MESURE D'UNE LONGUEUR D'ONDE AVEC UN RESEAU

MESURE D'UNE LONGUEUR D'ONDE AVEC UN RESEAU Durée : 3H. Ce T.P. comporte 5 pages. 1. MATERIEL / LOGICIELS / DOCUMENTATION A VOTRE DISPOSITION Goniomètre BOUTY - Lampes à vapeur de Hg, Cd - Réseau 100 traits/mm - Logiciel Excel - Livre Optique par J.P. Pérez page 311. 2. INTRODUCTION Utilisé en transmission, un réseau diffracte la lumière de longueur d'onde l dans plusieurs ordres p. Ainsi, un faisceau parallèle sous incidence i est dévié à l'ordre p dans la direction i' telle que: sin i' = pnl + sin i (1) La déviation angulaire est donc: D = i' -i (2) On se propose de montrer dans une première partie que cette déviation est minimum lorsque i'= i. Expérimentalement, le minimum de déviation Dm se repère facilement avec une bonne précision. On repérera, dans une seconde partie, le minimum de déviation d'une radiation afin d'en mesurer la longueur d'onde. Dans une troisième partie, on fera en sorte qu'une longueur d'onde l0 soit diffractée normalement au plan du réseau : i' = 0. La relation (1) nous montre alors que sini = pnl0 Les radiations de longueurs d'onde voisines serons dispersées de part et d'autre dans des directions i'» 0: i ' = pn( l - l 0 ) (3) Cette relation affine permet de connaître une longueur d'onde l en mesurant son écart angulaire i' par rapport à la normale. 3.1 Déviation minimum 3. TRAVAIL DEMANDE On utilise la longueur d'onde l = 0,5086mm du spectre d'une lampe à vapeur de Cd. Figure 1 Procéder au réglage du goniomètre (Figure 4). Disposer le réseau sur le plateau de façon que l'incidence soit grande. Choisir l'ordre p de travail (p = 3 par exemple si le réseau est bien adapté pour cet ordre). Repérer la direction d'incidence (ordre 0 en transmission) : a 0. Repérer la direction de diffraction de la raie verte l à l'ordre p choisi: a p. Repérer, par autocollimation, la direction normale au réseau: N. Figure 1. Recommencer pour d'autres incidences (entre 90 et + 90 ). Déduire de ces mesures i, i' et la déviation D = i' -i. Porter vos résultats dans un tableau. Attention aux signes de i et i'! Par exemple: si i>0 (sens trigo à partir de la normale) alors i = a 0 N. si i<0, alors i = a 0 N. mêmes précautions pour i' : i' = a p N si i'>0 Tracer le graphe sin(i') en fonction de sin(i) à l'ordre p choisi. Tracer la DMC. Noter sa pente m et son ordonnée à l'origine b. En déduire le nombre n de traits par mm. Tracer le graphe D en fonction de i. Montrer que D passe par un minimum Dm que l'on précisera: D = Dm =... pour i =... et i' =... æ D sin m ö pnl ç = 2 2 Comparer à la valeur théorique donnée par : è ø pour i = i' = Dm/2 D' = ASIN pnl + SIN i - Représenter (sur le même graphique) le graphe: cela les valeurs (n,p,l) trouvées précédemment. Comparer à D = f(i). [ ( )] i en fonction de i. Utiliser pour - 1 / 5-04/09/2007

Figure 2 3.2 Emploi du minimum de déviation D m Rechercher le minimum de déviation à l'ordre p pour une longueur d'onde l inconnue (vert du Cd par exemple) en repérant la position de "rebroussement" de la raie. Figure 2. a '-a 2sin Déduire de ces mesures la longueur d'onde l. l = On admet que n = (100,0 ±0,1) traits/mm. Estimer l'incertitude sur l angle et en déduire (par exemple en faisant varier les valeurs numériques) celle sur la longueur d'onde l. 3.3 Dispersion normale 3.3.1 Réglage 4 pn On veut observer la dispersion normale à l'ordre 2 (ou 3) de part et d'autre d'une longueur d'onde moyenne l 0 = 546,1 nm. On cherche donc à avoir i' = 0 pour l = l 0. Pour cela on fera les réglages avec une lampe à vapeur de Hg ( Figure 3; a; b; c) en utilisant la raie verte l 0 du mercure. Faire contrôler le réglage par un professeur. 3.3.2 Etalonnage On fera l'étalonnage avec une lampe à vapeur de Hg et une lampe à vapeur de Cd ou bien une lampe (Hg+Cd) (Figure 3; d) Il faudra utiliser au moins cinq radiations de longueurs d'onde connues, choisies dans le spectre de Hg et Cd, à Figure 3-2 / 5-04/09/2007

