Chapitre 4: Principes fondamentaux des antennes

Chapitre 4: Principes fondamentaux des antennes 4.1 Formule de Friss 4.2 Formule du radar 4.3 Problématique de l étude des antennes 4.4 Approche méthodologique de caractérisation des antennes 4.5 Résultats et commentaires sur les caractéristiques des antennes Le développement sans cesse grandissant de la radiocommunication ou des télécommunications sans fil, impose une attention particulière sur les antennes qui en est une des pièces maitresses. La caractérisation des antennes permet de mieux contrôler leurs rayonnements électromagnétiques dont la multitude est une préoccupation tant pour les équipements que pour les humains, ainsi que leurs paramètres de sortie. Le calcul de ses caractéristiques en temps réel, pour diverses applications de télécommunications à l aide d une plateforme, édifie l utilisateur sur le rôle important que peut jouer cet équipement dans les télécommunications modernes. La mise en place d une base de données, permet de tenir compte de l étude et de la découverte de nouveaux types d antennes qui apparaissent régulièrement à cause de l évolution fulgurante des télécommunications. Dans ce chapitre, nous présenterons d une part, la problématique et l approche méthodologique adoptée pour la caractérisation des antennes et d autre part des résultats pour certaines antennes caractérisées. Les résultats obtenus sont comparés à ceux publiés dans l ouvrage «ANTENNA THEORY» de Constantine. A Balanis.

4.1 Formule de Friis Figure 4.1 : Schéma de principe d un système EmetteurRécepteur On considère la représentation d un système Emetteur-Récepteur de la figure 4.1. La puissance reçue par une antenne en espace libre est donné par la formule de FRIIS (4.1): (4.1)

Figure 4.2: Calcul de la puissance reçue à partir de la formule de Friis Figure 4.3a: Tracé 3D de la puissance reçue par la formule de FRIIS en fonction de la distance et de la fréquence Figure 4.3b : Tracé 2D de la puissance reçue par la formule de FRIIS en fonction de la distance et pour différentes fréquences 4.2 Formule du RADAR En partant d une représentation semblable à la celle de la figure 4.1 et comprenant de plus une surface réfléchissante entre les deux antennes, la puissance reçue par l antenne de réception du RADAR est donné par la formule (4.2).

(4.2) avec σ la surface réfléchissante de l'objet détecté Figure 4.4: Calcul de la puissance reçue à partir de la formule du RADAR Figure 4.5a: Tracé en 3D de la puissance reçue par la formule du RADAR en fonction de la distance et de la fréquence

Figure 4.5b: Tracé 2D de la puissance reçue par la formule du RADAR en fonction de la distance et pour différentes fréquences 4.3 Problématique de l étude des antennes 4.3.1 Définitions Une onde électromagnétique est un couple Champ électriquechamp magnétique (E, B), les deux champs restant constamment orthogonaux et se propageant transversalement à la direction de propagation. Une antenne est définie comme un équipement de forme variable, utilisé pour émettre ou recevoir des ondes radioélectriques ou encore comme un dispositif qui transforme l énergie électrique en énergie magnétique (antenne d émission) ou traduit un rayonnement électromagnétique en courant induit (antenne de réception). 4.3.2 Formulation des caractéristiques Les principales caractéristiques de l antenne sont : a) Les champs rayonnés (Diagrammes de rayonnement); b) L intensité de rayonnement; c) La directivité; d) Le Gain ; e) La puissance rayonnée; f) La surface effective; g) La résistance de radiation; h) L angle d ouverture; i) Le rapport Eavant/Earrière ;

