Hedi Dhouibi Modélisation et simulation des systèmes automatisés de production
Avant-propos Pour analyser un système de production, il est nécessaire de le représenter par l utilisation de modélisation permettant de reproduire de la manière la plus fidèle ses principales activités. Le choix d un outil à utiliser pour modéliser un système se fait en fonction du type et des caractéristiques de ce dernier (déterministe, stochastique, discret ) d une part et des moyens de modélisation qu offre l outil d autre part. Nous citons, à titre d exemple, les réseaux de Petri, les chaînes de Markov et les réseaux de file d attente qui constituent des outils capables de décrire le comportement global des processus déterministes et stochastiques au cours du temps. Très bien adapté à la modélisation et l analyse de systèmes dynamiques présentant de la concurrence et de la synchronisation, les réseaux de Petri permettent d exprimer aussi bien les propriétés structurelles que les propriétés comportementales des systèmes et proposent ainsi deux types de modélisation : Une modélisation statique, qui décrit les différentes parties du système et leurs dépendances, les conditions requises pour réaliser les actions possibles et leurs effets sur les composants du système. Une modélisation dynamique, qui permet de décrire les comportements possible du système à étudier. Par ailleurs, les chaînes de Markov ainsi que les réseaux files d attentes constituent aussi deux outils mathématiques bien adaptés à la modélisation et l analyse des processus présentant des états aléatoires. Ces trois outils de modélisation feront l objet des quatre chapitres de cet ouvrage. Dans le premier chapitre, nous introduisons la problématique de modélisation des systèmes de production et les différentes techniques utilisées pour passer d un système réel à son modèle représentatif. Le deuxième chapitre traite le modèle réseau de Petri. Dans un premier temps 3
on expose les le modèle initial places/transitions puis quelques extensions intéressantes sont introduites pour traiter le problème liés aux applications de contrôles des processus. A la fin de ce chapitre abordons le paramètre temps, de manière quantitative : les réseaux de Petri temporisés permettent de prendre en compte les durées tandis que les réseaux de Petri temporels intègrent des intervalles de temps et par conséquent la localisation des actions dans le temps. De nombreux exemples et exercices corrigés illustrent les principaux concepts et thèmes abordés introduits. Dans la deuxième partie de cet ouvrage nous présentons deux types de processus aléatoires fondamentaux en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les réseaux files d attente. Pour une chaîne de Markov, on fait l hypothèse qu il y a plusieurs évolutions possibles à partir de la situation présente du système, chacune d elles ayant une certaine probabilité de se réaliser. C est cette incertitude sur l avenir qui est prise en compte par les modèles markoviens que l on appelle pour cette raison dynamiques aléatoires ou stochastiques. Nous considérons le cadre mathématique le plus simple possible en se focalisant sur des espaces d états finis. Ainsi, le comportement asymptotique des chaînes de Markov peut être classifié et prédit. Les réseaux files d attente font l objet du dernier chapitre. Ces modèles sont bien adaptés aux problèmes lies à l attente dans un centre de service qui sont omniprésents dans notre vie courante (attente à un guichet, traffic urbain ou aérien ) et dans les systèmes de production (circulation des pièces dans un atelier, maintenance des machines ). De nombreux exemples et exercices corrigés portant sur le calcul de performance des systèmes de petites tailles sont introduits tout au long du chapitre. 4
Chapitre 1 Introduction à la modélisation et à la simulation des SAP 1.1 La modélisation des SAP 1.1.1 Introduction Le problème de la modélisation des systèmes de production consiste à trouver une correspondance entre le monde réel et un modèle informatique. Dans le domaine de la productique, ce problème est d autant plus difficile à appréhender que les systèmes de production et de gestion à représenter ne sont pas formels. La complexité et la diversité de ces systèmes rendent d autant plus difficile la détermination d un modèle idéal. Il y a trois composants dans le processus de modélisation des systèmes de production : le système de production, le modélisateur et le modèle. Le modèle est une représentation du système conçue par le modélisateur pour certains objectifs. Le système à représenter est donc la référence du modèle. Un modélisateur construit son modèle en s appuyant sur sa perception partielle de la référence et à l aide d une boîte à outils (un ensemble de types de modèle appelé couramment plus brièvement modèle) (figure 1.1). Figure 1.1 Modélisation (Représentation) du Problème 5
