BACCALAURÉAT BLANC Février 2007 PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30. COEFFICIENT : 6 L usage des calculatrices est autorisé. Ce sujet comporte deux exercices de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE présentés sur 9 pages numérotées de 1 à 9, y compris celle-ci. L élève doit traiter les quatre exercices qui sont indépendants les uns des autres : A. UN SÉISME DANS LE JURA. (4 points) B. LE PIÈGE PHOTO. (7 points) C. LA COULEUR DES FLEURS D'HORTENSIAS. (3,5 points) D. ÉTUDE D'UN PRODUIT MÉNAGER. (5,5 points) MIROBER07 Page : 1 sur 9
A. UN SÉISME DANS LE JURA ( 4 points ) Les données et les informations utilisées dans cet exercice sont issues des sites Internet du Réseau National de Surveillance Sismique (RéNaSS) et de l'école et Observatoire des Sciences de la Terre (EOST) : http://renass.u-strasbg.fr et http://eost.u-strasbg.fr Le 23 février 2004, un séisme de magnitude 5,1 selon le Réseau National de Surveillance Sismique s'est produit à Roulans (dans le département du Doubs), à 20 km au nord-est de Besançon. Ce séisme a été ressenti très largement en dehors du Doubs dans tout l'est de la France, en Suisse et dans le nord-ouest de l'allemagne, sans faire de victimes ni de dégâts significatifs. Lors d'un séisme, des ondes traversent la Terre. Elles se succèdent et se superposent sur les enregistrements des sismomètres. Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont modifiées par les structures géologiques traversées. C'est pourquoi les signaux enregistrés sont la combinaison d'effets liés à la source, aux milieux traversés et aux instruments de mesure. Parmi les ondes sismiques, on distingue: - les ondes P ou ondes primaires, qui sont des ondes de compression ou ondes longitudinales ; leur célérité v p vaut en moyenne v p = 6,0 km.s -1. - les ondes S ou ondes secondaires, appelées également ondes de cisaillement ou ondes transversales ; leur célérité v s vaut en moyenne v s = 3,5 km.s 1. 1. Étude d'un sismogramme. L'écart entre les dates d'arrivée des ondes P et S renseigne, connaissant la célérité des ondes, sur l'éloignement du lieu où le séisme s'est produit. Le document 1 EN ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE présente un extrait de sismogramme relevé dans une station d'enregistrement après le séisme du 23 février de Roulans. On notera t 0 la date correspondant au début du séisme, date à laquelle les ondes P et S sont générées simultanément. 1.1. En utilisant des informations du texte encadré, associer, sur le document 1 EN ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE, à chaque signal observé sur le sismographe, le type d'ondes détectées (ondes S ou ondes P). Justifier. 1.2. Relever sur ce document les dates d'arrivée des ondes S et P à la station d'enregistrement notées respectivement t s et t p. 1.3. Soit d la distance qui sépare la station d'enregistrement du lieu où le séisme s'est produit. Exprimer la célérité notée v S des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t s et t 0. Faire de même pour les ondes P avec les dates t p et t 0. 1.4. Retrouver l'expression de la distance d : v S. vp d = ts -t v - v P S ( ) 1.5. En déduire la valeur numérique de cette distance d. 2. À propos des séismes Répondre aux questions posées dans le document 2 EN ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE en justifiant brièvement dans le cadre. P MIROBER07 Page : 2 sur 9
B. LE PIÈGE PHOTO (7 points) Cet exercice étudie le principe de fonctionnement d'un piège photo réalisé par un ornithologue afin d'identifier le prédateur d'une espèce d'oiseaux en voie de disparition. Un oeuf de caille posé sur un commutateur à bascule sert d'appât dans un vieux nid (Fig.1). Lorsque le prédateur prélève l'œuf, le commutateur bascule de la position 0 à la position 2 (Fig.2). Le condensateur du dispositif, initialement chargé, se décharge dans un électroaimant que l'on peut modéliser par une bobine d'inductance L et de résistance interne r. L'électroaimant, placé sur l'appareil photo, déclenche alors la prise de vue. Le circuit de charge (Fig.2), outre le condensateur de capacité C, est constitué d'un conducteur ohmique de résistance R et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 8,0 V. I. ARMEMENT DU DISPOSITIF. Le dispositif s'arme en plaçant le commutateur en position 1 pendant la durée nécessaire à la charge du condensateur. Cette opération réalisée, I'œuf est déposé sur le bras du commutateur à bascule qui est ainsi maintenu en position 0. 1. Recopier soigneusement le schéma du circuit de charge du condensateur sur votre copie. Indiquer sur ce schéma le sens réel du courant lors de la charge du condensateur. