S2I Attention : ne pas brancher la valise d asservissement sans la vérification du professeur! Et FONDAMENTAL : ETEINDRE LA DAE AVANT D ETEINDRE LE PC I. Objectifs 1. Démarche de l ingénieur Système industriel I Ecart 1 Ecart 3 Système étudié Ecart 2 Modèles 2. Objectifs du TP II. Etude fonctionnelle Repérer et identifier sur le système les composants mis en œuvre dans la réalisation d une fonction technique A partir de mesures sur l ordinateur associé à la station, vérifier certains critères de performances du CdCF Etablir un modèle à l aide d une identification fréquentielle Valider le modèle identifié à l aide du logiciel Scilab Etudier un composant particulier de la chaîne de mesure : le potentiomètre. 1. Mise en fonctionnement du système Mettre en marche (interrupteur vert sur la droite du système) le système Tourner la molette de vitesse en butée dans le sens trigonométrique. La vitesse du véhicule doit alors être de 0 km/h Comparer alors l effort que vous devez fournir pour tourner les roues dans deux cas : o Lorsque le moteur n est pas en marche (clef de contact sur position arrêtée ou horizontale) o Lorsque le moteur est en marche : pour cela, tourner la clef de contact au niveau du Neimann. La lampe rouge DAEV doit se mettre en route quelques instants puis s éteindre. La lampe orange de l embrayage doit Lycée Claude Bernard Page 1
être allumée. Attention, le bouton à deux positions régime moteur doit montrer sa face rouge. En maintenant le moteur allumé, faîtes varier la vitesse du véhicule en agissant sur la molette de réglage de la vitesse du moteur. Constater alors les différences d assistance (effort exercé au volant) en fonction de la vitesse du véhicule. 2. Analyse fonctionnelle de la direction assistée DAE a. Fonction principale Le mécanisme de direction assistée électrique de TWINGO est décrit par le document ressources de présentation de la maquette. Celui-ci représente l implantation sur le véhicule des différents constituants. Ce document permet de mettre en évidence, en plus du classique système mécanique de direction (volant, colonne de direction, pignon, crémaillère...), l'ensemble d'assistance. Ce dernier est constitué d un motoréducteur (un moteur électrique plus un réducteur de vitesse) accouplé à la colonne de direction. Un calculateur permet, à partir de paramètres mesurés sur le véhicule, de mettre en service le motoréducteur pour assister le conducteur dans ses manœuvres de parking ou à basse vitesse. 1) Définir la matière d œuvre, la valeur ajoutée et la fonction principale du système. z 2) Munissez vous de la mallette mécanique de la DAE et identifier les différents constituants fournis par rapport au système réel. Nota : on appelle couple un ensemble de 2 forces opposées mais ayant des points d application différents, créant un effort ayant tendance à faire tourner un solide. Exemple : couple exercé sur une clef par les mains d un opérateur. On dit que les deux forces créent un couple selon l axe z b. Diagramme d exigences de la Fonction principale : Orienter les roues de manière assistée A l aide des fonctions : o Désaccoupler motoréducteur o Calculer le couple à ajouter o Convertir l énergie électrique en énergie mécanique de rotation o Générer un couple additionnel o Mesurer la vitesse du véhicule o Transformer le mouvement de rotation en mouvement de translation Et les solutions constructives : o Réducteur o Embrayage électromagnétique o Calculateur o Moteur électrique à courant continu o Biellettes de roues Lycée Claude Bernard Page 2 F A O B F
o Pivot de roues o Capteur de couple 3) Compléter le diagramme d exigences ci-dessous : Lycée Claude Bernard Page 3
