Université Abdelmalek Essaadi Faculté des sciences et techniques Tanger Travaux Pratiques RDM Sujet TP : Flambage par flexion de poutres comprimées Réalisé par : (groupe 6) Responsable : EL HILALI HAMZA OMARI ANAS CHAOUKI HASSAN KASMI YOUSSEF FAKRI NADIA 1
REMERCIEMENT Nous vous remercions Madame pour tous les conseils, les idées, et le bon traitement, et nous espérons être au niveau requis. Merci! 2
SOMMAIRE Description du TP 1- But. 2- Définition. Théorie Pratique du TP 1-Détermination du module d élasticité. 2-Détermination de l état de flambement. 3-Courbe de flambement en fonction de la charge et de la charge critique. 3
1- But : Description du TP : Le but de ce TP est de déterminer les charges critiques d Euler pour différentes conditions. Dans cette manipulation on étudie la théorie de flambage pour le cas d une poutre articulée à ses deux extrémités. 4
2- Définition : Hypothèses : Poutre parfaitement rectiligne, homogène, isotrope, longue par rapport aux dimensions transversales, comprimée par deux forces axiales opposées. Dans ces conditions, la poutre est soumise à une compression pure, et en tenant compte du fait que dans le cas réel les charges ne sont pas concentriques, ce chargement entraînera son fléchissement. Pour les poutres longues et minces, il existe une valeur de P, qu on appelle valeur critique P c à partir de la quelle la poutre peut passer d une sollicitation de compression pure stable à une sollicitation composée de flexion et compression stable. Ce passage peut être considéré comme une instabilité du comportement de la poutre car sa résistance en compression pure est très affaiblie par l apparition de la flexion. Cependant on ne peut pas faire varier beaucoup P au-delà de P c car les déformations augmentent très vîtes et les conditions de ruine sont donc rapidement atteintes. On dit alors que la poutre flambe et le phénomène est le «flambement par flexion d une poutre comprimée» 5
La théorie : 6
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Pratique du TP : 1-Détermination du module d élasticité : Choix de la poutre : (Acier) Avec : l= 700 mm b= 20 mm h= 3mm On place la poutre sur les couteaux fixes et on va relever la flèche maximale variant en fonction de la charge appliquée au milieu de la poutre. P(N) Y (mm) 1 0.7 2 1.28 3 1.96 4 2.53 5 3.18 6 3.95 7 4.58 8 5.21 9 5.85 9
La courbe F(N) en fonction Y (mm) : 10
la valeur du module d Young E du matériau de la poutre : On a: Y max = Donc: E Avec : I = fonction de Y : La pente de la Courbe droite de P en la flèche. D où: A.N : E E = E= 240138 MPa 11
2-Détermination de l état de flambement : Sur la même poutre, on a tracé au crayon des repères espaces de 2cm le long de la portée de celle-ci. a/ On place la poutre sur le banc, avec deux extrémités articulées. Sans charger la poutre (charge=0) on relève les flèches initiales à l aide du comparateur en partant du milieu de la poutre vers la droite puis du milieu vers la gauche avec des incréments de 2 cm. L (cm) «droite» Flèche (mm) à Zéro L (cm) «gauche» Flèche (mm) à Zéro 0 0 0 0 2 0.1 2 0.03 4 0.1 4 0.06 6 0.1 6 0.06 8 0.1 8 0.06 10-0.03 10 0.1 12-0.15 12 0.13 14-0.21 14 0.13 16-0.27 16 0.18 18-0.3 18 0.22 20-0.28 20 0.22 22-0..18 22 0.23 24-0.03 24 0.32 b/ On applique une charge qui flambe la poutre en son centre de 6mm puis on relève les flèches le long de la poutre comme en «a». (En retranchant aux flèches trouvées, les flèches initiales) L (cm) «droite» Flèche (mm) à Zéro L (cm) «gauche» Flèche (mm) à Zéro 0-6 0-6 2-5.97 2-5.99 4-5.95 4-5.95 6-5.93 6-5.8 8-5.92 8-5.59 10-5.67 10-5.4 12-5.38 12-5.18 14-5.12 14-4.86 16-4.79 16-4.58 18-4.42 18-4.24 20-4.1 20-3.86 22-3.68 22-3.43 24-3.32 24-3.02 12
N.B : La poutre se flambe dans le sens inverse!! La courbe de la flèche en fonction de la position sur la poutre : 13
Comparaison : Les deux graphes montrent que dans le cas théorique (parfait) la poutre est parfaitement flambée, par contre dans l expérimentale montre des fluctuations légères ce qui implique qu en réalité la poutre n est pas parfaitement rectiligne et sa est due à l erreur de mesure et la fatigue des instruments du TP. 14
3-Courbe de flambement en fonction de la charge et de la charge critique : On place la poutre entre deux extrémités articulées, et on varis la charge appliquée aux extrémités de la poutre pour relever la valeur de la flèche maximale en fonction de la charge appliquée. Tableau de mesure : P (en N) La flèche (en mm) 10 0.1 20 0.21 30 0.32 40 0.42 50 0.61 55 0.73 60 0.82 65 1 70 1.15 75 1.41 80 1.57 85 1.81 90 2.04 95 2.37 100 2.55 110 2.94 120 3.92 130 4.86 140 6.55 15
150 11.85 La courbe de P en fonction de la flèche maximale : 16
Détermination de la charge critique expérimentale : On remarque que la forme de la courbe à 110 N fait un changement inattendu et un grand accroissement de la flèche au-delàs de cette charge. D où on peut constater que la charge critique expérimentale vaut : P c = 110 N Détermination de la charge critique théorique : On sait que : A.N: P c = P c = => P c =217.65 N Comparaison et conclusion : On remarque que la charge critique expérimentale est inférieure à la charge critique théorique. Cela implique que la poutre ne répond pas aux hypothèses théoriques (Poutre parfaitement rectiligne, homogène, isotrope, longue par rapport aux dimensions transversales, comprimée par deux forces axiales opposées.) et que ces trois paramètres ont une influence sur la charge critique. 17
Bref ; Un calcul théorique est fait pour guider les essais expérimentaux. Cela garantit une étude fiable, réaliste, et sauve de toute dangereuse incertitude susceptible. 18