Warrants (2) : la valeur

- 1 - Warrants (2) : la valeur Mots clés :! Bon de souscription! Call! Delta! Effet de levier! Elasticité! Gearing! Intrinsèque! Option! Prime! Put! Sensibilité! Spéculer! Temps! Volatilité! Warrant Sommaire : 1. Composantes et sensibilité de la prime 1.1 Les composantes de la valeur du warrant 1.2 Sensibilité du warrant aux variations du sous-jacent 2. Spéculer avec des warrants 2.1 Les paramètres à maîtriser 2.2 Intérêt des warrants Résumé : «Quelle est la valeur théorique d'un warrant, comment réagit-elle aux variations de facteurs tels que le temps, la volatilité et le cours de son support? Comment spéculer avec des warrants, quel intérêt cela peut-il avoir plutôt que d'intervenir directement sur le support ou via d'autres produits optionnels?» Mise à jour : 01.09.2009 Auteur : Fabien Joly Expert : JBL / FB / PN / YB ISSN : 1623-3255

- 2-1. Composantes et sensibilité de la prime 1.1 Les composantes de la valeur du warrant A. La valeur intrinsèque 1. Egale au gain possible 2. Positive ou nulle B. La valeur temps 1. Positive jusqu'à la maturité 2. Elle diminue avec le temps 3. et augmente avec la volatilité du sous jacent 4. Formule de Black & Scholes A. La valeur intrinsèque La valeur du warrant, appelée prime, se décompose entre : La valeur intrinsèque, La valeur temps. 1. Egale au gain possible La valeur intrinsèque est égale au montant que l'exercice du warrant permet d'économiser par rapport à une opération directe sur le marché. Elle est différente selon que l'on étudie un Call ou un Put : Pour un Call : Valeur intrinsèque d'un Call Exemple : Si l action X cote 10,40 euros, un Call sur l action X ayant un prix d'exercice de 8 euros et une parité de 10 pour 1 a une valeur intrinsèque de : (10,40-8) / 10, soit 0,24 euro par warrant.

- 3 - Pour un Put : Exemple : Valeur intrinsèque d'un Put Si l action X cote 10,40 euros, un Put sur l action X ayant un prix d'exercice de 12 euros et une parité de 10 pour 1 a une valeur intrinsèque de : (12 10,40) / 10, soit 0,16 euro par warrant. La valeur intrinsèque des warrants est donc égale à la valeur du warrant à maturité. 2. Positive ou nulle Il faut noter que la valeur intrinsèque n'est jamais négative puisque le warrant est optionnel. La valeur intrinsèque est positive lorsque le warrant est dans la monnaie. La valeur intrinsèque est nulle lorsque le warrant est à la monnaie ou en dehors de la monnaie. La valeur intrinsèque est dépendante du prix d'exercice du warrant : Pour un Call, elle sera supérieure si le prix d'exercice est faible et elle augmente avec le cours du support ; Pour un Put, elle sera supérieure si le prix d'exercice est élevé et elle diminue avec le cours du support. B. La valeur temps 1. Positive jusqu'à la maturité La valeur temps représente la valeur attachée par les acquéreurs de warrants à la détention d'une option et est donc dépendante de la probabilité d'exercice du warrant. C'est la valeur temps qui explique que même si un warrant est très loin de la monnaie, il a toujours une valeur positive jusqu'à l'échéance. Elle est égale à la différence entre le montant de la prime et la valeur intrinsèque. Représentation graphique On peut illustrer la valeur totale d'un warrant en ajoutant à la valeur intrinsèque le montant de la valeur temps. Cela nous donne les deux représentations suivantes :

- 4 - Valeur d'un Cal Valeur d'un Put 2. Elle diminue avec le temps Plus l'investisseur a de temps avant l'échéance du warrant, plus il est probable que le cours du sous-jacent parvienne un jour à un niveau susceptible de permettre l'exercice. Par conséquent, la valeur temps décroît progressivement au fur et à mesure que la date fatidique se rapproche. Elle est maximale à l'émission et devient nulle lorsque le warrant est arrivé à maturité. Si une personne détient un warrant (Call ou Put) pendant plusieurs mois, elle va voir le montant de son avoir diminuer, du seul fait du temps passant. Si le cours de l'actif sous-jacent est le même au moment de l'achat du warrant et à l'échéance, la perte du détenteur du warrant est le montant de la valeur temps. 3. et augmente avec la volatilité du sous-jacent Le second élément qui va influer directement sur la valeur temps est la volatilité du sous-jacent. La volatilité d'un titre exprime sa capacité à connaître des variations de forte ampleur. Elle se calcule en observant la variance des performances passées sur une période suffisamment longue. Si un titre a une volatilité élevé, il est assez probable qu'il parvienne à atteindre son prix d'exercice, ce qui implique une valeur temps élevée. A l'inverse, si un titre a une faible volatilité, il est moins probable qu'il parvienne à atteindre son prix d'exercice, ce qui justifie une valeur temps plus faible.

