AAM Exerciseurs Étude de cas : Statistiques en 5 e Niveau 5 e Thème du programme statistiques Rappel du programme Connaissances Capacités Exemples d activités, commentaires Commentaires spécifiques pour le socle Dans les trois premières colonnes, une phrase ou une partie de phrase en italiques désigne une connaissance, une capacité ou une activité qui n est pas exigible dans le socle. Si cette expression en italiques est précédée d un astérisque, elle se rapporte à un exigible du socle dans une classe ultérieure. 1.4. Représentation et traitement de données Classes, effectifs. Fréquences. Tableau de données, représentations graphiques de données. [Thèmes de convergence] - Calculer des effectifs, - *Calculer des fréquences. - Regrouper des données en classes d égale amplitude. [SVT, Histoire, Géographie, Physique, Technologie] - Lire et interpréter des informations à partir d un tableau, ou d une représentation graphique (diagrammes divers, histogramme). - Présenter des données sous la forme d un tableau, les représenter sous la forme d un diagramme ou d un histogramme. [SVT, Histoire, Géographie, Physique, Technologie] Dans un premier temps, les calculs d effectifs et de *fréquences peuvent être réalisés indépendamment de la notion de classe. Les élèves sont entraînés à lire, interpréter et représenter des données en utilisant un vocabulaire adéquat. Le calcul d effectifs cumulés n est pas une compétence exigible, mais il peut être entrepris, en liaison avec d autres disciplines dans des situations où les résultats peuvent être interprétés. *La notion de fréquence est souvent utilisée pour comparer des caractéristiques de populations d effectifs différents. Les élèves sont sensibilisés aux problèmes engendrés par l interprétation de ce type de comparaisons. *Les écritures 4/10, 2/5, 0,4 (ou en notation anglosaxonne 0.4 ou.4), 40 % sont utilisées pour désigner une fréquence : elles permettent d insister sur les diverses représentations d un même nombre. Le choix de la représentation est lié à la nature de la situation étudiée. Pour les données relatives à un caractère qualitatif trois types de représentations graphiques sont utilisés : le diagramme en tuyaux d orgue, le diagramme en bandes (ou diagramme linéaire), le diagramme à secteurs (circulaires ou semi-circulaires). Pour les données à caractère quantitatif discret (ou à valeurs discontinues) le diagramme utilisé est le diagramme en bâtons ; pour les données à caractère continu, un histogramme est utilisé (en se limitant au cas de classes d égale amplitude). L utilisation d un tableur permet d enrichir ce travail en le prolongeant à des situations plus complexes que celles qui peuvent être traitées «à la main». [B2i] - Ce travail sera conduit à travers des situations de la vie quotidienne. - Les diagrammes circulaires ou demi-circulaires deviennent exigibles uniquement sur des situations très simples. Objectifs généraux Aborder l ensemble des points du programme concernant les statistiques à travers la réalisation d une enquête ; Étudier l impact de l utilisation d un exerciseur pendant la découverte des notions abordées au travers de certains exercices. Déroulement du scénario pédagogique L objectif de la présence de ce scénario est d aider à comprendre le contexte de l utilisation de l exerciseur et sa position dans la phase d apprentissage vis-à-vis des objectifs généraux. Partant du problème d une enquête à réaliser au sein du collège, l élève est amené à aborder toutes les phases liées aux statistiques, de la collecte des données à leur exploitation en passant par la pertinence des critères étudiés et la forme de leur présentation : 1. Réalisation d une enquête par les élèves d une classe de 5 e Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -1/9-
