Modélisation 3D par le modèle de turbulence k-ε standard de la position de la tête sur la force de résistance rencontrée par les nageurs. H. ZAÏDI a, S. FOHANNO a, R. TAÏAR b, G. POLIDORI a a Laboratoire de Thermomécanique, UFR Sciences, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2 b Laboratoire d Analyse des Contraintes Mécaniques, UFR STAPS, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2 Résumé : Ce travail numérique s intéresse à l effet de la position de la tête sur la force de résistance rencontrée par les nageurs pendant la phase de coulée et de retour après un virage. Trois positions différentes de la tête ont été étudiées en 3D, relevée, alignée et baissée. La géométrie du nageur est construite par le logiciel de CAO CATIAV5, le maillage du domaine fluide est réalisé via le logiciel Gambit. Les simulations numériques ont été effectuées à l aide du code de calcul FLUENT par résolution des équations de Navier Stokes moyennées pour des nombres de Reynolds ~10 5. Les résultats obtenus ont permis de voir l effet de la position de la tête sur la force de résistance. On constate que la position de la tête alignée avec l axe du corps est celle qui offre le moins de résistance. Un changement de la position de la tête alignée vers une posture baissée entraîne une augmentation de la force de résistance de 2,3% à 3% pour une gamme de vitesse du nageur allant de 2,2m /s à 3,1m/s. Abstract : This numerical work deals with the influence of the swimmer s head position on the drag forces during underwater swimming and after a turn. Three different positions have been studied, namely lifted up, aligned and lowered. The swimmer s geometry is built using the CAD software CATIAV5 and the fluid domain grid is built using Gambit. The numerical simulations have been carried out with FLUENT CFD software by solving the averaged Navier-Stokes equations for Reynolds numbers about 10 5. The results showed that an aligned position of the head is the best position to minimize drag forces. A change in the head position leads to an increase of drag varying from 2,3% to 3% in the velocity range 2,2m/s< U< 3,1m/s. Mots clefs : Natation, CFD, Traînée, position de la tête 1 Introduction En natation humaine, la résistance totale, dite aussi traînée totale, est la somme de trois composantes principales : F la traînée visqueuse ou de frottement due à la viscosité du milieu fluide, F la traînée de f pression, dite aussi traînée de forme, due principalement à la forme complexe du corps humain, et enfin la traînée de vague causée par le champ de vague qui accompagne le corps du nageur en déplacement. [1], [2], [3]. Dans la littérature, la plupart des travaux effectués dans le domaine de la natation étaient expérimentaux [4]. En raison du coût élevé des expériences et de leur complexité lors de l utilisation des différentes techniques de mesures expérimentales, les chercheurs se sont orientés vers la simulation numérique en utilisant la méthode CFD. Cette méthode a été utilisée pour la première fois en natation par [5]. Ces derniers ont utilisé la CFD pour approcher l écoulement autour de la main et de l avant-bras d un nageur. L objectif de leur étude est de calculer les forces et les coefficients de traînée autour de la main et de l avant-bras d un nageur pour plusieurs angles d attaque. [6] ont utilisé la CFD dans le but de mettre en valeur l importance de l analyse de l écoulement autour du bras entier d un nageur afin d estimer les valeurs exactes des forces de propulsion et de résistance. [7] ont utilisé la CFD afin d estimer les forces de résistance rencontrées par le 1 p F w
