CLASSE DE TERMINALE S Physique-Chimie Le : 25 janvier 2012 Durée : 3 h 30 DEVOIR SUR TABLE N 4 TOUT DOCUMENT INTERDIT. L usage de calculatrices scientifiques à mémoire est autorisé. Les résultats numériques doivent être précédés d un calcul littéral. La présentation et la rédaction font partie du sujet et interviennent dans la notation. L épreuve est notée sur 16 points auxquels s ajouteront les points d épreuve pratique sur 4 points. I ] CHIMIE : sur 6,5 points. P A S S I O N C H I M I E Lycéen passionné par la chimie, Mickaël se pose beaucoup de questions. 1. Mickaël s interroge à propos des acides 1.1. Définir un acide selon Brønsted. 1.2. Écrire l uation chimique modélisant la réaction du chlorure d hydrogène avec l eau et celle modélisant la réaction de l acide éthanoïque avec l eau. 2. Mickaël se demande si deux solutions d acides différents, mais de même concentration, ont le même ph. Il dispose d une solution de chlorure d hydrogène S 1 et d une solution d acide éthanoïque S 2 de même concentration en soluté apporté : c = 1,00.10-2 mol.l -1. Il mesure un ph de 2,0 pour S 1 et un ph de 3,4 pour S 2. Mickaël réfléchit à l interprétation de ces résultats 2.1. Déterminer la concentration des ions oxonium dans chacune des solutions S 1 et S 2. 2.2. On s intéresse maintenant à la détermination du taux d avancement. 2.2.1. En considérant un volume V = 1,00 L de solution aqueuse d un acide HA, de concentration molaire en soluté apporté c, dresser le tableau d avancement de la réaction de l acide HA avec l eau en le complétant avec les valeurs littérales de la concentration c, du volume V, de l avancement x au cours de transformation et de l avancement final x f. 2.2.2. Exprimer le taux d avancement final de la réaction de l acide HA avec l eau en fonction du ph de la solution et de la concentration molaire volumique apportée c. 2.3. En déduire les valeurs numériques du taux d avancement final de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions S 1 et S 2. Conclure. 3. Mickaël veut connaître le comportement des solutions S 1 et S 2 par rapport à la dilution. 3.1. Décrire, sous forme de schémas légendés, le mode opératoire pour préparer avec précision au laboratoire 100 ml de solution fille diluée 10 fois à partir d une solution mère. 3.2. La mesure du ph des solutions filles obtenues donne 3,0 pour l acide chlorhydrique et 3,9 pour la solution d acide éthanoïque. Dans la solution obtenue après dilution, dans chaque cas, la concentration des ions oxonium a-t-elle été divisée par 10? Justifier. 3.3. Dans le cas de l acide éthanoïque, dans quel sens s est déplacé l uilibre du système chimique? Justifier. 4. Mickaël découvre une relation remarquable entre les concentrations d espèces chimiques en solution 4.1. Pour la solution d acide éthanoïque S 2 de concentration apportée c = 1,00.10-2 mol.l -1, calculer la valeur de l expression : + CH3 COO (aq). H3 O (aq) CH3 COOH(aq) 4.2. Aux incertitudes expérimentales près, on constate que l on obtient la même valeur pour la solution diluée 10 fois. Quel nom donne-t-on à cette valeur caractéristique du couple CH 3 COOH (aq) / CH 3 COO (aq)? 5. Mickaël lit sur une bouteille de vinaigre l indication : «7,0% d acidité». Il se demande s il s agit d un pourcentage massique ou volumique en acide éthanoïque. Pour le savoir, il considère le vinaigre comme une solution aqueuse d acide éthanoïque et procède à un titrage ph-métrique de V 1 = 20,0 ml de vinaigre dilué 10 fois par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium (ou soude) de concentration apportée en ions hydroxyde : c B = 0,100 mol.l -1. Il note ses résultats expérimentaux : volume de soude versé à l uivalence : V BE = 23,8 ml ; ph à l uivalence du titrage : ph E = 8,4. Données : Masse volumique du vinaigre : ρ V = 1,02 g/ml Masse volumique de l acide éthanoïque pur : ρ A = 1,05 g/ml Masse molaire moléculaire de l acide éthanoïque : M = 60,0 g.mol -1.... /...