j) Le rendement du faisceau ; k) La polarisation ; l) La bande passante ; m)l impédance d entrée ; n) La longueur effective; o) Azimut et tilt. Toutes ces caractéristiques doivent être calculées à une fréquence donnée suivant l application à effectuer. Pour une bande de fréquence donnée (fmax f fmin), Les antennes doivent être dimensionnées autour d une fréquence centrale fc telle que celle-ci la caractérise parfaitement. On a alors : fc=(fmin+fmax)/2 La longueur d onde de travail se déduit alors simplement de la fréquence centrale par : λ=c/fc, avec c=3.108 m/s (célérité de la lumière) a) Diagramme de rayonnement C est une fonction mathématique ou une représentation graphique des propriétés de rayonnement d une antenne comme une fonction des coordonnées dans l espace. Les propriétés de rayonnement inclus la densité de puissance, intensité de rayonnement, la force du champ et la valeur ou polarisation de la directivité. Elle peut tenir compte soit de l intensité de rayonnement U (U=r2Wrad) ou du champ de rayonnement E. on aura alors à choisir une représentation cartésienne (2D ou 3D), polaire ou sphérique. Une antenne est également un filtre spatial. A l émission, elle distribue une puissance dans l espace en privilégiant certaines directions par rapport à d autres. A la réception, elle est beaucoup plus sensible aux ondes électromagnétiques en provenance de ces mêmes directions privilégiées. Le diagramme de rayonnement d une antenne est une représentation des caractéristiques angulaires de son rayonnement électromagnétique. La dépendance des champs et de la densité de puissance par rapport à la coordonnée radiale, c est-à-dire la distance par rapport à la source, est toujours la même et n est donc jamais incluse dans ces diagrammes.

Paramètres caractéristiques rayonnement d un diagramme de Le diagramme de rayonnement d une antenne peut représenter des valeurs comme le champ électrique, le champ magnétique, la densité de puissance ou le gain, dans les directions horizontale et verticale. Ces grandeurs sont exprimées dans une échelle linéaire ou logarithmique. Figure 4.6: Diagramme de rayonnement en puissance en échelle linéaire En général, un diagramme de rayonnement représente plusieurs lobes séparés par des directions où le rayonnement est nul. On appelle lobe principal ou majeur le lobe contenant la direction de rayonnement maximal. Les autres lobes sont des lobes secondaires ou encore mineurs. Un lobe latéral est un lobe dans une direction autre que celle souhaitée pour le rayonnement de l antenne. Dans la plupart des cas, l antenne est conçue pour exploiter son rayonnement dans la direction du lobe principal et donc tous les lobes secondaires sont latéraux et vice versa. La largeur du lobe principal ou largeur du faisceau, θbw, est l angle formé par les deux directions du champ nul entourant le lobe principal. Si la position des nuls n est pas bien définie, on prendra la largeur du faisceau à mi-puissance, θhpbw, qui est l angle entre les

deux directions où la densité de puissance est la moitié de la valeur maximale. L importance des lobes latéraux peut se chiffrer en considérant la direction appartenant à ceux-ci où l intensité est maximale. On définit alors le niveau des lobes latéraux ; side lobe level, SLL comme : Exemples de diagrammes de rayonnement Dans la pratique, les fabricants fournissent les antennes avec des diagrammes de rayonnement qui renseignent sur les pertes en fonction des angles. Ces diagrammes sont représentés en coordonnées radiales. Figure 4.7: Diagrammes de rayonnement horizontal (gauche) et vertical (droite) b) Intensité de rayonnement U(θ,φ) Pour chaque antenne, une formule du champ électrique est donnée et de cette formule, on peut déduire l intensité de rayonnement de la densité de puissance donnée par (4.3) : W rad (θ,ϕ ) = 1 * Re( E H ) 2 = Pf 4π r 2 D(θ, ϕ ) (4.3)

