IREX. «Sollicitations cycliques en géotechnique»

IREX Etude de faisabilité en vue du montage d un projet de recherche sur la thématique «Sollicitations cycliques en géotechnique» Rapport rédigé par le groupe de travail «Sollicitations cycliques» du pôle de compétence sols de l IREX Rapport final Avril 2007

SOMMAIRE INTRODUCTION 1 1 PROBLEMATIQUE, ENJEUX ET PERIMETRE D ETUDE 3 1.1 Sollicitations cycliques et ouvrages 3 1.2 Spécificité de la géotechnique 4 1.3 Périmètre d étude 5 2 DOCUMENTS REGLEMENTAIRES ET TEXTES DE RECOMMANDATIIONS EXISTANTS 6 2.1 Domaine offshore 6 2.2 Domaine terrestre 28 3 SOLS ET INTERFACES SOUS SOLLICITATIONS CYCLIQUES 36 3.1 Sols sous sollicitations cycliques 36 3.2 Interfaces sol-structure sous sollicitations cycliques 50 4 COMPORTEMENT ET CALCUL DU SYSTEME GLOBAL SOL-PIEU SOUS SOLLICITATIONS CYCLIQUES 63 4.1 Cas des sollicitations axiales 63 4.2 Cas des sollicitations latérales 103 4.3 Description de quelques projets spécifiques 124 4.4 Conclusions 133 5 PROPOSITION D UN PROJET NATIONAL DE RECHERCHE 135 5.1 Contexte général du projet proposé 135 5.2 Périmètre du projet 136 5.3 Objectifs du projet 138 5.4 Méthodologie, démarche 138 5.5 Thèmes de recherche 140 5.6 Description du programme de recherche 142 5.7 Produits attendus, valorisation 149 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 150

INTRODUCTION Un travail de réflexion, mené depuis 1999 au sein du pôle de compétence «sols» de l IREX, a permis de mettre en évidence l intérêt d une thématique «Sollicitations cycliques en géotechnique», correspondant à des enjeux importants dans le domaine du génie civil et de la géotechnique. Cette thématique étant très vaste, un groupe de travail* a été constitué afin de dégrossir le problème et de réaliser un travail de synthèse et d orientation préalable en vue d identifier des problématiques pertinentes pouvant donner matière à l élaboration d un Projet National. Ce rapport de synthèse, issu des travaux du groupe de travail et établi à partir des contributions des différents membres du groupe, comprend cinq parties principales, brièvement décrites ci-dessous. La première partie du rapport est consacrée à une présentation de la problématique des sollicitations «cycliques» (appellation générique) dans le domaine du génie civil et de la géotechnique, l accent étant mis sur les difficultés rencontrées dans ces domaines et sur les enjeux reliés à cette problématique, en termes d amélioration de la fiabilité et de la durabilité des ouvrages. On justifie ensuite le domaine retenu pour réaliser l état de l art, à savoir celui des fondations et l on précise finalement le périmètre d étude plus particulièrement délimité. La deuxième partie du rapport est consacrée à une présentation des textes réglementaires et des recommandations existant actuellement pour le calcul et le dimensionnement des fondations d ouvrages, l accent étant mis sur l analyse des aspects reliés à la prise en compte des sollicitations «cycliques» dans les méthodes proposées. On présente, tout d abord, le domaine des travaux offshore (domaine pétrolier), qui constitue un domaine dans lequel la «culture» des sollicitations cycliques est déjà bien ancrée, puis on aborde le domaine du génie civil «terrestre», pour lequel les choses sont a priori moins avancées. La troisième partie du rapport présente des éléments sur le comportement des sols et des interfaces sous sollicitations cycliques. Il apparaît, en effet, important de donner un aperçu de ce domaine, la compréhension du comportement des sols et des interfaces apparaissant comme un point clef dans la chaîne du processus d amélioration des méthodes de dimensionnement des ouvrages sous sollicitations cycliques. On aborde successivement, dans cette partie, les aspects comportementaux et les aspects modélisation. Dans la quatrième partie, on présente une synthèse de travaux de recherche dans le domaine des fondations sous sollicitations cycliques, l accent étant mis sur les fondations profondes. Ces travaux, publiés généralement sous forme d articles dans des revues scientifiques, peuvent être «en avance» par rapport aux règles de dimensionnement et recommandations existantes et ne sont pas forcément référencés dans ces documents. A partir du socle des documents réglementations et recommandations actuelles, ces travaux de recherche sur le comportement du système sol-fondation, alliés aux travaux 1

fondamentaux sur la rhéologie des sols et des interfaces, doivent former une base de réflexion pour identifier des thématiques de recherche pertinentes à développer, en cohérence, bien sûr, avec les demandes et attentes industrielles. Finalement, la cinquième et dernière partie du rapport présente la structure et les contenus d un projet national de recherche, consacré à la problématique des sollicitations cycliques en géotechnique, élaborés sur la base de l étude de faisabilité réalisée. * Le Groupe de Travail était constitué de Mme S. Bretelle et de MM. B. Cambou, J. Canou, J. Garnier, P.-Y. Hicher, J.-P. Iorio, A. Le Kouby, P. Le Tirant, C. Plumelle, A. Puech et P. Vezole. 2

PARTIE 1 PROBLEMATIQUE, ENJEUX ET PERIMETRE D ETUDE On présente, dans cette première partie, différents éléments relatifs à la problématique des sollicitations cycliques en génie civil et aux spécificités liées au domaine de la géotechnique. On présente et on justifie finalement le périmètre retenu pour l étude de faisabilité. 1.1 Sollicitations «cycliques» et ouvrages Le génie civil est un domaine dans lequel les ouvrages et structures à concevoir et à construire sont, de fait, souvent soumises à des actions que l on peut qualifier de «variables», «transitoires», «cycliques» ou «répétées», termes qu il sera important de définir précisément : Il apparaît que le terme «variable» est le plus général, mais le terme «répété» est sans doute plus adapté à notre problématique et aux sollicitations qui nous intéressent, avec une notion de retour «rapide» de la charge (mais pas forcément d amplitude ni de temps de retour constants) lors d une séquence, à distinguer, par exemple, de variations ou fluctuations «lentes», saisonnières ou journalières, de paramètres. La sollicitation cyclique, au sens propre (répétition régulière du même signal de chargement) est un cas particulier de sollicitation répétée. On continuera cependant à employer, dans le cadre de ce rapport, le terme «cyclique» de manière générique, car il apparaît comme un terme consacré. Les actions «cycliques» viennent se rajouter aux actions permanentes appliquées à l ouvrage et peuvent avoir une influence significative sur la stabilité et le comportement de ces ouvrages durant toute leur durée de vie. Le caractère fortement aléatoire de nombre d actions rencontrées dans le domaine du génie civil (séismes, houle, vent, etc.) pouvant présenter une composante dynamique importante, rend la prise en compte de ces actions et l évaluation des sollicitations mécaniques résultantes souvent très délicate à faire de manière suffisamment fiable et réaliste. Dans le contexte des théories semi probabilistes qui fondent les règles de justification des ouvrages, les actions prises en compte par les concepteurs des projets découlent le plus souvent de l application de valeurs réglementaires, en fonction de la nature et de la destination des ouvrages. Les actions mécaniques variables sont généralement caractérisées par une valeur maximale (et le cas échéant une valeur minimale) ; lorsque les actions présentent un caractère dynamique significatif, on utilise généralement une valeur maximale statique équivalente, et les paramètres cycliques sont le plus souvent ignorés. On peut citer une phrase de la norme «NF P 06-001 Bases de calcul des constructions Charges d exploitation des bâtiments» : «Les valeurs des charges d exploitation indiquées en 2.7 tiennent compte des effets dynamiques courants dûs au déplacement des personnes et appareils légers, mais elles ne tiennent pas compte des phénomènes d amplification dynamique dûs à des causes particulières.» Ces valeurs sont, entre autres, celles des salles de bal, ou celles des tribunes de stade, etc. Les dimensionnements impliquant la prise en compte de sollicitations «cycliques» comportent donc généralement un facteur de «risque» que l on a souvent du mal à évaluer de manière réaliste. Il paraît donc important de pouvoir réduire l incertitude sur ce risque, pour augmenter la fiabilité des ouvrages. Ceci passe par une amélioration de l ensemble de la chaîne de conception et de dimensionnement, depuis la prise en compte des actions jusqu à celle du comportement des matériaux impliqués (bétons, sols, ). Dans d autres domaines de l ingénierie que le génie civil, tels que la construction mécanique en général (avions et automobiles en particulier), l effet des actions cycliques sur les structures est généralement déjà pris en compte de manière rationnelle au stade de la conception, à travers, par exemple, les concepts de fatigue et d endommagement, dans le cas de grands nombres de cycles appliqués. Cette prise en compte est facilitée par une très bonne connaissance du comportement des matériaux métalliques ainsi que des actions 3

appliquées (vibrations, etc.). En ce qui concerne le domaine du génie civil, si l'on met de côté les ponts à hauban et autres ouvrages exceptionnels, il n y a guère, dans le domaine des ouvrages plus courants, que celui des chaussées dans lequel le problème de l évolution des matériaux et des structures soumis à grand nombre de cycles (endommagement, fatigue) est pris en compte de manière rationnelle, pour l étude des problèmes d orniérage. Ces phénomènes sont, par exemple, assez rarement pris en compte (ou de manière très forfaitaire) dans le domaine des structure en béton. 1.2 Spécificité de la géotechnique 1.2.1 Difficultés inhérentes à la géotechnique Par rapport aux autres domaines du génie civil, la spécificité de la géotechnique est que l on a souvent affaire à des problèmes dans lesquels un élément de «structure», plus ou moins rigide et massif (fondation superficielle ou profonde, ouvrage de soutènement, inclusions de renforcement ou d ancrage, dallages, infrastructures routière ou ferroviaire, ) interagit avec un sol. Sous sollicitations «cycliques» ou «variables» en particulier, on a donc affaire à un problème particulièrement complexe dans lequel intervient directement, outre la structure elle-même et le sol environnant, le comportement de l «interface sol-structure» et son évolution au cours de la séquence de chargement «variable» (problème de l interaction solstructure). Le problème est d autant plus complexe que les sols sont des matériaux qui présentent des irréversibilités de comportement importantes dès les petites déformations et les interfaces «sol-structure» présentent des comportements souvent très spécifiques sous sollicitations «cycliques». De ce fait, les problèmes de géotechnique impliquant des sollicitations «cycliques» ou «répétées» sont généralement très complexes à aborder et leur résolution fait, la plupart du temps, appel à des approximations importantes, pas toujours justifiées. Les problèmes à résoudre sont d autant plus complexes que les sollicitations impliquées induisent souvent des effets dynamiques significatifs (cas, en particulier, des séismes), difficiles à prendre en compte de manière fiable. 1.2.2 Diversité des problèmes rencontrés en géotechnique Il existe une gamme très large de problèmes de géotechnique dans lesquels intervient une forte composante de «sollicitation cyclique», caractérisés par la diversité des sollicitations et des configurations rencontrées. On peut, en particulier, citer la plupart des ouvrages géotechniques soumis à l action de la houle (fondations de plates-formes off-shore, d ouvrages portuaires et côtiers), les fondations d ouvrages et de structures soumis à l action du vent, la plupart des ouvrages soumis à des sollicitations sismiques, les éléments supports de machines tournantes et vibrantes, la gamme des ouvrages soumis à des fluctuations plus ou moins régulières (journalières, saisonnières, etc.) de paramètres tels que température, hauteur d eau (marées, cycles de vidange/remplissage, fluctuation de nappe phréatique), ouvrages soumis à des charges roulantes (véhicules routiers, trains, pistes d aéroport, ). Par exemple, l étude du comportement des ballasts soumis à l action de grands nombres de cycles (plusieurs centaines de milliers à plusieurs millions) constitue actuellement une préoccupation importante de la SNCF en liaison avec le vieillissement accéléré des voies ballastées résultant du passage des trains à grande vitesse et cette thématique correspond bien typiquement à une problématique de géotechnicien ou de mécanicien des sols (fatigue d un «macro» sable sous chargement cyclique). Il existe, par ailleurs, des problèmes connexes dans lesquels une sollicitation de type «cyclique» ou «répétée», provoquée par l homme, est utilisée comme procédé d installation, de mise en place d éléments de 4

construction (battage, vibrofonçage) ou comme procédé d amélioration des sols (procédés de densification par vibration, vibroflottation, compactage dynamique, etc.). Il est clair que la manière d aborder ces différents problèmes pourra être très différente en fonction des configurations étudiées, des caractéristiques des sollicitations, du caractère plus ou moins sensible du projet. La nature de la sollicitation joue un rôle prépondérant dans l approche retenue et il sera très important de pouvoir classifier et caractériser de manière suffisamment claire les différents types de sollicitations que l on devrait qualifier, de la manière la plus générale, d actions «variables» (dans le temps et l espace). Cette variabilité peut être caractérisée par un graphique donnant, en un point donné, l évolution d un paramètre effort, moment, contrainte, déplacement, accélération, etc., en fonction du temps, permettant d apprécier la forme du signal, sa régularité, son caractère cyclique ou non (nombre de cycles appliqués, amplitude et fréquence des cycles), répété ou non, etc. Dans la plupart des configurations rencontrées, l expérience montre la difficulté pour caractériser les actions et les prendre en compte de manière réaliste dans les méthodes de calcul et de dimensionnement. En ce qui concerne les comportements, les mécanismes d évolution qui prendraient, par exemple, en compte l influence du nombre des cycles appliqués sur le comportement des sols et des interfaces sont généralement ignorés. En ce qui concerne les textes réglementaires (codes, normes, règlements), ceux-ci sont souvent divergents quand ils ne sont pas contradictoires. Ces constatations ne peuvent que conforter dans l idée qu il est important, pour la profession, d avancer dans le domaine de la prise en compte des sollicitations cycliques en géotechnique, depuis la définition des actions jusqu à la prise en compte du comportement élémentaire des matériaux impliqués. 1.3 Périmètre d étude La problématique des sollicitations «cycliques» en géotechnique est très vaste et ne peut pas être abordée de manière globale dans le cadre d un seul travail de synthèse. Il a donc été nécessaire de définir un périmètre d étude, qui soit suffisamment important et représentatif de la problématique générale et qui comporte des enjeux importants vis-à-vis de la profession. Le groupe de travail a donc retenu la thématique des fondations et plus particulièrement celle des fondations profondes. Ce thème correspond en effet déjà à un domaine d activité très important en géotechnique, impliquant une gamme d ouvrages très large dans le domaine de l off-shore, des ouvrages portuaires et côtiers, des grands ouvrages d art, du bâtiment et du génie civil plus traditionnel. Il correspond donc à des enjeux économiques importants. Il est, de plus, connexe à d autres domaines comportant des problèmes d interactions entre un sol et des inclusions (ancres, ancrages, éléments de renforcement, etc.) et présente donc un caractère de généralité intéressant. On retrouve dans le problème du pieu beaucoup de caractéristiques «génériques» que l on retrouvera dans d autres applications géotechniques : diversité des actions et des sollicitations, avec le problème d une prise en compte correcte de celles-ci, assez complexe dans le cas des pieux (couplage entre composantes verticales et latérales des efforts, présence éventuelle de moments, etc.), évolution des caractéristiques de l interaction sol-structure au cours des sollicitations (évolution des propriétés des interfaces, contrôlant la mobilisation du frottement latéral, évolution de la capacité de résistance de la pointe), autant de facteurs que l on retrouvera dans de nombreuses autres configurations géotechniques telles que fondations superficielles, sols renforcés, etc. Le périmètre d étude retenu dans le cadre de cette étude de faisabilité correspond au domaine des fondations profondes sous sollicitations cycliques. On ne s interdira cependant pas, lorsque jugé opportun, de faire référence à des domaines connexes (fondations superficielles, en particulier). 5

PARTIE 2 DOCUMENTS REGLEMENTAIRES ET TEXTES DE RECOMMANDATIONS EXISTANTS 2.1 - Domaine offshore L industrie pétrolière s est lancée dans la construction de plates-formes en mer au lendemain de la deuxième guerre mondiale dans les eaux clémentes et peu profondes du Golfe du Mexique. Au cours des années 70, le développement des champs en Mer du Nord s est poursuivi dans des conditions océano-météorologiques bien plus sévères mais dans des profondeurs d eau encore limitées. Le franchissement du plateau continental (au-delà de 300m d eau environ) est plus récent mais a été foudroyant au cours de la dernière décennie. Les développements actuels dans le Golfe du Mexique, le Golfe de Guinée ou au large du Brésil excèdent maintenant 1 500m d eau. Les structures utilisées pour la mise en exploitation des champs de pétrole et de gaz sont très variées et doivent résister à divers modes de sollicitations. Elles ont en commun la particularité d être soumises à des efforts de houle plus ou moins sévères et il n est pas surprenant que l industrie pétrolière offshore dispose des procédures les plus avancées pour la prise en compte de l effet des chargements cycliques sur la réponse des fondations. 2.1.1 - Les structures et les sollicitations La très grande majorité des structures pétrolières installées de par le monde (sans doute plus de 10.000) sont des plates-formes en treillis métallique (souvent appelées «jackets»). Elles sont fixées dans le fond marin par des pieux métalliques ouverts de fort diamètre (typiquement 1 à 2 mètres) qui sont battus jusqu à des pénétrations de l ordre de 80 à 120mètres. Le pont de ces structures supporte des équipements de forage et/ou de production très lourds qui induisent des charges permanentes de compression très fortes dans les pieux (plusieurs milliers de tonnes). L effet de la houle sur la partie supérieure du jacket se traduit par : - des efforts alternés axiaux qui se superposent aux efforts permanents mais ne produisent que très exceptionnellement des efforts de traction significatifs dans les pieux (l effort résultant en tête de pieu est «répété» mais non alterné); - des efforts latéraux alternés en partie supérieure des pieux. Fig.1- Exemple de structures en treillis métallique («jackets») 6

Les plates-formes gravitaires (essentiellement en béton) sont beaucoup moins nombreuses (une vingtaine) et exclusivement implantées en Mer du Nord ou au large du Labrador. Ce concept (d origine française puis repris par l industrie norvégienne) comporte trois ou quatre colonnes supportant le pont et reposant sur un radier de grand diamètre (typiquement > 100 m). Le radier est surmonté par un ensemble de compartiments faisant office de réservoirs de stockage sous-marin. Le poids total de ces structures est de plusieurs centaines de milliers de tonnes. Le radier est le plus souvent équipé de bêches de faible hauteur (quelques mètres) qui sont destinées à pénétrer le fond marin. Le radier est construit à terre, puis mis en flottaison et les colonnes sont ensuite élevées tandis que la structure s enfonce progressivement. L ensemble est alors remorqué sur site et ballasté. Le contact sol-radier est assuré par injection sous le radier après enfoncement des bêches. Ce type de plate-forme n a trouvé d applications que dans des conditions d environnement bien particulières : sols surconsolidés d origine glaciaire offrant une portance suffisante en surface ; présence de sites en eau profonde près de la côte pour leur construction (fjords norvégiens ou lochs écossais) ; distance de remorquage limitée. Fig. 2 - Plate-forme gravitaire en cours de remorquage Les plates-formes à embases gravitaires sont soumises, du fait de leur implantation dans des zones à environnement extrême, à des sollicitations de houle particulièrement sévères (on rappelle que la vague centennale dans la partie septentrionale de la Mer du Nord est supérieure à 30m). Ces sollicitations se traduisent au niveau du radier par : - des efforts verticaux de compression répétés ; - des efforts horizontaux alternés ; - des moments de renversement alternés. Avec le début de la migration vers les grandes profondeurs, les concepts de plates-formes flottantes ancrées sur le fond ont fait leur apparition. Pour limiter les mouvements du flotteur, il est apparu intéressant de prétendre la structure par le biais de tendons verticaux ou subverticaux. Ce type de structure est connu sous le nom générique de plate-forme à câble tendu (ou Tension Leg Platform). Les tendons exercent sur le point d ancrage des efforts de traction verticaux répétés. Les points d ancrage peuvent être constitués par des pieux ou par des ancres à succion. 7

Fig.3 - Principe d une plate-forme à lignes tendues Fig.4 - Principe d ancrage à succion pour une plate-forme à lignes tendues Les développements actuels par très grandes profondeurs d eau font appel à des architectures de champs différentes qui s accommodent de structures flottantes ancrées sur le fond à l aide de lignes caténaires ou partiellement tendues pour limiter leur longueur. Ces lignes appliquent au point d ancrage des efforts inclinés de traction comportant une composante statique de prétension, une composante cyclique de haute fréquence due à la houle (période de l ordre de 10 s) et une composante cyclique de basse fréquence (période de l ordre de 100s) due aux excursions du flotteur. F a L D α F a α Fig.5 - Principe d un ancrage à succion pour structure flottante d 8

Compte tenu de la nature des sédiments le plus souvent rencontrés sur la pente continentale (argiles molles), le type d ancrage le plus couramment utilisé est l ancre à succion. Il s agit d une cloche inversée dont la pénétration s initie sous poids propre puis est menée à terme en créant une dépression interne (par rapport à la pression du fond) par pompage contrôlé à faible débit. 2.1.2 - Les codes et les recommandations professionnelles La conception, la construction et l installation des structures pétrolières en mer ont été jusqu à présent encadrées par trois types de documents réglementaires et techniques : - les réglementations nationales en vigueur dans le pays concerné : ces réglementations de nature ministérielle sont plus ou moins évoluées selon le degré de développement de l industrie offshore dans le pays. Elles restent cependant à un niveau de généralité sur les notions de sécurité et sur la nature des études à prévoir et ne seront donc pas examinées dans le cadre de la problématique de ce rapport. - les notes techniques des organismes de classification. On citera notamment les notes du Det Norske Veritas (Norvège), du Lloyd s Register of Shipping (G.B.) ou du Bureau Veritas (France). - les recommandations professionnelles : celles de l American Petroleum Institute (A.P.I.) sont de très loin les plus complètes et les plus utilisées. Une liste des principaux documents est donnée au Tableau 1. On pourra également inclure dans cette catégorie les recommandations françaises du CLAROM (ex ARGEMA) portant sur des thèmes ciblés, comme par exemple les sols carbonatés TITRE ANNEE FORMULATION APPLICATION API RP2A 1993 WSD Plates-formes en treillis métallique API RP2A 1993 LRFD Plates-formes en treillis métallique API RP2T 1997 WSD Plates-formes à lignes tendues API RP2SK 1996 2004 (?) WSD WSD Structures flottantes (nouvelle version en préparation) API RP2FPX 1999 WSD Structures flottantes de production Tableau 1 - Principales recommandations professionnelles (RP = Recommended Practice) éditées par l A.P.I. et dédiées au dimensionnement des structures offshore. On notera que les documents américains (à l exception d une version de l API RP2A) sont basés sur une approche globale de la sécurité (WSD = Working Stress Design). De ce point de vue, la philosophie américaine s oppose à la philosophie européenne qui privilégie, depuis plus de trente ans, une approche semi-probabiliste basée sur l utilisation de facteurs partiels de pondération appliqués sur les charges et sur les matériaux. Le DNV a notamment adopté cette approche dès 1972. La situation est en pleine évolution avec la mise en place progressive d une standardisation internationale sous l égide de l ISO. Le travail a commencé au cours de la décennie 80. Un consensus s est établi pour adopter une philosophie semi-probabiliste tout en bénéficiant au maximum du travail réalisé par l A.P.I. et de l expérience acquise. Une première étape a consisté à réévaluer la sécurité des plates-formes en treillis métalliques calculées selon l A.P.I. RP2A, de manière à calibrer des coefficients partiels susceptibles de produire la même probabilité de ruine. Cette étape a conduit à l élaboration d une version LRFD (= Load and Resistance Factor Design) de l API RP2A parue en 1993. Des commissions communes d experts API/ISO ont alors procédé à la 9

rédaction des premiers documents ISO applicables aux plates-formes offshore. Ce processus est en cours. Le tableau 2 donne la liste des documents en préparation avec la date prévisible de leur entrée en application. TITRE PARUTION APPLICATION ISO 19900 General Requirements 2002 Considérations générales sur la sécurité des ouvrages ISO 19901-4 - Foundations 2003 Considérations générales sur la conception et le calcul des fondations ISO 19 902 Fixed Steel Platforms 2004 Plates-formes en treillis métallique ISO 19903 Fixed Concrete Platforms 2005 Plates-formes gravitaires ISO 19904 Floating Structures 2005 Structures flottantes ISO 19905 MOUs/Jack - ups 2006 Unités mobiles/autoélévatrices ISO 19906 Arctic 2008 Constructions en zone arctique Tableau 2 - Etat de la standardisation pour les plates-formes pétrolières offshore. 2.1.3 - Les pieux de plates-formes en treillis métallique 2.1.3.1 - Capacité et réponse axiales Les chargements axiaux dans les pieux de plates-formes métalliques résultent d une grande variété de sollicitations de nature opérationnelle, structurelle ou environnementale. Les sollicitations d origine opérationnelle et structurelle correspondent à des charges de longue durée, classées comme charges statiques. Les sollicitations d environnement sont dues au vent, à la houle, aux courants, aux séismes ou à l impact des glaces. Ces charges ont des composantes cycliques basses et hautes fréquences. Les vitesses d application des charges et leur durée d application s expriment en secondes. Le nombre de cycles varie de quelques dizaines pour un séisme à plusieurs milliers pour une tempête. L expérience a montré que la fiche des pieux des plates-formes métalliques fixes (jackets) pouvait être déterminée sur la base : - d une évaluation statique de la capacité ; - d une prise en compte des charges statiques et quasi-statiques. L effet des chargements cycliques est implicitement pris en compte dans les facteurs de sécurité appliqués. Ces facteurs sont, par ailleurs, relativement modestes, l API RP2A-WSD préconisant : - 2 sous conditions opérationnelles ; - 1.5 sous chargement extrême (le plus souvent sous houle centennale). Cette pratique peut paraître étonnante et mérite quelques commentaires : - tout d abord force est de constater qu elle est pleinement justifiée au vu de la fiabilité et du bon comportement des milliers de structures installées et en service ; - la relative faiblesse des facteurs de sécurité globaux (notamment vis-à-vis de la pratique terrestre) s explique largement par une forte standardisation de la chaîne de dimensionnement (méthodes d investigations géotechniques, procédures de calcul des charges et des résistances) ; - les structures en treillis métalliques sont relativement souples et tolérantes vis-à-vis de reports de charges entre pieux ; - les pieux sont fortement chargés en compression (poids des modules sur le pont) et relativement rigides de sorte que la zone dans laquelle les efforts de houle induisent des inversions de contraintes de cisaillement à l interface sol-pieu est limitée en partie haute des pieux ; 10

- la perte en capacité ou raideur qui pourrait advenir de la répétition des chargements cycliques est (au moins partiellement sinon totalement) compensée par le gain en capacité et raideur dû à la vitesse d application des charges cycliques. Fig.6 - Effet de la vitesse de chargement sur la capacité limite des pieux (d après Bea et Audibert) L effet favorable de la vitesse de chargement sur la résistance et la raideur d un sol est un phénomène qui ne peut être ignoré dans la philosophie de prise en compte des chargements cycliques sous peine de pénaliser fortement les dimensionnements. La figure 6 illustre l accroissement de la capacité de pieux en fonction de la vitesse de chargement. Grossièrement on constate une amélioration de la capacité de 10% chaque fois que la vitesse de chargement est multipliée par 10. 2.1.3.2 - Réponse aux chargements latéraux Les efforts de houle induisent des charges horizontales sur les structures qui sont transmises au sol de fondation par l intermédiaire des pieux. Du fait de leur grande longueur imposée par la reprise des charges verticales, les critères de dimensionnement sous charges latérales sont : - l amplitude du déplacement horizontal au niveau du fond, elle-même liée à la raideur du système de fondation qui conditionne la période propre de la structure ; - la contrainte dans l acier des pieux qui doit rester inférieure à leur limite élastique ; - accessoirement la pérennité du contact sol-pieu en partie haute : on cherche à éviter le risque d ovalisation en limitant le déplacement horizontal. La réponse des pieux sous chargement latéral est donc essentiellement un calcul en déformation mené en considérant le pieu comme une poutre élastique et en modélisant le sol par des réactions latérales locales dites courbes p-y ou p désigne la résistance unitaire du sol et y la déflexion. Les courbes p-y sont construites à partir de résultats d essais triaxiaux, le paramètre significatif étant la déformation ε 50 d un échantillon non remanié obtenue dans un essai triaxial de compression pour une valeur du déviateur égale à la moitié du déviateur à la rupture. L API RP2A donne la procédure pour la construction de courbes p- y sous chargement statique et sous chargement cyclique. Un exemple est donné sur la figure 7 pour le cas des argiles molles. 11

Fig.7 - Exemples de courbes p-y recommandées par l API RP2A pour le cas des argiles molles ll est important de noter que la courbe p-y cyclique est une courbe enveloppe qui définit la relation charge -déplacement à appliquer au pieu au paroxysme de la tempête (au moment du passage de la vague centennale) et non une courbe permettant de décrire la relation charge déplacement en cours de cyclage. La courbe enveloppe apparaît «indépendante» de l histoire réelle du chargement mais ces courbes ont, en fait, été déduites d essais de pieux soumis à des cycles de chargement simulant des tempêtes réelles. 2.1.4 - Les embases de plates-formes gravitaires Les plates-formes gravitaires sont installées dans des mers difficiles et, de ce fait, soumises à des conditions de houle (mais également de vent et de courant) très sévères. Ces efforts sont transmis au sol par une embase de grand diamètre (qui est généralement équipée d un réseau de bêches sous le radier). Le principe de transmission des charges est schématiquement illustré sur la figure 8. 12

Efforts H t V t M cyc Déplacement V cyc θ v H cyc h Fig. 8:- Schéma de principe des efforts appliqués par la houle sur une plate-forme gravitaire. Les chargements cycliques sont susceptibles d affecter plusieurs aspects du comportement des embases gravitaires : 1) la stabilité générale : c est la résistance cyclique du matériau qui contrôle la capacité portante et non plus la résistance statique : 2) les tassements à long terme : ils sont le résultat de phases accélérées de tassement cyclique en cours de tempête et d un tassement permanent par consolidation sous poids propre avec dissipation des pressions interstitielles générées au moment de la pose et au cours des tempêtes les plus sévères. 3) la réponse dynamique de la fondation : alternance de phases de ramollissement des modules en cours de tempête et de durcissement en phase de consolidation ultérieure. Une méthode de dimensionnement des embases gravitaires prenant en compte leur comportement sous chargements cycliques s est progressivement mise en place vers la fin des années 70 et au cours de la décennie 80. Elle est essentiellement basée sur les travaux du NGI, sous la direction de Knut Andersen. Son principe est explicitement repris dans les notes de classification du DNV. La méthode est d une application assez complexe et ne sera donc pas décrite dans cette section. On se contentera d en exprimer la philosophie en se concentrant sur les aspects liés à la stabilité générale. Les idées de base sont : - dans une première étape on cherche les modes de rupture statique les plus vraisemblables et les chemins de contrainte susceptibles d être suivis par les éléments de sol proches de la surface critique. Cette recherche est faite à partir des outils habituels de modélisation géotechnique (par exemple : recherche de stabilité générale par surfaces de rupture, modélisation par éléments finis); - on identifie ensuite les différentes familles de chemins de contraintes et on les assimile, autant que faire se peut, à des chemins reproductibles à partir d essai de laboratoire. L expérience montre que la plupart des situations peuvent être restituées avec la série d essais avancés suivants : essai de cisaillement simple direct (DSS), essai triaxial avec consolidation anisotrope (sous Ko) et cisaillement non drainé en compression (CAUc), essai 13

triaxial avec consolidation anisotrope (sous Ko) et cisaillement non drainé en extension (CAUe). La figure 9 illustre ce principe. On notera que la contrainte de cisaillement en tout point se décompose en : - une composante moyenne (ζ a ), qui est elle même la somme de la contrainte initiale de cisaillement avant l installation de la plate-forme (ζ o ) telle que : τ (avec p 0 :pression des terres au repos et K 0 : coefficient 0 = 0,5(1 K0) p' 0 de pression des terres au repos) et de l augmentation de contraintes due à la partie submergée de la plate-forme ζ a. - une composante cyclique due aux chargements de houle (ζ cy.) Fig.9 - Chemins de contraintes dans les éléments de sol sous la fondation - l étape suivante consiste à réaliser un programme d essais statiques et cycliques de laboratoire sur le (ou les) matériau(x) concerné(s). Chaque essai, défini par le couple (ζ a ; ζ cy ), va engendrer une évolution des déformations moyennes ζ a et cycliques ζ cy de l échantillon ainsi qu une génération de la pression interstitielle moyenne u a et cyclique u cy. (Fig.10) Fig.10 - Evolution des déformations et des pression interstitielles lors d un essai cyclique non drainé à contrainte imposée 14

Les essais sont menés soit jusqu à un nombre de cycles suffisant (supérieur à 1000), permettant de conclure, sinon à une stabilisation, du moins à une faible réaction aux taux de chargements imposés, soit jusqu à la rupture, et on note alors le nombre de cycles correspondant N f. La résistance cyclique du matériau est par définition ζ f,cy = (ζ a + ζ cy ) f. Les résultats sont présentés sous la formes de diagrammes contours définissant pour chaque couple (ζ a ; ζ cy ) et pour chaque type d essai (DSS ou TX), le nombre de cycles conduisant à la rupture. Les contraintes sont normalisées par rapport à la contrainte de consolidation σ c. On reporte également sur ces graphiques les valeurs de la déformation moyenne et cyclique atteintes à la rupture, ce qui permet de déterminer si l éprouvette s est rompue par déformation permanente (fluage) ou par déformation instantanée (cyclique). Le diagramme de la figure 11 permet de comparer le comportement, sur chemins triaxiaux, de deux argiles de référence dans un état normalement consolidé : l argile de Drammen (Norvège) et l argile de Marlin (Golfe du Mexique). Fig. 11 - Diagramme contour pour deux argiles types (essais triaxiaux) Un autre mode de représentation peut être fourni sous la forme d un diagramme de résistance cyclique, tel que celui de la figure 12. Il convient de noter que la résistance cyclique est implicitement fonction de la période des cycles imposés (effet de la vitesse de chargement). La plupart des bases de données ont été établies pour des périodes de 10 secondes (période typique de la houle). Ces données ne doivent pas être utilisées directement pour des chargements de type séisme (plus rapides) ou pour des chargements de dérive lente (périodes supérieures à 100 secondes) 15

