Sommaire de la séquence 10

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1 Sommaire de la séquence 10 Séance Je calcule la longueur d un cercle Séance Je calcule la longueur d un cercle - suite Séance Je différencie aire et périmètre Séance Je redécouvre les conversions de longueur Séance Je mesure des surfaces. Je revois les unités d aire Séance Je calcule le périmètre et l aire d un rectangle Séance Je calcule le périmètre et l aire d un carré Séance Je calcule le périmètre et l aire d un triangle rectangle Séance Je calcule l aire de figures plus complexes Séance J effectue des exercices de révision Objectifs Savoir calculer la longueur d un cercle. Être capable de différencier les notions d aire et de périmètre. Savoir utiliser les unités de longueur et d aire...savoir calculer le périmètre et l aire de figures simples. e cours est la propriété du ned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. es contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ned-2009

2 séance 1 Séquence 10 Séance 1 Je calcule la longueur d un cercle vant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 10. Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et écris en rouge le numéro et le titre de la séquence : «SÉQUENE 10 : PÉRIMÈTRE, IRES». Fais de même avec ton cahier d exercices. Maintenant, effectue le test ci-dessous. je révise les acquis de l école 1- La longueur de la courbe rouge est celle d un cercle de 7,5 cm de rayon 2- Les deux figures ci-dessous ont : 15 cm 1 2 vrai faux 3- L aire de la figure 1 est : des périmètres et des aires différents des périmètres égaux des aires égales 4- L aire d un rectangle de 8 cm de long et de 4,3 cm de large est : 24,6 cm 2 figure 1 figure 2 plus grande que celle de la figure 2 34,4 cm 34,4 cm 2 24,6 cm égale à celle de la figure 2 plus petite que celle de la figure 2 Effectue les deux exercices suivants sur ton livret. ned, Mathématiques 6e 91

3 Séquence 10 séance 1 Exercice 1 Procure-toi plusieurs objets à fond circulaire (par exemple des boîtes de conserves, un pot de confiture,...). 1- étermine le diamètre de chaque boîte ou pot. 2- À l aide d un mètre de couturière, trouve le périmètre du fond de chacun des objets. 3- Présente tes résultats dans le tableau suivant : objet diamètre du fond périmètre L du fond L Peut-on à partir de ce tableau, conclure que le périmètre du fond est proportionnel à son diamètre? Justifie Exercice 2 1- omplète : diamètre en cm du cercle longueur en cm du cercle x x x... x L désigne la longueur d un cercle, son diamètre et R son rayon. omplète en t aidant de la question précédente : L =... x =... x (2 x...) = 2 x... x R Lis attentivement ce qui suit. 92 ned, Mathématiques 6e

4 j e retiens Longueur d un cercle La longueur d un cercle de diamètre (ou de rayon R) est donnée par la formule : L = x c est-à-dire L = 2 x x R Remarques : Pour valeur approchée de on prend souvent 3,14. La touche de la calculatrice donne une valeur approchée plus précise : L égalité L = 2 x x R met en évidence que la longueur d un cercle est proportionnelle à son rayon : séance 1 Séquence 10 R rayon en cm du cercle longueur en cm du cercle x (2x ) le coin des curieux Une phrase pour retenir les dix premières décimales de 3, 3, 3 Que Que j aime 1 1 à fa 5 f ire r co c 9 9 onnaît î tre r 2 2 un 6 6 nombre j aime à faire apprendre un nombre utile aux sages. r utile aux a es u sag e. ompte le nombre de lettres de chaque mot. Que remarques-tu? je comprends la méthode À l aide de la touche de la calculatrice, calculer la troncature au dixième de la longueur en cm d un cercle de 39 cm de diamètre La longueur en cm d un cercle de 39 cm de diamètre est : x = x 39 La troncature au dixième de la longueur en cm de ce cercle est donc 122,5. On a commencé par appliquer la formule permettant de calculer la longueur d un cercle connaissant son diamètre : L = x On a tapé sur sa calculatrice : x 3 9 EXE Il s est affiché La troncature au dixième de ce nombre est 122,5. ttention! Pour répondre à la question posée, il ne fallait pas chercher la troncature au dixième de 3,14 x 39. omme 3,14 est une valeur approchée de, la longueur en cm du cercle n est pas 3,14 x 39. 3,14 x 39 = 122,46. La troncature au dixième de 3,14 x 39 est donc 122,4. ned, Mathématiques 6e 93