3. Analyse des solutions constructives a. Système de direction classique sans assistance 4) Retrouver sur le système les plaquettes repérant les différents sous systèmes : colonne de direction, crémaillère, biellettes de direction et pivot de roue (à colorier en bleu sur la figure page 4). b. Dispositif d assistance 5) Retrouver sur le système les plaquettes repérant les différents sous systèmes : Moteur électrique, Réducteur, Calculateur DAE, capteur d effort et les colorier en vert sur la figure page 4. Direction Assistée Electrique Biellette Crémaillére Pivot de roue Roue (non montée) Colonne Motoreducteur Calculateur Volant Barre de torsion Capteur de couple Capteur de Vitesse vitesse c. Chaîne d énergie 6) Compléter le schéma en annexe 1 représentant la chaîne d énergie de la DAE. d. Chaîne d information 7) Compléter le schéma en annexe 2 représentant la chaîne d information de la DAE. 4. Analyse des solutions constructives sur le système didactique a. Mesure de l orientation du volant 8) Repérer sur la DAE le capteur qui permet de mesurer l orientation du volant de la DAE. Proposer 2 solutions constructives de capteurs qui permettent de mesurer un angle. La partie IV du TP étudie le potentiomètre et sa conversion analogique / numérique. Lycée Claude Bernard Page 4
5. Vérification des performances par rapport au CdCF a. Extrait du CdCF Caractéristiques mécaniques Angle maxi pivotement roue gauche -39 à +30 Angle maxi pivotement roue droite -30 à +39 Couple maxi au volant 9 Nm Réducteur roue et vis R=1/23, m=1.5, α=14 30, Z=2, β=20 Rendement réducteur 0.80 mini Embrayage électromagnétique Monodisque - Couple 1,08 Nm mini Seuils déclenchement assistance 74 km/h et 68 Km/h b. Vérifications des angles de rotation Le bouton de réglage de la vitesse du véhicule sera placé dans la position "5 Km/h". Lancer le logiciel DAE qui permet de visualiser les résultats de la mesure Mettre le volant en butée de braquage à gauche Etablir la communication micro - station en validant successivement [Mesures], [Initialiser]. Un message à l écran indique que la mesure est prête à démarrer. Appuyer sur le bouton Démarrage mesure du tableau de bord. Ceci a pour effet de lancer le chronomètre contrôlant la durée de mesure (10 s). Tourner lentement le volant vers la droite jusqu'à atteindre la butée droite de la direction. Cette action doit durer 5 à 8 s (un compteur situé sur l'écran Mesure vous permet de régler la vitesse à laquelle vous tournez le volant) et se faire le plus régulièrement possible. Les résultats des mesures sont disponibles pour une exploitation par le logiciel. 9) Afficher les courbes représentant le pivotement des roues gauche et droite en fonction du temps (ou de la rotation du volant si possible). Pour cela : Revenir à la page d accueil du logiciel Sélectionner le bouton [Courbes] Choisir le bouton [Abscisse], puis désigner l icône représentant le temps (ou la rotation du volant) Choisir le bouton [Ordonnée], puis désigner successivement les icônes représentant le pivotement de la roue gauche, puis le pivotement de la roue droite ; Sélectionner le numéro de la mesure. Sélectionner l option [Tracer]. Définir éventuellement les couleurs de vos courbes en utilisant l'option [Changement de couleur] (pour sélectionner la courbe à modifier, cliquer dessus). 10) Donner les valeurs maxi des pivotements des roues. Lycée Claude Bernard Page 5
11) Est-ce que les roues droite et gauche tournent du même angle, pour une même position du volant? c. Validation des performances de l assistance Le bouton de réglage de la vitesse du véhicule sera placé dans la position " 80 Km/h". Dans ce cas, il n y a pas d assistance. 12) Tracer à l écran les courbes donnant le couple au volant, et le couple en sortie en fonction du temps (ou de l angle de rotation du volant si disponible) 13) Donner la valeur maxi du couple au volant. 14) Que peut-on dire du couple en sortie par rapport au couple au volant? Pourquoi? 15) Comparer avec les valeurs du cahier des charges. Conclure. Le bouton de réglage de la vitesse du véhicule sera placé dans la position "5 km/h". 16) Relancer la mesure. Tracer à l écran la courbe donnant le couple au volant et le couple en sortie en fonction du temps (ou de l angle de rotation du volant si disponible) 17) Donner la valeur maxi du couple au volant et comparer le couple au volant et le couple en sortie. D où vient la différence? 18) Comparer ces valeurs avec celles du cahier des charges. Conclure Lycée Claude Bernard Page 6