- 5 - Impact sur la prime d'un warrant de l'accroissement de diverses variables, toutes choses égales par ailleurs 4. Formule de Black & Scholes (facultatif) Nota : complément d'information (facultatif). La formule de Black & Scholes permet de calculer théoriquement le prix d'une option (valeur intrinsèque + valeur temps). La formule que vous trouverez ci-dessous est la plus simple, elle ne tient pas compte des distributions de dividende. Elle s'applique pour les warrants sur action lorsque la maturité du warrant est antérieure à la prochaine distribution de dividende. On définit : La valeur d'un Call est égale à : La valeur d'un Put est égale à : Dans ces formules : S désigne le cours du sous-jacent. K est le prix d'exercice. T est le nombre de jours restant jusqu'à l'échéance. r est le taux d'intérêt sans risque exprimé en capitalisation continue. Sigma (en caractère grec) : représente la volatilité du sous-jacent. N(d) est la probabilité qu'une variable centrée réduite x, suivant une loi normale, ait une valeur inférieure ou égale à d.

- 6-1.2 Sensibilité du warrant aux variations du sous-jacent A. Le gearing 1. Sélectionner un warrant dans une série 2. Une mesure de l'effet de levier B. Le Delta 1. Sensibilité du prix du warrant à une variation de 1 unité monétaire du cours du sous-jacent 2. Mécanisme 3. Exemple C. L'élasticité 1. Sensibilité du prix du warrant à une variation de 1% du cours du sous-jacent 2. Amplification des variations A. Le gearing 1. Sélectionner un warrant dans une série Effectuer des choix d'investissements à l'aide de warrants suppose une prise de risque importante. Une fois le choix du sous-jacent fait, il faut déterminer au sein d'une série de warrants celui qui répondra au mieux à ses anticipations et au risque que l'on souhaite assumer. Après avoir défini le gearing et le Delta des warrants on se trouve en mesure d'évaluer leur élasticité qui est l'outil d'aide à la décision en matière de warrants. 2. Une mesure de l'effet de levier Le gearing (mot à mot " effet de levier ") exprime le nombre de warrants pouvant être achetés pour le prix du sous-jacent. Exemple : Vous avez acquis des warrants de l action Y à 0,65 euro ayant pour échéance le 28/03. 5 warrants vous permettent d'acquérir une action Y à 25 euros. L action Y cote actuellement 23,6 euros. Avec le montant nécessaire à l'achat d'une action Y vous pouvez intervenir sur 7,26 actions via le warrant puisque vous pouvez acquérir 36 warrants ayant une parité de 1 pour 5. Le gearing n'est évidemment pas constant puisqu'il dépend du cours du sous-jacent et du cours du warrant : il s'élève au fur et à mesure que la valeur temps diminue. B. Le Delta 1. Sensibilité du prix du warrant à une variation de 1 unité monétaire du cours du sous-jacent Le Delta exprime la variation monétaire du prix du warrant pour une variation de 1 unité monétaire du sousjacent. Pour un Call, il évolue entre 0 lorsque le warrant est très en dehors de la monnaie et 1 lorsque le warrant est très dans la monnaie. A la monnaie, le Delta est de 0,5.

- 7 - Evolution du Delta d'un warrant Call en fonction du cours de son support. Pour un Put, il évolue entre 0 lorsque le warrant est très en dehors de la monnaie et -1 lorsque le warrant est très dans la monnaie. A la monnaie, le Delta est de -0,5. 2. Mécanisme Evolution du Delta d'un warrant Put en fonction du cours de son support. Lorsque le Warrant est très en dehors de la monnaie, son cours est assez peu sensible aux variations du sousjacent. Par contre, lorsque le warrant est très dans la monnaie, il a tendance à varier autant que le support. Il faut noter que le Delta évolue tous les jours : En fonction du cours du support ; En fonction du temps restant jusqu'à la maturité. Du point de vue strictement mathématique, le Delta est la dérivée première du cours du warrant par rapport au prix de l'actif sous-jacent (cf. formule de Black & Scholes). Exemple : Reprenons l'exemple du Call sur l action Y : Prix d'exercice 25 euros ; Acquis 0,65 euro ; Parité 5 pour 1. Si le cours de l action Y passe de 23,6 à 24,6, quel sera l'impact sur le cours du warrant? On est proche de la monnaie, le Delta est donc proche de 0,5. La variation du cours du warrant devrait donc être 0,5 / parité soit 0,1 euro par warrant. Le warrant devrait donc passer de 0,65 à 0,75 euro.

