ORCE DE CHOC DANS LA CHUTE ESCALADE EN TÊTE Corde à simple, dynamique, répondant à la norme UIAA En situation d'escalade en tête, la chute provoque une force de choc choc appliquée à la corde et au baudrier au moment du blocage. Dans le cas d'une voie verticale, ou légèrement déversante, si les dégaines sont sensiblement alignées sur un axe vertical, on peut dans un premier temps négliger les frottements de la corde dans les mousquetons. Ceci est le cas idéal théorique le plus simple à traiter. Dans la réalité, il se présente une multitude de cas spécifiques qui introduisent des frottements divers et variés qui compliquent la situation. Ces nouvelles conditions, bien que difficiles à modéliser, peuvent être incluses dans l étude. Selon le cas de figure, les frottements peuvent agir en faveur ou en défaveur du grimpeur et de l assureur. Dans un premier temps, le fait de négliger les frottements apporte l avantage de comprendre plus facilement ce qui se passe. Dans ces conditions, la force de choc est donnée par la relation (1) : 1 +. R. S. E ( m ) 1+ M g ( Nm ) choc = M kg g Newton ( ). ( ) ( ms ). 1 M est la masse du grimpeur exprimée en kg g est l'accélération due à la pesanteur = 9.81 ms - R est le facteur de chute S est la section de la corde, en m E est le module d'élasticité de la corde, en Nm - (module d'young) Les paramètres intrinsèques au grimpeur sont : 1/ Son poids M, difficilement modifiable! / Le facteur de chute R. Ce terme est le rapport entre la hauteur de chute h et la longueur de corde L disponible entre le grimpeur et son assureur. Mais attention, les frottements de la corde diminuent la longueur de corde efficace à l'absorption de la force de choc (). En SAE, le facteur de chute est maximum avant d'avoir mousquetonné la corde au premier point d'ancrage, en début de voie, en effet dans cette situation R=1, c'est la chute au sol! Les résultats des calculs présentés ici sont obtenus en prenant des paramètres correspondant aux normes UIAA en vigueur, pour une corde à simple de 10 mm de diamètre, un produit SE de 44000 N. Les résultats sont indiqués pour deux poids de grimpeurs : 70 et 50 kg. 1
EXEMPLE SUR UNE VOIE TYPE DE ROC ALTITUDE Relais 1m R=0.6 =456kg/36KG G D6 10.40m R=0.40 =546kg/390kg D5 8.30m R=0.46 550kg/394kg D4 6.60m R=0.4 557kg/398kg 4m D3 5.0m R=0.46 =574kg/410kg l#1m 3m hauteur de chute=m longueur de corde=4m D 4m R=0.5 =580kg/414kg R=/4=0.5 D1 3.10m l#3m < D1 R=1 chute au sol A A Détermination du facteur de chute Dn : dégaines A : assureur G :grimpeur
Les cordes dynamiques actuellement utilisées ont des modules d'young plus faibles. Elles présentent un comportement élastique caractérisé par un coefficient d allongement de 8%, d où leur nom. Ceci signifie que, sous l action d un poid de 80 kg, 100m de corde s allongent de 8m! Cette caractéristique est prise en compte dans l établissement de la relation donnée à la page 1. Les données des pages 1& résultent des normes UIAA selon lesquelles la force de choc maximale admissible par une corde doit être de 1000 N. La corde présentant un produit SE de l'ordre de 44000 N, il en résulte comme on le constate page des forces supérieures à celles que peut supporter physiquement un assureur (voir plus loin) (3). Les cordes que nous utilisons acceptent des forces de choc maximum un peu plus faibles mais leurs caractéristiques mécaniques sont différentes et ces différences vont dans le bon sens, c'est à dire que les forces de choc qui en résultent sont en dessous de celles qui sont précédemment déduites. En effet, tous fabricants confondus, la moyenne des forces de choc maximale admissible par la corde est d'environ 8500 N avec un produit SE moyen de 000 N (4). Pour revenir sur les