OPTIQUE MATRICIELLE EDGARD ELBAZ FRANÇOISE ROUX TABLE DES MATIERES INTRODUCTION 8 CHAPITREI OPTIQUE GEOMETRIQUE ET OPTIQUE PHYSIQUE 10 I Les trois loi. de l'optique géométrique 10 1.1 Loi de propagation rectiligne 1.2 Loi de la réflexion 1.3 Loi de la réfraction Il Optique corpusculaire et optique ondulatoire 15 2.1 La. théorie corpusculaire de NeWton 2.2 La. théorie ondulatoire de Huyghens III La lumière onde électromagnétique 17 3.1 Définition 3.2 Ondes planes 3.3 Ondes sphérique 3.4 Propagation des ondes électromagnétiques 3.5 Equation eikonale V Aspect onde-corpuscule 28 CHAPITREII PRINCIPES GENERAUX DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE 31 I Principe de Huyghens 31 Il Construction de Huyghens 32 2.1 Propagation d'une onde sphérique libre 2.2 Propagation d'une onde sphérique arrêtée par un écran III Theoreme de Malus 33 IV Applications 34 4.1 Réflexion par une surface quelconque 4.2 Réfraction par' un dioptre de forme quelconque V Principe de Fermat 36
VI Propagation dans un milieu réfringent 37 6.1 Rappels d'éléments de géométrie analytique 6.2 Expression mathématique du principe de Huygens et du théorème de Malus 6.3 Trajectoire d'un rayon lumineux 6.4 Milieu homogène 6.5 Milieu d'indice variable 6.6 Exemple 1 phénomène de mirage 6.7 Exemple 2 symétrie sphérique 6.8 Lois de Descartes VII Lois de Descartes 44 CHAPITRE III FAISCEAUX LUMINEUX 49 I Image d'un point 50 1.1 Image réelle - objet réel 1. 2 Image virtuelle 1.3 Objet virtuelle 1.4 Objet réel - objet virtuelle Il Espace objet - espace image 51 III Stigmatisme 52 3.1 Stigmatisme par réflexion 3.2 Stigmatisme par réfraction IV Aplanétisme 54 4.1 Relation d'abbe 4.2 Conditions d'herschel V Stigmatisme approche : approximation de Gauss 56 CHAPITRE IV LE DIOPTRE SPHERIQUE - TRAITEMENT CLASSIQUE 59 I Invariant fondamental 59 Il Stigmatisme rigoureux 60 III Stigmatisme approche 62 3.1 Equations de conjugaison. Origine au centre C 3.2 Equations de conjugaison. Origine au sommet S IV Foyers. Plans focaux 67 4.1 Foyer du milieu n 1 : foyer objet 4.2 Foyer du milieu n 2 : foyer image V Constructions géométriques 69 VI Conjugaison avec origine aux foyers 70 VII Cas particuliers 71 7.1 Dioptre plan 7.2 Miroir sphérique Exercices et Problèmes 76 CHAPITRE V QUELQUES RAPPELS SUR LES MATRICES 78 I Définitions 78 Il Opérations sur les matrices 78 II Matrice identique 80 IV Matrice inverse 80 V Déterminant d'une matrice inverse 81 VI Transformations linéaires 81 VII Diagonalisation d'une matrice 83
CHAPITRE VI PRINCIPES GENERAUX DE L'OPTIQUE MATRICIELLE 87 I Matrice de changement de direction du dioptre plan 87 Il Matrice d'intervalle 88 III Matrice de changement de direction et matrice de transfert 90 IV Signification des éléments d'une matrice de transfert 95 4.1 Relation de conjugaison 4.2 Grandissement linéaire 4.3 Foyers 4.4 Déterminant d'une matrice de transfert V Origine aux foyers 99 VI Matrice de changement de direction d'un système centre 100 6.1 Plans principaux 6.2 Matrice inverse 6.3 Plans nodaux 6.4 Plans antiprincipaux 6.5 Plans antinodaux VII Formulation générale des systèmes centres à foyers 104 7.1 Matrice de changement de direction 7.2 Matrice de transfert 7.3 Grandissement axial 7.4 Point source. Image source. Rayon émergent VIII Systèmes afocaux 109 CHAPITRE VII SYSTEMES OPTIQUES ELEMENTAIRES 110 I Le dioptre sphérique 110 1.1 Origine au centre de courbure 1.2 Origine au sommet du dioptre 1.3 Distance focale et rayon de courbure 1.4 Relation de conjugaison de Descartes 1.5 Relation de conjugaison de Newton 1.5 1.6 Points de Weierstrass 1.7 Construction géométrique Il Le dioptre plan 121 III Le miroir plan 122 IV Le miroir sphérique 125 V Les lentilles 127 5.1 Lentille épaisse 5.2 Eléments cardinaux d'une lentille épaisse 5.3 Lentille mince VI Lentilles accolées 137 VII Réflecteurs 140 1.1 Matrice de changement de direction après réflexion 7.2 Lame à. faces parallèles réfléchissante 7.3 Réflecteur "œil de chat" 7.4 Boule de verre réfléchissante 7.5 Réflexion multiples VIII Focalisation d'un faisceau par association de lentilles 151 8.1 Matrice de changement de direction d'un module 8.2 Rayon émergent d'un module 8.3 Lentilles identiques 8.4 Matrice de changement de direction de l'ensemble Exercices et Problèmes 156 CHAPITRE VIII SYSTEMES CENTRES 159