Fig. 12 - Exemple de diagramme de résistance cyclique A ce stade du processus, on dispose d un ensemble de données permettant de caractériser la réponse du matériau (en résistance et en déformation) lorsqu il est soumis à des chargements cycliques réguliers (séries à ζ cy constant). On sait notamment quelle est la résistance cyclique correspondant à un programme de chargement élémentaire et il est donc possible, en la comparant à la contrainte induite, de définir un coefficient de sécurité. Dans le cadre de la méthode semi-probabiliste préconisée par le DNV, cette sécurité s exprimera par un coefficient de pondération partiel γ m s appliquant sur la résistance du matériau. Pour raisonner au niveau de la structure, deux difficultés restent à résoudre. La première difficulté réside dans le caractère aléatoire des chargements cycliques dûs aux vagues (amplitude et fréquence non constantes). On cherche alors à ramener la tempête à des séries de vagues d amplitude et période constantes et de trouver ensuite un nombre de cycles d amplitude donnée équivalent au cumul des cycles de la tempête. Ce nombre de cycles équivalent N eq est estimé en considérant qu il y a équivalence entre deux séries de cycles d amplitude différente, pour autant qu elles produisent le même «endommagement». En conditions non drainées (calcul en contraintes totales), la déformation cyclique est généralement choisie comme critère d endommagement (Fig. 13). 16

Fig.13 - Endommagement en cours de tempête. Illustration de la procédure du nombre de cycles équivalent. La deuxième difficulté consiste à gérer la compatibilité des déformations moyennes le long de la surface de rupture potentielle. Cette condition est obtenue en redistribuant les contraintes moyennes de telle façon que la combinaison de chargement conduisant à la rupture soit approximativement la même pour tous les éléments le long de la surface de rupture potentielle (Fig.14). Cette étape ne sera pas détaillée ici. Fig. 14 - Redistribution des contraintes et déformations le long d une surface de rupture 17

La méthode de traitement des sollicitations cycliques exposée succinctement ci-dessus est extrêmement puissante. On conçoit aisément que des diagrammes équivalents à ceux présentés peuvent être établis en terme de génération de pression interstitielle, modules de cisaillement, évolution des déformations permanentes, etc. En revanche, la méthode est lourde de mise en œuvre dans le cas général car elle nécessite la réalisation de séries exhaustives d essais de laboratoire longs et coûteux. Un certain nombre de matériaux ont été soumis à des analyses complètes (argile de Drammen, argile de Foinaven, argile-type du Golfe du Mexique, ) et servent maintenant de référence. Dans la pratique, et pour des projets de moyenne importance, on se contente souvent d effectuer quelques essais repères qui permettent de caler le comportement du matériau réel sur celui d un matériau de référence. Compte tenu du faible nombre de plates-formes gravitaires construites ou envisagées, cette méthode reste d une application assez confidentielle. Elle a connu cependant des extensions de principe au cas des pieux et des ancres à succion. 2.1.5 - Les pieux de plates-formes à lignes tendues 2.1.5.1 - Efforts dans les lignes Les efforts dans les lignes des plates-formes proviennent de la prétension et des forces d environnement (Fig.15). Ils se décomposent en : - efforts quasi-statiques : T 0 : prétension sous hauteur d eau moyenne ; T t : charge due à une variation de niveau d eau (marée, tempête) ; T l : tolérance sur les variations de poids et de ballast ; T m : tension due au moment de renversement sous l effet du vent et des courants ; T s : tension due aux embardées lentes (dérive due au vent, aux vagues et au courant) - efforts cycliques : T w = variation de tension due aux vagues et au mouvement du flotteur sous l effet de la houle ; T r = charges dues aux phénomènes de résonance sur les différents modes. A ces efforts viennent s ajouter quelques efforts particuliers tels que par exemple les forces de vortex sur les tendons. Fig. 15 - Efforts dans les lignes des plates-formes TLP - (API RP2T) 18

2.1.5.2 - Capacité des pieux en tension L API RP2T renvoie à l API RP2A pour les méthodes de calcul des pieux à l arrachement mais rappelle qu une attention particulière doit être portée aux aspects suivants : - dégradation de la capacité sous chargement cyclique en tension de longue durée ; - effets de la flexibilité axiale des pieux ; - fluage sous charge d arrachement permanente. Les facteurs de sécurité recommandés par l API RP2T sont résumés dans le tableau suivant en fonction des différents cas de charge. Cas de charge Environnement extrême Environnement normal Une ligne endommagée (avec environnement extrême réduit) Une ligne déposée (avec environnement extrême réduit) F.S. 1.5 x B 2.0 x B 1.5 x B 1.5 x B Tableau 3 - Facteurs de sécurité sur les ancrages des plates- formes à lignes tendues (API RP2T) Les valeurs usuelles des coefficients de sécurité sont majorées par un coefficient multiplicateur B dont la valeur doit refléter essentiellement : - les incertitudes actuelles dans la compréhension du comportement sol-pieu sous sollicitation de tension ; cet aspect est développé ci-après ; - l absence de résistance résiduelle du système sol-pieu : sur un pieu en tension, un début d arrachement entraîne une diminution de la capacité résiduelle, contrairement au cas d un pieu en compression, pour lequel existe une réserve de capacité en pointe au delà de la limite de rupture conventionnelle. Sur la base de l expérience acquise avec les plates-formes à lignes tendues dans le Golfe du Mexique, il est recommandé de ne pas utiliser de valeur de B inférieure à 1,5. L API RP2T ne propose pas de méthodologie de calcul pour quantifier les effets de la dégradation cyclique, de la flexibilité et du fluage sous tension permanente mais demande que ces aspects soient explicitement pris en compte dans l évaluation de la capacité axiale ultime et spécifie que le facteur de sécurité majoré (incluant le coefficient B) doit être appliqué sur cette capacité modifiée. Les principaux commentaires de l API RP2T sont résumés ci-après. a) dégradation de la capacité en tension sous chargements permanents et cycliques Un certain nombre d études expérimentales incluant des essais sur pieux réels sont en cours ou n ont pas été publiées à ce jour. Une interprétation conservative des données (confidentielles) indiquerait que l arrachement des pieux ne s initie pas pour des chargements tels que la somme (Qm +Qc) de la pretension (Qm) et de la composante cyclique (Qc) n excède pas 80% de la capacité statique (Qs). 19

Remarque : les premiers essais de pieux sous chargements cycliques en tension de longue durée ont été effectués au cours des années 80 lorsque le concept de plate-forme à ligne tendue a fait son apparition. Ce fut notamment le cas des essais de Plancoët et Cran réalisés en France sous l égide de l ARGEMA (rebaptisée ultérieurement CLAROM). Ces essais ont démontré qu un pieu sollicité en tension cyclique pouvait s arracher après un grand nombre de cycles (plusieurs centaines ou milliers) pour un niveau de chargement (exprimé par Qm+Qc) bien inférieur à sa capacité statique (Qs). On a alors parlé du «syndrome du clou» qu on finit toujours par extraire du mur! Number of cycles PIEU DE PLANCOET (sables et silts) (d après Puech et Jezequel) ARGILE (d après Karlsrud et al.) Fig. 16 - Déplacement en tête de pieux soumis à des efforts cycliques de tension. 20

Ces résultats expérimentaux, de très haute qualité d exécution, ont été le plus souvent obtenus sur des pieux relativement courts. Ils ont été commodément interprétés par la méthode des diagrammes d interaction dont on donne un exemple. Fig.17 - Pieux en tension Exemple de diagramme d interaction Le mérite de ces diagrammes est de révéler l existence des phénomènes et de montrer le poids des paramètres de chargement. La dégradation très sévère de capacité due à la réversibilité des charges cycliques est en particulier bien mis en évidence. Ces diagrammes sont d un intérêt pratique certain au stade du prédimensionnement. Il convient toutefois de les manipuler avec prudence notamment pour des pieux longs car ils ne tiennent pas compte de l effet majeur de la flexibilité du système. b) flexibilité axiale du système sol-pieu Les pieux longs peuvent être suffisamment flexibles pour que l application de charges répétées en tête (sans passage de tension en compression) soit susceptible de générer des sollicitations de cisaillement alterné (avec changement du sens d application) en partie haute du pieu. Ce régime se modifie en descendant le long du pieu du fait d une part de la diffusion des charges par frottement (diminution de τ m +τ c ) et d autre part de l accroissement de la contrainte de frottement limite (τ s ). La dégradation cyclique du frottement est donc le plus souvent sévère en tête mais peut s atténuer rapidement avec la profondeur. C est ce qui explique la valeur relativement élevée de 80% avancée comme seuil de taux de chargement cyclique [(Qm+Qc)/Qs] au dessous duquel on n observerait pas sur des pieux offshore de dégradation significative de capacité. Remarque : L API RP2T demande que l effet de développement de la rupture progressive avec la profondeur soit pris en compte dans le dimensionnement mais ne suggère pas de méthode particulière. Dans la pratique, l approche est similaire à celle développée pour la 21

prise en compte des chargements cycliques sous les plates-formes à embase poids. On effectue des séries d essais DSS statiques et cycliques destinés à simuler la comportement de l interface sol-pieu. L interprétation en diagrammes-contours fournit la réponse des éléments d interface sous les différents régimes de sollicitations le long du pieu. Un raisonnement de type tempête équivalente permet d accéder à l état de ces éléments en fin de tempête (relation τ-γ ). On en déduit des courbes de réaction (t-z) représentant la réaction locale sol-pieu en fin de tempête qui sont ensuite intégrées le long du pieu. Fig. 18 - Interfaces sol-pieu Interprétation des diagrammes contours (selon NGI) Fig. 19 - Construction de courbes (t-z) cycliques (d après Randolph) 22

Les procédures et les programmes d intégration varient selon les écoles de pensée. On citera notamment le NGI avec le programme PAXCY (Karlsrud et Nadim) et l Université de Western Australia avec le programme RATZ (Randolph). Fig. 20 - Simulation de l effet des chargements cycliques le long d un pieu flexible : pertes de frottement et redistribution (d après Goulois). c) déformations sous tension permanente : L application d une charge constante moyenne (prétension) provoque des déformations au cours du temps (fluage). Ces déformations peuvent conduire à des ruptures pour des niveaux de sollicitation inférieurs à celui qui provoquerait la rupture statique au sens conventionnel (en quelques heures). L API RP2T ne donne aucune recommandation sur la manière de prendre en compte ce phénomène. Remarque : traditionnellement, l école américaine traite ces aspects par le concept de fluage non drainé. On cherche alors à déterminer la perte de capacité ultime résultant de la durée d application de la charge. L école européenne privilégie plutôt une approche de type capacité à long terme en conditions drainées, la difficulté étant la connaissance du coefficient de pression des terres le long du pieu après reconsolidation totale. 2.1.6 - Les ancres à succion Les ancres à succion se sont développées avec la mise en production de champs d exploitation par grands fonds. Leur usage est maintenant répandu (plusieurs centaines sont installées) mais il n existe pas encore de document officiel (de nature réglementaire ou professionnelle) relatif à la manière de les calculer. Une étude prénormative est en cours sous l égide de l API. Elle a permis de dégager un consensus entre les différents intervenants et de proposer un l état de la pratique. 23

2.1.6.1 - Modes de sollicitation Les ancres à succion peuvent être sollicitées : - principalement en tension lorsqu elles servent d ancrage à des risers. Le point d attache est alors situé sur le toit de l ancre mais il existe toujours une légère composante horizontale provenant des excursions du support flottant ; - de manière inclinée (de subhorizontale à subverticale) lorsqu elles servent d ancrage à des supports flottants, les lignes pouvant être de type caténaire ou tendu. Le point d ancrage se situe alors sur le côté de l ancre à une profondeur voisine du tiers inférieur. Cette configuration est illustrée sur la figure 21. Fig. 21 - Configuration d une ancre à succion soumise à des efforts d ancrage inclinés Dans tous les cas l effort de tension T a deux composantes essentielles : - une composante quasi-statique : Tm = effort de prétension de la ligne ou du riser ; - une composante cyclique provenant de la superposition de deux types de sollicitations : Tw = effort cyclique dû à l action directe de la houle sur le support (de période voisine de 10s) Tr = effort de rappel dû aux excursions lentes du flotteur sous l effet du vent, du courant et de la houle (de période de l ordre de 100s). 24

2.1.6.2 - Aspects sécuritaires et réglementaires La sécurité des lignes d ancrages de supports flottants relève d une manière générale de l API RP 2SK. Les facteurs de sécurité sont fonction du type d analyse mise en œuvre pour la définition des efforts dans les lignes. Condition Méthode d analyse F. S. Ligne Intacte Quasi-statique 2.0 Ligne Intacte Dynamique 1.67 Ligne endommagée Quasi-statique 1.43 Ligne endommagée Dynamique 1.25 Effort transitoire Quasi-statique 1.18 (après rupture de ligne) Effort transitoire (après rupture de ligne) Dynamique 1.05 Tableau 4 - Facteurs de Sécurité pour les lignes d ancrages de supports flottants (API RP2SK) Ces facteurs de sécurité sont, par notion de continuité, appliqués aux points d ancrage euxmêmes sans distinction de type (ancre mise en place par dragage, pieu, ancre à succion, etc.). Les valeurs recommandées ne sont pas assujetties à des restrictions sur l angle d application des efforts au niveau du point d ancrage. Dans le cas des ancrages de risers (tension verticale permanente), il paraît prudent de se référer à l API RP2T et d introduire le facteur B. C est ce que font la plupart des opérateurs. 2.1.6.3 - Calcul de la capacité Dans le cas le plus général d un effort incliné, le schéma de rupture d une tranche unitaire d ancre peut être grossièrement assimilé à celui de la figure 22, avec une zone en compression à l arrière de l ancre, une zone en cisaillement sous la base de l ancre et une zone frontale en extension. Les chemins de contraintes correspondant à ces différentes zones peuvent être reproduits par la trilogie des essais de laboratoire : triaxial en compression CAUc, cisaillement direct DSS et triaxial en extension CAUe. La même méthodologie de calcul pour la prise en compte de l effet des chargements cycliques que celle utilisée dans le cas des plates-formes gravitaires peut alors être mise en œuvre. 25

Fig. 22 - Chemins de contrainte types autour d une ancre à succion Cette méthode a, en pratique, été remplacée par la méthode des courbes enveloppes qui s appuie sur le calcul de la capacité de l ancre sous effort purement vertical To et sous effort purement horizontal Ho. La capacité (V,H) pour un angle d incidence donné est déduite d une courbe enveloppe de la forme (V/Vo) a + (H/Ho) b =1, a et b étant des coefficients généralement compris entre 2 et 3. Le calcul statique de To fait intervenir les mesures en DSS le long des parois de l ancre et la mobilisation de la capacité inverse (arrachement) du sol sous la base. Le calcul statique de Ho a fait l objet de nombreuses approches expérimentales et numériques. La capacité s exprime simplement par : Ho = Np. Su av. D.L. avec : D : diamètre de l ancre L : hauteur de l ancre Su av : résistance moyenne au cisaillement non drainé sur la hauteur de l ancre Np : facteur adimensionnel. Ce facteur a été calculé les cas usuels (cohésion constante et cohésion linéairement croissante avec la profondeur) et pour toutes les positions du point d accrochage (h/l). La résistance statique au cisaillement non drainé de calcul à un niveau donné est prise égale à : Su d = 1/3 (Su c + Su DSS + Su e ) La prise en compte de l effet des chargements cycliques consiste le plus souvent à remplacer dans le calcul la résistance statique par une résistance cyclique déduite des essais de laboratoire en raisonnant globalement sur les rapports des charges appliquées Qc/Qs et Qm/Qs. Cette approche simplifiée se justifie par les considérations suivantes : - l ancre est considérée comme un corps rigide ; - dans les zones de développements profonds actuels, notamment dans le Golfe de Guinée, les houles sont modestes de sorte que la part des charges variables transmises à la fondation est faible par rapport aux charges permanentes (Qc/Qm de l ordre de 10%). 26

En revanche, l effort de dérive lente du support étant prépondérant, il est important de considérer l effet de la fréquence de chargement sur la résistance cyclique. La dégradation de la résistance est plus sévère pour des cycles de période élevée en raison de la moindre compensation de l effet de vitesse de chargement. En pratique cela suppose l exécution de quelques essais à période élevée (100s). Normally Consolidated clay h/l Np H / H max L/D Fig. 23 - Capacité statique d une ancre à succion sous effort purement horizontal Pour les ancres dont la composante verticale est prépondérante, l effet du fluage doit également être pris en compte. La remarque du 2.1.5 c) demeure valable. On donne à titre d exemple, sur la figure 24, la courbe enveloppe de plusieurs séries d essais de fluage non drainé effectués sur des argiles profondes du Golfe de Guinée. Fig.24 - Essais de fluage non drainé sur des argiles du Golfe de Guinée 27

2.2 Domaine terrestre De manière analogue à la démarche adoptée dans la partie précédente pour le domaine offshore, on présente dans cette partie un état des lieux concernant la prise en compte des sollicitations «cycliques» dans le calcul et le dimensionnement des fondations profondes d ouvrages terrestres à travers les principaux textes réglementaires, normes et recommandations existant actuellement. Après avoir rappelé dans un premier paragraphe, les principaux types d ouvrages intéressant cette étude ainsi que les sollicitations «cycliques» associées, on récapitule, dans un deuxième paragraphe, les principaux documents existants. Dans une troisième partie, on analyse, à travers ces documents, la manière dont sont prises en compte les sollicitations «cycliques» dans le calcul et le dimensionnement des fondations profondes. Dans une dernière partie, on référence des documents spécifiques venant compléter les documents présentés dans les paragraphes précédents. 2.2.1 Ouvrages concernés et sollicitations associées Le domaine terrestre, auquel on rattachera les ouvrages en site portuaire ou côtier, comporte une grande diversité d ouvrages d intérêt et de sollicitations associées, reliés à la présente étude de faisabilité, qui ont été déjà mentionnés dans la première partie du rapport. En ce qui concerne les ouvrages, on peut citer, en particulier, les structures support légères, les pylônes, les éoliennes, les silos et les réservoirs, les ouvrages support d infrastructures de transport (routier, ferroviaire), les ouvrages d art, les bâtiments industriels équipés de machines tournantes, vibrantes, les ouvrages portuaires (quais, ducs d Albe, ouvrages de soutènement), etc. Les actions/sollicitations associées à ces ouvrages peuvent être classées en actions environnementales, liées aux phénomènes naturels et en actions industrielles, résultant de l activité humaine : Actions/sollicitations environnementales : vent, houle, caractérisées par un nombre de cycles «moyen» (100 à 10000), d amplitude moyenne à forte et de période de quelques secondes. Par extension, des sollicitations présentant un caractère de répétition marqué, avec une période «journalière» pourront aussi être considérées (typiquement marées, fluctuations journalières de paramètres), dans la mesure où elles peuvent être décrites de manière analogue aux actions du type vent et houle. La sollicitation sismique, caractérisée par des petits nombres de cycles (jusqu à quelques dizaines), qui correspond à une nature d action et un mode de sollicitation des ouvrages très particulier, pour lesquels on privilégie généralement l aspect dynamique du problème (prise en compte des forces d inertie) par rapport à l aspect comportemental sous cycles (dégradation), sort, a priori, du champ d investigation. Le domaine sismique fait, par ailleurs, l objet de développements spécifiques importants. De même, le cas des sollicitations très lentement variables (présentant des fluctuations très lentes, typiquement saisonnières) ne sera pas abordé. Actions/sollicitations industrielles : sollicitations induites par les machines tournantes et/ou vibrantes, les presses, les charges roulantes présentant un aspect marqué de «répétition» (ponts roulants, palans, chariots,..), charges induites par le trafic sur les infrastructures de transport (transport routier, ferroviaire). Par extension, des sollicitations présentant un caractère de répétition marqué (de fréquence même faible) pourront aussi être considérées, telles que les opérations de vidange/remplissage de réservoirs. Les sollicitations industrielles visées correspondent à une gamme importantes d amplitudes, de fréquences et de nombre 28

de cycles représentatifs, allant de petits nombres de cycles de grande amplitude (presses, ponts roulants, ) à de très grands nombres de cycles de faible amplitude (jusqu à plusieurs millions de cycles représentatifs : machines vibrantes, trafic routier ou ferroviaire). Un objectif important du projet sera de proposer une approche permettant de rendre compte de ces sollicitations, apparemment très différentes, de la manière la plus unifiée ou, au moins, la plus cohérente possible. 2.2.2 Principaux documents disponibles pour le calcul et le dimensionnement En 2005, il subsiste deux règlements français concernant le calcul des fondations profondes, à savoir la norme P11-212 du DTU13-2, qui s applique au calcul des fondations profondes de bâtiments (la norme P11-711étant relative aux fondations superficielles) et le Fascicule 62 titre V, qui s applique aux fondations des ouvrages de génie civil. On fera essentiellement référence, dans la suite, au Fascicule 62, plus complet que le DTU 13-2. Par ailleurs, l Eurocode 7, publié par l AFNOR en juillet 2005 va prendre progressivement le relais des documents précédents et fera l objet d une norme nationale applicable à l horizon 2007. L Eurocode 7 se compose des deux parties suivantes : - Eurocode 7 (EN1997-1) Partie 1 : Règles générales Ce document donne des principes de calcul géotechnique pour l approche aux états limites. Ces principes concernent le calcul des actions géotechniques sur les structures (bâtiments et ouvrages de génie civil) et le calcul des éléments structuraux eux-mêmes en contact avec le sol (semelles, pieux, murs de soutènement, etc.). Des règles ou modèles de calcul ne sont donnés que dans des annexes informatives. On se réfèrera, en particulier, aux sections 6 et 7 relatives, respectivement, aux fondations superficielles et aux fondations sur pieux. - Eurocode 7 (EN1997-2) Partie 2 : Reconnaissance des terrains et essais géotechniques Ce document couvre les essais en laboratoire et en place et a pour but de fixer des exigences essentielles pour les appareillages et les procédures d essais, pour la présentation des résultats, pour leur interprétation, ainsi que pour la dérivation des paramètres géotechniques à utiliser dans les calculs. Les autres Eurocodes (il en existe 10 en tout) comportent des liens avec l Eurocode 7 et il convient, en particulier, de mentionner les Eurocodes 0, 1 et 8 : L Eurocode 0 (norme européenne EN1990 : Eurocodes structuraux Bases de calcul des structures) constitue le document fondateur pour les Eurocodes suivants (1 à 9). Il fournit les bases et principes utilisés dans les différents Eurocodes. Il présente la doctrine de base, fondée sur le concept d état limite et l usage de coefficients partiels. Il fixe les principes et les exigences à respecter pour conférer aux constructions projetées un niveau de fiabilité acceptable. L Eurocode 1 (norme européenne EN 1991 : actions sur les structures) décrit les différentes actions à prendre en compte pour la conception et le calcul d un ouvrage. Il définit, en particulier, les différents états limites et les situations de projet à vérifier, et donne les règles générales pour prendre en compte les actions appliquées à la structure ou en provenance de celle-ci, ainsi que les actions géotechniques. Il décrit, en particulier, de manière détaillée, des actions telles que celle du vent, de l eau (courants), du trafic routier et ferroviaire sur les structures. Il aborde aussi les problèmes de fatigue et les actions exercées par les ponts roulants, les machines tournantes. 29

L Eurocode 8 (norme européenne EN1998 : calcul des structures pour leur résistance au séisme) s intéresse aux règles de conception et de calcul des constructions en matière de résistace et de comportement aux séismes et comporte des interactions fortes avec la géotechnique. On citera notamment la partie 5 (EN 1998-5) : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques. 2.2.3 Traitement des fondations profondes On présente ci-dessous le traitement des fondations profondes dans les documents énumérés ci-dessus, en ce qui concerne la prise en compte des sollicitations «cycliques», au niveau du calcul et du dimensionnement. 2.2.3.1 Fascicule 62 titre V Le Fascicule n 62 Titre V du CCTG (MELT, 1993), intitulé «Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil» comporte trois parties principales (dispositions communes, fondations superficielles et fondations profondes) ainsi qu une série d annexes venant préciser certaines approches et méthodes de calcul. La troisième partie, consacrée aux fondations profondes, comporte cinq sous-parties principales (domaine d application, modèles de comportement en l absence de déplacements d ensemble du sol, modèles de comportement en présence de déplacements d ensemble du sol, justifications et dispositions constructives). Les principes de justification des fondations profondes, dans le Fascicule 62, sont conformes à la théorie générale du calcul aux états limites qui consiste, pour un état limite donné, à vérifier que la charge de calcul reste inférieure ou égale à la charge maximum supportable par l élément de fondation. On distingue les états limites ultimes (ELU), qui ont pour objet de s assurer que la probabilité de ruine de l ouvrage est acceptable et les états limites de service (ELS), qui ont pour objet de s assurer qu un seuil de déplacement, jugé critique, n est pas dépassé. La charge de calcul résulte, pour une situation donnée (en cours de construction, en cours d exploitation, situation accidentelle) de la détermination de la sollicitation de calcul à partir d une combinaison d actions (actions permanentes, variables, accidentelles). Les actions sont multipliées par des coefficients de pondération et l on applique un coefficient de méthode dans le calcul de la sollicitation due aux actions. La charge maximum, dans un état limite donné, est obtenue en divisant la charge limite de ce même état par un coefficient de sécurité partiel. (on se reportera au Fascicule 62 pour une description précise des actions, sollicitations et formules de calcul). Le document distingue assez clairement, en ce qui concerne la justification de la fondation, le cas des chargements axiaux et latéraux : a) Cas des chargements axiaux La justification de la fondation profonde soumise à un effort axial consiste à vérifier que la sollicitation axiale de calcul, y compris éventuellement les frottements négatifs, reste inférieure à la charge maximale Q max déterminée pour les deux états limites (ELU et ELS). b) Cas des chargements latéraux Pour les chargements latéraux, l approche est basée sur des calculs de type poutre élastique (représentant le pieu) soumise à une répartition de charge continue représentant l action du sol. Cette répartition de charge est estimée sur la base de la méthode des modules de 30

réaction, assimilant la force appliquée transversalement par le sol au pieu à celle d un ressort de raideur «locale», k (pouvant évoluer le long du pieu), l effort étant donc proportionnel au déplacement horizontal y. La résolution du problème en déplacement horizontal y est alors faite suivant les méthodes classiques de la RDM et fournit la déformée du pieu. En fonction des rigidités relatives du pieu et du sol, on distingue en particulier le cas du pieu court assimilable à un corps rigide (par rapport à la flexion), le pieu «infiniment» long, de comportement «souple» et le pieu de longueur intermédiaire, de comportement intermédiaire, plus complexe. c) Prise en compte des sollicitations cycliques dans le Fascicule 62 Les sollicitations «cycliques» rentrent, a priori, dans la catégorie des actions variables telles que définies dans le fascicule 62. Dans la partie du fascicule relative aux actions, il n est cependant pas fait référence de manière spécifique à des actions «cycliques» telles que celles visées dans le cadre de ce travail. Seul l article 5.1.2 de l annexe C6 (Dispositions particulières aux micropieux), relatif à la justification des micropieux aux ELS, évoque les sollicitations cycliques : «L attention est attirée sur le cas des micropieux soumis de façon fréquente à des efforts alternés, qui peuvent dégrader rapidement le frottement sol- pieu. Il y a lieu dans chaque cas particulier de définir des états limites de fatigue tenant compte de cette dégradation.». La question est donc soulevée mais renvoie clairement à des approches spécifiques à utiliser sans donner davantage de précision. 2.2.3.2 Eurocode 7 L Eurocode 7 (Calcul géotechnique Partie 1 : Règles générales, EN 1997-1, CEN 2004) comporte 12 sections et 9 annexes. Les quatre premières sections (généralités, bases du calcul géotechnique, données géotechniques, surveillance de l execution des travaux) abordent des points généraux liés à la géotechnique et aux principes de calcul adoptés, les sections suivantes abordant des domaines spécifiques de la géotechnique (remblais, rabattement de nappe, amélioration et renforcement des terrains, fondations superficielles, fondations sur pieux, ancrages, ouvrages de soutènement, rupture d origine hydraulique, stabilité générale, remblais). Les annexes viennent compléter le texte principal en précisant certains points spécifiques et en donnant des exemples de mise en œuvre de différentes méthodes. On peut citer Frank (2005), qui donne une description générale de l Eurocode 7 : «L Eurocode 7 a été conçu comme une norme de calcul géotechnique compatible avec les Eurocodes portant sur le calcul des structures. Il utilise donc l approche aux états limites avec la méthode des facteurs partiels, adaptée à la spécificité de la géotechnique. En quelque sorte, il assure la transition entre le calcul des structures et la pratique géotechnique» Les fondations profondes font l objet de la section 7, «Fondations sur pieux» et se subdivise en neuf sous-parties. Les principes du calcul et de la justification des pieux sont basés, conformément aux principes de base de l Eurocode 7, de manière analogue au fascicule 62, sur l utilisation des états limites (ELU et ELS). Les approches décrites sont très similaires à celles données dans le Fascicule 62, celui-ci rentrant cependant davantage dans le détail des méthodes opérationnelles à mettre en oeuvre. On ne rentrera pas plus, à ce niveau, dans la description du document. En ce qui concerne la prise en compte des sollicitations cycliques, objet du présent travail, on ne trouve pas non plus, comme dans le fascicule 62, d éléments très détaillés et opérationnels. On peut relever cependant quelques phrases mettant généralement en garde contre ce type de sollicitations mais sans éléments de réponse concrets : 31

- dans la partie 2.4 du document (dimensionnement géotechnique par le calcul), le paragraphe 2.4.2 consacré aux actions mentionne les points suivants :«les actions appliquées de façon répétée et les actions à intensité variable doivent être identifiées pour être traitées de façon spécifique par rapport à la poursuite des mouvements, à la liquéfaction des sols et aux changements de la rigidité et de la résistance des terrains» ; «Les actions cycliques à haute fréquence doivent être identifiées pour être traitées de façon spécifique sous l angle de leurs effets dynamiques». - dans le paragraphe 2.4.3 (propriétés des terrains), on mentionne qu il faut tenir compte de «l effet ramollissant des actions dynamiques», faisant implicitement référence au problème de génération de surpressions interstitielles sous séisme ; - dans le paragraphe 7.5.1 de la partie 7.5 consacrée aux essais de chargement de pieu, on indique le point suivant : «Lorsque les essais de chargement ne peuvent être pratiqués, du fait des difficultés liées à la modélisation de la variation de la charge (par exemple les charges cycliques), il convient d utiliser des valeurs de calcul très prudentes des propriétés du matériau». Là encore, on attire l attention sur le problème du chargement cyclique, mais sans donner davantage d information sur la manière de résoudre le problème. - dans le paragraphe 7.6.3 (Résistance à la traction du terrain) de la partie 7.6 consacrée aux pieux sous charge axiale, le point suivant est mentionné : «L effet défavorable sévère des chargements cycliques et des inversions de charge sur la résistance à la traction doit être pris en compte». - dans le paragraphe 7.7.4 (Déplacement latéral) de la partie 7.7 consacrée aux pieux chargés latéralement, on indique que l estimation du déplacement latéral en tête d une fondation sur pieux doit tenir compte, entre autres éléments, de «l effet de l inversion de charge ou d un chargement cyclique». Là encore, on attire l attention sur le problème mais sans aller plus loin. Par ailleurs, dans la section 6 du document consacrée aux fondations superficielles, le paragraphe 6.6.4 consacré à l analyse des vibrations mentionne les points suivants : (1) «Les fondations de structures soumises à des vibrations ou portant des charges vibrantes doivent être dimensionnées de telle façon que les vibrations ne provoquent pas de tassements excessifs» ; (2) «Il convient de prendre des précautions pour s assurer qu il n y aura pas de résonance entre le fréquence de la charge dynamique et une fréquence critique du système fondationterrain et qu il n y aura pas de liquéfaction dans le terrain» ; (3) Les vibrations provoquées par les tremblements de terre doivent être prises en compte en utilisant la norme EN 1998 (Eurocode 8). 2.2.3.3 Eurocode 8 La problématique de la sollicitation sismique et du calcul parasismique ne rentre pas dans le cadre de l étude de faisabilité présentée dans ce rapport, car constituant un tout en soi et faisant l objet d approches et de méthodes spécifiques. Il est cependant intéressant de mentionner l Eurocode 8 (EN 1998-1 Calcul des structures pour leur résistance aux séismes), dédié au calcul parasismique des structures, qui fait une part importante aux sols et aux fondations, et de montrer les liens existant avec l Eurocode 7. Il est, en particulier, intéressant de vérifier si l Eurocode 8 aborde de manière plus spécifique le caractère «cyclique» de la sollicitation sismique que ne le fait l Eurocode 7 pour d autres types de sollicitations. 32

