Histoires détectives Degré moyen

Histoires détectives Degré moyen C. VANDEPUTTE et M. MEUNIER Sciences Cognitives Université de Mons-Hainaut

2 Introduction Au début des années 70, Frédérique écrit les premières «histoires détectives» dans le cadre de ses activités de recherche au C.S.M.P. Toutes ces histoires détectives sont basées sur le même principe : des indices successifs permettent de découvrir un nombre. Mais parfois, il est judicieux d exploiter les indices dans un ordre différent de l ordre dans lequel ils sont présentés! Nous nous sommes inspirés des idées de Frédérique pour réaliser le présent fascicule. Sur chaque page vous trouverez une histoire détective. Ces histoires sont accessibles aux enfants dès la troisième primaire. TOUS LES NOMBRES SECRETS DE CE FASCICULE SONT DES NATURELS. La plupart des indices utilisent des outils avec lesquels les enfants sont familiarisés. Toutefois un des outils pourrait être inconnu : le minicomputer de Papy. Il s agit d un abaque qui combine les avantages du binaire et du décimal. Les plaques se succèdent selon les règles des abaques classiques (unités, dizaines, centaines, ) mais chaque plaque est divisée en 4 carrés. Les nombres s écrivent à l aide de pions ou de jetons, selon les règles ci-dessous : Par conséquent, représente le nombre 7655 Afin d aider les élèves à mémoriser la valeur de chaque case, les plaques peuvent être coloriées en utilisant les couleurs des réglettes Cuisenaire correspondant à leur valeur : Seules deux plaques du minicomputer (celle des unités et celle des dizaines) sont utilisées dans ce fascicule. Néanmoins toutes les histoires où figure un indice utilisant le minicomputer ont été «traduites» en histoires sans minicomputer. (exemple : l histoire n 1) Il n est pas nécessaire de connaître les formules de l aire du triangle et du parallélogramme pour résoudre les histoires 4, 5, 6. Une utilisation judicieuse du quadrillage est suffisante. Des jokers sont fournis en ce sens. Ces histoires permettent d ailleurs de préparer la découverte des formules en question.

3 Vous avez donc le choix entre : introduire brièvement le minicomputer de Papy. Dans ce cas, il serait bon que les élèves disposent de plaques individuelles : des pions et deux carrés divisés en quatre, dessinés chacun sur une feuille suffisent. ou remplacer les histoires 1, 2, 3 et 9 par les histoires 1, 2, 3 et 9. Afin de permettre l accès autonome d un maximum d enfants à ces histoires, nous avons essayé de présenter la plupart des indices de manière aussi peu verbale que possible. Des jokers sont fournis en pages 18, 19, 20 et 21. Certains «traduisent» les indices présentés de manière plus verbale. N hésitez pas à les découper et à les coller à la place indiquée pour les élèves qui n auraient pas atteint le niveau de lecture requis. D autres servent simplement d aide pour résoudre les exercices. N hésitez pas non plus à créer vos propres histoires détectives, adaptées à la progression de vos élèves ou à demander à ceux-ci de créer des histoires à résoudre par leurs condisciples. Bon amusement!

4 TOUS LES NOMBRES UTILISES DANS CE FASCICULE SONT DES NOMBRES ENTIERS

5 Histoire 1 KWAT est un nombre secret. Indice 1 : KWAT est sur ce diagramme fléché. KWAT peut être : Indice 2 : KWAT est un carré c est-à-dire KWAT = x KWAT peut être : Indice 3 : KWAT peut s écrire en plaçant exactement 2 pions sur des cases différentes des 2 premières plaques du minicomputer (joker 1 page 18). KWAT est :

6 Histoire 1 KWAT est un nombre secret. Indice 1 : KWAT est sur ce diagramme fléché. KWAT peut être : Indice 2 : KWAT est un carré c est-à-dire KWAT = x KWAT peut être : Indice 3 : KWAT est :

7 Histoire 2 DAG est un nombre secret. Indice 1 : DAG se trouve sur ce dessin fléché. DAG peut être : Indice 2 : Dag peut s écrire en plaçant exactement 2 pions sur la première plaque du minicomputer (joker 2 page 18). DAG peut être : Indice 3 : Ma tirelire ne contient que des pièces de 5 cents et de 2 cents. DAG est la somme que je peux obtenir quand je prends 5 pièces au hasard dans ma tirelire (joker 3 page 18). DAG est :

8 Histoire 2 DAG est un nombre secret. Indice 1 : DAG se trouve sur ce dessin fléché. DAG peut être : Indice 2 : Dag est un carré c est-à-dire DAG = x DAG peut être : Indice 3 : Ma tirelire ne contient que des pièces de 5 cents et de 2 cents. DAG est la somme que je peux obtenir quand je prends 5 pièces au hasard dans ma tirelire (joker 3 page 18). DAG est :

9 Histoire 3 KIR est un nombre secret. Indice 1 : KIR se trouve sur ce graphe fléché. KIR peut être : Indice 2 : KIR s écrit avec exactement 2 pions sur la première plaque du minicomputer (joker 2 page 18). KIR peut être : Indice 3 : KIR est :

10 Histoire 3 KIR est un nombre secret. Indice 1 : KIR se trouve sur ce graphe fléché. KIR peut être : Indice 2 : KIR est dans ce tableau. KIR peut être : Indice 3 : KIR est :