5 Séquence 10 séance 1 Effectue les six exercices ci-après sur ton cahier d exercices. Exercice 3 es bonbons au miel sont vendus dans des boîtes circulaires de 6,2 cm de diamètre. Elles sont fermées par un ruban adhésif qui fait exactement le tour de la boîte. Quelle longueur de ruban (en cm) est nécessaire pour fermer une boîte? Tu donneras la valeur exacte du résultat ainsi que son arrondi au dixième. Exercice 4 Un beau parc pour les enfants de la ville La ville a choisi de réaliser un joli parc pour les enfants. À l entrée, il y aura une fontaine de 7,5 mètres de rayon. Quelle distance parcourra un enfant qui en fera le tour? Tu donneras la valeur exacte en m du résultat ainsi que son arrondi au dixième. Exercice 5 ans chacun des cas suivants, trace en vraie grandeur la figure donnée, puis calcule la longueur de la courbe bleue ( est un carré) ,2 cm 5 cm 3,4 cm Exercice 6 On considère la figure ci-contre constituée de demi-cercles. es deux courbes (la grise et la bleue), quelle est la plus longue? Tu justifieras soigneusement ta réponse. I = 6 cm Exercice 7 99 cm de ruban adhésif sont enroulés sur un rouleau de 2,4 cm de diamètre. ombien y a-t-il environ de tours de ruban? On admet que le diamètre ne varie pas au fur et à mesure qu on enroule le ruban. Exercice 8 Sachant que le périmètre du rectangle ci-contre est égal à 9,6 cm, calcule la longueur de chacun des cercles. 94 ned, Mathématiques 6e

6 séance 2 Séquence 10 Séance 2 Je calcule la longueur d un cercle - suite - Effectue les exercices ci-dessous sur ton cahier d exercices. Exercice 9 1- Reproduis la figure ci-contre en vraie grandeur ( est un carré de 3,2 cm de côté). 2- alcule la longueur de la courbe bleue. Exercice 10 alcule la longueur de la courbe bleue ci-contre. 1,8 cm Exercice 11 0,25 m Une table ronde a 1,20 m de diamètre. À l occasion d une cérémonie, on la sépare en deux et on place entre les deux parties deux rallonges rectangulaires de 0,25 m de large. alcule l arrondi au centième du périmètre en m de la table munie de ses rallonges. Exercice 12 Une piste circulaire a pour périmètre 130 m. alcule l arrondi au dixième de son diamètre en m. Exercice 13 0,25 m Le périmètre d un dessous-de-plat circulaire est égal à 53 cm. calcule l arrondi au dixième de son rayon en cm. E F Exercice 14 La longueur exacte en cm de la courbe bleue est x 15. alcule le périmètre du polygone EF. ned, Mathématiques 6e 95

7 Séquence 10 séance 2 Exercice 15 Un bac à sable circulaire est entouré d une petite clôture placée à 0,50 m du bord. 1- Fais une figure à main levée représentant le bac. 2- La longueur de la clôture est 22 m. alcule une valeur approchée du périmètre du bac à sable. Exercice 16 Un beau parc pour les enfants de la ville suite Un bassin doit être aménagé dans le parc. Un premier projet a été déposé. 7,5 m assin 1 Un petit muret borde le bassin. alcule la longueur en m de ce muret. Tu donneras la valeur approchée par excès à 0,01 près. ide : L une des étiquettes ci-dessous indique le périmètre exact en m du muret. (30 x ) + 97,5 (60 x ) + 90 (30 x ) (60 x ) La salle pi du Palais de la découverte à Paris où sont inscrites en spirale des centaines de décimales du nombre 96 ned, Mathématiques 6e

