Caractérisation du mélange dans les réponses impulsionnelles de salles. Application à la détermination expérimentale du temps de mélange Guillaume Defrance 1 1 UPMC Univ. Paris 06 Institut Jean Le Rond d Alembert Equipe LAM CNRS UMR 7190 Ministère de la Culture et de la Communication 30/11/2009 G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 1 / 45
Préambule Cadre de l étude G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 2 / 45
Introduction Acoustique des salles Rayons sonores, trajectoires, retours Schéma: J. Jouhaneau, Acoustique des salles et sonorisation G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 3 / 45
Introduction Phénomènes rencontrés: représentation G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 4 / 45
Cadre de l étude Introduction Réponse Impulsionnelle (RI) de salles documente l acoustique d une salle mesurée entre un point source et un récepteur filtre linéaire invariant dans le temps = superposition de retours Retour: version modifiée du son original émis par la source et reçue par le récepteur après au moins une réflexion. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 5 / 45
Introduction Une RI est composée de: son direct premiers retours réverbération tardive ou champ diffus 0.2 0.1 Early reflections Transition Late reverberation Amplitude 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Direct sound 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Time (s) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 6 / 45
Introduction Objectif Evaluation expérimentale du temps de transition entre deux régimes: premiers retours et champ diffus. Dans la littérature, ce temps est appelé temps de mélange. Mais nous trouvons aussi... Temps de mélange= temps nécessaire à deux rayons initialement adjacents pour se disperser uniformément dans l espace (densité homogène et isotrope). G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 7 / 45
Introduction Plan de l exposé 1 Introduction 2 Bref aperçu de l acoustique statistique des salles 3 Deux estimateurs du temps de mélange: Matching Pursuit (MP) extensible Fourier Transform (XFT) 4 Discussion des résultats & Conclusion 5 Perspectives G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 8 / 45
Bref aperçu d acoustique statistique des salles Bref aperçu d acoustique statistique des salles G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 9 / 45
Bref aperçu d acoustique statistique des salles Dans le domaine fréquentiel Dans le domaine fréquentiel 1912: Weyl montre que la densité des fréquences propres est une fonction quadratique de la fréquence 1954: Schroeder montre qu aux hautes fréquences les modes se recouvrent/superposent - densité constante (en apparence) des modes Fréquence de transition entre 2 régimes: fréquence de Schroeder G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 10 / 45
Bref aperçu d acoustique statistique des salles Dans le domaine temporel Dans le domaine temporel Temps faibles: la densité de retours De(t) n est pas constante: De(t) = 4πc0 3 t 2 V N(t) = 4πc3 0 où N est le nombre de retours de t = 0 à t, c 0 est la célérité du son (m.s 1 ) et V est le volume de la salle (m 3 ) t 3 3V (1) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 11 / 45
Bref aperçu d acoustique statistique des salles Dans le domaine temporel Aux temps plus longs Le système devient mélangé (Joyce 1975). 1941: Krylov étudie les systèmes mélangeants. Perte graduelle de la mémoire de leur passé au cours du temps. Les trajectoires deviennent indépendantes de leur origine. Equiprobabilité d atteindre une région de l espace des phases. La densité de retours devient homogène et isotrope constante et indépendante de la position d observation. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 12 / 45
Bref aperçu d acoustique statistique des salles Dans le domaine temporel Une formule du temps de mélange 1988: (Polack) le mélange est atteint quand N = 10 retours se superposent dans une fenêtre de t = 24ms. L Eq.(1) devient: t m V (2) où t m est le temps de mélange en ms et V est le volume de la salle (m 3 ) Le caractère mélangeant d une salle dépend de sa géométrie et des matériaux. Nota Bene Le temps de mélange prend en compte le temps de propagation entre la source et le récepteur. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 13 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Matching Pursuit (MP) appliqué aux RIs G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 14 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Idée: RI combinaison linéaire du son direct filtré et retardé Une technique basée sur des corrélations entre la RI et le son direct paraît appropriée pour détecter les retours Amplitude 0.1 0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Direct sound First reflection 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 Time (ms) 28.0 29.0 G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 15 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Algorithme de MP Algorithme de MP G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 16 