Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires Unité Mixte de Recherche des Universités Paris 6, Paris 7, et du CNRS laboratoire de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (Réseau Thématique de Recherche Avancée en sciences mathématiques).
Le LPMA et son histoire Le pôle théorique (autour de l étude des processus stochastiques) tient une place centrale de longue date. Parmi les anciens directeurs : Poincaré, Borel, Fréchet, Fortet, Neveu. Wendelin Werner (Médaille Fields 2006) formé au laboratoire.
Le LPMA et son histoire Le pôle théorique (autour de l étude des processus stochastiques) tient une place centrale de longue date. Parmi les anciens directeurs : Poincaré, Borel, Fréchet, Fortet, Neveu. Wendelin Werner (Médaille Fields 2006) formé au laboratoire. La fin des années 90 a profondément modifié le laboratoire : 1998 : fusion de deux laboratoires (le laboratoire de Probabilités de Paris 6 et l équipe de Probabilités et Statistique de Paris 7). 1999 : arrivée à Chevaleret avec les autres mathématiciens de Paris 6 et Paris 7.
Le LPMA et son histoire Le pôle théorique (autour de l étude des processus stochastiques) tient une place centrale de longue date. Parmi les anciens directeurs : Poincaré, Borel, Fréchet, Fortet, Neveu. Wendelin Werner (Médaille Fields 2006) formé au laboratoire. La fin des années 90 a profondément modifié le laboratoire : 1998 : fusion de deux laboratoires (le laboratoire de Probabilités de Paris 6 et l équipe de Probabilités et Statistique de Paris 7). 1999 : arrivée à Chevaleret avec les autres mathématiciens de Paris 6 et Paris 7. Ces dernières années ont vu une extension des thèmes scientifiques, à la fois vers de nouveaux domaines des mathématiques pures (théories des nombres, géométrie), vers des applications pluri-disciplinaires (physique, biologie, finance) et industrielles (analyse de risque, imagerie, analyse de systèmes complexes et de grandes bases de données).
Directeur : Gilles Pagès. Le LPMA en quelques chiffres Equipe Responsable Effectif EC et chercheurs Théorie ergodique Raphaël Krikorian 10 Mouvement brownien et calcul stochastique Marc Yor 15,5 Probabilités numériques et mathématiques financières Huyên Pham 9,5 Effectifs : Modélisation stochastique Francis Comets 15,5 Statistique Stéphane Boucheron 15,5 62 enseignants-chercheurs (29 P6, 24 P7, 9 autres Univ.) 9 chercheurs (8 CNRS, 1 INRA) 40 thésards et 10 post-doctorants 2 ITA, 2 IATOS (administration) 0,5 Ingénieur de Recherche (réseau) 40 visiteurs étrangers/an
Le LPMA et ses thèmes de recherche Théorie ergodique : Etude de systèmes dynamiques et de leur convergence vers un état d équilibre. Opérateurs de Schrödinger et marches aléatoires en milieux aléatoires.
Le LPMA et ses thèmes de recherche Théorie ergodique : Etude de systèmes dynamiques et de leur convergence vers un état d équilibre. Opérateurs de Schrödinger et marches aléatoires en milieux aléatoires. Mouvement brownien et calcul stochastique : Processus de Lévy (prise en compte de sauts). Processus fractionnaires (prise en compte de phénomènes multi-échelles). Matrices aléatoires (distribution des valeurs propres).
Le LPMA et ses thèmes de recherche Théorie ergodique : Etude de systèmes dynamiques et de leur convergence vers un état d équilibre. Opérateurs de Schrödinger et marches aléatoires en milieux aléatoires. Mouvement brownien et calcul stochastique : Processus de Lévy (prise en compte de sauts). Processus fractionnaires (prise en compte de phénomènes multi-échelles). Matrices aléatoires (distribution des valeurs propres). Probabilités numériques et mathématiques financières : Algorithmes stochastiques (Monte Carlo, algorithmes particulaires, schémas de discrétisation pour des équations stochastiques). Modélisation probabiliste et optimisation stochastique en finance (risque, marché de l énergie, problème de liquidité).
Modélisation stochastique : Modèles de polymères (recherche des configurations spatiales les plus probables). Systèmes de particules en interaction (formes des interfaces, limites hydrodynamiques). Modélisation pour l analyse de risque (finance, industrie). Marches, diffusions et ondes en milieux aléatoires.
Modélisation stochastique : Modèles de polymères (recherche des configurations spatiales les plus probables). Systèmes de particules en interaction (formes des interfaces, limites hydrodynamiques). Modélisation pour l analyse de risque (finance, industrie). Marches, diffusions et ondes en milieux aléatoires. Applications : Analyse de grands réseaux de communications. Propagation d incertitudes dans des codes numériques. Algorithmes de simulation d événements rares. Imagerie en milieux complexes.
Modélisation stochastique : Modèles de polymères (recherche des configurations spatiales les plus probables). Systèmes de particules en interaction (formes des interfaces, limites hydrodynamiques). Modélisation pour l analyse de risque (finance, industrie). Marches, diffusions et ondes en milieux aléatoires. Applications : Analyse de grands réseaux de communications. Propagation d incertitudes dans des codes numériques. Algorithmes de simulation d événements rares. Imagerie en milieux complexes. Exemple : Imagerie par cross corrélation du bruit ambiant, enregistré sur un réseau de capteurs passifs. Migration des cross corrélations, analyse de résolution et de la stabilité statistique. Applications en géophysique (à des échelles globales, régionales, et locales : surveillance de volcans et de réservoirs pétroliers). Une version simplifiée peut aussi être exploitée en héliosismologie, voire en astérosismologie.
Statistique : Agrégation d estimateurs, sélection de modèles. Parcimonie (sparsité). Analyse d événements rares. Analyse de données fonctionnelles et de données volumineuses.
Statistique : Agrégation d estimateurs, sélection de modèles. Parcimonie (sparsité). Analyse d événements rares. Analyse de données fonctionnelles et de données volumineuses. Applications : Génomique (reconstruction de réseaux biologiques). Epidémiologie (VIH). Analyse de risques alimentaires toxicologiques.
Statistique : Agrégation d estimateurs, sélection de modèles. Parcimonie (sparsité). Analyse d événements rares. Analyse de données fonctionnelles et de données volumineuses. Applications : Génomique (reconstruction de réseaux biologiques). Epidémiologie (VIH). Analyse de risques alimentaires toxicologiques. Exemple : analyse du rayonnement cosmique. Interface entre statistique mathématique et cosmologie observationnelle. Analyse du rayonnement fossile, observé (partiellement) sur la sphère (voûte céleste). La distribution spectrale du rayonnement est liée à des paramètres fondamentaux décrivant l univers. Test de gaussiannité et d isotropie en utilisant des constructions de type ondelettes. Cf. Exposé Jacques Delabrouille (APC) Observations du Fond Diffus Cosmologique (collaboration avec Dominique Picard, LPMA).