11 Histoire 4 LI est un nombre secret. Indice 1 : LI se trouve sur ce dessin fléché. LI peut être : Indice 2 : LI mesure l aire d une de ces formes géométriques (joker 4 page 18). LI peut être : Indice 3 : Ma tirelire ne contient que des pièces de 10 cents et de 1 cent. Si je tire 6 pièces au hasard, je peux obtenir LI (joker 5 page 19). LI est :

12 Histoire 5 GLOUPS est un nombre secret. Indice 1 : Indice 2 : GLOUPS mesure l aire d une de ces formes géométriques (joker 6 page 19). GLOUPS peut être : Indice 3 : GLOUPS est sur cette route fléchée. GLOUPS est :

13 Histoire 6 ZIP est un nombre secret. Indice1 : Dans chacune des cases vides, se cache un des signes +, -, x Le même signe peut servir 2 fois. ZIP peut être : Indice 2 : ZIP mesure l aire d un de ces triangles (joker 7 page 20). ZIP peut être : Indice 3 : Ma tirelire ne contient que des pièces de 10 cents et de 1 cent. ZIP est la somme que je peux obtenir quand je prends 8 pièces au hasard dans ma tirelire (joker 8 page 20). ZIP est :

14 Histoire 7 : Pour les champions MIC et MAC sont 2 nombres secrets. Indice 1 : MIC et MAC sont sur ce graphe. Indice 2 : MIC et MAC sont les seuls nombres de ce graphe que tu rencontres dans le comptage par 9 (joker 9 page 21). Indice 3 : MAC est plus grand que MIC MAC > MIC MIC est : MAC est :

15 Histoire 8 : Pour les champions TIP et TAP sont 2 nombres secrets. Indice 1 : TIP et TAP sont sur ce graphe fléché. Indice 2 : TIP est plus petit que TAP. TIP < TAP Indice 3 : TIP et TAP sont sur cette route fléchée. TIP est : TAP est :

16 Histoire 9 : Pour les super champions! TIC et TAC sont 2 nombres secrets. Indice1 : TIC < TAC < 43 Indice 2 (joker 10 page 21): A = Ensemble des résultats de la table de multiplication par 4 B = Ensemble des résultats de la table de multiplication par 6 TAC peut être : Indice 3 : TIC peut s écrire en plaçant exactement 2 pions sur des cases différentes des 2 premières plaques du minicomputer (joker 1 page18). TIC peut être : Indice 4 : TIC et TAC sont les 2 plus grands nombres de ce graphe. TIC est : TAC est :

17 Histoire 9 : Pour les super champions! TIC et TAC sont 2 nombres secrets. Indice1 : TIC < TAC < 43 Indice 2 (joker 10 page 21) : A = Ensemble des résultats de la table de multiplication par 4 B = Ensemble des résultats de la table de multiplication par 6 TAC peut être : Indice 3 : TIC est sur ce graphe. TIC peut être : Indice 4 : TIC et TAC sont les 2 plus grands nombres de ce graphe. TIC est : TAC est :

18 Joker 1 Joker 2 Joker 3 Joker 4

19 Joker 5 Joker 6

20 Joker 7 Joker 8

21 Joker 9 MIC et MAC sont sur ce graphe. Joker 10

22 Bibliographie DIESCHBOURG, R. (1981). Le langage des flèches et la résolution de problèmes arithmétiques. Rapports techniques, Institut pédagogique, Luxembourg-Walferdange. FREDERIQUE. (1968). L enfant et les graphes. Didier, Bruxelles, Montréal, Paris. FREDERIQUE. (1968). L enfant et la mathématique 1. Didier, Bruxelles, Montréal, Paris. FREDERIQUE. (1995). Jeux sur Minicomputer. Mons : Sciences Cognitives Université de Mons-Hainaut. FREDERIQUE. (1996). Des histoires détectives à la pelle!. MONS : Sciences Cognitives Université de Mons-Hainaut. FREDERIQUE, SAUNDERS, K., SCHWEITZER, J., VANDEPUTTE, C. (1978), CSMP Mathematics for the first grade part 1. Final experimental version. CEMREL, Saint-Louis, USA. FREDERIQUE, SAUNDERS, K., SCHWEITZER, J., (1978), CSMP Mathematics for the first grade part 2. Final experimental version. CEMREL, Saint-Louis, USA. VANDEPUTTE, C. (1976). CSMP Mathematics for kindergarten. Cemrel, Saint-Louis, USA. Ouvrages collectifs sous la direction de FREDERIQUE : CSMP Mathematics for the Upper Primary Grades Part 1. Final experimental version. (1978). CSMP Mathematics for the Upper Primary Grades Part 2. Final experimental version. (1979). CSMP Mathematics for the Upper Primary Grades Part 3. Final experimental version. (1979). CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 1. Experimental version. (1976). CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 2. Experimental version. (1977). CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 3. Experimental version. (1978). CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 4. Experimental version. (1978).

23 CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 5. Experimental version. (1979). CSMP Mathematics for the Intermediate Grades Part 6. Experimental version. (1980).

24 Fiche-réponse : Histoires détectives - degré moyen 1. KWAT est 81 2. DAG est 16 3. KIR est 16 4. LI est 24 5. GLOUPS est 20 6. ZIP est 26 7. MIC est 18 MAC est 27 8. TIP est 21 TAP est 28 9. TIC est 28 TAC est 30