III. Mesures expérimentales II 6. Introduction Avant de s intéresser le réglage du correcteur, il est d abord nécessaire d identifier puis de valider un modèle de comportement du système en boucle ouverte. Le système en boucle ouverte peut être identifié par une succession de mesures avec en entrée un signal sinusoïdal de fréquence variant de 1 Hz à 30 Hz. Le tracé du diagramme de BODE correspondant est présenté ci-dessous : -2-4 -6-8 -10 db 0-12 -14-16 -18-20 Bode DAE-Gain 1 Hz 2 Hz 5 Hz 8 HZ 10Hz 15Hz 20Hz 30Hz Fréquence (HZ) 0 Bode DAE-Phase -50-100 Degré -150-200 -250 1 Hz 2 Hz 5 Fréquence Hz 8 (Hz) HZ 10Hz 15Hz 20Hz 30Hz -300 On se propose de vérifier rapidement ce modèle à partir de la réponse fréquentielle à un signal sinusoïdal aux fréquences caractéristiques de 2 et 10 Hz. Pour analyser la réponse du système en boucle ouverte, la consigne du volant restera nulle (α vol = 0). Le volant sera donc bloqué mécaniquement à l aide du Neimann et des masses de 10 Lycée Claude Bernard Page 7
Kg. Ces masses sont nécessaires afin de supprimer le jeu qui existe lorsque le Neimann est bloqué. 7. Manipulation o Eteindre la DAE o Réaliser les raccordements et la mise en place des masses proposés en document ressource 6(page 1 à 3) o Faire valider impérativement vos branchements par le professeur. Le fil de l embrayage ne doit pas être branché. o Lancer le logiciel Asservissements DAE par l icône présent sur le bureau de l ordinateur. o Mettre en marche, avec le professeur, la valise annexe o Initialiser le système (Initialisation) o Relier le Fil de l embrayage o Choisir le mode «Boucle Ouverte». o Vérifier que la tension de commande de référence est 0V. o Programmer un signal sinusoïdal d amplitude 1V et de fréquence 2 Hz. o Lancer la mesure et vérifier que le comportement du système est correct. A l écran, deux courbes s affichent : en rouge, le signal de commande qui est une sinusoïde parfaite. en bleu, le signal mesuré par le capteur de couple. 1) Justifier pourquoi le signal mesuré est une sinusoïde légèrement déformée en se rappelant les hypothèses des Systèmes Linéaires, Continus et Invariants. Quelle est l hypothèse qui n est pas vérifiée et pourquoi? Donner des justifications mécaniques. 2) Vérifier que la fréquence du signal mesuré est voisine de la fréquence du signal de commande. 3) Relever le rapport d amplitude et le déphasage entre les deux signaux. Vérifier que ces résultats sont cohérents avec le tracé du diagramme de BODE précédent. Recommencer avec un signal sinusoïdal de fréquence 10 Hz. 8. Identification du modèle de comportement a. Exploitation du diagramme de gain Lors de la manipulation, on a pu constater une résonance. Déterminer le coefficient de surtension en db, puis en valeur décimale. 4) En déduire, dans l hypothèse d un modèle du second ordre, le coefficient d amortissement m, la pulsation de résonance ω et la pulsation propre non amortie 0 ω. 5) En étudiant l asymptote au delà de la résonance sur une octave (entre 10 et 20 Hz, puis entre 15 et 30 Hz), déterminer approximativement l ordre du système (une pente de -20 db/décade correspond à une pente de -6 db/octave) R Lycée Claude Bernard Page 8
