MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

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1 MASTER 2 ème ANNÉE MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS Parcours Mathématiques du Risque et Actuariat ANNÉE UNIVERSITAIRE

2 PRESENTATION Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat a pour objectif de former des cadres dans les secteurs de l assurance, de la banque de détail, de la banque d investissement et aussi en salle de marché. Pour cela, les étudiants se spécialisent dans les domaines de la quantification et de la maîtrise des risques. Ce master professionnel répond à une demande croissante des milieux bancaires et financiers pour ce type de profil. Nous proposons aux candidats une formation avancée en mathématiques appliquées à l élaboration de modèles complexes en finance, assurance et plus largement en économie, qui recouvre le calcul stochastique et ses applications, les modèles de taux et les méthodes numériques. La formation s appuie également sur deux autres composantes : l informatique et la finance. Une partie des cours est assurée par des professionnels d entreprises. Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat débouche sur différents métiers dans les secteurs de l assurance, de la banque de détail et de la banque d investissement. Parmi tous ces métiers, on notera: - Gestionnaire de risques financiers, - Gestionnaire de fonds, - Quant, - Chargé d études actuarielles et du suivi de portefeuille, - Consultant en Risk Management, - Analyste financier, - Contrôleur bancaire. Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat s appuie sur des équipes de recherche appartenant à trois laboratoires, Unités Mixtes de Recherche du CNRS et INRIA, classés A+ pour la qualité de leurs recherches. Au sein de ces trois laboratoires, les équipes suivantes sont plus particulièrement mobilisées : - Laboratoire Paul Painlevé : Probabilités et Statistiques, - SMAC (Systèmes Multi-Agents et Comportements), - LEM (Lille Economie et Management) Pour plus d informations sur le Master 2 Mathématiques du Risque, consulter : le site de l UFR de Mathématiques : le site de Lille 1 (puis onglet Formation) : 2

3 RENSEIGNEMENTS PRATIQUES Responsable du MASTER 2 : CIPRIAN TUDOR Laboratoire Paul Painlevé UMR CNRS 8254 Université des sciences et technologies de Lille VILLENEUVE D ASCQ CEDX (France) Mail : SECRETARIAT PEDAGOGIQUE : AURORE SMETS Université des sciences et technologies de Lille Cité scientifique - Bâtiment M2 Bureau VILLENEUVE D ASCQ CEDEX (France) Mail : Tel : +33 (0) LABORATOIRE D ACCUEIL : Laboratoire de Mathématiques Paul Painlevé (UMR CNRS 8254) 3

4 ADMISSION I. L admission en 2 ème année de Master Mathématiques du Risque et Actuariat se fait sur dossier suivi, le cas échéant, d un entretien de motivation. Le candidat doit retirer un dossier d admission pédagogique au : Secrétariat Pédagogique M me SMETS Aurore UFR de Mathématiques Bâtiment M2 Université Lille 1 Sciences et Technologies VILLENEUVE D ASCQ CEDEX Téléphone : (+33) Adresse électronique : Le candidat peut aussi le télécharger à cette adresse : Date limite de dépôt des candidatures au secrétariat pédagogique : le 22 juin L autorisation d inscription en Master 2 Mathématiques du risque et Actuariat est délivrée après examen du dossier des candidats. Tout étudiant ayant validé le Master 1 d un parcours national de Master dans une mention compatible (Mathématiques et finance, MASS, Mathématiques, Informatique, Economie quantitative ) peut candidater. Dans les autres cas, la commission de validation des études ou des acquis professionnels décide de l autorisation à candidater ; sans cette acceptation une inscription en Master 2 est impossible. Elle s effectue à partir du site suivant : Attention, cette validation peut aussi concerner les ingénieurs diplômés ou les élèves ingénieurs en dernière année d études (se rapprocher du secrétariat pour de plus amples informations). Les candidats seront informés de la suite donnée à leur demande d inscription au plus tard le 17 juillet Les auditeurs souhaitant suivre la formation dans le cadre de la formation continue s adresseront au SUDES : SUDES (Service Universitaire de Développement Economique et Social) Tél : +33 (0) / / Université Lille 1 Cité Scientifique Villeneuve d'ascq Cedex II. Après autorisation d inscription pédagogique, l inscription administrative se fait au début de l année universitaire (jusqu à mi-octobre) auprès des services administratifs de l université. 4

