LES PERTES DE CHARGE J-M R. D-BTP 2006 1
Définitions, généralités Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge Abaques 2
Définitions, généralités Notion de perte de charge Perte de charge d un tronçon Perte de charge linéaire J Régimes d écoulement nombre de Reynolds Expressions du nombre de Reynolds Vitesse critique d écoulement Coefficient de perte de charge l Rugosité e Masse volumique et viscosité de divers corps à 0 C Masse volumique et viscosité de l eau Formules pratiques de calcul de J pour l eau Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires Diamètre équivalent ( perte de charge ) Diamètre équivalent ( vitesse ) Perte de charge singulière Z Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z Longueurs équivalentes aux coudes Longueurs équivalentes aux vannes et robinets 3
Notion de perte de charge La vanne étant fermée, la pression P au manomètre dépend de la «charge d eau» h. h P = h. w 4
Notion de perte de charge Lorsque l on ouvre la vanne, on s aperçoit que la pression chute! Cette nouvelle pression correspond à une charge d eau h inférieure à la hauteur d eau réelle h! DP h h C est cette chute de pression, due au débit d eau dans la canalisation, que l on appelle «perte de charge» (DP). Elle dépendra : de l état de surface de la conduite, du débit de liquide dans la conduite, de la viscosité du liquide, de la longueur de la conduite, des incidents de parcours rencontrés dans la conduite. P = h. w P = h. w 5
Notion de perte de charge Ainsi, dans une installation hydraulique, le débit d eau provoquera : - des chutes de pression dues aux longueurs de tuyauteries droites que l on appellera les pertes de charge «linéaires», - des chutes de pression dues à tous les incidents de parcours que l on appellera les pertes de charge «singulières». La perte de charge totale est égale à la somme des pertes de charge. 6
Perte de charge d un tronçon La perte de charge d un tronçon est la somme des pertes de charges linéaires dues aux longueurs droites de tuyauteries et des pertes de charges singulières dues aux incidents de parcours rencontrés. DP = S DP linéaires + S DP singulières DP = S ( L. J ) + S Z DP : perte de charge totale du tronçon considéré L : longueur droite de tuyauterie J : perte de charge au mètre linéaire de tuyauterie Z : perte de charge singulière de chaque incident de parcours 7
Perte de charge linéaire J J = l. d v 2 2 g 1 v 2 J = l. d. 2 g La perte de charge linéaire J (autrefois appelée R) dépend : - du type d écoulement et de la qualité du tube ( l ) sans dimension - du diamètre de la conduite ( 1/d ) en mètre - de la pression dynamique ( v 2 /2g ) en mètre Dans ces formules, J est exprimé en mètres de colonne de fluide par mètre de conduite. Pour l obtenir en kg/m² (ou mmce) par mètre, il faut multiplier J par la masse volumique r du fluide véhiculé exprimée en kg/m 3. 8
Régimes d écoulement nombre de Reynolds On distingue trois régimes d écoulement : Le régime laminaire, dans lequel l écoulement est calme et régulier. Le régime turbulent, dans lequel l écoulement est une suite de tourbillons et de remous. Le régime de transition, qui se situe entre les deux précédents et dans lequel l écoulement est incertain ou instable pouvant être soit laminaire, soit turbulent soit passer d un régime à l autre. La nature du régime d écoulement se détermine par le «nombre de Reynolds» qui a pour expression : Re = v. d n v : vitesse d écoulement d : diamètre de la conduite n : viscosité cinématique du fluide 9
Régimes d écoulement nombre de Reynolds Re = v. d n régime laminaire Re < 2000 régime turbulent Re > 3000 régime de transition 2000 < Re < 3000 LAMINAIRE TRANSITION TURBULENT 2000 3000 Le caractère incertain du régime de transition nous le fera assimiler dans nos calculs de pertes de charge au régime turbulent. 10
Expressions du nombre de Reynolds v : m/s d : mm n : cst Re = 10 3 v. d n Q : m 3 /h d : mm n : cst Q Re = 3537 10 2 d. n 11