- 8 - C. L'élasticité 1. Sensibilité du prix du warrant à une variation de 1 % du cours du sous-jacent. L'élasticité exprime la sensibilité du warrant à une évolution de 1 % du cours du sous-jacent. Elle se calcule en multipliant le gearing par le Delta. Exemple : Reprenons l'exemple sur le Call sur l action Y : Gearing = 7,25 Delta = 0,5 Elasticité = 7,25 x 0,5 = 3,625 Cela signifie que si l action Y gagne 1 % et atteint 23,84 ; alors le warrant devrait augmenter de 3,625 %. 2. Amplification des variations L'élasticité permet donc d'identifier précisément le facteur d'amplification des variations de cours. Dans l'exemple que nous venons de traiter sur l action Y le facteur d'amplification est de 3,625 fois. Il faut garder à l'esprit que l'acquéreur d'un warrant s'expose à la perte de la totalité du montant qu'il a engagé. S'il a investi sur un warrant Call, son gain est a priori illimité. S'il a investi sur un Put son gain est limité au prix d'exercice divisé par la parité. Le tableau ci-dessous reprend les gains en pourcentage sur l action Y et sur le warrant qui nous a servi d'exemple tout au long de cette section. Il permet de mieux prendre conscience des perspectives de gain et de perte sur les warrants. Il met surtout en évidence l'impact de la valeur temps. Cours de l action Y variation en % Valeur des 100 Warrants à la date t variation en % Valeur des 100 Warrants à l échéance variation en % En dehors de la monnaie 16,52 18,88 21,24 23,6-30% -20% -10% 0% 16,9 29,25 45,5 65-74% -55% -30% 0% 0 0 0 0-100% -100% -100% -100% Dans la monnaie 25,96 28,32 30,68 33,04 10% 20% 30% 40% 87,75 112,45 139,10 167,7 +35% +73% +114% +158% 20,15 32,5 87,1 120,25-69% -50% +34% +85% Valeur d'un warrant en fonction du cours de son support et de la date considérée

- 9-2. Spéculer avec des warrants 2.1 Les paramètres à maîtriser A. Ne négligez pas la volatilité 1. Un pari implicite sur la volatilité 2. Exemple 3. Illustration graphique B. Prix d'exercice et maturité : deux paramètres essentiels 1. Arbitrage risque/performance 2. A proximité de l'échéance, tout s'accélère C. Le warrant ne cote pas nécessairement sa valeur théorique 1. Attention à l'ouverture et à la clôture 2. Faites jouer la concurrence A. Ne négligez pas la volatilité 1. Un pari implicite sur la volatilité En prenant position sur un warrant, vous faites l'hypothèse que le cours du sous-jacent va évoluer à la hausse dans le cas d'un Call ou à la baisse dans le cas d'un Put. Mais si vous souhaitez revendre le warrant avant l'échéance, vous faites également l'hypothèse implicite que la volatilité du sous-jacent ne va pas diminuer. En effet, la volatilité impacte positivement la valeur temps du warrant. La volatilité étant fluctuante, il vaut mieux se positionner sur les warrants lorsque cette volatilité est à un niveau faible. De cette manière, une remontée de la volatilité implicite pourra éventuellement compenser la perte liée à la détention du warrant pendant plusieurs jours. 2. Exemple Le 12 janvier, vous pouviez acquérir un warrant Call sur l action Y à 0,66 euro. L action Y cotait alors 23,67 et le prix d'exercice était de 25 euros. La maturité de ce warrant était fixée au 28.09. Compte tenu des taux d'intérêt constatés à ce moment, on peut dire que la volatilité implicite de l action Y était de 49 %. Supposons que trois mois plus tard, l action Y cote toujours 23,6 euros. Si la volatilité implicite du warrant n'a pas changé, le warrant devrait alors coter 0,44 euro soit une perte de 33 %, du seul fait du temps qui s'est écoulé. Si la volatilité implicite a diminué et qu'elle s'élève maintenant à 40 %, le warrant devrait alors coter 0,33 euros. La perte s'élève alors à 50 %, la baisse de volatilité explique un tiers de la baisse constatée.