5.1. Étude de l uation de la réaction. 5.1.1. Écrire l uation de la réaction entre les solutions d acide éthanoïque et d hydroxyde de sodium. 5.1.2. On montre que cette réaction peut servir de support au titrage. Citer alors au moins une propriété de la transformation chimique. 5.2. Donner, en la justifiant, l expression de la concentration apportée c 1 en acide éthanoïque du vinaigre dilué 10 fois en fonction de V 1, c B et V BE. Calculer numériquement c 1. 5.3. Détermination du pourcentage d acidité. 5.3.1. En déduire la concentration c 0 en acide éthanoïque apporté dans le vinaigre testé. 5.3.2. Montrer que la masse m a d acide éthanoïque dissous dans 1,00 L de vinaigre est : m a = 71,4 g. 5.3.3. En déduire le volume V a d acide éthanoïque pur correspondant à cette masse m a. 5.3.4. D après les résultats obtenus, parmi les deux rapports ci-dessous, lequel correspond au pourcentage d acidité? Justifier. m a masse de 1,00 L de vinaigre ou V(mL) a 1 000 5.4. Les deux rapports précédents étant très proches, Mickaël décide de confirmer son étude expérimentale par un titrage colorimétrique. Il dispose de trois indicateurs colorés et de leurs zones de virage. Indicateur coloré Zone de virage Hélianthine 3,1 4,4 Bleu de bromothymol 6,0 7,6 Phénolphtaléïne 8,2 10,0 Quel indicateur coloré convient le mieux pour le titrage envisagé? Justifier. II ] PHYSIQUE : sur 4,0 points. C O N T R Ô L E D U N T A M I S La production de certains catalyseurs nécessite de déposer un métal noble (Pd, Pt, Au) sur un support inerte comme de la silice (SiO 2 ). La silice commerciale se présente sous forme de petits grains blancs de tailles différentes : il est nécessaire de trier ces grains à l aide de tamis pour fabriquer des catalyseurs tous identiques. Le but de cet exercice est de vérifier la taille des mailles d un tamis en effectuant une expérience de diffraction par un faisceau LASER. 1. Généralités sur les ondes. 1.1. Définir la notion d onde. 1.2. On différencie deux types d onde selon la direction de la propagation et celle de la perturbation. Nommer chaque type et donner un exemple pour chacun. 2. Lumière LASER. Un faisceau LASER monochromatique de longueur d onde dans le vide λ 0 = 532 nm et se propageant dans l air, est dirigé vers un tamis de laboratoire (sorte de grille) à maille carrée de côté a. On observe sur un écran une figure de diffraction identique à celle représentée ci-dessous. La tache centrale est un carré de côté : L = 2,66 cm. 2.1. Quel caractère de la lumière l apparition d une figure de diffraction met-elle en évidence? 2.2. Dans quelle condition ce phénomène est-il observable? 2.3. Une onde lumineuse est caractérisée par une périodicité spatiale et une périodicité temporelle. Nommer ces périodicités et préciser leur unité. 2.4. Rappeler la relation qui lie la longueur d onde dans le vide λ 0, la célérité de la lumière c dans le vide et la période T 0. Exprimer puis calculer la valeur de la fruence ν 0 correspondante. 2.5. On considérera par la suite que les longueurs d onde dans l air et dans le vide sont identiques. Quelle propriété de l air, vis-à-vis de la lumière, permet de faire cette approximation? Citer un milieu qui n a pas cette propriété..../ p. 3
3. Dimension des mailles du tamis. Terminale S D.S.T. N 4 Page 3 Le LASER est placé à une distance d = 40 cm du tamis ; la distance entre le tamis et l écran vaut : D = 2,0 m. Un tamis à maille carrée possède des propriétés diffractantes identiques à celles observées lors de la superposition de deux fentes allongées de même largeur et disposées perpendiculairement l une par rapport à l autre. 3.1. Montrer, en s aidant du schéma, que l écart angulaire θ noté sur le schéma peut s écrire θ = L / 2 D. On se placera dans l approximation des petits angles : tan θ = θ (en rad). 3.2. Rappeler la relation qui lie l écart angulaire θ à la longueur d onde λ et au côté a de la maille. 