Introduction aux lasers impusionnels Lasers Impulsionnels Phytem 14 avril 2010
Plan du cours 1 : Introduction : échelle des temps 2 : Comment faire des impulsions (et avec quelle durée?) 3 : En pratique : le laser Titane : Sapphire 4 : Applications
I : Introduction : échelle des temps seconde milliseconde : échelle humaine : effets thermiques microseconde : nanoseconde : temps de fluorescence picoseconde : relaxation non-radiative femtoseconde : oscillation optique, chimie attoseconde : noyaux
Echelle des fréquences, des longueurs d onde, énergie... τ ν 1 λ = ν/ν 2 λ =1µm E = hν 1 Hz : échelle humaine 1 khz : effets thermiques 1 MHz : 1 GHz : temps de fluo. 1 THz : relaxation n-r 1 PHz : oscillation optique 1 EHz : noyaux 1 zepto-m 1 atto-m 1 femto-m 1 pico-m 1 nano-m 1 micro-m --- 1 femto-ev 1 pico-ev 1 nano-ev 1 micro-ev 1 mev 1 ev 1 kev
2 : Comment obtenir des impulsions (et avec quelle durée)? 1 : Oscillation de relaxation 2 : Q-switch 3 : Blocage de modes a : actif b : passif c : auto-blocage de modes
1 : Oscillations de relaxation Commun à tous les milieux laser Fréquences d oscillation plus grandes dans les lasers semi-conducteurs (applications) La puissance de sortie croît puis oscille avant d atteindre le régime stationnaire Explication : on applique le pompage à t=0s (fonction de Heaviside) dû au pompage, la population des porteurs augmente car le temps de vie de l état excité est long (1 ns) associé à l émission spontanée on a un gain optique qui permet au champ électromagnétique de se construire par émission stimulée à partir de l émission spontanée Comme le nombre de photons augmente, le temps de vie effectif du niveau excité diminue rapidement vers le temps de vie stimulé radiatif (10 ps) La densité des porteurs s effondre, même en dessous du seuil de transparence Le gain optique chute et l intensité du champ électromagnétique décroît Le temps de vie des porteurs ré-augmente vers le temps de vie fluorescence Le cycle recommence
1 : Oscillation de relaxation linéarisation : I = I + ɛ N = N + η oscillations : ɛ (t) =Ae 1 2 γt cos (ωt + φ) période : T r = 2π ω 0 = 2π c τ 21 (g 0 g t ) durée de vie: τ r = 1 γ = g t g 0 τ 21 g t =0, 006 cm 1, τ 21 =2 10 3 s,g 0 /g t =2, 0 T r 21 µs, τ r 2 ms
1 : Oscillation de relaxation illustration : ɛ (t) =Ae 1 2 γt cos (ωt + φ)
1 : Oscillation de relaxation gain switching 1-2 ps, 10-20 GHz, 20 mw
2 : Comment obtenir des impulsions (et avec quelle durée)? 1 : Oscillation de relaxation 2 : Q-switch 3 : Blocage de modes a : actif b : passif c : auto-blocage de modes
2 : Q-switch Pomper un milieu laser dans une cavité à fortes pertes (Q faible) Pour obtenir l oscillation laser : gain petit signal > pertes Même si gain fort, c-à-d population N2 du niveau excité importante, gain < pertes Donc pas de champ croissant par émission stimulée, et pas d effet laser Gain non-saturé. Fort pompage => juste un grand champ petit signal Brutalement, on diminue les pertes => Q augmente Intensité lumineuse croîssant rapidement à une forte valeur Fort taux d émission stimulée, et extraction rapide de l énergie du milieu à gain (stockée dans N2) Résultat : impulsion courte et intense => impulsion géante Ordre de grandeur typique : 10 à 100 ns.
2 : Q-switch illustration : P laser Pertes Temps
2 : Q-switch Comment modifier le gain dans la cavité? Deux cas : blocage de modes actif modulateur acousto-optique dans la cavité blocage de mode passif absorbant saturable a = a 0 1+ I I sat
3 : Blocage de modes... Comment faire beaucoup plus court que la nanoseconde? ex. τ 1/ ν τ = 10 fs = 10 14 s donc, dans le meilleur des cas : ν G 10 14 Hz milieu à gain très large en fréquence : liquide = colorant, solide = Ti:Sapphire Cavité optique (hypothèse linéaire) de 1m de longueur ν ISL = c 2L =1, 5 107 Hz Nombre de modes pouvant éventuellement osciller : N m = ν G 6 10 6 modes ν ISL On a ici un peigne de 6 millions de modes longitudinaux possibles d un laser! Ce n est pas qu un problème à deux modes...
