BACCALAUREAT EUROPEEN 2009 PHYSIQUE DATE : 4 Juin 2009 DUREE DE L EXAMEN : 3 heures (180 minutes) MATERIEL AUTORISE : Calculatrice (non programmable et non graphique) REMARQUES PARTICULIERES : Choisir 4 questions parmi les 6 questions données. Indiquer votre choix de questions en cochant d une croix les cases appropriées du document joint à cet effet. Utiliser une page différente pour chaque question. Page 1/11
Question 1 Page 1/2 Gliese 581 est une étoile naine rouge située dans la constellation de la Balance. Elle se trouve à environ 20 années-lumière du Système Solaire. Actuellement, trois exoplanètes (planètes en dehors du Système Solaire) ont été détectées autour de Gliese 581. Elles ont été appelées Gliese 581 b, c et d. Leurs orbites peuvent être considérées comme circulaires. Le tableau ci-dessous reprend les données concernant ces trois exoplanètes. Leur masse m est donnée en masses terrestres (m T ), leur période de révolution T en jours (d) et leur rayon orbital R en unités astronomiques (ua). Exoplanète m (m T ) T (d) R (ua) Gliese 581 b 15,6 5,37 0,041 Gliese 581 c 5,1 12,9 0,073 Gliese 581 d 7,6 83,6 0,25 a) i. Montrer que le rapport les trois exoplanètes. T R 2 3 possède approximativement la même valeur pour ii. Montrer que, pour une exoplanète gravitant en orbite circulaire de rayon R en une période T autour d une étoile de masse M, on observe la relation T R 2 2 3 4 GM iii. En utilisant les données concernant Gliese 581 d, calculer la masse de l étoile Gliese 581. Page 2/11
Question 1 Page 2/2 b) L exoplanète Gliese 581 c a été découverte le 4 avril 2007 par une équipe d astronomes français, portugais et suisses. Son rayon vaut 1,5 fois celui de la Terre. La distance qui la sépare de son étoile est telle que sa température moyenne pourrait être comprise entre 0 C et 40 C, ce qui pourrait autoriser la présence d eau à l état liquide à sa surface. C est, à ce jour, l exoplanète qui ressemble le plus à notre Terre. i. Calculer la valeur du champ de pesanteur g à la surface de Gliese 581 c. ii. 1. Démontrer la relation permettant de calculer la vitesse de libération d un satellite quittant la surface d un astre. 2. Calculer la vitesse de libération depuis la surface de Gliese 581 c. iii. Imaginons que cette exoplanète soit habitée et que ses habitants décident de mettre un satellite de communication de 400 kg en orbite circulaire à 900 km d altitude. 1. Calculer la période de révolution de ce satellite. 2. Calculer la force de gravitation que la planète exercerait sur lui à cette altitude. 3. Calculer l énergie mécanique du satellite sur cette orbite. 1 point Données : Constante de gravitation universelle...g = 6,67 10 11 m 3 kg 1 s 2 Masse de la Terre...m T = 5,97 10 24 kg Rayon de la Terre...R T = 6,37 10 6 m Unité astronomique...1 ua = 1,50 10 11 m 1 jour...1 d = 8,64 10 4 s Page 3/11
Question 2 Page 1/2 Dans cet exercice, la force de pesanteur sera négligée devant toutes les autres forces. Un spectromètre de masse est composé, comme l indique le schéma ci-dessous, de cinq parties : une chambre d ionisation, une chambre d accélération, un sélecteur de vitesse, une chambre de déflexion, un détecteur. Chambre d ionisation Chambre d accélération Vers la pompe à vide v v Détecteur U Sélecteur de vitesse Trajectoire des ions Chambre de déflexion (champ magnétique uniforme) a) Des ions positifs sont émis par la chambre d ionisation et pénètrent avec une vitesse négligeable dans la chambre d accélération. Ils y sont accélérés par le champ électrique E régnant entre deux plaques parallèles soumises à une différence de potentiel U réglable (voir figure). i. Indiquer la direction et le sens du champ électrique E dans la chambre d accélération. Justifier. ii. Des ions de masse m et de charge électrique q quittent la chambre d accélération à la vitesse v. Etablir une relation exprimant U en fonction de m, q et v. iii. Calculer la valeur de la tension accélératrice U pour que des ions He + 5 quittent la chambre d ionisation à la vitesse v 2, 40 10 m/s. Page 4/11