8 séance 3 Séquence 10 Séance 3 Je différencie aire et périmètre Rends-toi à la fin de ton livret, à la page découpage : «Un beau parc pour les enfants de la ville». écoupe cette page puis effectue l exercice ci-après sur ton cahier d exercices. Exercice 17 Un beau parc pour les enfants de la ville suite eux nouveaux projets de bassin ont déjà été déposés : assin 2 assin 3 1- a) écoupe soigneusement le bassin 2 puis coupe-le en morceaux de façon qu en assemblant autrement ces morceaux tu puisses obtenir un rectangle. olle ensuite le rectangle obtenu dans ton cahier. b) Effectue le même travail que précédemment pour le bassin Y a-t-il un bassin dans lequel les enfants auront plus de place pour jouer? 3- Le tour de chaque bassin est constitué d un muret. Quel bassin est limité par le plus long muret? Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. (Tu traceras à main levée la première figure). j e retiens Périmètre Le périmètre d une figure est la longueur de son contour. Le périmètre (en cm) de la figure ci-contre est : 1, ,6 + 1,8 + 2,4 + 3 = 14,6 ire Les deux surfaces ci-contre n ont pas la même forme, mais elles occupent autant de place. On dit alors qu elles ont la même aire. 1,8 cm 3 cm 2,4 cm 2,6 cm ned, Mathématiques 6e 97

9 Séquence 10 séance 3 Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d exercices. Exercice ompare les périmètres des trois figures ci-dessous. Justifie ta réponse. On rappelle que comparer deux nombres, c est dire lequel est le plus grand. 2- ompare les aires des trois figures ci-dessous. Justifie ta réponse. Pour t aider à justifier ta réponse, tu peux écrire sur les figures ci-dessous. figure 1 figure 2 figure 3 Exercice ompare les périmètres des trois figures ci-dessous. Justifie ta réponse. 2- ompare les aires des trois figures ci-dessous. Ne justifie pas ta réponse. figure 1 figure 2 figure 3 Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. (Tu ne recopieras pas la figure). Remarque : ttention! Le périmètre et l aire d une figure varient différemment. Par exemple, deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes. Effectue ensuite les deux exercices ci-après sur ton livret. 98 ned, Mathématiques 6e

10 séance 3 Séquence 10 Exercice 20 Modèle : On a reproduit et modifié la figure donnée de façon à obtenir une figure ayant un plus grand périmètre et une aire plus grande Reproduis et modifie la figure donnée de façon à obtenir une figure ayant un plus petit périmètre et une aire plus grande. 2- Reproduis et modifie la figure donnée de façon à obtenir une figure ayant le même périmètre et une aire plus petite. 3- Reproduis et modifie la figure donnée de façon à obtenir une figure ayant un plus grand périmètre et une aire plus petite. ned, Mathématiques 6e 99

11 Séquence 10 séance 3 Exercice 21 Voici deux triangles : E F O x En utilisant uniquement ton compas et la demi-droite [Ox) donnée, trouve celui qui a le plus grand périmètre, puis complète la phrase ci-dessous : es deux triangles, c est le triangle... qui a le plus grand périmètre. Pour terminer cette séance, effectue l exercice ci-dessous sur ton cahier d exercices. Exercice Trace un triangle isocèle de sommet principal tel que = 3,5 cm son périmètre est égal à 16,5 cm 2- Trace un triangle équilatéral EF de même périmètre que le triangle précédent. Séance 4 Je redécouvre les conversions de longueur Effectue les quatre exercices ci-après sur ton livret. Exercice 23 ite toutes les unités de longueur que tu connais (Pour chacune indique à côté, entre parenthèses son abréviation) ned, Mathématiques 6e