On en déduit : U= r2wrad(θ,φ) c) Directivité La directivité d une antenne exprime le rapport entre la puissance maximale observée en un point d une direction donnée à la puissance qu on observerait en ce même point si la même puissance rayonnée par l antenne source était irradiée par une source isotrope. D = 4πU Prad (4.4) d) Gain C est une autre mesure très utile pour décrire les performances d une antenne. Il est étroitement lié à la directivité. Le gain absolu d une antenne est défini comme: «le rapport entre l intensité dans une direction donnée et l intensité de rayonnement qui aurait été obtenue si la puissance reçue par l antenne était rayonnée de manière isotrope. gain = 4π Il est aussi égal à : U (θ, φ) Pin G (θ, φ ) = ecd D(θ, φ ) (4.5) (4.6) Avec ecd est l efficacité de l antenne. Le rendement total e0 prend souvent en compte les pertes aux bornes de l antenne et à l intérieur de la structure de l antenne. e0 = e r ec ed er rendement de reflexion ec rendement de conduction ed rendement du diélectrique e) Puissance rayonnée

Par définition, la puissance rayonnée est donnée par: Prad = 1 Re( E H *).ds 2 s (4.7) Elle est aussi obtenue en intégrant l intensité de rayonnement à travers l angle solide total de 4π : 2ππ Prad = U.dΩ= U sin θdθdφ Ω (4.8) 0 0 Où dω est l angle solide élémentaire = sinθdθdφ f) Résistance de radiation Elle est définie comme une résistance Rr telle que si elle était traversée par le courant I0 circulant dans l antenne, elle produirait un effet joule égale à Prad. I0=amplitude du courant dans l antenne. Prad Rr.I 02 = 2 Rr = 2 Prad I 02 (4.9) g) Surface effective Elle est utilisée pur décrire la caractéristique de captation de puissance de l antenne quand une onde la traverse. 2 I RT / 2 P Ae = T = T Wi Wi (4.10a) Ae Surface effective (m2) PT puissance fournie à la charge (W) Wi densité de puissance de l onde incidente (W/m2) En général, elle est liée à la directivité maximale (D0) par: Aem λ2 = 4π h) Angle d ouverture D 0 (4.10b) L angle d ouverture est défini comme : Dans un plan contenant la direction du maximum du faisceau, l angle entre les deux directions dans lesquelles l intensité de radiation est la moitié de la valeur maximale du faisceau.

Figure 4.8: Angle d ouverture à 3db i) Rapport Eavant/Earrière Il est défini comme le rapport entre le champ maximum dans la direction désirée (lobe principal) sur le champ maximum dans la direction opposée à la direction désirée. Si son expression n est pas définie, l algorithme suivant permet de l évaluer : 1) Identifier le maximum des lobes (qui sont définis comme les points où l amplitude du champ cesse de croître) dans la direction de propagation; puis dans celle opposée. 2) On fait le rapport entre ses deux maximas. j) Rendement du faisceau C est un paramètre important pour juger la qualité des antennes émettrices et réceptrices. BE = Puissance transmise (reçue) dans un cône d ' angle θ1 Puissance transmise ( reçue) par l ' antenne 2 π θ1 BE = U (θ,φ ) sin θdθdφ 0 0 2π π 1 U (θ,φ ) sin θdθdφ 0 0 k) La polarisation (4.11a) (4.11b)

C est la polarisation de l onde transmise par l antenne. Quand la direction n est pas spécifiée, la polarisation est prise comme étant la polarisation dans la direction du gain maximum. Figure 4.9: Exemple de polarisation linéaire d une onde plane rayonnée par l antenne l) La bande passante. C est la plage de fréquences à l intérieur de laquelle les performances de l antenne (par rapport à certaines caractéristiques) remplissent un certain cahier de charge. Elle peut être considérée comme la plage de fréquences qui se situent de part et d autres d une fréquence centrale et où les caractéristiques de l antenne (Impédance d entrée, diagramme de rayonnement, angle d ouverture, polarisation, niveau du lobe mineur, gain, direction du faisceau) sont acceptables par rapport à celles obtenues avec la fréquence centrale (fréquence de référence) BW = f s fb fc (4.12) Pour des antennes large bande, la bande passante est exprimée comme le rapport des fréquences maximales et minimales. BW = fs fb m) L impédance d entrée. C est l impédance que l antenne présente à ses bornes. (4.13)

