Thermodynamique Chap.1 : Transferts Thermiques Lycée St-Exupéry lière MP physique.mpmantes@gmail.com 28 février 2017 Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 1 / 24
Plan du cours 1 Introduction : Les diérents modes de transfert thermique Conduction Convection Rayonnement 2 Puissance thermique, ux thermique Puissance thermique Flux thermique à travers une surface Densité de ux thermique Cas d'une interface solide-uide : transport conducto-convectif 3 Conduction thermique dans les solides Conductivité thermique d'un matériau Loi de Fourier Etude d'une barre calorifugée en régime permanent Résistances thermiques Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 2 / 24
Introduction I) Les diérents modes de transfert thermique Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 3 / 24
Conduction thermique La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieu dans les solides. La conduction thermique a lieu au sein d'un solide dans lequel la température est inhomogène, ou entre deux solides dont les températures sont diérentes. Elle peut être interprétée comme une transmission de l'agitation thermique par contact. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 4 / 24
Convection thermique La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieu dans les uides. Elle correspond à la mise en mouvement d'un uide suite à la présence d'une inhomogénéité de température au sein de celui-ci. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 5 / 24
Rayonnement thermique Le rayonnement thermique est mode de transfert thermique ne nécessitant pas de support matériel : il peut avoir lieu dans le vide. Le rayonnement thermique est une transmission d'énergie par ondes électromagnétiques. Tout corps à une température T émet des ondes électromagnétiques. Le soleil chaue la terre par rayonnement thermique. Observation d'une habitation à l'aide d'une camera infrarouge : détection de ponts thermiques. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 6 / 24
. II) Puissance thermique, ux thermique Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 7 / 24
Puissance thermique Rappel : premier principe : U = W + Q Entre deux instants t et t + dt : du = δw + δq Puissance thermique reçue par le système P th = δq dt Application : Une bouilloire met 2 mn à faire bouillir 1L d'eau. Estimer la puissance thermique fournie par la bouilloire. Capacité calorique massique de l'eau : c p = 4185 J.K 1.kg 1 Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 8 / 24
Flux thermique à travers une surface Flux thermique à travers une surface On appelle ux thermique à travers la surface S, noté Φ S, la puissance thermique qui traverse une surface S donnée. Exemple : Radiateur servant au refroidissement d'un microprocesseur air Φ S2 S : interface 2 radiateur - air radiateur processeur Φ S1 S : interface 1 radiateur-processeur Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 9 / 24
Flux thermique à travers une surface Attention : Φ est une grandeur algébrique : il faut préciser le sens choisi. Φ S1 est le ux thermique à travers S 1, du radiateur vers l'air. Φ S2 est le ux thermique à travers S 2, du processeur vers le radiateur. Application : 1) Exprimer la puissance thermique reçue par le radiateur en fonction de Φ S1 et Φ S2. 2) Comment évolue l'énergie interne du radiateur au cours du temps si Φ S1 > Φ S2? Si Φ S1 < Φ S2? 3) Que peut-on dire de Φ S1 et Φ S2 en régime permanent? Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 10 / 24
Densité de ux thermique (S) M Φ S ds Densité de ux thermique La densité de ux thermique est une grandeur locale, dénie par : ϕ(m) = dφ ds où dφ est le ux thermique à travers un élément de surface ds situé au point M. Corollaire : Φ S = M (S) ϕ(m)ds Unité : [ϕ] = [W.m 2 ]. ϕ est une densité surfacique de puissance. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 11 / 24
Cas d'une interface solide-uide : transport conducto-convectif solide M fluide Transport conducto-convectif : le transfert thermique entre le uide et le solide se fait par conduction. ceci entraîne des mouvements de convection dans le uide. Densité de ux thermique à l'interface, du solide vers le uide : ϕ(m) = h(t paroi T fluide ) où : - T paroi est la température du solide au point M. - T fluide est la température du uide loin du solide. Remarque : Si T paroi > T fluide alors ϕ(m) > 0. Le transfert thermique a lieu du solide vers le uide (c'est l'inverse si T paroi < T fluide ). Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 12 / 24