nageur pendant la phase de glissement et pour étudier l effet du port d une combinaison de natation sur la force de traînée rencontrée. Plus récemment, [8] ont utilisé la CFD pour étudier l effet de la position de la tête sur la performance hydrodynamique dans le cas 2D pendant la phase de coulée et de retour après un virage. L objectif de ce travail est d étudier l effet de la position de la tête sur la performance hydrodynamique dans le cas 3D en utilisant la méthode CFD. 2 Méthode numérique 2.1 Construction de la géométrie du nageur La construction du modèle géométrique de la nageuse dans le cas 3D utilise le même principe que le cas 2D [8]. Elle est réalisée à partir des photos numériques d une nageuse de haut niveau. Les photos ont été prises à l INSEP "Institut National des Sports et de l Education Physique" pendant la phase de coulée. La figure1 montre les deux photos numériques utilisées pour la construction du modèle géométrique de la nageuse. (a) : Vue de profil (b) : Vue de face Figure 1: vue de profil (a) et vue de face (b) de la nageuse, utilisées pour construire le modèle géométrique de la nageuse La géométrie de la nageuse a été construite en commençant par les parties les plus simples (les jambes, les bras et le tronc) et ensuite poursuivie par les parties les plus complexes (la tête, les pieds, les mains et le bassin). Après avoir construit toutes les parties du corps, l étape suivante consiste à les assembler afin de construire l enveloppe géométrique finale. La figure 2 montre le modèle de la nageuse après l assemblage. Figure 2 : Modèle de la nageuse, construit par le logiciel CATIA V5 Le modèle géométrique a été construit pour trois positions de la tête, levée, alignée ou baissée, correspondant aux positions 1, 2 et 3 schématisées sur la figure 3. Entre ces trois positions, seule la tête modifie la posture générale. La figure 3 montre un zoom sur les trois positions de la tête étudiées dans le cas 3D. Position 1 Position 2 Position 3 Figure 3 : Schématisation des trois positions de la tête retenues pour l étude 3D. 2.2 Construction du domaine fluide autour de la nageuse Après avoir construit la géométrie de la nageuse, l étape suivante consiste à construire le domaine fluide autour de celle-ci, qui représente une partie du bassin. La taille du domaine fluide a été choisie d après 2
l étude réalisée par [8]. Elle correspond à 3m en amont et 9,6m en aval en prenant comme origine l extrémité des doigts. La figure 4 schématise les dimensions domaine fluide construit autour du nageur. y 15m 3m Frontière supérieure 3m Entrée 3m 2,4m 9,6m 0 Frontière inférieure Sortie x z Figure 4 : Domaine fluide construit autour du nageur 2.3 Maillage du domaine fluide Le maillage du domaine fluide a été réalisé en utilisant le mailleur Gambit. C est un maillage progressif, raffiné près de la surface de la nageuse afin de capter les forts gradients des grandeurs physiques recherchées et relâché loin pour ne pas alourdir le temps de calcul. La surface du corps du nageur et toutes les surfaces limitant le domaine fluide sont maillées en utilisant des cellules triangulaires. Pour le domaine fluide, des cellules de type tétraédrique sont utilisées. Le nombre total des cellules est environ 2 millions, et la sensibilité du maillage a précédemment été étudiée [8]. La figure 5 montre un exemple du maillage surfacique de quelques parties du corps de la nageuse. (a) (b) (c) Figure 5 : Zoom sur le maillage des bras (a), de la tête (b) et des jambes (c). 2.4 Conditions aux limites Les conditions aux limites choisies dans cette étude sont les suivantes: A l entrée : vitesse uniforme horizontale imposée comprise entre 1,4 m/s et 3,1 m/s. A la sortie, tous les gradients sont nuls. Sur les limites supérieure, inférieure, gauche et droite du domaine les conditions de symétrie ont été imposées. A la surface de la nageuse, la condition de non glissement est supposée. 3 Résultats et discussion 3.1 Validation du calcul Dans un premier temps, nous avons effectué les simulations numériques pour la même position de la nageuse (position 2, cf figure 3) que celle utilisée par [7] avec les mêmes vitesses, à savoir 1,5m/s, 1,75m/s, 2m/s et 2,25m/s dans le but de comparer nos résultats avec ceux obtenus par [7]. Le modèle de turbulence utilisé 3
