1 Thème : Temps, mouvement et évolution. Partie : Cinématique TP 16 : Mouvement rectiligne - circulaire I. Notion de vecteur position, vecteur vitesse instantanée et vecteur accélération O - Le vecteur position OG est caractérisé par son abscisse x - Le vecteur vitesse instantanée est caractérisé par : G x o Sa direction : tangente à la trajectoire o Son sens : celui du mouvement) o Sa valeur ou norme : v = dx exprimée en m.s-1 o Son point d application : Le centre d inertie du mobile - Le vecteur accélération a pour définition a = dv ou a = d2 x dt dt2 (qui se lit dérivée seconde de x par rapport à t. dt II. Détermination de la vitesse instantanée et représentation de vecteurs vitesses instantanées à partir d enregistrement réalisée sur une table à coussin d air. Dispositif : Une feuille de papier recouverte de carbone conducteur est disposée sur la table à coussin d air. Le mobile est relié à un générateur d impulsions électriques périodiques. A chaque impulsion, une étincelle se forme entre l électrode placée sous le mobile et la feuille conductrice. Une marque se forme sur le papier à chaque impulsion. Les impulsions sont séparées par des durées égales à 20 ms, 40 ms ou 60 ms. Fiche méthode Détermination graphique de la vitesse instantanée au point M3 et représentation du vecteur v 3 Vous disposez de l enregistrement suivant : v3 = M 2M 4 2τ = 40 ms Échelle 1 : 2 1 cm sur le dessin représente 2 cm en réalité Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s -1 - Dans un premier temps, numéroter les différentes positions du mobile - Dans un deuxième temps, tenir compte de l échelle et mesurer la distance M2M4 = cm Convertir cette distance en mètre ( 10-2 ) M2M4 = m - Dans un troisième temps, calculer la durée nécessaire au mobile pour parcourir la distance M2M4. Convertir cette durée en seconde ( 10-3 ) 2 =. s - Dans un quatrième temps, appliquer la relation v3 = M 2M 4 2τ - Dans un cinquième temps, représenter le vecteur vitesse v 3 au point M3. =...=..m.s -1
2 A. Mouvement rectiligne. = 60 ms. Échelle 1 : 1 Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,05 m.s -1 Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M4 et M8 Question : Définir le mouvement en utilisant certains mots de la liste suivante : Rectiligne, circulaire, uniforme, accéléré, ralenti. B. Mouvement circulaire. = 20 ms. Échelle 1 : 2 Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s -1 1. Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M1, M3, et M5. 2. Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M 1, M 3, et M 5. 3. Mesurer avec un rapporteur les angles 1, 3, 5, décrits entre les deux dates qui encadrent l instant considéré. Les convertir en radian. 4. Déterminer les valeurs des vitesses angulaires i aux trois dates précédentes pour les deux enregistrements avec la relation = θ Δt. Comparer ces résultats et conclure. 5. Soit R la distance du point considéré au point O, centre de rotation du mobile. On veut vérifier la relation v = R
3 Compléter les tableaux suivants : Mi-1Mi+1 (m) v (m.s -1 ) R (m) d ( ) d (rad) (rad.s -1 ) R m.s -1 ) M1 M5 Mi-1Mi+1 (m) v (m.s -1 ) R (m) d ( ) d (rad) (rad.s -1 ) R m.s -1 ) M 1 M 5 Questions : 1. La relation v = R est-elle vérifiée? 2. Montrer à partir des unités utilisées que R s exprime bien en m.s -1 3. Définir le mouvement entre les points M0 et M6 en utilisant certains mots de la liste suivante : Rectiligne, circulaire, uniforme, accéléré, ralenti. III. Détermination de l accélération normale à partir d une vidéo et d un logiciel de pointage. Vidéo : Ouvrir avec la logiciel avimeca2, la vidéo «accélération» Étalonner très soigneusement l écran en considérant que la diagonale de l objet rectangulaire placé au milieu de l image a une longueur de 10,0 cm (échelle unique). Choisir le point d accrochage du fil à la table comme origine O des axes, l axe x x étant horizontal et orienté vers la droite et l axe y y vertical et orienté vers le haut. Débuter le pointage sur la 25 ème image. Pointer la position du centre d inertie G du mobile sur un demi-tour environ jusqu à la 50 ème image. Placer l origine des dates à la 25 ème image Copier-coller les données dans Excel ou dans Regressi
4 Traitement des données dans Regressi Quelques données : Le rayon sera déterminée à partir de la relation suivante : r = x 2 + y 2 La vitesse instantanée vx est déterminée à partir de la relation suivante : vx = dx La vitesse instantanée vy est calculée par la relation suivante : vy = dy dt La vitesse v est déterminée à partir de la relation suivante : v v 2 x + v2 y Traitement des données dans Excel pour le calcul de la moyenne et de l écart-type - Cliquer sur l icône «Copier» sur Regressi. - Coller sur Excel. - Choisir «Moyenne», sélectionner les valeurs du tableau et valider - Choisir «Ecart-type», sélectionner les valeurs du tableau et valider dt Questions : 1. D après le pointage, quelle est la nature du mouvement de l objet? 2. Déterminer la valeur du rayon avec 2 chiffres significatifs. Votre résultat sera présenté sous la forme : r = r ± 3. Déterminer la valeur de la vitesse de l objet avec 2 chiffres significatifs. Votre résultat sera présenté sous la forme : v = v ± 4. A partir des valeurs moyennes précédemment obtenues, déterminer la valeur de l accélération normale an. 5. Votre résultat sera présenté sous la forme : a = a ± 6. Représenter sur le schéma ci-dessous le vecteur accélération en prenant pour échelle 1 cm pour 0,2 m.s -2 appliqué au centre d inertie du système au point M30. (Le premier point affiché étant le point M25. Echelle 1 : 1
5 Mode d emploi simplifié pour Regressi 1. Choisir le mode d entrée dans Régressi : a) Pour l entrée Clavier, entrer les variables expérimentales et éventuellement les paramètres nir la variable et 2. Visualiser le tableau de valeurs et le graphe : Tableau de valeurs Graphe a) Dans la fenêtre Grandeurs, on crée une nouvelle grandeur en cliquant sur Y+ ( et sur Y- pour en supprimer une ) Se mettre sur l onglet Paramètres pour créer un nouveau paramètre et sur l onglet Variables pour créer une nouvelle variable. Puis, choisir le type de grandeur. Pour changer une formule introduite, aller dans Expressions.
6 b) Dans la fenêtre Graphe, cliquer sur Coordonnées Choisir l abscisse et l ordonnée du graphe, la représentation en ligne et le lissage. Pour ajouter un nouveau graphe, cliquer sur + Ajouter et recommencer les mêmes opérations. Dans Options graphiques, effectuer la sélection suivante : c) Dans la fenêtre Graphe, on peut modéliser en cliquant sur Puis sur Choisir alors une modélisation prédéfinie dans le tableau qui apparaît. On peut ajuster la modélisation
7 d) Un grand nombre d outils sont disponibles dans le menu Curseur standard : ( pour cela quitter la modélisation ) Insérer un texte sur un graphe Tracer une ligne Lire les coordonnées d un point Tracer une tangente On peut aussi ajuster l échelle manuellement