Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Transcription

1 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte la facture et l argent au gérant qui remarque qu une erreur a été commise. Le montant à payer est de 25 francs et non de 30. Il donne donc au serveur 5 pièces de 1 franc à rendre aux clients avec les excuses de la maison. Mais le serveur est malhonnête, il met deux francs dans sa poche et rapporte 3 pièces aux clients. Ainsi chaque client a payé 9 francs, soit un total de 27 francs, avec les 2 francs volés par le serveur, cela fait donc 29 francs. 29 francs et non pas 30. Ouù donc a disparu le dernier franc?

2 Tous les triangles sont isocèles D ans un triangle on trace la bissectrice de l angle en A et la médiatrice du côté [BC] opposé à A. Ces deux droites se coupent en O. Notons H et K les pieds des perpendiculaires à [AC] et à [AB] passant par O. Comme AO est la bissectrice de l angle en A, les triangles AHO et AKO sont égaux, on peut donc en déduire que AH =AK et HO = KO. Comme de plus O est sur la médiatrice de [CB] on a l égalité CO = BO. Ce qui permet par Pythagore de déduire que HC = KB. Ainsi on a AC = AH + HC = AK + KB = AB. Le triangle est donc isocèle et donc équilatéral en faisant la même preuve partant du sommet B.

3 90 = 91 artant d un segment [AB], on construit deux autres segments : P [AC] perpendiculaire à la droite AB et passant par A, [BD] formant un angle de 91 degrés avec la droite AB et de même longueur que [AC]. Comme les deux segments [AC] et [BD] sont de même longueur et que les angles CAB(=90) et ABD(=91) sont différents, la droite CD n est pas parallèle à la droite AB. Par conséquent, les médiatrices des deux segments [AB] et [CD] ne sont pas parallèles et se croisent donc en un point O (voir le croquis ci-contre). Comme le point O est sur la médiatrice de [AB], les distances AO et BO sont les mêmes. Pour la même raison, les distances OC et OD sont les mêmes. Les triangles ACO et BDO ont donc trois côtés égaux,. Par conséquent, ils ont les mêmes angles. Ainsi CAO (= CAB+BAO) et DBO(=DBA+ABO) sont égaux. Mais comme le triangle ABO est isocèle, les angles BAO et ABO sont égaux. En soustrayant cette dernière valeur de chaque côté de l égalité CAB+BAO =DBA+ABO, on obtient 90 = CAB =DBA= 91

4 La mère et le crocodile Un jour, un crocodile s empara d un bébé qui jouait sur les bords du Nil. La mère supplia l animal de lui rendre son fils. - Soit, répondit le crocodile. Si tu devines exactement ce que je vais faire, je te rendrai l enfant. Mais, si tu te trompes, je le mangerai. - Tu vas le dévorer! s écria la mère. - Je ne peux pas te le rendre. Car, si je te le rends, tu te seras trompée et je t ai prévenue que, dans ce cas, ton fils sera dévoré. - Bien au contraire! Tu ne peux pas le manger, car, si tu le fais, j aurais dit la vérité et tu m as promis que, dans ce cas, tu me rendrais mon enfant. Et je sais que tu es un honorable crocodile, respectueux de la parole donnée. Dans cet échange d arguments, qui a raison? Et du point de vue logique, que va-t-il se passer?

5 Histoires de chameaux Un vieux cheikh se sentant à la fin de ses jours convoqua ses trois enfants. - Mon adoré Souliman, tu es l ainé de mes enfants et donc tu deviendras cheikh. Je te laisse mon titre, et la moitié de mes chameaux. Puis il se tourna vers son deuxième fils : - Mon doux Samir, ton sourire a égayé ma vie. A toi reviendra un tiers de mes chameaux. Enfin, se tournant vers sa fille : - Fatiha, je suis si triste, car je ne connaitrai pas ton mari. Mais, au moins, je te laisserai une dot : tu auras un neuvième de mes chameaux. Durant la nuit suivante, le cheikh mourru. Souliman, en tant que nouveau chef, demanda à l un des serviteurs de compter les chameaux : - Cheikh Souliman, les temps ont été durs ; la sécheresse et les maladies ont décimé notre troupeau. Il ne nous reste plus que 17 chameaux chameaux! Mais comment pourrais-je les partager en deux? Je ne vais tout de même pas les découper. Fatiha eut alors une idée. Elle alla voir le sage du village voisin pour lui demander conseil. Ils revinrent tous les deux sur un vieux chameau. Sans prononcer une seul mot, le sage réunit les 17 chameaux dans un champ et leur ajouta le sien, obtenant alors un troupeau de 18 chameaux. Il en donna 9 à Souliman, 6 à Samir et 2 à Fatiha. Il reprit enfin son vieux chameau qui été resté seul au milieu du champ et, toujours en silence, retourna au village. Les trois enfants du cheikh en restèrent sans voix. Comment le sage a-t-il résolu l énigme?