L objectif est de faire réaliser intégralement une enquête par les élèves d une classe de 5 e. Dans cette démarche les élèves sont associés à un objectif : décrire la population des élèves du collège suivant un ensemble de critères déterminés par les élèves eux-mêmes. Le fait de faire construire, faire passer puis faire dépouiller une enquête par les élèves permet de les impliquer pleinement dans une démarche scientifique mathématique réelle et de les motiver pour l ensemble du travail mathématique suivant sur les outils statistiques. i) Phase 1 : création du questionnaire. Après avoir présenté le projet à la classe, le professeur anime une séance de remue-méninges pour établir le questionnaire et imaginer les réponses possibles, attendues, etc. C est l occasion de préciser quelques règles d enquêtes (anonymat, pas de questions pouvant porter atteinte à l intégrité des individus, etc.), ce qui peut être fait en partenariat avec le professeur d éducation civique. Il est aussi important, pendant que se construit le questionnaire, de préciser quelles seront les consignes de passation associées. Le professeur peut éventuellement «guider» la classe afin d obtenir une enquête proche du modèle joint en annexe 1. Il est également nécessaire de réfléchir avec les élèves à la façon dont va s effectuer la phase de dépouillement en établissant aussi la fiche de dépouillement, proche du modèle joint en annexe 2 ; c est ici qu il faut commencer à introduire le vocabulaire effectif, effectif total, classe (ainsi que, si ce n est déjà fait, les signes d inégalité large). Ceci est réalisé grâce à des exercices d un exerciseur et des aides incluses qui permettent de découvrir le vocabulaire ; l avantage attendu est une prise d autonomie des élèves dans l apprentissage et une gestion aisée de la classe et de la progression des apprentissages. Cette partie doit être courte et rapide. Elle est suivie d une synthèse dans la leçon des élèves. ii) Phase 2 : passation de l enquête. Le but est ici de collecter un maximum de données. Afin d associer au mieux les élèves, le professeur va, avec la complicité de l administration, faire remplir le questionnaire par tous les élèves de l établissement. Dans un établissement conséquent il est possible que chaque élève de la classe ait à gérer le passage dans une classe entière : c est là que la complicité de l administration intervient, par exemple en faisant en sorte que chacun des élèves de la classe de 5 e concernée puisse se rendre dans une autre classe afin de faire remplir le questionnaire, mais aussi en appuyant la démarche, notamment en demandant aux autres professeurs d accueillir l enquêteur et en présentant le projet à la classe. Chaque enquêteur doit impérativement donner des consignes claires (cases à cocher, nombres à écrire, etc.) afin que les questionnaires soient exploitables. Cette phase peut s étaler sur une semaine, en fonction des heures de disponibilités des élèves de la classe de 5 e concernée, notamment si le choix est fait de faire passer l enquête sur les heures creuses des enquêteurs. iii) Phase 3 : dépouillement de l enquête. Chaque élève de la classe de 5 e concernée doit dépouiller les questionnaires qu il a récupérés. L objectif pour le professeur est d amener les élèves à mettre en place des procédures de contrôle lors du dépouillement : comment compter, quels critères pour vérifier les résultats, comment noter, etc. Cette phase nécessite une séquence horaire ainsi qu un complément à domicile. 2. Synthèse de l enquête et exploitation L objectif est d amener les élèves à travailler sur les tableaux et graphiques qui forment le résumé statistique de l enquête. i) Phase 4 : établissement de tableaux statistiques et graphiques. Le professeur choisit de faire représenter par les élèves certaines données sous forme de tableaux statistiques puis de graphiques. Pour cela le professeur est amené à faire découvrir ces notions (principes des tableaux statistiques, construction des diagrammes en barres, diagrammes circulaires, histogrammes, etc.) aux élèves grâce à quelques exercices choisis d un exerciseur puis à utiliser un tableur pour traiter les données choisies ; l avantage attendu est une prise d autonomie des élèves dans l apprentissage et une gestion aisée de la classe et de la progression des apprentissages. Il s ensuit une synthèse dans la leçon des élèves. Cette phase nécessite de une à deux séquences horaires en salle informatique avec alternance des supports de travail. ii) Phase 5 : interprétation d informations. Le professeur établit une synthèse des résultats des dépouillements dans un tableau informatisé (voir par exemple le modèle joint en annexe 4) puis propose aux élèves un questionnaire relatif à la lisibilité et l interprétation des informations suivant Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -2/9-