L Eurocode 8 comprend six partie principales : 1) Règles générales, actions sismiques, règles pour les bâtiments ; 2) Ponts ; 3) Evaluation et renforcement des bâtiments ; 4) Silos, réservoirs et canalisations ; 5) Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques ; 6) Tours, mâts et cheminées. Chacune des six parties est divisée en sections et annexes spécifiques. Le domaine géotechnique (partie 5 du document) constitue donc une partie importante de l Eurocode 8. Cette partie, qui vient en complément de l Eurocode 7 pour les situations sismiques, comporte 7 sections principales : 1) Généralités ; 2) Action sismique ; 3) Propriétés du sol ; 4) Prescriptions relatives au choix du site et aux sols de fondation ; 5) Système de fondation ; 6) Interaction sol-structure ; 7) Ouvrages de soutènement des terres. Elle comporte aussi 6 annexes spécifiques : A) Coefficients d amplification topographique ; B) Diagrammes empiriques pour l analyse simplifiée de la liquéfaction ; C) Rigidité statique à la tête des pieux ; D) Interaction sol-structure effets généraux et signification ; E) Analyse simplifiée pour les ouvrages de soutènement ; F) Capacité portante sismique des fondations superficielles. En ce qui concerne les propriétés des sols à prendre en compte dans les calculs sismiques, la section 3 de la partie 5 donne des éléments assez complets relatifs aux propriétés contrôlant le comportement du système sol-fondation telles que module de cisaillement, coefficient d amortissement et résistance au cisaillement. On donne ci-dessous quelques extraits. - Caractéristiques de résistance (1) La valeur des caractéristiques de résistance du sol, applicable dans les conditions statiques non drainées, peut en général être utilisée. Pour les sols cohérents, la caractéristique de résistance appropriée est la résistance au cisaillement non drainée c u. Lorsque cela est nécessaire et justifié par des faits expérimentaux adéquats, cette dernière est ajustée en fonction de la vitesse de chargement élevée et des effets de la dégradation cyclique sous charges sismiques. Pour les sols sans cohésion, la caractéristique de résistance appropriée est la résistance au cisaillement cyclique non drainée ζ cy,u qui devait tenir compte de l accumulation possible de pression de l eau interstitielle. (2) En variante, des caractéristiques de résistance effective avec prise en compte de la pression interstitielle engendrée durant le chargement cyclique peuvent être utilisées. Pour les roches, la résistance à la compression simple, q u, peut être utilisée. (3) Les coefficients partiels γ M relatifs aux propriétés des matériaux c u, ζ cy,u et q u sont notés γ cu, γ cy et γ qu, ceux relatifs à tanф sont notés γ Ф. Note : Les valeurs attribuées à γ cu, γ cy, γ qu, et γ Ф pour utilisation dans un pays figurent dans l annexe nationale de ce pays. Les valeurs recommandées sont γ cu = 1,4, γ cy = 1,25, γ qu = 1,4, et γ Ф = 1,25. - Caractéristiques de rigidité et d amortissement (1) En raison de son influence sur les actions sismiques de calcul, la caractéristique principale de rigidité du sol sous charges sismiques est le module de cisaillement G, donné par : G = ρv S 2 où ρ est la masse volumique du sol et V S la vitesse de propagation des ondes de cisaillement. (3) Il convient de considérer l amortissement comme une propriété supplémentaire du sol dans le cas où les effets de l interaction sol-structure doivent être pris en compte. (4) Il convient de considérer séparément l amortissement interne, lié au comportement inélastique du sol sous chargement cyclique, et l amortissement géométrique ou radiatif, causé par la propagation des ondes sismiques à partir de la fondation.» On note, en particulier, qu il est fait référence à des effets de dégradation cyclique éventuels des propriétés des sols à prendre en compte. 33

En ce qui concerne le dimensionnement des fondations profondes, on citera le texte de Bisch (2005), extrait de l ouvrage collectif «Les Eurocodes Conception des bâtiments et des ouvrages de génie Civil» (2005) : «Les fondations profondes (pieux et puits) sont dimensionnées pour résister aux actions d inertie provenant de la superstructure et aux actions résultant des déformations imposées par le passage des ondes dans le sol. Le calcul des actions internes d un pieu doit prendre en considération les réactions du sol le long du pieu (en négligeant le sol potentiellement liquéfiable), la rigidité du pieu et l effet de groupe, ainsi que les conditions de liaison avec la structure (il est admis qu une rotule plastique puisse se former en tête de pieu). Les pieux inclinés doivent, en principe, être évités car ils sont susceptibles d être soumis à une surcharge verticale due au tassement du sol. S ils sont utilisés, la flexion due à ce tassement doit être prise en compte.» 2.2.4 Documents complémentaires On mentionne ci-dessous certains documents complémentaires reliés au domaine étudié dans le cadre de cette étude de faisabilité 2.2.4.1 ROSA 2000 ROSA 2000 est un ensemble de recommandations pour le calcul aux états limites des ouvrages en site aquatique, édité par le CETMEF et consacré de manière spécifique aux ouvrages portuaires, maritimes, fluviaux, concernés par les sollicitations cycliques (houle, marées, courants, ). Il est donc intéressant de mentionner ce document. La figure 25 présente un ouvrage générique pour lequel sont représentées les actions typiques auxquelles est soumis l ouvrage. Actions variables : (NAV) actions du navire (accostage, amarrage) (MAR) actions marines (houle, courant, niveau ou charges d eau) (EXP) charges d exploitation (charge manutentionnée par l outillage, actions du vent sur l outillage, charge routière, charge roulante portuaire, charges des engins d exploitation (charge globale), charge de stockage sur terre plein) (CLI) actions climatiques (vent, neige, température, glace) Actions permanentes : (PP) poids propre (GW) action quasi-statique des niveaux d eau : poussée hydrostatique, poussée d Archimède (GS) action du sol (action gravitaire du sol, pression en poussée et en butée, actions du sol liées à un déplacement d ensemble) Actions accidentelles : (ACC) actions accidentelles (E) action sismique Fig. 25 Schéma de principe présentant les principales actions appliquées à un ouvrage portuaire (ROSA 2000, CETMEF) 34

Le problème des fondations est abordé dans le cadre du document. Dans le cas des quais sur pieux, les pieux sont soumis à des actions liées à des déplacements d ensemble du sol : frottement négatif et efforts horizontaux de poussée latérale. En outre, dans le cas des pieux inclinés, des sollicitations de flexion peuvent apparaître dans le cas de tassements des terrains. Ces actions sont liées aux amplitudes de marées. Le cas de charge relatif au chargement répété n est cependant pas cité. Pour les quais poids, le cas des charges répétées n est également pas abordé. Les ducs d Albe sont tels que les cas de charge étudiés ne prennent pas en compte l effet des cycles. Il en est de même pour les rideaux de soutènement qui font intervenir des ancrages. 2.2.4.2 Le «Germaninsjer Lloyd» (1995) Le Germaninsjer Lloyd (1995) est un document réglementaire spécifique qui a été développé en Allemagne pour le calcul et le dimensionnement des éoliennes. Le chapitre 9 du document est consacré aux fondations. Un point important concernant le document est qu il mentionne que le comportement du sol et son interaction avec les fondations doivent être examinés relativement au chargement statique, dynamique et variable. Dans les considérations générales de dimensionnement, le chargement cyclique est pris en compte. En effet, l effet du chargement cyclique qui devrait entraîner une diminution de la résistance au cisaillement et de la capacité portante du sol doit être étudié. Cette réduction est dûe essentiellement, d après le document, au risque de liquéfaction du sol. Dans les cas des chargements axiaux, des considérations relatives aux chargements cycliques sont données. En effet, il est demandé soit de faire une étude poussée de l évolution de la capacité portante sous un chargement de type fatigue soit, pour des cas de charge particuliers (DLC 1.0 et 1.1), de faire en sorte que les pieux utilisés ne soient pas soumis à des efforts de traction. Pour le cas des chargements latéraux, étant donné que la résistance de la zone de sol au voisinage de l interface contribue pour beaucoup à la capacité portante latérale d une fondation sur pieux, tout remaniement du sol dû aux phénomènes d affouillement ou à l installation de pieux ou de conduites doit être pris en compte. En ce qui concerne les méthodes prescrites et les coefficients de pondération à prendre en compte, peu d indications sont données. Il faudrait probablement alors se référer aux API et DNV. 35

PARTIE 3 SOLS ET INTERFACES SOUS SOLLICITATIONS CYCLIQUES 3.1 Sols sous sollicitations cycliques On présente, dans un premier temps quelques éléments de base sur le comportement mécanique des sols sous sollicitations cycliques (partie 3.1) en vue d éclairer le comportement des interfaces sol-structure qui y est directement relié et qui sera abordé dans un deuxième temps (partie 3.2) 3.1.1 Généralités Les sols sont des matériaux naturels formés d assemblages plus ou moins liés de «particules» ou de «grains», généralement de petite taille par rapport à l échelle des volumes élémentaires intéressant l ingénieur en terme de comportement (taille de l éprouvette triaxiale, de l ouvrage, du massif). Les comportements élémentaires des sols observés à l échelle «macroscopique» de l éprouvette triaxiale ou oedométrique sont directement liés à cette nature «particulaire», discontinue, du matériau, et présentent, en particulier, de fortes non linéarités dès les petites déformations (domaine réellement «élastique» de très petite taille), et de fortes irréversibilités, liées aux mécanismes d interaction entre les particules. Ces irréversibilités joueront, en particulier, un rôle très important dans le cas des sollicitations cycliques. Le comportement des sols est, de plus, fortement influencé par la nature multiphasique du matériau qui comprend généralement, outre la phase solide (particules), une ou plusieurs phases fluides (eau, air, gaz, hydrocarbures, ), avec de forts couplages entre les phases, qui compliquent de manière significative la compréhension des comportements observés, comme, par exemple, dans le cas des sols non saturés «classiques» (une phase solide (squelette), une phase liquide (eau) et une phase gazeuse (air). On se limitera, dans le cadre de ce document, au cas des sols biphasiques, soit parfaitement saturés en eau, soit parfaitement secs (sable sec, poudre d argile). L observation montre généralement que les comportements observés sous sollicitations cycliques s inscrivent à l intérieur de courbes enveloppes définies par des comportements monotones limites et que les comportements cycliques sont contrôlés, pour une bonne partie, par des paramètres et des seuils décrivant les comportements monotones. Il est donc important, dans un premier temps, de rappeler les traits de comportement principaux des sols observés sous chargement monotone (partie 3.1.2), avant de s intéresser aux sollicitations cycliques (partie 3.1.3). 3.1.2 Comportement sous sollicitation monotone On s intéresse ici uniquement au comportements des sols sous sollicitation de cisaillement que l on pourra ensuite directement rapprocher des comportements de cisaillement d interface. Les sols ont fait l objet, depuis une cinquantaine d années, de recherches de plus en plus élaborées, tant au plan expérimental que théorique et numérique, en vue de mieux 36

comprendre leur comportement mécanique, avec, pour objectif, l amélioration de la conception, de la réalisation et de la sécurité des ouvrages géotechniques. En ce qui concerne le domaine expérimental, de nombreux essais spécifiques à la mécanique des sols ont été développés mais on présentera principalement ici des comportements types observés à l appareil triaxial de révolution qui constitue l essai de comportement de référence pour la mécanique des sols. 3.1.2.1 Cisaillement drainé et non drainé d un sable à l appareil triaxial La figure 26 présente des résultats typiques d essais de cisaillement drainé réalisés en compression triaxiale sur un sable saturé (essais consolidés drainés, CD), pour deux indices de densité différenciés, correspondant à un état lâche et à un état dense. La courbe de cisaillement correspondant au sable lâche croît continûment avec une stabilisation progressive vers un palier de plasticité parfaite pour des déformations importantes (10 à 15 %). En ce qui concerne le sable dense, la réponse initiale est plus rigide, avec passage par un maximum plus ou moins marqué de déviateur (rupture «au pic», vers 6 ou 7% de déformation axiale) puis radoucissement jusqu à obtention, là aussi, d un palier. Lorsque les deux essais ont été réalisés avec la même contrainte de consolidation initiale, on atteint, pour le sable lâche et le sable dense, pratiquement le même palier plastique, observation à l origine du concept d état critique. En termes de déformations volumiques, le sable lâche est contractant uniquement (diminution de volume sur toute la plage de déformation), le sable dense étant légèrement contractant initialement puis surtout dilatant, avec un taux de dilatance d autant plus fort que le sable est initialement dense (caractérisation de l état de densité à l aide de l indice de densité I D ). On rappelle que la contractance et la dilatance correspondent à la composante irréversible (plastique dans un schéma élastoplastique) de la déformation volumique totale mesurée. (a) (b) (c) Fig.26 Comportements drainés typiques observés sur sable à l appareil triaxial Les chemins des contraintes effectives (CCE) sont, dans le cas drainé, des segments de droite inclinés à 3 pour 1 dans le plan (q,p ) et ont été représentés sur la figure 26-c. On voit apparaître sur cette figure la notion de seuil caractéristique (droite LCA) dans le plan (q, p ) qui délimite le domaine dans lequel le comportement est contractant de celui où il est dilatant (Luong, 1980), sur lequel on revient dans le paragraphe suivant. A noter que, dans le plan (q, p ) les lignes d état critique (droite LCR) et d état caractéristique sont pratiquement confondues. 37

La figure 27 présente les réponses non drainées typiques observées sur un sable en compression triaxiale, correspondant à des états initiaux analogues à ceux de la figure 26. Pour l état dense, la courbe de génération de la surpression interstitielle, à taux d abord positif puis négatif, traduit le caractère fortement dilatant du matériau qui entraîne un comportement fortement durcissant. Pour l état lâche, on observe un comportement qualitativement très différent, caractérisé par une forte instabilité : pic marqué de déviateur, observé pour un niveau de déformation relativement faible, suivi d une chute rapide de résistance jusqu à l obtention d un état ultime stabilisé pour les grandes déformations. Ce comportement est appelé, par abus de langage, «liquéfaction statique» (Castro, 1969 ; Sladen et al., 1985 ; Canou, 89 ; Benahmed, 2001) et il est caractéristique des structures sableuses très lâches, uniquement contractantes. Sur la figure 27-c, présentant les chemins de contrainte correspondant aux deux essais, on retrouve la notion de seuil caractéristique, valable aussi en non drainé, qui délimite le comportement contractant et le comportement dilatant du matériau. On reviendra, dans le paragraphe suivant, sur la notion de seuil d instabilité, qui permet de caractériser l initiation de la liquéfaction statique. (a) (b) (c) Fig.27 - Comportements non drainés typiques observés sur sable à l appareil triaxial 3.1.2.2 Concepts d état critique, d état caractéristique et de seuil d instabilité a) Etat critique Le concept d état critique est un concept fondamental, à l origine des développements importants réalisés, dans les années soixante, par l école de Cambridge (Roscoe et al., 1958 ; Roscoe and Burland, 1968 ; Schofield and Wroth, 1968) dans le domaine de l étude du comportement mécanique des sols et, en particulier des argiles. Ce concept, valable aussi pour les sables, a permis le développement de modèles élastoplastiques élaborés, qui sont toujours (ou moyennant des améliorations et adaptations) d actualité. On peut en particulier citer les modèles Cam-clay, Cam-clay modifié, Nova et Wood, etc. L état critique correspond à un état du sol, atteint généralement en grandes déformations, pour lequel le matériau continue à se déformer à état de contrainte et volume stabilisés. C est, en fait, un état de plasticité parfaite au sens de la mécanique, correspondant à un état de rupture de Mohr-Coulomb, que l on met particulièrement bien en évidence pour les sables lâches et les argiles normalement consolidées. L état critique, défini pour décrire les comportements monotones, restera un concept pertinent dans le cas des sollicitations cycliques (concept «enveloppe»). La figure 28 présente les projections, dans les plans (q, p ) et (e, p ) de la courbe tridimensionnelle d état critique, définie dans l espace (q, p,e). 38

Déviateur de contrainte q Indice des vides e LMX D C A E LCA, LCR LCR E C drainé non drainé B D A B Contrainte moyenne effective p Contrainte moyenne effective p Fig.28 Projections de la courbe d état critique (LCR) dans les plans (q,p ) et (e, p ) b) Etat caractéristique Le concept d état caractéristique, introduit par Luong (1978, 1980) pour les sables permet de délimiter, dans le plan des contraintes (q, p ) du triaxial, une zone dans laquelle le sol est contractant et une zone où il est dilatant. La figure 29 présente ces zones, séparées par les seuils caractéristiques (un seuil pour la zone de compression (q positif) et un seuil pour la zone d extension (q négatif)). L intérêt de ce seuil est qu il correspond, pour un sable donné, à un angle de frottement mobilisé pratiquement unique et présente donc (comme pour le concept d état critique) un caractère intrinsèque intéressant, le rendant utile pour la modélisation du comportement des sables (ex : modèle de Nova & Wood (1979)). Ce concept sera, de plus, particulièrement utile pour interpréter et modéliser les comportements observés sous sollicitations cycliques. Le concept d état caractéristique, introduit pour les sables de densité moyenne à forte (présentant donc un caractère contractant suivi d un caractère dilatant) peut être étendu au cas des argiles surconsolidées qui manifestent des comportements analogues à ceux des sables denses. Déviateur des contraintes q q + = η max p' = η + p' q car Domaine surcaractéristique (dilatant) Domaine subcaractéristique (contractant) Contrainte moyenne effective p q = η q car p' = η max p' Domaine surcaractéristique (dilatant) Fig.29 - Domaines subcaractéristique (contractant) et surcaractéristique (dilatant) (d après Luong, 1980) 39

c) Notion de seuil d instabilité Pour décrire les instabilités de liquéfaction observées dans les sables lâches, le concept de seuil d instabilité a été introduit et étudié par différents auteurs (Sladen et al., 1985 ; Canou, 1989 ; Lade, 1992 ; Benahmed, 2001). Ce concept est basé sur l introduction d un seuil linéaire dans le plan des contraintes, caractérisé par un angle de frottement mobilisé φ inst, lieu des points où est initiée l instabilité de liquéfaction (pic de résistance) en conditions non drainées. Le concept de seuil d instabilité est présenté sur la figure 30. Des recherches sont toujours en cours pour mieux caractériser ce seuil (unicité ou non, évolution, etc.) et comprendre l origine physique de l instabilité de liquéfaction. Comme l état caractéristique, ce concept sera très utile en cyclique pour prévoir le lieu d initiation des instabilités de liquéfaction. 3.1.2.3 Cas des sols fins Pour les sols fins saturés (typiquement les argiles et les limons), on retrouve des comportements globalement très similaires aux comportements observés pour les sables qui peuvent être décrits dans des cadres analogues à ceux utilisés pour les sables (élasticité, plasticité, rupture, contractance, dilatance, etc.), les argiles normalement consolidées, contractantes, se comportant qualitativement de manière analogue aux sables lâches, les argiles surconsolidées ayant un comportement analogue aux sables denses (avec transition contractance/dilatance). Le degré de consolidation joue alors, pour les argiles, un rôle analogue à l indice de densité pour les sables. Les notions d état critique et de seuil caractéristique s appliquent aux argiles de manière analogue aux sables et l on retrouve des phénomènes d instabilité par liquéfaction statique analogues à ceux observés pour les sables dans certaines argiles structurées et peu plastiques à forte porosité (argiles sensibles). Fig.30 - Ligne d instabilité (Lade, 1992) 40

3.1.3 Comportement sous sollicitation cyclique Comme pour la description des comportements monotones, on s appuiera sur des comportements types observés à l appareil triaxial, représentatifs des comportements génériques généralement observables sur chemins plus complexes. Après quelques généralités, on s intéresse tout d abord aux comportements observés sur les sables, avant de donner quelques éléments relatifs aux sols fins, sachant que ceux-ci présentent, là aussi, comme dans le cas monotone, de fortes analogies de comportement avec les sables. 3.1.3.1 Généralités En fonction des caractéristiques des sollicitations de cisaillement cycliques appliquées aux sols, différents types de réponses sont observées, s inscrivant à l intérieur des comportements monotones «enveloppe» du sol (on retrouve, en particulier, les comportements élémentaires et les concepts définis en monotone (rupture, état critique, état caractéristique, seuil d instabilité, ), couplés aux spécificités des sollicitations cycliques. Comme pour la plupart des matériaux, on retrouve les trois grandes familles de comportements observables, à savoir l adaptation (réversibilité de comportement après un certain nombre de cycles de chargement), l accommodation (comportement dissipatif avec stabilisation des déformations) et le rochet (accumulation des déformations jusqu à rupture du matériau), sachant que la réversibilité parfaite est un cas un peu théorique, difficile à observer dans les sols. Des phénomènes tels que durcissement cyclique ou ramollissement cyclique, observables de manière très claire dans les sols, seront aussi associés aux comportements observés. La figure 31 présente les différents types de comportements observables dans les sols comme dans la plupart des matériaux. Fig.31 Comportements typiques observables sous sollicitation cyclique 41

Par ailleurs, comme dans le cas monotone, il est important de distinguer, pour bien comprendre les phénomènes, les cas drainé et non drainé parfaits pour lesquels les comportements sont très différents, avec, typiquement, des stabilisations généralement observées en drainé (densification, durcissement, accommodation) et des instabilités avec grandes déformations et rupture généralement observées en non drainé (génération de surpressions interstitielles, ramollissement, liquéfaction). Le comportement des sols sous sollicitations cyclique a fait l objet de beaucoup de travaux de recherche, en liaison, tout d abord avec le domaine sismique et la liquéfaction des sables puis en liaison avec le domaine pétrolier. 3.1.3.2 Cisaillement des sables en conditions drainées La figure 32 présente des résultats d essais triaxiaux cycliques drainés réalisés sur un sable (Tatsuoka and Ishihara, 1974). Pour le premier essai (Fig. 32-a et 32-b), réalisé à contrainte contrôlée entre deux valeurs du rapport q/p (environ 0,9 en compression et 0,8 en extension), on observe un mécanisme de densification progressif, avec des phases de charge contractantes et des phases de décharge élastiques. La courbe de cisaillement montre que l on va vers un comportement accommodé sur un fuseau stabilisé dont l aire est relativement réduite, avec durcissement (augmentation des caractéristiques mécaniques du matériau). Pour le deuxième essai réalisé (Fig. 32-c), la plage de variation de q/p est plus grande (environ 1,6 en compression et 0,9 en extension), ce qui permet de mettre clairement en évidence le passage de la contractance à la dilatance (lors des phases de compression et d extension). Le point remarquable concerne l accélération de la densification du sable résultant de la succession de ces mécanismes contractants-dilatants), avec, à terme, une stabilisation là aussi avec accommodation (le sol ne peut pas se densifier indéfiniment). On remarque, en particulier, des phases de décharge élastoplastiques (et non élastiques comme on pourrait s y attendre), ce qui constitue une spécificité importante des sollicitations cycliques (ou répétées), dont il faudra pouvoir rendre compte, en particulier en termes de modélisation des comportements. Luong (1980) présente des résultats similaires obtenus sur le sable de Fontainebleau (Fig. 33-a) permettant de mettre en évidence, là aussi, le phénomène de densification du matériau au cours de la succession des cycles. La figure 33-b, d après Hicher, présentant le résultat d un essai triaxial réalisé sur le sable de Granville, permet, là aussi, de bien mettre en évidence les mécanismes contractant et dilatant et le processus de densification global au cours d une succession de cycles. Ces mécanismes de densification s interprètent simplement, dans le plan des contraintes de l essai triaxial, à partir du concept d état caractéristique (Luong, 1980), grâce auquel on peut prévoir, en fonction des caractéristiques des sollicitations appliquées, les mécanismes de densification prévisibles du matériau (fig. 34). 3.1.3.3 Cisaillement des sables en conditions non drainées En non drainé (comportement à volume constant), on observe les comportements «duaux» des comportements observés en drainé. Là où la contractance entraînait en drainé une densification du matériau, on va observer une génération de surpression interstitielle à taux positif (augmentation de la pression interstitielle). De même, l augmentation de volume résultant de la dilatance en drainé va se traduire, en non drainé, par une génération de surpression à taux négatif (diminution de la pression interstitielle). Vis à vis de la stabilité du matériau, et toute autres conditions égales par ailleurs (état initial, caractéristiques du chargement), les conditions de drainage (drainé ou non drainé) ont des conséquences opposées : le drainage favorise la densification et la stabilisation par durcissement cyclique et accommodation, le non drainage favorisant l augmentation des surpressions interstitielles et donc la diminution des contraintes effectives et la déstabilisation par ramollissement cyclique et liquéfaction (rochet). 42

Fig.32 Comportements volumiques typiques obtenus sur le sable de Toyoura (Tatsuoka et al., 1974) (a) Fig.33 Comportements drainés typiques sur sable : (a) sable de Fontainebleau (Luong, 1980) ; (b) sable de Granville (Hicher) (b) 43

Fig.34 Seuils caractéristiques (compression et extension) délimitant différents types de comportements cycliques ; cas drainé (Luong, 1980) 3.1.3.4 Phénomènes de liquéfaction et de mobilité cyclique Lorsque les surpressions interstitielles accumulées lors de la sollicitation cyclique atteignent un niveau suffisant, on assiste, lorsque les sollicitations sont appliquées à force contrôlée, à l initiation et au développement de deux types d instabilités du type rochet avec accumulation rapide de grandes déformations et rupture du matériau par écoulement. Ces deux types d instabilité correspondent au phénomène de mobilité cyclique et au phénomène de liquéfaction cyclique «vraie» (Seed, Castro, 1969 ; Luong, 1980 ; Canou et al.,2002). Le phénomène de mobilité cyclique se développe dans les sables de densité moyenne à forte (dilatants), et il est initié lorsque le chemin des contraintes effectives commence à franchir le seuil de dilatance (seuil caractéristique). Comme pour le cas drainé, on observe alors des décharges fortement contractantes et une accumulation rapide de surpressions interstitielles élevées entraînant ponctuellement des états du matériau à contraintes effectives très faibles, voire nulles (fig. 35). Le phénomène de liquéfaction cyclique «vraie», quant à lui, est caractéristique des structures sableuses lâches ou très lâches, uniquement contractantes, présentant le phénomène de liquéfaction statique sous cisaillement monotone. L instabilité est, dans ce cas, beaucoup plus forte que pour les sables moyens à denses car on observe, lorsque l on a atteint un cycle critique correspondant à un niveau de surpression interstitielle suffisant, une rupture brutale (en extension ou en compression), le comportement observé au cycle critique étant très similaire au comportement de liquéfaction statique obtenu sous cisaillement monotone (fig. 36). En fait, l instabilité observée au cycle critique se produit lorsque l état des contraintes effectives correspondant atteint le seuil d instabilité tel que défini en monotone. (On retrouve le fait, comme pour le seuil caractéristique, qu un concept identifié en monotone, reste valide et utile en cyclique) 44

Déformation axiale ε a (% ) 18 15 12 9 6 3 0-3 -6-9 -12-15 (c) Sable d Hostun RF I D = 0,55 σ c = 200 kpa q cyc = 62 kpa TCC = 0,155 Surpressio n int erst it ie lle u (kp a ) 225 200 175 150 125 100 75 50 25 (b) -18 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Nombre de cycles Déviateur des contraintes q (k Pa) 100 75 50 25 0-25 -50-75 (f) 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Nombre de cycles -100-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Contrainte moyenne effective p' (kpa) Fig.35 Essai typique de mobilité cyclique sur le sable d Hostun RF (Canou et al., 2002) Déformation axiale ε a (%) 18 15 12 9 6 3 0-3 -6-9 -12-15 -18 Ncrit = 61 t q Sable d'hostun RF Essai TCRF 5 I Dc = 0,10 σ' c = 200 kpa q cyc = 30 kpa Tcc = 0,075 Surpression interstitielle u (kpa) 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Nombre de cycles 100 Nombre de cycles Déviateur des contraintes q (kpa) 75 50 25 0-25 -50-75 -100 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Contrainte moyenne effective p' (kpa) Fig.36 Comportement typique de liquéfaction vraie sur le sable d Hostun RF (Canou et al., 2002) 45

3.1.3.5 Cas des sols fins saturés Dans le cas des sols fins saturés, on observe, comme pour les sollicitations monotones, des comportements qualitativement très proches de ceux observés dans les sables (mécanismes de densification en drainé, de génération de surpressions interstitielles en non drainé, etc.). Pour les argiles, le degré de surconsolidation joue, comme pour les sollicitations monotones, un rôle analogue à celui de l indice de densité pour les sables et l on retrouvera, pour les argiles normalement consolidées, des mécanismes uniquement contractants sous sollicitations cycliques, alors que l on observera des mécanismes contractants-dilatants pour les argiles surconsolidées, analogues à ceux observés dans les sables denses. La différence quantitative essentielle entre sables et argiles réside dans l initiation et le développement des instabilités (mobilité cyclique, liquéfaction), beaucoup plus rapide et brutal dans les sables que dans les argiles (nature pulvérulente du sable). Des travaux expérimentaux assez nombreux ont été consacrés à l étude du comportement des argiles sous sollicitations cycliques, souvent en relation avec le domaine pétrolier (Thiers and Seed, 1968 ; Sengrey et al., 1969 ; Wilson and Greenwood, 1974 ; Andersen, 1976 ; France and Sangrey, 1977 ; Eekelen and Potts, 1978 ; Idriss et al., 1978 ; Hicher, 1979 ; Andersen et al., 1980 ; Doanh, 1984). Les figures 37 et 38 présentent des comportements typiques observés sur argile en drainé et non drainé. Fig.37 Comportement drainé typique d une kaolinite normalement consolidée sur essai répéte (Doanh, d après Hicher, 1986) Fig.38 Comportements non drainés typiques sur argile normalement consolidée : (a) essai répété (d après Magnan, 1989) ; (b) essai alterné sur argile noire NC (Doanh, d après Hicher, 1986) 46

3.1.3.6 Spécificité des grands nombres de cycles Un nombre important de travaux sur le comportement cyclique des sols ont été réalisés dans le cadre de la problématique sismique, pour laquelle le nombre de cycles représentatifs est au maximum de quelques dizaines. Dans le domaine pétrolier, le nombre de cycles représentatifs pour une tempête peut être de l ordre de quelques centaines à quelques milliers. Les éléments de comportement présentés ci-dessus restent a priori valables quel que soit le nombre de cycles considéré. Simplement, les comportements observés dépendront assez fortement des caractéristiques des sollicitations en termes d amplitude, de fréquence, de durée de la sollicitation appliquée (temps caractéristique), etc. Si, par exemple, l amplitude des cycles appliqués à un sol en conditions non drainées est trop faible, on pourra observer, même dans le cas non drainé parfait et l application d un grand nombre de cycles, une stabilisation de la surpression interstitielle développée correspondant à un mécanisme d accommodation, sans atteindre les instabilités de liquéfaction ou de mobilité cyclique. Dans le domaine du transport (routier, ferroviaire), les problèmes de fatigue des chaussées ou des plates-formes ferroviaires (sol support, plate-forme, ballast) doivent prendre en compte des nombres de cycles représentatifs beaucoup plus élevés (plusieurs centaines de milliers à plusieurs millions de cycles). Dans ce cas aussi, les concepts de base restent valables mais il faudra a priori rajouter des éléments liés à l évolution des matériaux (vieillissement, attrition, endommagement, etc.) qui vont pouvoir jouer un rôle sur le long terme. De même, des phénomènes différés tels que le fluage pourront aussi jouer un rôle important dans certains sols (argiles). Pour les nombres de cycles intermédiaires et les grands nombres de cycles, il existe beaucoup moins de données expérimentales que pour le domaine sismique, et l obtention de telles données constituera un aspect important des recherches à développer dans le cadre d un projet sur les sollicitations cycliques en géotechnique. On pourra, en particulier, s appuyer sur les travaux développés dans le cadre de la géotechnique routière sur les graves non traitées et sur le comportement du ballast. 3.1.4 Eléments de modélisation du comportement cyclique des sols La modélisation du comportement cyclique des sols est une tâche difficile dans la mesure où, en plus de rendre compte de manière réaliste des comportements observés sous sollicitations monotones, le modèle doit rendre compte d évolutions plus fines résultant de la succession de cycles de chargement-déchargement d amplitude parfois relativement faible. Il est, en particulier, important de pouvoir rendre compte d irréversibilités lors des phases de charge, mais aussi de décharge, de faible niveau pour un cycle donné mais qui, cumulées, peuvent éventuellement conduire le matériau à la rupture. Une erreur même faible pour un cycle donné peut se traduire, si répétée à chaque cycle et cumulée au cours des cycles, par une divergence significative entre le modèle et le comportement observé, après un nombre de cycles même relativement faible (quelques dizaines). Après quelques généralités, on rappelle, dans les paragraphes suivants, les principaux types de modèles qui ont été développés et présentés dans la littérature. On souligne finalement la spécificité des sollicitations à grands nombres de cycles et la nécessité, dans ces cas, de développer des modèles adaptés. 3.1.4.1 Généralités Les modèles de comportement utilisés pour modéliser le comportement des sols sous sollicitations cycliques doivent pouvoir rendre compte des traits de comportement présentés dans les paragraphes précédents et tout d abord, des comportements observés sous sollicitations monotones : comportement en petites déformations (réversibilité), écrouissage 47

