MAT2027 Activités sur Geogebra

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1 MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il peut être intéressant de les prendre en note... Tâche 1 : Faire une maison Histoire de vous familiariser un peu avec le logiciel, faites simplement une maison Tâche 2 : un cercle le plus grand possible? Dessinez un cercle le plus grand possible. Dessinez une corde reliant deux points du cercle. Dessinez 3 triangles dont la base est la corde que vous avez dessinée et le sommet un point du cercle. Mesurez les angles de chacun de ces triangles. Que remarquezvous? Est-ce que ce sera la même chose si vous dessinez vos triangles de l'autre côté de la corde? Faites une hypothèse et vérifiez-la. Quelle corde vous permettra d'obtenir des triangles rectangles? Qu'est-ce que cette activité vous a permis de découvrir (ou de vous rappeler) à propos du cercle et des triangles? Question didactique : Quelles connaissances et quelles habiletés l'élève pourra-t-il développer en réalisant ces activités? Précisez quelles sont variations possibles permettant de favoriser ces apprentissages? Tâche 3: Deux points, un droite! Dessinez une droite passant par deux points. Dessinez une parallèle à cette droite. Ajoutez un point sur la première droite, et 2 points sur la deuxième. Reliez ces points à l'aide de l'outil polygone pour former un triangle (dont un sommet est sur la première droite et les deux autres sur la deuxième). Avec l'outil "mesure" et l'outil «surface», mesurez le périmètre et l'aire de ce triangle. Faites bouger à tour de rôle chacun des sommets du triangle (sans changer la distance entre les droites). Qu'observez-vous? Comment pouvezvous expliquer cela? En particulier, que se passera-t-il si deux sommets du triangle sont sur la première droite et l autre sommet sur la deuxième? Pouvezvous expliquer ce que vous observez? Question didactique : Quelles connaissances du triangle les élèves peuvent-ils être amenés à observer et

2 expliquer suite à cette activité? Précisez quelles sont les variations possibles permettant de favoriser ces découvertes. Tâche 4: quadrilatères Déterminez une démarche qui vous permettra de construire les quadrilatères suivants : un trapèze rectangle ; un trapèze isocèle ; un trapèze quelconque ; un parallélogramme ; un losange ; un rectangle. De quelles caractéristiques de ces figures devez-vous tenir compte pour réussir les constructions? Tâche 5 : Hypothèses triangulaires Tracez un triangle quelconque. Trouvez le point milieu de chacun de ses côtés et reliez-les. Qu'observez-vous? Quels polygones pouvez-vous construire en reliant certains points de cette figure? Vérifiez vos conclusions. Expliquez pourquoi cela est possible. Question didactique : Commentez cette activité au plan didactique. Quelles variations feriez-vous? Tâche 6 : Construire une maison (15 min) À l aide des outils, essayer cette fois de construire une maison. Pouvez-vous construire une porte, une fenêtre, etc.? Tâche 7 : Quelques observations en lien avec le papier-crayon À la séance d exercices précédente, vous avez fait certaines constructions «papier-crayon». En voici quelques unes, et d autres : Comparez vos observations quand vous faites la même chose dans le logiciel. a) Dessiner un polygone quelconque et un axe de symétrie. Effectuer une réflexion du polygone par rapport à l axe dessiné. Que se passe-t-il lorsqu on bouge l axe de symétrie? b) Construire un rectangle dont la diagonale mesure 5 unités c) Construire un losange dont une diagonale mesure la moitié de l autre diagonale d) Construire un triangle rectangle isocèle dont l hypoténuse mesure 5 unités