6 2 = On construit un triangle rectangle isocèle dont les cathètes sont de longueur 1. Qu elle est la longueur de la ligne noire pleine (les cathètes du triangle)? Qu elle est la longueur de ligne rouge? Qu elle est la longueur de ligne verte? Qu elle est la longueur de ligne jaune? Qu elle est la longueur de ligne violette? De quelle courbe se rapproche cette suite de lignes brisées? Et qu elle est la longueur de cette courbe?

7 =2 N ous savons tous que le périmètre d un cercle de diamètre D vaut D. Donc, lorsque le rayon est de longueur R, le demi périmètre vaut R. Ainsi la longueur de ce demicercle vaut. 0 De même la somme des longueurs des deux demi-cercles vaut., Tout comme celle des 4 demicercles et celles des 8 demicercles Longueur égale à. Longueur égale à. Longueur égale à. Longueur égale à. En continuant on a : longueur égale à... ou à 2?

8 Cube à trous Ce cube a un trou, Non, trois trous, Non, cinq trous, Non, six trous...

9 3=0 On cherche à résoudre l'équation x 2 +x+1=0 De l équation initiale on tire d une part : x+1=-x 2 (1) et d'autre part : x 2 +x=-1. Ce qui se réécrit en factorisant x : x(x+1)=-1. Dont on peut déduire : x+1=-1/x. (2) En égalisant les équations (1) et (2), on obtient x+1=-x 2 =-1/x ou simplement -x 2 =-1/x. Ce qui se réécrit aussi x 3 =1. Donc x=1 est solution de x 2 +x+1=0. Mais =3 0...

10 Puzzle à trou Avec les même pièces, nous avons construit ces deux rectangles.

11 Achille et la tortue Il est dit qu un jour, le fameux héros grec Achille a disputé une course à pied avec une tortue. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de mille mètres. Le départ est donné. Au bout d un certain temps, Achille a comblé ses mille mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue a parcouru 100 mètres de plus. Achille continue sa course et fait 100 mètres de plus. Mais, pendant ce temps la tortue a encore avancé. Ainsi, toutes les fois ou Achille atteint l endroit ou la tortue se trouvait auparavant, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, Achille n a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue.

12 Le barbier du village Sur l'enseigne du barbier du village, on peut lire: Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Savez-vous qui rase le barbier?

13 Les devoirs Le prof de math de Pierre et Alain leur a donné comme devoir de tirer 100 fois à pile ou face et de noter leurs résultats en indiquant 1 pour pile et 0 pour face. Consciencieusement, Pierre a tiré sa pièce 100 fois, tandis qu'alain a écrit une suite de 0 et 1 de manière selon lui aléatoire Cherchez le faux!

14 Du temps qui passe (ou pas) Le passé te fait souffrir? La femme : Oui. Pourquoi? La femme : Le passé me rappelle le futur dont je rêvais qui s est transformé en un présent qui ne me plait pas. Le futur peut se changer La femme : Le futur n existe pas. Le futur est ce qu on choisit dans le présent. La femme : Le présent se décide dans le passé. Quand le présent était le futur et le passé était le présent. La femme : Si le passé a été le présent et le futur a été le présent alors le passé et le futur n existent pas Et qu est-ce qui existe alors? La femme : Un présent périmé et un présent pas encore périmé Comme le lait La femme : Il est périmé Dommage. Extrait de La variante Janovski de Paolo Zaffaina