(densification, génération de surpressions interstitielles), rupture, contractance et dilatance, (prise en compte de l anisotropie), etc. De plus, dans le domaine cyclique, ils doivent pouvoir rendre compte de mécanismes de densification cyclique (en drainé), d accumulation de surpressions interstitielles (en non drainé), de phénomènes d adaptation, d accommodation, de rochet (mobilité cyclique, liquéfaction). Les premières tentatives de modélisation du comportement cyclique des sols ont été reliées à la problématique de la liquéfaction des sables et aux travaux réalisés par les américains (équipe de Seed), puis par les Japonais (équipe d Ishihara). Après la mise en œuvre d approches simplifiées en contraintes totales, la nécessité de raisonner en contraintes effectives et d évaluer correctement, au cours des sollicitations sismiques, la génération des surpressions interstitielles s est vite fait sentir (milieu des années 70) et a fait l objet du développement de modèles semi empiriques comprenant en particulier des modèles de génération de surpression interstitielle, permettant d évaluer, au cours de la sollicitation, le niveau de surpression interstitielle atteint (travaux de l équipe de Seed, Finn, Martin, Idriss). La problématique de l industrie pétrolière offshore a aussi poussé, dans les années 70, à s intéresser à la modélisation du comportement des sols, et en particulier des sols fins, sous sollicitations cycliques. Les cheminements suivis dans ces deux domaines (séismes et offshore) ont été, à l origine, sensiblement différents mais ont convergé, vers la fin des années 70 (début des années 80), vers des modélisations sophistiquées, permettant de rendre compte à la fois de comportements drainés et non drainés de sables ou d argiles. 3.1.4.2 Familles de modèles développés pour le cyclique Une partie importante des modèles «sophistiqués» ont été développés dans des cadres élastoplastiques ou élastoviscoplastiques plus ou moins modifiés pour rendre compte, en plus des comportements observés sous sollicitations monotones, des comportements observés sous sollicitations cycliques, nécessitant, en particulier, la description des mécanismes de plastification observés lors des phases de décharge et de recharge du matériau, dont les modèles classique à écrouissage isotrope (Cam-clay modifié, Nova and Wood, Vermeer, ) ne peuvent pas rendre compte. Une démarche souvent adoptée a été de conserver la structure de base des modèles élastoplastiques adaptés aux sollicitations monotones (typiquement les modèles d état critique : Cam-clay, Cam-clay modifié, Nova and Wood, ) et de rajouter au modèle de base les ingrédients nécessaires pour rendre compte des effets liés aux sollicitations cycliques (entre autres, Pender, 1980 ; Dafalias et al., 1982 ; Pastor et al., 1985 (bounding surface and generalized plasticity models), etc.). Une autre démarche a consisté à développer des modèles élastoplastiques ou viscoplastiques complets, cherchant à décrire de manière fine les mécanismes de plastification observés en monotone et cyclique, utilisant pour cela, dans la modélisation, des mécanismes complexes : écrouissage anisotrope, cinématique, combinaisons d écrouissage isotrope et cinématique, génération de familles de surfaces de charge imbriquées à l intérieur d une surface limite, etc. Cette école a fait l objet des travaux de chercheurs tels que Mroz et al. (1979), Prevost, Zienkiewicz, Cambou, Hujeux. Une autre démarche a consisté, toujours dans un cadre élastoplastique élargi, à prendre en compte directement la spécificité du cyclique pour chercher à simplifier les approches élastoplastiques classiques en définissant des paramètres caractérisant en continu et de manière cumulée, l évolution du matériau lors de la succession des cycles. Ceci caractérise, en particulier, la famille des modèles endochroniques tels que développés, à l origine pour les métaux, puis adaptés pour les sols, par Valanis et al. puis Bazant, Krizek et al. Les modèles incrémentaux non linéaires tels que développés par Darve (Darve, 1978, Darve et Labanieh, 1982), constituent une autre classe de modèles permettant de simuler, en particulier, le comportement des sols sous sollicitations répétées. Finalement, certains auteurs ont essayé de mettre en œuvre des approches du type fatigue en introduisant des paramètres d état permettant de décrire l évolution et la dégradation du matériau au cours de l application des cycles (travaux de Eekelen, 1977). 48

Les modèles à double échelle de temps, permettant de traiter séparément la «partie» élastique du comportement (variation rapide) et la «partie» plastique (dérive lente) apparaissent aussi intéressants pour traiter les problèmes à grand nombre de cycles. 3.1.4.3 Problématique des grands nombres de cycles Parmi les modèles mentionnés ci-dessus, ceux qui permettent de réaliser un calcul «cycle par cycle» pour modéliser les comportements observés sont plutôt adaptés à la modélisation de petits nombres de cycles, tels que ceux rencontrés, par exemple, dans le cas sismique (quelques cycles à quelques dizaines de cycles). Lorsque l on a affaire à de plus grands nombre de cycles (typiquement quelques centaines ou quelques milliers pour des problèmes de houle, voire quelques centaines de milliers ou quelques millions pour des problèmes de fatigue (infrastructures de transport), ces modèles ne sont plus adaptés et l on doit rechercher des modèles permettant de rendre compte des comportements de manière plus globale, en ne cherchant plus à décrire le comportement observé cycle par cycle, mais en cherchant à définir des paramètres pertinents caractérisant l état du matériau et son évolution en fonction du nombre de cycles appliqués. Rentrent dans cette catégorie les modèles du type «fatigue» permettant de décrire une dégradation du matériau au cours de l application des cycles (références), les modèles endochroniques, les modèles «à double échelle». Dans le cadre d un projet de recherche sur les sollicitations cycliques, pour lequel une originalité sera d aborder la problématique des grands nombres de cycles, c est vers ce type de modèle de comportement qu il faudra s orienter. 49

3.2 Interfaces sol-structure sous sollicitations cycliques On présente dans cette partie quelques éléments importants concernant les mécanismes de fonctionnement des interfaces sol-structure en cisaillement. L amélioration des méthodes de calcul et de dimensionnement des ouvrages géotechniques sous sollicitation cyclique, et, en particulier des fondations profondes, passe par une meilleure compréhension et connaissance du comportement des interfaces sol-structure et des mécanismes et paramètres contrôlant ces comportements. Il est donc important d aborder l étude de ces comportements, de présenter les connaissances actuelles dans le domaine ainsi que les besoins en recherche. Après quelques généralités sur les interfaces sol-structure, on donne quelques éléments de base sur le comportement des interfaces sous sollicitation monotone (parfois aussi appelée sollicitation «statique»). Comme dans le cas des sols (cf. partie 3.1), la compréhension du comportement de l interface sous sollicitation monotone reste un préalable nécessaire à la compréhension du comportement des interfaces sous sollicitation cyclique. On aborde ensuite les comportements observés sous chargement cyclique, avec, là aussi, présentation d un état des connaissances synthétique et les besoins en recherche dans ce domaine. On aborde finalement les aspects liés à la modélisation du comportement des interfaces sous sollicitation cyclique. 3.2.1 Généralités Les interfaces sol-structure se retrouvent dans un grand nombre d applications de la géotechnique, dès que l on a une structure en interaction avec ou «au contact» d un sol. On peut, en particulier, citer tous les types de fondation, les murs de soutènement, les ancrages, les tirants, les éléments de renforcements, etc. On s intéresse ici à des systèmes dans lesquels la structure peut être considérée comme «rigide» par rapport au sol (typiquement structure en béton, en acier) et l on est donc en présence de deux matériaux de caractéristiques mécaniques bien différenciées, en contact, et qui vont interagir par l intermédiaire de l «interface». Par rapport aux problèmes de «contact» que l on rencontre, par exemple, dans les joints rocheux et où l on est en présence de deux matériaux de caractéristiques mécaniques «comparables», le problème de l interface en géotechnique est celui d un corps rigide (l élément de structure) en interaction avec un corps «mou» (le sol), ceci entraînant des spécificités de comportement du système sol-structure. On s intéressera dans la suite aux interfaces sollicités en cisaillement, impliquant des déplacements relatifs tangents à la surface représentative de l interface. Il est important de mentionner ici que le comportement global du système sol-structure est directement lié au comportement de l interface sol-structure, que l on rapproche de la notion d interaction sol-structure, que ce soit dans le domaine des sollicitations quasi-statiques ou dynamiques. 3.2.2 Comportement des interfaces sous cisaillement monotone La compréhension du fonctionnement des interfaces sous sollicitations cycliques passe, tout d abord, par une bonne compréhension des comportements observés sous sollicitation monotone. On présente donc, dans ce paragraphe, différents aspects importants du comportement des interfaces sous cisaillement monotone, avec, tout d abord, une description des mécanismes de fonctionnement de base, puis les observations expérimentales importantes réalisées par différents auteurs, en mettant en évidence les paramètres les plus importants contrôlant les comportements d interface. 50

3.2.2.1 Mécanismes de fonctionnement de base a) Notion d état initial Comme dans l étude du comportement mécanique des sols, la notion d état initial est fondamentale pour la compréhension du comportement des interfaces. Cet état initial résulte de la construction/l installation/la mise en place de l élément structurel «rigide» que va être, par exemple, le pieu. Cet état initial peut être très variable, fonction, pour le pieu par exemple, de son mode de fabrication/d installation et du type de sol. L'état initial peut être considéré comme l état du système avant le chargement résultant de la sollicitation appliquée, le temps écoulé avant chargement pouvant jouer un rôle considérable dans l évolution de cet «état «initial», juste avant chargement. L évaluation de l état initial, qui est a priori déterminante pour prévoir de manière correcte la réponse du système au chargement, reste un problème très complexe, loin, encore, d être entièrement résolu. La «résolution» de l état initial consisterait à fournir le champ des contraintes et des déformations dans tout le massif autour du pieu, et, en particulier, dans la zone de l interface, après installation et l on sait que ceci reste un problème très complexe, que ce soit pour un pieu foré, injecté, vibrofoncé ou battu. Le comportement ultérieur au chargement du système dépend en effet directement de cet état initial, en plus des caractéristiques de la sollicitation appliquée. b) Conditions aux limites La difficulté du problème de l interface est que l on a, en fait, affaire à un problème de «structure» ou problème «aux limites», le «comportement» du «système» interface dépendant fortement des conditions aux limites imposées au système. Il sera donc très important, dans le cas, en particulier, des travaux expérimentaux, d examiner de manière très précise les conditions aux limites imposées dans les expérimentations. c) Mécanismes de base Dans une sollicitation de cisaillement d une interface sol-structure, le comportement du «système» ou de l interface est directement lié au comportement du sol au voisinage de la structure, fonction des conditions aux limites imposées et des conditions de «contact» ou d «adhérence» entre le sol et la structure. La sollicitation appliquée (typiquement un déplacement de l élément de structure) impose un cisaillement au sol. Pour les très faibles déplacements, le sol est très peu déformé et l on a une réponse proche de l élasticité (réversibilité approchée si décharge). Pour les déplacements intermédiaires, le sol va entrer en plasticité. On a alors deux cas de figures extrêmes (sachant que la réalité sera généralement entre les deux) : réponse drainée ou non drainée (on reste ici dans le cas du sol saturé). Dans le cas où la vitesse de sollicitation est petite devant la perméabilité et les caractéristiques de consolidation du sol, on a une réponse drainée avec des variations de volume du sol, en particulier au voisinage de l interface : pour un sol contractant, on observe une diminution de volume d origine plastique, ε v p, qui, en fonction des conditions aux limites extérieures va généralement entraîner une diminution de la contrainte normale effective à l interface, et donc, un «affaiblissement» de l interface (effet de «déserrage»). Pour un sol dilatant, au contraire, l augmentation de volume «génée» pourra entraîner, suivant les conditions aux limites imposées, une augmentation de la contrainte effective normale à l interface (effet de serrage), correspondant à un «renforcement» de l interface. Dans le cas où la vitesse de sollicitation est grande par rapport aux caractéristiques de consolidation du sol, on aura une réponse non drainée, avec génération de surpressions interstitielles. Dans ce cas, le sol contractant va générer des surpressions interstitielles positives, correspondant à un affaiblissement de l interface (diminution des contraintes 51

effectives), le sol dilatant générant des surpressions négatives, correspondant à un «renforcement» de l interface (augmentation du niveau des contraintes effectives).le phénomène de dissipation des surpressions interstitielles qui pourra se superposer au terme de génération de surpression entraînera une modification supplémentaire de l état des contraintes effectives au voisinage de l interface. Lorsque le déplacement augmente encore, on assiste, de manière analogue à ce que l on peut observer dans les sols, à un phénomène de localisation progressive des déformations de cisaillement avec, à l état «ultime», formation d une discontinuité cinématique «orientée» par l interface, sous forme d une bande de cisaillement d épaisseur très faible. On a alors glissement de l élément structural (éventuellement accompagné d une fine couche de sol) par rapport à la masse de sol environnante, avec grands déplacements (rupture, palier, plateau, ). Les conditions d évolution de l interface au cours du chargement vont fortement dépendre du type de sol considéré, des caractéristiques de l interface (rugosité de l élément structural, taille des grains du sol par rapport aux aspérités de l élément structural, de la vitesse d application des sollicitations, etc. 3.2.2.2 Observations expérimentales «types» Les interfaces sol-structure constituent un domaine de recherche très actif car ils restent à la base de la compréhension du comportement de grand nombre d ouvrages en géotechnique. De nombreux chercheurs ont travaillé dans ce domaine et l on pourra, en particulier, se référer aux travaux de Potyondy (1961), Wernick (1978), Desai et al. (1985), Boulon et al. (1986), Uesugi and Kishida (1986a, 1986b), Tabucanon et al. (1995), Tejchman and Wu (1995). On présente ci-dessous une synthèse des principaux travaux collectés, dans le cas de la sollicitation monotone. De par sa définition, l interface est un objet «fictif», qui n est ni le sol proprement dit, ni l élément «structural» et il évolue au cours de la sollicitation. A l état initial, avant chargement, l interface pourrait être effectivement défini comme la surface commune à l élément structural et au sol. Ensuite, on va définir une «zone» ou «volume» d interface, correspondant au volume de sol fortement déformé (déformé de manière singulière) lors de la sollicitation. Après localisation et formation d une surface de glissement, l interface peut alors être assimilé à cette surface de glissement. On ne peut donc étudier le comportement des interfaces que de manière indirecte, grâce à des appareillages qui permettent de solliciter un système formé d un «morceau» d élément structural et d un volume de sol en interaction. Ce système est forcément soumis à des conditions aux limites propres qui vont, dans tous les cas, jouer un rôle significatif sur les observations expérimentales réalisées. Différents types d appareillages ont été développés pour étudier le comportement des interfaces, dont les principaux types sont listés ci-dessous : a) Boîtes de cisaillement direct linéaires modifiées Ces dispositifs sont analogues à des boîtes de cisaillement direct classiques (boîtes de Casagrande), dans lesquelles on remplace la partie inférieure de l éprouvette de sol par une interface rigide, dont on peut contrôler les caractéristiques, et, en particulier la rugosité. On a donc affaire à une interface plane et la sollicitation appliquée est similaire à celle appliquée dans la boîte de cisaillement classique. On peut en particulier citer les dispositifs développés par Potyondy (1961), Wernick (1978), Desai et al. (1985), Boulon et al. (1986), Uesugi and Kishida (1986), Tabucanon et al. (1995), Tejchman and Wu (1995), Shahrour et Rezaie (1997), Dejong et al. (2003). Un point intéressant concernant ces boîtes est la possibilité de réaliser des essais de cisaillement à rigidité normale contrôlée, tels que réalisés par l équipe 52

de Boulon, qui permettent de simuler des conditions aux limites plus réalistes, dans le cas du massif semi infini, que les boîtes à contrainte normale imposée. La figure 39 (a et b) présente un résultat typique obtenu par Uesugi et al. (1990) sur un sable dense dans une boîte de cisaillement direct linéaire. La figure 39-b permet, en particulier, d identifier le début de plastification de l interface. La figure 40, présentée par les mêmes auteurs, permet de mettre en évidence la dilatance du sol le long de l interface avec une composante du déplacement du sol normale à l interface pendant le cisaillement. Fig.39 Résultats typiques de cisaillement d interface obtenus sur sable dense (Uesugi et al., 1990) Fig.40 Mise en évidence de la dilatance dans un essai de cisaillement d interface sur sable dense (Uesugi et al, 1990) b) Boîtes de cisaillement annulaires Par rapport aux boîtes de cisaillement direct linéaires, les boîtes de cisaillement annulaires présentent l avantage de conserver en permanence la même surface de cisaillement et de produire dans l éprouvette annulaire un état de contrainte et de déformation plus homogènes que dans les boîtes linéaires. Ces dispositifs sont moins nombreux que les dispositifs de cisaillement linéaire. On peut, en particulier citer le dispositif développé, en France, par Lerat (1996). c) Sondes frottantes Les sondes frottantes sont des éléments structuraux instrumentés permettant la mesure d une force de frottement «locale» développée sur le «manchon» de la sonde frottante, 53

Fig.41 Résultat typique de mobilisation du frottement local sur une sonde équipée d un manchon de frottement (Le Kouby, 2003) elle-même incorporée dans une structure représentative de l ouvrage à étudier. On pourra, en particulier, citer la sonde frottante développée par le Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de St-Brieuc, dans les années soixante-dix par Jézéquel, les pieux modèles ou «pieux-sonde» finement instrumentés, tels que celui développé par Chow et Jardine, permettant de faire une mesure directe d une force de frottement locale, convertie ensuite en contrainte (hypothèse d uniformité du champ de contrainte à l interface), les sondes développées au CERMES dans le cadre des thèses de Francis (1997), Le Kouby (2003) et Le Thiet (2005), le dispositif développé par Reddy et al. (2000). La figure 41 montre la mobilisation du frottement local obtenu par Le Kouby (2003) dans un massif de sable de Fontainebleau reconstitué en chambre d étalonnage à l aide d une des sondes instrumentées du CERMES. d) Autres types de dispositifs On peut assimiler à des essais d interface sol-structure tout type de dispositif équipé pour réaliser des mesures locales permettant de mieux appréhender le comportement de Fig.42 Surpression interstitielle mesurée lors du cisaillement d une interface sonde-argile en chambre d étalonnage (Felio et al., 1989) 54

l interface à partir de ce dispositif (évaluation de contraintes normales et de contraintes de cisaillement, de déplacements ou déformations, de pressions interstitielles, etc.), le dispositif pouvant être utilisé au laboratoire ou in situ. A ce titre, les pieux-sonde et fûts instrumentés permettant de faire des mesures locales peuvent être assimilés à des essais d interface. Par exemple, dans le cas d une argile à faible perméabilité, pouvant être le siège du développement de surpressions interstitielles au cours du cisaillement, Felio et al. (1989) mettent en évidence, sur une sonde-pieu instrumentée, testée en chambre d étalonnage, un développement de surpression interstitielle mesuré sur le fût au cours du chargement (Fig. 42). 3.2.2.3 Influence de différents paramètres sur les comportements observés Les paramètres ayant une influence significative sur les comportements observés lors du cisaillement d interfaces sont de différentes natures, à savoir des paramètres liés à la nature du sol (sable, limon, argile, sol spécifique, etc.), à la nature de la structure formant interface avec le sol (matériau constitutif, caractéristiques mécaniques, rugosité, forme, taille, etc.), à l histoire suivie pour atteindre l état initial (particulièrement important pour les pieux), au type de sollicitation (lente, rapide, etc.) et aux conditions aux limites. De nombreux travaux de recherche ont eu pour objectif d isoler l influence respective de ces différents paramètres sous cisaillement monotone. On ne rentrera pas ici dans le détail de ces travaux. On pourra, en particulier, se référer aux travaux de référence de Potyondy (1961), qui présente une étude très complète sur l influence des types de sol, des matériaux constitutifs de l élément de structure et de la rugosité sur le comportement de l interface. A titre d illustration, on présente ci-dessous l influence significative de l indice de densité initial d un sable et du niveau de contrainte initial sur la mobilisation du frottement latéral. a) Influence de la densité initiale pour un sable La densité initiale d un sable peut jouer un rôle significatif sur le comportement de l interface sol-structure, en fonction de l état initial résultant de telle ou telle mise en œuvre. Dans le cas d une sonde mise en place par fonçage dans un massif de sable de Fontainebleau reconstitué en chambre d étalonnage, Le Kouby (2003) montre l influence significative de ce paramètre sur la mobilisation du frottement d interface (Fig. 43). Fig.43 Influence de l indice de densité initial du sable de Fontainebleau sur la mobilisation du frottement d interface (Le Kouby, 2003) 55

b) Influence du niveau de consolidation du sol Le niveau de consolidation du sol, représentatif in situ de la profondeur considérée, a aussi, de manière analogue à la densité initiale, une influence déterminante sur le comportement d interface. La figure 44 présente cette influence pour des essais réalisés en chambre d»étalonnage sur du sable de Fontainebleau à l aide d une sonde instrumentée (Le Kouby, 2003). Fig.44 Influence du niveau de consolidation des massifs de sable de Fontainebleau en chambre d étalonnage sur la mobilisation du frottement d interface (Le Kouby, 2003) 3.2.3 Comportements des interfaces sol-structure sous sollicitations cycliques Sous sollicitation cyclique, on retrouve, comme pour les sols, des traits de comportement caractéristiques des sollicitations monotones, auxquels se rajoutent des aspects comportementaux résultant de la spécificité des sollicitations cycliques, en particulier le phénomène de plasticité et de contractance cyclique. On décrit plus précisément, dans le paragraphe suivant les mécanismes élémentaires de fonctionnement correspondants. 3.2.3.1 Mécanismes de fonctionnement de base On a vu dans la partie 3.1 que, sous cisaillement cyclique, les sols étaient le siège d une contractance cyclique qui se traduit, dans le cas drainé, par une densification progressive et régulière du matériau lors de l application des cycles et, dans le cas non drainé, par le développement de surpressions interstitielles qui peuvent éventuellement conduire à la liquéfaction du matériau (dans le cas où l amplitude des chargements permet d atteindre le domaine dilatant, l alternance de phases contractantes et dilatantes accélère encore les phénomènes). Pour les interfaces, on va retrouver des phénomènes analogues, contrôlés par les mêmes mécanismes élémentaires : Dans le cas drainé, la densification cyclique du sol au voisinage de l interface pourra entraîner un «ramollissement» ou un durcissement des propriétés de l interface, fonction des conditions aux limites du système (dans le cas du massif semi infini, on observera généralement une diminution du niveau des contraintes effectives au voisinage de la structure, se traduisant par un affaiblissement de l interface (dégradation) ; dans les boîtes de cisaillement cependant, où l on maintient la composante normale de la contrainte à l interface constante, on assistera à un durcissement cyclique). 56

De même, en non drainé, le développement progressif de surpressions interstitielles à volume constant entraîne une diminution des contraintes effectives et un affaiblissement de l interface (dégradation), et, là, quelles que soient les conditions aux limites de l essai (pas de possibilité de durcissement comme dans le cas drainé). La dissipation des surpressions interstitielles lors du phénomène de consolidation doit ensuite entraîner une ré-augmentation des contraintes effectives avec un regain de résistance. Il est clair, qu étant donné les forts gradients des champs (contraintes et déformations) existant au voisinage des interfaces, on aura généralement affaire, dans le cas des sols à faible perméabilité, à une situation intermédiaire, dans laquelle il y aura la fois un terme de génération de surpression et un terme de dissipation qu il faudra superposer au terme de génération. L effet du temps sur l évolution des interfaces, qualifié de manière globale de «cicatrisation» est généralement plutôt bénéfique, mais encore mal connu. Il pourra être intéressant d aborder ce point dans le cadre d un projet de recherche. 3.2.3.2 Observations expérimentales «types» De nombreuses recherches expérimentales ont été réalisées dans le domaine du comportement des interfaces sous sollicitations cycliques. On pourra, en particulier, se référer, entre autres, aux travaux de Desai et al. (1985), Uesugi et al. (1988, 1989, 1990), Felio and Berthold (1989), Tabucanon et al. (1995), Desai and Rigby (1997). La figure 45 présente des résultats obtenus à la boîte de cisaillement direct linéaire par Fakharian and Evgin (1993) sur un sable. Les cas du sable dans un état initial dense et lâche sont présentés et l on met bien en évidence le phénomène de contractance cyclique, d autant plus prononcé que le sable est initialement plus lâche. En termes de relation contrainte-déplacement, on met en évidence un phénomène clair d accommodation avec durcissement cyclique, typique des observations que l on peut faire à la boîte de cisaillement direct. Fig.45 Influence de l état de densité initial d un sable sur le comportement d interface (cas rugueux, σ n =500 kpa) étudié à laboîte de cisaillement direct linéaire : (a) sable dense ; b) sable lâche (Fakharian and Evgin, 1993) 57

60 50 Frottement local (kpa) 40 30 20 10 0-10 -20-2 -1 0 1 2 3 4 5 Déplacement (mm) Fig.46 Dégradation des propriétés d interface, mise en évidence à partir d une sonde instrumentée dans un massif de sable de Fontainebleau testé en chambre d étalonnage (Le Kouby, 2003) Fig.47 Mise en évidence de l accumulation de la surpression interstitielle dans un essai de cisaillement d interface alterné à la boîte de cisaillement direct (Desai et al., 1997) 58

De même, la figure 46 montre la dégradation des propriétés d interface obtenue sous cisaillement cyclique à déplacement contrôlé dans un massif de sable de Fontainebleau testé en chambre d étalonnage à l aide d une sonde instrumentée (Le KJouby, 2003). La figure 47, quant à elle, présente des résultats obtenus par Desai et al. (1997) pour un sol fin cisaillé dans une boîte de cisaillement direct dans une sollicitation alternée à déplacement contrôlé. On met en particulier en évidence la dégradation de l interface et l accumulation progressive des surpressions interstitielles lors de l application des cycles, se traduisant par une diminution de la composante normale de la contrainte effective à l interface. 3.2.3.3 Influence de différents paramètres sur les comportements observés Comme dans le cas des sollicitations monotones, un grand nombre de paramètres vont jouer un rôle sur le comportement de l interface. On va retrouver, tout d abord, les mêmes paramètres que dans le cas monotone : type de sol, caractéristiques de l interface (matériaux, géométrie, rugosité, etc.), configuration de l expérience (conditions aux limites, etc.), caractéristiques des sollicitations appliquées (fréquence, amplitude, nombre de cycles, etc.). A ces paramètres de base viendront se rajouter des paramètres caractérisant le comportement du sol et de l interface sous sollicitations cycliques, en termes de contractance cyclique, de dégradabilité du sol (propriétés de fatigue) sous sollicitations cycliques. Typiquement, deux sols présentant globalement le même comportement sous cisaillement monotone pourront présenter des comportements sous cisaillement cyclique sensiblement différents, ceci étant lié à des structures internes différentes entraînant des mécanismes différents de déstructuration sous sollicitations cycliques. Le problème du comportement de l interface sol-structure sous sollicitations cycliques est donc particulièrement complexe, dépendant de l influence couplée de nombreux paramètres. 3.2.3.4 Notion de facteur de dégradation La dégradation des caractéristiques de l interface sous sollicitation cyclique est un phénomène très important, dont il est crucial de comprendre les mécanismes et qu il est important de pouvoir quantifier. C est, en effet, cette dégradation progressive, lors de l application des cycles successifs, qui sera à l origine des pathologies rencontrées dans les ouvrages et il convient de pouvoir caractériser et quantifier cette dégradation, de manière à ce que cette quantification soit utilisable, à travers des paramètres pertinents, dans les analyses de stabilité de l ouvrage. La notion de facteur de dégradation a donc été introduite pour quantifier la dégradation des propriétés de l interface. Différentes définitions ont été proposées par différents auteurs. On peut se référer assez naturellement au frottement statique maximum mobilisable après la séquence cyclique, rapporté au même frottement statique mobilisable avant la séquence cyclique. Une valeur inférieure à 1 rend compte d une dégradation, une valeur supérieure à 1 rend compte d une amélioration. On reviendra de manière plus détaillée sur les définitions du facteur de dégradation données par différents auteurs dans la partie 4 du rapport où l on présente les méthodes de calcul des pieux sous sollicitations cycliques prenant en compte la dégradation des propriétés d interface, et, en particulier, les travaux de Matlock et son équipe (entre autres, Matlock and Foo, 1979 ; Matlock et al., 1982), de Poulos et son équipe (entre autres, Poulos, 1988 ; Al-Douri et al., 1994) de Desai et de son équipe (entre autres, Desai et al., 1985). En ce qui concerne les mécanismes contrôlant les phénomènes de dégradation, ceux-ci ne sont pas encore très bien connus et fournissent des perspectives de recherche intéressantes. On peut cependant déjà mentionner l amplitude du glissement relatif entre le sol et l interface (déplacement irréversible), qui joue un rôle très important, les caractéristiques de contractance cyclique du sol, la possibilité de génération de surpressions 59

interstitielles et les propriétés de remaniement et de déstructuration du sol sous sollicitations cycliques. On citera, en particulier, le travail très intéressant des Australiens (Dejong et al., 2003), consacré à l étude des mécanismes microscopiques contrôlant le comportement de l interface sous sollicitations cycliques. 3.2.3.5 Cas des grands nombres de cycles La plupart des travaux expérimentaux consacrés à l étude du comportement des interfaces sous sollicitations cycliques présentent des essais réalisés avec des nombres de cycles petits ou moyens (jusqu à quelques centaines, voire quelques milliers). Très peu de résultats ont été publiés dans la littérature pour des essais d interface à grands et très grands nombres de cycles (plusieurs dizaines ou centaines de milliers de cycles). Ce domaine, qui s apparente au domaine de la fatigue des interfaces, est donc très ouvert et constituera certainement une perspective de recherche intéressante dans le cadre du développement d un projet de recherche sur les sollicitations cycliques en géotechnique. 3.2.4 Eléments de modélisation du comportement cyclique des interfaces 3.2.4.1 Généralités La difficulté de modélisation du comportement mécanique des interfaces provient du fait que l on doit modéliser un problème aux limites complet, avec des conditions aux limites parfois assez mal définies et que l on a, en particulier dans la zone d interface de très forts gradients de contrainte et de déformation qui rendent la discrétisation du problème délicate. En effet, en termes de discrétisation numérique, il est nécessaire de faire une discrétisation très fine dans la zone d interface, qui peut se réduire à une épaisseur égale à quelques diamètres moyens de grains du sol et l on est obligé, pour des problèmes de capacités de calcul, d avoir une discrétisation plus grossière dans le reste du domaine. On a donc un problème d hétérogénéité du domaine à traiter qui pose pas mal de problèmes numériques. La forme des éléments utilisés pour le maillage de la zone d interface, très allongée, pose aussi des problèmes numériques et la notion d éléments d interfaces spécifiques, d épaisseur nulle, a dû être développée mais peut poser des problèmes de représentativité physique. Il est, de plus, difficile de produire une loi de comportement d interface (contrainte-déformation) en tant que telle dans la mesure où le paramètres contrainte d interface est généralement associé à un déplacement relatif entre le sol et l interface et non à une déformation (on ne mesure généralement pas la déformation locale près de l interface). D où pas mal de spécificités qui rendent la modélisation de l interface relativement délicate (Boulon et al., 1986). 3.2.4.2 Cas des chargements monotones Dans le cas des sollicitations monotones, la modélisation du comportement d interface a fait l objet de travaux assez nombreux, généralement en relation avec la problématique de la fondation profonde. La modélisation correcte du comportement de l interface sous sollicitation monotone constitue un préalable nécessaire à une approche des sollicitations cycliques. On décrit succinctement ci-dessous certains de ces travaux, parmi les plus intéressants. Desai et al. (1984) développent un élément spécifique («thin layer element») pour modéliser numériquement le comportement de l interface sol-structure. Cet élément est mis 60

en œuvre dans la modélisation de différents essais d interfaces et aux pieux, permettant de mettre en évidence l intérêt de cet élément. Boulon et al. (1986) proposent une loi d interface à dépendance directionnelle pour modéliser les phénomènes de cisaillement d interface. Cette loi est appliquée au calcul du comportement des pieux et des tirants d ancrage et l on reviendra sur sa mise en œuvre dans la partie 4 de ce rapport. Desai and Ma (1992) introduisent le «disturbed state concept» (concept d état «perturbé») pour modéliser le comportement des joints et des interfaces. Ce concept permet d étudier le comportement du système (interface) par rapport à deux états de références dans lesquels (1) le sol serait complètement intact et (2) le sol serait complètement remanié ou «perturbé» (par exemple, état critique). Les auteurs montrent l intérêt de ce concept dans différentes applications reliées à des problèmes d interfaces et de joints. Tejchman and Wu (1995) utilisent un modèle de sol élastoplastique du type Cosserat, permettant, en particulier, de rendre compte des propriétés de dilatance pour modéliser le comportement de l interface sol-structure, sans éléments d interface spécifiques, en utilisant un maillage suffisamment fin au voisinage de l interface. Le bon accord observé entre les simulations numériques réalisées et des résultats d essais d interfaces permet de conclure à l intérêt de la méthode. De Gennaro (2003) utilise un élément d interface élastoplastique spécifique du type «critère orienté» pour modéliser le comportement des interfaces. Cet élément est appliqué à la simulation d essais de modèles de pieux en chambre d étalonnage, permettant de montrer le bon accord entre les simulations numériques et les résultats expérimentaux. 3.2.4.3 Modélisation du comportement de l interface sous sollicitation cyclique Dans le cas cyclique, on va retrouver, comme pour la modélisation du comportement des sols sous sollicitations cycliques (partie 3.1) une complexité plus grande, résultant des spécificités induites par la sollicitation. On va être, en particulier, obligé d introduire des paramètres complémentaires pour rendre compte des spécificités liées au cyclique. Comme pour les sols, différentes familles de modèles existent, qui vont se distinguer par des niveaux de complexité différents. Ils se distinguent, en particulier, par le fait qu ils essayent de décrire le comportement observé cycle par cycle, ce qui est relativement lourd dans le cas de grands nombres de cycles ou qu au contraire, ils essayent de décrire la réponse du système de manière plus globale, en donnant des évolutions moyennes en fonction du nombre de cycles appliqués, ce qui est plus raisonnable pour les grands nombres de cycles. On donne ci-dessous quelques éléments relatifs à certains de ces modèles, parmi les plus représentatifs. Boulon et al. (1980) développent un modèle intéressant du type pseudo-fluage cyclique, en utilsant l analogie existant entre le comportement au fluage des sols et les courbes d accumulation de déformation observées lors d essais d interface et de pieu à grands nombres de cycles. Ce modèle est mis en œuvre pour modéliser la réponse de pieux modèles en chambre d étalonnage, mettant en évidence l intérêt de cette approche. Desai et son équipe ont beaucoup travaillé sur la problématique des interfaces, tant au plan expérimental qu au plan théorique et numérique. En particulier, Desai et al. (1985) et Desai and Nagaraj (1988) présentent un modèle d interface basé sur un modèle du type Ramberg- Osgood permettant de rendre compte de manière réaliste des comportements observés dans les essais d interface et, en particulier, des phénomènes de dégradation. La comparaison des simulations réalisées avec les résultats d essais permet de mettre en évidence l intérêt de ce type de modèle. Desai utilise ensuite le «disturbed state concept» (DSC) qu il a introduit en monotone pour l appliquer au cas cyclique (Desai and Rigby, 1995 ; Shao and Desai, 2000), ce qui permet de confirmer l intérêt de ce concept pour le cas des sollicitations cycliques. Shahrour and Rezaie (1997) introduisent un modèle d interface élastoplastique basé sur les concepts d élastoplasticité généralisée ou concepts de surface «frontière» (bounding 61

surface models), tels qu introduits, pour le comportement des sols, par Dafalias et al. (1982), Pastor et al. (1985a, 1985b). Ce type de modèle permet, grâce à des règles d interpolation, de rendre compte de l écrouissage cyclique de l interface tout au long de la succession des cycles. La comparaison, faite par les auteurs, entre les simulations numériques et les résultats d essais d interface montre que le modèle fournit des simulations réalistes des comportements observés. Ce type de modèle a été mis en œuvre pour simuler la répnse des pieux offshore soumis à des sollicitations cycliques du type houle (logiciel CYCLADE, Shahrour et al., 1994 ; Shahrour and Meimon, 1995). En ce qui concerne les grands et très grands nombres de cycles (plusieurs dizaines voire centaines de milliers de cycles), il n existe pas encore vraiment de modèle adapté (domaine de la fatigue) et ceci devrait constituer, comme pour ce qui est des expérimentations à très grands nombres de cycles, un domaine d exploration intéressant pour un projet de recherche sur les sollicitations cycliques en géotechnique. 62

