Mathématiques Stage n Les conversions (2 ème partie) Grandeurs et unités C.F.A du bâtiment Ermont 1
Quelques illustrations pour commencer 2
Vocabulaire : Unité C est la réponse à la question : je mesure en quoi? Grandeur C est la réponse à la question : je mesure quoi? Valeur C est la réponse à la question : je mesure combien? Exemples : Si je mesure Unité Grandeur Valeur Si je mesure 18 C Si je mesure 250 kg Si je mesure 33 m Remarque : c est donc l unité d une mesure qui permet de savoir ce que l on mesure, et combien ça vaut. C est aussi pour cela qu un résultat sans unité, c est un résultat inutile car comment différencier 33 L, 33 g, 33 C, 33 m, 33 cm, 33 km,? 3
Unités et préfixes Un préfixe est un petit mot que l on place devant une unité («pré» = avant). Il sert à multiplier ou diviser cette unité par 10, 100, 1000, (bref, par des puissances de 10!) Les multiples : Le préfixe déca signifie x 10 Notation : da Le préfixe hecto signifie x 100 Notation : h Le préfixe kilo signifie x 1000 Notation : k Les sous-multiples : Le préfixe déci signifie / 10 Notation : d Le préfixe centi signifie / 100 Notation : c Le préfixe milli signifie / 1000 Notation : m Attention : il ne faut pas utiliser de majuscules au lieu des minuscules, et réciproquement, ni pour les unités, ni pour les préfixes comme vous le verrez un peu plus loin dans le dossier. Vocabulaire : Une unité donnée sans préfixe est appelée unité principale. Exemples : m, g, W, C, Une unité donnée avec un préfixe est appelée unité secondaire (ou composée). Exemples : cm, km, kg, mw, Attention : le sens d un préfixe ne dépend pas de l unité. Exemple : puisque 3 000 m = 3 km, alors on a aussi : 3 000 g = 3 kg, 3 000 W = 3 kw, etc. Tableau de conversion : On peut récapituler tout cela dans le tableau suivant : Unité principale k h da d c m 4
Exercice 1 : Extraire des phrases suivantes les informations demandées. 1) «Un corps a une masse de 36 kg» : 2) «Il fait 30 C» : 3) «Il faut remplacer une ampoule de 40 W» : 4) «Il reste 45 km avant l arrivée» : 5) «Il m a battu de 30 ms» : 6) «Tracer un cercle de rayon R = 3 cm» : 5
Utilisation du tableau de conversion Il ne faut pas confondre l unité au sens mathématique et l unité au sens physique (ce dossier porte bien sur les unités au sens physique) 1) Dans la série de nombres ci-dessous, entourez le chiffre des unités (au sens mathématique) : 5 9 10 99 103 7032 2) Dans le tableau ci-dessous, placez les longueurs suivantes selon la règle : «j écris le chiffre des unités au sens mathématique dans la colonne de l unité physique, puis je complète» 5,1 50,61 0,005 5 cm 9 cm 10 cm 99 cm 103 cm 103 m 5,1 m 50,61 m 0,005 m k m h m da m m d m c m m m 3) En utilisant votre tableau, effectuez les conversions suivantes : 5 cm =... mm 5 cm =... m 9 cm =... dm 10 cm =... m 99 cm =... mm 99cm =.... dm 103 cm =... km 103 m =.. km 5,1 m =... mm 50,61 m =.. cm 50,61 m =.. km 0,005 m =.. hm 6
Exercice: Convertir : 8 km =.... m 33 kg =...... g 33 kw =...... W 33 kj =..... J 28 mm =.... cm 0, 32 cm =.... mm 28 L =...... cl 31 m =...... cm 31 mv =..... V 25 dan =...... N 10 000 hpa =... Pa 315 mm.... m 0,05 kg...... g 123 ml =..... dl 0,33 mm =.... cm 0,56 kj =..... J 7,5 A =.... ma 12,3 km =.. m k h da d c m 7
Exercice d'approfondissement: En liaison avec le monde scientifique ou informatique, de nouvelles unités sont souvent utilisées pour le très grand ou le très petit: Pour les grands nombres, nous avons: le méga, de symbole M: il veut dire «fois un million» le giga, de symbole G: «il veut dire «fois un milliard» Pour les petits nombres, nous avons également: le micro, de symbole µ (qui se prononce «mu») et qui veut dire: «divisé par un million» le nano, de symbole n (ou parfois η, c'est le n grec) et qui veut dire: «divisé par un milliard» Exemples: 1 MW = 1 000 000 W 1 Ghz = 1 000 000 000 Hz 1 µg = 0,000 001 g 1 nm = 0,000 000 001 m A vous de convertir : 1. 0,45 MW =... W =... kw 2. 45000 nm =... mm=... m 3. 32,8 µm =... mm =... m 4. 2,1 GHz =... MHz =... Khz 5. 0,00037 GJ =... J 6. 39 kw =... MW 7. 3 750 000 000 t =... Mt 8
Exercice: Convertir : 8 kw =... W 12 dan =...... N 14,8 ml =...... L 478 cm =..... mm 7,4 dan =.. mn 95,04 dam =...... cm 560 mω =..... Ω 0,074 Wh =.. kwh 296 hg =..... dg 3 m =...... mm 7 000 hpa =... Pa 15 mm.... m 2800 mv...... V 12,3 cl =....... L 0,33 m =.... cm 0,56 mj =.... J 7,5 ka =.... A 12,3 mm =...km k h da d c m 9
Synthèse Les prefixes Les multiples Les sous-multiples Nom Symbole Signification déca da x 10 (x 10 1 ) hecto h x 100 (x 10 2 ) kilo k x 1000 (x 10 3 ) Nom Symbole Signification déci d : 10 (x 10-1 ) centi c : 100 (x 10-2 ) milli m : 1000 (x 10-3 ) Remarque: on utilise également parfois les préfixes: Le Méga (M) pour x 10 6 Le Giga (G) pour x 10 9 Le micro (µ) pour x 10-6 Le nano (n) pour x 10-9 Et même le Tera (T) pour x 10 12 Tableau de conversion: k h da d c m Attention: 1 seul chiffre par case : le chiffre des unités au sens mathématique, dans la colonne de l unité physique de départ. Ce tableau n est plus valable pour les aires et les volumes. Vocabulaire: Grandeur Je mesure quoi? Valeur Je mesure combien? Unité Je mesure en quoi? Préfixe? Non Oui Unité principale Unité secondaire 10