Devoir surveillé n 4 : Durée : 4h. Ce sujet comporte 3 problèmes indépendants. Calculette autorisée. Mécanique : Modèle de l électron élastiquement lié et couleur du ciel Document n 1 : Le modèle de l atome selon Thomson Dans le modèle de Thomson, l'atome est une sphère de centre O et de rayon a remplie d'une substance positive répartie uniformément dans laquelle se trouve les électrons chargés négativement. A l intérieur de la sphère, un électron, de vecteur position OM, subit de la part des autres charges l'interaction électromagnétique dont on montre que la résultante est du type élastique : F kom. Document n 2 : Phénomènes de diffusion atmosphérique et diffusion de Rayleigh Certains phénomènes colorés dans le ciel (arc-en-ciel, couchers de soleil, aurores boréales, rayon vert...), autrefois à l origine de mythes et légendes, sont aujourd hui bien compris mais restent une source d émerveillement. D origines très variées, ces phénomènes optiques résultent d un ensemble de phénomènes physiques liés aux rayonnements émis par le soleil et à leur interaction avec l atmosphère terrestre. Le principal paramètre qui détermine le mécanisme physique mis en jeu est la taille des particules de l atmosphère interagissant avec le rayonnement solaire, comme le montre le tableau ci-dessous. Rayleigh, en 19, a étudié les lois de la diffusion de la lumière et a proposé de modéliser les molécules de l atmosphère comme des dipôles électriques oscillants. Il a ainsi prédit une évolution de la puissance diffusée en 1/ 4, indiquant que le violet est donc environ seize fois plus diffusé que le rouge. La diffusion de Rayleigh est un phénomène linéaire et élastique, de sorte que la longueur d onde diffusée est la même que la longueur d onde incidente, et en première approximation, la lumière diffusée est réémise dans toutes les directions de l espace. Lumière violette Lumière rouge
Document n 3 : Rayonnement solaire et atmosphère Le Soleil émet en continu un rayonnement dont le spectre est donné ci-dessous. L atmosphère en absorbe une large partie, de ce fait le rayonnement solaire nous parvenant est presque exclusivement réduit au visible. Lorsque le soleil est bas sur l horizon, le trajet de la lumière solaire à travers l atmosphère est plus important ; lorsque qu il est par exemple situé à 4 au-dessus de l horizon, la lumière solaire doit traverser une couche 12 fois plus épaisse que lorsque le soleil est au zénith. Document n 4 : Sensibilité de l œil en fonction de la longueur d onde
Pour simplifier le problème on suppose que l électron est astreint à se déplacer le long d un axe Ox, OM xu x. La sphère est supposée fixe dans un référentiel galiléen propre à l'étude, auquel on associe le repère orthonormé direct O, u, u, u ). ( x y z L atome est ainsi ramené à un pendule élastique, O étant sa position d équilibre stable. On néglige le poids de l électron. Lors de son déplacement, l électron subit également l action d une force de frottement de la forme F f hv où v =dx/dt. u x On donne : m = 9,1 1-31 kg ; k = 1 N/m ; h =1-2 kg/s et c = 3.1 8 m. s -1. 1) A l aide du document 1, établir l équation différentielle du mouvement de l électron vérifiée par x(t). 2) En déduire l expression de la pulsation propre et de la fréquence propre f de cet oscillateur. 3) Calculer les valeurs de et f. 4) A l aide d une analyse dimensionnelle rappeler la relation ente la longueur d onde dans le vide, la fréquence et la vitesse de la lumière dans le vide c. En déduire le domaine auquel appartient f. 5) Exprimer puis calculer le facteur de qualité du système. Commenter. 