Les ponts en maçonnerie du diagnostic à la réparation

Les ponts en maçonnerie du diagnostic à la réparation Fonctionnement des ouvrages en maçonnerie Sébastien NEIERS / Cerema Direction Territoriale Est / DOA NANCY, 24 septembre 2015 1

Matériaux constitutifs : pierre Matériaux constitutifs = pierres ou briques + mortier Pierres ou briques : bonne résistance en compression (à partir de 2MPa pour de la craie et jusqu à 180MPa pour certains granits) faible résistance à la traction (0,5MPa pour un calcaire ordinaire, 6MPa pour le granit), en général considéré comme nulle car faible devant la résistance en compression NANCY, 24 septembre 2015 2

Matériaux constitutifs : pierre Résistance à la compression simple f cp en MPa Résistance à la traction simple f tp en MPa Module d'élasticité E en 10 3 MPa Craie 2-12 0,1-1,5 2-10 Calcaire ordinaire 7-40 0,5-5 5-30 Calcaire compact 40-100 4-15 30-60 Grès 7-60 0,5-5 7-50 Schiste 15-70 0-10 7-60 Granite 60-180 6-15 15-70 Quartzite 80-300 7-20 25-80 NANCY, 24 septembre 2015 3

Matériaux constitutifs : mortier Mortier = mortier de chaux ou de ciment (= chaux ou ciment + sable) au niveau des joints résistance à la compression de 2 à 15 MPa résistance en traction faible NANCY, 24 septembre 2015 4

Matériaux constitutifs : mortier NANCY, 24 septembre 2015 5

Un matériau composite Matériau composite «pierre et joint de mortier» Caractéristiques dépendent des matériaux constitutifs (très variables d un ouvrage à l autre) des propriétés de contact entre matériaux de la géométrie de l assemblage NANCY, 24 septembre 2015 6

Un matériau composite 1er «mode» de rupture : sous un effort de compression centré le module du mortier est plus faible que celui de la pierre le mortier s étale donc latéralement en induisant un état de tension latérale dans la pierre (par frottement et adhérence) rupture par fendage de la pierre NANCY, 24 septembre 2015 7

Un matériau composite 2nd «mode» de rupture : sous un effort de compression excentré (moment de flexion) la courbure se concentre dans les joints apparition de cisaillements qui s opposent aux tensions latérales rupture par excès de compression de la pierre et rotation autour de l arête d un joint NANCY, 24 septembre 2015 8

Un matériau composite Des 2 mécanismes de fonctionnement précédents, il suit que les caractéristiques mécaniques de la maçonnerie ne sont pas directement celles des pierres ou du mortier Résistance à la compression : Résistance caractéristique à la compression simple des pierres f pk en MPa Résistance caractéristique à la compression simple de la maçonnerie suivant les mortiers en MPa M 4 M 3 M 2 M 1 Résistance moyenne à la compression simple des pierres f pm en MPa 2,0 1,3 1,4 1,4 1,4 2,5 5,0 2,9 3,3 3,4 3,5 6,5 7,5 3,5 4,1 4,5 4,9 10,0 10,0 4,1 4,7 5,3 6,2 13,0 15,0 5,1 5,9 6,7 8,2 20,0 20,0 6,1 6,9 8,0 9,7 26,5 30,0 7,2 8,6 10,2 12,0 40,0 40,0 8,1 10,4 12,0 14,3 53,0 60,0 - - 16,0 18,8 80,0 Type de mortier Résistance moyenne à 28 jours en MPa Composition approximative en volume Ciment Chaux Sable M 1 20 1 0-1/4 M 2 10 1 1/4-1/2 M 3 5 1 1/2-1 1/4 M 4 2,5 1 1 1/4-2 1/2 2 1/4-3x (ciment + chaux) NANCY, 24 septembre 2015 9

Un matériau composite La résistance à la compression simple de la maçonnerie dépend aussi : De l adhérence pierre-mortier De l épaisseur du joint (joints minces diminuent la part de la résistance intrinsèque du mortier dans la résistance de la maçonnerie) De la géométrie : diminution de la résistance si les joints sont parallèles à l effort normal (résistance latérale faible) De la surface des joints (joints dégradés) : la résistance diminue avec la surface NANCY, 24 septembre 2015 10

