ours 21 07/05/2012 11.5 Le deuxième principe Dans un cycle de arnot «moteur», la machine reçoit de la chaleur de la source chaude et en ournit à la source roide ycle inverse: on «enlève» de la chaleur à la source roide et on en ournit à la source chaude il aut alors ournir du travail au système On déinit le rendement d un rérigérateur (cycle de arnot inverse) tel que = Q / Q Q = - (Q + Q c ) c et 0 c c Qc Q = ( c / -1)Q Q > 0 Q c < 0 > 0 soit = /( c - ) 2 Exercice: Le luide d un rérigérateur subit une transormation cyclique suivant un cycle de arnot de durée t c au cours duquel il reçoit un travail A.N.: 1 = 50 et 2 = -5 1) omparer la chaleur cédée Q 2 par la source roide (à la température 2 ) à celle Q 1 de la chaleur reçue par la source chaude (à la température 1 ) Exercice (suite) 2) En supposant que les transormations sont réversibles, calculer Q 2 en onction de, 1, et 2 Le luide (càd le système) au cours du cycle: - reçoit une quantité de chaleur Q 2 > 0 - cède une quantité de chaleur Q 1 < 0 - cycle inverse donc >0 ( ext < 0) 2 ème principe: ds = Q/ + S int avec S int = 0 car transormation réversible dq 0 Q Q2 1 2 0 Q2 Q1 1 2 1 avec Q 1 < 0 Q 2 = - 0,83 Q 1 3 1er principe: Q + = 0 sur un cycle Soit Q 1 + Q 2 + = 0 Avec la relation précédente: Q 2 Q 2 ( 1 / 2 ) + = 0 Finalement: Q 2 = 2 /( 1 2 ) > 0 4
Exercice (suite) 3) Quelle masse de glace m peut-on abriquer par seconde à partir d eau à 0? On rappelle que la chaleur extraite lors la transormation en glace d une masse d eau M est Q = ML. La puissance électrique du moteur est P = 200 J/s. La duré du cycle t c est 10s et L = 320 J/g Au cours d un cycle, le travail est = P t c La chaleur extraite de la source roide, càd l eau, et qui conduit à la transormer en glace, est Q 2 = M L or Q 2 = 2 /( 1 2 ) soit ML = P t c 2 /( 1 2 ) On s intéresse à la chaleur ournie à la source chaude Rendement: M est la masse totale de glace abriquée au cours du cycle, soit m = M/t c = P 2 /[L( 1 2 )] la quantité de glace par seconde Q > 0 Q c < 0 > 0 = Q c / On trouve 3 g/s 5 6 http://www.arachnoid.com/sky/heatpump.html 8
Evaporateur L'énergie dans l'environnement (par exemple dans le sol à 3 º) provoque l'évaporation du luide (à très bas point de rosée) circulant dans la pompe à chaleur. ompression / compresseur Le compresseur électrique comprime le luide sous orme gazeuse (suite à son évaporation) et le porte à haute température. ondenseur L'énergie accumulée à haute température est transmise au circuit de chauage. Le luide, sous orme gazeuse, se reroidit et redevient liquide. Vanne d'expansion La pression est réduite et le cycle se retrouve en phase initiale 9 Rérigérant : Fréon L 2 F 2 GENERON AZ-20 R-32 (diluoromethane) R-125 (pentaluoroethane) 10 Sources de chaleur Air Sol L'énergie naturelle accumulée dans notre sous-sol est utilisable de açon simple : par une ou plusieurs sondes géothermiques verticales pouvant atteindre 150 m de proondeur ou par un captage horizontal à une proondeur hors gel d'environ 1 mètre. Eau Les nappes phréatiques sont des sources de chaleur appropriées pour le chauage par pompe à chaleur 11 12
«coeicient de perormance» Le cycle de arnot est un cycle théorique qui permet d avoir le rendement maximum pour un moteur ditherme (à deux sources de chaleur). Le coeicient de perormance est déini comme le rapport chaleur ournie/énergie électrique consommée. Un OP de 3 correspond à une pompe à chaleur qui consomme 1 kh d'électricité et produit 3 kh de chaleur, et ce pour 2 températures déterminées: par exemple 7 et 50 pour une pompe à chaleur Air Eau. 13 p isotherme D Q = ext B A D B D A B A Isentropique S S v arnot = ( c )/ c cycle nr( c ) ln V V Si on veut augmenter le travail ourni par une machine ditherme, il audra : - augmenter l'écart de température entre ses sources chaude et roide. - se rapprocher le plus possible de compressions et de détentes isentropiques. Pour des températures de sources chaude et roide données, l'écart entre le rendement réel et le rendement théorique de arnot est dû à des phénomènes irréversibles. 14 D Moteur Validité du 2 ème principe Q 0 La variation d entropie au cours d un cycle 15 pour une transormation réversible (S int =0) est nulle, et ce quelque soit le cycle héorème du rendement maximum Soit une machine, suivant une transormation réversible, à deux sources de chaleur c et (machine ditherme), son rendement maximum est arnot, et ce, indépendamment du gaz ou de la orme du cycle On le démontre en décomposant le cycle (cercle noir) en cycles de arnot élémentaires Pour un cycle de arnot: Q / +Q c / c = 0 n Qi Pour n cycles: 0 d où i1 i Q 0 Démonstration par l absurde: Soit une machine avec un rendement > arnot arnot = / Q 4 et = / Q 1 Si > arnot alors 1/ Q 1 > 1/ Q 4 d où Q 4 > Q 1 16
héorème du rendement maximum Bilan des deux machines Machine thermique: Q 1 + Q 2 + = 0 Frigo de arnot: Q 3 + Q 4 + = 0 Bilan: Q 1 - Q 2 + Q 3 - Q 4 =0 soit Q 4 - Q 1 = Q 3 - Q 2 Si > arnot alors Q 4 - Q 1 >0 On ournit de la chaleur à la source chaude à partir de la source roide on viole l interdit de lausius 17 ycle irréversible Dans le cas des machines réelles, le cycle est irréversible et le rendement inérieur au rendement théorique de arnot. La machine doit recevoir plus de chaleur de la source chaude pour ournir le même travail as réversible: Q c + Q + = 0 (1) as irréversible: Q c + Q + = 0 avec Q c > Q c (2) Soit Q c = Q c + q alors (2) Q c + q + Q + = 0 avec (1) Q c + = -Q d où Q = Q -q Q' Q' Q' Q c q Qc q q q c c c 1 1 Nous avons une diminution de q c < 0 (car q >0) l entropie externe en ait, l entropie interne augmente (S int >0) On rappelle que ds = S ext + S int et sur un cycle S = 0 18 ycle irréversible Rendement maximum: rendement théorique pour une machine de arnot réversible arnot = ( c - )/ c Rendement pour une machine de arnot réelle (irréversible) réel = ( c - )/ c S int /Q c Remarque: réel < arnot 19