6) En déduire la nature du mouvement. Une onde lumineuse, provenant du Soleil, est caractérisée par un champ électrique supposé uniforme au sein de l atome, E E cos( t) u l électron d un atome de l atmosphère, décrit par le modèle de Thomson. x. On cherche à étudier l action de cette onde sur L électron, de charge -e, subit à la date t, en plus des forces précédentes, la force On donne : e =1,6.1-19 C F e ee. 7) Etablir l équation différentielle vérifiée par x(t) et la mettre sous la forme canonique. La solution de cette équation différentielle, en régime permanent, est de la forme : x = X m cos ( t+ ). j t On pose les grandeurs complexes associées à E(t) et x(t) : E E e et x j t X e m. 8) Donner l équation vérifiée par la grandeur complexe x. 9) Déterminer l expression de l amplitude X m en fonction de 1) Calculer les valeurs des pulsations extrêmes du domaine du visible rouge et violet. 11) En déduire que l expression de l amplitude peut être réduite à ee X m. m 12) Sachant que l électron émet, dans toutes les directions, un rayonnement électromagnétique dont la puissance moyenne P est proportionnelle au carré de l amplitude de son accélération, Pviolet exprimer le rapport. Faire l application numérique et conclure. P rouge 2 A l aide des documents fournis et des résultats précédents, répondre aux questions suivantes. 13) De quelle couleur est le ciel sur la Lune? Justifier. 14) Pourquoi le ciel apparaît-il bleu et non violet? 15) Pourquoi les couchers de soleil sont-ils rouges par temps clair?
Chimie : Cinétique de décoloration par l eau de Javel (inspiré de CCP MP 216) L eau de Javel est une solution à base d ions hypochlorite ClO - capable de décomposer de nombreuses substances organiques comme le bleu brillant (E133), colorant alimentaire fréquemment rencontré dans les boissons et les sucreries de couleur bleue. La cinétique de la décomposition du bleu brillant en présence d ions hypochlorite d équation : E133 (aq.) + ClO (aq.) = Produits incolores est suivie par spectrophotométrie en mesurant l absorbance A de la solution au cours du temps à une longueur d onde donnée. On suppose que la vitesse de la réaction v peut se mettre sous la forme : v = k [E133] a [ClO ] b Document n 1 : Spectre d absorption du bleu brillant Absorbance A du bleu brillant en fonction de la longueur d onde exprimée en nm. Document n 2 : Absorbance d une solution Lorsqu une solution est traversée par un rayonnement polychromatique, elle peut atténuer l intensité des radiations à certaines longueurs d onde : on dit qu elle absorbe ces radiations. Un faisceau de lumière monochromatique (de longueur d onde ) d intensité incidente I, traverse une longueur l de solution limpide placée dans une cuve. Représentation d une cuve traversée par un faisceau incident d intensité I,. Une partie de la radiation est absorbée par la solution, l autre est transmise et son intensité est I, notée I T,. L absorbance de la solution est A log. I T, Les 2 parties sont indépendantes Suivi spectrophotométrique de la réaction 1) Quelle longueur d onde de travail faut-il choisir pour réaliser les mesures d absorbance lors de la réalisation de la gamme de solutions étalons? 2) On suppose qu'à la longueur d onde de travail, seul le bleu brillant E133 absorbe. Quel lien existe-t-il entre cette longueur d onde et la couleur d une solution de bleu brillant? 3) L absorbance est proportionnelle à la concentration de l espèce absorbante selon la loi de Beer-Lambert A=ε l [E133], où l est la longueur de la cuve, le coefficient d absorption molaire et [E133] la concentration en composé coloré E133. Une gamme étalon est réalisée à partir d une série de solutions de bleu brillant de concentrations c connues. L absorbance A
