METEO-FRANCE ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIE INTERNE - E.R. - T.S.E CONCOURS INTERNE ET EMPLOIS RESERVES 25 DE TECHNICIEN SUPERIEUR LA METEOROLOGIE FILIERE EXPLOITATION -:-:-:-:-:- EPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 3 heures Coefficient : 4 -:-:-:-:-:-:- La clarté des explications et le soin apporté à la présentation seront pris en compte dans l évaluation des copies. Exercice n 1 La scintigraphie Données susceptibles d être utilisées 1u=1.66.1-27 kg 1u correspond à une énergie de 935MeV 1eV=1,6.1-19 J c=3.1 8 m.s -1 masse du noyau de l'iode 123: 122,87652u masse du noyau d'iode 131: 13,8775u masse du noyau de xénon 131: 13,87545u masse du proton:1,728u masse du neutron:1,866u masse de l'électron: 5,4858.1-4 u Numéro atomique du tellure Te: Z=52 de l'iode I: Z=53 du xénon Xe: Z=54 du césium Cs: Z=55 L'image scintigraphique utilise des traceurs et des marqueurs. Un traceur est une substance qui peut se localiser de façon sélective au niveau d'une structure particulière de l'organisme. Un marqueur est un radionucléïde qui se prête aisément à une détection externe. Il émet des rayonnements γ qui sont détectés à l'extérieur de l'organisme à l'aide d'une gamma-caméra. L'association d'un traceur et d'un marqueur permet, grâce au marqueur, de suivre l'évolution du traceur dans l'organisme. Pour réaliser des scintigraphies thyroïdiennes, l'iode radioactif est le traceur physio logique de référence, il sert à la fois de traceur et de marqueur. On utilise pour cela soit l'iode 131 soit l'iode 123 1) Généralités a) Donner la structure des noyaux des deux isotopes de l'iode. b) L'iode 123 est produit par réaction nucléaire entre le s deutons 1 1H de haute énergie et du tellure 122 52Te. Ecrire l'équation correspondant à la réaction nucléaire. Préciser les lois de conservation utilisées et donner la nature de la particule qui accompagne la formation de l'iode 123. c) Quelle doit être la caractéristique commune aux deux isotopes de l'iode pour qu'ils puissent être utilisés comme marqueur? d) Calculer l'énergie de liaison par nucléon pour chacun des isotopes. 2) Utilisation de l'iode 131 émetteur (b -, g) de demi-vie t 1/2 =8 jours. a) Quels sont les rayonnements émis par l'iode 131 lors de sa désintégration? b) Ecrire l'équation de sa désintégration. c) Calculer, en MeV, l'énergie libérée par chaque désintégration. d) Pour une scintigraphie thyroïdienne, un patient adulte doit ingérer par voie orale une quantité d'iode 131 d'activité A o. Le délai entre l'administration du traceur et la réalisation des images est de 24h. Quelle est, en fonction de A o, l'activité A de l'iode 131 dans le corps au moment où les images sont réalisées? 1
3) Utilisation de l'iode 123 émetteur g de demi-vie t 1/2 = 13,2h a) On rappelle que la constante de temps τ d'un corps radioactif est l'inverse de sa constante radioactive. Calculer τ pour l'iode 123 en heures et en secondes. b) Pour une scintigraphie thyroïdienne, il faut injecter à un patient adulte une quantité d'iode 123 d'activité égale à 6,4MBq. Tracer la courbe représentant L'activité en fonction du temps t ( on tracera la courbe sans calculatrice, on représentera simplement les activités correspondant à t 1/2 ; 2 t 1/2 ; 3t 1/2 ; 4 t 1/2 ; 5t 1/2 ; ) c) La réalisation des images se fait entre 2 et 4h après administration de l'iode. Déterminer graphiquement l'activité de l'iode au bout de 4h. Que vaudrait-elle si on réalisait, comme dans le cas de l'iode 131, une image 24h après l'injection? Exercice n 2: Chute de grêlons La grêle, précipitation atmosphérique formée de grêlons, se produit par v (m.s -1 ) temps orageux au printemps ou en été. 25 Les grêlons, grains d'eau congelée de 22,5 5 à 5 mm de diamètre (qui peuvent parfois être agglomérés en blocs plus 2 gros), se forment dans les cumulonimbus orageux, lorsque les gouttes 17,5 15 d'eau, entraînées par des courants ascendants, gèlent en haute altitude. 12,5 On a filmé le mouvement de chute 1 d un grêlon de masse m depuis l instant de sa formation, pris comme 7,5 origine des dates, où l on peut 5 considérer que sa vitesse, qualifiée de 2,5 vitesse initiale, est nulle. L exploitation du fichier vidéo obtenu t (s) permet de tracer la courbe donnant 2 4 6 8 l évolution temporelle de la vitesse v du grêlon. Celle-ci a été représentée ci-contre. On a tracé également la tangente à l origine de la courbe v = f (t). I Exploitation de la courbe 1 ) A la précision de la courbe près, pendant quelle durée peut-on assimiler le mouvement de chute du grêlon à une chute libre? Justifier votre réponse. Quelle est la hauteur de chute correspondante? Donnée : g = 1 m.s -2. 2 ) Déterminer, d après la courbe, la valeur de l accélération initiale du grêlon. 3 ) En justifiant votre réponse, déterminer la valeur du temps caractéristique relatif au mouvement de chute du grêlon. 4 ) Déterminer la valeur de la vitesse limite v L du mouvement de chute du grêlon. II Choix d un modèle pour le mouvement de chute du grêlon 1 ) Premier modèle : chute libre Le grêlon s est formé en un point O situé à une altitude de 8, km du sol. On cherche à savoir si un modèle de chute libre est adapté. Dans ce modèle, quelle est la seule force extérieure appliquée au grêlon de masse m? En appliquant la deuxième loi de Newton au grêlon, et en adoptant un repère Oz d axe vertical orienté vers le bas, déterminer les expressions v (t) de la valeur de la vitesse du grêlon et z (t) de sa hauteur de chute en fonction du temps. Quelle serait la valeur de la vitesse du grêlon, dans ce modèle, lors de son arrivée au sol? 2 ) Second modèle : la valeur de la vitesse du grêlon devant manifestement être inférieure à la valeur précédente, est-ce dû à la poussée d Archimède? Données : masses volumiques : de la glace ρ g = 1, x 1 3 kg.m -3, de l air ρ a = 1, kg.m -3. Vérifier que la poussée d Archimède ne peut justifier la valeur de la vitesse réellement observée pour le grêlon. 2