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension u C (t) aux bornes du condensateur lors de sa charge. Vérifier que cette équation différentielle est de la forme : u c (t) + τ du C(t) = E. dt En déduire l'expression de la constante τ en fonction des paramètres du circuit. 2. Montrer par une analyse dimensionnelle que la constante τ est homogène à un temps. 3. Déduire de l'équation différentielle la valeur U C de u C (t) en régime permanent. t 4. Montrer que l'expression uc () t = A 1 e τ est solution de l'équation différentielle à condition que la constante A soit égale à la valeur E de la force électromotrice du générateur. 5. Montrer que pour une durée égale à 5τ on peut considérer que la charge du condensateur est totale. MIROBER07 Page : 3 sur 9
6. Un enregistrement de la tension u C (t) a été réalisé (graphique 1, annexe 2 à rendre avec la copie). Évaluer le plus précisément possible la valeur de τ sur cet enregistrement en expliquant la méthode utilisée. En déduire la durée minimale durant laquelle l'opérateur doit maintenir l'interrupteur en position 1 afin de réaliser la charge du condensateur. II. DECLENCHEMENT DU PIEGE. Lorsque l'œuf est prélevé par le prédateur, le commutateur bascule de la position 0 dans laquelle l'opérateur l'avait placé après la charge du condensateur, à la position 2. Un enregistrement de la tension u C (t) aux bornes du condensateur est réalisé lors de l'étude de ce dispositif (graphique 2, annexe 2 à rendre avec la copie ). 1. On admet que la décharge du condensateur dans la bobine de l'électroaimant est apériodique. C'est l'énergie transférée qui provoque le déplacement du barreau de l'électroaimant. Le " temps de réaction " du piège peut être caractérisé par la durée notée t 1/2 au bout de laquelle la tension du condensateur est réduite de moitié. Déterminer cette durée caractéristique en exploitant l'enregistrement (graphique 2, annexe 2). 2. Afin que le barreau de l'électroaimant soit éjecté et percute avec la meilleure efficacité le déclencheur de l'appareil photo, l'énergie initialement emmagasinée par le condensateur doit être la plus importante possible. En justifiant vos choix, indiquer, parmi les paramètres ci-dessous, quels sont ceux sur lesquels on peut agir pour atteindre cet objectif : - la force électromotrice E du générateur idéal de tension, - la capacité C du condensateur, - la résistance R. III. DETERMINATION DE L'INDUCTANCE L DE LA BOBINE QUI CONSTITUE L'ELECTROAIMANT Afin de déterminer l'inductance L de la bobine qui constitue l'électroaimant, on place cette bobine en série avec un condensateur de capacité C' = 10 nf initialement chargé sous une tension de 6 V et une résistance R' tel que (R + r) = 50 Ω, le circuit ainsi constitué est représenté ci-dessous : L'évolution de la tension aux bornes du condensateur a été enregistrée L, r à la fermeture de l'interrupteur, elle figure sur le graphique n 3 de l'annexe 2 C' R' 1. Comment nomme-t-on le régime correspondant à cette évolution de la tension u C (t) aux bornes du condensateur. 2. Utiliser l'enregistrement pour déterminer l'inductance L de la bobine. Justifier votre démarche. MIROBER07 Page : 4 sur 9
C. À QUOI EST DUE LA COULEUR DES FLEURS D'HORTENSIAS? ( 3,5 points Certaines fleurs, comme celles des hortensias, possèdent des couleurs variées dues à des pigments naturels. Les couleurs rouge, mauve, violette et bleue viennent de la présence d'anthocyanines dans les pétales. La couleur violette est due à la molécule suivante que l'on notera HA dans la suite de l'exercice. 1. INTRODUCTION. HA peut appartenir à deux couples H 2 A + / HA de pk A1 = 4,3 et HA / A de pk A2 = 7,0 L'espèce H 2 A + est rouge, l'espèce HA est violette et l'espèce A est bleue. On rappelle que pk e = 14,0 1.1. Donner la définition d'un acide selon Brönsted. 1.2. Préciser dans chacun des 2 couples la forme acide et la forme basique. 2. COMPORTEMENT DE HA EN TANT QU'ACIDE. 2.1. Écrire l'équation de la réaction de HA en tant qu'acide avec l'eau. 2.2. Donner l'expression de la constante d'équilibre de cette réaction. Comment appelle-t-on cette constante? Donner sa valeur. Le ph d'une solution contenant HA est de 10,0. - A eq HA 2.3. À partir de l'expression de K, évaluer littéralement, puis calculer le rapport [ ] 2.4. En déduire l'espèce prédominante. Conclure sur la couleur de la solution. 3. COMPORTEMENT DE HA EN TANT QUE BASE. 3.1. Écrire l'équation de la réaction de HA en tant que base avec l'eau. 3.2. Donner l'expression de la constante d'équilibre K' de cette réaction. Quelle est la relation entre K A1 et K'? 4. CONCLUSION : COULEUR DES HORTENSIAS. 4.1. Placer sur un diagramme les domaines de prédominance des espèces H 2 A +, HA et A suivant les valeurs du ph. 4.2. Pourquoi les fleurs d'hortensias peuvent-elles changer de couleur suivant la nature du sol? eq MIROBER07 Page : 5 sur 9