Un matériau composite Module d Young Séjourné: «il est impossible de déduire du coefficient d élasticité de chaque matériau d une voûte, le coefficient d élasticité de la voûte» E apparent varie de 3 000 à 30 000 MPa La cohésion est nulle ou faible (0,5 0,6 MPa) L adhérence est nulle ou faible. Le coefficient de frottement interne varie de 25 à 45 degrés. NANCY, 24 septembre 2015 11

Un matériau composite Schématiquement : bonne résistance à la compression faible résistance en traction (voire résistance nulle) Intérêt de construire des voûtes pour utiliser la bonne résistance en compression et contourner la mauvaise résistance en traction matériau non-élastique le dimensionnement n est donc pas «évident» NANCY, 24 septembre 2015 12

Dimensionnement : d abord empirisme Pour les premiers ponts en maçonnerie : pur empirisme Ensuite apparition de «formules» donnant l épaisseur en fonction de la géométrie de la voûte : 1777 / PERRONET : e 0 = 0,325 + 0,035.(2.a) e 0 : épaisseur à la clé (en m) 2.a : portée de la voûte (en m) (pour les grandes portées) NANCY, 24 septembre 2015 13

Dimensionnement : d abord empirisme 1870 / DUPUIT : pour les voûtes plein cintres et les ellipses : pour les arcs : (pour les petites portées) e0 = 0,20 2 a e = 0,15 2 a 0 e = α + 2 r 1885 / CROISETTE-DESNOYERS : Où α fonction de la charge : α = 0,15 pour les ponts routiers et α = 0,20 pour les ponts de chemin de fer β fonction du surbaissement et de la charge : β entre 0,15 et 0,11 pour les ponts routiers (β augmente avec le surbaissement) r rayon de l arc de cercle de même portée 0 β NANCY, 24 septembre 2015 14

Dimensionnement : d abord empirisme ( ) 1913 / SEJOURNE : e = α 1+ 2 a µ Pont sous route Limite inférieure Bonne moyenne Limite supérieure 0 Pont sous chemin de fer Voie normale Voie étroite Limite inférieure Bonne moyenne Limite supérieure µ fonction du surbaissement σ (= f / 2.a) est : Pour les pleins cintres : µ = 1 Pour les ellipses surbaissées : µ = 4 / (3 + 2.σ) Pour les arcs : µ = 4/3 (1 σ + σ 2 ) Limite inférieure Bonne moyenne Limite supérieure Valeur de α 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 NANCY, 24 septembre 2015 15

Dimensionnement : d abord empirisme D autres formules pour l épaisseur aux reins ou l épaisseur des piles D autres auteurs ont proposé d autres formules NANCY, 24 septembre 2015 16

Dimensionnement : premiers calculs Le calcul des voûtes a fait l objet d études à partir du XVIII e siècle : LA HIRE : 1695 et 1712 GREGORY : 1697 COUPLET : 1729 COULOMB : 1773 BOISTARD : 1800 NAVIER : 1825 => calcul en élasticité avec introduction de la règle du tiers central MERY : 1830 => EPURE de MERY DURAND-CLAY : 1867 PIPPARD : 1936 NANCY, 24 septembre 2015 17

Dimensionnement : théorie élastique Dans la suite de Navier (1825) : utilisation de l hypothèse de comportement élastique de la maçonnerie => la voûte est calculée comme une poutre 1. Règle du tiers central : le centre de pression sur un joint doit se situer à l intérieur du tiers central 2. La contrainte maximale de compression est limitée à 1/10 ème de la contrainte limite NANCY, 24 septembre 2015 18

Dimensionnement : ligne de pression et tiers central La ligne de pression est l ensemble des points de passage de l effort normal N sur les sections droites (centres de pression) NANCY, 24 septembre 2015 19

Dimensionnement : ligne de pression et tiers central NANCY, 24 septembre 2015 20

Epure de Méry : cas symétrique Méthode géométrique permettant de tracer la ligne de pression NANCY, 24 septembre 2015 21