3 : Blocage de modes... Retour sur la somme de N champs sinusoïdaux Considérons une série de N amplitudes de la forme: n = N 1 2 x n (t) =x 0 sin (ω n t + φ 0 ) ω n = ω 0 + n, N 2 2 X (t) = n,..., 1, 0, 1,..., N 1 2 x n (t) X (t) =x 0 sin (ω 0 t + φ 0 ) ( sin (N t/2) sin ( t/2) ) Fonctions réseau, mais temporelle...
3 : Blocage de modes... Champ Somme de 8 modes déphasés aléatoirement Intensité
3 : Blocage de modes... Champ Somme de 8 modes synchronisés en phase Intensité
3 : Blocage de modes... X (t) =x 0 sin (ω 0 t + φ 0 ) ( sin (N t/2) sin ( t/2) ) Période : T = 2π Maxima : t m = mt X m Nx 0 Largeur : τ = T N Vrai aussi si φ n = φ 0 + nα c-à-d φ n+1 φ n = α Conclusion : un peigne de modes espacés régulièrement avec une relation (linéaire) de phase, càd synchronisés, donne un train d impulsions courtes
3 : Retour sur la somme des N modes Aspect spatio-temporel Cavité linéaire N modes laser = N ondes stationnaires de périodes différentes E m (z, t) =E m sin (k m z) sin (ω m t + φ m ) k m = m π L =(M + n) π L ω m = m 2π c 2L =(M + n) c L cas simple : φ m =0 E (z, t) = m E m (z, t) cas simple : E m = E 0
3 : Retour sur la somme des N modes E (z, t) = E 0 2 ( cos k 0 (z ct) sin Nπ (z ct) /2L sin π (z ct) /2L cos k 0 (z + ct) ) sin Nπ (z + ct) /2L sin π (z + ct) /2L Max Max k 0 = πm/l z ct = m (2L) z + ct = m (2L) Vision temporelle : une impulsion qui fait des aller-retours dans la cavité linéaire de longueur L et une impulsion qui sort de la cavité à chaque aller-retour
3 : Blocage de modes... Comment synchroniser N modes? Retour sur les phénomènes de synchronisation Considérons deux pendules : l un oscille, l autre pas Ils sont reliés par un câble Le second se met à osciller à la fréquence du premier Attention, c est un mouvement forcé Considérons deux oscillateurs auto-entretenus : ex. : deux horloges avec chacune leur propre mécanisme C. Huygens remarque en 1665 que ces deux horloges, si elles sont proches l une de l autre contre un mur, se synchronisent Le phénomène est dû au faible couplage par les vibrations acoustiques qui passent d une horloge à l autre via le mur Synchronisation de fréquences
3 : Blocage de modes... Laser multimode : N oscillateurs auto-entretenus... Au départ aucune raison que les N modes aient la même phase : pas de contrainte sur la phase de départ, aléatoire Comment injecter la bonne fréquence et quelle fréquence? Période des impulsions souhaitées : donc injecter : T = 2π Trois possibilité : Blocage de modes actif Blocage de modes passif Auto-blocage de modes
3 : Blocage de modes actif Plaçons dans la cavité un modulateur de pertes à la pulsation : Exemple : cellule acousto-optique qui diffracte le faisceau intra-cavité Commençons par moduler à la pulsation Ω Les champs dans la cavité sont modulés en amplitude : E m (z, t) =ɛ m (t) sin (k m z) sin (ω m t + φ m ) ɛ m (t) =ɛ 0 (1 + η cos Ωt) en développant le produit : cos Ωt sin (ω m t + φ m )= 1 2 sin (ω mt + φ m + Ωt)+ 1 2 sin (ω mt + φ m Ωt) on obtient : E m (z, t) =ɛ 0 [sin (ω m t + φ m )+ η 2 sin [(ω m + Ω) t + φ m ]+ η ] 2 sin [(ω m Ω) t + φ m ] sin k m z Bandes latérales
3 : Blocage de modes actif Cellule acoustooptique Amplitude Bandes latérales Gain RF Générateur Fréquence de modulation proche de l ISL de la cavité Blocage de modes fréquence
