Page 1/ 5 Chapitre S1 : Statistiques descriptives nde 10 STATISTIQUES DESCRIPTIVES I) Effectifs cumulés et fréquences cumulées 1) Définitions et vocabulaire... est l ensemble des individus sur lesquels portent l étude statistique.... d une série statistique est une propriété étudiée sur chaque individu. Lorsque le caractère ne prend que des valeurs numériques, il est quantitatif :... s il ne peut prendre que des valeurs isolées (notes...)... dans le cas contraire (poids, taille...). Dans ce cas on effectue souvent un... sinon on dit qu il est... (ex : couleur des yeux...). On considère une série statistique à caractère quantitatif, dont les p valeurs sont données par : x 1, x,..., x p d effectifs associés n 1, n,..., n p avec n 1 + n +... + n p = N.... d une valeur x i est le nombre d individus de la population prenant cette valeur. A chaque valeur x i (ou classe) est associée une... : c est la proportion d individus associés à cette valeur....=...... =...... est un nombre compris entre 0 et 1.... d une valeur x i est la somme des effectifs de toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à x i.... =....... C est aussi la somme des fréquence de toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à x i. ) Série statistique Voici les notes obtenues à un contrôle dans une classe de 30 élèves : (Série A) 3 3 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 11 11 11 13 13 15 16. On peut représenter cette série par un tableau d effectifs, et le compléter par la distribution des fréquences : Notes 1 3 5 6 7 8 9 10 11 1 13 1 15 16 17 18 19 Eff. Fréq. en % Remarques On peut vérifier que la somme des fréquences est égale à 1 (ou à 100 si on les exprime en pourcentages). On peut aussi faire un regroupement par classe, ce qui rend l étude moins précise, mais qui permet d avoir une vision plus globale. 3) Regroupement par classe Toujours pour la série A, si on regroupe les données par classes d amplitude 5 points, on obtient : Notes [ 0 ; 5 [ [ 5 ; 10 [ [ 10 ; 15 [ [ 15 ; 0 [ total Effectif Fréquence en %
Page / 5 Chapitre S1 : Statistiques descriptives nde 10 II) Caractéristiques de position (Moyenne, médiane, quartiles) 1) Moyenne Soit une série statistique à caractère quantitatif, dont les p valeurs sont données par x 1, x,..., x p d effectifs associés n 1, n,..., n p avec n 1 + n +... + n p = N.... de cette série est le nombre noté x qui vaut : x =...... =...... de cette série est le nombre noté x qui vaut : x =...... =... Dans la série A, la moyenne du contrôle est égale à... ) Médiane Soit une série statistique ordonnée dont les n valeurs sont x 1 x x 3 x n.... est un nombre M qui permet de diviser cette série en deux sous-groupes de même effectif. Si n est..., n est la valeur de cette série qui est située au milieu, à savoir la valeur dont le rang est n + 1, notée x n+1. Si n est... n est le centre de l intervalle médian, qui est l intervalle formé par les deux nombres situés «au milieu» de la série, à savoir x n et x n +1. s Voici les séries de notes obtenues par 3 élèves : Jérôme : 6 18 7 17 1 1 18. Bertrand : 13 13 1 10 1 3 1 1 1 15. Julie : 15 9 1 13 10 1 1 11 10. Déterminer les notes médianes de Jérôme, Bertrand et Julie. Méd(Jérôme) =... Méd(Bertrand) =... Méd(Julie) =... 3) Quartiles Soit une série statistique, on appelle... de la série un triplet de réels ( Q 1 ; Q ; Q 3 ) qui sépare la série en quatre groupes de même effectif.... est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 5% des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.... Q 3 est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 75% des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.
Page 3/ 5 Chapitre S1 : Statistiques descriptives nde 10 Pour déterminer les quartiles, il faut ordonner les séries. Le premier quartile est la donnée de la série se trouvant au quart de l effectif. Le troisième quartile est la donnée de la série se trouvant au trois-quarts de l effectif. On ordonne la série A (effectif=30) : 3 3 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 11 11 11 13 13 15 16. Q1 =... Médiane =... Q3 =... III) Caractéristiques de dispersion (Etendue, écart inter-quartiles) 1) Etendue L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Etendue(série) = M ax(série) min(série). L Etendue est une mesure de la dispersion d une série statistique. L étendue de la série A est... ) Ecart inter-quartiles L écart inter-quartiles d une série statistique est la différence entre Q 3 et Q 1. Dans la série A, l écart inter-quartiles vaut... L intervalle inter-quartiles est..., il comprend la moitié des notes.
Page / 5 Chapitre S1 : Statistiques descriptives nde 10 IV) Représentation graphique d une série statistique 1) Histogramme Lorsque le caractère étudié est quantitatif et lorsque les modalités sont regroupées en classes, on peut représenter la série par un histogramme : l aire de chaque rectangle est alors proportionnelle à l effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe. Lorsque les classes ont la même amplitude, c est la hauteur qui est proportionnelle à l effectif. On reprend l exemple de la série A : Notes [ 0 ; 5 [ [ 5 ; 10 [ [ 10 ; 15 [ [ 15 ; 0 [ Total Effectif 17 7 30 Fréquence en % 13 57 3 7 100 F.C.C F.C.D Histogramme de la série A pour laquelle les amplitudes sont toute égales à 5 : 16 Effectif 1 8 0 0 1 3 5 6 7 8 9 10 11 1 13 1 15 16 17 18 19 ) Courbe des fréquences cumulées Lorsque le caractère étudié est quantitatif et lorsque les modalités sont regroupées en classes, on peut effectuer la courbe des fréquences cumulées (croissantes ou décroissantes) appelée aussi polygone des fréquences cumulées. fréquence en % Notes 8 6 5 10 15 Notes
Page 5/ 5 Chapitre S1 : Statistiques descriptives nde 10 On peut grâce à ces polygones déterminer la médiane de la série de deux manières : 1. Soit en déterminant le point du polygone d ordonnée 50% : on trouve environ M = 8,,. soit en lisant l abscisse du point d intersection des deux courbes. 3) Nuage de points Lorsque le caractère étudié est quantitatif et discret, on peut représenter la série par un nuage de points : chaque couple de valeurs est représenté par un point dans un repère orthogonal. Nuage de points de la série A : Nombre 6 5 3 1 0 0 1 3 5 6 7 8 9 10 11 1 13 1 15 16 17 18 19 notes