TSI 2 CB Thermodynamique et Fluides 7 nov 2017 La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs, tracer un grand trait entre deux questions, laisser une marge d environ 5 cm A DROITE. Chaque partie sera rédigée sur une feuille différente. De nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement (10 à 15 minutes) de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question posée. Problème 1 Étude d une installation nucléaire (environ 10 points) Ce sujet comporte un document réponse à rendre avec la copie (dernière page du sujet). Les données numériques utiles sont fournies en fin d énoncé. La France compte 19 centrales nucléaires en exploitation, dans lesquelles tous les réacteurs (58 au total) sont des réacteurs à eau pressurisée. Actuellement, ces installations produisent près de 80% de l électricité produite en France. Chaque centrale est soumise à un référentiel de normes de sureté et de sécurité évoluant en fonction des enseignements des incidents passés nationaux ou internationaux. Le but de ce problème est d étudier quelques aspects liés au fonctionnement d une centrale nucléaire REP, ainsi que plusieurs dispositions prises en matière de sureté nucléaire : contrôle des rejets de la centrale et surveillance sismique d un site nucléaire. Figure 1
Une centrale nucléaire est un site industriel destiné à la production d électricité, qui utilise comme chaudière un réacteur nucléaire pour produire de la chaleur. Une centrale nucléaire REP (Réacteur à Eau Pressurisée) est constituée de deux grandes zones (voir figure 1) : une zone non nucléaire (salle des machines). Dans cette partie, semblable à celle utilisée dans les centrales thermiques classiques, s écoule de l eau dans un circuit secondaire. Cette eau est évaporée dans le Générateur de Vapeur (GV) par absorption de la chaleur produite dans la zone nucléaire, puis elle entraine une turbine (T) couplée à un alternateur produisant de l électricité, ensuite elle est condensée au contact d un refroidisseur (rivière ou mer ou atmosphère via une tour aéroréfrigérante) et enfin, elle est comprimée avant d être renvoyée vers le générateur de vapeur ; une zone nucléaire (dans le bâtiment réacteur), où ont lieu les réactions nucléaires de fission, qui produisent de l énergie thermique et chauffent ainsi l eau sous pression circulant dans le circuit primaire. Le transfert d énergie thermique entre le circuit primaire et le circuit secondaire se fait dans le générateur de vapeur, où la surface d échange entre les deux fluides peut atteindre près de 5000 m 2 (réseau de tubulures). A Description du circuit secondaire de la centrale Considérons une centrale nucléaire REP produisant une puissance électrique Pe = 900 MW. Le fluide circulant dans le circuit secondaire est de l eau, dont l écoulement est supposé stationnaire. Le cycle thermodynamique décrit par l eau est un cycle ditherme moteur. L eau liquide sera supposée incompressible et de capacité thermique massique isobare supposée constante. Le tableau en fin d énoncé donne diverses données thermodynamiques relatives à l équilibre liquide vapeur de l eau. A.1) Cycle de Carnot Dans une première approche simplifiée, on considère le moteur ditherme de Carnot fonctionnant de manière réversible entre deux sources de température Tch et Tfr (Tfr < Tch). a) Donner, en la redémontrant, l expression du rendement de Carnot associé à ce cycle. b) Donner la valeur numérique de ce rendement en prenant Tch = 540 K et Tfr = 300 K, les deux températures extrêmes de l eau dans le circuit secondaire. c) Sachant qu un réacteur REP fournit à l eau du circuit secondaire, via le générateur de vapeur, une puissance thermique Pt = 2700 MW, que vaut le rendement thermodynamique réel de l installation? On supposera que la puissance mécanique transmise à la turbine est intégralement convertie en puissance électrique. Commenter. A.2) Cycle de Rankine L eau du circuit secondaire subit les transformations suivantes (représentées dans la figure 2) de A à B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à la pression P2 = 55 bar jusqu à un état de liquide saturant (état noté A ), puis vaporisation totale isobare jusqu à un état de vapeur saturante sèche (état B) ; de B à C : détente adiabatique réversible dans la turbine, de la pression P2 à la pression P1 = 43 mbar ; en C, le fluide est diphasé ; de C à D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu à un état de liquide saturant ; de D à A : compression adiabatique, dans la pompe d alimentation, de la pression P1 à la pression P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé par cette pompe devant les autres énergies mises en jeu.