- 10 - Illustration graphique Comme on peut le constater sur le graphique, le warrant ayant la plus forte volatilité, représenté en rouge (ligne pointillée), a une prime toujours supérieure à celle du warrant à faible volatilité représenté en bleu (ligne continue). Valorisation d'un Call à forte volatilité comparée à celle d'un Call à faible volatilité. Valorisation d'un Put à forte volatilité comparée à celle d'un Put à faible volatilité. B. Prix d'exercice et maturité : deux paramètres essentiels 1. Arbitrage risque/performance L'investissement sur des warrants réclame de même que sur les autres produits financiers un arbitrage entre risque et rendement. Dans le cas des warrants, c'est l'effet de levier qu'il faut fixer pour arbitrer entre risque et rendement. Plus le warrant sur lequel vous investissez est loin de la monnaie, plus son cours est faible. Si le cours du support se rapproche du prix d'exercice, la variation monétaire par warrant ne sera pas très élevée. Mais, rapportée au prix d'acquisition, elle vous permettra de bénéficier d'un fort effet de levier. Naturellement, cet effet de levier jouera contre vous si vous n'avez pas correctement anticipé le sens de variation du support. 2. A proximité de l'échéance, tout s'accélère En investissant sur des warrants très éloignés de la monnaie, l'investisseur joue en fait à " tout ou rien ". Cela est d'autant plus vrai que le warrant est proche de la maturité. En effet, hors de la monnaie la valeur intrinsèque est nulle, ce qui signifie que la prime payée représente uniquement de la valeur temps. Or, la valeur temps diminue d'autant plus vite que la date d'échéance se rapproche.

- 11 - Aussi, lorsque vous investissez sur un warrant hors de la monnaie et à une date rapprochée de la maturité, estil impératif que vous anticipiez une variation du support de forte ampleur. Pour mesurer cette dernière vous pourrez utiliser la formule du premium que nous avons explicitée dans le Chapitre intitulé " Warrants (1) ". C. Le warrant ne cote pas nécessairement sa valeur théorique 1. Attention à l'ouverture et à la clôture Chaque émetteur assure la liquidité des warrants qu'il a émis. Pour ce faire, il fixe une fourchette de cours à l'achat et à la vente. Cette fourchette est normalement proche de la valeur théorique du warrant. Cependant, les émetteurs ne sont pas positionnés pendant toute la séance. Certains avertissent leurs clients qu'ils ne se portent pas contrepartie à l'ouverture et à la clôture en raison de la trop forte volatilité qui caractérise ces périodes. D'autres écartent leur fourchette pendant ces deux périodes. L'ouverture et la clôture sont donc à déconseiller aux investisseurs désirant éviter des variations trop erratiques. Si vous êtes incertain concernant la qualité des chiffres qu'une société est sur le point de publier ou sur des statistiques économiques à paraître, abstenez-vous d'intervenir sur le warrant qui risque de connaître des variations de grande ampleur. 2. Faites jouer la concurrence Il est important de savoir que tous les émetteurs ne pratiquent pas les mêmes fourchettes achat / vente. Etant donné la concurrence qu'ils se livrent, vous aurez certainement le choix entre plusieurs warrants émis par des établissements différents, mais ayant des caractéristiques proches. Dans ce cas, préférez les warrants pour lesquels la fourchette est la plus étroite ou encore, ceux dont les caractéristiques sont les plus en adéquation avec vos anticipations.