12 séance 4 Séquence 10 Exercice omplète : 1 km =... m 1 hm =... m 1 dam =... m 1 dm = m =... m 1 cm = m =... m 1mm = m =... m 2- omplète : 1 cm =... mm 1 hm =... dam Exercice 25 ssocie à chaque préfixe sa signification. déci x 100 hecto centi 10 kilo 100 milli x déca x 10 Exercice 26 omplète les pointillés par l unité de longueur qui convient : hauteur de la tour Eiffel taille de Marie longueur d un pou 1,5... longueur d une façade de maison 1,6... longueur de l avenue des hamps Elysées 1, longueur d un champ 1,48... longueur d une règle graduée 2... Prends ton cahier de cours et note à la suite le paragraphe ci-après. ned, Mathématiques 6e 101

13 Séquence 10 séance 4 j e retiens Unités de longueur Les unités principales de longueur sont : le mètre (m), ses multiples : le décamètre (dam), l hectomètre (hm), le kilomètre (km), ses sous-multiples : le décimètre (dm), le centimètre (cm), le millimètre (mm) haque unité est 10 fois plus grande que celle de rang immédiatement inférieur. 1 cm = 10 mm 1 mm = 1 10 cm = 0,1 cm x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm km =1 000 m 1 hm =100 m 1 dam =10 m 1 dm = 1 10 m = 0,1 m 1 cm = m = 0,01 m 1 mm = m = 0,001 m Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode Exprime : 1) 9,6 km en hm 2) 951 mm en dm 1) 9,6 km = 96 hm 2) 951 mm = 95,1 cm = 9,51 dm On a exprimé 1 km en hm, puis on a conclu. On a converti successivement les millimètres en cm puis en dm. 1 km = 10 hm donc 9,6 km = 9,6 x 10 hm onversion en cm 1 Or, pour multiplier un décimal par 10, 1 mm = cm= 0,1 cm 10 on déplace sa virgule de 1 rang vers la droite. où : 951 mm = 951 x 0,1 cm Par conséquent : 9,6 km = 96 hm Pour multiplier un décimal par 0,1 on déplace sa virgule de 1 rang vers la gauche : 951 mm = 95,1 cm onversion en dm 1 1 cm = dm = 0,1 dm 10 donc 95,1 cm = 95,1 x 0,1 dm = 9,51 dm Fais les trois exercices suivants sur ton livret. 102 ned, Mathématiques 6e

14 séance 4 Séquence 10 Exercice onvertis 17,6 dam en dm : 17,6 dam = onvertis 19,3 dam en km : 19,3 dam = onvertis 91,5 m en cm : 91,5 m = onvertis 19,4 m en hm : 19,4 hm = onvertis 59,6 dm en dam : 59,6 dm = onvertis 1,25 m en mm : 1,25 m = onvertis 13,4 hm en dm : 13,4 hm = onvertis 15,2 cm en dam : 15,2 cm =... Exercice 28 omplète les pointillés par l unité qui convient. 1-27,6 dm = ,2 dam = ,78 cm = 0, ,4 mm = 8, Exercice 29 hange l unité pour obtenir un nombre entier, le plus petit possible. Exemple : 1,456 km = m 1-17,89 dam = ,1 km = ,599 hm = ,089 km =... Prends ton cahier d exercices et fais les exercices suivants. Exercice 30 On considère la figure à main levée ci-contre. Le périmètre du triangle est 1,6 hm. elui du triangle est égal à 18,5 dam. alcule en mètres le périmètre du quadrilatère. 58,3 m ned, Mathématiques 6e 103