PARTIE 4 - COMPORTEMENT ET CALCUL DU SYSTEME SOL-PIEU SOUS SOLLICITATIONS CYCLIQUES On aborde, dans cette partie, le comportement et le calcul du système sol-fondation profonde sous sollicitation cyclique dans sa globalité. La deuxième partie du rapport a permis de faire le point sur les documents réglementaires et les textes de recommandation existant dans le domaine. Dans la troisième partie, on a abordé des points plus fondamentaux relatifs au comportement des sols et des interfaces sous sollicitations cycliques. Dans cette quatrième partie, on va aborder le problème aux limites complet du système sol-pieu en faisant le point des travaux de recherche publiés sur ce sujet. Certains éléments pourront recouper des points déjà abordées dans les parties 2 (en particulier 2.1) et 3, auquel cas on y fera simplement référence et l on s attachera à aborder ici les aspects les plus complémentaires. 4.1 Cas des sollicitations axiales Dans un premier temps (4.1.1), on rappelle quelques éléments de base relatifs au comportement des pieux sous sollicitations «statiques» (terme consacré, équivalent à «monotones», en compression ou traction). On décrit ensuite (4.1.2) les comportements typiques observés sous sollicitations cycliques à travers les travaux réalisés par différents auteurs. On présente, dans un troisième temps (4.1.3), différentes approches et méthodes de calcul développées par différentes équipes pour évaluer le comportement des pieux sous sollicitations cycliques. 4.1.1 Rappels sur les sollicitations statiques Dans le cas de chargements axiaux statiques, la force appliquée en tête du pieu, Q, est équilibrée par la force de frottement résultante qui se mobilise le long du fût du pieu, Q f ainsi que par la force résultante en pointe Q p (fig. 48). L équilibre du pieu s écrit donc simplement sous la forme (en négligeant le poids propre du pieu) : Q = Q p + Q f Lors d un essai de chargement de pieu, la charge Q est progressivement augmentée, à partir d une valeur initiale nulle jusqu à la rupture du système sol-pieu, correspondant à Q rupt obtenue lorsque les déplacements mesurés en tête du pieu deviennent importants (de l ordre de 10% ou plus du diamètre du pieu). A tout instant pendant le chargement, l équation d équilibre ci-dessus est vérifiée. La difficulté cependant est d évaluer les parts relatives dues à la mobilisation progressive du frottement (Q f ) et de la résistance en pointe (Q p ), car les lois de mobilisation pour la résistance en pointe et pour le frottement latéral sont sensiblement différentes, le frottement se mobilisant plus rapidement que la résistance en pointe. De plus, la mobilisation du frottement n est pas uniforme le long du pieu et dépend, à un niveau donné, du déplacement relatif entre le sol et le pieu à ce niveau, qui dépend, en particulier, de la compressibilité du pieu, sachant que, localement, on a un problème du type comportement d interface, qui doit être intégré sur toute la longueur du pieu, en assurant la 63

Q Q f Qp Figure 48 Schéma de principe de l équilibre d un pieu sous chargement axial statique compatibilité en termes de déplacements. Le tassement mesuré en tête résulte donc d un mécanisme complexe de mobilisation combinée de frottement latéral et de résistance en pointe. Les essais de chargement de pieux instrumentés, tels que présenté sur la figure 49 (Bustamante et Gianeselli (1998)), grâce à la technique des extensomètres amovibles mise au point par les LPC, permettent d évaluer, à tout moment pendant le chargement, la mobilisation du frottement local le long du pieu (par tronçon) ainsi que de la résistance en pointe, permettant ainsi de mieux comprendre les mécanismes de fonctionnement du pieu, et, en particulier, d évaluer des lois de mobilisation du frottement latéral et de la résistance en pointe. (a) (b) Figure 49 Pieu Atlas : (a) Courbe charge déplacement ; (b) distribution des efforts le long du pieu pour différentes charges appliquées (Bustamante & Gianeselli (1998) 64

Figure 50 Modèle d interaction sol-pieu pour les sollicitations axiales Le système sol-pieu sous sollicitation axiale peut donc être représenté de manière relativement simple par un modèle d interaction classique, basé sur la représentation de type loi d interaction t-z ; le pieu étant discrétisé en N tronçons ou segments, la force de frottement unitaire t mobilisée le long du fût étant supposée être uniquement fonction du déplacement vertical z au milieu du segment de pieu considéré (figure 50). 4.1.2 Description des comportements observés en cyclique 4.1.2.1 Généralités Dans le cas cyclique, l équation d équilibre fondamentale reste la même que celle utilisée pour les sollicitations statiques, la charge en tête devant être, à tout moment, équilibrée par la force de frottement et la force de pointe. Le problème devient cependant beaucoup plus compliqué à analyser car localement, et en particulier, le long du fût, la mobilisation du frottement pourra être significativement différente selon le point considéré, fonction des caractéristiques du pieu, de l interface et des inversions du sens de déplacement relatif. Un point qui vient encore complexifier l analyse est le caractère évolutif des propriétés du système, résultant de l accumulation des cycles (contractance cyclique, dégradation, durcissement, génération de surpressions interstitielles, etc.) Les chargements cycliques sont définis généralement de la manière suivante (figure 51) : la charge évolue entre un maximum (P max ) et un minimum (P min ) à partir d une charge moyenne (P m ). Il en résulte des déplacements (δ) de deux sortes : δ acc qui est l accumulation de déplacements permanents entre deux cycles successifs et 2δ c qui est l amplitude de déplacement cyclique entre la charge maximale et la charge minimale. Ces déplacements peuvent se traduire par des évolutions de la capacité portante. De même, sur la figure 51, on a représenté les deux types de chargement, les chargements non alternés en compression et en traction avec les déplacements associés (à droite) respectivement en enfoncement et en arrachement. Dans le cas des chargements alternés, des déplacements dans les deux directions sont possibles (enfoncement ou arrachement). 65

Effort en tête (kn) Chargement non alterné 3 Pmax Compression 2 Pm 2Pc 1 Pmin 0-1 0 20 40 60 80 100 120 140 160-2 -3 Traction Temps (s) Déplacement (mm) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 2δ c δ acc δ moy enfoncement 0 20 40 60 80 100 120 140 160 arrachement Temps (s) Effort en tête (kn) Chargement alterné Pmax 1 0,5 2Pc Pm 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160-0,5 Pmin -1 Temps (s) Déplacement (mm) 0,5 0,4 0,3 0,2 enfoncement 0,1 0-0,1 0 20 40 60 80 100 120 140 160-0,2-0,3 arrachement Temps (s) Figure 51 Courbes typiques des différents chargements cycliques appliqués (se lit de gauche à droite) chargement non alterné et alterné 4.1.2.2 Comportements typiques La réponse d un pieu sous chargement cyclique est illustrée à partir de la figure 52 pour les deux types de chargement cyclique (alterné et non alterné), en terme de courbes effortdéplacement. Les essais non alternés, caractérisés par le fait que le pieu n'est soumis qu'à des sollicitations de type compression (ou traction), se traduit par l accumulation des déplacements associée à un comportement de type fluage, avec la charge maximale qui reste constante lors du chargement. Les essais alternés sont, par contre, caractérisés par une succession de cycles où le pieu est soumis à de la compression et de la traction à chaque cycle. Dans le cas alterné symétrique, la raideur cyclique diminue au cours de l essai. Figure 52 Courbes typiques effort-déplacement pour des chargement cycliques de type non alterné (one way) et alterné (two way) (Karlsrud, 1987) 66

Une courbe typique d'essai réalisé à force contrôlé en compression est présentée sur la figure 53. Il s'agit d'un essai réalisé en chambre d'étalonnage dans un massif de sable calcaire sur un modèle de pieu foré injecté de 2,5 cm de diamètre (Lee and Poulos, 1990). La contrainte de consolidation appliquée est de 200 kpa. On peut remarquer que le modèle a accumulé un déplacement supérieur à 1/10 diamètre au bout de 160 cycles (Lee and Poulos, 1990). L accumulation des déplacements est très importante dès les premiers cycles (la plus importante a lieu au premier cycle). Puis, on observe une accumulation régulière de déplacements, qui conduit à la rupture (phénomène de rochet), traduisant une dégradation progressive des caractéristiques de frottement d interface et de résistance en pointe. Figure 53 Essai à chargement contrôlé : courbe effort-déplacement ; mise en évidence de l accumulation des déplacements permanents (Lee and Poulos, 1990) En termes d accumulation de déplacements, on présente ci-dessous des résultats intéressants obtenus par Chan et al. (1980). Les courbes présentant l'évolution des déplacements en fonction du nombre de cycles sont présentées sur la figure 54 pour des essais de compression, sur la figure 55 pour des essais de traction et sur la figure 56 pour des essais alternés (courbes enveloppes correspondant aux valeurs maximales de l effort à chaque cycle). Dans le cas de la compression, on étudie l'influence du nombre de cycles sur l accumulation des déplacements. On met ainsi en évidence deux types de comportement. On peut observer une limite dans la gamme P max = 0,25 Q c / P min = 0 Q c et P max = 0,3 Q c / P min = 0 Q c, au delà de laquelle le pieu atteint la rupture (augmentation du déplacement permanent très forte avec le nombre de cycles) dès les premiers cycles. Au dessous de cette limite, l accroissement du déplacement permanent est très faible. Dans le cas des combinaisons de chargement caractérisées par des charges faibles, on note avec l'augmentation du nombre de cycles, un net changement dans le comportement des inclusions, avec une forte augmentation du taux de déplacement, par rapport à l état initial caractérisé par un faible taux de déplacement. Ceci dépend de l amplitude de chargement, et notamment en ce qui concerne le déclenchement de la rupture de l inclusion ; car celui-ci se produit au bout d un nombre de cycles N, le cas extrême étant l essai correspondant à P m = P c = 0,1 Q c ; pour lequel on passe d un mouvement ascendant avant N = 11.000, puis pendant les vingt mille cycles suivants, l'accumulation de déplacement est très faible. Finalement, un mouvement descendant s amorce jusqu à atteindre la rupture. Dans le cas des essais en traction (figure 55), on peut observer une limite comprise entre P max = 0,20 Q t / P min = 0 Q c et P max = 0,3 Q c / P min = 0 Q c. Ici aussi, on a une première phase d accumulation de déplacement assez faible, puis on a un décrochement correspondant à la rupture du pieu. Dans les deux cas, l'accumulation des déplacements est très dépendante de l'amplitude du chargement let est la plus importante lors des premiers cycles et. L influence du nombre de cycles, pour toutes les combinaisons de chargement, se caractérise par le passage d un état initial stable avec des taux de déplacement permanent faibles en tête de pieu à un état relativement instable avec des déplacements plus importants. Le nombre de cycles 67

nécessaire pour passer d un état à l autre est d autant plus important que la charge appliquée est faible. Pour les essais alternés (figure 56), l influence du nombre de cycles est significative. L'évolution du déplacement en fonction du nombre de cycles (les deux lignes continues constituant l enveloppe de déplacement lors du chargement cyclique (entre la charge maximale et minimale)) montre, par exemple, la rupture du pieu en arrachement alors que la tendance correspondait, en premier lieu, à un mouvement descendant. La rupture ne s est pas produite en compression car la charge était reprise par la pointe lorsque la charge reprise par le fût était trop faible (dégradation du frottement). La rupture intervient d autant plus rapidement (nombre de cycles moins important) que l amplitude de déplacement entre l effort de compression et d arrachement est important. De même, la rupture intervient pour un nombre de cycles d autant plus important que la charge en traction était faible. On peut considérer que les essais alternés occasionnent des déplacements supérieurs à ceux observés lors des essais non alternés ; entraînant des dégradations plus importantes (phases de charge (compression) décharge (traction) à chaque cycle). Figure 54 Evolution du déplacement en fonction du nombre de cycles (Chan et al. (1980) Figure55 Influence de l amplitude de chargement sur l accumulation de déplacement (arrachement) (Chan et al., 1980) 68

Figure 56 Accumulation des déplacements dans le cas de chargements cycliques de type alterné (Chan et al., 1980) Les chargements cycliques se caractérisent par des évolutions de la capacité portante. On parle souvent de dégradation de la capacité portante sous chargement cyclique. La procédure d'essai utilisée pour la détermination d'un facteur de dégradation s'effectue à partir d'essais réalisés à déplacement contrôlé. L'essai se décompose en trois étapes soit : un chargement statique initial jusqu'à la rupture, un chargement cyclique et un chargement statique final. On présente sur la figure 57 les résultats typiques sur un pieu réel d'un essai cyclique à déplacement contrôlé avec un chargement monotone initial suivi du chargement cyclique (amplitude de déplacement (ρ c )) et un chargement monotone final, pour lequel on peut noter une forte dégradation de la capacité portante pour une amplitude de déplacement cyclique aussi élevée. Figure 57 Réponse d un pieu réel de 400 mm de diamètre à un chargement alterné de type déplacement contrôlé (Randolph et al., 1996) Un exemple de modélisation de l interface sol-pieu utilisée pour le chargement cyclique repose sur les principes suivants. Le premier (figure 58) consiste à considérer que le déplacement permanent est équivalent à la déformation plastique après l obtention du pic lors du chargement monotone en faisant une estimation sur la dégradation de la résistance sol-pieu. L hypothèse principale de ce modèle est que la courbe de transfert de charge montre une réponse de type dégradation après le pic. Un second modèle (figure 59) («backbone curve») est une approche basée sur le modèle de sol non linéaire de Ramberg-Osgood. La réponse en charge-décharge (cycle) dépend du 69

critère de Masing. L accumulation des déplacements est simulée par une approche de type module sécant qui se dégrade pour la courbe de rechargement. La dégradation de la capacité portante du pieu est modélisé par le premier modèle. Figure 58 Courbe de transfert de charge utilisé dans le programme RATZ (Chin & Poulos, 1992) Figure 59 Modèle d interface non linéaire de Ramberg-Osgood utilisé dans le programme AXCAP (Chin & Poulos, 1992) En ce qui concerne l évolution de la distribution des efforts le long d un pieu au cours d un chargement cyclique axial, on présente ci-dessous la réponse d un pieu réel dans un sable carbonaté dans le cas d une succession de combinaisons de cycles, (séquence 1 à séquence 7) (tableau 5) (figure 60). Au début, la partie basse du pieu est peu sollicitée. A la rupture (stage 7), la distribution des efforts en frottement est uniforme avec une légère baisse du frottement latéral mobilisé en tête de pieu. La capacité portante du pieu est de 8,7 MN. La rupture intervient pendant un chargement cyclique compris entre 44 et 78% de la capacité portante monotone (statique) du pieu. Tableau 5 Chargement cyclique de type tempête pour un pieu de 15m de long (Randolph et al., 1996) Stages Chargement cyclique Nombre de cycles Stable ou rupture (P max, P min ) (MN) 1 3,2-4,2 19 Stable 2 4,0-4,9 50 Stable 3 4,0-5,2 15 Stable 4 4,0-5,5 16 Stable 5 4,0-5,8 1 Stable 6 4,3-6,6 25 Stable 7 3,8-6,8 21 Rupture 70

Figure 60 Profils de répartition des efforts le long du pieu (essai in situ) (Randolph et al. 1996) De même, O'Neill et al. (1982) ont réalisé des essais cycliques non alternés en compression in situ sur un groupe de neuf pieux (diamètre de 137 mm, longueur de 13,1 m et espacement de trois diamètres) dans une argile saturée surconsolidée. Le groupe ainsi que deux pieux isolés furent chargés trois fois jusqu'à la rupture, avec à chaque fois une décharge. La diminution du frottement latéral des pieux du groupe lors des essais de compression étaient de 23 % en comparaison avec les 9 % du cas isolé (figure 61). Figure 61 Réponse d'un groupe de neuf pieux après un chargement monotone (N=1) et après trois chargements monotones (N=3) (O Neill et al., 1982) 71

4.1.2.3 Travaux de Bea et Audibert (1979) Ces auteurs sont mentionnés dans les API, mais pas pour leurs travaux relatifs au comportement des pieux sous chargements cycliques à partir d essais en vrai grandeur. Ils ont notamment mis en évidence la dégradation de la capacité portante d un pieu lorsqu il est soumis à l effet des charges axiales combinées avec les charges cycliques importantes. Les chargements de type tempête sont caractérisés par des séquences très rapides et assez courtes. Les taux de déplacement induits à la rupture (10 à 100mm/s) sont très supérieurs à ceux déterminés dans le cas monotone. De même sur les figures 62 et 63, on remarque respectivement les diminutions de la capacité des pieux sous chargements cycliques, l influence du niveau de chargement sur le taux d accumulation des déplacements permanents. L influence positive du taux de chargement, montrée dans le chapitre 2, compense l effet négatif de la dégradation sur la réponse des pieux. Figure 62 Effet du chargement cyclique sur le frottement latéral (Bea et Audibert, 1979) Figure 63 Effet du taux de chargement sur le frottement latéral (Bea et Audibert, 1979) 4.1.2.4 Travaux de l IFP, du CLAROM (anciennement ARGEMA) Des essais cycliques en traction ont été effectués sur les site de Plancoët et de Cran (ARGEMA, 1983). La géologie de ces sites est présentée sur la figure 64. Dans le cas de Plancoët, L étude a porté sur un pieu battu de 27 cm de diamètre et de 13m de long. Les chargements cycliques à force contrôlée sont à amplitude constante, de type tempête et à grands nombres de cycles (10000 et 2200). Vergobbi et al. (1981) ont montré dans le cas d un niveau de chargement cyclique constant, que l on observe deux phases 72

dans le comportement du pieu, une première phase transitoire traduisant une réponse immédiate du sol au régime cyclique qui lui est imposé : cette phase a lieu pendant une dizaine de cycles et se caractérise par une forte augmentation des déplacements sous la charge maximale et sous la charge minimale. Cette augmentation, tout d abord rapide, diminue progressivement tandis que l amplitude des déplacements devient à peu près constante. En même temps, le frottement latéral mobilisé se stabilise. Après cette première phase transitoire, la phase de régime cyclique établi se produit. Pour les faibles niveaux de chargement, la vitesse de déplacement décroît, indiquant une tendance à la stabilisation ; pour les niveaux de chargement élevés, l accélération des phénomènes peut conduire à la rupture. Figure 64 coupe géologique des sites de Cran et Plancoët (ARGEMA, (1983). La définition des critères de stabilité d une fondation passe par la détermination du comportement des fondations en phase de fluage cyclique. La charge de fluage cyclique, définie à partir de l évolution des vitesses de déplacement est un critère fondamental dans la définition de la stabilité d un pieu. Ainsi, la valeur de fluage cyclique dans les matériaux limoneux est très inférieure à la valeur de la charge de fluage statique à savoir Q F (cyclique) = 0,6 Q F (statique) (figure 65). En outre, les mécanismes de rupture sous chargement cyclique sont différents de ceux observés dans le cas des chargements statiques. En effet, les cycles peuvent provoquer une diminution de volume du squelette granulaire (contractance cyclique) entraînant une diminution des contraintes normales au voisinage du pieu et une diminution de sa résistance. De même, le frottement latéral mobilisable lors du chargement cyclique est de 30 à 40 % plus faible que lors du chargement statique dans les limons et les sables lâches. De plus, ces frottements sont mobilisés pour des déplacements plus faibles, de l ordre de 1,5 à 2mm. Pour les courbes F-y (F : frottement latéral), on peut tracer deux courbes distinctes montrant la différence de comportement observée entre la réponse sous chargement statique et sous chargement cyclique. On retrouve la différence de 60% entre la charge maximale reprise lors du chargement statique par rapport au chargement cyclique (figure 66) pour les deux premières couches (1 : limon sableux et 2 : sable lâche). Dans le cas de la troisième couche (3 : argile limoneuse), son comportement est moins bien défini avec des courbes F-y pratiquement confondues dans ces deux cas, peut-être parce cette dernière n a pas été suffisamment sollicitée. Dans le cas du comportement global du pieu, la charge de fluage statique est 40% supérieure à la charge de fluage cyclique. La distribution des efforts dans le pieu ne diffère pas vraiment du cas du chargement statique mais l augmentation du nombre de cycles provoque un transfert de charge de la partie supérieure du pieu vers sa partie inférieure. Ceci peut s expliquer par le faible champ de contraintes autour du pieu quand on est proche de la surface, ce qui va entraîner un comportement contractant pour un limon sableux. On peut notamment observer des sollicitations, au niveau de la zone de sol près de la surface, de type alterné, alors que le chargement appliqué est non alterné. 73

Les successions de séquences cycliques constituent l historique du chargement cyclique du pieu. Il faudra en tenir compte pour analyser le comportement du pieu à une séquence i. Le cas des tempêtes en est un exemple avec des comportements de type accommodation et/ou rupture du système. Pour les essais effectués en vraie grandeur à Cran, le comportement de la fondation est tel que, pour un même déplacement local, le frottement latéral diminue avec le nombre de cycles traduisant un effet de dégradation cyclique (figure 67). En revanche, l effet favorable de la vitesse de chargement sur la fondation est mis en évidence par la position relative des points issus des essais de chargement statique (vitesse lente) et cyclique (vitesse rapide). La figure 68 montre l influence de la vitesse sur le comportement en tête de pieu. On remarque bien la dégradation cyclique dans le cas de Plancoët si on calcule les vitesses de déplacement en tête sous charges statiques et cycliques. Cette dégradation semble devenir prépondérante par rapport à l influence de la vitesse de chargement. Figure 65 Charge de fluage Q F dans le cas statique et cyclique (Vergobbi et al., 1981) Figure 66 Courbes F-y axiales dans le cas statique et le cas cyclique (Vergobbi et al., 1981) 74

Figure 67 Frottement latéral sous chargements statiques et cycliques [45] Figure 68 Déplacements en tête du pieu sous chargement statique et cyclique (Vergobbi et al., 1981) 4.1.2.5 Travaux du CERMES Des travaux ont été réalisés au CERMES sur le comportement cyclique des pieux et micropieux, en particulier dans le cadre du Projet National FOREVER. Ces travaux ont fait l objet des thèses de Francis (1997) et de Le Kouby (2003). Le Kouby a, en particulier, étudié l influence du nombre de cycles appliqués à force contrôlée sur la réponse d un pieu modèle en chambre d étalonnage, en termes d accumulation des déplacements en tête. On constate que, même après l application de plus de 3000 cycles, on n a toujours pas de stabilisation du déplacement accumulé (figure 69). En ce qui concerne la dégradation de la capacité portante et la détermination de facteurs de dégradation, une étude a également été effectuée. On présente notamment les résultats d un essai, toujours réalisé sur un modèle en chambre d étalonnage. L'amplitude du déplacement imposé est égale à ±1 mm (5% de d) et le nombre de cycles imposé est 50. La figure 70 (a) présente l'évolution de l'effort en tête en fonction du déplacement. Les figures 70 (b) et (c) présentent la réponse de l inclusion en termes de frottement latéral et de résistance en pointe. Une première observation est l ampleur de la dégradation des efforts provoqués par le chargement cyclique, et ceci autant au niveau du frottement latéral que de la résistance en pointe. On met en particulier en évidence une dégradation très forte dès les premiers cycles, et, en premier lieu, au premier cycle. Le chargement monotone réalisé après la séquence cyclique permet de mettre en évidence la dégradation importante des caractéristiques mécaniques du modèle provoquée par la succession des cycles. 75

Déplacement (mm) 12 10 8 6 4 2 0 N = 3216 N = 50 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temps (s) Figure 69 Influence su nombre de cycles sur le comportement d un pieu (Le Kouby, 2003) Les facteurs de dégradation, relatifs à la résistance en pointe et au frottement latéral sont représentés sur les figures 71 (a) et (b). Pour le frottement latéral (figure 71 (a)), on constate que jusqu'à une amplitude égale à 1% du diamètre de l inclusion (soit 0,2 mm), on observe une augmentation du facteur de dégradation (jusqu'à 1,27 i.e. une amélioration de l ordre de 27%) puis celui-ci diminue. On observe, de plus, qu'il reste supérieur ou égal à 1 jusqu'à un déplacement égal à 1,5% du diamètre de l inclusion (soit 0,3 mm), correspondant à l'amplitude de glissement cyclique audessous de laquelle il n'y a pas de dégradation et au delà de laquelle la dégradation du frottement latéral devient très importante. La valeur obtenue la plus faible est 0,3. Le facteur de dégradation relatif à la résistance en pointe D q (figure 71 (b)) présente une évolution différente de celle observée pour le frottement latéral. En effet, pour les premières amplitudes de chargements (jusqu'à 0,5 mm), il est à peu près constant (autour de 0,8), puis il augmente jusqu'à une valeur de 1,3 pour une amplitude de déplacement de 2 mm. Il semble donc que lorsque l amplitude de déplacement augmente, le facteur de dégradation relatif à la pointe augmente également avec des valeurs inférieures à l unité dans le cas des faibles amplitudes et des valeurs supérieures à l unité dans le cas des fortes amplitudes. L application de faibles amplitudes de déplacements peut provoquer une diminution du champ de contraintes sous la pointe, car lors de la phase de soulèvement le sol sous la pointe peut se déplacer dans l espace «libérée» par l inclusion et lors de la phase d enfoncement, le déplacement imposé n est pas assez grand pour remobiliser la résistance en pointe. En revanche, dans le cas des grandes amplitudes de déplacement, lors de la phase d enfoncement, le déplacement imposé (1-2mm) est généralement suffisant pour remobiliser complètement la résistance en pointe. 76

5 4 Inclusion isolée foncée Massif MC26-1 Amplitude de déplacement de 1 mm (+/- 1 mm) I D = 0,50 σ v = 125 kpa σh = 50 kpa K 0 = 0,40 Chargement monotone avant les cycles Essai à déplacement contrôlé Chargement monotone après les cycles Effort en tête (kn) 3 2 1 0 Résistance en pointe (MPa) 8 6 4 2-2 -1 0 1 2 3 4 5 Déplacement (mm) Inclusion isolée foncée Essai MC26-1 Amplitude de déplacement de 1 mm (+/- 1 mm) I D = 0,50 σ v = 125 kpa σh = 50 kpa K 0 = 0,40 Chargement monotone avant les cycles Essai à déplacement contrôlé Chargement monotone après les cycles (a) Frottement latéral (kpa) 0 80 70 60 50 40 30 20 10-2 -1 0 1 2 3 4 5 Déplacement (mm) Inclusion isolée foncée Essai MC26-1 Amplitude de déplacement de 1 mm (+/- 1 mm) I D = 0,50 σ v = 125 kpa σh = 50 kpa K 0 = 0,40 Chargement monotone avant les cycles Essai à déplacement contrôlé (ρ c = +/- 1 mm ) Chargement monotone après les cycles (b) 0-10 -20-2 -1 0 1 2 3 4 5 Déplacement (mm) Figure 70 Essai à déplacement contrôlé : mobilisation de l effort en tête (a), de la résistance en pointe (b) et du frottement latéral (c) 77 (c)

1.60 1.20 Inclusion isolée foncée Essai à déplacement contrôlé Ι D= 0,50 σv = 125 kpa σh = 50 kpa D τ 0.80 0.40 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 ρc (mm) Figure 71 (a) Evolution du facteur de dégradation relatif au frottement latéral pour une série de chargements à déplacement contrôlé, (Le Kouby, 2003) 1.60 1.20 D q 0.80 0.40 Inclusion isolée foncée Essai à déplacement contrôlé Ι D= 0,50 σv = 125 kpa σh = 50 kpa 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 ρc (mm) Figure 71 (b) Evolution du facteur de dégradation relatif à la résistance en pointe pour une série de chargements à déplacement contrôlé, (Le Kouby, 2003) 4.1.3 Approches développées pour le calcul en cyclique 4.1.3.1 Travaux de l équipe de Matlock Matlock et son équipe ont réalisés un certain nombre de travaux dans les années 70 et 80 sur le comportement des pieux sous chargements cycliques. Ils ont développé un modèle discrétisé pour les pieux, afin de modéliser les comportements de type élastique linéaire et non linéaire, présentant des hystéresis et dépendant du taux de chargement, a été développé. Le pieu est modélisé par une série d éléments discrets, i.e. des masses rigides interconnectées par des ressorts. Dans ces modèles, les propriétés du matériau (pieu et sol) peuvent varier le long du pieu. 78

C est le modèle assez connu de Matlock et Foo (1980) basé sur un modèle de courbe t-z pour la prise en compte du chargement cyclique. (figure 72). Figure 72 Courbes t-z cycliques montrant la courbe effort en tête déplacement : (a) pour un essai à déplacement vertical contrôlé ; (b) de trois sous-éléments, (c) de celui qui est à la profondeur la plus importante a une réponse quasi-élastique, et (d) les autres subissent des grands déplacements plastiques et des hysteresis. Matlock et Foo (1980) ont proposé un modèle simplifié qui repose sur l'hypothèse que la dégradation cyclique, qui intervient sur le frottement latéral, est essentiellement due aux changements de directions successifs du déplacement de l'inclusion. La dégradation se produit ainsi après avoir eu plastification successive dans les deux sens de chargement (traction/compression). Ce modèle s exprime de la manière suivante : D τ = (1-λ) (D' D min ) + D min Où D τ : valeur actuelle du facteur axial de dégradation Avec D : facteur de dégradation du cycle précédent D min : valeur minimale du facteur de dégradation λ : paramètre Taux de dégradation τ max (N+1) = [τ max (N) - τ min ](1-λ) + τ min Avec τ max contrainte de cisaillement maximale et τ min contrainte de cisaillement minimale Ce modèle traite surtout le cas des chargements alternés (traction - compression ). 4.1.3.2 Travaux du NGI Les travaux du NGI ont été à l origine de bon nombre de recommandations (voir chapitre 2) autant dans le domaine des fondations profondes que des fondations superficielles. On présente ici le modèle PAXCY qui est une des retombées de ces nombreux travaux. 79