Vitesse critique d écoulement L expression du nombre de Reynolds, Re = v. d n peut être mise sous la forme: v = Re. n d Si l on admet pour limite supérieure du régime laminaire la valeur Re = 2000, nous obtenons : v = 2000. n d qui donne la vitesse maximum du régime laminaire. C est la vitesse critique d écoulement pour une viscosité et un diamètre donnés. Cette relation permet, pour une installation existante, d en déterminer le régime d écoulement par la simple connaissance de la vitesse. 12
Vitesse critique d écoulement L eau ayant une viscosité inférieure à 1,8 cst, la vitesse critique est très basse et sera toujours dépassée. Le régime sera considéré turbulent. Il n y a que les canalisations fioul (n = 6 cst) qui permettront avec de faibles diamètres d être inférieur à la vitesse critique et d obtenir un régime laminaire. 13
Coefficient de perte de charge l Le coefficient de perte de charge l dépend du type d écoulement et de la qualité du tube. Si Re < 2320 l = 64 / Re Conduite lisse l = 0,3164 4 Re Si Re > 2320 Conduite rugueuse 1 l = 1,14-2 log e d e : rugosité de la conduite 14
Rugosité e Type de conduite Rugosité e en mm Conduites étirées (cuivre, etc ) 0,0015 Conduites en PVC et polyéthylène 0,007 Tuyauteries en acier du commerce 0,045 Conduites en amiante-ciment 0,05 0,1 Tuyauteries en fonte asphaltées 0,125 Conduits en tôle d acier agrafés 0,15 Tuyauteries en acier galvanisé 0,15 Tuyauteries en acier rouillées 0,15 1,0 Conduits en bois 0,2 1,0 Tuyauteries en fonte 0,4 0,6 Conduits souples agrafés en spirale 0,6 2,0 Conduits treillis métallique et enduit 1,5 Tuyauteries en acier très rouillées 1,0 3,0 Conduits en béton brut de décoffrage 1,0 3,0 Conduits maçonnés 3,0 5,0 15
Masse volumique et viscosité de divers corps à 0 C désignation r kg/m 3 n cst m²/s Alcool 790 1,5 Benzène 880 0,74 Fioul domestique ( 1,5 E ) 860 6 Fioul lourd ( 200 E ) 960 1520 Gaz brûlés 100 C 0,95 20 Gaz brûlés 300 C 0,63 45 Gaz naturel 0,78 12,8 Méthane 0,67 15,6 Oxygène 1,10 18 Eau 15 C 999 1,14 Eau 60 C 983 0,48 Eau 80 C 972 0,36 16
Masse volumique et viscosité de l eau / température 17
Formules pratiques de calcul de J pour l eau Pour les applications usuelles dans les installations de chauffage et de sanitaire, nous pouvons utiliser les formules pratiques suivantes : Eau à 15 C J = 557 Q 1,87 d 5.04 J : mmce/m Q : L/h d : mm Eau à 80 C J = 417 Q 1,885 d 5.014 J : mmce/m Q : L/h d : mm 18
Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires Ces abaques sont établis en fonction de : - la viscosité et la masse volumique de l eau (donc de sa température) - la rugosité des conduites (donc leurs natures) Nous choisirons donc d utiliser un de ces abaques en fonction de la température de l eau ( 15, 60 ou 80 C) et du type de canalisation (acier ou cuivre). Ces abaques permettent de déterminer graphiquement : - le débit volumique (en L/h ou en m 3 /h) - le débit massique (en kg/h ou en t/h) - la vitesse de circulation (en m/s) - la tuyauterie (diamètre intérieur ou diamètre extérieur et épaisseur) - la perte de charge linéaire (en mmce/m) 19
Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires Exemple : Débit : 500 litres/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s Le point d intersection se situe entre deux diamètres de tuyauteries 9,5 Pour ne pas dépasser la vitesse, on choisit le diamètre le plus grand, soit 3/4 20/27. Du point d intersection on peut déterminer: La perte charge linéaire J = 9,5 mmce/m La vitesse réelle = 0,36 m/s 500 20
Diamètre équivalent ( perte de charge ) Les abaques de détermination de J ne sont fait que pour des canalisations de sections rondes. On peut néanmoins déterminer le J d une canalisation ayant une autre forme de section en utilisant le débit réel qui passe dans la canalisation et le diamètre équivalent de la section ronde qui occasionnerait le même J. L abaque ci-contre donne le diamètre équivalent des sections rectangulaires. La formule générale est : Ø éq = 4 S p S : section p : périmètre «mouillé» 21
a Diamètre équivalent ( perte de charge ) Formule générale Ø éq = 4 S p S : section p : périmètre «mouillé» a b Ø éq = a aøéq = 2 a.b a + b Ø Ø Ø Ø éq = Ø Ø éq = Ø - Ø 22