- 12-2.2 Intérêt des warrants A. Par rapport à l'investissement sur le support 1. Des profils de gain atypiques 2. Des supports intéressants B. Par rapport aux autres produits optionnels 1. Comparaison avec les bons de souscription 2. Comparaison avec les options A. Par rapport à l'investissement sur le support 1. Des profils de gain atypiques L'intérêt du warrant par rapport à l'intervention en direct sur le support, repose d'abord sur les profils de gain qu'il permet d'obtenir. Le détenteur d'un warrant bénéficie d'un fort effet de levier. Sa perte est limitée à la prime payée. L'intervention sur des warrants Put permet de jouer la baisse, ce qui n'est pas possible sur les supports autres que les actions négociables en SRD. 2. Des supports intéressants Il faut également signaler que les warrants permettent de jouer sur certains actifs dans de meilleures conditions que ne le permettrait une intervention en direct. Les warrants permettent d'intervenir sur indices et sur paniers d'actions sectorielles même si vous n'avez pas un portefeuille d'une taille suffisante pour reproduire l'indice. Ils permettent également de prendre position sur des titres cotés sur des marchés étrangers, comme le NASDAQ, sans avoir à supporter toutes les commissions intermédiaires. B. Par rapport aux autres produits optionnels 1. Comparaison avec les bons de souscription Un bon de souscription s'apparente à une option d'achat. Outre cette caractéristique, il y a peu de points communs entre ce produit et un warrant. Le bon de souscription est émis par une entreprise en vue d'augmenter son capital. Ainsi, le bon de souscription ne permet-il pas de jouer la baisse du support. Enfin, il n'existe généralement pas de choix quant à la maturité et au prix d'exercice des bons émis sur un support. 2. Comparaison avec les options La supériorité des options par rapport aux warrants réside dans la possibilité de vendre l'option avant de l'avoir achetée, c'est-à-dire de la vendre à découvert. Cependant, on peut signaler que les options n'ont pas la même diversité de support que les warrants : elles se limitent aux actions des titres les plus liquides et à quelques indices. De plus, la maturité des options n'excède pas deux ans, alors qu'elle peut être supérieure sur les warrants. Enfin, les warrants bénéficient d'une liquidité garantie par l'émetteur, ce qui n'est pas le cas sur le MONEP (Marché des Options Négociables à Paris). Le MONEP est avant tout un marché de professionnels, qui reste, pour les particuliers, moins accessible que celui des warrants.

- 13 - AVERTISSEMENT : - Les modules de formation dénommés «Guide de la Bourse» qui vous sont proposés ne constituent pas des conseils boursiers. Il s'agit d'un manuel d'auto-formation qui est mis à votre disposition. Il faut signaler notamment que : - les tests constituent une vérification des connaissances mais ne donnent aucune garantie de savoir-faire, ni d'aptitude à une application. - les exemples utilisés ne constituent pas des règles mais ont un objet pédagogique d'explication. - les avis exprimés ne sont pas des conseils pour le futur mais des opinions fondées sur le passé. - l'ensemble du «Guide» représente une explication, une analyse ou une opinion raisonnable mais n'est pas un conseil ni un mode opératoire complet. Ces modules vous permettront d'approfondir vos connaissances des mécanismes économiques ou financiers, mais ne prétendent pas vous apporter la totalité des éléments nécessaires à la formation de votre jugement ni à l'élaboration de vos décisions. Quel que soit le soin apporté à la rédaction des textes, ils peuvent en outre comporter des erreurs ou des oublis. Dans le cas même où tous les éléments d'information "nécessaires" seraient à votre disposition, il faudrait ajouter l'expérience et le savoir-faire pour obtenir la meilleure décision possible qui reste soumise, dans toutes les hypothèses, aux aléas de la vie des affaires et des sociétés. Dans tous les cas, la responsabilité de MemoPage.com S.A. ne saurait être engagée par le simple fait qu'une information erronée aurait été donnée ou qu'une information serait absente ou encore du fait du contenu de ces modules. Les seules informations qui font foi sont celles des organismes officiels, tant dans le domaine strict de la Bourse (Autorités de marché comme la COB), de l'information (cote officielle) ou de la loi (Journal Officiel). Vos décisions futures seront donc prises sous votre seule et entière responsabilité. Limites d'utilisation : la formation mise à disposition de l'utilisateur, l'est à titre strictement personnel. 2000-2009 par MemoPage.com S.A. Toute reproduction, rediffusion etc., par quelque moyen que ce soit, à des fins autres que l'usage personnel, est strictement interdite. IMPORTANT : Tout utilisateur du présent «Guide» certifie : - avoir lu la page d'avertissement ci-dessus. - avoir pris connaissance du caractère purement informatif, à l'exclusion de tout conseil d'investissement, des documents fournis par le site de MemoPage.com - ne les mettre en oeuvre qu'avec les conseils appropriés et à ses propres risques. - consulter ce site à titre personnel. - à ne pas copier, enregistrer ou diffuser les informations contenues sauf pour son usage personnel. Tout utilisateur décharge l'éditeur du site de toute responsabilité quant à son contenu. Tout utilisateur s'engage à ne pas poursuivre l'éditeur par une quelconque action judiciaire. Tout utilisateur certifie ne pas trouver à redire aux restrictions énoncées ci-dessus.. Une publication de MemoPage.com S.A. - Directeur de la Publication : Patrice Noailles