Séquence 10 : Les statistiques Plan : I- Rappels : 1) Vocabulaire 2) Représentation graphique II- Caractéristiques de position d une série statistique. 1- La Moyenne d une série statistique a- Définition b- Moyenne pondérée c- Regroupement par classes 2- La Médiane d une série statistique III- Caractéristiques de dispersion d une série statistique
Séquence 10 : Les statistiques I- Rappels : 1) Vocabulaire : - Etude d une série statistique : Etude d un caractère dans une population. - Population : L ensemble sur lequel porte l étude statistique. - Individu : Elément de l ensemble étudié. - Caractère : Le critère que l on étudie dans la population, il peut être numérique ou non - Valeurs d un caractère : Valeurs que peut prendre ce caractère. Une couleur est un caractère non numérique (on dit qualitatif) et les valeurs associées à ce caractère peuvent être : bleu ; vert ;.. Une masse (en g par exemple) est un caractère numérique (on dit quantitatif discret), on peut lui associer les valeurs : 100 ; 120 ; 170 ;.. 1, 60 Taille 1, 70 : Ce caractère est donné par un intervalle (on dit que ce caractère est quantitatif continu). - Effectif : Nombre d éléments correspondant à une certaine valeur. - Effectif total : Nombre d éléments dans la population étudiée. - d une valeur : Quotient de l effectif de la valeur par l effectif total. Ce nombre est compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1. 2) Représentation graphique : a) Diagramme circulaire : Il est utilisé pour représenter tous les types de caractère d une série statistique (particulièrement le caractère qualitatif) b) Diagramme en bâtons : Il est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est quantitatif discret ou qualitatif. c) Histogramme : Il est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est quantitatif continu.
Exemple1 : Sur ce diagramme en bâtons, sont représentés les résultats d un devoir de Maths pour une classe de 3 ème. La population étudiée est :.. Le caractère étudié est : Les valeurs du caractère étudié sont :. A partir de ces données, compléter le tableau ci-dessous. Note Effectif en % Total L effectif total =. Exemple de calcul de la fréquence pour la valeur 9 :.. La fréquence en pourcentage : = = % = = Exemple2 : On a relevé la pointure de chaussures des élèves de la classe 3 ème A. La population étudiée est :.. Le caractère étudié est : Les valeurs du caractère étudié sont :
. A partir de ces données, compléter le tableau ci-dessous. Pointure Effectif en % Total Exercice Type : Etudions le nombre de frères et sœurs que possède chaque élève d une classe. 1) Quelle est la population étudiée?... Quel est le caractère étudié?... 2) Compléter le tableau ci-dessous (sauf la dernière ligne). Nombre de frères et sœurs 0 1 2 3 4 Total Effectif 7 15 8 4 1 Angle(en ) 3) Combien d élèves ont exactement un frère ou une sœur? moins de trois frères ou sœurs? 4) Quelle est la proportion d élèves fils (ou fille) unique? ayant moins de deux frères ou sœurs? ayant au moins un frère ou une sœur?.. 5) Tracer le diagramme en bâtons de cette série. 6) Compléter la dernière ligne du tableau puis tracer le diagramme circulaire de cette série.
Faire l activité distribuée. II- Caractéristiques de position d une série statistique. 1) Moyenne d une série statistique : a) Définition :. Exemple3 : On a pesé huit téléphones portables et on a obtenu les masses suivantes en gramme. 110 ; 100 ; 120 ; 110 ; 120 ; 130 ; 110 ; 130. Calculons la moyenne M de cette série statistique : M = La masse moyenne d un téléphone portable est de b) La moyenne pondérée d une série statistique : Définition : Exemple4 : Calculons la moyenne M de la série statistique donnée dans l exemple 1 en utilisant le tableau. M =
Exemple5 : Calculons la moyenne M de la série statistique donnée dans l exemple 2 en utilisant la liste des données. M = c) Regroupement par classe : Si la série statistique comporte trop de valeurs différentes, on peut alors les ranger par classe. Lorsque les données sont rangées par classe, la moyenne s effectue à partir des centres des classes. Exemple 6 : Voici la répartition d une récolte de pommes après calibrage : Calibre (mm) [55 ; 60[ [60 ; 65[ [65 ; 70[ [70 ; 75[ [75 ; 80[ [80 ; 85[ 57,5 Effectifs 130 200 320 240 270 160 Calculons la moyenne M de cette série statistique : M = 2) La médiane : Un professeur souhaite séparer un groupe de filles et un groupe de garçons en 2 groupes de mêmes effectifs : un groupe avec les moins bonnes notes, un groupe avec les meilleures notes.
Les notes de 13 garçons : 9 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 10 ; 11 ; 9 ; 17 ; 14 ; 13 ; 15 ; 14 14 filles : 10 ; 7 ; 9 ; 18 ; 7 ; 14 ; 11 ; 12 ; 13 ; 15 ; 14 ; 13 ; 15 ; 9 Quelle démarche va-t-il mettre en œuvre? L effectif total des garçons est impair (13) Ordonner la série dans l ordre croissant : Garçons : 7 8 9 9 10 10 11 12 13 14 14 15 17 6 valeurs 6 valeurs La médiane La médiane est égale à 11, c est une valeur de la série L effectif total des filles est pair (14): Ordonner la série dans l ordre croissant Filles : 7 7 9 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15 18 Ici la médiane est la 7 valeurs 7 valeurs La médiane La médiane est égale à 12,5, ce n est pas une valeur de la série moyenne des deux valeurs centrales de la série ordonnée (7 ème et 8 ème ): 12+13 = 12,5 2 Définition : La médiane d une série statistique est la valeur telle que : - Au moins 50% des valeurs de la série lui soient inférieurs ou égales. - Au moins 50% des valeurs de la série lui soient supérieurs ou égales. Remarques : D une manière générale la médiane et la moyenne sont différentes Il est impératif de ranger les valeurs par ordre croissant pour calculer la médiane.
La médiane peut être ou pas une valeur de la série statistique. III- Caractéristiques de dispersion d une série statistique. L étendue d une série statistique. Définition : L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Exemple : Voici 3 séries de notes obtenues par 10 élèves. Etendue Moyenne Médiane Série 1 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 20-3 = 17 10,5 9 + 11 = 10 2 Série 2 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 13-8 = 5 10,5 10 + 10 = 10 2 Série 3 3 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 19 19-3 = 16 10,5 11 + 11 = 11 2 Faire les exercices : Ex 1, 5, 6 page 162 / 15 page 164 Ex 10 page 163 / 16, 17, 18, 19 page 165 Lien vers un mode d emploi pour l utilisation de la calculatrice pour déterminer les indicateurs d une série statistique : cliquez ici l