Cas d'une interface solide-uide : transport conducto-convectif Le coecient h est appelé coecient de transfert conducto-convectif Unité : [h] = [W.m 2.K 1 ] Il dépend de : - la nature du solide et du uide en contact - des mouvements du uide Convection naturelle / convection forcée : Convection naturelle : Le uide se met spontanément en mouvement sous l'eet d'une inhomogénéité de température. Convection forcée : Le uide est mis en mouvement par un dispositif mécanique extérieur. Forcer la convection favorise l'échange thermique : h augmente. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 13 / 24
Application : Refroidissement d'un microprocesseur Application : Refroidissement d'un microprocesseur. Le radiateur ci-contre est constitué de 36 ailettes, de hauteur a = 3 cm, de largeur b = 2 cm, et d'épaisseur e = 1 mm. Il est en contact avec un processeur qui lui fourni une puissance thermique P = 10 W. On fait l'hypothèse (trop) simpliste que la température est uniforme dans le radiateur. 1) Évaluez la surface de l'interface radiateur-air. 2) Exprimez le ux thermique du radiateur vers l'air. 3) Calculer la température du radiateur en régime permanent. 4) Quelle est l'intérêt de la géométrie en forme d'ailettes du radiateur? Donnée : Coecient de transfert conducto-convectif radiateur-air : h = 5 W.m 2.K 1 Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 14 / 24
Application : Refroidissement d'un microprocesseur Ordres de grandeur de h : h (W.m 2.K 1 ) convection naturelle convection forcée air eau 5-25 100-900 10-500 100-15 000 En pratique, on rajoute un ventilateur pour forcer la convection de l'air : Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 15 / 24
Application : Refroidissement d'un microprocesseur D'où l'intérêt de nettoyer les radiateurs si le processeur chaue trop : Autre possibilité : refroidissement à eau Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 16 / 24
. III) Conduction thermique dans les solides Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 17 / 24
conductivité thermique d'un matériau Les matériaux conduisent plus ou moins bien la chaleur. - bons conducteurs thermiques : métaux. - mauvais conducteurs thermiques : plastique, gaz. La capacité d'un matériau à conduire la chaleur est traduite par sa conductivité thermique λ. Unité : [λ]=[w.m 1.K 1 ] Ordres de grandeur : Matériau Cuivre 390 Acier 46 Verre 1,2 Eau 0,6 Polystyrène expansé 0,036 Air 0,026 λ (W.m 1.K 1 ) à 25 o C Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 18 / 24
Vecteur densité de ux thermique : loi de Fourier On considère un solide, dans lequel la température n'est pas homogène : T (x, y, z) On introduit un vecteur densité de ux thermique, noté j th ou j Q. Loi de Fourier j th = λ grad(t ) j th est dirigé des hautes températures vers les basses températures. j th est proportionnel aux variations spatiales de la température. j th indique la direction, le sens et l'intensité du transfert thermique au sein du solide. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 19 / 24
Calcul du ux thermique à travers une surface Le vecteur densité de ux thermique permet de calculer le ux thermique à travers une surface (S) orientée : j th (M) M ds = ds n Φ S = j th (M). ds Φ S M (S) (S) Retour sur les unités de j th et λ : (A compléter) Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 20 / 24
Étude d'une barre calorifugée en régime permanent On considère une barre cylindrique : - de longueur L, de section S, de conductivité thermique λ - en contact avec deux thermostats à des températures T 1 et T 2 - calorifugée sur sa surface latérale On suppose que la température dans la barre ne dépend que de x. On se place en régime permanent. isolant T 1 barre T 2 thermostats 0 L 1) Exprimez Φ(x), le ux thermique à travers une section d'abscisse x. 2) Montrez que Φ ne dépend pas de x en régime permanent. 3) En déduire le prol de température dans la barre. 4) Exprimez Φ en fonction des données de l'énoncé. Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 21 / 24 x
Notion de résistance thermique TRANSFERT THERMIQUE T Φ 1 T 2 I B ELECTROCINETIQUE U = V - V AB B A A Rappels : Φ = M (S) j th. ds j th = λ grad(t ) D'où, en régime permanent : T 1 T 2 = R th Φ Avec R th la résistance thermique : R th = 1 L λ S Rappels : I = M (S) j. ds j = σ E = σ grad(v ) Loi d'ohm : U AB = V B V A = RI Résistance électrique : R = 1 L σ S Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 22 / 24
Associations de résistances thermiques Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 23 / 24
Résistance thermique associée à une interface uide-solide Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 24 / 24