leur mode de représentation, éventuellement en s appuyant sur le modèle joint en annexe 3. Cette phase nécessite une séquence horaire en salle informatique avec usage d un tableur et alternance des supports de travail. 3. Évaluation i) Phase 6 : entrainement. Le professeur propose des exercices traditionnels d entrainement en vue de vérifier la transposition des compétences sur un support papier et préparer l évaluation finale. Cette phase nécessite une séquence horaire. Le professeur peut aussi ajouter des exercices complémentaires en salle informatique avec un tableur en s appuyant sur le modèle joint en annexe 5 ; dans ce cas, une séquence horaire supplémentaire permettra de gérer cet ajout. ii) Phase 7 : évaluation. Le professeur réalise une évaluation traditionnelle sur feuille. Cette phase nécessite une séquence horaire. Exercices utilisés Exercices utilisés pour la phase 1 1 er exercice : Exercice permettant à l élève de découvrir le terme effectif et son sens mathématique à travers diverses situations de problèmes (exercice Mathenpoche 5 e Numérique Statistiques Prendre un bon départ, 5N6s1ex1 : http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie1/exo1/n6s1ex1.swf ) 2 e exercice : Exercice permettant à l élève de découvrir le terme classe et son sens mathématique à travers diverses situations de problèmes (exercice Mathenpoche 5 e Numérique Statistiques Prendre un bon départ Classe, 5N6s1ex2 : http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie1/exo2/n6s1ex2.swf ) Exercices utilisés pour la phase 4 1 ère série d exercices : Exercices permettant à l élève d apprendre à lire des tableaux, des graphiques et des diagrammes à barres ou circulaires (exercice Mathenpoche 5 e Numérique Statistiques Représentation Tableau (lire) 5N6s3ex1, Graphique 5N6s3ex2, Diagramme 5N6s3ex3 : http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo1/n6s3ex1.swf, http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo3/n6s3ex3.swf, http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo4/n6s3ex4.swf ) 2 e série exercices : Exercices permettant à l élève de découvrir les techniques de construction de graphiques et diagrammes (exercice Mathenpoche 5 e Numérique Statistiques Représentation Graphique 5N6s3ex1, Diagramme à barres 5N6s3ex2 et Calcul d angles 5N6s3ex3 : http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie3/exo1/n6s3ex1.swf, http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie3/exo2/n6s3ex2.swf, http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap6/serie3/exo3/n6s3ex3.swf ) Intérêts des exercices choisis : Pour les élèves : o Découverte et mémorisation du vocabulaire par apprentissage guidé mais en autonomie o Création de «bons» automatismes par procédé répétitif d apprentissage o Apprentissage des techniques nécessaires exigibles du programme Pour le professeur : o Disponibilité pour les élèves en difficultés avec possibilité de s occuper plus spécifiquement d eux soit en réexpliquant soit en leur proposant d autres situations issues du manuel, préparées auparavant ou choisies dans un autre exerciseur Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -3/9-
Évaluation de la pertinence du scénario À travers ce scénario les élèves abordent les statistiques dans leur ensemble : ils ont découvert que les questions trop ouvertes sont difficiles à traiter, qu un questionnaire mal rempli est peu exploitable (nécessité de consignes claires pour celui qui remplit l enquête). L utilisation ponctuelle de l exerciseur a permis d asseoir le vocabulaire et de faire découvrir les outils mathématiques utiles au traitement de masse des données. Les élèves ont eu moins de difficultés pour imaginer et compléter des tableaux de données puis des graphiques ; les élèves ont mieux su appliquer les règles de calcul liées aux situations de proportionnalité. Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -4/9-