Un modèle est une approximation, une vue partielle plus ou moins abstraite de réalité afin de l appréhender plus simplement, selon un point de vue et qu il est établit pour un objectif donné. Un modèle est donc subjectif puisqu il est établi en fonction des objectifs, des jugements, de la nature et de la qualité des informations dont on dispose le concepteur. Il peut être exprimé par des équations mathématiques, des symboles, des mots, etc. 1.1. Choix des outils de modélisation Afin d analyser un système de production, il est nécessaire de le représenter par l utilisation de modélisation permettant de reproduire de la manière la plus fidèle ses principales activités. Le choix de l outil ou de la méthode à utiliser pour chaque modèle du système se fait en fonction du type de système ou de sous-système à modéliser d une part et des caractéristiques et des possibilités de modélisation qu offre l outil d autre part. 1.1.3 Classification des outils de modélisation D une façon générale, les outils et les méthodes existants qui permettent de répondre aux objectifs de la modélisation des SAP, peuvent être classé en deux familles : a- Les outils statiques : permettent de décrire les caractéristiques structurelles du système. On distingue notamment SADT, MERISE, GEMMA. b- Les outils dynamiques : permettent l évolution des éléments du système et de leurs relations au cours du temps. Ces outils ont été classés suivant deux approches complémentaires : Outils analytiques : on distingue notamment les réseaux de Petri, les réseaux de file d attente, le GRAFCET et modèles physiques. Les outils de simulation : on distingue les langages de programmation généraux et les langages de simulation tels que : SIMAN, ARINA, CADENCE 1.1.4 Comment classer les modèles Les critères de classement des modèles sont : a- Nature des variables qui interviennent pour décrire le fonctionnement du système, ses entrées et ses sorties : Variables réelles RR, RR nn : systèmes continus ; 6
Variables logiques { 0,1} n : systèmes séquentiels ou à évènements discrets ; Variables réelles et variables logiques : systèmes hybrides ; Variables aléatoires : systèmes stochastiques. b- Nature de variable temps : Variables réelle R : systèmes à temps continu ; Variables discrète N : systèmes à temps discret, systèmes échantillonnés. c- Nature des équations : Equations différentielles : systèmes différentiels, systèmes à composantes localisées ; Equations aux dérivées partielles : systèmes à constantes réparties ; Equations aux différences : systèmes discrets ; Equations linéaires : systèmes linéaires ; Equations non linéaires : systèmes non linéaires. d- Manière d obtenir le modèle : A partir des lois physiques : modèle de connaissance ; A priori : modèle de représentation. Dans ce cas, on ne se préoccupe pas de la réalité physique du système, mais on cherche la représentation qui nous convient le mieux pour décrire le phénomène. 1. La simulation La simulation est un outil efficace d aide à la décision processus qui consiste à : Concevoir un modèle du système (réel) étudié, Conduire des expérimentations sur ce modèle construit pour comprendre le comportement du système et d en améliorer les performances ; Interpréter les observations fournies par le déroulement du modèle et formuler des décisions relatives au système. L objectif final de toute simulation est de comprendre et de valider le comportement dynamique du système, de comparer des configurations, d évaluer différentes stratégies de pilotage, d évaluer et d optimiser des performances. L objectif est l élimination des comportements indésirables avant la phase d application. Dans ce cours, nous nous intéressons à la simulation des systèmes de production, permettant d étudier le comportement d un système dynamique et assurant ainsi un contrôle rigoureux du processus de développement. 7
Les domaines d applications de la simulation sont innombrables. Parmi les domaines dans lesquels elle est le plus utilisée, nous distinguons : Systèmes informatiques : comportement des utilisateurs, conception et dimensionnement, recherche de configurations, Systèmes de production : gestion des ressources de fabrication, équilibrage des lignes, optimisation et dimensionnement des stocks, moyens de manutention, La gestion : marketing, prévisions, gestion du personnel, l administration : gestion du trafic, du système hospitalier et des services d urgence, etc Méthodologie générale La figure 1. illustre la méthodologie générale de passage du système réel au modèle représentatif selon un cahier des charges. Cette étape est essentielle pour la simulation. Dans ce cours nous nous intéressons à la modélisation et simulation des systèmes de production qui font partie des systèmes (dynamiques) à évènements discrets. Parmi les modèles utilisés pour étudier ce type de systèmes on distingue notamment deux outils de modélisation : les réseaux de Petri et les files d attente. Ces deux modèles font, respectivement, l objet des deux chapitres qui suivent Figure 1. : passage du système réel au modèle représentatif 8
Chapitre Les Réseaux de Petri Les Réseaux de Petri ont été inventés par Carl Adam Petri, un mathématicien Allemand, au début des années soixante (1960-196). Des travaux ultérieurs ont permis de développer les Réseaux de Petri comme un outil de modélisation des systèmes séquentiels. Le modèle Réseaux de Petri est à l origine du Grafcet, qui est un langage graphique de spécification et de programmation d automates industriels.. 1 Les réseaux de Petri autonomes.1.1 Concepts de base P 3 P 4 P 1 t 3 t 1 t 4 t P P 5 Figure.1 : Exemple d un réseau de Petri Un réseau de Petri (RdP) est un graphe orienté biparti dont les éléments de base sont (figure.1) : 9