Le modèle PAXCY (Piles under AXial CYclic loading) (Andersen (1983), Nadim, and Dahlberg, (1996), Karlsrud and Nadim (1990), Karlsrud, Kalsnes and Nowacki (1993), Karlsrud, Nadim and Haugen (1986), Karlsrud, Nadim, and Haugen, (1987)), développé par le NGI, a pour but d estimer la réponse axiale du pieu, pendant une tempête, au début et à la fin du chargement subi et non pas cycle par cycle. Il reprend le principe des cycles équivalents développé par Andersen (1983). Il s appuie sur les recommandations API et prend en compte les facteurs importants tels que le type de chargement cyclique (alterné et non alterné, à force contrôlée ou à déplacement contrôlé), le nombre de cycles, la variation de la résistance du sol et de la raideur avec la profondeur et dans la direction radiale, la longueur du pieu et la flexibilité, la distribution des contraintes le long du pieu avant le chargement cyclique ainsi que la compatibilité en termes de déplacements moyens et cycliques et des efforts moyens et cycliques. Nadim et al. (1996) proposent un modèle qui a pour but de simuler comportement d un pieu sous chargement cyclique. L interaction sol-pieu est modélisé par les ressorts t-z (figure 50). Le modèle est tel que ; le sol autour du pieu est divisé en trois zones (figure 73) : une zone A où le sol est remanié et reconsolidé, une zone B où le comportement du sol est influencé par le comportement à l interface sol-pieu et une zone C qui est la zone de sol supposé intact. La zone C est caractérisée par son module de cisaillement initial et sa résistance au cisaillement. A partir de ces valeurs, une relation en contrainte-déformation de type hyperbolique est définie pour évaluer la déformation. La réponse axiale du pieu est estimée seulement au début et à la fin du chargement. Le chargement en tête du pieu est défini par une charge moyenne, une charge cyclique et un nombre de cycles équivalent. De plus, les contraintes de cisaillement et les déformations se décomposent en une composante moyenne et une composante cyclique (figure 74). La réponse cyclique des pieux est représentée par des diagrammes de contraintes moyennes (τ a ) et de contraintes cycliques (τ c ), de déformation moyenne (γ a ) et cyclique (γ c ) pour un nombre de cycles équivalents. Comme cela est montré sur la figure 74, le diagramme décrit un ensemble de point de (τ a vs γ a ) pour un γ c donné et un ensemble de points dans le graphe (τ c vs γ c ) pour une valeur donnée de γ a. Les contraintes de cisaillement et les déformations sont transformées en des contraintes (τ) et déplacements (z) par intégration numérique. La réponse des éléments de sol de la zone A à un chargement alterné (avec τ a = 0) est une donnée essentielle à la construction des diagrammes. La résistance de la partie supérieure du pieu, long et flexible dans notre cas, est celle qui se dégrade le plus rapidement. Pour simuler ce type de comportement, on considère que dès que le sol atteint la rupture due au chargement alterné, son comportement sera similaire à celui d un élément de sol soumis à un chargement à déplacement contrôlé. La procédure relative à l accumulation des déplacements cycliques développée par Andersen (1983) et présentée au chapitre 2, est prévue à cet effet. Un modèle pour simuler ce type de comportement est proposé sur la figure 75. Pour résoudre le problème, un modèle cinématique plastique est proposé (figure 76). La courbe t-z initiale est discrétisée en une courbe multilinéaire et des surfaces de rupture sont établies. Pendant les cycles de chargement et de déchargement, les surfaces de rupture ne font que se translater dans l axe des forces sans changer de dimension. Pour assurer la compatibilité en termes de déplacements moyens et cycliques, et des forces, deux modèles t-z sont construits. Le premier modèle est tel que les relations t-z sont construites à partir des courbes σ c vs γ c (figure 74). Le second modèle est tel que les relations t-z sont construites à partir des courbes σ a vs γ a (figure 74). Ces deux modèles ne sont pas indépendants et, pour simplifier, on considère que les contours des déformations cycliques sont indépendants des contraintes moyennes. Ainsi, on est en mesure de suivre chaque élément de sol 80

individuellement ainsi que la compatibilité en termes de forces et de déplacements moyens et cycliques. Le diagramme présenté sur la figure 77 permet de déterminer, pour les différents chemins de charge, la capacité cyclique d un pieu. En effet, pour évaluer la capacité cyclique du pieu, une étude statique est tout d abord effectuée pour avoir l état initial. La phase suivante consiste à calculer les déplacements moyens et cycliques ainsi que les contraintes induites par la tempête (point A de la figure 77). Une hypothèse est que la contrainte moyenne et la contrainte cyclique augmente d un même facteur (point B), ou que la charge moyenne reste constante alors que la charge cyclique augmentent (point C) ou que la charge cyclique reste constante alors que la charge moyenne augmente (point D) ; une combinaison de chargement peut directement conduire à la rupture. Figure 73 Modèle sol-pieu dans PAXCY (Karlsrud and Nadim, 1990).Evaluation des ressorts t-z Figure 74 Développement des contraintes de cisaillement et des déformations lors du chargement cyclique Figure 75 Effet des grands déplacements sur la résistance au cisaillement non drainée cyclique du sol (Nadim and Dahlberg, 1996). Figure 76 Principes du modèle cinématique plastique (Nadim and Dahlberg, 1996). 81

Figure 77 Diagramme cyclique (Nadim and Dahlberg, 1996). 4.1.3.3 Travaux des équipes australiennes de Poulos et Randolph Les équipes australiennes ont effectué de nombreux travaux dans le domaine des fondations sous chargements cycliques. Ils ont notamment étudié l influence du nombre de cycles sur l accumulation des déplacements, développé l approche de type les diagrammes de stabilité et ont réalisés de nombreux travaux sur la dégradation de la capacité portante des pieux sous chargements cycliques. a) Influence du nombre de cycles sur l accumulation des déplacements Lors du chargement cyclique d un pieu dans un sol granulaire, quelle que soit la densité initiale du massif on constate une densification du sol autour de l inclusion et cet effet est d'autant plus accentué que l'indice de densité initial est faible (Silver et al.(1971), rapporté par Al Douri (1992). En même temps, des modifications de l état de contrainte apparaissent dans le sol au voisinage du pieu. Dans la plupart des travaux relatifs à l'étude du comportement des pieux sous sollicitation cyclique, l'équation de Diyaljee and Raymond (1982) propose une quantification mathématique de ces accumulations dans le cas des essais de compression. Cette équation s'écrit sous la forme : S d P ( nx ) m = A. e. N [I] avec : S P : déplacement permanent d : diamètre du pieu X : niveau de chargement cyclique appliqué N : nombre de cycles A, n, m : paramètres déterminés expérimentalement On rappelle que cette équation a été déterminée à partir d'essais de compression. Un exemple de résultats est présenté sur la figure 78 ((a) et (b)), montrant bien l'évolution des déplacements permanents avec l'amplitude de chargement et du nombre de cycles. Les paramètres obtenus sont m = 0,28, n = 5,1 et A = 0,4. On peut également citer les travaux réalisés par Poulos et Lee, (1989), Lee et Poulos, (1990) et Al-Douri et Poulos (1995). 82

(a) (b) Figure 78 Evolution du déplacement permanent normalisé avec (a) le nombre de cycles et (b) l'amplitude de chargement (Lee & Poulos, 1990) Lee and Poulos (1990), dans leur étude sur le comportement des pieux sous chargement cyclique, ont déterminé, pour chacune des combinaisons de chargement, le nombre de cycles N f pour lequel on atteint la rupture. N f a atteint des valeurs supérieures à 2000 et, par conséquent, des courbes d'évolution du déplacement en fonction du nombre de cycles, ont pu être tracées et sont présentées sur la figure 78. On peut constater sur cette figure que lorsque la charge moyenne (P m ) augmente, la courbe s aplatit, ce qui implique que N f est très sensible à l'amplitude de chargement cyclique (P c ). Al-Douri et Poulos (1995) ont effectué des essais en laboratoire pour étudier le comportement des pieux sous chargement cyclique dans les sables calcaires. Ils ont notamment développé une méthode pour prévoir l accumulation des déplacements d un pieu dans le cas de l application de combinaisons de chargement successives de type «tempête». Ainsi, l incrément de déplacement permanent dû au chargement cyclique, S p, apparaissant entre les cycles N et N+ N, peut être approximé par une équation similaire à celle proposée par Diyaljee and Raymond (1982), basée sur des essais triaxiaux à savoir : S p = AN m e nx [II] avec S p déplacement permanent total, X niveau de chargement appliqué, N le nombre de cycles et, A, m et n des paramètres expérimentaux. La détermination de a, m et n est effectuée par la méthode suivante : L'équation [II] peut aussi s'écrire sous la forme : ln(s P )=ln(a)+ln(n m )+nx pour N cycles On fixe le nombre de cycles N, A est une constante, ce qui permet de tracer la droite ln(s P )=f(x), n sera la pente de cette droite. On trace la droite ln(s P )=f(ln(n)) pour un taux de chargement X, m sera la pente de cette droite. m et n étant déterminés, on peut alors déterminer la valeur de A. Si on applique [1] pour les chargements de type tempête, pour lesquels le niveau de chargement X varie, il faut considérer la valeur appropriée du nombre de cycles à prendre en 83

compte. Un nombre équivalent (N ke ) peut être déterminé pour le niveau de chargement X k+1 pour représenter tous les chargements cycliques précédents à différents niveaux de chargement. N ke = k j= 1 N j e α ( X j X k+ 1) Avec N j le nombre de cycles de la combinaison de chargement considérée j ; Xj le niveau de chargement pour la séquence j donnée par (P m + 0,5 P c )/Q c (P m : charge moyenne, P c : demi-amplitude de la charge cyclique et Q c la capacité portante statique) ; X k+1 le niveau de chargement pour la séquence considérée ici (k+1) et α= n/m rapport de paramètres empiriques. Ces lois sont rentrées dans le logiciel SCARP. b) Diagramme de stabilité cyclique de Poulos [4] Dans le but de définir des critères de dimensionnement pour les pieux soumis à des chargements cycliques, Poulos (1988) a introduit un diagramme qui permet de synthétiser la réponse d un pieu soumis à ce type de chargement. C est le diagramme de stabilité cyclique. Il est présenté sur la figure 79. Ce diagramme est défini pour un nombre de cycles N fixé et est composé de trois zones dans lesquelles le pieu se comporte différemment : * Zone A : région stable dans laquelle le chargement cyclique n'a pas d'influence sur la capacité portante axiale du pieu. * Zone B : région métastable dans laquelle le chargement cyclique va provoquer une certaine dégradation de la capacité axiale du pieu mais sans la rupture de ce dernier. * Zone C : région instable dans laquelle le chargement cyclique va avoir une forte influence sur la capacité axiale du pieu en provoquant la rupture de ce dernier. On précise que l auteur estime que le pieu atteint la rupture sous chargement cyclique (et donc il le classe dans la zone instable) quand l accumulation des déplacements permanents dépassent 1/10 du diamètre. Ce diagramme est tracé dans les axes P 0 /Q c, P c /Q c. La zone instable est limitée par deux droites qui correspondent aux combinaisons d amplitude cyclique et de chargement permanent qui dépassent la capacité portante monotone. Dans ce cas, le pieu va subir des grands déplacements dès le premier cycle. La droite limite en compression est obtenue de la manière suivante : - pour P 0 =Q c, la rupture est obtenue pour P c =0 - pour P 0 =0, la rupture est obtenue pour P c = Q c On obtient ainsi pour la compression : P 0 PC + = 1 QC QC La droite limite en traction est obtenue par : - pour P 0 =Q t, la rupture est obtenue pour P c =0 - pour P 0 =0, la rupture est obtenue pour P c = Q t La droite limite en traction s écrit donc : P P Q 0 C t = QC QC QC L intersection des deux droites limites est le point F ((Q c -Q t )/2 ; (Q c +Q t )/2). Les combinaisons de charge situées à droite de F provoquent la rupture en compression, tandis qu'à gauche de F, on a une rupture en traction. Où : P 0 ( P m ) : charge moyenne P c Q c Q t : amplitude de chargement cyclique : charge à la rupture sous chargement monotone en compression : charge à la rupture sous chargement monotone en traction 84

Le diagramme de stabilité permet notamment de mettre en évidence le caractère défavorable de ce type de chargement par rapport au chargement monotone ; la rupture pouvant se produire pour des efforts appliqués inférieurs à ceux nécessaires à l obtention de la rupture dans le cas monotone. On présente ci-dessous quelques diagrammes de stabilité résultant des essais de chargement réalisés in situ et en laboratoire. Al-Douri et al. (1995) ont étudié le comportement des pieux sous chargements cycliques axiaux en traction en chambre d'étalonnage pour un sable calcaire. Ils ont aussi établi un diagramme de stabilité cyclique pour un nombre de cycles maximum de 244 (figure 80) pour deux contraintes de consolidation (100 et 200 kpa). Les pointillés décrivent la frontière entre les zones stable et instable (points F: rupture). Pour les faibles niveaux de chargement, les déplacements accumulés sont faibles et on est encore dans la "gamme" élastique (zone stable). On peut également observer sur la figure 81 (Lee and Poulos, 1990) un exemple de diagramme de stabilité. établi à partir d'essais en laboratoire. Différents contours, correspondant à la rupture pour un nombre de cycles donnés, sont représentés. Ils tendent à se rapprocher quand P m augmente et P c diminue. On remarque qu il n'y a pas de zone métastable dans le diagramme présenté, correspondant à une faible perte de capacité portante sans rupture pendant le cyclage. Toutefois, on observe une zone instable très bien définie. Figure 79 Diagramme de stabilité cyclique (Poulos, 1988) 85

Figure 80 Exemple de diagrammes de stabilité cyclique : Al Douri (1992) Figure 81 Diagramme de stabilité cyclique (Lee and Poulos, 1990)) c) Modèle de calcul développé par les équipes de Randolph et Poulos Randolph (1983), Randolph (1988) et Randolph and Joer, H.A. (1996) ont étudié le cas des sols calcaires. Ils ont proposé un modèle qui fait l hypothèse que le comportement du pieu après le pic (radoucissement) est analogue à celui du pieu qui subit des accumulations de déplacements plastiques dûs aux cycles (figure 59). Cette hypothèse est vérifiée par les essais réalisés par Poulos (1988) en exprimant la dégradation du frottement latéral en fonction du déplacement de glissement cyclique (différence entre l amplitude de déplacement cyclique et le déplacement nécessaire pour atteindre le pic. Pour le frottement latéral d un pieu, le facteur de dégradation s'exprime alors de la façon suivante (Poulos, 1988) : D τ = f c f s f c : frottement latéral, sous chargement statique, après chargement cyclique. f s : frottement latéral sous chargement statique initial. Il est également intéressant de déterminer la dégradation au cours du chargement cyclique. On peut également s'intéresser à l'évolution du facteur de dégradation en fonction du nombre de cycles et de l'amplitude de déplacement cyclique. Une forte diminution du facteur 86

de dégradation dès les premiers cycles est observée (figure 82 (a)). Cette diminution se poursuit avec l augmentation du nombre de cycles et elle est d'autant plus importante que l'amplitude de déplacement appliquée est importante. Quant à l'évolution du facteur de dégradation en fonction de l'amplitude de déplacement cyclique (figure 82 (b)), pour les différents sols étudiés, on observe une diminution du facteur de dégradation avec l'amplitude de glissement cyclique (ρ cs ). Cette dernière est égale à la différence entre l'amplitude de déplacement cyclique imposée (ρ c ) et le déplacement nécessaire à la mobilisation du frottement latéral sous chargement monotone (ρ fs : qui dépend du diamètre de l'inclusion) : ρ cs =ρ c -ρ fs. Ces résultats indiquent que la dégradation du frottement latéral apparaît pour des amplitudes supérieures à ρ fs et que elle peut donc être représentée en fonction de l'amplitude de glissement cyclique. En augmentant cette amplitude, on accentue la dégradation à l'interface. Ils utilisent le modèle de Matlock et Foo (1979). Ce modèle simplifié repose sur l'hypothèse que la dégradation cyclique, qui intervient sur le frottement latéral, est essentiellement due aux différentes phases de changements de directions du déplacement de l'inclusion. La dégradation se produit ainsi après avoir eu plastification successive dans les deux sens de chargement (traction/compression). Ce modèle est tel que : D τ = (1-λ) (D' D min ) + D min Où D τ : valeur actuelle du facteur de dégradation D : facteur de dégradation du cycle précédent D min : valeur minimale du facteur de dégradation λ : paramètre Taux de dégradation (a) (b) Figure 82 Evolution du facteur de dégradation en fonction du nombre de cycles (a) et de l'amplitude de glissement cyclique (b) (Lee and Poulos, 1990) 87

On va maintenant décrire les quatre logiciels développés par l équipe australienne pour prendre en compte l effet des sollicitations cycliques sur les pieux. Les effets de dégradation sous chargement cycliques ont été incorporés dans un programme de transfert de charge non linéaire, RATZ. Le pieu est traité comme une poutre élastique avec des propriétés qui évoluent avec la longueur et l interaction avec le sol qui est caractérisée par des ressorts non linéaires discrets qui sont distribués à intervalles réguliers le long du pieu. La courbe de cisaillement élémentaire (τ, w), utilisée dans le modèle (figure 83), est linéaire jusqu à la contrainte résiduelle puis suit une loi parabolique jusqu au pic de frottement latéral τ p, suivi d un radoucissement jusqu à la contrainte résiduelle τ r après un déplacement supplémentaire w res. La forme de la partie après pic est donnée par l expression de τ f fonction de η. Sous chargements cycliques, les déplacements plastiques accumulés sont traités comme équivalents aux déplacements plastiques monotones en calculant le degré de dégradation. Un limite bien définie sépare le régime cyclique où la rupture peut finalement se produire et une région sûre. Pour calibrer le modèle, on utilise les diagrammes d interaction avec des contours qui représentent les nombres de cycles nécessaires pour atteindre la rupture à un certain niveau de chargement (figure 84). Ce diagramme pourra être comparé aux essais sur site. Figure 83 Courbe de cisaillement élémentaire utilisée dans le programme RATZ (Randolph, M.F. and Joer, 1996). τ cyc /τ peak Figure 84 Courbes-contour des nombres de cycles nécessaires pour atteindre la rupture, utilisées dans l algorithme des transferts de charge RATZ (Randolph, 1988). 88

L accumulation de déplacement permanent est simulée par un choix de paramètre (ξ) du point de rupture sur la phase de rechargement. Le déplacement accumulé est traité comme équivalent à la déformation plastique sous chargement monotone après pic en faisant une hypothèse sur la valeur de la dégradation. Un modèle proposé par Poulos (Chin, J. T. and Poulos, H. G. (1992), SCARP, utilise une approche continue des éléments de bord simplifiée avec un modèle de sol avec radoucissement élasto-plastique. La dégradation de la capacité du pieu est simulée par le modèle de Matlock et Foo (1979). L accumulation des déplacements est simulée par une approche de type «mouvements du sol externe». Les incréments de déplacement du sol à la fin de chaque cycle sont exprimés par une expression empirique obtenue par Chua (1983, rapporté par Chin and Poulos (1992)) basée sur l expression de Diyaljee et Raymond (1982) : δ S = S + p pn [ nδx ( mδn / N)] ] Avec δs p l incrément de déplacement permanent entre le cycle N et N+δN, dx la variation de niveau de chargement entre le cycle N et N+δN, S pn = le déplacement permanent au cycle N, m et n des paramètres déterminés expérimentalement (m s et n s pour le frottement latéral et m b et n b pour la résistance en pointe). Ces incréments de déplacement du sol sont donc traités comme des mouvements de sol «externes». Par conséquent, les mouvements du sol externes «imposés» entraîneront une augmentation des déplacements permanents du pieu. Le programme AXCAP utilise une approche continue en relation avec le modèle de sol non linéaire de Ramberg-Osgood. L équation du chargement initial de la déformation est : ε = ( τ / E max )[1 + α τ / τ f R 1 ] Avec τ, ε la contrainte de cisaillement et la déformation, E max le module tangent initial, τ f la contrainte de cisaillement limite, R, α les paramètres empiriques de Ramberg-Osgood. La réponse en déchargement-rechargement sous chargement cyclique est gouverné par le critère de Masing. L accumulation des déplacements est simulée par l approche de la dégradation du module sécant sur la phase de rechargement. La dégradation est simulée de la même manière que dans le programme SCARP. Le programme SCPIL3 utilise une approche de transfert des charges non linéaire hyperbolique. L équation τ-ε est : τ = max [ + ( ) ε / τ ] 1 E f max R E ε f Où E max est le module tangent initial à faibles déformations, τ f la contrainte de cisaillement limite, τ, ε sont respectivement la contrainte de cisaillement et la déformation, R f un facteur de corrélation constant (=R fs pour les éléments de fût et R fb pour la pointe). 89

L accumulation des déplacements est modélisée par l approche de type «dégradation du module sécant». La dégradation de la résistance et la dégradation après pic sont traitées de la même manière que dans le logiciel SCARP. Une synthèse des quatre programmes est effectué sur le tableau 6 en termes de modèles utilisés et de limitations pour les cas qui peuvent être étudiés à partie de chacun d entre eux. Tableau 6 Programmes utilisés pour l analyse du chargement cyclique axial (Chin and Poulos, 1992) Programme Modèle de sol Modèle de dégradation de la capacité, RATZ t-z Basé sur l accumulation des déformations plastiques SCARP Continu Modèle de «reverse-slip» ou du facteur de dégradation AXCAP Continu Modèle de «reverse-slip» ou du facteur de dégradation SCPIL3 t-z Modèle de «reverse-slip» ou du facteur de dégradation 4.1.3.4 Travaux de Boulon et al. (1980) Simulation de l accumulation des déplacements permanents Choix empirique du point de rupture sur la courbe de rechargement : paramètre ξ Approche du mouvement du sol externe : paramètres m s, n s, m b, n b Approche du module sécant qui se dégrade : paramètre ψ Approche du module sécant qui se dégrade : paramètre ψ Boulon et al. (1980) ont élaboré un modèle pour étudier le comportement d un pieu sous chargement cyclique axial. Des expérimentations, en chambre d étalonnage, ainsi qu une étude aux éléments finis ont été effectuées. Le comportement du sol est tel que les déformations sont représentées par une relation hyperbolique en fonction du nombre de cycles : ε = N a + bn ε étant la déformation dans la direction axiale, a et b des constantes qui dépendent des contraintes moyennes et des contraintes cycliques. Cette relation n est validée que pour des combinaisons de chargement qui conduisent à une accumulation des déplacements progressives et pas à une rupture brutale. En outre, dans le cas des grands nombres de cycles, ces auteurs considèrent que le problème des chargements cycliques présente de fortes analogies avec celui du fluage. Les relations incrémentales contraintes-déformations pour cet élément peuvent être écrites: Ou σ = Dε Dε ( N) avec D étant l inverse de la matrice de rigidité. m, σ 0 D un point de vue numérique, le terme ε ( N) est assimilé à la mémoire des matériaux D m, σ 0 visqueux. Les éléments considérés subissent des déformations globales irreversibles, car même si les contraintes moyennes restent constantes, les contraintes cycliques varient pendant les séquences. Une méthode incrémentale pour la détermination des glissements relatifs entre le pieu et le sol est utilisée afin de vérifier les conditions du frottement de Coulomb : 90

τ σ tanδ pour les sols granulaires drainés ; n τ αc u pour les sols cohérents non drainés saturés τ la contrainte e cisaillement, σ n la contrainte normale, δ l angle de frottement sol-pieu, C u la cohésion non drainée et α le coefficient d adhésion Dans le cas non-drainé, on considère tout d abord une séquence drainée pendant laquelle les variations de volume sont considérées puis une seconde séquence où il n y a pas de variations de volume et où on calcule les pressions interstitielles appropriées. Pour cette méthode, seules les caractéristiques mécaniques du sol sont requises. Figure 85 Courbe charge-déplacement d un pieu sous chargement cyclique (Boulon et al., 1980) Figure 86 Déplacement en tête de pieu sous chargement cyclique : évolution en fonction du nombre de cycles (Boulon et al.,1980) Les résultats numériques sont cohérents avec les résultats des essais effectués en laboratoire. La figure 85 présente le chargement appliqué et l accumulation des déplacements associés. Les successions de chargements cycliques se traduisent par un raidissement de la courbe effort-tassement et une forte augmentation de la capacité du pieu 91

après cycles. Les tassements en fonction des cycles, représentés sur la figure 86, montrent qu il n y a pas de stabilisation des tassements même pour les chargements les plus faibles et que les taux de déplacements par cycles augmentent avec le niveau de chargement. 4.1.3.5 Travaux de Briaud et Felio (1986) Ces auteurs ontnt rassemblé une base de données importante sur le comportement des pieux sous chargements cycliques dans les argiles (données de de Poulos (1981), Felio et Briaud (1986)). Cette base de données est constituée de neuf études sur le comportement cyclique d échantillons d argile en laboratoire, dix études réalisées sur des modèles d inclusion dans de l argile et 16 essais en vraie grandeur dans des argiles sur site. Un modèle comportant deux lois puissance est utilisé pour quantifier la dégradation de la rigidité du sol quand le nombre de cycles augmente, a été proposé : * G s(n) / G s(0) = b = N -a avec a l exposant pour les modules sécants, b le paramètre de dégradation de la raideur sécante, G s(n) est le module sécant au cycle N et G s(0) le module sécant à l état initial. τ max( N ) G s ( N ) = (1) γ max( N ) * G c(n) / G c(0) = d = N -b avec b l exposant pour les modules cycliques. d est le paramètre de dégradation de la raideur cyclique. G c(n) est le module de cisaillement cyclique et G c(0) est le module sécant à l état initial. Les valeurs de b sont plus fortes dans le cas des essais de laboratoire sur des échantillons par rapport aux essais réalisés sur site en raison de la compressibilité des pieux.. τ max( N ) τ min( N ) G c ( N ) = (2) γ max( N ) γ min( N ) Soient : τ max(0) τ min(0) R1 = (3) 2τ ult τ max(0) + τ max(0) R2 = (4) 2τ ult Les paramètres sont définis sur la figure 87. Les évolutions de a et b en fonction du niveau de chargement sont présentées sur les figures 88 (a) et (b). a et b augmentent avec l amplitude cyclique et sont définis, dans le cas des essais en vraie grandeur par : a = 0,09(R 1 +R 2 ), b = 0,03 (R 1 +R 2 ) b est plus petit que a dans le cas des chargements non alternés et a et b sont plus petits dans le cas des essais sur pieux par rapport aux essais en laboratoire. On peut faire les remarques suivantes : (i) Le processus de dégradation du taux de cisaillement est principalement dû au fort endommagement des liens à l interface sol-pieu et au réarrangement des particules de sol parallèlement à la direction des déformations de cisaillement. (ii) Une charge limite existe et au-delà de celle-ci, la rupture en arrachement ou en enfoncement se produit au cours du chargement cyclique. En moyenne cette valeur est autour de 80% de la charge de rupture monotone. 92

(iii) Dans le cas des essais à déplacement contrôlé pour une charge maximale égale à la capacité portante du pieu, une réduction de l ordre de 40% de la capacité portante peut se produire. Figure 87 Définition des paramètres cycliques (Briaud and Felio, 1986) Figure 88 (a) Evolution de a en fonction du niveau de chargement (Felio and Briaud,1986). Figure 88 (b) Evolution de b en fonction du niveau de chargement (Felio and Briaud,1986).] 93

4.1.3.6 Travaux de l équipe de Jardine Dans le cas des essais effectués sur le site de Cowden, les effets des cycles sur la capacité portante sont résumés sur le diagramme de stabilité (figure 89). La ligne unique délimite les zones de rupture pour des nombres de cycles modérés et non spécifiés. Les points à l intérieur de cette enveloppe sont favorables. En prenant en compte des changements de δ dus aux importants déplacements de glissement, constatés dans le cas des chargements alternés, ce diagramme est en accord avec les prévisions faites en utilisant le modèle à faible plasticité. Figure 89 Diagramme d interaction cyclique déterminé à partir des essais effectués à Cowden a) Méthode MTD Dans le cadre de l élaboration d une nouvelle méthode de dimensionnement (méthode MTD) pour les pieux offshore soumis à des chargements axiaux, Jardine (1994) a répertorié un grand nombre d essais effectués sur les sites de Canons Park (Imperial College), Cowden (BRE), Haga (NGI), Labenne (Imperial College), Lierstranda (NGI), Onsoi (NGI) Pentre (Imperial College) etc. Les principaux résultats sont :pour les faibles niveaux de chargement cyclique provoquent peu ou pas de dégradation de la capacité portante. Cependant, dans des sols sensibles, des forts niveaux de chargement cycliques dans le cas d essais non alternés peuvent entraîner des réductions de frottement latéral de l ordre de 30% au bout de 50 cycles seulement. Le cas le plus sévère des chargements cycliques alternés peut entraîner une diminution du frottement latéral de l ordre de 67% au bout de 50 cycles seulement. Les effets de s cycles sont plus défavorables dans les sols argileux peu surconsolidés et, à faible plasticité.les effets des cycles sont également d autant plus défavorables que les pieux sont longs et ont de moindre effet pour les pieux avec une rigidité pieu-sol importante. Dans le cas du chargement cyclique, des conclusions ou recommandations sont données : - Les effets des cycles ne sont explicitement étudiés dans la pratique actuelle du dimensionnement des pieux offshore. On s intéresse plutôt à des cas de charge plus extrêmes qui englobent les chargements cycliques et on traite l ensemble de manière plus «sûre». - Les données disponibles concernent surtout les fondations soumises à de faibles niveau de chargement cyclique (par rapport à la capacité portante) et par conséquent, ces méthodes 94

ne sont pas satisfaisantes pour le cas des structures légères où le taux de chargement cyclique (par rapport à la capacité portante monotone (statique)) est important. Car dans ce cas, la susceptibilité des fondations au chargement cyclique est plus importante. La dégradation progressive ou la rupture possible du sysème sol-pieu sont à envisager. - Les cycles de chargement entraînent une réduction des contraintes moyennes effectives autour du pieu. Les sols faiblement surconsolidés et faiblement plastiques ont les limites de déformations les plus faibles et les réductions de contraintes effectives moyennes les plus rapides. - Les efforts cycliques les plus faibles mettent le sol dans un état métastable, avec ses contraintes effectives moyennes qui diminuent trop lentement pour provoquer la rupture lors de l application d un grand nombre de cycles. - La modélisation des pieux qui consiste à les diviser en un succession de segments, à partir d essais effectués sur des éléments de sol, donne une idée du comportement d une section d un long pieu offshore sous chargement cyclique. Des exemples de diagrammes d interaction doivent être générés afin montrer les taux de dégradation auxquels les différents sols (type et surconsolidation) vont être soumis. - Les analyses numériques du comportement des pieux offshore en vraie grandeur montrent comment les conditions locales de chargement cyclique varient le long du fût du pieu. Elles montrent par exemple que la partie supérieure du pieu subit des chargements locaux alternés même si le pieu ne subit que des efforts non alternés en tête. La rupture due aux chargements cycliques est progressive et part du haut du pieu et se propage vers le bas. Les pieux très compressibles subissent une perte de capacité portante sous chargements cycliques plus importante que les pieux de faible longueur ou plus raides. Les sols fortement surconsolidés montrent un comportement plus stable. Jardine et al. (1999) ont analysé les essais de pieux sous chargements statiques et cycliques effectués dans le Golfe du Mexique (Bogard. and Matlock, 1998).) à partir de cette méthodologie. En ce qui concerne le chargement cyclique : - Diminution des contraintes de cisaillement cycliques. Les argiles à haute plasticité conduisent à une forte tolérance au chargement cyclique. - Les changements non alternés en tête du pieu conduisent à un cisaillement local non alterné (dégradation rapide) sur la partie supérieure du pieu alors que la partie inférieure du pieu subit seulement un cisaillement cyclique non alterné. Cette dernière est en mesure de reprendre les efforts dans le cas de chargements rapides. - Dans le cas du chargement alterné, la dégradation peut atteindre 30-50%, qui peut éventuellement être compensée par l effet positif du taux de chargement. b) Projet GOPAL Le projet GOPAL a eu pour objectif d améliorer la résistance en pointe d un pieu par la technique du Jet Grouting. Jardine et al. (2000) ont réalisé des essais à Dunkerque sur le site où avaient déjà été effectué des essais dans le cadre du CLAROM. Deux pieux ouverts tubés de 457mm de diamètre, d épaisseur 20mm et de 10m de longueur ont été battus. Pieu C1 : battu, chargé en compression jusqu à la rupture, en traction jusqu à la rupture, puis soumis à des chargements cycliques (fréquence 1/120, charge maximale 640kN et charge minimale 561 kn) et statiques. Les sols sont constitués de matériaux de remblai de 0 à 3m et de sable de Flandres entre 3 et 30m de profondeur. 95

Des pieux de réaction R1 à R6 de diamètre 457mm, d épaisseur 20mm, de longueur respectives 19,32m ;18,85m ;19,24m ;19,37m ;19,05m ;18,90m, ont été battus. Les résultats des essais sont présentés dans le tableau 7, on remarque : - Un fort niveau de chargement cyclique peut entraîner une importante diminution du frottement latéral du pieu. - Les effets extrêmes sur le frottement latéral du pieu apparaissent dans les cas des forts chargements alternés. - Les faibles niveaux de chargement peuvent avoir un effet bénéfique sur la capacité portante du pieu. Il est précisé par les auteurs que ces faibles chargements ont pour effet d accélérer les effets bénéfiques du temps. - Quand le niveau de chargement cyclique augmente, un plus faible nombre de cycles est nécessaire pour entraîner une diminution de la capacité portante du pieu. Les résultats sont résumés sur le diagramme d interaction présenté sur la figure 90. Les points présentés sur la figure 90 montrent des essais cycliques pour lesquels les pieux n ont pas subi la rupture au préalable et ceux où les pieux ont atteint la rupture. Les contours représentent une estimation mais ils sont à améliorer en fonction du nombre de cycles. Sur ce diagramme, on retrouve certains résultats classiques à savoir pour le pieu R4, par exemple, que les chargements de faible amplitudes ont plutôt un effet positif sur la capacité portante. De même, le pieu R2 atteint la rupture après un faible nombre de cycles en raison du fait que le pieu a déjà été testé jusqu à sa limite de résistance lors du chargement statique. Figure 90 Diagramme d interaction obtenu à partir des essais cycliques (Jardine et al.,2000) Jardine (1994) précise que des essais complémentaires sont nécessaires pour mettre au point une méthode de dimensionnement fiable pour le calcul des pieux sous chargements cycliques axiaux. Le cas des grands nombres de cycles n a également pas été traité. 96