de chaque solution est mesurée dans une cuve en plastique de 1 cm d épaisseur à la longueur d onde de travail. Les valeurs obtenues sont reportées dans le tableau ci-dessous. La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée? 4) En quoi la spectrophotométrie est une technique de choix pour le suivi de cette réaction? Etude cinétique Protocole expérimental : A l instant t = min, on place dans un bécher de 5 ml un volume V 1 = 25, ml d une solution aqueuse de bleu brillant (E133) de concentration molaire volumique c 1 = 4,54 1 6 mol.l 1 et un volume V 2 = 1, ml d une solution aqueuse d hypochlorite de sodium (ClO (aq.) + Na + (aq.)) de concentration molaire volumique c 2 = 1,33 1 2 mol.l 1. 5) Calculer les concentrations initiales de bleu brillant et de ClO -. 6) Montrer que les conditions initiales utilisées vont permettre de déterminer la valeur de l ordre partiel par rapport au bleu brillant. Dans quelle situation cinétique se trouve-t-on? 7) Montrer alors que la vitesse de réaction v peut se mettre sous une forme simplifiée. On notera k app la constante apparente de vitesse. Les résultats de l étude expérimentale menée à 298 K sont rassemblés dans le tableau cidessous. t (min) 2.5 5 7.5 1 15 A.582.275.138.69.34.9 8) Montrer que si la réaction est d ordre 1 par rapport au bleu brillant (E133), l équation suivante est vérifiée : ln (A/A ) = k app t où A et A représentent respectivement les valeurs de l absorbance à l instant t et à l instant initial t = min et où k app est la constante apparente de vitesse de la réaction. 9) Déterminer la valeur de k app à 298 K. 1) Afin de déterminer l ordre partiel b, supposé non nul, par rapport aux ions hypochlorite ClO, on réalise le même protocole expérimental que précédemment en utilisant toutefois une solution aqueuse d hypochlorite de sodium (ClO (aq) + Na + (aq)) de concentration molaire volumique c 3 = 6,65 1 3 mol.l 1. Les résultats de l étude expérimentale menée à 298 K sont rassemblés dans le tableau ci-dessous. t (min) 2.5 5 7.5 1 12.5 15 A.389.275.195.138.97.69 Montrer alors que ces nouvelles conditions initiales s avèrent suffisantes pour déterminer la valeur de l ordre partiel b par rapport aux ions hypochlorite. 11) En déduire la valeur de la constante de vitesse k de la réaction de décomposition du bleu brillant en présence d ions hypochlorite.
Electrocinétique : Modélisation et analyse d un filtrage Un quadripôle est constitué de deux dipôles D 1 et D 2, disposés comme l indique la figure. Seules les bornes d entrée et de sortie sont accessibles à l expérimentateur. Ce dernier alimente le filtre par un générateur de tension sinusoïdale parfait e(t) = E cos( t), et effectue une étude en fréquence de la réponse du système. Il relève le tracé expérimental fourni en annexe qui a été modélisé à l aide de la fonction de transfert : 1) Quelle est la nature du filtre? 2) Que représentent les grandeurs et Q? Déterminer graphiquement leurs valeurs numériques. Effet du filtre sur un signal non sinusoïdal. 3) On applique un signal triangle avec T = 2.6 ms et d amplitude E = 1V tel que : e(t) = 8 2 cos( t) + 1 3 2 cos(3 t) + 1 5 2 cos(5 t) + a) Donner l allure du spectre de e(t). b) En faisant une analyse qualitative, quelle serait la forme du signal en sortie? c) Vérifier par le calcul. Conclure. 4) Résolution de problème : Détermination des composants du filtre. Ne pas négliger cette partie, vous serez évalué sur la qualité de votre raisonnement. On sait que le constructeur a utilisé pour construire le filtre un seul résistor de résistance R, un seul condensateur de capacité C et une seule bobine d inductance L. Ces trois dipôles ont été associés en série ou en parallèle de façon à former les dipôles D 1 et D 2. Pour avoir des informations supplémentaires sur le filtre, l expérimentateur relie l entrée du filtre à un générateur de tension continu de f.é.m. U = 15 V, la sortie étant ouverte. Il mesure alors en régime établi un courant d entrée d intensité I = 15 ma. a) Déterminer la disposition des composants dans le quadripôle. Expliquer précisemment vore raisonnement. b) Déterminer la valeur numérique des composants.
ANNEXE -3.34 khz 1.2 khz