Question 2 Page 2/2 b) Les ions positifs pénètrent ensuite dans la chambre de déflexion où règne un champ magnétique uniforme B, perpendiculaire au plan de la feuille. i. Préciser la direction et le sens du champ magnétique B pour que les ions soient déviés comme indiqué sur le schéma. Justifier. ii. Démontrer que le mouvement des ions est circulaire et uniforme dans la chambre de déflexion. iii. En déduire l expression de B en fonction de m, de q, de v et de r, le rayon de la trajectoire. iv. Calculer la valeur de B pour que les ions He + parcourent une trajectoire 5 circulaire de rayon r = 30,0 cm à la vitesse v 2,4010 m/s dans la chambre de déflexion. c) On utilise le spectromètre de masse précédent afin de découvrir la nature du gaz contenu dans une météorite. Après un dégazage de la roche, on ionise les atomes de gaz libérés. Ceux-ci se retrouvent ainsi porteurs d une charge électrique q e. Lorsque U = 1 000 V dans la chambre d accélération et B = 0,174 T dans la chambre de déflexion, les ions issus du gaz libéré par la météorite y suivent une trajectoire circulaire de rayon r = 30,0 cm pour finalement atteindre le détecteur. i. Pour des ions de masse m traversant la chambre de déflexion, établir la relation suivante 2 2 rbe m 2U 5 points ii. Identifier le gaz contenu dans la météorite. Données : Elément chimique Hélium Néon Argon Krypton Xénon Masse atomique (u) 4,00 20,2 39,9 83,8 131 Unité de masse atomique :... 1 u = 1,66 10 27 kg Charge électrique élémentaire : e = 1,60 10 19 C Page 5/11
Question 3 Page 1/2 a) Une corde élastique est attachée par une de ses extrémités V à un vibreur. Cette corde passe dans la gorge d une poulie fixe et une masse m est attachée à son autre extrémité pour créer la tension F dans la corde. Les points V et P (point situé au sommet de la poulie) sont séparés d une distance L. La corde entre en résonance pour certaines fréquences de vibration. P et V peuvent être considérés comme des nœuds de vibration. L V P i. Démontrer que la masse m à accrocher pour obtenir une fréquence de résonance f se calcule au moyen de la relation m 2 4L m f 2 ng 2 5 points dans laquelle est la masse linéique de la corde et n est le nombre de fuseaux entre P et V. ii. Si L vaut 1,20 m et la masse de la corde entre P et V est de 1,92 g, la corde est en résonance pour une fréquence f de 120 Hz et présente alors 4 fuseaux. 1. Calculer la valeur de la masse m à accrocher pour obtenir la résonance. 2. Calculer la célérité de l onde dans la corde. 3. Calculer la fréquence fondamentale de résonance de cette corde. 4. Si on accroche une masse m = 1,00 kg et si f = 120 Hz, expliquer s il y a ou non résonance. Page 6/11
Question 3 Page 2/2 b) Un diapason de 1,00 khz est tenu au-dessus d un tube contenant de l eau. Le niveau de l eau dans le tube peut être modifié en déplaçant verticalement le réservoir de droite (voir figure ci-dessous). Un étudiant observe une résonance sonore lorsque le niveau de l eau se trouve à des distances L de 8,5 cm, 25,8 cm, 43,0 cm et 77,5 cm du bord du tube. L i. Une résonance a échappé à l étudiant. Calculer la distance, comprise entre deux valeurs données ci-dessus, pour laquelle cette résonance doit apparaître. ii. Calculer la célérité du son dans l air. iii. Faire un schéma représentant les ventres et les nœuds d élongation de l onde stationnaire lorsque L = 43,0 cm. Données : Célérité V des ondes dans une corde de masse linéique µ soumise à la tension F F V Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s² Page 7/11
Question 4 Page 1/2 a) De la lumière monochromatique de longueur d onde éclaire deux fentes très fines dont les centres sont séparés d une distance d. On observe une figure d interférence sur un écran situé à une distance L des fentes. i. 1. Démontrer l équation dsin( ) n en utilisant un schéma annoté. 2. En utilisant cette équation, démontrer la relation n L xn n d dans laquelle x n est la distance entre le maximum central et celui d ordre n. Expliquer l approximation utilisée. 3. Démontrer que la distance x entre deux franges lumineuses successives est L x d Ecran x = 50 mm d = 0,25 mm L = 2,00 m Faisceau laser Double fente ii. Un faisceau laser éclaire deux fentes séparées centre à centre de 0,25 mm. On observe une figure d'interférence sur un écran éloigné de 2,00 m de la double fente. On a représenté 11 franges lumineuses sur l écran. Comme indiqué sur le schéma, la distance entre les franges lumineuses extrêmes vaut 50 mm. Calculer la longueur d'onde de la lumière laser utilisée. iii. La double fente étant remplacée par une autre pour laquelle la distance d est plus petite, quel en est l effet sur la figure d interférence? Expliquer. Page 8/11