Tableau 7 Projet GOPAL Synthèse des essais réalisés (Jardine et al. 2000) Pieu Chargement P m /Q c P c /Q c Capacité mesurée (kn) Commentaires C1 Compression statique Traction statique Cyclique alterné (561 kn (T) à 640 kn (c)) Traction statique Cyclique alterné (611 kn (T) à 280 kn (c)) Traction statique Cyclique alterné (401 kn (T) à 440 kn (c)) Traction statique 0,71-0,05 0,72 0,26 0 0,78 2819 821 620 515 496 R2 Traction statique Cyclique non alterné (0 à 2000 kn (T)) 0,32 0,32 3147 Rupture pour N = 41 en déplacement Perte de 27% due au chargement cyclique Rupture pour N = 1, problème expérimental Perte de 17% supplémentaire Rupture pour N = 12 en déplacement Rupture pour N = 9 en déplacement (effet du chargement statique) R3 R4 R5 R6 Traction statique Traction statique Cyclique non alterné (0 à 1400 kn (T)) Cyclique non alterné (0 à 1900 kn (T)) Traction statique Traction statique Cyclique non alterné (0 à 2000 kn (T)) Cyclique non alterné (500 à 2000 kn (T)) Traction statique Cyclique non alterné (5 à 805 kn (T)) Traction statique Traction statique Cyclique non alterné (500 à 2000 kn (T)) Traction statique Cyclique non alterné (0 à 1400 kn (T)) Traction statique Traction statique Cyclique non alterné (500 à 2000 kn (T)) Traction statique Cyclique non alterné (0 à 1400 kn (T)) Traction statique Cyclique non alterné (0 à 1400 kn (T)) Traction statique 0,35 0,35 0,475 0,475 0,34 0,34 0,59 0,36 0,25 0,25 0,51 0,30 0,35 0,35 0,62 0,38 0,44 0,44 0,53 0,53 1655 2000 1986 2000 (2963) 2100 1650 1884 2000 (2464) 2000 1636 2000 1585 1325 1426 arrêté avant la rupture N=200 appliqué, déplacement accumulé de 6,8mm, pas de rupture Rupture pour N = 12 en déplacement arrêté avant la rupture Rupture pour N = 221 en déplacement Rupture pour N = 3 en déplacement N = 1000 appliqué, pas de rupture, stable arrêté avant la rupture Rupture pour N = 345 en déplacement Rupture pour N = 27 en déplacement arrêté juste avant la rupture Problème pour appliquer les 2000 kn Rupture pour N = 24 en déplacement Rupture pour N = 206 en déplacement Rupture pour N = i en déplacement : signifie que la rupture a eu lieu pour un nombre de cycles i sur la base d un critère en déplacement (>10% du diamètre) 97

c) Cas des groupes Lehane et al. (2003) ont effectué des essais au nord de l Irlande (Kinnegar) sur le comportement des groupes de pieux sous chargements cycliques en tension. Les pieux ont une section carrée de côté de 250mm, sont en béton précontraints et sont battus dans des limons argileux. Les groupes sont tels que l espacement avec le pieu central est de trois diamètres. Un pieu isolé et un groupe de 5 pieux sont testés ainsi qu un pieu isolé et deux groupes de cinq pieux existants. Le programme expérimental suivi est présenté sur le tableau 8. Tableau 8 programme expérimental ; S : isolé, G : groupe (Lehane et al., 2003). Pieu/Groupe Installation 1 er chargement 2 éme chargement 3 éme chargement S1 préalable compression statique Traction cyclique Traction statique S2 pour ce projet Traction cyclique Traction statique - G1 préalable Traction statique Traction cyclique Traction statique G2 préalable Compression statique Traction cyclique - G3 pour ce projet Traction cyclique Traction statique - La fréquence des essais est de 0,01667 (60 secondes) qui est de 3 à 10 fois plus longue que la période des vagues typiques. La rupture cyclique était considérée être atteinte lorsque l accumulation des déplacements atteignait 25mm (soit 10% du diamètre du pieu). Les conditions de sol sont les suivantes : entre 0 et 1m sable silteux de lâche à dense et gravier silteux ; entre 1 et 1,3-2,5m sable très silteux (organique) avec des filets de silt argileux ; entre 1,3-2,5 et 8,5m silt argileux organique et entre 8,5 et 11m silt fin moyennement denses à des sables moyennement denses. Les résultats des essais sont présentés dans le tableau 9. Nombre de cycles total Nombre de cycle et Charge maximale correspondante Tableau 9 Résultats des essais (Lehane et al., 2003). S1 S2 G1 G2 G3 560 187 512 247 440 276 (64kN) 246 (72kN) 38 (81kN) 19 (56kN) 30 (62kN) 27 (67kN) 111(72 kn) 512 (260kN) 247 (260 kn) 18 (174kN) 33 (189kN) 28 (200kN) 157 (220kN) 118 (232kN) 62 (244kN) 24 (261kN) Effort maximum appliqué en tension 68kN 64kN 365 kn - 241 kn Capacité en tension 64,7kN 54,4kN 357 kn - 241 kn Sur la figure 91, on présente l évolution du tassement subi par quatre pieux du groupe dans le cas du groupe G2. On remarque l augmentation quasi-linéaire entre le déplacement induit par les cycles et le nombre de cycles. En ce qui concerne les amplitudes de déplacements, en revanche, elles n augmentent pas de manière significative lorsque la charge cyclique reste constante. Sur la figure 92, on représente l évolution du taux de déplacement ( δ/ N en mm/cycle) avec l amplitude de déplacement cyclique. Il reste à peu près constant lorsque l amplitude de déplacement est constante et augmente lorsque l amplitude de chargement cyclique ou l amplitude de déplacement cyclique moyenne. En outre, ce rapport dépend aussi de la charge cyclique maximale appliquée pour chacune des séquences. Il est relativement faible lorsque la charge maximale est inférieure à 70-80% de la capacité portante statique mais augmente fortement lorsque les charges cycliques atteignent des valeurs supérieures. 98

Figure 91 Accumulation des déplacements maximum et minimum pour quatre pieux du groupe (le numéro associé correspond à l ordre d installation) (Lehane et al., 2003). Figure 92 Taux d accumulation des déplacements en fonction de l amplitude des déplacements (Lehane et al., 2003). Sur la figure 93, on représente l évolution du facteur de dégradation en fonction de la charge maximale appliquée au cours du cycle, avec Q pcy : charge cyclique en traction maximale pour chaque séquence Q s,aft : capacité portante axiale après cycles Q s,bef : capacité portante axiale avant cycles Cette figure montre que dans tous les cas les pieux subissent des dégradations de leur capacité portante qui dépend des combinaisons de chargement appliquées et du nombre de cycles. que le pieu central subit plus de dégradation que le groupe dans son ensemble, qui lui-même, se comporte moins bien que le pieu isolé. Par exemple, pour un chargement tel que la charge maximale soit 82% de la capacité statique, le pieu central perd 23% de sa capacité portante statique (pour une charge maximale appliquée de 60% de sa capacité), le groupe de pieux perd 15% ((pour une charge maximale appliquée de 75% de sa capacité alors que le pieu isolé ne perd que 5% (pour une charge maximale appliquée de 90% de sa capacité). (à comparer avec l effet de groupe, si il est négatif, c est normal). Dans le cas de chargements répétés non alternés, un facteur de sécurité de 1,5 ne sera pas suffisant pour éviter toute perte de capacité dans les groupes étudiés dans ce cas. Les diagrammes d interaction offrent un moyen de combiner les effets des combinaisons de chargement et du nombre de cycles. Les contours sont déterminés pour plusieurs nombres de cycles et établissent les conditions pour lesquelles la rupture cyclique peut être atteinte. 99

Figure 93 Facteur de dégradation (perte de capacité après cycles) (Lehane et al., 2003). Les figures 94 (a) et (b) présentent les diagrammes d interaction pour le pieu isolé et les groupes qui confirment ce qui a été évoqué précédemment. Ainsi, les efforts cycliques nécessaires pour atteindre la rupture d un groupe sont inférieures à celles nécessaires pour un pieu isolé. Il est à noter le faible nombre d essais et le faible nombre de cycles pour confirmer ces résultats. (a) (b) Figure 94 Diagramme d interaction pour les pieux isolés (a) et les groupes (b) avec N f : nombre de cycles conduisant à la rupture (i.e. un déplacement de 25mm) (Lehane et al., 2003). 100

4.1.3.6 Travaux de WS Atkins Consultants Ltd (2000) WS Atkins Consultants Ltd (2000) proposent une procédure de calcul pour déterminer la dégradation cyclique axiale des pieux offshore à partir de la méthode MTD. Le logiciel testé est RASOS. Un modèle de dégradation du sol a été utilisé et calibré à partir des essais effectués par l Imperial College à Dunkerque. Pour introduire le modèle de dégradation dans le logiciel, on suit les étapes suivantes : - Création automatique de l histoire du chargement lorsqu une vague passe par une structure. - Un modèle cyclique en hysteresis pour les réponses cycliques d un ressort de sol (t-z, p-y. - Un outil pour le calcul automatique de la dégradation de la courbe t-z. On suppose ici que tout chargement cyclique entraîne une dégradation. De plus, il faut évaluer l effet des cycles et l effet de l histoire des chargements car ils interagissent fortement. Les chargements appliqués au cours de l histoire du pieu ont pu améliorer les caractéristiques du système sol-pieu ce dont le modèle ne tient pas compte. On considère également un seuil de chargement cyclique en deçà duquel aucune dégradation cyclique ne se produit. Pour le pieu, le modèle de dégradation est proposé pour les courbes t-z obtenues pour des essais en vraie grandeur. - Conformément à la procédure décrite par les API ([6] et [39]), le pieu est discrétisé en N éléments élastiques axiaux d égale longueur et connectant les N+1 nœuds équidistants. - A chacun des nœuds, on associe un ressort axial non-linéaire t-z qui modélise la relation entre la contrainte de cisaillement et la déformation associée. - Un ressort supplémentaire est ajouté au niveau de la pointe pour introduire la relation entre la pointe et son déplacement associé. Le comportement du sol est supposé suivre une loi elasto-plastique (hysteresis) (figure 95) qui est typique pour le comportement des sables (API, 1993). On définit les raideurs du pieu K pieu = f(ea/l) et du sol (K sol = g( x i avec x i un incrément de déplacement). Pour un état de déformation initial du pieu, X 0, les efforts internes correspondants F 0, un nouvel incrément de chargement P sont appliqués en tête du pieu. Le système sol-pieu doit vérifier la relation dans le cas d un seul incrément : [K pieu + K sol (F 0, X)] X = P T T,compression T, traction z Figure 95 Modèle de sol proposé par Ws Atkins Ltd (2000) La solution est obtenue, pour un incrément de chargement, pour les itérations suivantes : X i = [K pieu + K sol, i-1 ] -1 P F i = F(X 0, F 0, X i ) 101

Fi F0 K sol, i = X i Les itérations sont effectuées jusqu à convergence du modèle, mesurée comme la différence de déplacement entre chaque itération consécutive. * Pour le chargement cyclique, on définit la charge permanente (P m ) et la charge cyclique (P c ) appliquées en tête de pieu. De même, pour les contraintes de cisaillement, on définit aussi (τ m et τ c ). Bien que dans la réalité, le chargement cyclique est d amplitude variable, ici on s intéresse surtout l application d amplitude de cycles constantes. Ceci est nécessaire pour valider un modèle de dégradation qui serait à comparer avec d autres qui ont été effectués pour ce type de chargements. Ce modèle fait l hypothèse que la dégradation de la résistance du pieu est le résultat de la diminution locale de contraintes effectives radiales (σ r0 ) du sable. Pour une séquence de N cycles d amplitude cyclique constante(τ cy ), la diminution de contraintes effectives radiales, ( σ rcy ) est : σ ' rcy τ cy c = A B + N σ ' r0 τ s,max Avec A, B et C des paramètres du modèle et τ s, max la résistance au cisaillement le long du fût. Le frottement latéral en traction et en compression calculé en utilisant la méthodologie fournie dans la méthode MTD [42] est modifié pour tenir compte de la dégradation en utilisant les formules suivantes : τ c,s,max = (σ r0 + σ rcy + σ rd ) tan δ τ t,s,max = 0,9 (0,8 (σ r0 + σ rcy ) + σ rd ) tan δ Les résistances sont obtenues en multipliant ces contraintes par la surface du pieu correspondante à chaque ressort. Il est supposé qu il n y a pas de dégradation de la résistance en pointe. Avec σ rd (augmentation des contraintes radiales pendant le cisaillement = 2Gh/R, estimée par l équation de l expansion de cavité, G : module de cisaillement, R : rayon du pieu, δh : le déplacement radial moyen) qui représente la dilatance en termes de contraintes radiales effectives pendant le chargement du pieu. σ rcy = diminution de la contrainte radiale due à la rotation des contraintes principales La validation de ce modèle a été effectué avec les essais effectués à Dunkerque et a montré une bonne représentativité en termes de dégradation de la capacité portante mais n a pas prévu l augmentation progressive (accumulation) des déplacements. Dans le cas de l étude d une plate-forme en mer du nord, une procédure a été proposée pour étudier la dégradation de la capacité portante du système de fondation sur pieux. 102

4.2 Cas des sollicitations latérales 4.2.1 Rappels sur les sollicitations statiques Le dimensionnement d un pieu sous chargement latéral nécessite la prise en compte de trois critères : le sol ne doit pas être sollicité au delà de sa résistance, les déplacements doivent être compris dans des limites admissibles et l intégrité structurelle du système de fondation doit être assurée. La stabilité ne peut être assurée que par les efforts de réaction latérale du sol sur le fût du pieu (figure 96). En un point donné, la réaction du sol P est fonction du déplacement y (P est la force répartie sur le pieu en kn/m et p en kpa) telle p = P/B avec B : diamètre du pieu). La courbe P(y) est définie comme la courbe de réaction du sol (figure 96). Dans le cas d un essai de chargement d un pieu sous sollicitations latérales en centrifugeuse, on représente une courbe de type effort-déplacement (figure 97). De plus, le profil des efforts dans le pieu lors d un chargement latéral monotone est présenté de la manière suivante : moment, effort tranchant, réaction du sol et déplacement (figure 98). Les approches utilisées sont généralement des méthodes analytiques pour la prévision des déplacements latéraux, des rotations et des contraintes dans les pieux. Elles peuvent être regroupés en plusieurs catégories : l approche de Winkler, la méthode p-y, la théorie de l élasticité et la méthode des éléments finis. Sur la figure 99, on montre un exemple de modélisation par le modèle de type p-y. Figure 96 Pieu mobilisant la réaction du sol Figure 97 Chargement latéral Courbe typique effort déplacement d un pieu (Rosquoët, 2004) 103

Figure 98 Profils de déplacement, moment, effort tranchant et réaction du sol en fonction de la profondeur dans le cas d un chargement latéral monotone (Rosquoët, 2004) Figure 99 Modèle utilisé pour les pieux chargés latéralement 4.2.2 Description des comportements observés en cyclique Comme dans le partie consacrée au chargement axial, on donne, dans un premier temps, les éléments principaux sur le comportement des pieux sous charges latérales cycliques. Puis, on propose une synthèse des travaux effectués disponibles. La réponse des pieux sous chargement latéral cyclique dépend de l évolution de la rigidité sol-pieu au cours des cycles ainsi que de l accumulation des déplacements occasionnée par les cycles. 104

4.2.2.1 Comportements typiques Les chargements cycliques sont de deux types (figure 100 (a) et (b) : - Non alterné : la sollicitation est toujours effectuée dans une direction donnée, - Alterné : la sollicitation est effectuée dans les deux directions. Figure 100 Type de chargement (a) non alterné et (b) alterné Les chargements cycliques latéraux sont définis de la manière suivante (figure 101) : la charge évolue entre un maximum (P max ) et un minimum (P min ) à partir d une charge moyenne (P m ). Il en résulte des déplacements (δ) de deux sortes : δ acc qui est l accumulation de déplacements permanents entre deux cycles successifs et 2δ c qui est l amplitude de déplacement cyclique entre la charge maximale et la charge minimale. De même, sur la figure 101, on a représenté les deux types de chargements, les chargements non alternés (direction +F ou F) avec les déplacements associés (à droite) respectivement dans les sens +F et F. Dans le cas des chargements alternés, des déplacements dans les deux directions sont possibles (+F ou F) Golait & Katti (1988) ont réalisés des essais en cuve sur des pieux sous charges latérales cycliques dans les sables carbonatés. Ils montent notamment que le chargement cyclique provoque la dégradation de la rigidité du système pieu-sol et par conséquent des déplacements latéraux supérieurs par rapport une même charge appliquée de manière statique (figure 102). Sur la figure 103, on présente une courbe typique effort-déplacement montrant l accumulation des déplacements en tête lors du chargement cyclique d un pieu. Cet essai a été réalisé en centrifugeuse sur un sable (Rosquoët, 2004). On constate que : - un déplacement important en tête de pieu est observé lors du premier cycle, - le déplacement obtenu après le premier cycle de chargement-déchargement est plus important que celui observé lors des cycles suivants (pour un total de 18 cycles) - la raideur cyclique augmente avec le nombre de cycles pouvant traduire une rigidification de l interface sol-pieu. 105

Effort en tête (kn) Chargement non alterné 3 Pmax Chargement (+ F) 2 Pm 2Pc 1 Pmin 0-1 0 20 40 60 80 100 120 140 160-2 -3 Chargement (- F) Temps (s) Déplacement horizontal (mm) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 déplacement (+F) 2δ c δ acc δ moy 0 20 40 60 80 100 120 140 160 déplacement (-F) Temps (s) Effort en tête (kn) Chargement alterné Pmax 1 0,5 2Pc Pm 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160-0,5 Pmin -1 Temps (s) Déplacement horizontal (mm) 0,5 déplacement (+F) 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1 0 20 40 60 80 100 120 140 160-0,2-0,3 déplacement (-F) Temps (s) Figure 101 Courbes typiques des différents chargements cycliques appliqués (se lit de gauche à droite) chargement non alterné et alterné Figure 102 Exemple de courbe d effort déplacement dans le cas d un chargement latéral d un pieu (Golait & Katti, 1988) Figure 103 Exemple d évolution de la charge en fonction du déplacement en tête (Rosquoët, 2004) 106

Dans le cas d essais non alternés, en ce qui concerne l évolution des moments et de la réaction du sol lors de l application des cycles, on montre sur la figure 104 la réponse du pieu au cycle 1, 100 et 1000 (Meimon et al., 1986). On note l augmentation des moments induits au sein du pieu par le chargement cyclique ainsi que la mobilisation de plus en plus importante de la partie basse du pieu (contre-butée) avec un déplacement horizontal assez important. Pour les essais alternés, Chai & Hutchinson (2002) ont réalisés une campagne d essais in situ sur des pieux soumis à des chargements cycliques dans un sol sableux. Les résultats sont présentés sur la figure 105. Dans le cas du sable dense, le premier cycle jusqu au déplacement maximum a entraîné une diminution de 42% de la résistance latérale dans la direction de la poussée (push) et de 46% dans l autre direction (pull). Dans le cas du sable lâche, les diminutions sont respectivement de 28% et 21%. Figure 104 Exemple de moment et de courbe de réaction d un pieu lors de l application d un chargement latéral cyclique non alterné (Meimon et al., 1986) Figure 105 Exemple de courbe effort-déplacement dans le cas du chargement latéral d un pieu, de type alterné (Chai & Hutchinson, 2002) 107

Les principaux modèles existants reposent sur la détermination des courbes p-y. Elles sont notamment utilisées dans les recommandations de type API, DNV. 4.2.2.2 Travaux de Bea et Audibert (1979) Ces auteurs ont effectué des essais pour étudier le comportement des pieux sous chargements cycliques latéraux en termes d influence du taux de chargement (figure 106), de l effet du chargement cyclique latéral sur la résistance du sol (figure 107) et de l accumulation des déplacements latéraux du pieu (figure 108). Un facteur dynamique β L (figure 106) est introduit afin de modifier les caractéristiques du déplacement latéral pour tenir compte des chargements dynamiques. Basée sur des données d essais sur site, la figure montre la relation entre le facteur dynamique et le taux de chargement et que la résistance latérale du pieu augmente avec le taux de chargement. De plus, les cycles peuvent entraîner des dégradations de la résistance du sol et de sa déformabilité, en affectant les courbes p-y et la réponse du pieu correspondant. On observe que l accumulation des déplacements est plus importante pour un grand nombre de cycles et un niveau de chargement très élevé (figure 108). Par exemple, ici, pour un chargement cyclique de l ordre de 80% de la capacité portante latérale du pieu, le déplacement en tête, après seulement 100 cycles, atteint 7 à 8 fois celui du premier cycle. Figure 106 Facteur de réponse dynamique latéral en tête de pieu (Bea et Audibert, 1979) Figure 107 Effets du chargement latéral sur la résistance du sol (Bea et Audibert, 1979) 108

Figure 108 Déplacements en tête du pieu sous chargements cycliques (Bea et Audibert, 1979) 4.2.2.3 Travaux de l IFP (1986) Cas des groupes Meimon et al. (1986) ont réalisé des essais sur des groupes de 6 pieux à section rectangulaire sous chargements cycliques sur le site de Plancoët. Le nombre de cycles était compris entre 1000 et 10000. Les résultats des essais montrent une forte dégradation de la résistance du sol près de la surface alors que celle-ci augmente pour des profondeurs plus importantes. L effet de groupe se traduit par une homogénéisation des facteurs d efficacité des pieux. On n observe pas de stabilisation au bout d un certain nombre de cycles (figure 4.63). De plus, on remarque que, pour un des pieux du groupe, qui subit l effet «d ombre» des autres pieux, on a une augmentation du moment maximum et un abaissement de son point d application mettant en évidence une dégradation de la résistance du sol due aux cycles (figure 4.64). On retrouve le même type de mécanisme de dégradation que Matlock (1980) relativement à la résistance et aux déplacements nécessaires à la reprise des efforts. Figure 109 Vitesse de déplacement en fonction du nombre de cycles (Meimon et al., 1986) Figure 110 Effet des cycles sur la distribution des moments (Meimon et al., 1986) 109

4.2.2.4 Travaux de Little et Briaud (1988) Une campagne d essais en vraie grandeur sur des pieux soumis à des chargements cycliques latéraux dans les sables, a été effectuée en 1988 sous la direction de l US Army Corps of Engineers. Six pieux ont pu être testés (tableau 10). Des chargements axiaux monotones en tension préalables ont été effectués. Les caractéristiques du sol sont présentées sur la figure 111 : Tableau 10 Programme expérimental (Little et Briaud, 1988) Pieu N Installation Diamètre (m) Fiche EI (MN/m 2 ) 1 Foré 0,9144 (36in) 30m (97 ft) 0,488 2 Tube métallique battu 0,61 (24in) 37m (120 ft) 0,261 3 béton précontraint battu 0,51 (20 (in) 30m (98 ft) 0,0459 4, 5, 6 Foré 1,07 (42in) 39m (128 ft) 0,516 Les essais ont été réalisés à force contrôlée. Pour chaque essai, deux niveaux de chargement étaient choisis pour, lesquels on effectue 20 cycles de charge décharge. Dans le cas des séries de 20 cycles, 10 cycles sont effectués jusqu à la moitié du niveau de chargement choisi et les dix derniers cycles entre le niveau de chargement choisi et zéro. Après la phase cyclique de chaque essai, un chargement monotone est effectué. La réponse la plus raide était donnée par les pieux forés (4,5 et 6), suivi du pieu foré n 1, du pieu tube en acier et enfin par le pieu carré battu en béton précontraint. Dans le cas du chargement cyclique, ces résultats sont présentés de deux manières : tout d abord en termes du pourcentage d augmentation du déplacement après application des cycles puis en termes de dégradation cyclique des raideurs sécantes et des raideurs de cisaillement. Le tableau 11 ci-dessous récapitule les augmentations de déplacement obtenues après 10 et 20 cycles pour chaque niveau de chargement. Les pieux 1,4,5 et 6 subissent une dégradation assez importante de leur raideur sol-pieu pendant la première série de cycles par rapport au pieu tubé et au pieu battu en béton précontraint. Puis, pour 10 cycles de plus, pour le niveau de chargement plus élevé, l accumulation des déplacements avec le nombre de cycles est moins importante. Si on considère le rapport du type K S(N) / K S(1) (K S(N) : raideur sécante du pieu) en fonction du nombre de cycles sur un schéma log-log, on obtient une droite de pente «a» pour les différents pieux, avec a<0 (figure 112). Les valeurs de a sont données dans le tableau 12. On s intéresse tout particulièrement aux 10 premiers cycles qui sont plus défavorables que les 10 derniers. De même, si l on considère K c (module de cisaillement), en traçant la courbe K c (N) / K c (1), on a cette fois-ci une droite de pente b. Peu de dégradations sont observées et ceci pour les deux niveaux de chargement. On observe également une rigidité plus importante pour la première série de cycles avec un niveau de chargement qui est tel que l effort minimal appliqué est la moitié de l effort maximum. 110

Figure 111 Caractérisation du site expérimental (Little et Briaud, 1988) Figure 112 Détermination des modules sécants (Little et Briaud, 1988) 111

Tableau 11 Résultats des essaisréalisés par Little et Briaud (1988) Pieu Type Effort Premier niveau Effort Deuxième niveau N (kn) (kn) % 10 cycles % 20 cycles % 10 cycles % 20 cycles 1 Foré 247 51,1 66,9 359 17,9 35,4 2 Pieu tubé 179 24,9 34,1 269 15,2 25,9 3 béton précontraint 135 22,3 27,9 224 26,4 43,1 4 Foré 247 55,4 72,7 359 17,8 28,3 5 Foré 179 41,7 56 269 19,5 34,1 6 Foré 135 48,1 79,6 224 11,5 17,9 Tableau 12 Résultats des essais : valeurs de a (Little et Briaud, 1988) Pieu Type Effort (kn) Valeurs de a N F/2 0 Moyenne 1 er Moyenne 2 ème Moyenne niveau niveau 1 Foré 247 0,064 0,098 0,081 0,086 359 0,046 0,136 0,091 2 Pieu tubé 179 0,069 0,061 0,065 0,062 269 0,038 0,081 0,059 3 béton précontraint 135 0,031 0,045 0,038 0,063 224 0,067 0,109 0,088 4 Foré 247 0,095 0,090 0,093 0,080 359 0,044 0,091 0,068 5 Foré 179 0,066 0,080 0,073 0,073 269 0,049 0,096 0,073 6 Foré 135 0,082 0,092 0,087 0,068 224 0,030 0,068 0,049 Moyennes 0,057 0,087 0,075 0,070 0,072 Les conclusions et recommandations proposées à partir de ces essais sont les suivantes : les quatre pieux forés présentent une dégradation cyclique plus importante pour la première série de cycles ; Le pieu tubé est tel que les cycles entraînent une augmentation de la raideur du pieu. Le pieu battu en béton précontraint subit une dégradation plus importante de la raideur cyclique lorsque le nombre de cycles augmente. 4.2.2.5 Travaux de Craig & Kan (1986) Les essais de Craig et Kan (1986) ont consisté à tester en centrifugeuse sous chargement latéral cyclique un modèle réduit au 1/25 ème et au 1/44 ème puis à comparer les résultats obtenus avec les approches analytiques de Matlock et Reese (1960) et de Poulos (1971). Le pieu modèle est foncé en cours de centrifugation dans un sable dense (I D = 88%). En plus des comparaisons avec les méthodes analytiques existantes, les essais ont montré que le moment maximum généré par un chargement cyclique était plus important que celui dû à la charge statique. Le point de réaction nul du sol ne correspond pas parfaitement au point de déplacement nul dans le cas d un chargement cyclique. 112

4.2.2.6 Travaux de Brown et al. (1988) Cas des groupes Une campagne d essais effectuée par Brown et al. (1988) sur des groupes de neuf pieux battus (273mm de diamètre, une épaisseur de 9,27mm, 3X3 avec un espacement de 3d au centre) a été réalisée dans de l argile pour étudier l influence des chargements latéraux cycliques sur le comportement des groupes. Une comparaison entre les pieux isolés et les groupes montre que les déplacements latéraux des groupes sont plus importants que ceux observés sur les pieux isolés soumis à des charges égales à la moyenne des efforts subis par tous les pieux. Les moments fléchissant dans les pieux du groupe sont supérieurs à ceux des pieux isolés et les moments maximums sont obtenus à des profondeurs plus importantes pour les pieux du groupe. La capacité des pieux du groupe est inférieure à celle du pieu isolé et cette différence s accentue avec la profondeur. La plus grande partie des efforts est répartie sur les pieux de la face du groupe qui reçoivent directement le chargement, avec successivement moins d efforts transmis à la rangée suivante puis à la dernière. Les différences sont de l ordre de 20%. De même, une approche de type efficacité est proposée avec deux paramètres à déterminer : * Rapport de déplacement («deflection ratio») = (déplacement en tête du pieu au cycle 100 rapporté au déplacement en tête du pieu au cycle 1). * Rapport de moment («moment ratio») = (moment maximum au cycle 100 / moment maximum au cycle 1) La figure 113 illustre cette approche avec dans tous les cas des rapports supérieurs à l unité traduisant une augmentation des moments au sein du pieu lors du chargement cyclique ainsi que des déplacements latéraux par rapport au cas du chargement monotone. La figure 114 montre la forte dégradation de la réponse du pieu entre le cycle 1 et le cycle 100 à la fois pour le pieu isolé et le groupe. Les auteurs concluent sur l importance des facteurs qui influencent la capacité des pieux, avec des méthodes empiriques qui ne sont pas suffisamment fiables pour proposer des méthodes alternatives aux API. Figure 113 Réponse effort déplacement (1 kip = 4,45 kn ;1 in = 25,4mm) (Brown et al., 1988) 113

Figure 114 Réponse cyclique normalisée par la réponse statique (Brown et al., 1988) 4.1.2.7 Travaux de Levacher et Kotthaus (1992) Des essais ont été réalisés par Levacher et Kotthaus (1992), pour étudier l effet des cycles sur un pieu chargé latéralement dans un sable dense. L analyse effectuée par Schoefs (1993) montre que le pieu tend vers un équilibre sous les charges latérales cycliques appliquées. Le sol se consolide autour du pieu et tend vers un état qui évolue relativement peu avec le nombre de cycles. Les courbes effort-déplacement montrent que le pieu sous l effet des charges cycliques a un comportement élastique. 4.2.3 Approches développées pour le calcul en cyclique 4.2.3.1 Modèle de Matlock et Foo (1979) Le modèle de dégradation de Matlock et Foo, utilisé dans le cas des chargements axiaux, a été introduit dans des logiciels de calcul tels que PAR et SeaStar (PMC Engineering, Inc. 1988 et 1994) dans le cas du chargement latéral. La dégradation due au chargement cyclique sur les courbes p-y peut s exprimer de la manière suivante pour les courbes p-y établies par Reese et al. (1975) : P 2 = P min + (1-λ)(P 1 P min ) Avec P 1 : la résistance ultime pour le cycle précédent P 2 : la nouvelle résistance ultime pour le cycle considéré P min : la résistance pour la dégradation la plus importante et λ le facteur de dégradation Le paramètre l peut être déterminé à partir d essais en vraie grandeur sur des pieux à partir de la relation suivante : λ log 2 1 N50 = 1 10 N 50 étant le nombre de cycles nécessaires pour provoquer une dégradation de 50%. 114

4.2.3.2 Travaux de Dembicki et al. (1986) Ces auteurs ont proposé deux types de solution pour le problème du pieu soumis à des chargements latéraux cycliques : (i) La première solution consiste à utiliser un modèle élasto-plastique à étapes multiples. Le pieu dans le sol est modélisé par une poutre placée sur des appuis élastiques à capacité limitée. Chaque appui est caractérisé par deux paramètres : la rigidité élastique et la résistance Q i qui dépend du diamètre du pieu, de l espacement entre les appuis fictifs et de la profondeur de ces appuis et des propriétés du sol. Le comportement du pieu sur ces appuis évolue en fonction de la suppression d appuis inférieurs ou supérieurs au fur et à mesure qu ils arrivent à un état d équilibre limite. La solution proposée est présentée par cycles, phases et étapes : - Cycle 0 : déplacements déterminés à partir des relations élastiques (déflexion des appuis et fléchissement de la poutre) prenant en compte l élimination des appuis subissant la plastification. Ce cycle s achève lorsque la valeur prévue de la charge extérieure est atteinte. - Cycle 1 : * phase I : les déplacements sont déterminés de la même manière qu au cycle 0 mais en ne prenant pas en compte les appuis ayant atteint l état d équilibre limite au cours du cycle 0. Cette phase s achève lorsque le déplacement au niveau du premier appui fictif est égal à la partie plastique du déplacement en ce point au cycle 0 tel que : y 1I I = y 1 0 (pl) Avec y 1I 1 le déplacement à l appui 1 à la fin de la phase I du cycle I et y 1 0 (pl) la partie plastique du déplacement de l appui, au cours du cycle 0. Le déplacement plastique de l appui 1 est égal à la différence entre le déplacement total et la déformation mesurée sur l appui lors du déchargement. Pour ce dernier, on définit la déformation élastique pour un effort Q 1 :w 1 = Q 1 /k 1 pour toute la phase élastique et pour tenir compte de l effet de «relaxation» un coefficient réducteur w pour calculer le déplacement après le déchargement : y 1 0 (pl) = y 1 0 wq 1 /k 1 Avec y 1 0 le déplacement total de l appui 1 au cycle 0 W le facteur de réduction compris entre 0,2 et 0,8, w = 1 dans le cas d un appui parfaitement élastique et w = 0 dans le cas contraire *phase II Les déplacements des appuis du système choisi pour le chargement statique sont la somme des déplacements plastiques dus au cycle 0 et des flexions élastiques dues aux efforts subis pendant les phases I et II. Lors du passage des d une étape à l autre, on tient compte à chaque fois du déplacement plastique des appuis de la phase statique. Pour déterminer la flèche élastique du pieu, on considère que les efforts appliqués sont la somme des efforts appliqués pendant les phases I et II. - Cycle N : * phase I : on procède de la même manière que pour le cycle 1 sauf que le déplacement plastique de la phase II dans le cycle N-1, doit être considéré dans la condition de la fin de la phase I. y 1I N = y 1II N-1 (pl) y 1II N-1 (pl) = y 1 N-1 wq 1 /k 1 Le nombre d appuis exclus correspond au nombre maximum de plastifications dans les cycles précédents et par conséquent s il n y a pas eu de plastification d appuis pendant la phase II du cycle N - 1 leur nombre sera le même que lors de la phase I. 115