5 ORGANISATION DES ETUDES SEMESTRE 3 10 ECTS Mathématiques 3 - Calcul stochastique - Calcul des sensibilités par le calcul de Malliavin - Eléments de mathématiques du risque 9 ECTS Méthodes computationnelles - Méthodes de Monte-Carlo - Actuariat de l assurance vie, non-vie et réassurance - Méthodes stochastiques et numériques avancées 9 ECTS Finance 3 - Gestion de portefeuille - Modèles de taux - Réglementation financière et assurantielle 2 ECTS Langue - Anglais SEMESTRE 4 - Trading haute fréquence, modélisation et arbitrage statistique 6 ECTS Electifs Au choix, 1 parmi les 2 cours suivants : Optimisation de portefeuille - Progiciel de marché 24 ECTS Stage - Stage ou mémoire de recherche 5

6 VALIDATION DU M ASTER 2 Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat consiste en 2 semestres et vaut 60 ECTS. Les crédits s obtiennent en validant : le semestre 3-30 crédits ECTS : cours fondamentaux de mathématiques et finance, méthodes computationnelles, langues. le semestre 4 : - 6 crédits ECTS : cours électifs de mathématiques du risque. le mémoire/stage - 24 crédits ECTS : soutenu fin juin ou fin septembre. N.B. : L autorisation de redoublement du Master 2 n est accordée qu à titre exceptionnel et après décision d une commission ad hoc. L autorisation d inscription en thèse est accordée par le jury après délibération. En aucun cas, elle n est automatique pour les étudiants reçus au Master 2. 6

7 PROGRAMME DES COURS

8 S3 UE Mathématiques 3 : Calcul stochastique ; Calcul des sensibilités ; Eléments de mathématiques du risque (10 ECTS) CALCUL STOCHASTIQUE (5 ECTS) - 28h de cours / 14h de TD Renforcer les éléments de base du calcul stochastique déjà abordés en Master 1 et discuter ses applications aux modèles financiers. Mouvement brownien : propriétés Théorie de martingales Intégrales d Itô, formule d Itô, équations différentielles stochastiques : constructions rigoureuses Modèle de Black and Scholes: dynamique des prix, option européenne et son prix, gestion de portefeuille CALCUL DES SENSIBILITÉS PAR LE CALCUL DE MALLIAVIN (2 ECTS) - 10h de cours / 5h de TD Introduction au calcul de Malliavin et application au hedging et calcul des sensibilités. Intégrales stochastiques multiples Opérateurs de Malliavin Intégrales anticipatives Formule de Ocone-Clark Calcul des sensibilités dans le modèle de Black-Scholes ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES DU RISQUE (3 ECTS) - 16h de cours / 8h de TD Cours de mathématiques du risque ciblant la modélisation d'un montant global de pertes, il aborde les techniques quantitatives du risque de crédit, de l'assurance non-vie et de l'assurance-vie. Mesures et comparaisons de risques Théorie de la ruine : temps discret, temps continu Modèles de risque basés sur le mouvement brownien Évaluation du risque de crédit : cotes de crédit, produits financiers, modèles structurels de Merton, et à barrières Modélisation de la dépendance entre les risques : mesures de dépendance, modèles de dépendance, copules Manipulation des tables de survie 8

9 S3 UE Méthodes computationnelles : Méthodes de Monte-Carlo ; Actuariat de l assurance vie et non-vie ; Méthodes numériques avancées (9 ECTS) MÉTHODES DE MONTE-CARLO (3 ECTS) 24h CTD Apporter à l étudiant une connaissance pratique des techniques de simulation avec le logiciel R. Ce cours présente les méthodes de Monte-Carlo et leurs applications à l'ingénierie financière. Les méthodes de Monte-Carlo jouent un rôle crucial en finance pour le calcul du prix des produits dérivées et la gestion du risque. Génération de nombres aléatoires Méthodes de réduction de variances : variables antithétiques, de contrôle, de stratification, échantillonnage préférentiel Simulation de processus continus et avec sauts Schémas numériques pour les EDS ACTUARIAT DE L'ASSURANCE VIE ET NON-VIE (4 ECTS) 16h de cours / 28h de TD Ce cours plus opérationnel vise à doter les étudiants de compétences en actuariat en abordant différents thèmes techniques spécifiques. Comptabilité d'assurance Problématiques assurance-vie : retraite et prévoyance, provisionnement, modèles avancés de prévision de la longévité Problématiques d'assurance non-vie : segmentation, tarification, méthodes de provisionnement déterministes et stochastiques Problématiques de la réassurance : types, structure et objectifs des traités, problématiques d'évaluation du risque sur un traité de réassurance MÉTHODES STOCHASTIQUES ET NUMÉRIQUES AVANCÉES (2 ECTS) 18h CTD Maîtriser les schémas de simulation avancés (étude de méthodes et de cas) en finance et assurance. Quantifier les paramètres d'intérêt. Méthodes : Génération de nombres aléatoires, suites quasi-aléatoires, discrépance Méthode des différences finies Méthodes de quadratures pour la finance Méthodes de Quasi-Monte-Carlo Méthodes MCMC Méthodes par transformées (Fourier, Laplace, FFT) Simulation de diffusions avec sauts 9