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Dans la pratique Connaissance du son direct Estimation des limites temporelles du son direct grâce à MP (minimisation du nombre d itérations pour différentes tailles du son direct). Compensation de la décroissance de l énergie Assure l équiprobabilité de détection des retours Critère d arrêt de la poursuite (SRR = Signal Residual Ratio) ( ) x 2 SRR = 20 log 10 R 2 (3) La qualité de décomposition dépend du SRR Détermination du SRR à partir de l étude des variations des indices acoustiques entre le signal d origine et celui reconstruit (SRR = 5 db). G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 17 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Validité de MP sur un modèle de RIs Validité de MP sur un modèle stochastique de RIs Modèle stochastique de réponses de salles (Polack) précédemment validé (indices acoustiques) Modèle: Retours distribués selon un processus de Poisson dont le paramètre est le nombre de retours reçus: N arr (t) = 4πc3 0 3V t3 (4) Le nombre cumulé (CNA) de retours est une fonction cubique du temps Paramètres d entrée: RT30, volume (V ) de la salle, distance source/récepteur G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 18 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Validité de MP sur un modèle de RIs Fonction de répartition estimée 1 0.3 0.9 0.8 0.2 0.7 0.1 0.6 CDF 0.5 0.4 0.3 0 0.08 0.13 0.18 0.23 MIXING TIME 0.2 0.1 0 0.08 0.18 0.28 0.38 0.48 0.58 0.68 0.78 0.88 0.98 1.08 Time (s) Légende Fonction de répartition attendue (- -) et estimée ( ). G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 19 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 20 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit Temps de mélange Théorie de l ac. des salles: les retours se recouvrent/superposent pour t T M Observation: MP confond 2 retours quand ceux-ci sont distants d une durée durée équivalente de l atome temps de mélange (TM ) On vérifie expérimentalement que T M marque le début de la partie linéaire des courbes de CNA G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 21 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit Salle Pleyel 21 mesures dans toute la salle t < T M : seuls quelques retours sont détectés après le son direct CNA est une fonction cubique du temps théorie de l acoustique des salles. t T M : le nombre de retours croît d un rapport constant avec le temps Taux de croissance du nombre de retours est constant dans toute la salle ( N = 1140 arrivals/sec., σ = 7%) 350 300 250 CNA 200 150 100 50 0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 Time (s) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 22 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit 460 RIs synthétisées pour la Salle Pleyel 0.18 0.16 0.14 0.12 Tm(s) 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Distance (m) Légende o: temps de mélange du modèle. : temps de mélange moyens du modèle. o: temps de mélange expérimentaux. : régression linéaire sur le modèle. : régression linéaire sur les RIs expérimentales. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 23 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit RIs expérimentales Relation temps de mélange / distance source-récepteur: Temps moyen : RIs synthétisées T M = 0.0026 d + 0.026 (r = 0.82) TM = 85 ms (σ = 30%) Relation temps de mélange / distance source-récepteur: T M = 0.0017 d + 0.057 (r = 0.97) (d 25m) T M = 0.0029 d (r = 0.98) (temps minimaux) Temps moyen : TM = 101 ms Valeur théorique du temps de mélange V Pleyel = 19000 m 3 T Mth V 137ms G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 24 / 45
Matching Pursuit appliqué aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à Matching Pursuit Différences mesure/modèle: diffusion, filtrage de la salle, estimation du son direct, source sonore (peu) reproductible MP: dictionnaire incomplet compensation de ce choix 0.1 0.05 Amplitude 0 0.05 0.1 0.15 Direct sound First reflection 0.2 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 Time (ms) Paramètres importants estimation du son direct valeur du critère d arrêt nombre de retours détectés G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 25 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs extensible Fourier Transform (XFT) appliquée aux RIs G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 26 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Introduction à la XFT Introduction à la XFT Principe La XFT est comparable à un effet mémoire. Les temps d occurrence des événements sonores sont détectés comparativement à ce qui s est passé précédemment. Observation de l évolution d un signal respectivement à son état initial dans ses espaces temps et fréquence. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 27 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Introduction à la XFT Définition Calcul de Transformées de Fourier Discrètes du signal pour une taille de fenêtre d analyse croissante. X(p, f) = N 1 n=0 w ( n N ) M x(n)e 2jπnf/N, supp(w(t)) = [0, 1] (5) p 1 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Time (s) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 28 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Introduction à la XFT But Détecter le temps auquel les retours sont statistiquement distribués. Nous montrons (Rice) aisément que pour: une taille de fenêtre d analyse suffisamment grande et... un nombre de retours suffisamment grands...... les coefficients de la série de Fourier d une RI tendent vers une distribution Gaussienne. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 29 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Estimation du temps de mélange grâce à la XFT G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 30 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Evolution de la phase de la XFT Time (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 Amplitude 0 50 100 50 0 100 500 0 1000 500 0 1000 1500 1000 0 2000 1000 0 2000 3000 0 2000 4000 0 2000 4000 0:4ms 0:20ms 0:62ms 0:83ms 0:125ms 0:208ms 0:416ms 0:833ms 0:1041ms 0 2000 4000 0 0.5 1 1.5 2 Frequency (10xkHz) Unwrapped phase (in units of (π)) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 31 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT La différence de phase donne une idée de: nombre de retours reçus l évolution temporelle de la corrélation du signal respectivement au son direct (p = 1) δφ(p) = N 1 f=0 unwrap [ X(1, f)] unwrap [ X(p, f)]. (6) Dans la pratique détecter l onset de la RI choisir une fenêtre d analyse de la taille du son direct compenser la décroissance exponentielle de l énergie de la RI (emploi d une fenêtre rectangulaire) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 32 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Légende : différence de phase:. fit en t 3 : - - - G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 33 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Amplitude 0.5 0 0.5 1 Amplitude 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Tm Time (s) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 34 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Estimation du temps de mélange Salle Pleyel 0.18 0.16 0.14 Tm(s) 0.12 0.1 0.08 0.06 Tm = 0.0027 d + 0.044 r = 0.82 0.04 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Distance (m) G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 35 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Estimation du temps de mélange Modèle + Salle Pleyel 0.2 0.18 0.16 0.14 Tm(s) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 Tm = 0.0024 d + 0.038 r = 0.98 0.02 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Distance (m) Légende o: temps de mélange du modèle. : temps de mélange moyens du modèle. : temps de mélange de la Salle Pleyel. G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 36 / 45
extensible Fourier Transform appliquée aux RIs Estimation du temps de mélange grâce à la XFT Différences entre le modèle et la mesure Diffusion, filtrage de la salle, nombre de sources Paramètres importants Détection de l onset Estimation de la durée du son direct taille de la 1ère fenêtre d analyse G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 37 / 45
Discussion des résultats & Conclusion Discussion des résultats & Conclusion G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 38 / 45
Discussion des résultats & Conclusion Comparaison XFT Vs. MP Comparaison XFT Vs. MP Légende Temps de mélange estimés dans la Salle Pleyel à l aide de Matching Pursuit ( ) et de la XFT (o). G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 39 / 45
Discussion des résultats & Conclusion Définitions du temps de mélange Les temps de mélange théorie des systèmes dynamiques (espace des phases, suivi de trajectoires, isotropie, homogénéité) critère de J-D Polack (perception, 1 point dans la salle) ce qui précède (statistique des retours, évolution temporelle du spectre, 1 point dans la salle) Nous n estimons pas le temps de mélange au sens dynamique. Proposition Le terme temps de transition (cross-over time) est plus adapté. Transition vers un régime où les retours sont: statistiquement distribués moins corrélés au son direct G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 40 / 45
Perspectives Perspectives G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 41 / 45
Perspectives Regard sur les trajectoires... cuves à rides (méthode de Schlieren dans les maquettes) modèles numériques (tracé de rayons) antenne (matrice 3D) de microphones + MP G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 42 / 45
Un autre regard sur les réponses impulsionnelles... à l aide du traitement du signal Estimation du filtrage de la salle en un point d observation estimation de la perte de mémoire du système Etude de la statistique des angles d incidence des rayons sonores en un point de mesure connaissance approximative de la géométrie de la salle G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 43 / 45
Cette thèse a été financée par la Région Ile-de-France G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 44 / 45
Merci de votre attention! G. Defrance (UPMC - IJLRA LAM) Estimation du temps de mélange 45 / 45