b. Exploitation du diagramme de phase 6) Dans l hypothèse d un modèle du second ordre, déterminer directement par lecture la pulsation propre non amortie ω 0. Confrontez cette valeur à celle obtenue précédemment. 7) Que peut-on dire de l évolution de la valeur de la phase en haute fréquence? Une première explication de cette incohérence avec l hypothèse initiale est qu il existe un retard entre le signal de commande et le signal mesuré : ce retard peut être dû à des jeux mécaniques dans la direction, à un retard dans la transmission de l ordre entre le microordinateur, la valise et le moteur Nous vous rappelons que l expression de la fonction de transfert d un retard de valeur T est Tp e. 8) Tracer l allure du diagramme de BODE de cette fonction de transfert. Ce retard intervient-il au niveau du diagramme de gain? 9) Évaluer le déphasage correspondant à la fréquence de 5 Hz, 30 Hz puis 100 Hz pour un retard de 8 ms. Lycée Claude Bernard Page 9
IV. Validation du modèle en boucle ouverte 9. Modélisation du moteur à courant continu III Dans cette partie, vous allez étudier le moteur seul de la direction DAE. Les grandeurs physiques en jeu sont les suivantes : Vitesse angulaire de l'arbre moteur 5 / bâti 3 : ω m (t) en rad/s Tension de commande du moteur : v (t) en V Intensité du courant de commande du moteur : i (t) en A Force contre-électromotrice (fcem) : e (t) en V Couple du couple moteur : c m (t) en N.m Couple du couple résistant équivalent ramené sur l'arbre moteur : c r (t) Résistance totale d'induit : R Inductance totale d'induit : L Coefficient de couple du moteur : Coefficient de fcem du moteur : K e K c comme c'est souvent le cas, K e = Kc, noté K Moment d'inertie équivalent ramené sur l'arbre moteur : J Coefficient de frottement fluide : f Un moteur à courant continu est considéré comme un système dont l entrée est la tension de commande de l induit v (t) et dont la sortie est la vitesse de rotation de l arbre moteur ω (t) m. Le modèle du moteur à courant continu vous est proposé ci-dessous. Les équations qui modélisent le fonctionnement du moteur sont les suivantes : di( t) Loi d'ohm dans le circuit d'induit : v( t) = e( t) + R. i( t) + L. dt ( 1) Équations de l électromagnétisme dans le moteur : e( t) = K. ωm( t) (2) cm( t) = K. i( t) (3) dωm( t) Équation de la dynamique de l'arbre moteur : cm ( t) cr ( t) = J. f ωm ( t) dt ( 4) Lycée Claude Bernard Page 10
10. Etude théorique On se place avec une perturbation nulle. 1) Rechercher dans les documents constructeurs, la valeurs des caractéristiques suivantes : R, L et K (f sera négligé et on prendra J = 1,2.10-6 kg.m 2 ). 2) Définir la fonction de transfert en boucle fermée. 3) Définir les valeurs numériques des grandeurs caractéristiques de cette fonction de transfert. 4) Donner l allure sans calcul de la réponse de cette fonction de transfert à une entrée échelon 11. Construction du schéma-bloc du moteur Démarrer Scilab et lancer l application xcos grâce à l icône. Les deux fenêtres suivantes doivent s ouvrir : La 1 ère présente les blocs prédéfinis par l application Xcos avec en particulier le module CPGE dans lequel vous devez retrouver les éléments utiles à une étude des systèmes linéaires. La 2 nde fenêtre est la fenêtre de travail dans laquelle vous allez construire votre schéma-bloc. Vous devez apporter à la souri les différents éléments nécessaire au schéma-bloc : Entrées : 2 entrées échelon STEP_FONCTION Opérateurs linéaires : 2 fonctions de transfert CLR 2 gains purs GAINBLK_f 2 sommateurs BIGSOM_f Sorties : 1 sortie SCOPE Vous devez avoir un schéma tel que celui-ci : Lycée Claude Bernard Page 11
Remarque : les deux éléments de la boucle de retour sont orientés vers la gauche. Il suffit d effectuer un click droit, suivi de Format puis Miroir. Relier ensuite les blocs pour construire le schéma : Il faut ensuite définir les fonctions de transfert : Entrée : il faut définir les variables d entrée et de perturbation notées v et Cr. Pour cela, dans le menu simulation, puis Modifier le contexte, définir la valeur de la variable. Ici on choisira v = 100 pour l entrée et Cr = 0. 24 Dans cette fenêtre, vous pouvez stocker toutes la variables dont les valeurs peuvent changer. Il est nécessaire ensuite de définir l amplitude de l entrée : instant 0, Valeur initiale 0 et Valeur finale v. Lycée Claude Bernard Page 12