3.3. Exprimer, puis calculer, la dimension a d une maille du tamis en utilisant les données expérimentales ci-dessus. III ] PHYSIQUE : sur 5,5 points. VALEUR DE LA CAPACITÉ CITÉ D UN CONDENSATEUR Promis à un grand avenir, les super condensateurs sont des dispositifs de stockage de l énergie, intermédiaires entre les accumulateurs électrochimiques et les condensateurs traditionnels. Leurs applications, qui n en sont qu'à leurs débuts, touchent de nombreux domaines tant dans l'électronique de grande diffusion que dans l'électronique de puissance, notamment en ouvrant des perspectives intéressantes dans le domaine des véhicules hybrides. Au cours d une séance de travaux pratiques, les élèves ont à déterminer la valeur de la capacité d un condensateur par plusieurs méthodes. 1. Charge d un condensateur à courant constant. Une première méthode consiste à charger le condensateur à l aide d un générateur délivrant un courant d intensité I constant, selon le montage suivant. À la date t = 0 s, on ferme l interrupteur K et on enregistre, à l aide d un système informatique, les variations au cours du temps de la tension u R aux bornes du conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω et de la tension u aux bornes du condensateur. Après traitement, on obtient les courbes ci-dessous. Courbe I(t)... /...
1.1. Montrer que le graphe I(t) est obtenu à partir de l enregistrement de u R (t). 1.2. Utiliser l un des graphes pour déterminer la relation numérique entre la tension u aux bornes du condensateur et le temps. Justifier le calcul. 1.3. En considérant qu à t = 0 s le condensateur est déchargé, donner l expression littérale de la charge q A portée par l armature A du condensateur en fonction du temps. q A 1.4. Calculer le quotient. Que représente-t-il? u 2. Charge d un condensateur à tension constante. Une autre manière de déterminer la valeur de la capacité d un condensateur, consiste à charger ce dernier avec un générateur de tension constante E = 5,0 V associé à un résistor de résistance R = 20 Ω, en série avec le condensateur selon le schéma suivant. On ferme l interrupteur K à t = 0 s, un dispositif informatique (acquisition et traitement) permet d obtenir les variations de l intensité i dans le circuit et de la tension u aux bornes du condensateur au cours du temps. On obtient les deux courbes ci-dessous. Courbe i(t) 2.1. D après les graphes, quelles sont les valeurs de u et i lorsque le condensateur est chargé? 2.2. Rappeler l expression de la constante de temps τ du circuit. La déterminer graphiquement en précisant la méthode utilisée. 2.3. En déduire la valeur de la capacité du condensateur. Comparer avec la valeur obtenue en 1. 1.4. Déterminer le pourcentage d écart et conclure. 2.4. En respectant les notations du montage, montrer que la tension u vérifie l uation différentielle : E = RC. du dt + u. 2.5. La solution de cette uation différentielle est de la forme u(t) = E (1 e t / τ ) où τ est la constante de temps du circuit. Démontrer que pour t = 5 τ, le condensateur est quasiment chargé. Le vérifier graphiquement..../ p. 5
Terminale S D.S.T. N 4 Page 5 3. Oscillations dans un circuit (R, L, C). Une autre solution pour déterminer la valeur de la capacité du condensateur est d établir des oscillations électriques dans un circuit (R, L, C). Le condensateur, préalablement chargé sous une tension E = 5,0 V, est relié à une bobine d inductance L = 1,0 H et de résistance r = 20 Ω, selon le schéma suivant. L acquisition de la tension u aux bornes du condensateur permet d obtenir la courbe suivante. 3.1. La courbe fait apparaître un régime d oscillations qualifié de «pseudo-périodique». Justifier cette appellation. 3.2. Déterminer une valeur numérique de la «pseudo-période» T. 3.3. La période des oscillations d un circuit (L, C) est donnée par : T 0 = 2 π L.C où L représente l inductance de la bobine et C la capacité du condensateur. En assimilant la «pseudo-période» T à T 0, calculer une valeur de la capacité du condensateur. 3.4. Comparer ce dernier résultat à ceux obtenus par les deux précédentes méthodes. Déterminer les pourcentages d écart et conclure.