Optique géométrique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Exercices d entraînement 4 Démonstration de la relation de conjugaison dans le cas d une lentille divergente Démontrer la relation de conjugaison et la formule du grandissement pour une lentille sphérique mince divergente, en utilisant un objet réel. 5 Lentille convergente et objet virtuel Montrer, de manière générale, que pour une lentille convergente, si l objet est virtuel, alors : - l image est toujours réelle - l image est toujours droite - l image est toujours plus petite que l objet 6 Lentille divergente et objet réel Montrer, de manière générale, que pour une lentille divergente, si l objet est réel, alors : - l image est toujours virtuelle - l image est toujours droite - l image est toujours plus petite que l objet 7 Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille convergente) 1. À partir d une lentille convergente de distance focale image, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image réelle. 2. À partir de la lentille convergente, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image virtuelle. 3. Représenter les résultats sur un schéma portant la lentille. 8 Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille divergente) 1. À partir d une lentille divergente de distance focale image, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image réelle. 2. À partir de la lentille divergente, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image virtuelle. 3. Représenter les résultats sur un schéma portant la lentille. 9 Visualisation d un objet et d une image Une lentille est de distance focale image cm. Son diamètre est de cm. On, place une source ponctuelle sur l axe optique à la distance cm du centre optique de la lentille. Déterminer graphiquement les zones de l espace où un observateur doit se placer pour voir l image de, ou bien ou bien les deux à la fois. 10 Une demi-lentille On observe l image d un objet réel à travers une lentille convergente sur un écran. Que se passe-t-il si on cache la moitié de la lentille? Justifier à l aide d un schéma. 11 Image à travers un doublet 1. Une lentille de distance focale cm est séparée de cm d une lentille identique, chaque lentille ayant le même axe optique. Un objet est placé devant la première lentille à la distance cm. 1.1. Tracer l image de l objet à travers le doublet, en traçant tous les rayons particuliers. 1.2. Calculer la position de l image 1.3. Donner la définition du grandissement à travers le système, puis l exprimer en fonction des grandissements et, les grandissements respectifs des lentilles et. 2. Une lentille de distance focale cm est séparé de cm d une lentille de distance focale cm. Un objet est placé devant la première lentille à la distance cm. 2.1. Tracer l image de l objet à travers ce système optique. 2.2. Calculer la position de l image. Optique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Page 1
12 Objectif photographique Un objectif photographique peut être modélisé par une lentille mince de distance focale image mm. Pour effectuer la mise au point, le photographe déplace l objectif par rapport à la pellicule (figure 1). où est l angle sous lequel est perçu l objet à l œil nu au ponctum proximum et l angle sous lequel il est vu à travers l instrument. 4. Déterminer le grossissement d une loupe en fonction de la distance focale image de la lentille et de la distance minimale de vision nette. Faire l application numérique pour une loupe de vergence de dioptries. 14 Lunette astronomique observation de la Lune Figure 1 : Modélisation d un objectif photographique Le photographe souhaite photographier une tour de de hauteur située à de l objectif. est l angle apparent sous lequel est vu l objet sans instrument optique. Répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez de schémas précis. 1. Quelle est la taille de l image de la tour sur l objectif? 2. Le photographe souhaite avoir une image deux fois plus grande sur la pellicule, par quelle lentille doit-il remplacer? 3. On définit le tirage de l objectif comme étant la distance algébrique = τ. Quelle est la valeur maximale prise par si le réglage de l objectif permet de mettre au point sur un objet situé à une distance de (en prenant la lentille initiale) comprise entre m et l infini? 13 Loupe Une loupe est un instrument d optique constitué d une lentille convergente permettant d obtenir d un objet proche une image agrandie. On se placera dans les conditions de Gauss. 1. Montrer à l aide d un schéma précis qu une loupe a un intérêt si l objet est placé entre le foyer principal objet et le centre optique de la lentille. 