15 19,5 cm Séquence 10 séance 4 Exercice 31 On considère la figure à main levée ci-contre. 325 mm H est un rectangle,, H, sont alignés Le périmètre de la figure bleue est égal à 1,17 m. H 0,26 m 1- alcule en cm. 2- Quelle est la nature du quadrilatère H? Enfin, pour finir cette séance, voici un peu d histoire. Lis la rubrique suivante. le coin des curieux L histoire du mètre vant la révolution, les unités de mesure variaient d une province à l autre, mais aussi, bien souvent, de ville à ville. Une règle longue d un pied, par exemple, mesurait 24,8 cm à vignon et 35,6 cm à ordeaux! Sous la révolution, il fut décidé qu on utiliserait les mêmes mesures partout en France. insi est né le mètre. Initialement, dans un souci d égalité, on avait défini le mètre à partir de la longueur d un méridien (chaque homme a un méridien sous ses pieds!). On avait décidé qu un mètre serait égal à la dix millionième partie du quart d un méridien. un quart de méridien équateur ette définition, en fait, manquait de précision (Tous les méridiens n ont pas exactement la même longueur). epuis 1983, le mètre est défini comme la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée de seconde. 104 ned, Mathématiques 6e

16 séance 5 Séquence 10 Séance 5 Je mesure des surfaces. Je revois les unités d aire Exceptionnellement, cette séance est plus longue. Effectue l exercice ci-après sur ton livret. Exercice 32 Léanne : L aire du rectangle est 12. Téo : Non! Elle est égale à 6. Qui a raison? Pense à justifier ta réponse. Lis attentivement ce qui suit. j e retiens Unité d aire Pour déterminer l aire d une surface, on choisit une unité d aire. Prends ton cahier d exercices et effectue les cinq exercices ci-dessous. Exercice 33 Exprime l aire de chacune des figures en utilisant : u 1 u 2 a) l aire u 1 comme unité d aire. b) l aire u 2 comme unité d aire. figure 1 figure 2 figure 3 Exercice 34 L unité d aire est le petit carré rouge. En te servant de cette unité, trouve l aire des 5 figures. Tu peux écrire des indications sur la figure afin de t aider dans tes justifications. unité figure 1 figure 2 figure 3 figure 4 figure 5 ned, Mathématiques 6e 105

17 Séquence 10 séance 5 Exercice 35 Un beau parc pour les enfants de la ville suite On prend comme unité d aire la figure ci-contre. Exprime l aire du bassin 2 et du bassin 3 dans cette unité. Tu peux faire un schéma pour t aider à justifier. Exercice 36 Ewan a fait une grosse tache de gras sur son cahier. 1- ombien de petits carrés : a) sont totalement tachés? b) sont salis? 2- onne un encadrement de l aire de la tache en petits carrés. Exercice 37 onne un encadrement de l aire de la tache. L unité d aire est celle du petit triangle vert. unité Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. j e retiens Mesurer une surface près avoir choisi une unité d aire, on peut calculer une aire ou en donner un encadrement. Exemples : unité unité En prenant pour unité l aire du petit rectangle rouge, l aire de la surface hachurée est 3,5. En prenant pour unité l aire du triangle vert, l aire de la surface ocre est comprise entre 4 et ned, Mathématiques 6e

18 séance 5 Séquence 10 Prends ton cahier de cours et note le paragraphe ci-dessous après l avoir lu : j e retiens Unité d aire Une unité d aire usuelle est l aire d un carré de 1 cm de côté. ette unité s appelle le centimètre carré et est notée cm 2. L aire d un carré de 1 mm de côté est 1 mm 2. 1 cm Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret. Exercice olorie 4 surfaces différentes d aire 1 cm 2 (dont au moins un triangle et un rectangle). 2- Si tu partages l une de ces surfaces en deux pièces de même aire, quelle est l aire de chacune des pièces? e même, si tu partages l une des surfaces de la première question en quatre pièces de même aire, quelle est l aire de chacune de ces pièces? olorie quatre surfaces différentes d aire 1 2 cm2 (dont au moins un triangle). 5- olorie quatre surfaces différentes d aire 1 4 cm2 (dont au moins un triangle). ned, Mathématiques 6e 107