D. ÉTUDE D'UN PRODUIT MÉNAGER (5,5 points) L'ammoniac, NH 3, est un gaz qui, dissous dans l eau, donne une solution basique d'ammoniac. Des solutions d'ammoniac sont vendues dans le commerce. Ces solutions, après dilution, sont utilisées comme produit nettoyant et détachant. On se propose d'étudier quelques propriétés de l ammoniac dissous puis de déterminer sa concentration dans un de ces produits. Données relatives à l'exercice : Masse molaire de l ammoniac : M NH = 17,0 g.mol -1 3 Constante d'acidité du couple ion ammonium/ammoniac à 25 C: K A1 = 6,3 10-10, Constante d'acidité du couple H 2 O / HO à 25 C: K e = 1,0 10-14. I. NH 3 (aq). 1. L'ammoniac est une base en solution aqueuse. a) Donner la définition d'une base selon Brönsted. b) Ecrire l'équation de réaction entre l ammoniac et l eau. c) Exprimer et calculer la constante d'équilibre de cette réaction. 2. On dissout dans un volume d'eau V égal à 250 ml une quantité de matière n d'ammoniac égale à 2,5 10 3 mol. Le ph de la solution S obtenue vaut 10,6. a) Calculer la concentration c en soluté ammoniac apporté. b) Calculer la concentration en ion oxonium, H 3 O +, dans la solution. c) En déduire la concentration en ion hydroxyde, HO, dans la solution. _ [HO ] d) Montrer que le taux d'avancement final τ peut s'écrire τ = f, puis le calculer. (On c pourra utiliser un tableau descriptif de l'évolution du système). e) Que peut-on dire de la transformation? II. Détermination de la concentration en ammoniac de la solution commerciale. 1. Dilution de la solution commerciale Afin de déterminer la concentration c 0 de la solution commerciale, on propose de réaliser un titrage acido-basique de la solution commerciale. Celle-ci étant très concentrée, on fabrique par dilution, une solution S 1 de concentration c 1 cinq cents fois plus petite. Parmi les lots de verrerie proposés, choisir, en justifiant, celui que l'on doit utiliser pour réaliser au mieux cette dilution. Lot 1 Lot 2 Lot 3 Lot 4 Pipette jaugée 2 ml Pipette graduée 20 ml Pipette jaugée 2 ml Pipette jaugée 20 ml Bécher 1000 ml Fiole jaugée 1 L Fiole jaugée 1 L Fiole jaugée 1 L Bécher 50 ml Bécher 50 ml Bécher 50 ml Bécher 50 ml MIROBER07 Page : 6 sur 9
2. Titrage acido-basique de la solution diluée. On réalise un titrage ph-métrique de V 1 = 20,0 ml de solution diluée S 1 par une solution d'acide chlorhydrique (H 3 O + (aq) + Cl (aq)) de concentration c A = 2,50 10-2 mol.l -1. Pour obtenir l'équivalence il a fallu verser un volume V AE = 9,7 ml d'acide chlorhydrique. On note que le ph à l'équivalence vaut 5,8. a) Ecrire l équation de la réaction support du titrage. b) Quelles sont ses caractéristiques? c) Définir l'équivalence d'un titrage. d) Établir la relation à l'équivalence entre c 1, c A, V 1, V AE où V AE est le volume de solution acide versé à l'équivalence. (On pourra utiliser un tableau descriptif de l'évolution du système chimique). e) En déduire c 1 puis c 0. f) Déterminer la concentration massique de la solution commerciale. g) Parmi les indicateurs colorés suivants, choisir, en justifiant, celui qui pourrait être utilisé pour réaliser ce titrage de façon colorimétrique. Indicateur coloré Couleur forme acide Zone de virage Couleur forme basique Hélianthine rouge 3, 1 4,4 jaune Rouge de chlorophénol jaune 5,2 6,8 rouge Bleu de bromothymol jaune 6,0 7,6 bleu Phénophtaléine incolore 8,2 10 Rouge violacé MIROBER07 Page : 7 sur 9
ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE 1. Étude d'un sismogramme. 2. À propos des séismes. Question Réponse A partir de l'épicentre, les ondes sismiques se propagent-elles dans une direction privilégiée? Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière? À propos des ondes P, le texte évoque des ondes longitudinales. Définir une onde longitudinale. Exprimer et calculer numériquement la longueur d'onde λ d'une onde P de période T = 0,2s. MIROBER07 Page : 8 sur 9
ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE u C (V) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 t (s) Graphique 1 : Évolution de la tension u C (t) aux bornes du condensateur lors de sa charge. u C (V) 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t (ms) Graphique 2 : Évolution apériodique de la tension u C (t) aux bornes du condensateur lors de sa décharge dans la bobine de l'électroaimant. u C (V ) 6 5 4 3 2 1 0-1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t (µ s) -2-3 -4-5 Graphique 3 : Évolution de la tension u C (t) aux bornes du condensateur. MIROBER07 Page : 9 sur 9