TP d'automatique SA 1ère année Régulation de Niveau Le but de ce TP est de réguler le niveau d'une cuve à l'aide d'une commande en boucle ermée classique, les correcteurs étudiés sont de type Proportionnel (P) et Proportionnel Intégral (PI) Au préalable, on va déterminer un modèle du processus à asservir selon une approche de type Physicien (modèle de connaissance) - en établissant les équations diérentielles linéaires décrivant le processus - et selon une approche de type Automaticien (modèle de comportement) - de açon expérimentale à partir de la réponse indicielle du processus Remarques : - Répondre aux questions QI1, QII4, QII5, QII6, QII7, QII8, QIII1, QIII2, QIII4, QIII5 avant de venir en séance de TP - Tous les montages réalisés devront être vériiés par le proesseur avant leur mise sous tension - Utiliser le logiciel SIMUL pour appliquer et récupérer des signaux via la carte d'entrées/sorties du PC Pour cela, penser à conigurer la carte en mode Unipolaire (0, 10 Volts) et à mettre une durée nulle de mise à zéro avant l'application d'une tension sur le processus (voir menu Modiication des paramètres du programme) Enin penser à utiliser la sortie analogique D/A2 Unipolaire (et non Bipolaire) Le processus DTS 200 étudié est décrit à l'aide de la igure suivante : Alimentation en eau Capteurs de niveau AIn0 AIn2 AIn1 AOut0 AOut1 Commandes des 2 Pompes (-10, +10 Volts) Pompes (actionneurs) AOut0 P2 N N 2 N 1 AIn0 AIn1 AIn2 AOut1 P1 Sorties des Capteurs (-9, +9 Volts) Réservoir robinet (à ouverture manuelle) "Actuator" igure 1 La maquette est constituée d'un ensemble de s et d'un boîtier "Actuator" permettant l'accès aux tensions des Entrées (AOut0 et AOut1) et des Sorties (AIn0, AIn1, AIn2) du processus s : + L'ensemble s est constitué de cuves, d'une hauteur de 0,7 m, qui communiquent entre elles et avec le réservoir par l'intermédiaire de robinets (à ouverture manuelle) Les cuves N 1 et sont alimentées en eau via les 2 pompes Les hauteurs d'eau des cuves sont mesurées par des capteurs de niveau onctionnant sur un principe de pression + "L'Actuator" permet : - d'appliquer des tensions aux 2 pompes (AOut0, AOut1) variant entre -10 et +10 Volts, correspondant respectivement à un débit de 0 et de Qmax m /s ; - de mesurer les tensions issues des capteurs (AIn0, AIn1, AIn2) variant entre -9 et +9 Volts, correspondant respectivement à une hauteur de Hmax (environ 0,6 m) et 0 m Notons que sur la ace avant de "l'actuator" - dans les pavés notés Servo -, 2 potentiomètres permettent de commander manuellement les 2 pompes pour autant que les interrupteurs associés soient placés en mode Manuel Dans ce TP, on s'intéresse uniquement à la cuve N 1 (le processus a une entrée et une sortie) selon 2 modes de onctionnement : s
- la cuve N 1 est isolée du réservoir, ce qui revient à ermer tous les robinets liés à cette cuve, ce processus sera appelé " Sans Fuite" ; - la cuve N 1 n'est pas isolée du réservoir, un des deux robinets d'évacuation sera entièrement ouvert, seul le robinet entre les cuves N 2 et 1 sera ermé, ce processus sera appelé " Avec Fuite" (voir igure 2) débit de la pompe Q (m /s) capteur de niveau N 1 AIn1 entrée AOut1 (tension appliquée à l'actuator) Pompe P1 hauteur de l'eau H (m) Réservoir volume d'eau V (m ) (mesure issue de l'actuator) W (m /s) débit de sortie igure 2 I Adaptation des tensions d'entrée/sortie de "l'actuator" Pour des raisons techniques liées à l utilisation d ampliicateurs opérationnels, on travaille avec des tensions d entrée et de sortie variant entre 0 et +10 Volts Ceci nous amène à adapter - via une boîte nommée "Adaptateur" - les niveaux de tensions d'entrées/sorties de "l'actuator" Vis-à-vis de l'entrée du processus (AOut1), l'adaptation transorme : - une tension d'entrée, notée U, de 0 Volt en une tension AOut1 de -10 Volts, correspondant à un débit de 0 m /s ; - une tension d'entrée U de 10 Volts en une tension AOut1 de +10 Volts, correspondant à un débit de Qmax m /s Vis-à-vis de la sortie du processus (AIn1), l'adaptation transorme : - une tension issue de AIn1 de +9 Volts en une tension de sortie, notée Y, de 0 Volt, correspondant à une hauteur de 0 m; - une tension issue de AIn1 de -9 Volt en une tension de sortie Y de +10 