10 Cas : Pricing de dérivés exotiques (ex : option lookback) Panier de couvertures de défaillances («basket default swaps») Pricing avec les processus de Lévy et le modèle CIR Projets S3 UE Finance 3 : Gestion de portefeuille ; Modèles de taux ; Réglementation financière et assurantielle (10 ECTS) GESTION DE PORTEFEUILLE (4 ECTS) 26h de cours / 14h de TD Maîtriser et être capable d implémenter en VBA sous Excel les méthodes classiques de choix de portefeuille, d évaluation d actifs et de mesure de performance. Programmation en VBA sous Excel : modèle objet Excel, conception des projets VBA et langage de programmation Théorie du portefeuille approfondie, évaluation par équilibre et par arbitrage, techniques de test des modèles d évaluation d actifs Outils de mesure de la performance des gérants de fonds en univers gaussien et non gaussien Implémentation VBA des techniques de portefeuille, d évaluation d actifs et de mesure de performance MODÈLES DE TAUX (3 ECTS) 16h de cours / 8h de TD Introduction aux produits de taux d'intérêt standard, optionnels ou non. Définitions des instruments financiers de taux : zéro coupons, courbe des taux, taux forward, taux forward instantané, taux court, swap de taux, options de taux Absence d'arbitrage et changement de mesure. Rappel des hypothèses de non arbitrage, changement de numéraire, théorème de Girsanov, application au cas d'une économie à 2 pays Modèles de taux court (Vasicek, Hull-White, CIR, BDT...) et cadre HJM. Liens entre les deux Introduction aux modèles de marché (LFM, BGM..) RÉGLEMENTATION FINANCIÈRE ET ASSURANTIELLE (2 ECTS) 10h de cours / 14h de TD Présentation des normes réglementaires principales de la finance (Bâle II/III) et de l'assurance (Solvabilité II) et analyse des problématiques quantitatives associées. 10

11 Évaluation des fonds propres disponibles et du besoin en fonds propres Mesures du risque par des approches VaR, TailVaR et scénarios Décomposition, valorisation et agrégation des risques principaux en finance et en assurance Problématiques de modèle interne Problématique ORSA en assurance S3 UE Langue : Anglais (2 ECTS) ANGLAIS (2 ECTS) 20h de CTD Confirmer la maîtrise de l anglais (oral et écrit). En conformité avec le projet Langues de l Université de LILLE1, le niveau B2 (acquis) du Cadre Européen Commun de Référence en langues [CECR] sera renforcé et le niveau C1 sera visé dans les 4 compétences de compréhension et de production pour la fin du M2. On travaillera l anglais général et l anglais de spécialité à partir de supports de vulgarisation scientifique dans le domaine de la finance. On insistera surtout sur l anglais de communication professionnelle en entreprise au travers de mises en situation, de jeux de rôle etc... (Rédaction de CV, lettre de motivation, simulation d entretien, conduite de réunions etc...). Une présentation des différentes certifications en Langues leur permettra de choisir celle qui conviendra le mieux à leur projet professionnel. Les étudiants pourront également s entraîner à ces certifications en autoformation au Centre de Ressources en Langues [CRL/SUP] de l Université de LILLE1 ou à celui de l IAE. L obtention du Label International de Lille1 (niveau1 ou niveau2) sera encouragée. Les étudiants en difficultés en anglais pour atteindre le niveau requis en M2 trouveront au CRL/SUP ou à celui de l IAE, les moyens de remédier à leurs lacunes, après entretien, selon un parcours individualisé. 11