3 Tâche 9 : Carrément carré! a) Construire un carré de trois manières différentes. b) Pour chacun, écrire une définition qui correspond à la construction que vous avez réalisée c) Voici 2 définitions assez peu communes du carré. Pouvez-vous construire un carré à partir de celles-ci? - Un carré est un quadrilatère dont les diagonales sont des axes de symétrie qui sont perpendiculaires et de même longueur. - Un carré est un quadrilatère dont les médiatrices des côtés sont des axes de symétrie qui sont perpendiculaires et de même longueur Tâche 10 : Des triangles dans un cercle Quelles(s) relation(s) lient les deux triangles qui sont créés en reliant 4 points du cercle par deux segments qui se croisent? Faites plusieurs essais et prenez en note vos mesures et observations. Tâche 11 : D autres triangles dans un cercle Reliez 3 points d un cercle pour construire un triangle. Dans quelles conditions obtient-on : - un triangle équilatéral? - un triangle rectangle? - un triangle isocèle? - un triangle isocèle rectangle? Tâche 12 : la chasse au trésor Tiré de : Pallascio, R. et Labelle, G. (dir.) (2000), Mathématiques d'hier et d'aujourd'hui. Modulo Editeur. Mise en situation: Le prince Yvan, Tsarévitch découvre un vieux manuscrit sur lequel on donne les instructions suivantes pour trouver un fabuleux trésor qui est caché dans la forêt derrière son château: 1. Allez sous le plus grand cèdre de la forêt; de là, vous verrez le plus grand chêne et le plus grand érable de la forêt;

4 2. Du cèdre, marchez en ligne droite jusqu'à l'érable et comptez bien vos pas; rendu à l'érable, tournez à droite de 90 et marchez en ligne droite dans cette direction d'autant de pas que vous venez de faire; là, posez un piquet; 3. Revenez ensuite au cèdre; maintenant marchez en ligne droite vers le chêne en comptant bien vos pas; rendu au chêne, tournez à gauche de 90 et marchez en ligne droite dans cette direction d'autant de pas que vous venez de faire; là, posez un piquet; 4. Le trésor se trouve exactement à mi-chemin entre les deux piquets. Ces instructions paraissent fort simples et le prince Yvan Tsarévitch voudrait bien trouver les pierres. Aussi décide-t-il de partir à la recherche du trésor. Toutefois, avant de partir, le prince trace un plan de la forêt sur lequel on voit l'emplacement du plus grand cèdre, du plus grand érable et du plus grand chêne. Le prince se demande alors s'il ne pourrait pas trouver tout de suite l'emplacement du trésor sur ce plan. Pouvez-vous aider le prince? Voici un schéma du château et des 3 arbres : Tâche 13 : Polygones et dallage Tiré du recueil «MAP 113 Didactique de la géométrie au primaire», Université de Sherbrooke En vous inspirant des instructions suivantes, pouvezvous construire votre propre dallage? Trace un carré à l'aide de l'outil «Polygone Régulier». Divise ensuite ce carré en deux rectangles congrus. Sur le rectangle du bas, dessine un vecteur sur chacun des côtés de façon à ce qu'ils aient tous un sens différent.

5 Ceux-ci te seront utiles lors des prochaines étapes. Mais avant d aller plus loin : avec un click-droit, rend invisible le carré que tu as construit au départ. Effectue ensuite chacune des étapes suivantes: 1. À l'aide de l'outil «Polygone», reproduis la figure ci-dessous : Fais-lui subir une translation de grandeur c vers la droite (c étant la longueur d'un côté du carré de départ). 2. Toujours à l aide de l'outil «Polygone», ajoute la partie ci-bas au carré initial et fais-lui subir une translation de c/2 vers le bas. 3. Fait de même avec les troisième et quatrième parties, mais cette fois-ci, c'est une translation de c vers la gauche que tu effectueras sur la 1ère et de c/2 vers le haut pour la 2 e. 4. Toujours à l'aide de l'outil «Polygone», relie tous les points qui forment cette nouvelle image. Donne-lui la couleur que tu désires à l'aide des propriétés. 5. À partir de la figure obtenue, confectionne un dallage. 6. Quelle est l'utilité du rectangle de départ?

6 Tâche 14 - Mathématiques élémentaires en ligne avec Geogebra Explorer le site : entaire/elementaire.htm NOTE ; Ces activités sont tirées ou inspirées de deux documents pédagogiques, l un réalisé par Renée Caron et l autre par Marie-Pier Morin.