l'exception de la raie verte de Cd mesurée dans le 2. Repérer la position q de chaque raie. Calculer ensuite l'écart i ' = ±q -q0 par rapport à la radiation de référence (raie verte du Hg: l 0 = 0,5461mm). L affecter du signe qui convient en tenant compte des conventions de signes (sens trigonométrique à partir de la normale au réseau). Rq.: On remarquera que i' est positif si l > l 0 à l'ordre 2. Qu en serait-il à l'ordre 2? Tracer la courbe d'étalonnage i' = f(l). Quel est l'intérêt du spectre normal? Tracer la DMC, noter la pente a, l'ordonnée à l'origine b et le coefficient de corrélation R². Chercher les incertitudes statistiques sur ces grandeurs. Rq.: Utiliser la fonction statistique DROITEREG(i ;l ;VRAI ;VRAI) après avoir sélectionner 4 ou 6 cellules. Valider par CONTR+MAJ+ENTREE. Noter alors la pente a, l «erreur-type» S a, l ordonnée à l origine b, l «erreur-type» S b. Calculer l incertitude (à 95% de confiance) Da = 2S a ainsi que Db = 2S b. 3.3.3 Mesure d'une longueur d'onde Repérer q pour la radiation verte du Cd. Déterminer la longueur d'onde de cette raie en utilisant l'équation de la DMC trouvée précédemment. - 3 / 5-04/09/2007

EMPLOI DU GONIOMETRE BOUTY Figure 4 : le goniomètre Bouty 1) goniomètre C'est un instrument servant à mesurer l'angle que font les directions de deux rayons lumineux. L'appareil se compose essentiellement d'un cercle gradué et d'une lunette autocollimatrice. A cet ensemble est adjoint un collimateur. 2) réglage de l'appareil * L'oculaire de la lunette doit être réglé de manière que les fils du réticule soient vus avec une parfaite netteté. Ce réglage dépend de la vue de l'observateur et peut être modifié en cours de manipulation. Il faut agir sur O' en l'enfonçant ou en le sortant jusqu'à la mise au point sur le réticule. * Réglage à l'infini. On dispose un miroir M perpendiculairement à l'axe optique de la lunette. L'observateur aperçoit alors, lorsque le miroir est sensiblement normal à l'axe optique de la lunette, les fils du réticule et leur image éclairés par la lampe de la lunette grâce à la commande de la glace G. Il y a autocollimation si le plan objet et son plan image coïncident. Cela veut dire que l'on doit voir aussi parfaitement net, en même temps, les fils du réticule et leur image. Pour cela, il faut agir sur la bague B. Ce réglage ne doit plus être modifié. 3) réglage du collimateur (on ôte le miroir de la plate-forme) Cette opération consiste à amener la fente du collimateur dans le plan focal objet de l objectif de ce collimateur. On éclaire donc la fente du collimateur à l'aide de la lampe au mercure. Mettre la lunette en face du collimateur et viser la fente. Au moyen de la bague B1, déplacer la fente par rapport à l'objectif jusqu'à ce qu'elle soit vue nettement. Ensuite régler la largeur de la fente. Il faut trouver un compromis entre: suffisamment ouverte pour avoir assez de lumière et pouvoir détecter les ordres élevés et pas trop large afin de minimiser les incertitudes de mesure. 4) lecture d'un angle Lorsque l'on vise une raie lumineuse, on bloque le bras qui porte la lunette et l'on ajuste sa rotation à l'aide de la vis de réglage fin de façon à ce que le fil du réticule soit au milieu de la raie. L'angle lu est en degrés et minutes d arc. La valeur des degrés est donnée par le nombre situé au-dessus du trait vertical passant dans la graduation 0-60. On lit ensuite la valeur des minutes sur cette même graduation. Attention aux opérations sur ces angles: 18 15' 18,15. - 4 / 5-04/09/2007

NOMS :... Date :. FEUILLE A RENDRE EN FIN DE SEANCE Barème de correction Pts sur Travail à faire place 3.1 Réglage du goniomètre /3 Porter vos résultats dans un tableau Tracer le graphe sin(i') en fonction de sin(i). Equation de la DMC. En déduire le nombre n de traits par mm. Tracer D en fonction de i. Relever Dm Comparer à la valeur théorique Représenter D sur le même graphique Comparer à D = f(i) 3.2 Déduire de ces mesures la longueur d'onde l. Estimer l'incertitude 3.3 Faire contrôler le réglage par un professeur /3 Pts. rapport /5 /2 3.3.2 Repérer la position q de chaque raie Tracer la courbe d'étalonnage i' = f(l). Quel est l'intérêt du spectre normal? Tracer la DMC, noter la pente a, l'ordonnée à l'origine b et le coefficient de corrélation R². Chercher les incertitudes statistiques sur ces grandeurs /5 3.3.3 Déterminer la longueur d'onde /2 Les points dans les champs grisés sont attribués sur place. À la correction, ces points ne seront plus reportés sur le compte-rendu. Note : /20 Remarques Remarques des élèves (problèmes matériels, erreurs dans le sujet, ) : - 5 / 5-04/09/2007