Math 5 Dallage Tâche d évaluation

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1 Math 5 Dallage Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique La forme et l espace (les transformations) FE 21 Reconnaître des mosaïques de figures régulières et irrégulières de l environnement. FE 22 FE 23 Couvrir une surface, en utilisant un ou plusieurs motifs de mosaïque. Créer des mosaïques à l aide de polygones réguliers. Processus Communication (C), Estimation et calcul mental (E), Liens (L), Raisonnement (R), Résolution de problèmes (RP), Technologie (T), Visualisation (V) L, V, RP, T INDICATIONS que l élève a atteint ce résultat d apprentissage L élève devra : distinguer des polygones réguliers qui peuvent être combinés pour former des dallages et d autres polygones réguliers qui ne le peuvent pas; expliquer, à l aide de mots et de dessins, comment on peut reconnaître un dallage; combiner au moins deux polygones réguliers pour créer un motif à partir duquel il pourra construire un dallage; recouvrir entièrement une surface donnée d un dallage. NOTES À L INTENTION DE L ENSEIGNANT Dans cette tâche d évaluation, les élèves seront appelés à démontrer leur compréhension des transformations en testant la possibilité ou l impossibilité de créer des dallages à partir de différents polygones réguliers. En un premier temps, les élèves démontreront qu il est possible de créer des dallages à partir de triangles équilatéraux et d hexagones réguliers, mais qu il est impossible de créer des dallages à partir d un pentagone régulier. Ils devront ensuite créer leurs propres modèles de dallages en combinant des polygones réguliers et en recouvrant une aire donnée des figures ainsi obtenues. Les élèves devraient avoir des ensembles de polygones réguliers découpés dans du carton (dont vous trouverez les patrons requis à la page 6), du papier isométrique et, facultativement, des crayons de couleur. Math 5 en direct 1 de 7

2 Les dallages sont des ensembles de figures qui recouvrent entièrement une surface sans aucun espace entre les figures ni aucun chevauchement dans le motif. Il s agit de répétitions d une même figure, lesquelles résultent de réflexions, de translations ou de rotations de la figure en question. Il y a des figures à partir desquelles il est plus facile de concevoir des dallages parce que cela exige un moins grand nombre de transformations différentes. Translations seulement Translations et réflexions Bien que les résultats d apprentissage du programme d études de l élémentaire n incluent pas spécifiquement cette habileté, il n est pas impossible que certains de vos élèves découvrent que seuls les polygones dont les angles intérieurs totalisent un multiple de 360º peuvent être combinés de façon à former des dallages. Par exemple, on pourra construire un dallage à partir de n importe quel triangle, puisque la combinaison de n importe quel triangle et de son image produira une figure dont les angles mesureront 360º en tout. De la même façon, tout quadrilatère pourra être combiné avec d autres quadrilatères, puisque la somme des angles intérieurs de telles figures est toujours égale à 360º. Par contre, des pentagones réguliers ne pourront jamais être combinés ensemble de façon à former des dallages, puisque la somme des 5 angles intérieurs de tout pentagone régulier (dont chacun mesure 108º) est invariablement égale à 540º... Quant aux hexagones réguliers, ils pourront former des dallages si on les combine, puisque la somme de leurs angles intérieurs est toujours égale à 720º. Les élèves qui termineront les premiers pourront s amuser en créant et en coloriant leurs propres modèles de dallages. Math 5 en direct 2 de 7

3 Math 5 Dallage : Tâche d évaluation Tes camarades de classe et toi, vous devez créer un dallage afin de découper en petites parties toute la surface d une image qui vous plaît à tous pour en faire un casse-tête. Votre enseignant vous a fourni plusieurs images de polygones pour vous aider à construire votre casse-tête. Suis les instructions suivantes et utilise les feuilles de papier isométrique que ton enseignant t a fournies pour découper ou pour tracer ton propre modèle de dallage. 1. Parmi les polygones réguliers suivants, quels sont ceux que tu pourrais utiliser pour recouvrir complètement une surface d un dallage? Trace tes modèles en utilisant les grilles qui se trouvent ci-dessous, puis complète le tableau suivant. Polygone régulier Dallage possible Dallage impossible Triangle équilatéral Pentagone régulier Hexagone régulier Triangle équilatéral Math 5 en direct 3 de 7

4 Pentagone régulier Hexagone régulier 2. Ton meilleur ami ne comprend toujours pas ce qu est un dallage. Explique-lui ce qu est un dallage à l aide de mots et de dessins. Math 5 en direct 4 de 7

5 3. Construis un motif de dallage en combinant au moins deux types de polygones. Trace ton motif ci-dessous, puis choisis une couleur différente pour chaque type de polygones et colorie ton motif. 4. Maintenant, trace le dallage que ta classe pourrait utiliser pour fabriquer son casse-tête à l aide de ton motif. Utilise les mêmes couleurs que cidessus pour colorier ton dallage. Math 5 en direct 5 de 7

6 Polygones réguliers Quelques exemples supplémentaires de polygones Math 5 en direct 6 de 7

7 Math 5 Dallage : Guide de notation Appréciation Identification de figures potentiellement compatibles avec la construction de dallages Explication des critères permettant de reconnaître un vrai dallage Création d un motif de dallage pour recouvrir entièrement une surface donnée Critère Question 1 Question 2 Questions 3 et 4 Super! Oui L élève a correctement identifié les figures à partir desquelles un dallage pouvait être construit, et il a offert des représentations tout à fait appropriées pour justifier ses choix. L élève s est basé sur des critères mathématiques spécifiques pour expliquer de façon détaillée ce qu est un dallage, et il a illustré son explication par une représentation imagée adéquate. L élève s est basé sur des critères généraux pour expliquer ce qu est un dallage, et il a illustré son explication par une représentation imagée adéquate. L élève a créé un motif particulièrement original en combinant au moins deux polygones différents, et il a montré comment on peut construire un dallage en traçant des répétitions de ce motif sur la grille. L élève a créé un motif en combinant au moins deux polygones différents, et il a montré comment on peut construire un dallage en traçant des répétitions de ce motif sur la grille. Oui, mais L élève a correctement identifié les figures à partir desquelles un dallage pouvait être construit, mais il n est pas arrivé à offrir des représentations appropriées pour justifier ses choix. L élève a formulé une explication vague ou potentiellement trompeuse et/ou il n a pas illustré son explication par une représentation imagée adéquate. L élève a créé un motif en combinant des polygones, mais il n est pas arrivé à montrer comment on peut construire un dallage en traçant correctement des répétitions de ce motif sur la grille. Non, mais L élève n est pas arrivé à identifier correctement les figures à partir desquelles un dallage pouvait être construit et/ou il s est avéré incapable de justifier ses choix en les représentant correctement. L élève a formulé une explication inexacte ou incomplète, et il a omis d illustrer cette explication par une représentation imagée. L élève a créé un motif à partir duquel on ne peut pas construire un dallage et/ou il a omis d illustrer un dallage obtenu en traçant des répétitions de son motif sur la grille. Insuffisant/ Aucune réponse Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Math 5 en direct 7 de 7