LE PROFIL DU COLLÈGIEN Annexe 1 : questionnaire type QUESTIONNAIRE POUR UNE ENQUÊTE : Établissement : Niveau 6 e 5 e 4 e 3 e Sexe M F Cadre scolaire 1. Quelle est la durée de ton trajet pour te rendre au collège?. 2. Quel moyen de locomotion utilises-tu?. 3. Quelle est ta discipline préférée?.. Sports et loisirs 4. Quel est le sport que tu pratiques le plus en dehors de l école? (en club ou non) 5. Quel est ton style de musique préféré? (Cocher la case qui convient) Classique/Jazz Rock/Hard-Rock/Variétés Techno/Dance Rap/Groove/Soul Aucune 6. Qu aimes-tu lire (plusieurs choix possibles)? B.D. Roman Revues Journal Aucune lecture Vie quotidienne et divers 7. Combien d animaux domestiques possèdes-tu? 8. Quelle est ta taille?.. 9. Habituellement, à quelle heure te couches-tu le soir?.. 10. Choisis un nombre entier entre 0 et 20. Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -5/9-
Annexe 2 : fiche de dépouillement type TRAITEMENT de L ENQUÊTE Nombre de questionnaires dépouillés :.. 1 / Durée du trajet Durée moins de 5 minutes 5 x < 10 10 x < 15 15 x < 30 30 x < 60 60 x < 90 TOTAL 2 / Moyen de locomotion Moyen 3 / Discipline préférée Discipline 6 e 5 e 4 e 3 e TOTAL TOTAL 4 / Sport pratiqué (en dehors de l école) Sport AUCUN TOTAL Garçon Fille 5 / Style de musique préféré Classique/Jazz Rock/Variété Techno/Dance Rap/Groove/Soul AUCUN TOTAL 6 / Lecture préférée BD Romans Revues Journaux AUCUNE TOTAL 7 / Nombre d animaux domestiques 0 1 2 3 4 TOTAL 8 / Taille (en cm) Taille x< 130 130 x < 140 140 x < 150 150 x < 160 160 x < 170 170 x < 180 180 x TOTAL 6 e 5 e 4 e 3 e 9 / Heure de coucher Avant 20h 20h-20h30 20h30-21h 21h-21h30 21h30-22h 22h-22h30 22h30-23h Après 23h TOTAL 10 / Le nombre choisi entre 0 et 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTAL Garçons Filles Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -6/9-
Annexe 3 : questionnaire d interprétation d informations Vous avez à votre disposition de nombreux tableaux et graphiques relatifs aux résultats de votre enquête. 1) Voici 9 questions concernant ces résultats. Pour chacune d elle : - Quelle est votre réponse? - Quel tableau ou graphique avez-vous choisi pour l obtenir? Pourquoi? Question a : Quelle est la lecture préférée des élèves? Question b : Y a t-il un sport pratiqué uniquement par les garçons? par les filles? Question c : Combien préfèrent les mathématiques en 6 e? en 5 e? en 4 e? en 3 e? Question d : Le nombre 17 est-il le plus choisi par les filles ou par les garçons? Question e : Y a t-il un moyen de transport utilisé par plus de la moitié des élèves? Question f : Classer les styles de musique dans l ordre croissant des effectifs. Question g : Combien de personnes possèdent deux animaux ou moins? trois ou moins? Question h : Y a-t-il un thème de lecture lu par moins d un quart des élèves lecteurs? Question i : Comment évolue la taille moyenne d'un élève au cours de sa scolarité? 2) complétez le tableau récapitulatif : Question réponse Type de graphique ou tableau choisi justification a b c d e f g h i Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -7/9-
Annexe 4 : tableau informatisé C est le tableau proposé pour que les élèves traitent les questions de l annexe 3. Voir le fichier pour tableur joint. Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -8/9-
Annexe 5 : Voici trois nouvelles questions. Y-a-il un moyen de transport utilisé par plus de la moitié des élèves? Quel est le sport le plus pratiqué par les garçons? les filles? Classer les moyens de locomotion par ordre décroissant des effectifs. 1) Pour chacune d elle : Quel est le tableau ou graphique le mieux adapté pour répondre rapidement? 2) Réaliser le traitement choisi en utilisant la calculatrice si c est nécessaire. 3) Indiquer la méthode utilisée pour obtenir ce traitement. 4) Compléter le tableau : TABLEAU OU GRAPHIQUE POURQUOI FAIRE? Tableau Fréquences Diagramme en barres Diagramme circulaire Courbes Académie de Nancy-Metz AAM Exerciseur Étude de cas : Statistiques en 5 e -9/9-