MOUVEMENT DU CHARIOT SUR LE RAIL BUT Vérifier que l accélération du chariot est constante. Déterminer la valeur de l accélération. MONTAGE ET APPAREILS Capteur #1 x Capteur #2 Lame Chariot Rail Pasco Corde Chronomètre Mètre 2 capteurs (cellules photoélectriques) Boîte de masses Chariot muni d une lame PRINCIPE Le chariot se déplace sur le rail; le frottement entre le chariot et le rail est négligeable. La masse suspendue descend sous l effet de la gravité et entraîne le chariot en lui communiquant une accélération constante. L expérience consiste dans un premier temps à mesurer la position x du chariot en fonction du temps au cours de son mouvement uniformément accéléré. La méthode utilisée est la suivante : la lame du chariot déclenche le chronomètre (en position PULSE) lorsqu il passe devant le capteur #1; le deuxième capteur, placé à la position x, arrête le chronomètre lorsque la lame passe devant lui. Ainsi le temps indiqué par le chronomètre est le temps nécessaire au chariot pour se déplacer entre les deux capteurs. En second lieu, on veut obtenir la vitesse v du chariot en fonction du temps. Le chronomètre est alors en position GATE 1
THÉORIE La vitesse moyenne d un objet est égale au déplacement L de l objet (largeur de la lame) divisé par le temps t nécessaire pour effectuer ce déplacement. En principe, la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée si L et t tendent vers zéro. Lorsque un objet est animé d un mouvement uniformément accéléré (MRUA), sa position est sa vitesse sont données par les expressions suivantes : et et sont respectivement la position initiale et la vitesse initiale de l objet (position et vitesse au temps t=0) et a l accélération qui est constante au cours du temps. On peut choisir l origine de l axe des x au point de départ du chariot, ce qui entraîne. Si on fait en sorte que l objet soit initialement au repos et quitte sa position initiale sans élan, on aura aussi. Alors : Si la théorie est juste, un graphique de la position x en fonction du temps t donnera une courbe (parabole); mais si on trace En effet : et en fonction du temps, on devrait théoriquement obtenir une droite passant par l origine. Or l équation d une droite est Si on détermine la pente m du graphique en fonction de t, on peut trouver l accélération a. 0 De même, un graphique de la vitesse en fonction du temps devrait théoriquement donner une droite de pente a passant par l origine. En résumé, la théorie prédit que si le mouvement est bien du type MRUA avec position initiale et vitesse initiale nulles, alors : 1. Le graphique de en fonction du temps est une droite passant par l origine. 2. L accélération est égale au double du carré de la pente de cette droite. 3. Le graphique de la vitesse en fonction du temps est une droite passant par l origine. 4. L accélération est égale à la pente de cette droite 2
Manipulations Utiliser un morceau de ruban adhésif pour maintenir le chariot immobile au besoin Description des deux modes du chronomètre : PULSE et GATE. PULSE : mesure le temps mis par le chariot pour aller du capteur 1 au capteur 2. C est l avant de la lame qui déclenche et qui arrête le chronomètre. GATE : mesure le temps mis par la lame du chariot pour passer à travers le capteur 2. L avant de lame déclenche le chronomètre, l arrière de la lame arrête le chronomètre. 1. Mesurer la longueur de la lame L avec le mètre. 2. Mesure du temps de transit ( t ) entre les deux capteurs et du temps de passage à travers le capteur #2 i. Sélectionner le mode PULSE du chronomètre ii. Placer le capteur #1 de sorte que la lame du chariot déclenche le chronomètre après avoir parcouru 1 ou 2mm. Utiliser le témoin lumineux du capteur. Le capteur #1 doit rester à la même place tout au long de l expérience. iii. Placer le capteur #2 à environ 10cm du capteur #1.Mesurer cette valeur à un mm près à l aide d un mètre. iv. Laisser partir le chariot et mesurer le temps de transit t entre les deux capteurs. Effectuer cinq essais de cette mesure et consigner ces valeurs dans le tableau. Appuyer sur RESET après chaque essai. v. Sans changer la position du capteur #2, sélectionner le mode GATE du chronomètre. vi. Déconnecter le capteur #1. vii. Laisser partir le chariot et mesurer le temps :(temps de passage à travers le capteur#2) affiché par le chronomètre. Appuyer sur RESET. Effectuer trois essais pour et consigner ces valeurs dans le tableau. viii. Répéter les étapes iv., v., vi. et vii. pour des positions du capteur #2 d environ 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 cm par rapport au capteur#1.(mesurer ces positions à un mm près). Attention : toujours le mode GATE pour le temps et le mode PULSE pour le temps de transit t entre les deux capteurs. En mode GATE : le capteur #1est déconnecté. En mode PULSE : le capteur #1 est connecté. NOTE : dans les calculs, on prend toujours la valeur moyenne ( ) des cinq essais de t, et la valeur moyenne des trois essais de. 3
ANALYSE ET CALCULS Première partie : position en fonction du temps 1. Graphique de en fonction de. Tracer, avec EXCEL, le graphique de la position x du chariot en fonction du temps. Le graphique doit comporter un titre. Chaque axe doit aussi comporter un titre qui contient le nom de la variable et son unité. 2. Graphique de en fonction de : Tracer, avec EXCEL, le graphique de la racine carrée de la position du chariot en fonction du temps. 3. Déterminer la pente du graphique de en fonction de. 4. Calcul de l accélération du chariot. 4
ANALYSE ET CALCULS Deuxième partie : vitesse en fonction du temps t 1. Calcul de la vitesse v du chariot au niveau du capteur 2. v = L/ t 2. 2. Calcul du temps t Le temps t est le temps où la vitesse du chariot est égale à la valeur v. Il est différent du temps. La vitesse moyenne du chariot sous le capteur 2 correspond à sa vitesse instantanée au milieu de l intervalle t 2. Le temps t est donné par : 3. Graphique de v en fonction de t : Tracer, avec EXCEL, le graphique de la vitesse v en fonction du temps t. 4. Déterminer la pente du graphique de v en fonction de t. Théoriquement, la pente de ce graphique est égale à l accélération a du chariot. CONCLUSION Comparer les deux valeurs de a que vous avez trouvées dans les deux parties du laboratoire. Calculer le pourcentage d écart. 5