I Eléments cardinaux d'un système centre à foyers 160 1.1 Plans principaux 1.2 Distances focales 1.3 Construction du rayon émergent 1.4 Construction de l'image d'un objet dans un plan de front 1.5 Relations de conjugaison avec origine aux points principaux 1.6 Plans antiprincipaux 1.7 Points nodaux 1.8 Points antinodaux 1.9 Points cardinaux quelconques Il Systèmes centres accoles 172 2.1 Foyer et plans principaux 2.2 Formule de Gullstrand 2.3 Position des plans principaux 2.4 Position des foyer Exercices et Problèmes 182 CHAPITRE IX AUTRES APPLICATIONS DE L'OPTIQUE MATRICIELLE 187 I Fonction eikonale 187 1.1 Définition 1.2 Détermination de la. fonction eikonale 1.3 Rayon des front d'onde 1.4 Fonction eikonale entre deux plans de front 1.5 Exemples de fonctions eikonales II Interférences 192 III Diffraction 196 3.1 Diffraction par une arrête 3.2 Diffraction par une fente rectangulaire 3.3 Diffraction par une ouverture circulaire IV Faisceaux lumineux dans un milieu d'indice variable 200 4.1 Variation quadratique perpendiculairement à l'axe optique 4.2 Variation le long de l'axe optique CHAPITRE X ELEMENTS DE PHOTOMETRIE 207 I Introduction 207 II Etendue géométrique d'un faisceau 207 2.1 Définition 2.2 Conservation de l'étendue optique. Relation de Clausius III Flux énergétique d'un rayonnement 210 3.1 Définition 3.2 Photométrie homochrome et hétérochrome IV Grandeurs photométriques 212 4.1 Intensité lumineuse 4.2 Luminance 4.3 Eclairement 4.4 Emittance lumineuse en un point 4.5 Unités photométrique V La loi de Lambert 215 V Relation de Kirchoff 216 VII Facteur de transmission 217 CHAPITRE XI PROPRIETES GENERALES DES INSTRUMENTS D'OPTIQUE 218 I Aberrations 218 1.1 Aberrations géométrique 1.2 Aberrations chromatiques II Qualités des instruments d'optique 223
2.1 Dimension de l'image 2.2 Limitation d'ouverture des faisceaux centrés : champs 2.3 Pouvoir séparateur 2.4 Rendement photométrique CHAPITRE XII NSTRUMENTS D'OPTIQUE 233 I l œil humain 233 1.1 œil réduit 1.2 Accommodation 1.3 Défauts 1.4 Champ 1.5 Pouvoir séparateur II La loupe 235 2.1 Latitude de mise au point 2.2 Puissance et grossissement III Le microscope 237 3.1 Description 3.2 Champs 3.3 Puissance et grossissement 3.4 Pouvoir séparateur IV L'objectif photographique 240 4.1 Description 4.2 Distance focale 4.3 Diaphragme d'ouverture. Ouverture utile 4.4 Clarté et temps de pose 4.5 Profondeur de champ 4.6 Quelques exemples d'objectifs V Lunettes et télescopes 245 5.1 Lunette astronomique 5.1.1 Description 5.1.2 Champ 5.1.3 Grossissement 5.1.4 Pouvoir séparateur 5.1.5 Clarté 5.2 Lunette terrestre (lunette de Galitée) 5.3 Télescope VI Les verres en optique 250 6.1 Fabrication du verre 6.2 Transparence 6.2.1 Transmission dans l'ultraviolet 6.2.2 Transmission dans l'infrarouge 6.3 Réfraction 6.4 Autres caractéristiques (non optiques) Exercices et Problèmes 253 CHAPITRE XIII POLARISATION 259 I Introduction 259 II Polarisation de la lumière 261 2.1 Lumière cohérente 2.2 Vibration elliptique 2.3 Vibration rectiligne 2.4 Vibration circulaire III Matrices de Jones 264 3.1 Colonne de Jones 3.2 Vibration rectiligne 3.3 Rotation des axes de coordonnées 3.4 Polarisation circulaire 3.5 Matrices de Jones 3.6 Exemples 3.7 Loi de Malus 3.8 Lame anisotrope IV Matrices de Stokes 269
IV Matrices de Stokes 269 4.1 Paramètres de Stokes 4.2 Rotation des axes 4.3 Matrices de Mueller 4.4 Loi de Malus 4.5 Exemple d'application 4.6 Détection 4.7 Prisme de Nicol 4.8 Lames biréfringentes 4.9 Activité optique TOP