2. Montrer par le calcul que si l objet est placé entre le foyer principal objet et le centre optique de la lentille, l image est toujours droite et plus grande 3. Que ce passe-t-il si l objet est placé sur le foyer principal objet? Faire le schéma. On préfère utiliser la loupe dans ces conditions, pourquoi? On définit le grossissement d un instrument comme le rapport : m La lunette astronomique est un instrument optique qui permet d augmenter la taille apparente des objets du ciel lors de leur observation. Équipée d un redresseur d image elle se comporte alors en lunette d approche : on la nomme lunette terrestre ou longue-vue marine. Comme la plupart des instruments optiques la lunette astronomique est constituée de deux parties : l objectif et l oculaire. L objectif est le premier élément de l instrument optique, c est celui qui reçoit les rayons lumineux provenant de l objet. L oculaire est en fait une loupe qui permet de fournir une image agrandie de l image intermédiaire formée par l objectif. Dans le cas de la lunette astronomique l objectif est constitué d une lentille convergente de distance focale image notée, l oculaire est une lentille convergente de distance focale image notée. On observe la Lune depuis la Terre à l aide d une lunette astronomique, le diamètre apparent de la Lune est noté. On règle la position de l oculaire de manière à ce que l observation par l œil se fasse sans accommoder. 1. Faire un schéma de la lunette et des rayons lumineux provenant de la Lune, permettant de représenter l image de la Lune à travers l objectif puis à travers l oculaire. Vous justifierez la position de l oculaire et la position de l image intermédiaire. 2. Exprimer et calculer la taille algébrique de l image intermédiaire ainsi que le diamètre apparent de l image finale de la Lune à travers la lunette :. Données pour les applications numériques : ; ; distance moyenne Terre-Lune ; diamètre moye de la Lune m 3. Pourquoi le système est-il dit afocal? On définit pour la lunette astronomique le grossissement comme ceci :, avec : : diamètre apparent de l objet lointain : diamètre apparent de l image obtenue à travers le système optique 4. Déterminer le grossissement de la lunette astronomique en fonction de ses caractéristiques. Optique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Page 2
5. Pour qu une lunette astronomique soit efficace, comment doit-on choisir les distances focales image de l objectif et de l oculaire? 6. Quels sont les inconvénients de cette lunette astronomique? 15 Système afocal Un système centré est constitué de trois lentilles minces de distances focales, et, situées à des distances et ( ). La première et la troisième lentille sont convergentes. 1. Sachant que est sa propre image à travers le système, déterminer la distance focale de la deuxième lentille en fonction de. Est-ce une lentille convergente ou divergente? 2. Tracer le cheminement d un rayon lumineux parallèle à l axe optique. En déduire que le système est afocal. Calculer le grandissement de ce système. 16 Correction liées à l hypermétropie et à la myopie 1. Où se situent et? Quelle est la nature de pour la lentille et pour la lentille. 2. Déterminer, en fonction des données de l énoncé, la distance séparant le centre optique du, puis du de la personne. En déduire, en fonction des données de l énoncé puis numériquement, la distance séparant le centre optique de l œil du de la personne. Faire une construction faisant apparaître l objet et l image. On considère à présent une autre personne, souffrant, elle, de myopie et qui porte des verres correcteurs de distance focale. Toutes les autres caractéristiques présentées précédemment sont identiques sauf la distance focale de l œil de la personne. 3. Montrer par une construction, pourquoi un observateur qui regarde les yeux de la personne myope à travers les verres de ses lunettes les voit plus petits. 4. Déterminer la position du punctum remotum de la personne myope sans correction par rapport au centre optique si, avec correction, la position du punctum remontum corrigé est à l infini. Une personne hypermétrope porte des verres correcteurs assimilés à deux lentilles identiques de distance focale et situés, pour chacun d eux, à une distance de la face extérieure de l œil. On n étudie qu une seule lentille correctrice de centre optique. Le centre optique de l œil modélisable par une lentille, se situe à l intérieur de l œil à une distance de sa face externe et la distance le séparant du punctum proximum sans correction de la personne est de. Le modèle optique à considérer est le suivant :, avec, l objet situé au punctum proximum corrigé de la personne avec correction. Optique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Page 3
17 Résolution de problème : la cascade de Yellowstone Le document 1 présente la photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. La position du photographe est repérée par une croix sur la vue satellite du document 2. On dispose d une modélisation de l appareil photographique. Document 1 : Photographie de la cascade Document 2 : Vue satellite de la position du photographe Document 3 : Modélisation de l appareil photographique Optique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Page 4
Estimer grâce aux documents, la hauteur de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. Vous vous appuierez sur un schéma où apparaîtront la cascade, l objectif et le capteur. Optique Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d optique Page 5