II) MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE

CHAPITRE P3 MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE I) RAPPELS I.1. Lumière monochromatique, lumière polychromatique I.2. Propagation de la lumière II) MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE II.1. Expérience II.2. Analogie avec les ondes mécaniques et conclusion III) PROPAGATION DES ONDES LUMINEUSES III.1. Radiation, définition. III.2. Couleur, fréquence et longueur d onde dans le vide III.3. Couleur, fréquence et longueur d onde dans un milieu transparent IV) DIFFRACTION PAR UNE FENTE OU UN FIL IV.1. Schéma et notations IV.2. Relation entre a et θ IV.3. Relation entre d et D pour θ petit V) DISPERSION DE LA LUMIÈRE PAR UN PRISME introduction Newton ( 18 ème siècle ) : la lumière est constituée par des corpuscules. Huygens ( 18 ème siècle ) : la lumière est une onde. Fresnel et Young ( 19 ème siècle ) : caractère ondulatoire de la lumière. Einstein : la lumière est constituée par des photons ( caractère corpusculaire de la lumière. 20 ème siècle : dualité de la lumière, à la fois onde et corpuscule. Si la lumière est une onde, peut-on la diffracter et la disperser? Chap, P3 1/7

I) RAPPELS I.1. Lumière monochromatique et polychromatique I.1.a. Expériences Faisceau laser Lumière blanche Écran Prisme en verre Écran vu de face I.1.b. Observation Le faisceau laser est seulement dévié (phénomène de réfraction) mais il n y a pas de dispersion du faisceau. Le faisceau de lumière blanche est non seulement dévié mais aussi décomposé en différentes lumières colorées. I.1.c. Définitions Une lumière non décomposable par un prisme est une lumière monochromatique. Une lumière décomposable par un prisme est une lumière polychromatique. I.2. Propagation de la lumière Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage rectilignement à une vitesse proche de c = 300 000 km.s -1 = 3.10 5 km.s -1 = 3.10 8 m.s -1 c, célérité de la lumière dans le vide, est une constante universelle. Quand un rayon lumineux change de milieu transparent, il est dévié sans changer de couleur. Chap, P3 2/7

II) MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE II.1. Expérience Ouverture circulaire de petites dimensions Fente fine verticale Fil fin vertical Quand un faisceau laser rencontre un obstacle étroit (trou, fente ou fil) de dimension caractéristique 0,1 mm (ou inférieure), on observe un étalement des directions de propagation de la lumière (dans 2 directions pour une fente ou un fil et dans 3 directions dans le cas du trou) et le phénomène est d autant plus accentué que les dimensions de l obstacle sont petites. II.2. Analogie avec les ondes mécaniques et conclusion. Par analogie avec la diffraction des ondes mécaniques, on peut dire que la lumière est diffractée quand elle rencontre un obstacle de petite taille. L existence du phénomène de diffraction de la lumière montre que la lumière est de nature ondulatoire. RQ : À la différence des ondes mécaniques, la lumière se propage dans le vide : la lumière fait partie d un ensemble d ondes regroupées sous le nom d ondes électromagnétiques. III) PROPAGATION DES ONDES LUMINEUSES III.1. Radiation, définition. Dans le modèle ondulatoire de la lumière, on associe à toute lumière monochromatique une onde sinusoïdale, appelée radiation, de fréquence déterminée ν (lire : nu). Cette fréquence est liée à une période temporelle notée T. Une lumière polychromatique est une superposition d ondes lumineuses monochromatiques. Chap, P3 3/7

III.2. Couleur, fréquence et longueur d onde dans le vide III.2.a. Lien entre la fréquence et la longueur d onde dans le vide Comme toute onde, on peut aussi associer à une radiation de fréquence ν une longueur d onde (ou période spatiale) dans le vide, notée λ 0. La relation entre λ 0 et ν est : c est la célérité de la lumière dans le vide (m.s -1 ) λ 0 est la longueur d onde dans le vide (m) ν est la fréquence (Hz) RQ : analogie avec une OMPP sinusoïdale λ = V/f III.2.b. Lien entre la couleur d une radiation et λ 0 (ou ν) La couleur d une lumière monochromatique est définie : Par la fréquence ν de la radiation qui lui est associée. Ou par la longueur d onde dans le vide λ 0 de la radiation qui lui est associée. Les ondes électromagnétiques portent des noms différents suivant leur longueur d onde dans le vide ou leur fréquence : λ 0 ν (Hz) 3.10 20 3.10 18 3.10 16 3.10 14 7,5.10 14 3,75.10 14 3.10 12 800 nm 3.10 10 3.10 8 3.10 6 Chap, P3 4/7

