TD roue pivotante La roue pivotante ci-contre dispose de 2 liaisons pivots. La première en A, d axe x, réalisée par 2 roulements à billes, permet la rotation de la roue 2 autour de son axe 3. La seconde en B, d axe z, permet l orientation de la chape 1, qui porte l axe de la roue, par rapport à la platine 0. Afin de vérifier le dimensionnement des roulements, on cherche à déterminer les actions mécaniques transmises par les liaisons en B et en A, à partir d une situation de chargement définie par la résultante C 4/2 des actions du sol 4 sur la roue 2 au point C : (notée F sur le dessin). TD roue de roller (extrait de fanchon) L ensemble proposé représente, en coupe et sous forme schématique, l une des roulettes d un patin à roulettes en ligne («Roller blade»). Le guidage en rotation entre la roulette 1 et le patin 2 est réalisé par 2 roulements à billes à contact radial, étanches des 2 cotés ; ils réalisent une liaison pivot d axe x. Le glisseur B 0/1, d intensité 100 N, schématise l action exercée par le sol 0 sur la roulette. Le poids des pièces étant négligé, déterminer le torseur des actions transmises par la liaison entre la roulette et le patin. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 1/19
TD robot polaire Un robot «5 axes» supporte au point A une charge composée : d une résultante d intensité 200 N d un moment d intensité 50 Nm dont les directions sont indiquées sur la figure ci-dessous. On négligera le poids des éléments du robot devant la charge. Écrire le torseur correspondant à cette charge en A et en O. En déduire le couple demandé au moteur de l axe Oz pour compenser cette charge. Faire le même travail pour les axes des moteurs en C et B. TD robot cartésien Le robot cartésien étudié est représenté ci-dessous. Afin de dimensionner les guidages et les moteurs, on recherche les éléments de réduction des torseurs des actions mécaniques transmises par les liaisons en O et en C, dans les conditions de charge représentées sur le dessin. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 2/19
TD Porte Coulissante La porte coulissante représentée ci-dessous se compose : d un vantail 1 de poids P = 3 000 N dont les dimensions sont 3 200 x 5 000 x 40 mm de deux galets de roulement identiques 2 et 3, d axes horizontaux fixés sur le vantail d un rail support 5 scellé dans le mur 0 d un galet 4 d axe vertical scellé dans le sol 0 La porte est en appui sur le rail 5, au point A par l intermédiaire de son galet 2, au point B par l intermédiaire de son galet 3. L ensemble «coulisse» (roule, en fait!) librement le long du rail posé horizontalement. Pour vérifier le dimensionnement des galets, de leurs axes, et leurs points de fixation, nous devons déterminer les éléments de réduction des torseurs des actions mécaniques transmises par leurs liaisons, en A, B, C, et A1, B1, C1 leurs points de fixation respectifs. Dans notre étude nous négligerons les frottements, la résistance au roulement, les poids (sauf celui du vantail, évidemment!) 1. étudier l isostatisme de l ensemble, en déterminant la modélisation de chacune des liaisons. 2. faire le graphe des actions mécaniques. 3. déterminer la démarche permettant d aboutir aux résultats (quels isolements pour déterminer quelles inconnues?). 4. résoudre. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 3/19
TD éolienne Soit le générateur d électricité schématisé cicontre : il s agit d une éolienne fixée sur un mât réalisé dans du tube métallique. On veut dimensionner le système de fixation du mât sur le socle en béton. On nomme F v/3 =480 N la résultante des actions que le vent exerce sur les pales du générateur. Elle est horizontale et s exerce sur l axe du générateur. Déterminer le torseur des actions mécaniques entre le sol et le mât. Répondre au problème point par point en adoptant une démarche rigoureuse. TD renvoi d angle Un renvoi d angle supporte les couples C m = 1 000 j (Nm) exercé en A par un moteur, C r = 1 000 i (Nm) exercé en B par le récepteur. Les poids sont négligés. Déterminer le torseur d encastrement {T 0/1 } K exercé par le support 0 sur le bâti du renvoi 1 en K. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 4/19
TD Hayon de voiture Le hayon d un véhicule est modélisé par la figure ci-dessous. Son maintien en position ouverte nécessite la présence d un «ressort à gaz», qui servira aussi à permettre l ouverture sans effort. 1. Le caractère plan de la modélisation ne permet pas de savoir si, dans l espace, les liaisons en A et B doivent être considérées comme des pivots ou des rotules (en O il s agit nécessairement d une pivot!). Comparer l isostatisme des combinaisons possibles. 2. Calculer l effort minimal R que doit fournir le ressort à gaz pour maintenir le hayon ouvert en position horizontale (θ = 90 ), avec les données suivantes : poids du hayon P = 30 dan, L = 650 mm, OB = 300 mm, OA = 500 mm 3. Calculer l effort Q minimal, perpendiculaire au hayon, que doit fournir l utilisateur pour le rabattre à partir de la position horizontale. Nous considérerons que le ressort à gaz fournit un effort de 100 dan quelle que soit sa position. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 5/19