contraintes subies par l'assureur, on supposait jusque là que le point d'assurage au sol est parfaitement fixe. Dans ce cas, au moment du choc, le système de blocage mécanique (huit, plaquette, grigri, etc ) laissera filer la corde pour un choc au delà de 50 kg. Sous l'effet de la force, l'assureur est soumis à une composante verticale qui le soulève et par ce fait il joue le rôle de régulateur, le système mécanique est donc soumis peu de temps aux limites de son efficacité (5). Ceci a pour conséquence des hauteurs de chute du grimpeur plus importantes qu'on ne l'estime. En situation très deversantes l'assureur peut être soulevé jusqu'à percuter le mur ou le rocher! Cependant, on peut être étonné que dans la réalité un assureur de 50 kg arrive à retenir un grimpeur de 80 kg! L explication est la suivante : généralement les poinsts d ancrage d une voie en falaise ne sont jamais alignés, la corde est sujette à divers changements de directions qui imposent des frottements dont les conséquences avantageuses sont très appréciables. On évalue alors un coefficient de chute efficace. Pour vous en convaincre faites des essais de chutes en tête sur des voies R eff < R comportant des points d ancrage parfaitement alignés, mais soyez prudents, on peut être surpris! En milieu naturel, le frottement de la corde sur le rocher entraine une diminution de la longueur efficace de la corde donc une augmentation du facteur de chute et bien sûr une augmentation de la force de choc en cas de chute du leader (6). En via ferrata, des configurations plus exposées sont possibles, le facteur de chute y est supérieur à 1. (7) (1)à (7) Pour explications complémentaires, voir l auteur. 3
ORCES EXERCÉES SUR ÉQUIPEMENT Á DEUX POINTS D'ANCRAGE Pour installer un relais, une moulinette improvisée, une tyrolienne etc..., un calcul simple permet de trouver la force exercée sur chaque brin en fonction du poids qui est suspendu au mousqueton (8). = P cos ( kg) ( kg) Points d'ancrage ( chaines ou longes ) orce(kg) 4000 3500 3000 500 000 P=80kg Mousqueton 1500 Corde Poids (kg) L'examen de la courbe () montre une augmentation rapide et dangereuse de la force dès que l'angle est supérieur à 10. 1000 500 0 angle( 0 30 45 60 90 10 150 160 170 175 178 179 La courbe ci-contre indique avec plus de précision l'évolution de () pour un angle compris entre 0 et 10.! 0 Nombreux accidents autour de la 10 méconnaissance de ces notions! 0 orce(kg) 80 70 60 50 40 30 angle( ) 0 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 (8) Voir l auteur pour détails de calculs 4
CONTRAINTES SUR UNE TYROLIENNE Il existe une méthode simple pour évaluer les contraintes sur une tyrolienne, il s agit de la méthode classique du parallèlogramme (9). Exemple. d =10m Poids=50kg = arctg d f Pour une flèche de 1 mètre : Pour uneflèche de 0.50 mètre : = arctg d 157 = 18kg f 168 = 50kg Pour uneflèche de 0.5 mètre : 174 = 500kg Il faut un angle de 10 pour que les forces soit respectivement égales à P. Voilà pourquoi sur un relais douteux, il faut avantager la descente en rappel par rapport à la moulinette(10) (9-10) voir l auteur pour explications complémentaires. 5
ORCE DE CHOC Calcul détaillé Cette force s exerce sur la corde et sur le baudrier au moment d une chute, en négligeant les frottements. En fonction du facteur de chute R = h L Le calcul s appuie sur la loi de Hooke selon laquelle un fil soumis à une force s allonge d une longueur L telle que : (1) = force en Newton S= section en m E= module d élasticité N/m L= longueur de la corde en m. ΔL= allongement en m. L 1 = L S E L L On peut calculer l énergie qu il faut fournir à la corde pour l allonger de ΔL. En effet, on connaît la loi élémentaire : dw =. d( L) L L Le travail total est donc : W =.d( L) = L.S.E.d( L) L 0 0 ( L) 1 L 1 W = S. E. = S. E L S. E L L W = SE 6