Epure de Méry : cas symétrique NANCY, 24 septembre 2015 22

Méthodes élastiques Avec les logiciels de calcul actuels, les méthodes élastiques se sont améliorées mais : Matériau ayant une loi contrainte déformation élastique et linéaire ce qui n est pas le cas (calculs élasto-plastiques possibles) Module réel du matériau? Résistance à la traction nulle : si de la traction apparaît? (possibilité d introduire des rotules ou de faire un calcul itératif en «supprimant» les parties de section tendues) Prise en compte de l historique de chargement? Théorie des poutres : épaisseur de la voûte = petite devant les autres dimensions géométriques => pas toujours le cas (les voûtes sont parfois des structures très massives) NANCY, 24 septembre 2015 26

Calcul à la rupture Méthode décrite dans le dossier du SETRA «Les ponts en maçonnerie CONSTITUTION ET STABILITE» de 1982 Intérêt = moins d hypothèses nécessaires que dans le calcul élastique En connaissant la géométrie de la voûte, le critère de résistance des matériaux et le chargement, on cherche à répondre à la question : la voûte est elle stable? Recherche d un état de contrainte où : Les conditions limites sur le contour de la voûte sont respectées Les conditions d équilibres sont respectées en tout point Les critères de résistance sont respectés en tout point NANCY, 24 septembre 2015 27

Calcul à la rupture Si on trouve cet état de contrainte, le chargement est potentiellement supportable (=> on ne peut pas affirmer la stabilité de la voûte) Hypothèses : Pas de résistance à la traction Résistance à la compression σ 0 finie Frottement sec de Coulomb dans les joints NANCY, 24 septembre 2015 28

Calcul à la rupture NANCY, 24 septembre 2015 29

Calcul à la rupture Découpage de la voûte en blocs Au niveau de chaque joint : M, N et T => il faut vérifier que ces efforts sont supportés par le joint C est le cas si : M N N h 1 T N tan( ϕ) σ 0 S NANCY, 24 septembre 2015 30

Calcul à la rupture Si sur chaque joint la condition est respectée, le chargement est potentiellement admissible Dans le cas contraire, la voûte est certainement instable NANCY, 24 septembre 2015 31

Calcul à la rupture On peut définir un coefficient de rupture F = rapport du chargement extrême pour lequel la voûte est à la limite de la stabilité et du chargement réel Si F >1 la voûte est potentiellement stable Si F < 1 la voûte est certainement instable La démarche utilisée permet d avoir un majorant F M du coefficient de rupture NANCY, 24 septembre 2015 32

Le logiciel «Voûte» Logiciel développé par le SETRA (version en cours de 1995) Nouvelle version (v2) en cours de développement au Cerema (sortie prévue en 2016-2017) Nouvelle version = méthode élastique, avec : suppression par itérations successives des zones tendues au niveau de chaque joint (on réduit la voûte aux zones de compression). prise en compte de la plasticité sur les zones de joints comprimés au delà de la contrainte admissible Sous un cas de charge donné : Si le calcul ne converge pas => la voûte n a pas d équilibre sous le chargement et est donc rompue Si le calcul converge, on effectue alors une vérification du joint au glissement (effort tranchant) NANCY, 24 septembre 2015 33

Le logiciel «Voûte» Le logiciel calcule la stabilité de la voûte sous la combinaison ELU : KS. (G + Q) (avec G charges permanentes et Q les surcharges) Le facteur de sécurité «KS» contient à la fois le coefficient de sécurité γ Q ou γ G et le coefficient γ «matériau» Ce coefficient doit être supérieur à 3 NANCY, 24 septembre 2015 34

Bibliographie NANCY, 24 septembre 2015 35

Conclusion Pas de méthode «ultime» de calcul des ouvrages en maçonnerie, les méthodes de calcul ont toutes leurs limites Il faut rester prudent sur les résultats! Recalcul à n envisager que si : Charges exceptionnelles Modification de la nature du trafic Elargissement Apparition de désordres (fondations, structure, matériaux) NANCY, 24 septembre 2015 36