TD Abri de RER Présentation Le dispositif se compose essentiellement d un tirant 2 et d une toiture 1 de masse 400 kg. Hypothèses Les liaisons sont supposées parfaites Le poids du tirant 2 est négligé Le problème est plan On prend g = 10 ms 2 Travail à faire Donner les conditions pour que le problème soit effectivement plan Déterminer et tracer sur les plans ci-dessous les actions en A, B et C (échelle 1 cm = 100 dan) Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 6/19
TD Echelle de pompier (extrait de fanchon) Une échelle de pompier 3, partiellement représentée, est articulée en A (pivot d axe A, z ) sur une tourelle 2. La tourelle peut pivoter (rotation d axe D, y ) par rapport au châssis du camion 1. Le levage est assuré par un vérin hydraulique 4 + 5 (4 = tige, 5 = corps) articulé par des liaisons rotule en B sur l échelle et en C sur la tourelle. L étude est réalisé dans le plan de symétrie du dispositif, l ensemble set en équilibre, la tourelle est à l arrêt, et le vérin est bloqué en position. P 3 schématise le poids de l échelle (P 3 = 5 000 dan). Le poids du vérin est négligé. Déterminer les actions exercées sur la tourelle en A et C, et sur l échelle en A et B. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 7/19
TD plongeoir Déterminer l action mécanique transmise en B. TD automobile Déterminer la position du centre de gravité (cdg) G TD tracteur Les liaisons en A et B sont des ponctuelles sans frottement. On cherche à déterminer la charge maximum supportable en C. 1. Donner la condition d équilibre. 2. Déterminer la valeur maximum de la charge en C Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 8/19
TD bouteur Un bouteur se compose d un châssis (1), d une lame (2) articulée en B sur deux bras de poussée (3) eux-mêmes articulés en A sur (1). La hauteur de la lame est réglée par deux vérins (6 + 7) (un de chaque coté du bouteur) et son inclinaison par deux vérins (4 + 5) (idem). Les liaisons en A, B, C, D, E et F sont des liaisons pivots dont les centres portent le même nom. Les poids des pièces sont négligés ; H 0/2 schématise l action du sol sur la lame (inclinée de 5 par rapport à l horizontale). L étude est réalisée dans le plan de symétrie de l appareil. Les points d ancrage des vérins en F sont sur le châssis (1) du bouteur. 1. Détermination du degré d hyperstaticité du système d articulation de la lame (15 min). Ce bouteur possède deux degrés de mobilité correspondant aux réglages de hauteur et d inclinaison de la lame. La liaison entre les 2 parties des vérins sera modélisée par une pivot-glissant. L étude se fera en 3 D, sachant qu il y a un vérin (6+7) et un vérin (4+5) et un levier (3) de chaque coté du bouteur. (a) Déterminer le degré d Isostatisme ou d Hyperstatisme de ce mécanisme (b) Proposer une modification de liaison permettant de rendre le problème isostatique 2. Détermination des efforts dans les liaisons Hypothèses Le problème est plan (G, x, y), G étant le centre de gravité de l ensemble Les liaisons sont considérées parfaites (sans jeu et sans frottement) Objectif Déterminer complètement les actions en A, B, C, D, E et F si celles-ci sont schématisées par des glisseurs. Travail à faire Faire un organigramme d isolement permettant de résoudre ce problème Résoudre ce problème sur le Document DR1 (les dynamiques se feront sous forme d esquisses) En respectant l échelle imposée, placer sur chaque isolement en rouge gras les résultats de chaque équilibre avec à coté la valeur de sa norme. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 9/19