Volts, correspondant à une hauteur de Hmax cm (environ 0,6 m) Le processus composé de l'ensemble "Adaptateur" et est schématisé par la igure Adaptation U AOut1 Q H Capteur Adaptation Actuator AIn1 Y Entrées du + CUVE + Sorties du processus Pompe Actuator processus (0, +10 Volts) (-10, +10 Volts) (0, Qmax m /s) (0, Hmax m) (+9, -9 Volts) (0, +10 Volts) igure QI1 : Exprimer les équations des adaptations de tension AOut1 en onction de U, et Y en onction de AIn1, réalisées dans le montage "Adaptateur" (c igure ) II Modélisation et Identiication des processus Sans Fuite et Avec Fuite Ain de piloter les processus Sans Fuite et Avec Fuite, il est nécessaire de disposer de leurs modèles, mis sous orme de onctions de transert Pour cela, déterminons au préalable la plage de onctionnement (linéaire) des processus (c IIA) 2
IIA Caractéristiques statiques - Plage de onctionnement Isoler la cuve N 1 de la cuve N 2 et du réservoir (robinets ermés) QII1 : Expliquer le mode opératoire permettant à l'aide d'une montre de mesurer une valeur de débit Déterminer de açon expérimentale le débit maximum Qmax (appliquer U = 10 Volts ) et la hauteur maximale Hmax Ain de déinir la plage de onctionnement linéaire de la pompe et du capteur, compléter les tableaux suivants : U (Volt) 0 6 10 Q (m /s) (Qmax) H (m) 0 0,2 0,4 Hmax Y (Volt) Remarque : Utiliser la commande manuelle de la pompe P1 pour mesurer la tension Y du second tableau QII2 : Que se passe-t-il lorsque la tension appliquée à l'entrée de la pompe U est très aible? QII : Les constantes de temps de la pompe et du capteur de niveau sont supposées être négligeables par rapport à celles du système A partir des tableaux précédents, calculer les onctions de transert (réduites à des gains statiques) des blocs correspondants : - à la pompe (+adaptateur), soit Q ( p ) g pompe U( p) = (unité : m /s/v), - au capteur (+adaptateur), soit Y ( p ) = g capteur (unité : v/m) H( p) QII4 : Dans un contexte de commande en boucle ermée, que se passe-t-il vis-à-vis de la tension de commande de la pompe U lorsque la hauteur d'eau dans la cuve est supérieure à celle désirée? Quelle incidence a cette remarque pour la régulation du processus? IIB Caractéristiques dynamiques - Approche du Physicien Considérons le processus "Adaptateur" et décrit par le schéma suivant : débit de la pompe Q (0, Qmax m /s) U Commande du processus (0, +10 Volts) Adaptateur Adaptation AOut1 Entrées du Actuator processus (-10, +10 Volts) Pompe P1 N 1 volume d'eau V (m ) Réservoir Capteur de niveau hauteur de l'eau H (0, Hmax m) W (m /s) débit de sortie Adaptateur AIn1 Adaptation Y Actuator Sorties du processus Sortie du processus (-9, +9 Volts) (0, +10 Volts) igure 4 Soient : - S la section du cylindre ; - az le coeicient d'ouverture du robinet de uite (az = 0 : robinet ermé ; az = 1 : robinet ouvert) ; - Sn la section du robinet de uite
Rappel : L'équation résultant du bilan des volumes entrant, accumulé et sortant durant un temps dt est de la orme : S dh = Q W (1) dt IIB1 Fonction de transert du processus "Adaptateur" et Sans Fuite (az = 0) QII5 : A partir de l'équation du bilan des volumes, déterminer la onction de transert h ( p ) q( p) où q, h représentent des variations respectivement autour du point de onctionnement Q H Q = Q + q, H = H h, ( ) + Déterminer la valeur de la constante d'intégration sachant que S = π ( 0, 07) 2 QII6 : En déduire la onction de transert y ( p ) g u( p) = 0 en onction des gains statiques g pompe et g capteur p IIB2 Fonction de transert du processus "Adaptateur" et Avec Fuite (az = 1) Sachant que W = α H, le calcul de la onction de transert est obtenue par linéarisation autour d'un point de onctionnement QII7 : On cherche à déterminer la onction de transert du système y ( p ) dans le cas d'une uite, et autour d un u( p) point de onctionnement Q, H, W Par la suite, on considère les équations suivantes : où q, h, w représentent des petites variations autour du point de onctionnement Q = Q H = H W = W Procédure pour calculer la onction de transert y ( p ) (linéarisation autour d'un point) : u( p) a) Sachant que : W = α H avec α = az Sn 2 g, (g accélération de la pesanteur) h en déduire que : W = α H + α Il est à noter que W dépend de H 2 H x Rappel : le