19 Séquence 10 séance 5 Exercice ombien de carrés de 1 mm de côté faut-il pour recouvrir un carré de 1 cm de côté?... Par conséquent : 1 cm 2 =... mm 2 1 mm 2 = 1... cm2 = 1... cm 2 =... cm 2 2- La figure ci-contre représente un carré de 1 dm de côté. a) ombien faut-il de carrés de côté 1 cm pour recouvrir ce carré?... b) L aire d un carré de 1 dm de côté est appelée un décimètre carré. Elle est notée 1 dm 2. omplète : 1 dm 2 =... cm 2 1 cm 2 = 1... dm2 = 1... dm 2 =... dm 2 Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. 108 ned, Mathématiques 6e

20 séance 5 Séquence 10 j e retiens 1 cm 2 = 100 mm 2 1 mm 2 = cm2 = 0,01 cm 2 1 mm² 1 dm 2 = 100 cm 2 1 cm 2 = 1 10 mm² 100 dm2 = 0,01 dm 2 1 cm² Pour les unités d aire, chaque unité est 100 fois plus grande que celle de rang immédiatement inférieur. x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x km² 1 hm² 1 dam² 1 m² 1 dm² 1 cm² 1 mm² Lis attentivement le paragraphe ci-après. je comprends la méthode Exprimer : 1) 6,4 km 2 en dam 2 2) 762 cm 2 en m 2 1-6,4 km 2 = 640 hm 2 = dam cm 2 = 7,62 dm 2 = 0,076 2 m 2 On a converti successivement les kilomètres carrés en hm 2, puis en dam 2. onversion en hm 2 1 km 2 = 100 hm 2 donc 6,4 km 2 = 6,4 100 hm 2 Pour multiplier un décimal par 100, on déplace sa virgule de 2 rangs vers la droite. Par conséquent : 6,4 km 2 = 640 hm 2 On a converti successivement les centimètres carrés en dm 2, puis en m 2. onversion en dm cm 2 = 100 dm2 = 0,01 dm 2 donc 762 cm 2 = 762 0,01 dm 2 Pour multiplier un décimal par 0,01 on déplace sa virgule de 2 rangs vers la gauche. Par conséquent : 762 cm 2 = 7,62 dm 2 onversion en dam 2 1 hm 2 = 100 dam 2 donc 640 hm 2 = 640 x 100 dam 2 soit 640 hm 2 = dam 2 onversion en m dm 2 = 100 m2 = 0,01 m 2 donc 7,62 dm 2 = 7,62 x 0,01 m 2 = 0,076 2 m 2 Effectue les trois exercices ci-dessous sur ton livret. Exercice 40 omplète sur ton livret : 1-195,6 m 2 =... dm ,1 dam 2 =... hm ,7 cm 2 =... mm 2 4-2,9 mm 2 =... cm 2 ned, Mathématiques 6e 109

21 Séquence 10 séance 5 Exercice onvertis 143,52 hm 2 en m 2 : 143,52 hm 2 = onvertis 92,7 km 2 en dam 2 : 92,7 km 2 = onvertis 843,6 mm 2 en dm 2 : 84,6 mm 2 = onvertis 49,3 dm 2 en dam 2 : 49,3 dm 2 =... Exercice 42 omplète sur ton livret : 1-87,89 hm 2 = dam 2 = 4, Prends ton cahier de cours et note ce qui suit après l avoir lu : j e retiens ans l agriculture, pour mesurer les surfaces, on n utilise pas les unités d aire usuelles. On utilise : l are noté a l hectare noté ha Par définition : 1 a = 1 dam 2 1 ha = 100 a Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. Exercice 43 a) ompare 1 ha et 1 hm 2. b) Exprime 1 ha en m 2. Prends ton cahier de cours et note à la suite de ce que tu as déjà écrit : j e retiens Remarque : 1 ha = 1 hm 2 Effectue l exercice suivant sur ton livret. 110 ned, Mathématiques 6e