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TD appareil de musculation (d après fanchon) Un appareil utilisé pour la musculation se compose de 2 bras 2 et 3 articulés en A (liaison pivot). Deux ressorts 4 et 5 articulés en B et D pour le premier, C et E pour le second, «encaissent» l énergie développée pendant les exercices. F, d intensité 15 dan, et F schématisent les efforts exercés par l athlète. A l équilibre, et dans l hypothèse où les 2 ressorts subissent la même tension T, déterminer les actions exercées en A, B, C, D, et E, ainsi que T. TD cisaille à main Présentation La cisaille d atelier dessinée ci-dessous permet de couper cisailler, en fait une barre métallique repérée 4 grâce à l action de l opérateur qui exerce, au point E, sur le levier 1 une force F perpendiculaire à AE. Hypothèses pas de frottements les liaisons en I et J sont des ponctuelles la force maxi en I a une intensité de 3 000 N on néglige le poids des pièces de la cisaille Travail à faire Afin de déterminer les actions mécaniques dans les différentes liaisons pivot (A,B,C,D) on demande : 1. Représenter la force en I. 2. Identifier éventuellement un pb plan. 3. Déterminer avec un graphe des actions mécaniques les systèmes matériels à isoler ainsi que l ordre de résolution. 4. Résoudre en choisissant pour chaque isolement la méthode la plus performante NB : si une méthode graphique est choisie, ne pas tracer les dynamiques sur le système isolé mais à coté. Prendre une échelle donnant une bonne précision. la précision graphique et la présentation seront importantes. les résultats seront présentés sous forme d un tableau par systeme isolé. veiller à la justesse des indices utilisés. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 11/19
5 A B 100 x I x J D 4 1 90 60 3 C 2 E x 90 250 765 150 Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 12/19
TD Cisaille de maçon Présentation La cisaille représentée ci-dessous permet de couper des fers à béton sur les chantiers de maçonnerie. L action de l opérateur sur le levier 3 entraîne le cisaillage du fer à béton 2 entre les deux lames dont une est liée au levier 3 et l autre à 1. Le corps de la cisaille repose directement sur le sol. Hypothèses Les frottements dans les liaisons sont négligés, ainsi que les poids des différentes pièces. L action de l opérateur est modélisée par une résultante E opé/3 qui est perpendiculaire au levier 3 et dont l intensité est 200 N. Le problème est plan. Étude Nous voulons déterminer l action utile produite en M et P, ainsi que les actions supportées par les liaisons pivots A, B, C et D. Nous noterons P i/j l action mécanique, au point P, de la pièce i sur la pièce j. 1. Faire le graphe des liaisons, et proposer un ordre d isolement qui permette de répondre aux objectifs de l étude 2. Réaliser l étude 3. Quelle est le rapport entre l intensité de l action de cisaillage et l intensité de l action de l opérateur? 4. La biellette 4 est-elle soumise à de la traction ou de la compression? 3 4 5 E x F opé/3 2 1 M P x x x C A x B x D x Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 13/19
TD bride de perçage Le mécanisme représenté ci-après sert à bloquer la pièce cylindrique 7 lors de son usinage. Il est constitué : de liaisons pivots d axe z en A,B,C,D,E,F d une liaison pivot glissant 1 / 2 d axe y de liaisons ponctuelles en G,H,I Le serrage est assuré par une pression d air exercée sur la surface (K, x, z) du piston. L objectif est de déterminer l effort de serrage sur la pièce 7, ainsi que les différents efforts transmis par les liaisons. On notera que 1 et 9 sont liés. Hypothèses : Les solides sont indéformables Les liaisons sont parfaites Les poids des pièces sont négligeables Le mécanisme admet un plan de symétrie géométrique et mécanique (O, x, y) Etude 1. Pourquoi l hypothèse d un problème plan peut-elle être retenue? 2. Etablir le graphe des actions mécaniques 3. En étudiant analytiquement les conditions d équilibre de 2, montrer que M F 1/2, le moment en F des actions de 1 sur 2 est nul. 4. Déterminer l ordre d isolement Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 14/19
5. Déterminer toutes les actions mécaniques, sachant que la pression p = 6 dan/cm 2 Vous ferez les constructions sur le dessin ci-après, en utilisant une échelle : 1 mm pour 5 dan, et en veillant particulièrement : A la présentation et a la précision des tracés. Au respect des indices des forces. A mettre un tableau par système matériel isolé. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 15/19
TD changeur de rouleau Présentation Lorsque l on désire imprimer un très grand nombre d exemplaires d un même ouvrage (journal à grand tirage, annuaire téléphonique,...) on utilise généralement des machines à impression rotative. Ces machines sont alimentées en papier de façon continue, grâce à de gros rouleaux de papier situés en amont. Afin d améliorer la productivité, il est nécessaire de remplacer le rouleau de papier vide par un plein, sans pour cela immobiliser la machine. Le sujet proposé concerne un changeur automatique de rouleaux, utilisé pour alimenter une rotative des usines d impression Berger Levrault. Le rôle de ce dispositif automatisé, est d entraîner en rotation le nouveau rouleau plein, d engager la feuille de ce rouleau dans la machine, puis d inverser les positions