12 S4 UE Électifs : Trading haute fréquence ; Optimisation de portefeuille ou Progiciels de marché (6 ECTS) TRADING HAUTE FREQUENCE, MODÉLISATION ET ARBITRAGE STATISTIQUE (3 ECTS) 18h de cours / 12h de TD Il s agira de comprendre le mécanisme de formation des prix, se familiariser et analyser les données à hautes fréquences. Cette étude nous permettra de construire des modèles susceptibles de reproduire la plupart des caractéristiques empiriques selon la fréquence désirée. Dans un second temps, nous construirons des stratégies de trading avec pour objectif d avoir des algorithmes autonomes pouvant opérer sur les marchés. Formation des prix, carnet d ordres, microstructure des marchés, faits stylisés. Modélisation et prévision de la volatilité à différentes échelles, ARCH/GARCH, multifractal, processus ponctuel Introduction théorique à l apprentissage statistique, théorie des matrices aléatoires, contrôle optimal Arbitrage statistique, construction de stratégies de trading. Problématique des données asynchrones, fiabilité d un backtest Test des stratégies en paper trading OPTIMISATION DE PORTEFEUILLE (3 ECTS) 30h de CTD Maîtriser et savoir implémenter sous R les techniques avancées d optimisation de portefeuille. Optimisation de la matrice de variances-covariances des actifs : shrinkage et portefeuilles d estimateurs Méthodes bayésiennes et optimisation de portefeuille Black-Litterman Études d événements et construction de portefeuilles event-driven Optimisation de portefeuille avec intégration des moments et co-moments d ordres 3 et 4 Value-at-Risk non gaussienne, Conditional Value-at-Risk, et backtests PROGICIELS DE MARCHÉ (3 ECTS) 24h de CTD Former les étudiants à la compréhension d un marché financier fonctionnant à parti d un carnet d ordres centralisés (plate forme d échanges en intraday). Expliquer les problématiques associées au pricing de produits financiers et pratiquer différents modèles d évaluation via des implémentations en VB sous Excel. 12

13 Ce module s appuie sur l utilisation d un logiciel de simulation (JessX : Java Experimental Simulated Stock Exchange) permettant de recréer en réseau, un marché boursier avec carnet d ordres directement inspiré de la structure de marché proposé par Nyse Euronext Paris. Seront par ailleurs abordées les problématiques d affectation d un prix à un produit financier, d analyse du risque d un produit, d élaboration d outils de pricing et de validation de pricers. CTD (8 x 3h) Les plates-formes de cotation électronique Apprentissage de JessX Séances de simulation et évaluation des performances Les problématiques d évaluation sur les marché (pricing, reporting, daily P&L) et de price Les problématiques associées aux outils de pricing : design, modularité, structuration du code, convergence, validation Cas concret : pricer Monte-Carlo d option equity européenne, analyse de payoff (sous Black & Scholes) Processus d élaboration d une validation de pricer : illustration à l aide de «surmodèles» Equity Analyse du risque de crédit sur pricer de tranche de CDO et sur pricer d assurance-crédit S4 Stage (24 ECTS) Acquérir une autonomie complète dans les missions de modélisation des risques financiers en la démontrant par une implication active dans la vie d un service de haut niveau dans une banque, une assurance ou un organisme financier ou dans un laboratoire de recherche (sujet de recherche académique) ainsi que par la rédaction d un premier travail de recherche-étude original. Le stage d'une durée de six mois de mars à août sera mené sous la tutelle d'un professionnel et d'un académique dans un domaine spécifique du secteur financier, bancaire ou assurantiel. Alternativement, un mémoire de recherche pourra être envisagé avec un encadrant académique pour ceux qui se destinent à la recherche universitaire. Ce stage (ou mémoire) donnera lieu à un rapport écrit et une soutenance orale devant un jury composé de quatre membres au moins, professionnels et/ou académiques. Les étudiants doivent démontrer qu ils possèdent, en plus de l autonomie que la formation vise à leur donner, les compétences nécessaires pour l insertion dans les métiers visés par la formation. Ce stage (ou mémoire), qui doit développer une problématique au travers d une véritable démarche de recherche ou d études, forme le point d orgue de la formation. Pour les stages à l étranger (Mobilité) : Il existe des bourses permettant un financement partiel des stages de recherche à l étranger. Pour plus d informations, se rapprocher en novembre du Service Relations Internationales de l Université Lille1 : 13

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