22 séance 6 Séquence 10 Exercice 44 Recopie et complète : 1-5,4 km 2 =... ha 2-4,3 ha =... m ,4 a =... m a =... ha 5-8 ha 67 a =... ha 6-5,75 ha =... a m 2 =... ha 8-13,272 ha = prends ton cahier d exercices et effectue l exercice ci-dessous. Exercice Monsieur Martin possède trois parcelles ayant respectivement pour aires : 8,5 a 352,5 m 2 9,7 a Exprime en m 2 l aire totale de ces terrains. 2- Monsieur Martin vend ces terrains en terrain à bâtir. Sachant qu un mètre carré coûte 110,4, combien reçoit-il? Séance 6 Je calcule le périmètre et l aire d un rectangle Effectue l exercice suivant sur ton livret. Exercice 46 3,2 cm 1- On se propose de calculer le périmètre en cm du rectangle ci-contre. 2,4 cm a) Quel calcul doit-on effectuer? Surligne la (les) réponse(s) possible(s). 3,2 x 2,4 (2 x 3,2) + 2,4 3,2 + (2 x 2,4) (2 x 3,2) + (2 x 2,4) 2 x (3,2 + 2,4) 3,2 + 2,4 + 3,2 +2,4 b) ombien obtient-on? Surligne la bonne réponse. 8,8 11,2 10,7 7,68 5,6 ned, Mathématiques 6e 111

23 Séquence 10 séance 6 2- L, l, P désignent respectivement la longueur L, la largeur l et le périmètre P d un rectangle exprimés dans la même unité). ite 3 façons différentes de calculer P. l L P =... P =... P = On se propose de calculer l aire du rectangle ci-contre, de dimensions 3,1 cm et 2,3 cm. omplète les pointillés : 3,1 cm =... mm 2,3 cm =... mm ombien de petits carrés de 1 mm de côté contient la bande verte?... 3,1 cm 2,3 cm ombien de petits carrés de 1 mm de côté sont contenus dans le rectangle?... Indique l opération que tu effectues, puis le résultat de ton calcul. Quelle est l aire du rectangle?... mm 2 onvertis cette aire en cm 2 :... alcule 3,1 x 2,3 :... Que remarques-tu? Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. j e retiens Périmètre et aire d un rectangle Le périmètre P d un rectangle de longueur L et de largeur l est : P = 2 x (L + l). Son aire est L x l. (Toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité. L aire est exprimée dans l unité d aire correspondante.) l L Effectue l exercice suivant sur ton livret. 112 ned, Mathématiques 6e

24 séance 6 Séquence 10 Exercice 47 alcule le périmètre et l aire de chacun des rectangles ci-dessous ,6 m 18 mm 2,5 m ,6 cm Effectue les six exercices ci-dessous dans ton cahier d exercices. Exercice 48 Un beau parc pour les enfants de la ville suite Les «carreaux» du papier pointé ont 7,5 m de côté. alcule l aire en m 2 et en ares des bassins 2 et 3. Exercice 49 La figure ci-contre représente un jardin rectangulaire entouré d une allée de 2 m de large. alcule l aire de cette allée. Exercice 50 E 2 m H 2 m 2 m 34,2 m F G 2 m 17,2 m Un rectangle a une longueur de 65 m. Son aire est égale à 871 m 2. alcule sa largeur. Exercice 51 La longueur d un terrain rectangulaire est le triple de sa largeur. Le périmètre du terrain est 104,4 m. 1- Fais un schéma à main levée illustrant les données. 2- alcule les dimensions de ce rectangle. ned, Mathématiques 6e 113