Z A = RA + jx A (4.14) ZA : Impédance entre les bornes a et b RA : Résistance entre les bornes a et b XA : Réactance entre les bornes a et b a Générateur b Figure 4.10: Schéma de principe pour exprimer l impédance d antenne n) longueur effective La longueur effective d une antenne qu elle soit linéaire ou à diamètre est une quantité utile pour déterminer la tension induite sur le circuit ouvert de ses bornes quand elle est affectée par une onde. Voc = E i.le (4.15) Voc : Tension de circuit ouvert aux bornes de l antenne Ei : Champ Electrique incident le : Vecteur longueur effective o) Azimut et tilt Les antennes isotropes ou omnidirectionnelles rayonnent la même énergie dans toutes les directions. Cependant il existe des antennes dites directionnelles qui privilégient certaines directions. Il devient alors évident que l exploitation de telles antennes nécessite de les orienter dans le plan horizontal par rapport à la direction du

Nord (on parle d azimut, généralement noté vertical (on parle de tilt, noté θ). ) et dans le plan Le tilt de l antenne peut être mécanique donc réglé manuellement, ou électrique c est-à-dire dépendant des caractéristiques internes de l antenne. Figure 4.11: Orientation d'une antenne La puissance reçue en un point dépendra alors de son orientation par rapport à l axe principal de l antenne dans les mêmes plans horizontal et vertical. Décalage angulaire dans le plan horizontal Il s agit ici du décalage angulaire du point de réception par rapport à la direction du gain maximal de l antenne dans le même plan horizontal. Figure 4.12: Décalage angulaire dans le plan horizontal Les pertes de gain résiduel dans la direction sont mesurées sur le diagramme de rayonnement horizontal de l antenne pour l angle. Décalage angulaire θ dans le plan vertical Le décalage angulaire dans le plan vertical dépend des tilt électrique et mécanique de l antenne.

Figure 4.13: Décalage angulaire dans le plan vertical Connaissant d, h et H on détermine le décalage par rapport à l horizontale : On a alors : en ( ) Les pertes de gain résiduel dans la direction θ sont mesurées sur le diagramme de rayonnement vertical de l antenne pour l angle θ. 4.3.3 Tableau synoptique des applications des antennes Le tableau 4.1 donne les types d antennes pour différentes applications de radiocommunication.

Tableau 4.1 : Liste non exhaustive des antennes utilisées en radiocommunication Gamme de Bande de Applications Types fréquence fréquence d antennes -Radiodiffusion en AM GO - 150-285 KHz Communication hélicoïdale Radio diffusion s lointaines -Dipôle de Sonore -Signaux longueur finie destinés à la OM 520-1605 localisation microstrip KHz verticale 1/4 d onde Ondes courtes 4-26 Mhz -Radiodiffusion demi (OC) AM onde -Réseaux à fils mobile parallèles professionnelle à s CB ferrite -Postes -Réseau linéaire téléphoniques -Réseau plan sans cordon -Réseau circulaire -Dipôle infinitésimal Radiodiffusion Bande I : 47 -Radiodiffusion Télévisuelle (TV68 MHz FM hélicoïdale FM) Bande III: 174 -Télévision 230 MHz (Canal+ ; TF1) verticale ¼ Bande IV: 470d onde 606 MHz Télécommande discone Bande V: 606s (460 MHz) Yagi 862 MHz log VHF : 30-300 périodique MHz en UHF : 300 boucle circulaire 1000 MHz -Réflecteur à 90 degrés Tropicales 2300-2480 3200-3400 3900-4000 4750-5060 KHz KHz KHz KHz Antennes des véhicules logpériodique télescopique