développement limité à l'ordre 1 de 1+ x = 1+ 2 + q + h + w Par la suite on déinit : W h = α H et w = α 2 b) Remplacer les grandeurs Q, H, W dans l'équation (1) Sachant qu'au point de onctionnement, H a une valeur constante et W précédente c) Déterminer la onction de transert h ( p ) k q( p) = 1+ Tp H Vériier que : k = 2 α S et T = 2 α H H = Q, simpliier l'équation d) Déterminer les valeurs du gain statique k et de la constante de temps T au point de onctionnement H = 0, 1 m On donne : 2 g = 9, 81 ms ; S = π ( 0, 07) 2 et Sn = 5 10 5 m QII8 : En déduire la onction de transert y ( p ) g u( p) 1 en onction des gains statiques g pompe et g capteur 1+ T p 1 4
IIC Caractéristiques dynamiques - Approche de l'automaticien Dans cette partie les modèles du processus "Adaptateur", Sans Fuite et du processus "Adaptateur", Avec Fuite sont issues d'une analyse de leurs réponses indicielles IIC1 Fonction de transert du processus "Adaptateur" et Sans Fuite (az = 0) QII9 : Déduire les paramètres de la onction de transert du processus y ( p ) à l'aide de sa réponse indicielle u( p) (amplitude de l'échelon de U = 10 Volts ) IIC2 Fonction de transert du processus "Adaptateur" et Avec Fuite (az = 1) QII10 : Mesurer la réponse indicielle (amplitude de l'échelon U de 1 Volt) du processus y ( p ) dans le cas où le u( p) point de onctionnement H = 0, 1 m (atteint pour U 5, 58Volts ) ; en déduire les paramètres de la onction de transert Commentaires par rapport au résultat issu de l'approche du Physicien Recommencer la procédure avec un échelon d'amplitude de 0,2 Volt Commentaires III Commandes des processus Sans Fuite et Avec Fuite On s'intéresse à la synthèse d'un correcteur C( p) placé dans une boucle ermée classique (voir igure suivante) : consigne écart commande sortie issue du capteur E + ε U Y C processus - correcteur igure 5 IIIA Commande Proportionnelle du processus Sans Fuite (az = 0) 1) Partie théorique y( p) g0 Soit G0( p) = = la onction de transert du processus et C( p) = k 0 le correcteur de la boucle ermée u( p) p y p QIII1 : Calculer la onction de transert en boucle ermée : F0 ( p ) ( ) = e( p) QIII2 : Sachant que la tension de commande du processus est limitée à 10 Volts, calculer la valeur limite de k 0 permettant d'améliorer au mieux la précision dynamique lorsque la consigne varie selon un échelon a d'amplitude a, soit e( p) = On se place au point de onctionnement tel que H = 0, 1 m Représenter de manière p approchée l'évolution de la sortie Y( t) = Y + y( t) 2) Partie pratique QIII : Réaliser le montage correspondant à la igure 5 Placez-vous autour du point de onctionnement correspondant à une hauteur H = 0, 1 m (utiliser la commande manuelle de la pompe P1), mesurer la valeur de Y Appliquez une variation de consigne de type échelon d'amplitude a = 0, 9 V (soit E( t) = Y + a) avec C( p) = k0 = 10 Mesurer le temps de réponse à 5 %, la constante de temps ainsi que l erreur statique en régime permanent Comparer les résultats issus de la théorie avec ceux issus de la simulation 5
IIIB Commande Proportionnelle-Intégrale du processus Avec Fuite (az = 1) y( p) g1 Soient G1( p) = = la onction de transert du processus et C u( p) 1 + T p boucle ermée 1) Partie théorique 1 1 p) = k 1 + le correcteur de la Ti p ( 1 y p QIII4 : Calculer la onction de transert en boucle ermée : F1 ( p ) ( ) = e( p) En déduire sa pulsation naturelle ω n, son acteur d amortissement z et son gain statique (valeurs littérales) QIII5 : On choisit de régler le correcteur PI de açon à avoir un acteur d'amortissement z =1 Donner la raison de ce choix (c QII4) 2) Partie pratique QIII6 : Réaliser le montage correspondant à la igure 5 On pose k 1 = 10 (valeur maximale admissible), calculer la valeur de T i permettant d'avoir z =1, sachant que l'on se place au point de onctionnement tel que H = 0, 1 m (Y 1, 4Volts ) Quel problème apparaît relativement à la valeur obtenue? Régler le correcteur C( p) en appliquant la valeur maximale possible pour T i Appliquer un échelon d amplitude a = 1 Volt, soit E( t) = Y +1, observer le comportement de la sortie y( t), commentaires Remarque : Pour utiliser de manière convenable l'eet intégral, pensez à le réinitialiser avant de l'utiliser en positionnant l'interrupteur à OFF 6