DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES MODULE M4105C BUREAU D ÉTUDE : CONCETION MECANIQUE et DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX RATIQUES Noms : Groupe : Date : 1
DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES MODULE M4105C BUREAU D ÉTUDE : ASECTS DIMENSIONNEMENT MÉCANIQUE TRAVAUX DIRGIGÉS ET TRAVAUX RATIQUES INCE DE LEVAGE 2
INTRODUCTION La pince, fournie par la société TRACTEL SOLUTIONS de ST GENIS LAVAL peut soulever une charge maximum de 5000N avec un écartement entre les mors de 200 à 500mm. L étude sera faite avec un écartement entre les mors de 365 mm et une charge à soulever de 1032 N. Le poids propre de la pince est pris en compte : il est de 186N. Le matériau est un acier (E= 210 Ga, = 0.3). 3
Le travail consiste à déterminer : 1 ) La force de serrage. 2 ) La contrainte dans les bras supérieurs. 3 ) La contrainte dans l arrondi interne des bras inférieurs. Vous comparerez les résultats fournis par : 1 ) La théorie. 2 ) Une étude numérique par la méthode des éléments finis. 3 ) Une étude expérimentale à l aide d un capteur de force et de jauges extensométriques. Tous les résultats seront consignés dans le tableau en dernière page de ce chapitre, avec 1 chiffre après la virgule. jauge jauge 365 mm Capteur de force 1032 N 4
GÉOMÉTRIE DE LA INCE Les cotes sont en millimètre. Les dessins de détails des bras inférieurs et supérieurs se trouvent en annexe à la fin du chapitre. 750.2 66.2 165.44 165.33 18.185 284.26 171.62 281.9 42 365 Axe de symétrie 5
TRAVAIL À FAIRE 1 ère ARTIE : Étude théorique en Travaux Dirigés A. Mise en équilibre de la pince. L étude sera faite avec un écartement entre les mors de 365 mm et une charge à soulever de 1032 N. Le poids propre p de la pince est pris en compte. Il est de 186N. La charge totale à soulever est donc de 1218 N. Un schéma de la pince est donné ci-dessous. Les cotes sont en millimètre. 1218 N Articulations internes Anneau Bras supérieur 1 A B Bras inférieur 2 66.2 y Bras inférieur 2 O p=186 N 375.14 165.44 165.33 284.26 x B Mors 3 C D D C Encastrement =1032 N 42 365 Charge à soulever 4 Axe de symétrie 6
1. Expliquez pourquoi : - La direction des efforts s exerçant aux extrémités des bras supérieurs est connue. - Les forces mutuelles de contact en O entre les bras inférieurs 2 et 2 sont horizontales (vous utiliserez un schéma en vous appuyant sur la symétrie du problème pour écrire l équilibre du point O soumis aux actions du bras inférieur 2/O et du bras inférieur 2 /O). 2. En mettant en équilibre l anneau et les deux bras supérieurs, calculez les efforts en B et B (méthode graphique conseillée). 3. En mettant en équilibre un bras inférieur, calculez les efforts en O et C (méthode algébrique conseillée). 4. En mettant en équilibre un mors, calculez les efforts en D et inscrivez la valeur de l effort de serrage dans le tableau de la dernière page du chapitre. 1 ) a) y b) O x Axe de symétrie 2 ) Équilibre l anneau et les deux bras supérieurs : Anneau 1218 N A B 66.2 Axe de symétrie B Bras supérieur B 2 / 1 7
3 ) Équilibre un bras inférieur 2 : y B Bras inférieur 165.33 O x 375.14 284.26 C 224. C 3/2 0 O 2'/2 0 0 4 ) Équilibre un mors 3 : y Mors 3 C D x 42 D 4 /3 M D 4 /3 0 0 0 8
B. Calcul des contraintes dans les bras supérieurs et inférieurs. 1 ) Dans les bras supérieurs. A partir des efforts calculés en mettant la pince en équilibre (question 2) calculez numériquement la contrainte de traction dans les bras supérieurs et inscrivez la valeur dans le tableau de la dernière page du chapitre (le dessin de détail des bras supérieurs se trouve en annexe). 2 ) Dans les bras inférieurs. Les sections droites bras inférieurs sont soumis à un effort normal, un effort tranchant et à un moment fléchissant. Vous négligerez la contrainte tangentielle due à l effort tranchant et vous ferez le calcul des contraintes de traction et de flexion au point (milieu de l arrondi de rayon r 1 = 20mm) de la section droite S ci-dessous (les cotes sont en mm). x h Section droite S (h=90 b=10mm) G r 65 r 1 =20 r 2 =110 y 171.62 99.39 Bras C D Charge à soulever 4 Mors 3 9