3 : Blocage de modes actif Si : Ω = les modes sont fortement couplés Synchronisation en phase des modes du laser Rem. : on peut aussi moduler en phase : modulateur électro-optique E m (z, t) =ɛ m sin (k m z) sin (ω m t + φ m + δ cos Ωt) cos (x cos θ) =J 0 (x)+2 ( 1) k J 2k (x) cos (2kθ) k=1 sin (x cos θ) = 2 ( 1) k J 2k+1 (x) cos ((2k + 1) θ) k=0 J n (x) : fonction de Bessel du premier type d ordre n Etude plus compliquée, mais même résultat pour des bandes latérales faibles Très dépendant de la stabilité du générateur électronique : impulsions ns - ps
3 : Blocage de modes actif Pompage synchrone d un laser par un autre laser à blocage de modes actifs avec modulateur Ex.: pompage d un laser à colorant (Rhodamine 6G : largeur : 10 nm - sub ps) par un laser à gaz Argon à blocage de mode acousto-optique (largeur 0.01 nm - 150 ps) Longueurs de cavité égales (pompage impulsionnel synchrone) Critique... Difficile de changer la longueur d onde (même si a priori accordable)
4 : Blocage de modes passif Si l on a pas de modulateur intra-cavité... Absorbant saturable a = a 0 1+ I I sat a 0 a 0 I I sat Il faut qu il suive les variations d intensités dans la cavité : rapide gain Abs. sat. gain Transmission Go 1 1 Intensité To Intensité
Temps Pulse initial 4 : Blocage de modes passif Gain Début du pulse Une impulsion existe déja... Pertes Effet de l absorbant saturable Effet du gain Début du pulse Temps Mais peu de couples (milieu à gain, absorbant saturable) qui existent
4 : Blocage de modes passif Si l on a pas de modulateur intra-cavité... Absorbant saturable a = a 0 1+ I I sat a 0 a 0 I I sat Il faut qu il suive les variations d intensités dans la cavité : rapide Considérons seulement deux modes : E (z, t) =ɛ 1 sin (k 1 z) sin (ω 1 t + φ 1 )+ɛ 2 sin (k 2 z) sin (ω 2 t + φ 2 ) L intensité intra-cavité vaut : I (z, t) =cɛ 0 E (z, t) 2 I (z, t) =cɛ 0 {ɛ 2 1sin (k 1 z) 2 sin (ω 1 t + φ 1 ) 2 + ɛ 2 2sin (k 2 z) 2 sin (ω 2 t + φ 2 ) 2 +2ɛ 1 ɛ 2 sin (ω 1 t + φ 1 ) sin (ω 2 t + φ 2 )} Termes basses fréquences subsistant après moyennage : I (z, t) = cɛ 0 2 [ ] ɛ 2 1sin (k 1 z) 2 + ɛ 2 2sin (k 2 z) 2 +2ɛ 1 ɛ 2 sin k 1 z sin k 2 z cos ( t + φ 1 φ 2 ) = ω 2 ω 1
Intensité modulée à la fréquence de battement I (z, t) = cɛ 0 2 = ω 2 ω 1 [ ] ɛ 2 1sin (k 1 z) 2 + ɛ 2 2sin (k 2 z) 2 +2ɛ 1 ɛ 2 sin k 1 z sin k 2 z cos ( t + φ 1 φ 2 ) Absorbant saturable => modulation des pertes dans la cavité composantes de modulation des pertes à la fréquence de battement couplage des modes à la bonne fréquence => blocage de modes Généralisable à N modes Rem.: Q switch aussi réalisé par un absorbant saturable mais conditions différentes : Mode-lock : temps de réponse court devant L/2c : temps de relaxation court Q-switch 4 : Blocage de modes passif : temps plus long acceptable, et aussi I absorbant sat <I gain sat => grand gain non-saturé après que l absorbant soit complètement saturé En fait, certains lasers mi-q switch, mi-mode locké...
4 : Auto-blocage de modes Battements entre 3 modes Un détecteur détecte les battements : Mais aussi le battement de ces battements généré par les non-linéarités du milieu : ν 1, ν 2, ν 3 ν 2 ν 1, ν 3 ν 2 (ν 3 ν 2 ) (ν 2 ν 1 ) Phase relative variant lentement Ψ = (2ν 2 ν 1 ν 3 ) t +2φ 2 φ 1 φ 3
Dans le laser : ν 2 bat avec ν 3 donnant ν 2 ν 3 interagit avec donnant le battement ν 1 ν 1 4 : Auto-blocage de modes ν 2 ν 3 ν 2 2ν 2 ν 3 = ν 1 ν 1 contribue au troisième ordre dans la polarisation du mode 1 du type terme d injection dans un oscillateur (1) auto-entretenu si suffisamment petit : synchronisation soit ν 2 ν 1 = ν 3 ν 2 : modes espacés de la même fréquence de battement ν 1 ν 1 ν 1 = ν 1 =2ν 2 ν 3 généralisable à N modes