des deux rouleaux, afin d amener le rouleau vide dans la zone de déchargement. Ce système automatisé comprend trois modules : un lanceur, constitué d un moteur, d un vérin et d une courroie, ayant pour rôle d entraîner en rotation le rouleau plein (voir document 4). un bras escamotable, constitué d un rouleau presseur, d un vérin et d une lame, ayant pour fonction d engager la feuille provenant du rouleau plein dans la machine et de découper celle du rouleau vide un levier motorisé, supportant les deux rouleaux, qui a pour rôle d inverser leurs positions, afin de permettre le déchargement du rouleau vide Le rouleau plein a un diamètre maximum de 1,20 m, et vide, un diamètre minimum de 60 cm. En fonctionnement normal, la vitesse de défilement du papier est de 60 km/h Dimensionnement du lanceur Une étude dynamique montre que le couple résistant au démarrage du rouleau, appliqué sur l axe (A, z) vaut Cr = 176 Nm. Les moteurs qui entraînent le rouleau n ont pas un couple suffisant pour lancer celui-ci. C est pour cela que l on utilise un lanceur, qui a pour fonction d accélérer le rouleau en rotation, d une vitesse initiale nulle à sa vitesse de fonctionnement normale. La courroie 4 du lanceur vient se plaquer sur le rouleau 1, entraînant celui-ci en rotation par adhérence. On notera F i/j la résultante des actions de contact de la pièce i sur la pièce j. Dans toute cette partie, nous faisons les hypothèses suivantes : Les liaisons sont parfaites (sans frottement), à l exception du contact entre la courroie et le rouleau. Le poids des pièces peut être négligé F 4/1 s applique au point E. Etude 1. On suppose qu au démarrage le rouleau 1 est en équilibre statique, sous l action des efforts F 4/1, F 3/1 et que le couple résistant en A C r A = C r. z. En posant F 4/1 = F4/1 t. x + F 4/1 n. y, donner l expression de la composante tangentielle F4/1 t (document 4). Faire l application numérique. 2. Sachant que l angle de frottement ϕ entre le rouleau 1 et la courroie 4 vaut 30, déterminer l expression de la composante normale F4/1 n. Faire l application numérique. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 16/19
3. En notant L la largeur de la courroie, et en supposant que la répartition de pression p 1, entre la courroie 4 et le rouleau 1 est uniforme, déterminer l expression de F n 4/1 en fonction de p 1, β, L et R maxi (Document 5). Pour les questions suivantes, on prendra F n 4/1 = 500 N et F t 4/1 = 300 N 4. En prenant β = 30, calculer la largeur L de la courroie pour que la pression de contact p 1 ne dépasse pas 1 dan/cm 2. 5. On pose : F 6/5 = F6/5 x. x + F y 6/5. y. En précisant le système isolé, exprimer les composantes de l action de la tige 6 sur le carter 5 F 6/5 ainsi que sa norme. Faire une application numérique. 6. Sachant que la pression d huile p h est de 6 bar, calculer la section utile Su du verin. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 17/19
TD avion au sol Présentation On considère l avion à l arrêt sur la piste. On note G son centre de gravité, (G, x 0, y 0, z 0 ) un repère galiléen où z 0 est la verticale descendante du lieu, N 1 les actions de contact supposées égales au niveau de chacune des quatre roues des trains principaux, N 2 l action de contact au niveau du train avant. On donne masse de l avion m = 60 103 kg et g = 10 ms 2 x 1 = 2 m, x 2 = 8 m, h = 4 m diamètre des roues du train principal : D = 1 m coefficient d adhérence pneu-piste f = 0,8. Travail à faire 1. Déterminer les expressions littérales et les valeurs numériques des efforts normaux N 1, au niveau de chacune des quatre roues de l atterrisseur principal, de l effort normal N 2 au niveau du train avant. 2. Les freins de parking bloquant les roues du train principal, déterminer la valeur limite de la composante tangentielle T 1 au niveau de chaque roue conduisant au glissement des pneus sur la piste. 3. En déduire la valeur du «couple minimal de freinage» que doivent exercer les freins de parking au niveau de chaque roue. Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 18/19
TD serre-joint Un serre-joint est composé d un fer plat 1 en acier sur lequel vient translater un coulisseau 2 en fonte. 1. Dans quelle condition ce serre-joint va t il fonctionner? 2. Si on considère qu il y a un jeu dans la liaison 2 / 1 et que l on peut résumer cette liaison à deux points de contacts (A : contact supérieur et B : contact inférieur). Déterminer ces points sur le dessin. 3. Résoudre graphiquement l équilibre du coulisseau 2 dans l hypothèse ou l effort de serrage généré par la vis 3 est de 60 dan 4. Conclure quant à la condition de la question 1 Y. Monnier - H Luciani ENSIBS1-11/12 - TD de statique p 19/19