a) Représenter dans le diagramme de Clapeyron (P,v) l allure de la courbe de saturation de l eau, ainsi que les isothermes TB, TC et Tcritique, cette dernière température étant celle du point critique de l eau. Préciser les domaines du liquide, de la vapeur, de la vapeur saturante. Représenter sur ce même diagramme l allure du cycle décrit par l eau du circuit secondaire. Indiquer le sens de parcours du cycle et placer les points A, A, B, C et D b) D après l extrait de table thermodynamique donné en fin d énoncé, quelles sont les valeurs des températures, des enthalpies massiques et des entropies massiques aux points A, B et D? On pourra donner les valeurs sous forme de tableau. c) Dans le document réponse figure le diagramme enthalpique (P,h) de l eau. Placer, avec soin et à l échelle, les points A, B, C, D du cycle. On explicitera la méthode. d) Dans toute la suite, on négligera les variations d énergie cinétique et potentielle dans les bilans énergétiques. Exprimer alors, sans démonstration, le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement stationnaire recevant de manière algébrique le travail massique utile wu et le transfert thermique massique q. e) Exprimer le travail massique wbc reçu par l eau dans la turbine. Donner sa valeur numérique, en s aidant du diagramme enthalpique. f) Exprimer le transfert thermique massique q AA reçu par l eau liquide quand elle passe de manière isobare de la température TA à la température TA dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique : on considérera TA TD. g) Exprimer le transfert thermique massique q A B reçu par l eau quand elle se vaporise complètement dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique. h) Calculer alors le rendement de Rankine de l installation. Comparer au rendement de Carnot et commenter. Comparer au rendement réel et commenter. i) Dans quel état se trouve l eau à la fin de la détente de la turbine? Donner le titre massique en vapeur à l aide du diagramme enthalpique. En quoi est-ce un inconvénient pour les parties mobiles de la turbine? A.3) Cycle de Rankine avec détente étagée A NE FAIRE QUE S IL N EST PAS PLUS TARD QUE 14H40 QUAND VOUS Y ARRIVEZ Le cycle réel est plus compliqué que celui étudié précédemment (voir figure 3). En effet, d une part, la détente est étagée : elle se fait d abord dans une turbine «haute pression» puis dans une turbine «basse pression». D autre part, entre les deux turbines, l eau passe dans un «surchauffeur». Les transformations sont maintenant modélisées par de A à B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à la pression P2 = 55bar, jusqu à un état de liquide saturant (état noté A ), puis vaporisation totale isobare jusqu à un état de vapeur saturante sèche (point B) ; dans le cours nous avons appelé cet état «vapeur saturante» de B à C : détente adiabatique réversible dans la turbine «haute pression», de la pression P2 à la pression P3 = 10 bar ;
de C à B : échauffement isobare à la pression P3, dans le surchauffeur, jusqu à un état de vapeur saturante sèche (point B ) ; de B à C : détente adiabatique réversible dans la turbine «basse pression», de la pression P3 à la pression P1 = 43 mbar ; de C à D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu à un état de liquide saturant ; de D à A : compression adiabatique, dans la pompe d alimentation, de la pression P1 à la pression P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé par cette pompe devant les autres énergies mises en jeu. a) Placer les nouveaux points C, B, C sur le diagramme enthalpique du document réponse. b) Comparer les titres massiques en vapeur des points C et C au titre massique en vapeur du point C. Quel est l intérêt de la surchauffe? c) À l aide du diagramme enthalpique, déterminer le nouveau rendement du cycle. Commenter. AIDE AUX CALCULS 24 54 0,44 1 2,6 0,38 1140 3015 0,38
Problème 2 - Etude de l'alimentation en eau d'une maison (environ 5 points) On considère une alimentation domestique en eau via un château d'eau. Le réservoir a une section S 0 = 25 m 2 et est ouvert en haut sur l'atmosphère. Celui-ci débouche sur une canalisation horizontale de section s = 10 3 m 2. La hauteur de la surface libre de l'eau par rapport au sol est h = 20 m (fig 4) On considère que cette canalisation alimente une installation domestique qui comporte un robinet ouvrant sur l'air atmosphérique via une ouverture de même section s. 1. Justifier que la vitesse d'écoulement de l'eau au niveau de la surface libre est négligeable devant la vitesse dans la canalisation. 2. Calculer numériquement la vitesse de l'eau en sortie du robinet en négligeant les pertes de charge. 3. Calculer numériquement le débit volumique 4. Au niveau de la canalisation horizontale il y a une perte de charge. Expliquer ce que cela signifie et en donner des causes. Exprimer alors le théorème de Bernoulli en introduisant une caractéristique des pertes de charge. 5. Sur la canalisation horizontale on place deux tubes verticaux remplis d'eau séparés de 10 m. On mesure une différence de hauteur de 2 cm. (fig 5) En déduire la perte de charge due au tuyau d'alimentation. 6. Quelle est désormais la vitesse de l'eau en sortie du robinet situé à 1 km du château d'eau? 7. On souhaite trouver en sortie la vitesse déterminée à la question 2. Pour cela on installe avant le robinet une pompe : déterminer la puissance de cette pompe.