25 Séquence 10 séance 7 Exercice 52 La différence entre la longueur et la largeur d un rectangle est 5,6 cm. Le périmètre du rectangle est égal à 88,4 cm. alcule ses dimensions. ide : ommence par faire un schéma à main levée illustrant les données. Exercice 53 Selon Thibaut, si l on double les dimensions d un rectangle, son aire double. Qu en penses-tu? Tu justifieras soigneusement ta réponse. Séance 7 Je calcule le périmètre et l aire d un carré. Prends ton cahier d exercices et effectue les deux exercices ci-dessous. Exercice alcule le périmètre du carré ci-contre. 2- On se propose de calculer l aire en cm 2 de. a) Léa dit : «est facile. On procède comme pour un rectangle. On multiplie 5,1 par 5,1». Qu en penses-tu? b) alcule l aire en cm 2 du carré. 5,1 cm Exercice alcule le périmètre du carré ci-contre. 2- alcule son aire. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. c j e retiens Périmètre et aire d un carré Le périmètre d un carré de côté c c est 4 x c. Son aire est c x c (on la note c 2 et on lit «c au carré»). c 114 ned, Mathématiques 6e

26 séance 7 Séquence 10 Effectue les six exercices suivants sur ton cahier d exercices. Exercice 56 En haut des murs d une pièce à plafond carré, on place une frise. (On met les deux extrémités bord à bord). Sachant que le carré a 4,6 m de côté, calcule : 1- la longueur de la frise 2- l aire du plafond Exercice 57 Un carré a pour aire 64 cm 2. alcule son périmètre. Exercice 58 Un carré a 114,4 m de périmètre. 1- alcule son aire en ares. 2- Un rectangle a le même périmètre que le carré. Sachant que le rectangle a pour longueur 31,8 m, calcule : a) sa largeur b) son aire (en ares). Exercice 59 E est un carré d aire 200 cm 2. alcule le côté du carré EFGH. H F G Exercice 60 Un beau parc pour les enfants de la ville suite La figure ci-contre représente le terrain où va être construit le bassin. est un carré EFGH est un rectangle E,,, H sont alignés L aire totale du terrain est égale à 175,36 a. alcule : 1- FG 2- GH 3- la longueur de clôture à acheter, sachant qu on laisse libre une ouverture de 5 m de large pour placer une porte. Exercice 61 L aire d un carré est-elle proportionnelle à son côté? Justifie. F E 2,2 dam 7,6 dam G H ned, Mathématiques 6e 115

27 Séquence 10 séance 8 Séance 8 Je calcule le périmètre et l aire d un triangle rectangle Effectue l exercice ci-dessous sur ton livret. Exercice alcule le périmètre du triangle rectangle ci-contre ,6 cm 6 cm 2- On se propose de calculer l aire en cm 2 de. a) onstruis le point tel que soit un rectangle. 4,8 cm b) alcule l aire du triangle Effectue l exercice ci-dessous sur ton cahier d exercices. Exercice 63 alcule : 1- le périmètre du triangle rectangle ci-contre. 2- l aire du triangle rectangle ci-contre. a b c Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. j e retiens Périmètre et aire d un triangle rectangle Le périmètre du triangle rectangle ci-contre est : a + b + c Son aire est a x b. 2 a c Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité. L aire est alors exprimée dans l unité correspondante. b 116 ned, Mathématiques 6e

28 séance 8 Séquence 10 Effectue les cinq exercices suivants dans ton cahier d exercices. Exercice 64 alcule l aire du triangle EFG. 2,4 cm G E 32 mm F Exercice onstruis un losange tel que : = 5 cm et = 3,4 cm. 2- alcule l aire de. Exercice 66 G On considère la figure ci-contre où FG et E sont des carrés. alcule l aire du triangle. F 36 cm² 49 cm² Exercice 67 E Un triangle rectangle en est tel que : = 5 cm. Son aire est égale à 12,5 cm alcule. 2- Qu en déduis-tu concernant la nature du triangle? Exercice 68 On considère la figure à main levée ci-contre où est un rectangle. 1- a) Que représente pour le segment [E]? b) ompare E et. 2- Pour = 3 cm et = 5 cm, calcule l aire du rectangle ainsi que celle du triangle E. 3- Que remarques-tu? 4- Penses-tu qu on ferait la même remarque avec n importe quelles autres valeurs de et? Justifie.,, E sont alignés E ned, Mathématiques 6e 117