Sous l action de la chute, la corde absorbe un travail W donné par : W = Mgh Dans notre cas, il faut prendre h la hauteur de chute + l allongement de la corde. Cet allongement est égal à : l L l L est la longueur de la corde et Δl/l l allongement par unité de longueur de la corde. Donc : Ou bien en tenant compte de la loi de Hooke : l W = Mg( h + L ) l W = Mg( h + L C est ce travail qui est responsable de l allongement Δl de la corde. Or la loi de Hooke dit que le travail est : L W SE =, on peut donc écrire l égalité : On obtient l équation du second degré en : SE L W = = Mg ( h + L SE ) SE ) Où R=h/L 1 SE Mg SE MgR = 0 Résolution de l équation. = Mg SE + M g + S E SE Mg M g = SE + S E + SE S E 4 MgR SE 4 SE MgRS E = Mg + 1+ SERMg M g = Mg 1 + 1+ SER Mg 7
ORCES EXERCÉES SUR POINTS D ANCRAGE 1 et sont les deux points d ancrage. A = B = cos sin R R = ( = 1 ( + cos ) + sin 1 + A) + B B Comme R = 1 = on obtient : = + + cos = (1 + cos) R 1 A On introduit la relation trigo. : On a alors : cos = 1 (1 + cos) R = cos 1 Avec R=P on obtient : = Quelques valeurs particulières : P cos P = 0 = 30 = 10 = 160 P = P = P 3P 8
LES ROTTEMENTS AU SERVICE DE L ASSUREUR Avez vous essayé de hisser un grimpeur en utilisant un mousqueton en mode de poulie? Ceci n est guère possible. Les frottements en sont la cause. On peut dans un premier temps relier la force à appliquer et le poids P par une loi empirique de la forme suivante : = P exp.( k ) P k est un coefficient de frottement, facile à déterminer, par expérience. est l angle qui comprend les surfaces communes entre la corde et le mousqueton. Dans notre cas est voisin de 180. P P= Exemple : (voir photo ci-contre) Corde Φ=10mm, mousqueton, coef. de frottement k = 0.35. Pour hisser un poids P de 6 kg, il faut appliquer 80 kg en. N utilisez jamais une sangle comme point de relais pour une moulinette! La sangle sera coupée par le corde avant que l assureur n ai redescendu le grimpeur au sol! P=6Kg =80 Kg 9
IXATION DES PRISES EN S.A.E Conditions de serrage recommandées. Vis Prise Résistance transversale > 600 dan Résistance minimum à la rotation : 0mkg 00 mn m10kg 10cm 00kg 00 m.n Couple Couple de serrage : 1m.kg<C<m.kg Ou : 10cm10kg<C<0cm10kg Vis de fixation de la prise 1m.kg<C<m.k 10
CALCUL DES ORCES DE SERRAGE APPLIQUÉES SUR LES PRISES Une prise peut casser au moment du serrage, nous allons voir quelles sont les forces mises en jeu dans cette opération. Le schéma de principe est représenté ci-dessous, on y distingue la structure de la SAE en vert, la prise à fixer en rouge, la vis de fixation en gris et la clé de serrrage en bleu. Structure f Prise L Clé Vis Un tour de vis entraine une déplacement de longueur h égale au pas de vis. A une rotation d correspond un dépalcement d dz dz = h donc = π d h π Les conditions d équilibre sont : dz = Couple d = f L d d où : d = f L dz π L = h f 11
Exemple sur SAE : avec une vis en acier de 10 mm au pas de 1.5 mm et une clé de L= 5 cm On obtient une force = 1046 kg orce exercée (N) 10467 force appliquée f(n) 10 pas de vis h(m) 0,0015 longueur levier L(m) 0,5 3489 Ces valeurs ne tiennent pas compte des frottements, pour des pièces mécanique en acier le calcul montre que la force exercée (résultat vert) peut être divisée par 3. Résultat final en rouge 348 kg. Plusieurs questions se posent, : 1 Pourquoi la vis permet-elle de serrer, sans de desserer? Quelles sont les forces développées? 1