Diamètre équivalent ( vitesse ) Cet abaque permet de déterminer le diamètre du cercle de même surface que le rectangle de côtés a et b. a. b = 0,785. Ø éq ² Toutes les sections rectangulaires ayant un même diamètre équivalent auront par définition la même section et par conséquent la même vitesse si elles sont parcourues par un même débit. ( v = Q / S ) Attention, ne pas utiliser cet abaque pour déterminer le diamètre équivalent «perte de charge». 23
Perte de charge singulière Z La perte de charge singulière Z d un incident de parcours est fonction de l incident lui-même (défini par un coefficient dzêta z) et de la vitesse de circulation v au niveau de l incident. Z = z v² 2 g Z : mètre de colonne de fluide z : sans dimension v : m/s g : m/s² Pour obtenir Z en millimètre de colonne d eau, il est nécessaire de multiplier par la masse volumique r du fluide véhiculé. Z = z r. v² 2 g Z : mmce z : sans dimension v : m/s g : m/s² r : kg/m 3 24
Perte de charge singulière Z Valeurs de ( r / 2 g ) pour l eau : 15 C 60 C 80 C 50,9 50,1 49,5 Exemple : Calculer la perte de charge singulière crée par un coude équerre de z = 1,5 traversé par de l eau à 80 C à la vitesse v de 0,5 m/s. Z r. v² = z. = 2 g z. r. v² 2 g Z = 1,5. 49,5. 0,5. 0,5 = 18,56 mmce 25
Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z La flèche indique l endroit où la vitesse doit être prise en compte, ceci permet de définir à quel tronçon appartient la perte de charge singulière. 26
Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z 27
Longueurs équivalentes aux coudes Les pertes de charges particulières occasionnées par des coudes ou des vannes peuvent être calculées en les assimilant à des longueurs fictives de tuyauterie. Les abaques suivants permettent de déterminer les longueurs droites fictives équivalentes de chacun de ces coudes, vannes ou robinets. Dans ce cas, la perte de charge de la tuyauterie, des coudes et des vannes d un tronçon sera : DP = ( S L + S L + S L ). J L : longueur de tuyauterie L : longueur équivalente aux coudes L : longueur équivalente aux vannes 28
Longueurs équivalentes aux coudes 29
Longueurs équivalentes aux vannes et robinets 30
Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge Boucles Boucle la plus défavorisée Tronçons Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations Approche rapide du calcul de DP en petite puissance Exemple de détermination de tuyauteries. 31
Boucles Une installation de chauffage fonctionne en circuit fermé, et sera constituée d une ou plusieurs boucles. R1 R2 R3 La boucle est le parcours que suit l eau pour aller de la chaudière à un émetteur, puis revenir à la chaudière. Dans une installation simple ne comportant qu une seule chaudière, il y a autant de boucles que d émetteurs. 32
Boucle la plus défavorisée R1 R2 R3 L étude des pertes de charge pour la détermination de la pompe de circulation se limitera au calcul des pertes de charge de la boucle la plus défavorisée. C est souvent celle de l émetteur le plus éloigné. Si la pompe est assez «puissante» pour alimenter l émetteur le plus défavorisé, elle le sera forcément pour tous les autres 33
Tronçons Un tronçon de boucle aura un débit, une vitesse, une section et une température d eau qui lui seront propres. 4 5 6 10 8 R1 R2 R3 9 7 3 2 1 On numérotera les tronçons dans l ordre émetteur-chaudière-émetteur en partant de l émetteur de la boucle la plus défavorisée. On numérotera les autres tronçons en suivant le même principe. 34
Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations Une vitesse de circulation trop grande occasionnera des bruits et un risque de corrosion des tuyauteries par abrasion ou par aération différentielle. Une vitesse de circulation trop faible nécessitera des tuyauteries de diamètres plus importants, ce qui entraînera un surcoût en matériels et en travaux et une augmentation des pertes thermiques. C est pourquoi on se fixera comme vitesse souhaitée : Dans les locaux d habitation Dans les couloirs et dégagements En chaufferie et locaux techniques 0,5 m/s 0,8 m/s 1 m/s 35