est le modèle k-ω standard [9]. Sur la figure 6 on présente une comparaison entre la force de résistance obtenue dans nos simulations numériques avec celle expérimentale obtenue par [7], [2]. Figure 6 : Comparaison entre nos résultats et ceux de [2] et [7] en fonction de la vitesse. On observe que les valeurs de la force de résistance obtenue en utilisant la méthode CFD correspondent approximativement à celles obtenues expérimentalement par [2] et [7]. 3.2 Position de la tête de la nageuse En mécanique de la natation, les forces de résistance qui s opposent au déplacement des nageurs dans le milieu aquatique jouent un rôle prépondérant dans l amélioration de la performance. Dans cette optique et dans le but d étudier l effet de la position de la tête sur les forces de résistance, les simulations numériques sont réalisées, dans le cas 3D, pour trois postures différentes (Figure 3). L objectif est de déterminer la position optimale qui correspond aux forces de résistances minimales. Les valeurs de vitesse choisies sont les mêmes que celles utilisées dans le cas 2D [8], à savoir 1,4m/s, 2,2m/s et 3,1m/s. La figure 7 représente les évolutions des forces de traînée de forme et visqueuse pour les trois positions de la tête et pour une gamme de vitesses comprises entre 1,4 et 3,1m/s. a) b) Figure 7 : Evolution de la traînée visqueuse a), de forme b) en fonction de la vitesse dans le cas 3D 4
On remarque que les deux composantes de la force de traînée augmentent avec l augmentation de la vitesse. On observe, en l absence de traînée de vague, que la composante de traînée de forme est plus importante que celle de la traînée visqueuse. On note que sa contribution augmente avec la vitesse. Par exemple, pour la position 2, la traînée de forme représente 77,5% de la traînée totale pour la vitesse de 1,4m/s et 80,6% pour la vitesse de 3,1m/s. L augmentation de la traînée de forme avec la vitesse est en accord avec les résultats de la littérature obtenus par [7]. La figure 8 représente l évolution de la force de traînée totale pour les trois positions de la tête en fonction de la vitesse dans le cas 3D. Figure 8 : Evolution de la traînée totale en fonction de la vitesse dans le cas 3D Au cours de la coulée, l évolution de la traînée en fonction de la vitesse montre que la position 2, correspondant à la tête alignée avec l axe du corps, est celle qui offre le moins de résistance comparée aux positions 1 et 3. Une tête baissée au lieu d être alignée induit une augmentation de la force de traînée de l ordre de 2,3% à 3% pour une gamme de vitesses qui varie de 2,2 jusqu à 3,1m/s. Ce résultat sur la force confirme les résultats obtenus dans le cas 2D [8]. 4 Conclusion Dans ce travail, la méthode numérique CFD a été utilisée pour étudier l effet du changement de la position de la tête sur la performance hydrodynamique en phase de coulée. Il apparaît que la position de la tête alignée avec l axe du corps semble être la meilleure pour améliorer la performance hydrodynamique. Cette position offre moins de résistance par comparaison avec la position de la tête baissée ou relevée. Références [1] Polidori, G., Taïar, R., Fohanno, S., Mai, T.H., Lodini, A. Skin-friction drag analysis from the forced convection modeling in simplified underwater swimming, Journal of Biomechanics, 39, 2535-2541, 2006. [2] Vennell, R., Pease, D., Wilson, B. Wave drag on human swimmers. Journal of Biomechanics, 39, 664 671, 2006. [3] Sheehan, D. P., Laughrin, D. M. Device for qualitative measurements of hydrodynamic drag on swimmers. Journal of Swimming Research 8, 30-34, 1992. [4] Taïar, R., Bertucci, W., Toshev, Y., Letellier, T., Benkemis, I.. Experimental Assessment of the Drag Coefficient during Butterfly Swimming in Hydraulic Flume. Acta of Bioengineering and Biomechanics 7, 97-107, 2005. [5] Bixler, B., Riewald, S. Analysis of swimmer's hand and arm in steady flow conditions using computational fluid dynamics. Journal of Biomechanics 35, 713 717, 2002. [6] Gardano, P., Dabnichki, P. On hydrodynamics of drag and lift of the human arm. Journal of Biomechanics 39, 2767-2773,, 2006. [7] Bixler, B., Pease, D., Fairhurst, F. The accuracy of computational fluid dynamics analysis of the passive 5
drag of a male swimmer. Sports Biomechanics 6, 81-98, 2007. [8] Zaïdi, H., Fohanno, S., Taïar, R., Polidori, G. Analysis of the effect of swimmer's head position on swimming performance using Computational Fluid Dynamics. Journal of Biomechanics 41, 1350-1358, 2008. [9] Zaïdi, H., Taïar, R., Fohanno, S., Polidori, G., 2008. An evaluation of turbulence models in CFD simulations of underwater swimming. Series on Biomechanics 24, 1-5, 2009. 6