3 ) Troisième modèle : existence d une force de frottement. L étude se fera encore dans le repère Oz, d origine le point O de formation du grêlon et d axe muni d un vecteur unitaire u r vertical et vers le bas. On envisage une force de frottement s exerçant sur le grêlon dont r r 2 l expression serait : F = k v u, v étant la valeur de la vitesse du grêlon et k un coefficient constant ne dépendant que de la forme du grêlon et du fluide dans lequel intervient la chute (ici l air). a ) En utilisant l analyse dimensionnelle, donner l unité du coefficient k. b ) En appliquant la deuxième loi de Newton au grêlon, montrer que l évolution temporelle de la valeur de sa dv k 2 vitesse est régie par l équation différentielle suivante : + v = g (1). dt m c ) Cette équation peut être résolue à l aide de la méthode itérative d Euler. Indiquer brièvement le principe de cette méthode. En particulier, en désignant par t le pas d itération, expliciter les calculs que l on ferait pour obtenir v ( t), valeur de la vitesse à la date t, et v (t + t), valeur de la vitesse à la date t + t. d ) Déduire de l équation (1) l expression de la valeur de la vitesse limite v L de chute du grêlon dans l air. e ) On assimile le grêlon à une sphère de rayon r = 1, cm. L expression du coefficient k est alors : k = 1 a S Cx 2 ρ, où S = 2 π r est la section du grêlon et C x =,5. 4 3 Sachant que le volume d une sphère vaut r 3 π, calculer la valeur théorique de la vitesse limite v L de chute du grêlon dans l air. Comparer celle-ci à la valeur expérimentale obtenue au I 4 ) et conclure sur la validité du modèle. Exercice n 3: Réponse d une bobine à un échelon de tension On se propose d étudier l établissement du courant au travers d une bobine, d inductance L et de résistance r, lorsque celle-ci est soumise à un échelon de tension. Pour obtenir une indication sur la durée nécessaire à l établissement d un régime permanent, on utilise la grandeur notée t, appelée constante de temps du circuit et L définie par τ=. R I Détermination expérimentale de la valeur numérique de t à partir de l étude de la courbe d établissement du courant. On donne : R = R + r = 5 O. Un dispositif (centrale d acquisition) permet d enregistrer l évolution, en fonction du temps, de l intensité i du courant traversant le circuit. A la date t = s, on ferme l interrupteur K. Cette action déclenche la réalisation des mesures. On obtient la courbe de la figure n 1 cidessous. 1 ) Soit I l intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent. Etablir l expression littérale de I à partir des caractéristiques du circuit. Déterminer sa valeur numérique. 2 ) On admet que l intensité du courant atteint 63 % de sa valeur maximale I au bout d un temps t. Déterminer la valeur de t, constante de temps du circuit, à partir de la figure n 1. II Vérification de l expression littérale de t Pour effectuer cette détermination, l expérience réalisée dans la partie I est reprise en conservant pour R la valeur de 5 O, mais en donnant à L différentes valeurs. Les enregistrements effectués permettent d obtenir le faisceau de courbes de la figure n 2 ci-dessous. 1 ) Déterminer, à partir des enregistrements effectués, les valeurs de t correspondant aux différentes valeurs de L ; compléter le tableau ci-dessous. L (H),4,6,8 2 ) A partir de l étude expérimentale, établir par la méthode de votre choix, la relation entre t et L. 3 ) En déduire la valeur expérimentale de R. Est-elle en accord avec les données? i + K E = 1 V R ( L, r ) 3
III Détermination de la valeur numérique de t à partir de l exploitation théorique de la courbe d établissement du courant. 1 ) Le circuit étudié est le circuit proposé dans la partie I -. En utilisant la relation d additivité des tensions dans un circuit série, donner l équation différentielle régissant l établissement du courant dans le circuit. 2 ) Vérifier que L est homogène à un temps. R 3 ) Quelle est la valeur de l intensité du courant, i (), à la date t = s? Comment s écrit alors l équation différentielle donnée précédemment? 4 ) Déterminer, à la date t = s, l expression de di di, que l on notera (). En déduire l équation de la tangente dt dt à la courbe d établissement du courant à la date t = s, et monter que cette droite passe par i = I à la date t = t. 5 ) Déduire graphiquement de la figure n 3 ci-dessous, la valeur numérique de t. 4
L =,8 H ; E = 1 V ; R = 5 W 5 Figure n 1 E = 1 V ; R = 5 W Figure n 2 L =,8 H L =,6 H L =,4 H L = H 5 L =,8 H ; E = 1 V ; R = 5 W Figure n 3 5