Approche rapide du calcul de DP en petite puissance Faute de faire le calcul précis des pertes de charge linéaires et singulières, on peut, pour déterminer le circulateur, estimer rapidement la perte de charge de la boucle la plus défavorisée en considérant un J de 15 mmce/m. Exemple : Longueur de tuyauterie aller retour chaudière-émetteur le plus éloigné : 40 m Estimation de la perte de charge totale de cette boucle la plus défavorisée : DP = 40 m. 15 mmce/m = 600 mmce = 0,6 mce Il y aura toujours moyen d augmenter les pertes de charge en jouant sur les organes de réglage des émetteurs. 36
Exemple de détermination de tuyauteries Soit l installation acier 90/70 C suivante Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage. R 1 R 2 R 3 Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3. Mettons la en évidence.. 37
Exemple de détermination de tuyauteries Soit l installation acier 90/70 C suivante Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage. Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3. Mettons la en évidence.. 38
Exemple de détermination de tuyauteries Il faudra alors déterminer le débit de chaque radiateur. Puis repérer les tronçons et indiquer leurs débits, et leurs longueurs droites. 400 L/h 200 L/h 300 L/h 11 m 6 m 9 m 900 L/h 500 L/h 300 L/h 4 5 6 3 900 L/h 10 m 2 500 L/h 6 m 1 300 L/h 8 m La vitesse de circulation maximale fixée (0,5 m/s), ceci servira à la détermination du diamètre des tuyauteries et au calcul des pertes de charge linéaires. 39
Exemple de détermination de tuyauteries Il faudra aussi repérer la nature des incidents de parcours. entrée réservoir Sortie réservoir Vanne passage direct Rétrécissements Coudes arrondis 400 L/h 200 L/h 4 5 6 Robinet à soupape d équerre 11 m 6 m 9 m 900 L/h 500 L/h 300 L/h 300 L/h Entrée radiateur Sortie radiateur Coude de réglage Vanne passage direct 3 2 1 900 L/h 10 m Tés d équerre 500 L/h 6 m 300 L/h 8 m élargissements Ceci servira à la détermination des dzêta et au calcul des pertes de charge singulières. 40
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 1 : Débit : 300 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 15 / 21 J = 16 mmce/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 8 m. 16 mmce/m = 128 mmce 41
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 1 suite : Incidents de parcours, Sortie radiateur Coude de réglage Té équerre on obtient : 1,5 8 1,5 + 1 Somme des dzêta : 12 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 12. 49,5. 0,4. 0,4 = 95 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 128 + 95 = 223 mmce 42
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 2 : Débit : 500 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 20 / 27 J = 9 mmce/m Vitesse réelle = 0,35 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 6 m. 9 mmce/m = 54 mmce 43
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 2 suite : Incidents de parcours, Élargissement on obtient : 1 Somme des dzêta : 1 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 1. 49,5. 0,4. 0,4 = 8 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 54 + 8 = 62 mmce 44
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 3 : Débit : 900 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 26 / 34 J = 9 mmce/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 10 m. 9 mmce/m = 90 mmce 45
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 3 suite : Incidents de parcours, Elargissement Té équerre Coudes Vanne Entrée réservoir on obtient : La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : 1 1 1 + 1 0,5 Somme des dzêta : 5,5 Z = S r z.. v² 2 g Z = 5,5. 49,5. 0,4. 0,4 = 44 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 90 + 44 = 134 mmce 1 46
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 4 : Débit : 900 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 26 / 34 J = 9 mmce/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 11 m. 9 mmce/m = 99 mmce 47
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 4 suite : Incidents de parcours, Sortie réservoir Vanne Coudes on obtient : 0,5 0,5 1 + 1 Somme des dzêta : 3 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 3. 49,5. 0,4. 0,4 = 24 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 99 + 24 = 123 mmce 48
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 5 : Débit : 500 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 20 / 27 J = 9 mmce/m Vitesse réelle = 0,35 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 6 m. 9 mmce/m = 54 mmce 49