Transmissions satellitaires Bande L : 1-2 GHz Bande S: 2-4 GHz Bande C: 4-8 GHz Bande X: 8-12.5 GHz Bande Ku: 12.518 GHz Bande K: 1826.5 GHz Bande Ka: 26.546 GHz Bande V: 46-56 GHz GSM : 890 960 MHz GSM : 1800 MHz UMTS:1940 2170 MHz DECT : 1.88 1.99 Ghz Téléphone sans fil : 46-49 Mhz -Télé péage d autoroute -Liaison inter satellites -Détecteur de Mvts et d alerte -Cornet pyramidal parabolique microstrip - Antenne plane rectangulaire Téléphonie mobile plane hélicoïdale s Sectorielle à ouverture circulaire à ouverture rectangulaire Radiodiffusion sonore Bande II : 85,5 108 MHz Radio FM hélicoïdale verticale ¼ d onde discone Yagi Log Périodique Bandes amateurs 1.8-2 MHz 3.5 4 MHz 7-7.3 MHz 14 14.35 MHz 21 21.45 MHz 28 29.7 MHz 50 54 MHz 144 148 MHz Toutes les applications citées dans les autres bandes hélicoïdale -Dipôle de longueur finie microstrip verticale 1/4 Radiocommunicati ons mobiles

220 225 MHz 420 450 MHz 1215 1300 MHz 2300 2450 MHz 3300 3500 MHz 5650 5925 MHz Radio et TV par satellites Bande C: 4 8 GHz 10700-12500 MHz Radio, TV satellites d onde demi onde à fils parallèles à ferrite - Antenne à ouverture rectangulaire à ouverture circulaire -Cornet pyramidal log périodique parabolique -Dipôle infinitésimal Yagi -Cornet pyramidal parabolique microstrip plane 4.4 Approche méthodologique de caractérisation des antennes 4.4.2 Représentation synoptique de la plateforme Elle est résumée dans le schéma de la figure 4.14:

Figure 4.14: Synoptique de la plateforme Elle décrit les différentes interactions entre les différents modules de la plateforme. 4.4.3 Antenne dipôle de Hertz Les formules pour le calcul des caractéristiques de l antenne dipôle de hertz sont données sur la figure 4.15.

Figure 4.15 : formulation des caractéristiques de l antenne dipôle de Hertz 4.4.4 Antennes dipôle demi-onde A partir de formules de calcul de champ du dipôle de Hertz, nous pouvons obtenir l expression du champ électrique et en déduire les formules de la figure 4.16 qui sont les caractéristiques de l antenne dipôle de demi-onde.

Figure 4.16 : Formules de calcul des caractéristiques de l antenne demi-onde Les figures 4.17 a et b obtenues à partir de la plateforme nous permet de représenter le diagramme de rayonnement en coordonnées polaires et sphériques, ainsi que ses caractéristiques de rayonnement)

Figure 4.17a: Caractérisation d une antenne demi-onde (diagramme de rayonnement en coordonnées polaires et caractéristiques de rayonnement) Figure 4.17b : Caractérisation d une antenne demi-onde (diagramme de rayonnement en coordonnées sphériques) 4.4.5 Antenne dipôle de longueur finie A partir de formules de calcul de champ du dipôle de Hertz, nous pouvons obtenir l expression du champ électrique et en déduire les formules de la figure 4.18 qui sont les caractéristiques de l antenne dipôle de longueur finie.

Figure 4.18 : Formule de caractérisation de l antenne dipôle de longueur finie La figure 4.19 obtenue à partir de la plateforme nous permet de représenter le diagramme de rayonnement en coordonnées sphériques, ainsi que les caractéristiques de rayonnement de l antenne dipôle de longueur finie.

Figure 4.19: Caractérisation d une antenne dipôle de longueur finie (diagramme de rayonnement en coordonnées sphériques et caractéristiques de rayonnement)

4.4.6 Antenne de dipôle vertical quart d onde A partir de formule de calcul de champ du dipôle de longueur finie, nous pouvons obtenir l expression du champ électrique et en déduire les formules de la figure 4.20 qui sont les caractéristiques de l antenne dipôle vertical quart d onde. Figure 4.20: Caractéristiques de l antenne dipôle vertical quart d onde