Sommateur : par défaut les sommateurs sont définis avec deux signes +. Un click droit suivi de Paramètres du bloc vous permet de définir les signes. Vous choisirez [1 ;-1] pour le premier et [- 1 ;1] pour le second. Gain pur : il suffit d imposer la valeur numérique. Fonction de transfert : vous devez entrer la fonction de transfert. Attention la variable de Laplace est notée s et non p. Mettre les valeurs numériques correspondant au moteur 12. Étude en temporel Le schéma est maintenant construit. Pour effectuer l analyse temporelle, il faut apporter un bloc REP_TEMP dans le menu Analyses. 5) En fonction de la valeur de la pulsation propre non amortie, choisir l horizon temporel en cliquant sur l icône Time. 6) En fonction des constantes de temps, choisir l horizon temporel en cliquant sur l icône Time. Lycée Claude Bernard Page 13
S2I 7) Lancer la simulation par l icône Run. 8) Le résultat vous semble t il conforme à l étude théorique précédente? 13. Étude en fréquentiel 9) Proposer une réponse fréquentielle du moteur en boucle fermée. On va maintenant valider la simplification précédente par l étude fréquentielle de la fonction de transfert en boucle fermée. Pour cela, il faut ajouter : 2 repères de grandeur physique : GRANDEUR_PHY dans analyse (ces blocs permettent de définir les entrée / sortie de l étude fréquentielle, Un bloc Bode dans analyse. Sélectionnez ce bloc et définissez les bornes de l étude fréquentielle. Afficher la réponse fréquentielle de la FTBF. Vérifier l allure du schéma avec la forme de la FTBF. Sur quelle plage de fréquence, la simplification précédente est-elle validée? 10) Afficher la réponse fréquentielle de la FTBF. Vérifier l allure du schéma avec la forme de la FTBF. Sur quelle plage de fréquence, la simplification précédente est-elle validée? 11) Comparer votre tracé avec celui fourni par Scilab. 14. Comparaison modèle / système 12) Comparer les résultats du modèle que vous avez mis en place et ceux issues de des mesures obtenues par la partie II du TP. Conclure quant à la validité du modèle. Lycée Claude Bernard Page 14
V. Etude du potentiomètre IV Potentiomètre rectiligne Potentiomètre rotatif Ils permettent de mesurer une position absolue. Le principe est celui d'une résistance variable : le déplacement d'un curseur sur une piste entraîne une variation de résistance proportionnelle au déplacement. La piste peut être plastique, c est à dire réalisée en composé résistif à base de carbone déposé sur un substrat isolant. La limite de résolution de ce type de potentiomètre dépend de la granulométrie de la poudre conductrice et peut descendre, pour un potentiomètre linéaire, jusqu à 0,1 µm. r θ α R 2 V ref R 1 V mes mes On y remarque une première chose importante, le potentiomètre possède trois broches. Deux auxquelles on applique une tension V ref, et la troisième est reliée à un curseur mobile qui donne la tension variable V mes (pont diviseur de tension). ρ : résistivité du matériau ρ.l la résistance d un conducteur s exprime par R = l : longueur du conducteur, la S S : longueur du conducteur section de la piste étant constante, sa résistance sera donc proportionnelle à sa longueur. La tension V ref est appliquée aux bornes de deux résistances en série telles que : R 1 + R 2 = R = k.r.θ, la tension V mes est mesurée aux bornes de R 1 = k.r.α. On en déduit α V = V. θ mes ref Le capteur potentiométrique est donc un capteur de position. L acquisition de l angle de rotation des roues est réalisée par un potentiomètre rotatif placé après un réducteur à engrenage. Objectif : on se propose de reproduire cette acquisition en utilisant une carte Arduino Lycée Claude Bernard Page 15