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 5 suite : Incidents de parcours, Té équerre Rétrécissement on obtient : 1,5 0,5 Somme des dzêta : 2 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 2. 49,5. 0,35. 0,35 = 12 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 54 + 12 = 66 mmce 50
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 6 : Débit : 300 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 15 / 21 J = 16 mmce/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 9 m. 16 mmce/m = 144 mmce 51
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n 6 suite : Incidents de parcours, Té d équerre Rétrécissement Té d équerre Robinet d équerre Entrée radiateur on obtient : 1,5 0,5 1,5 8 1,5 Somme des dzêta : 13 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 13. 49,5. 0,4. 0,4 = 103 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J)+Z = 144 + 103 = 247 mmce 52
Exemple de détermination de tuyauteries Perte de charge totale de la boucle R 3 (la plus défavorisée) : Tronçon n 1 : Tronçon n 2 : Tronçon n 3 : Tronçon n 4 : Tronçon n 5 : Tronçon n 6 : 223 mmce 62 mmce 134 mmce 123 mmce 66 mmce 247 mmce TOTAL 855 mmce soit environ 0,9 mce Cette valeur nous servira à déterminer le circulateur. 53
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n 7 et 8 : Débit : 200 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s longueur droite : 1 m On obtient : Tuyauterie : 12 / 17 J = 23 mmce/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 1 m. 23 mmce/m = 23 mmce 54
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n 7 et 8 suite : Incidents de parcours, Entrée - Sortie radiateur Coude de réglage Robinet d équerre Tés équerres on obtient : 1,5 + 1,5 9 9 1,5 + 1,5 Somme des dzêta : 24 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 24. 49,5. 0,4. 0,4 = 190 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 23 + 190 = 213 mmce 55
Exemple de détermination de tuyauteries Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 2 : Tronçon n 2 : Tronçon n 3 : Tronçon n 4 : Tronçon n 5 : Tronçons n 7 et 8 : 62 mmce 134 mmce 123 mmce 66 mmce 213 mmce TOTAL 598 mmce Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 2 de : 855 598 = 257 mmce 56
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n 9 et 10 : Débit : 400 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s longueur droite : 1 m On obtient : Tuyauterie : 15 / 21 J = 25 mmce/m Vitesse réelle = 0,5 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L. J = 1 m. 25 mmce/m = 25 mmce 57
Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n 9 et 10 suite : Incidents de parcours, Entrée - Sortie radiateur Coude de réglage Robinet d équerre Tés équerres on obtient : 1,5 + 1,5 8 8 1,5 + 1,5 Somme des dzêta : 22 La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S r z.. v² 2 g Z = 22. 49,5. 0,5. 0,5 = 272 mmce La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 25 + 272 = 297 mmce 58
Exemple de détermination de tuyauteries Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 1 : Tronçon n 3 : Tronçon n 4 : Tronçons n 9 et 10 : 134 mmce 123 mmce 297 mmce TOTAL 554 mmce Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 1 de : 855 554 = 301 mmce 59
15 / 21 12 / 17 15 / 21 Exemple de détermination de tuyauteries Débit : 900 L/h DP : 0,9 mce + 301 mmce + 257 mmce 26 / 34 20 / 27 15 / 21 26 / 34 20 / 27 15 / 21 Cette étude nous a permis : - de déterminer les tuyauteries, - de définir les caractéristiques du circulateur, - de calculer les «handicaps» à créer. 60
Abaques Eau à 15 C tube cuivre Eau à 15 C tube acier Eau à 60 C tube cuivre Eau à 80 C tube acier Eau à 80 C tube cuivre ANTIGEL Éthylène-glycol Longueurs équivalentes aux coudes Longueurs équivalentes aux vannes et robinets Valeurs de dzêta 61
Eau à 15 C tube cuivre 62
Eau à 15 C tube acier 63
Eau à 60 C tube cuivre 64
Eau à 80 C tube acier 65
Eau à 80 C tube acier 66
Eau à 80 C tube cuivre 67
ANTIGEL Éthylène-glycol 68
Longueurs équivalentes aux coudes 69
Longueurs équivalentes aux vannes et robinets 70
Valeurs de dzêta 71