Plan horizontal. f N M P Un corps reposant sur un plan horizontal est soumis à son poids P et à une réaction normale N normale au plan, qui équilibre son poids. Exerçons une force horizontale de glissement, le corps ne se met en mouvement que si est > à une force opposée dite de frottement f. L expérience montre que la force f est proportionnelle à la réaction normale du plan. K est appelé coefficient de frottement. f = kn Plan incliné Quand l équilibre est réalisé, la réaction R est directement opposée au poids P et ses composantes sont la normale au plan N et la force f. f R P N N = Pcos f = Psin Psin = Pcos f N = tan Au-delà d une certaine inclinaison, la masse de poids P glisse sur le plan, l angle correspodant φ est appelé angle de glissement. La conditiond équilibre du corps est donc : f kn soit : Psin kpcos tan tanϕ Arc boutant φ N R Exerçons sur la pièce rouge une force faisant un angle avec la normale au plan. Quelle que soit l intensité de la force, il est impossible de provoquer un glissement de la pièce sur le paln horizontal si cette force ne fait pas avec la normale, un angle supérieur à l angle de frottement φ. On dit que les deux pièces sont arc boutées. C est à l arc boutant qu est due l iiréversibilité de la vis, c'est-à-dire qu elle ne peut pas se désserer spontanément alors qu on peut la serrer sans grand effort. La réversibilté de la vis repose sur la valeur du pas de vis qui détermine l angle d application de la force de serrage. 13
C est l angle i formé par l inclinaison du filet sur le plan normal (bleu sur le schéma), à l axe ZZ de la vis qui détermine la réversibilité de la vis. Si cet angle est inférieur à l angle de glissement, il n y a pas réversibilité, c est la condition cherchée pour que la vis ne se déssert pas, écrou et vis sont alors arc boutés. Z Z Vis Vis i Ecrou Z Z Vis non réversible Vis réversible Pour information, quelques valeurs : fonte sur fonte φ = 8. Acier sur acier φ = 6 Bois sur bois φ = 0 14
DISPOSITION DES POINTS D ANCRAGE EN S.A.E. La hauteur maximum du premier point est fixée à 3 mètres. La distance maximum x entre les points supérieurs est ensuite déterminée avec la relation ci-dessous. Ainsi en respectant cette loi, la distance x augmente progressivement et le taux de chute diminue lentement. x h h1 1m 4m 3m ( + ) x = h 5 h est la hauteur du point précédemment installé, par rapport au sol. h x R 3 1 0,5 4 1, 0,46153846 5, 1,44 0,43373494 6,64 1,78 0,41300191 8,368,0736 0,39718051 10,4416,4883 0,38489333 1,999,985984 0,375016 15,915904 3,5831808 3,50 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0,00 m Taux de chute/espacement en fonction de h 3,00 4,00 5,0 6,64 8,37 10,44 1,93 h x R 15
Relais D6 etc... D5 h5=h4+x4=8.34m R5=0.40 x4=(6.64+)/5=1.70m D4 D3 D D1 h4=h3+x3=6.64m x3=(5.0+)5=1.44m h3=h+x=5.0m x=(4+)/5=1.0m h=h1+x1=4m x1=(h1+)/5=1m h1=3m R4=0.43 R3=0.46 R=0.5 16
ALLONGEMENT CORDE DYNAMIQUE 8% Méthode utilisée. 1 3 Corde 60s taux d' allongement l l l o o (%) lo =1m l 5 kg 80 kg 80 kg 17
ANNEXE DÉTERMINER LE MODULE DE YOUNG D UNE CORDE Pour une corde à simple, la norme UIAA fixe la force maximale admissible par la corde à 1000 N (subie par le grimpeur). On utilise pour les essais UIAA une masse de 80 kg associé à un taux de chute R=1,79. Soit en appliquant la relation 1 : SE 1.79 1000 = 80 9.81 1 + 1+ SE 44000N 80 9.81 On déduit le module E pour une corde de Φ = 10 mm : E 44000 7 = 56. 10 3 = Nm π (5.10 ) Exemple pour Deux corde du commerce : leader 1/ Béal édlinger SE 000N program E = 8.10 7 Nm / Cousin le model SE 19000N E = 4.10 7 Nm 18
REMARQUES SUR L ALLONGEMENT RELATI Loi de HOOKE selon laquelle un fil soumis à une force s allonge d une longueur L telle que : d o d l 1 = l S E (1) = force en Newton S= section en m E= module d élasticité N/m L= longueur de la corde en m. ΔL= allongement en m. Loi de POISSON l l d d Vitesse de propagation l = σ l v ( ) 1 = N ms µ ( kg m 1 ) 19