Question 4 Page 2/2 b) Un étudiant utilise un réseau de diffraction comportant 600 traits par millimètre pour étudier le spectre d une source de lumière blanche traversant un filtre absorbant de la lumière rouge. Réseau de diffraction filtre Faisceau de lumière blanche X Y Spectre du 1 er ordre i. La longueur d'onde de la lumière à l extrémité X du spectre de premier ordre vaut 410 nm. Calculer la valeur de l'angle. ii. L'angle entre les extrémités X et Y du spectre de premier ordre est de 9. Calculer la longueur d'onde à l extrémité Y du spectre observé. iii. Combien de spectres complets de lumière filtrée peut-on observer à l aide de ce réseau muni de son filtre? iv. Les spectres du premier et du deuxième ordre se recouvrent-ils? Justifier la réponse. Page 9/11
Question 5 Page 1/1 a) En 1905, Einstein établit une équation permettant d expliquer l effet photoélectrique. Cette équation peut s écrire sous la forme eua hf W0 i. Expliquer en quoi consiste l effet photoélectrique. A quelle condition cet effet a-t-il lieu? ii. Expliquer l équation donnée ci-dessus. b) La cathode d une cellule photoélectrique est recouverte d une fine couche de potassium. Le phénomène de photoémission n apparaît avec cette cathode que pour des longueurs d onde inférieures à 700 nm. i. Calculer le travail d extraction du potassium. ii. Quelle est la vitesse maximale des photoélectrons émis quand la surface est éclairée par de la lumière de longueur d onde égale à 500 nm? iii. Calculer la longueur d onde de la lumière incidente pour que le potentiel d arrêt soit de 0,60 V. c) Les données suivantes concernant les longueurs d onde de la lumière incidente et les potentiels d arrêt U a correspondants ont été obtenues expérimentalement avec une autre cellule (nm) 366 405 436 492 546 U a (V) 1,48 1,15 0,93 0,62 0,36 i. Tracer le graphe donnant U a en fonction de la fréquence f de la lumière incidente. ii. 1. A partir de ce graphe, déterminer la fréquence seuil de la cellule. 2. Une lumière de 670 nm de longueur d onde occasionne-t-elle l effet photoélectrique avec cette cellule? Justifier. iii. Déterminer le travail d extraction en ev. iv. Déterminer une valeur de la constante de Planck à partir de ce graphe. 1 point Données : Célérité de la lumière dans le vide...c = 3,00 10 8 m s 1 Constante de Planck...h = 6,63 10 34 J s Charge électrique élémentaire...e = 1,60 10 19 C Masse de l électron...m e = 9,11 10 31 kg Page 10/11
Question 6 Page 1/1 a) Dans la haute atmosphère, un noyau de 14 6C se forme par collision d un neutron avec un noyau de 14 N. 7 Ecrire l équation de la formation de 14 C. 6 b) 14 6 C est radioactif et se désintègre en 14 7 N. i. Ecrire l équation de la désintégration. ii. Calculer, en J et en MeV, l énergie libérée par cette désintégration. c) Le nombre N de noyaux radioactifs restant dans un échantillon à l instant t est donné par l équation NN0 e t où représente la constante radioactive relative à la désintégration étudiée et N 0 le nombre initial de ces noyaux. i. Définir ce qu est la demi-vie T 1/2 d un isotope radioactif. ii. Montrer que T1/2 ln 2. iii. La demi-vie de 14 C vaut 6 T 1/2 = 5,73 10 3 ans. Calculer la constante de désintégration du 14 C. 6 d) On sait que l activité de 1,00 g de carbone est de 15,3 désintégrations par minute pour tout organisme vivant. Cette radioactivité est due à la présence de 14 C dans 6 l organisme. Après sa mort, la quantité de 14 C diminue. 6 Calculer l âge d un morceau de bois fossilisé sachant que l activité de 1,00 g de carbone contenu dans ce bois n est plus que de 8,1 désintégrations par min. 1 point 5 points e) Calculer le pourcentage de 14 6C subsistant dans un morceau de bois, mort depuis 40 000 ans, par rapport à la quantité de ce même 14 C présent à la date de sa mort. 5 points 6 Données : Masse atomique de 14 6C....14,003 242 u Masse atomique de 14 7 N...14,003 074 u Masse de l électron...m e = 9,11 10-31 kg Célérité de la lumière dans le vide c = 3,00 10 8 m s -1 Charge électrique élémentaire.. e = 1,60 10-19 C Unité de masse atomique...1 u = 1,66 10-27 kg = 931 MeV/c 2 Page 11/11