a) Calcul des composantes du torseur de section : Calculez l effort normal N x et le moment fléchissant M z au centre de gravité de la section droite S à partir des efforts calculés sur le mors (question 4 de la mise en équilibre de la pince), puis projetez les dans le repère local de la section. N x = M Z = b) Calcul des contraintes : 1 ) Calcul de la contrainte de traction au point à partir de N X : ( ) xx traction 2 ) Calcul de la contrainte de flexion au point : On ne peut pas appliquer la formule classique (des poutres droites) de la contrainte de flexion à la poutre proposée, celle-ci étant fortement courbe. Basez vous sur l exemple de calcul à la flexion d une poutre courbe donné en annexe pour calculer la contrainte de flexion au point. La poutre est courbe ( r 65 0.72 5 h 90 ) h R e r R r2 ln r 1 Y M Z Y ( xx ) flexion. ( Se R Y ) ( ) xx flexion 3 ) Superposition des contraintes de traction et de flexion: Additionnez au point les contraintes ( ) et ( ). Vous inscrirez la valeur de xx traction ( ) dans le tableau de la dernière page du chapitre. xx totale xx flexion ( xx ) Ma totale 10
2 ème ARTIE : Étude numérique et Étude expérimentale en Travaux ratiques Étude numérique L étude numérique se décompose en deux parties. 1. Détermination de l effort de serrage et de la contrainte de traction dans les bras supérieurs avec le logiciel RDM6-Ossature plane. 2. Détermination de la contrainte au point de la section droite S du bras inférieur avec le logiciel RDM6-Éléments finis. 1 ) Détermination de l effort de serrage et de la contrainte de traction dans les bras supérieurs avec le logiciel RDM6-Ossature plane. 609N Nœud 1 Articulations glissantes externes Articulations internes y Nœud 2 Nœud 3 x Nœud 4 Cote mors-à-mors : 365mm Nœud 5 Nœud 6 Encastrement externe En raison de la symétrie de la pince nous vous suggérons la modélisation ci-dessus. Le but de cette étude est de déterminer l effort de serrage et la contrainte de traction dans le bras supérieur. Les sections droites peuvent être quelconques pour les efforts mais pas pour les contraintes. renez par exemple des rectangles de 30mm par 10mm (section du bras supérieur) pour l ensemble des poutres. - Relevez les efforts s exerçant sur le nœud 6, ainsi que la contrainte de traction dans le bras supérieur. - Inscrivez ces 2 résultats dans le tableau de la dernière page du chapitre. 11
2 ) Détermination de la contrainte au point de la section droite du bras inférieur avec le logiciel RDM6-Éléments finis. La géométrie du modèle s effectue en 4 étapes. Étape n 1 Dessinez le bras inférieur de gauche (voir dessin de détail en annexe). Vous utiliserez pour cela les raccordements. Simplifiez la modélisation, en particulier au pied du bras. Ne modélisez pas les trous en tête, au centre et en pied de bras. Étape n 2 Tournez le bras inférieur (centre de rotation en O, angle de 18.185 ) pour l amener dans la position qu il a dans l assemblage. 18.18 Étape n 3 Repérez les centres des cercles en tête, au centre et en pied de bras pour appliquer par la suite les appuis et le chargement. Insérez des points à mailler en ces centres, et au niveau de l arrondi interne du bras pour augmenter la densité du maillage dans cette région qui est la plus contrainte. 7 6 5 4 oints à mailler 3 1 2 12
4105C Étape n 4 Maillez (DELAUNAY) avec des TM6 à cotés courbes (1000 éléments). Modifiez localement la taille des éléments au départ et à l arrivée de l arrondi en réglant le coefficient à 3 (points à mailler N 3 et N 4). La géométrie étant définie, on peut maintenant calculer la structure (Élasticité- Thermique/Contraintes lanes). Après avoir définis le matériau et l épaisseur, appliquez le chargement au pied du bras sur le point à mailler N 1, en prenant les valeurs obtenues dans la modélisation avec OSSATURE. Rotulez le point à mailler n 6 au centre du bras. lacer un appui simple en tête du bras (sur le point à mailler N 7) dirigé suivant la direction du bras supérieur. Définissez auparavant un repère local (l origine est le point à mailler N 7) avec l axe x dirigé suivant l axe du bras supérieur). Axe du bras supérieur 66.2 156.2 oint à mailler N 7 Rotule Appui simple oint à mailler N 6 oints à mailler N 3 et N 4 oint à mailler N 1 Effort de serrage Relevez la valeur de la contrainte principale maximum dans l arrondi interne du bras (le point de l étude théorique) et inscrivez sa valeur dans le tableau de la dernière page du chapitre. 48
Étude expérimentale Dans cette étude vous mesurerez : 1. La valeur de l effort de serrage à l aide d un capteur. Reportez la valeur dans le tableau ci-dessous. 2. Les déformations dans l un des bras supérieurs et dans l arrondi interne de l un des bras inférieurs à l aide de deux jauges d extensométrie (facteur de jauge K=2.1). 3. Calculez les contraintes et reportez les valeurs dans le tableau ci-dessous. 14
RÉSULTATS ET CONCLUSION Tous les résultats avec 1 chiffre après la virgule Effort de serrage (N) xx bras sup. (Ma) bras inf. xx (Ma) Étude Théorique Étude Numérique (RDM6) Étude Expérimentale Conclusion 15
ANNEXES Dessins de détails des bras inférieurs et supérieurs. 16
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