15. L acquisition d une grandeur analogique : Afin de réaliser l acquisition nous utiliserons une carte Arduino dont le fonctionnement est décrit dans le document ressource. a. Branchement du potentiomètre On branche le potentiomètre sur l alimentation 5V de la carte, sa sortie étant reliée à l entrée analogique A 0. L acquisition analogique se fait grâce à un CAN (convertisseur analogique numérique) de 10 bits c'est-à-dire que la plage 0V - 5V est convertie en 2 10 = 1024 nombres numériques. 1) Quelle est la résolution de cette conversion. b. Couplage avec Scilab/Xcos Ouvrir Scilab puis le module Xcos et réaliser le schéma de la page suivante : Dans le bloc ARDUINO_SETUP préciser le numéro du port de communication, Dans le bloc TIME_SAMPLE, préciser la durée de la simulation ainsi que la période d acquisition, Dans le bloc Analog_READ_SB, indiquer le numéro de l entrée analogique utilisée, Lancer l acquisition et faites tourner le potentiomètre. Lycée Claude Bernard Page 16
c. Calage du capteur 2) En utilisant les repères situés à l arrière du potentiomètre, déterminer la valeur numérique correspondant à un angle de 180. Modifier le schéma pour obtenir le tracé de la position angulaire en degrés. 3) Quelle est l amplitude du mouvement de l axe du potentiomètre? Remarquer que le potentiomètre monotour ne fait pas un tour complet. Justifier. d. Post-traitement 4) En observant le lien entre les roues et le capteur de roue, modifier à nouveau le schéma pour faire tracer l angle des roues en degrés. ATTENTION : ne pas toucher aux engrenages. 5) Quel est le plus petit angle des roues mesurable? Lors du montage du potentiomètre, quand une roue est en butée gauche, l axe du potentiomètre est décalé de 5 par rapport à sa position en butée à droite. 6) Modifier le schéma de façon à pouvoir corriger cet offset. Lycée Claude Bernard Page 17
VI. Annexes 16. Annexe 1 : chaîne d énergie Ordres 1 en provenance de la Chaîne d information Ordres 2 en provenance de la Chaîne d information Roues orientées dans la direction initiale Angle Alimenter Distribuer Préactionneur Convertir Actionneur Transmettre Transmetteur Transmettre Transmetteur Batterie Variateur électronique Moteur réducteur Embrayage Réducteur roue/vis Constituer une réserve d énergie électrique Distribuer l énergie électrique en fonction des ordres Convertir l énergie électrique en énergie mécanique et adapter la vitesse de rotation et la couple Transmettre ou non le couple d assistance Changer l axe de rotation et adapter la vitesse de rotation et la couple AGIR Effecteur Energie électrique disponible Energie électrique distribuée Energie mécanique (mouvement de rotation) Energie mécanique (mouvement de rotation) Pivot de roues Orienter les roues Energie mécanique exercée par le conducteur Transmettre Transmetteur Colonne de direction Transmettre les Actions Mécaniques exercées par le conducteur et l assistance Energie mécanique (rotation) Grandeur 1 à acquérir vers la Chaîne d information Transmettre Transmetteur Pignon/crémaillère Transformer le mouvement de rotation en translation Energie mécanique (translation) Transmettre Transmetteur Biellettes de direction Adapter le mouvement Energie mécanique Roues orientées dans la direction souhaitée Lycée Claude Bernard Page 18
17. Annexe 2 : chaîne d information Angle de rotation du volant Grandeur physique 1 à acquérir en provenance de la chaîne d énergie Acquérir «Capteur» Barre de torsion, capteur de couple Acquérir et donner une image sous forme de tension du couple exercé par le conducteur Vitesse du véhicule Acquérir «Capteur» Capteur de vitesse Acquérir et délivrer une image de la vitesse du véhicule Traiter Calculateur Générer les ordres vers le variateur électronique et l embrayage électromagnétique Ordres 1 vers la chaîne d Energie Ordres 2 vers la chaîne d Energie Lycée Claude Bernard Page 19