III.3. Couleur, fréquence et longueur d onde dans un milieu transparent III.3.a. Fréquence et changement de milieu La couleur d une radiation, comme la fréquence qui la caractérise, ne dépend pas du milieu de propagation et n est pas modifiée par le changement de milieu. III.3.b. Lien entre la fréquence et la longueur d onde dans un milieu transparent Dans tout milieu matériel transparent, la lumière se propage à la vitesse constante V qui dépend de la nature de ce milieu. Dans tout milieu matériel transparent et pour toute radiation monochromatique, la relation entre λ et ν est : V est la célérité de la lumière dans le milieu (m.s -1 ) λ est la longueur d onde dans le milieu (m) ν est la fréquence de l onde (Hz) /!\ λ est modifiée par changement de milieu λ ne caractérise pas la couleur d une radiation mais λ 0, c est à dire la longueur d onde dans le vide, caractérise la couleur d une radiation. Longueur d onde dans différents milieux transparents milieu vide air eau verre radiation rouge λ 0 = 656 nm λ 656 nm λ = 493 nm λ = 437 nm radiation verte λ 0 = 550 nm λ 550 nm λ = 413 nm λ = 367 nm radiation bleue λ 0 = 480nm λ 480 nm λ = 361 nm λ = 320 nm III.3.c. Indice de réfraction d un milieu transparent La célérité V d une onde lumineuse dans un milieu transparent est liée à l indice de réfraction n de ce milieu par la relation : c célérité de la lumière dans le vide (m.s -1 ) V célérité de l onde lumineuse (m.s -1 ) n indice de réfraction du milieu (sans unité) RQ1 : V est toujours inférieure ou égale à c, ce qui signifie que c est une limite pour toute particule matérielle : aucune particule matérielle ne peut aller plus vite que la lumière. L indice de réfraction n d un milieu est toujours supérieur ou égal à 1 En résumé, quelque soit le milieu traversé par l onde lumineuse, n 1 V c Chap, P3 5/7

Indices de réfraction de quelques milieux transparents milieu vide air eau verre flint diamant indice 1 1,0003 1 1,33 1,5 1,7 2,4 V km.s -1 c = 3.10 5 c 225 000 200 000 176 500 125 000 RQ2 : On aussi la relation à connaître d onde dans le milieu transparent. IV) DIFFRACTION PAR UNE FENTE OU UN FIL. λ λ IV.1. Schéma et notations 0 n= où λ 0 est la longueur d onde dans le vide et λ la longueur de largeur d M est le milieu de la 1 ère extinction, O est le milieu de la tâche centrale, F est le centre de la fente. On note «a» la largeur de la fente. On note θ l écart angulaire entre les directions FM et FO soit θ = OFM. IV.2. Relation entre a et θ (à connaître) La relation entre θ et a est : angle θ = OFM en radian λ longueur d onde de la lumière incidente en mètre a en mètre IV.3. Relation entre d et D pour un angle θ petit d tan θ = 2 = d et, si θ est en radian, tan θ = θ car θ est petit 2D D d largeur de la tâche centrale (m) λ la longueur d onde de la lumière incidente (m) D la distance entre l objet diffractant (la fente) et l écran (m) a la largeur de la fente (m) or, on vient de voir ci-dessus que θ = d où la relation : λ a Chap, P3 6/7

V) DISPERSION DE LA LUMIÈRE PAR UN PRISME. Les milieux transparents sont généralement dispersifs. Cela signifie que V, célérité de l onde dans le milieu, dépend de ν, fréquence de l onde. Cela signifie encore que n, indice du milieu, dépend de ν. Chaque radiation subit donc une déviation différente à la traversée d un milieu transparent. En effet, la seconde loi de Snell-Descartes s écrit : n 1 sini=n 2 sinr donc si n 1 et n 2 dépendent de la fréquence ν de l onde lumineuse alors, pour un angle d incidence i fixé, l angle de réfraction r dépend lui aussi deν. La décomposition de la lumière par un prisme est donc un phénomène de dispersion des ondes lumineuses. RQ : le vide n est pas dispersif, l air très peu, tous les autres milieux sont dispersifs. Indices de réfraction de quelques milieux transparents dispersifs suivant la couleur de la lumière couleur vide air verre flint eau rouge n = 1 n 1 n = 1.61 n = 1.32 vert n = 1 n 1 n = 1.63 n = 1.33 bleu n = 1 n 1 n = 1.67 n = 1.34 milieux non dispersifs milieu très dispersif milieu peu dispersif Chap, P3 7/7