Problème 3 - Intérêt d un double vitrage (environ 5 points) Parmi les différents éléments constitutifs d une habitation, les fenêtres jouent un rôle important dans le comportement thermique de l habitation. On cherche ici à montrer l intérêt d utiliser un double vitrage en commençant par étudier l effet d un simple vitrage. On s intéresse d abord à un simple vitrage. On considère une paroi vitrée de surface S, d épaisseur e, homogène, de conductivité thermique v, constante et uniforme dans la paroi (voir figure 1). On ne tient compte que des transferts thermiques par conduction. On considère la conduction comme unidimensionnelle selon e x et en régime stationnaire. Ainsi, les grandeurs ne dépendent que de x. On note (x) le flux thermique à travers une surface S constante et jth(x) la densité surfacique de flux thermique.
1. Rappeler la loi de Fourier qui régit le transfert thermique par conduction, dans le cas unidimensionnel selon e x. 2. Donner la relation entre (x) et jth(x). Donner l unité dans le Système International de (x). 3. On rappelle que l on se place en régime stationnaire. Justifier que le flux thermique est alors le même à travers toutes les sections de la paroi. 4. En déduire que la température varie suivant une fonction affine de la position x à travers la paroi vitrée. 5. Déterminer cette fonction affine en fonction de T0, température à l intérieur de la pièce et de T1, température à l extérieur de la pièce. 6. Tracer l allure de la courbe représentative de T(x) pour x [ e, 2e]. Dans le cas présent, on peut définir la résistance thermique Rth d une paroi de surface S (exemple : vitre, mur,...) par la relation Rth = T avec T la différence de température entre les deux extrémités de la Φ paroi et le flux thermique à travers la surface S de la paroi. 7. Donner l expression de Rth pour la paroi vitrée de surface S en fonction de e, v et S. 8. Faire l application numérique avec les valeurs proposées dans les données pour une baie vitrée en simple vitrage. On considère désormais une baie vitrée de même surface mais en double vitrage. Elle est composée de deux parois vitrées identiques de surface S, d épaisseur e, homogènes, de conductivité thermique v, séparées par une couche d air sec homogène, de surface S, d épaisseur 3e et de conductivité thermique air (voir figure 2). On considère à nouveau qu il n y a que des transferts thermiques par conduction, sans mouvement fluide dans la couche d air sec. Comme en 3, le flux, noté ici, est le même à travers toutes les sections de la paroi entre x = 0 et x = 5e. On note Rtot la résistance thermique totale de la paroi. 9. Quelle analogie peut-on faire avec les résistances électriques? 10. Exprimer Rtot pour la paroi double vitrage en fonction de S, e, air et v. 11. Calculer numériquement Rtot pour une baie vitrée en double vitrage. Commenter. FACULTATIF Afin d améliorer l isolation thermique, il existe des fenêtres double vitrage à lame d argon, 40 de conductivité thermique ar. L isotope majoritaire de l argon sur Terre est l isotope 18Ar 12. Donner la composition de l atome d argon, écrire la configuration électronique de l argon dans son état fondamental, en déduire sa position dans la classification périodique des éléments (numéros de ligne et colonne). À quelle famille appartient-il? 13. Calculer numériquement la résistance thermique Rtot pour une baie vitrée double vitrage à lame d argon. Comparer les résistances thermiques des trois types de parois vitrées évoqués dans ce sujet. Commenter.