* phase II : la procédure de calcul est la même que pour le cycle I phase II mais ici les déplacements des appuis lors de la phase statique sont la somme des déplacements plastiques accumulés lors des cycles précédents et leur déplacement élastique au cours des phases I et II du cycle N étudié. (ii) La seconde méthode repose sur l hypothèse qu il y a une incidence entre la réaction du sol et le moment fléchissant du pieu, considérant une relation non linéaire entre la réaction et les déplacements du sol pour chacune des couches de sol. Le déplacement du sol est la somme des déplacements mobilisés : un déplacement de type linéaire élastique et permanent pendant le premier cycle et un déplacement non élastique qui apparaît dans les cycles successifs de chargement. Le module d élasticité du sol E s, qui intervient dans l équation d équilibre d une poutre qui repose sur des appuis élastiques, dépend de la longueur du pieu et du déplacement horizontal y (courbes p-y). L équation d une poutre sur supports élastiques est résolue par la méthode des différences finies avec des critères de convergence de la réaction du sol. Le caractère cyclique des charges est pris en compte en choisissant les paramètres de sol, provenant d essais et d une analyse du comportement du sol. La force horizontale appliquée T i est fonction du déplacement du pieu, du module d élasticité est déterminée par itération : T i = n h y p D Avec n h : facteur de réaction y p : déplacement plastique, mobilisé lors du premier cycle D : diamètre du pieu Le déplacement non-linéaire h est défini par : y p * = y p + h qui remplace y dans la courbe p-y. Au cours de l estimation de T i et du déplacement qu il provoque, il faut comparer les deux composantes des déplacements élastiques non linéaires comme on peut les obtenir à partir de deux cycles de calcul successifs. Les calculs doivent être effectués jusqu à ce qu une relation acceptable entre ces deux déplacements soient vérifiés. 4.2.3.3 Travaux de Long et al. (1994) Dans le cas des pieux sous chargements cycliques latéraux dans les sables, un modèle de courbe p-y en fonction du nombre de cycles à partir d une approche de type BOEF (Beam On an Elastic Foundation) par Reese et Matlock (1977, rapporté par Long et al. (1994)) est proposé. Tout d abord, les courbes p-y proposées dans les API à partir des travaux de Reese et al. (1974) proposent une réduction de la résistance p pour un déplacement y donné. Les courbes p-y cycliques sont indépendantes des nombres de cycles. On peut revenir sur le modèle de Little et Briaud (1988). Ces auteurs proposent une dégradation du module de réaction du sol dû au chargement cyclique K h : K hn = K h1 N a Avec K hn = K h au cycle N, K h1 étant la valeur du module de réaction du sol pour le premier cycle et a étant un paramètre de dégradation. A partir d essais au pressiomètre, on peut déterminer les courbes p-y statiques et on détermine les courbes p-y cycliques par : p N = p 1 N a 116

Où p N est la résistance du sol au cycle N, p 1 la valeur de p au premier cycle et a le facteur de dégradation. La rapport de module cyclique R n peut être exprimée de la manière suivante : nhn t Rn = = N nh 1 Avec t qui représente un effet relatif du chargement cyclique sur la dégradation de n h On définit un ratio de chargement cyclique R N avec H min la charge cyclique minimale et H max le niveau de charge latérale maximale H min R H = H max log( RnN ) t = log( N) Avec R nn la valeur de R n au cycle N. Cette méthode qui utilise un module de réaction du sol linéaire (LISM Linearly Increasing Soil Modulus) qui augmente proportionnellement avec la profondeur est telle que : δ N A. H = 0,4 EI. n 0,6 hn B. M + 0,6 EI. n 0,4 hn Avec la contribution séparée de l effort horizontal H et du moment fléchissant M sur δ N (le déplacement latéral au cycle N),EI la rigidité, n hn le coefficient de réaction du sol au cycle N. A et B sont des constantes déterminées à partir de la longueur du pieu, L, et la raideur relative ([EI/n hn ] 0,2 ). Le coefficient de réaction est calculé par : n HN = n H1 N -t n H1 étant le coefficient de réaction pour le premier cycle t est le paramètre de dégradation, il dépend des caractéristiques du rapport de chargement cyclique, R H, la méthode d installation, la densité du sol et si le pieu a déjà subi des cycles. La valeur de ce paramètre de dégradation, t, qui incluent les effets de la direction de chargement, la procédure d installation et de la densité du sol peut être calculé à partir de : t = 0,17.F L.F I.F D Où F L, F I, et F D sont des facteurs basés sur le rapport de chargement cyclique, l installation du pieu et la densité du sol respectivement. L effet de F L est le plus important. Méthode DSPY : Une autre méthode basée sur la dégradation des courbes p-y (DSPY). La courbe p-y est modifiée pour le chargement cyclique en réduisant p alors que le déplacement statique augmente. Cette méthode prend en compte les courbes p-y non linéaires. Cette méthode repose également sur la définition du module de réaction du sol : K hn = K h1 N -t On utilise également p N = p 1 N -t et y N = y 1 N t où p N est la résistance du sol au cycle N et p 1, la résistance du sol pour le premier cycle de charge. La méthode DSPY propose également une modification des relations p N et y N en introduisant un facteur α qui contrôle la contribution relative de la résistance du sol et du déplacement qui réduise la module de réaction du sol : p N = p 1 N (α-1)t y N = y 1 N αt α varie entre zéro (pour provoquer une variation de p) et 1 (pour produire une variation de y). Une valeur de 0,6 pour α semble bien reproduire les résultats des essais en vraie grandeur 117

et présente une bonne similitude entre la valeur de t calculée à partir de la méthode DSPY et à partir de l analyse inverse avec la méthode LISM. Soit δ le déplacement du pieu à la surface de sol : A. H 0,4 0,6 0,6 0,6 δ 1 EI nh 1 nhn nh 1 0, 6t = =. δ N = δ ( ) δ A H 1 N N n = δ 1 h1 n hn 0,4 0,6 EI n hn Et près de la surface de sol, y tend vers δ 0,6 nh 1 1 = n hn 0,6t 0,4t y N = y y1n p N = p1n Ces deux méthodes proposent donc des approches empiriques pour fournir des moyens d estimer les effets des chargements cycliques latéraux sur les pieux dans le sable. 4.2.3.4 Travaux de Lin et al. (1999) Un concept de superposition des déformations, proposé pour le ballast, est adapté pour évaluer l accumulation des déplacements lors des chargements cycliques des pieux. Dans le cas des sols non cohérents soumis à des chargements dynamiques, Kagawa et Kraft (1980) montrent que plus de 70% du déplacement latéral du pieu est concentré dans la zone de sol sur une distance de deux diamètres de l axe du pieu. Par conséquent, la déformation latérale ε du pieu sous chargement cyclique peut être approximée à partir de : ε = y/(2,5 D), y étant le déplacement latéral et D le diamètre du pieu. Le rapport de déformation cyclique R s est défini comme le rapport entre la déformation au cycle N (ε N ) et la déformation au premier cycle (ε 1 ). On définit le rapport de charge cyclique R H = H min /H max Le rapport entre R s et N peut être exprimée par : Rs = ε N /ε 1 = 1 + t ln(n) Comme pour Long et al. (1994) t étant le facteur de dégradation qui est une relation linéaire avec L/T (L : longueur du pieu et T la raideur relative sol-pieu qui est égale à : EI T = 5 n h où E, module d élasticité, I moment d inertie et n h, coefficient de réaction du sol. Le paramètre t peut être calculé à partir de : t = 0,032 (L/T) β ξ ϕ Avec β, ξ et ϕ sont des facteurs basés sur la densité du sol, la méthode d installation et le rapport de charge cyclique respectivement. La méthode développée par Stewart (1986, rapportée par Lin et al. 1999) pour l accumulation des déformations des ballasts peut être décrite comme suit : Après un nombre de cycles N a à un niveau de chargement a, la quantité de déformation permanente est ε Na. Un nombre de cycles équivalent N b * peut être calculé de telle façon que la déformation permanente après N b * cycles soit égale à la déformation qu il a déjà développé après N a cycles à un niveau de chargement a. L accumulation des déformations est telle que (figure 115) : ε 1a et ε 1b sont les déformations du premier cycle de chargement pour les niveaux de chargements a et b respectivement. Pour le niveau de chargement a, la déformation permanente après N a cycles est : ε Na = ε 1a [1 + t a ln(n a )] (i) 118

De même, pour le niveau de chargement b, la déformation permanente après N b cycles est : ε Nb = ε 1b [1 + t b ln(n b )] (ii) avec (i), la déformation ε Nb après N b * cycles de niveau de chargement b, est égal à ε Na. En remplaçant N b * dans (ii), on a : ε Na = ε 1a [1 + t a ln(n a )] ε Nb = ε 1b [1 + t b ln(n b *)] Avec ε Na = ε Nb, on a ε Na = ε 1a [1 + t a ln(n a )] = ε Nb = ε 1b [1 + t b ln(n b *)] Ainsi N b * peut être obtenue par : N b * = exp(1/t b (e 1a /e 1b )[1 + t a ln(n a )] 1)) Pour un pieu soumis à différentes combinaisons de chargements cycliques, la déformation permanente peut être obtenue par : ε N(a+b) = ε 1b [1 + t b ln(n b * + N b ) Cette procédure est répétée pour tous les chargements cycliques que va subir la fondation. Un exemple de validation de la méthode est présenté sur la figure 116. Ce modèle est vérifiée pour les pieux forés dans les sables denses. En outre, il n a été vérifié dans la plupart des cas que pour des nombres de cycles de l ordre de 50. Figure 115 Méthode utilisée pour les calculs des déplacements permanents des pieux pour les charges mixtes (Stewart, 1986 rapporté par Lin et al.,1999) Figure 116 Exemple de résultat de validation du modèle avec l évolution du déplacement latéral en fonction du nombre de cycles (Little et Briaud, 1988, Lin et al.,(1999) 119

4.2.3.5 Travaux de Caliendo et al. (1998) Ces auteurs ont effectué des essais dans une cuve pour étudier le comportement des pieux sous chargements cycliques latéraux dans les argiles. Les cas du pieu isolé et des groupes de 5 pieux disposés en ligne (espacés de 3 diamètres de pieux) ont été traités. Les pieux modèles ont un diamètre extérieur de 33,4mm, une épaisseur de 3,378mm et une longueur de 1524mm. Un nombre de cycles de 50 a été considéré. Pour prévoir les résultats des essais, la méthode du «p-multiplier» proposée par Brown et al. (1988, rapporté par Caliendo et al., 1998), pour tenir compte de l effet de groupe, a été utilisée avec différents logiciels de calcul. Ce concept consiste à diminuer d un certain facteur la courbe p-y d un pieu en fonction de sa position dans le groupe. Le facteur multiplicatif de pieu directement en contact avec la charge est 0,8, 0,4 pour le second pieu et 0,3 pour les trois autres pieux qui subissent l effet d ombre des deux autres. Les moments dans le pieu principal (lead pile) ont tendance à augmenter traduisant l effet d ombre qui s accentue au fur et à mesure des cycles (figure 117). En ce qui concerne le tassement de ce même pieu, il augmente aussi fortement car il doit se déplacer davantage pour reprendre les efforts (figure 118). Pour le groupe (figure 119), on note l augmentation de l hystérésis avec le nombre de cycles traduisant la dégradation. Quant aux courbes p-y, on note l effet de groupe négatif dès le premier cycle (figure 120). Pour ce type de configuration, l effet de groupe est donc négatif ce que l on retrouve dans plusieurs études. Il s agit donc d optimiser l effet «d ombre» de certains pieux pour diminuer cet effet de groupe négatif. Figure 117 Courbes de moments normalisés (Caliendo et al., 1998) 120

Figure 118 Courbes effort-déplacement (chargement cyclique) (Caliendo et al., 1998) Figure119 Courbes de déplacements des groupes normalisées (Caliendo et al., 1998) Figure 120 Comparaison entre le pieu isolé et le groupe pour le cycle 1 (Caliendo et al., 1998) 121

4.2.3.6 Travaux de Verdure (2003) et Rosquoët (2004) (LCPC Nantes) Des campagnes d essais consacrées à l étude du comportement des pieux sous chargement latéral cyclique, conduites au LCPC par Verdure (2003) et Rosquoët (2004), ont portés sur : - dans la pratique, les pieux sont d abord justifiés sous les charges statiques maximales. Les auteurs ont considéré que les séquences cycliques que les pieux ont à supporter se situent donc dans le domaine des charges de service. - la nocivité des séquences cycliques dépend en premier lieu de la valeur de H max (valeur maximale de l effort horizontal appliqué) par rapport à la résistance statique ultime H su. Cette résistance ultime a été déterminée expérimentalement (H su = 3300 kn) et une étude paramétrique a été effectuée sur les effets des deux caractéristiques des séquences cycliques H max /H su (charge maximale appliquée) et H cycl /H su (amplitude de la variation de la charge durant les cycles). Plus de 40 essais de chargement ont été réalisés sur un modèle simulant un pieu réel de 0.72 m de diamètre pour une longueur de fiche de 12 m, mis en place dans le sable dense (dégradation plus importante que dans un sable lâche) par battage. Les valeurs de H max et de H cycl ont été choisies pour balayer toute la plage des charges cycliques (restant dans le domaine des charges de service) comme le montre la figure 121. Les pieux sont équipés de 20 paires de jauges permettant la détermination des moments puis, par double intégration et double dérivation, celles des courbes de réactions P-y. La première analyse porte sur l effet des cycles sur le déplacement de la tête du pieu. Elle montre que le déplacement y n lors du n ième cycle peut être déduit du nombre de cycles n, du déplacement y 1 du premier chargement (statique), et du rapport de H cycl / H max. par la relation : y n 0.35 H cycl = y 1 1 + 0.08 ln n H max Une expression de même type a été obtenue pour le moment maximum mais, dans les conditions de l étude, l effet des cycles sur le moment maximum apparaît limité (moins de 10%) et donc sans grande influence sur le dimensionnement du pieu. H max (kn) 960 ( ) 720 480 240 H max H cycl 240 480 720 960 H cycl (kn) Figure 123 Caractéristiques des séquences cycliques (d après Rosquoët, 2004) L étude a enfin permis de quantifier l effet des cycles sur les courbes P-y. Le nombre de cycles appliqués est de 50. La figure 122 montre un exemple de courbes P-y à différentes profondeurs au-dessus du point de rotation. L effet des cycles est bien représenté par les enveloppes de ces courbes P-y de la figure 122. On observe une nette dégradation de la 122

réaction du sol dans les couches de surface (figure 122 (a)) mais pas d effet significatif sur les réponses du sol à plus grandes profondeurs (figure 122 (b)). A partir de ces données expérimentales, il a été possible de proposer des coefficients d abattement des courbes P-y pour prendre en compte l effet des cycles de chargement. Le coefficient d abattement r c pour un cycle et un déplacement donné du pieu, est le rapport entre la valeur de la réaction du sol mesurée lors du chargement cyclique (P cyc ) et la valeur déduite de la courbe P-y monotone extrapolée (P statique ). Il se définit de la manière suivante : r = c P P cyc statique Le coefficient d abattement connaît une forte diminution lors des 5 premiers cycles puis il se stabilise. On a donc toutes les informations sur les 15 premiers cycles. Il est inférieur à l unité pour les faibles profondeurs et supérieur à l unité pour les profondeurs plus importantes. Réaction du sol p (kn/m) 600 500 400 300 2.4m 1.8m 1.2m 200 100 0 0.6m 0.0m 0 50 100 150 Déplacement de la tête du pieu (mm) Figure 122 (a)-enveloppes des courbes P-y cycliques à faibles profondeurs Réaction du sol P (kn/m) 600 500 3.6m 3.0m 400 300 4.2m 200 100 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Déplacement du pieu (mm) Figure 122 (b) Enveloppes des courbes P-y cycliques à plus grandes profondeurs 123

4.3 Présentation de quelques projets spécifiques On présente dans cette partie quelques études spécifiques réalisées dans le cadre de projets de construction afin d illustrer la problématique des sollicitations cycliques. 4.3.1 Traitement des fondations profondes sous chargements verticaux après avoir subi un chargement latéral cyclique Des essais en laboratoire ont été effectués par Narashima Rao and Prasad (1993) afin d étudier la capacité portante en traction de pieux après qu ils aient subi des chargements cycliques latéraux (tableau 13). Le nombre de cycles maximum appliqué est de 500. On voit que pour les niveaux de chargement inférieurs à 30-35% de la capacité, il n y a pas de dégradation (facteur de dégradation supérieur ou égal à 1) mais pour des valeurs supérieures, la dégradation peut atteindre jusqu à 30% (pour un niveau de chargement de 70%). Cette étude a aussi montré que pour des niveaux de chargement de l ordre de 50%, on arrive à une stabilisation des déplacements même si les déplacements accumulés ne sont pas acceptables. Tableau 13 Résultats des essais (Narashima Rao and Prasad, 1993) Excentricité e (mm) Niveau de chargement (%) Nombre de cycles Déplacements du pieu/diamètre (%) Capacité en traction après cycles (Q uc ) Facteur de dégradation Q uc /Q u Diamètre 13,8mm ; L/d = 20 ; Q u = 68N 50 30 500 1,5 69 1,01 50 40 500 7,1 57 0,84 50 55 160 6,0 58 0,85 50 60 260 8,5 55 0,81 100 35 500 3,6 68 1,00 100 55 200 6,5 58 0,85 100 65 150 10,0 51 0,75 Diamètre 18mm ; L/d = 15 ; Q u = 90N 50 30 500 1,4 92 1,02 50 50 500 6,0 71 0,79 50 55 250 8,3 66 0,73 50 55 375 10,0 59 0,66 50 70 80 8,9 63 0,70 150 30 500 1,0 93 1,03 150 45 500 3,2 88 0,98 150 60 120 6,6 68 0,76 124

4.3.2 Cas de la construction d une éolienne (AEOLUS II, Rizkallah and Harder, 1991) On présente ici la méthodologie choisie par les auteurs pour dimensionner les fondations d une éolienne. Le document n est pas complet puisque les essais sur pieux prévus ne sont pas décrits ici et n apparaissent pas dans la littérature. On s intéressera toutefois aux cas de charges à considérer et la méthode. Pour la construction d une éolienne sur la côte allemande de la Mer du Nord, une fondation sur pieux a été choisie. Sur le tableau 14, on montre les 3 cas de charges relativement à la réglementation allemande DIN 1054. Une étude détaillée était nécessaire car il fallait s assurer que les pieux restent stables dans le cas de charges alternées et que la fondation est telle que ses pieux ne subissent ni du tassement ni de soulèvement dans les conditions de service et pour le vent annuel maximum. Les pieux sont battus et ont un diamètre de 0,56m. Tableau 14 Cas de chargements réglementaires Les caractéristiques de l ouvrage sont : - Poids de la structure : 3MN 36 pieux (un cercle de 12 et un cercle de 24 pieux) Efforts en tête des pieux varient en fonction de : * la direction du vent et de son intensité Capacité portante des pieux requise : 3800 kn en compression 920 kn en traction Cas de chargement Max (kn) Min (kn) LC1 Poids +826 +826 LC2 Vent opérationnel +1293 +359 LC3 Max vent annuel +1875-223 LC4 Max vent centenaire +2176-524 Figure 1237 Schéma de principe AEOLUS II 125

Les éléments présentés mettent en évidence l importance du chargement cyclique notamment pour le cas de chargement LC2 qui est le cas de chargement courant tout au long d une année. Ainsi, pour reprendre les efforts dus aux différents cas de charge de l éolienne, une capacité portante de 3800 kn est nécessaire. La charge moyenne que subit les pieux est de 826 kn (soit 22% de la charge maximale (3800 kn) et l amplitude cyclique est de 934 kn soit 25% de la charge maximale. L éolienne subira un chargement de type dynamique/cyclique. Il s agit donc de dimensionner les fondations pour qu elles puissent répondre à ce type de sollicitations. En outre, les exigences du projet sont notamment telles que : - les pieux doivent rester stables sous chargements alternés, - les fondations ne doivent pas présentées de déplacements plastiques en tête i.e. pas de soulèvement ou de tassements sous «vent opérationnel» (cas LC2) ou pour la rafale de vent maximale de l année (cas LC3) Méthodologie proposée pour dimensionner les fondations : Elle consiste à - déterminer les caractéristiques dynamiques des différents sols rencontrés - comportement des pieux sous chargements monotones et dynamiques/cycliques à partir d essais en traction et compression ; ces essais ne sont pas décrits dans ce papier. 4.3.3 Travaux d Ayfan et al. (2003) Dans le cadre du projet CTRL (Channel Tunnel Rail Link), ligne de TGV entre Douvres et Londres, trois essais sur pieux vissés, de type Atlas, ont été effectués (Pieux TP1, TP2 et TP3). La structure était formée par une succession de semelles sur pieux de 60m de long, d une largeur de l ordre de 10 mètres, d une épaisseur de 45cm sur une longueur de 7 km. Les pieux sont disposés en rangée de 4 à 6 pieux, avec un espacement de 5m entre les rangées. Les caractéristiques dynamiques et répétitives des efforts appliqués en tête des pieux nécessitaient de réaliser des essais assez complexes pour confirmer les hypothèses de dimensionnement concernant les raideurs dynamiques, monotones verticales et latérales ainsi que les tassements prévus sous chargements rapides. Les conditions de sol étaient les suivantes : à partir de la surface, sur une épaisseur de 4 à 10 m, des alluvions, une couche de sol intermédiaire au-dessus des argiles tertiaires, des sables et de la craie. Des essais de reconnaissance ont été faits à l aide de CPT. Les pieux avaient un diamètre moyen de 510/710mm et des longueurs respectives de 9,25m, 5,30m et 5,75m. Des séries de séquence ont été appliquées suivi d un essai de chargement monotone jusqu à la rupture. - Essais cycliques à une fréquence de 2 Hz. - Essais monotones de type force contrôlée Dans le cas des essais cycliques, un chargement quasi-statique était tout d abord effectué jusqu à la charge permanente de 450 kn correspondant au poids de la structure sur les pieux. Puis, il était appliqué les séries de chargements cycliques avec des charges cycliques croissantes allant de 200 à 450 kn. On montre les résultats de l essai TP1 sur la figure 124. Ils se répartissent comme suit : (tableau 15) de la manière suivante : Chaque série de 10000 cycles était décomposée de la manière suivante : 5 séries de 100 cycles, 2 séries de 250 cycles, 2 séries de 500 cycles, 1 série de 1000 cycles, 1 série de 2000 cycles et une série de 5000 cycles. Entre chaque série un certain laps de temps était laissé pour des raisons expérimentales. Les tassements étaient mesurés en tête lors des séquences cycliques. 126

Tableau 15 Programme expérimental Pieu Charge Charge cyclique (kn) Nombre de permanente (kn) cycles P m /Q c P c /Q c TP1 450 200 10000 0,11 0,05 450 250 10000 0,11 0,06 450 300 10000 0,11 0,07 450 350 10000 0,11 0,08 450 400 10000 0,11 0,10 450 450 10000 0,11 0,11 TP2 450 200 10000 0,20 0,09 450 250 10000 0,20 0,11 450 300 10000 0,20 0,13 TP3 450 200 10000 0,22 0,10 450 250 10000 0,22 0,12 450 300 10000 0,22 0,14 Figure 124 (a) Pieu TP1 ; essai cyclique et chargement monotone (Ayfan et al., 2003). 127

Figure 124 (b) Pieu TP2 ; essai cyclique et chargement monotone (Ayfan et al., 2003). Les résultats concernant les accumulations des déplacements maximums lors du chargement cyclique et les tassements résiduels après ces derniers, ainsi que les capacités portantes finales des pieux sont présentées sur le tableau 16. Tableau 16 Résultats des essais Pieu Déplacement maximum (mm) Déplacement résiduel (mm) Capacité portante (kn) TP1 61,11 47,61 4200 TP2, 62,19 49,35 2250 TP3 62,72 52,63 2080 On remarque que pour une même combinaison de chargement, les accumulations des déplacements sont d autant plus importantes que le pieu est cours (ou que sa capacité portante est faible) pour une même zone. En effet, si on revient au ratio entre la charge permanente et la capacité portante ainsi que le ratio entre la charge cyclique et la capacité portante. Pour une charge moyenne constante, l accumulation des déplacements est d autant plus importante que la charge cyclique augmente. De même, pour une même charge cyclique, l accumulation des déplacements est d autant plus importante que la charge moyenne augmente (comparaison entre le pieu TP1 et TP2). Dans tous les cas, on reste en compression (essai non alterné) et les accumulations des déplacements sont d autant plus importantes que la charge maximale est importante. On notera toutefois les successions de chargements cycliques qui font que, pour une même combinaison de chargement, la réponse du pieu peut être différente si celle-ci est effectuée en premier ou en dernier. Une certaine accommodation ou une détérioration de l interface du pieu est à considérer. 128

4.3.2 Travaux d El-Mossallamy et al. (2003). El-Mossallamy et al. (2003) ont été confrontés à la problématique des sollicitations cycliques pour le dimensionnement des fondations de type semelle-pieux pour un pont ferroviaire d une longueur de 144m avec une variation géologique assez importante le long de l ouvrage. Des essais sur pieux préliminaires ont été effectués sur de grands pieux forés. Des chargements cycliques et verticaux et latéraux ont été appliqués pour analyser le comportement du pieu sous charges variables. Les conditions de sol sont les suivantes : de 0 à 5-7m, argile sableuse et silteuse, puis entre 10 et 15m, une couche assimilée à de l argile plastique raide, une couche d argile avec du charbon marron et une argile silteuse organique. Le niveau de la nappe est quelques mètres au-dessus de cette dernière. Les tests ont été effectués sur deux pieux de 0,9m de diamètre et une longueur de 12m. Les 1,5 premiers mètres ont été excavés afin de d empêcher le transfert de charges directes des pieux vers la couche de sol au-dessus, nécessaire pour installer le pieu à la profondeur adéquate. Les pieux testés ont leur fiche complètement dans l argile raide. Les pieux de réaction ont un diamètre de 0,9m et une longueur de 15m. Les efforts à reprendre sont de type vent et de freinage. Le taux de chargement appliqué est de 0,1mm/5min. a) Résultats des essais verticaux La figure 125 présente les résultats des essais verticaux sous sollicitations cycliques pour un nombre de 30 cycles. Il semble que la raideur sol-pieu sous sollicitations dynamiques est 3 fois supérieure à celle du cas monotone. b) Résultats des essais latéraux Ici aussi, il semble que la raideur sol-pieu sous sollicitations dynamiques est 3 fois supérieure à celle du cas monotone. Dans les deux cas, les sollicitations cycliques sont prises en compte de manière positive. Figure 125 (a) Essais sur pieux, cas du chargement vertical courbe effort - tassement 129

Figure 125 (b) Essais sur pieux, cas du chargement vertical courbes effort temps et tassement - temps Figure 125 (c) Essais sur pieux, cas du chargement horizontal statique courbe effort - déplacement Figure 125 (d) Essais sur pieux, cas du chargement horizontal cyclique courbe effort déplacement 130

On notera le faible nombre de cycles pris en compte pour le dimensionnement des fondations avec des raideurs prises égales 3 fois supérieures au cas monotone et donc prises égales aux raideurs monotones. 4.3.3 Travaux de Kempfert et al. (2003). Dans le cadre d un projet de tunnel pour le train à grande vitesse à Offenbau en Allemagne, il a été décidé de réaliser des fondations de types pieux (figure 126). Ce dernier sera fondée sur des pieux forés avec différentes capacités portantes dans les formations d argile. Une campagne d essais sur pieux a été réalisée pour étudier leur réponse dans le cas de chargements cycliques. Nous ne disposons pas de toutes les données d essais, seuls certains points seront abordés. Il s agit d essais sur pieux forés (diamètre de 120cm et de longueur de 21 à 26m). 2 pieux ont subis des chargements monotones et deux pieux ont subis des sollicitations cycliques avant de subir leur chargement monotone jusqu à la rupture. Si on considère le pieu PN5, la charge maximale reprise par le pieu en compression est de 6,5 MN (avec une marge de sécurité assez forte) avec un frottement latéral de 3,9 MN et une résistance en pointe de 2,6 MN. Pour la simplicité de l interprétation on considère que la charge maximale reprise par le pieu en traction peut être considérée ègale à 3,9 MN (traction compression). La procédure d essai est celle décrite sur la figure 127 et peut être décrite de la manière suivante pour le pieu PN5 : - Application d un chargement monotone en traction jusqu à la charge de 1,8 MN - Application du chargement cyclique en traction entre les charges 1,8 MN et 1,3 MN soit une amplitude de 0,5 MN (13% de la charge maximale (3,9 MN)) ; la charge moyenne est de 1,55 MN soit 40% de la charge totale. - Application du chargement cyclique alterné entre les charges 1,0 MN et 0,0 MN soit une amplitude de 1,0 MN. - Réalisation d un chargement monotone jusqu à la charge maximale de compression. - Réalisation d un chargement cyclique en compression. On note la similitude entre les courbes de chargements monotones et cycliques sur la figure 128 traduisant une faible influence du chargement cyclique sur la réponse des pieux. Pour chacun des cas, les tassements étaient limités à 10% du diamètre (cyclique et monotone). Les résultats des essais monotones ont été comparés aux essais cycliques afin d étudier de manière assez précises l effet des charges cycliques de type trafic. Les résultats en termes de déplacements et de capacité portante sont présentés dans le tableau 17. Ainsi, la plupart des pieux sera soumis à un chargement cyclique en compression. Néanmoins, dans certains cas, dans des zones de constructions légéres ou peu profondes (faible poids sur les fondations), les pieux sont soumis à des chargements cycliques en traction à cause des pressions d eau sous le plancher du tunnel. Les conditions de sol sont les suivantes : 2-3m de remblais, une épaisseur de 5 à 20m de argile sableuse et du silt de plasticité de faible à moyenne. Pour ces dernières, dans certains endroits, alternet avec des couches de sable. Les couches de sol cohérentes sont considérées comme asssez raides. En dessous, on trouve une formation rocheuse. Il est à noter le faible rapport en tre les charges cycliques appliquées et la capacité portante des différents pieux (charges cycliques maximales inférieures à 0,1 fois la capacité portante et charge moyenne très supérieure à la charge cyclique (2 à 3 fois)) 131

En ce qui concerne le chargement cyclique en traction, la combinaison de chargement étudiée est telle que : P m = 0,4 Q c et P c = 0,13 Q c avec Q c = 6,5 MN ; le chargement cyclique dure 100 à 150 minutes pour un nombre de cycles assez faible. La méthode utilisée par les auteurs consiste à déterminer une loi d évolution du tassement en fonction du nombre de cycles (figure 129) soit : s = -0,28 log (N) + 0,41 Avec s en mm, N : nombre de cycles Puis, il est ensuite calculé le tassement pour un nombre de cycles de 1 000 000 et de calculer le tassement soit 1,7 mm pour ls chargements en traction. De même, une extrapolation, à partir des résultats des essais, a été utilisée pour des nombres de cycles de 100000 à 1000000 pour les chargements alternés et en compression. Les résultats montrent que pour un million de cycles : on a : - 1,1mm de tassement pour les chargements en compression - 1,3mm de tassement pour les chargements alternés Ces tassements sont considérés comme assez faibles et peuvent être négligés. Dans ce cas, il a été considéré que le chargement cyclique avait peu d impact sur le comportement des pieux. On peut faire quelques remarques sur ces essais : un faible nombre de cycle a été effectué et on ne sait pas si l extrapolation trouvée sera valable pour un nombre de cycles de 1000 et donc pour avoir une idée de cette loi de tassement pour 10000 et 1000000 de cycles, des essais complémentaires seraient à faire. De même, des lois d évolution du frottement latéral et de la résistance en pointe peuvent être envisagées pour un grand nombre de cycles Figure126 Coupe transversale typique du tunnel Offenbau Tableau 17 Capacités portantes et tassements dus aux essais monotones et cycliques. Mesures à la fin de l essai Capacité portante du test Pieu Chargement Tassement (cm) Charge en tête du pieu (MN) Tassement ultime (cm) Charge ultime (MN) PN2 Monotone 12,17 6,3 12 6,25 PN5 Cyclique/ monotone 9,8 6,25 12 6,5 PS5 Monotone 2,5 14 12 20,4* PS2 Cyclique/ monotone 5,5 14 12 19,9* * déterminés par extrapolation 132

Figure 127 Etapes du chargement lors d un essai monotone/cyclique Figure 128 Courbes efforts-déplacements pour les essais monotones et cycliques Figure 129 Exemple d extrapolation pour la détermination des tassements dus à un chargement cyclique en traction (pieu PN5) 4.4 Conclusions Un premier constat est le grand nombre de travaux effectués dans le domaine en particulier dans le domaine offshore. Dans le domaine terrestre, des études spécifiques ont également été réalisées pour appréhender le problème des sollicitations cycliques mais elles sont plus rares. Elles concernent des ouvrages particuliers tels que les chemins de fer et les éoliennes. Ces études peuvent servir de bases de données de référence pour l expression des besoins d un un projet de recherche sur des points tels que les coefficients d efficacité et la dégradation du frottement latéral, etc. 133

La problématique des grands nombres de cycles est également à prendre en compte dans ce type d approche et ne peut faire l objet d une étude précise dans le cadre d un projet de construction. Un projet de recherche pourrait également avoir pour objectif de définir une procédure à suivre pour répondre à ce type de sollicitations dans le calcul des fondations. Enfin, on peut mentionner quelques éléments de conclusion évoqués par Jardine (1994) ainsi que par Randolph et al. (2005) lors de sa présentation lors de la conférence internationale de mécanique des sols à OSAKA. Elle est intitulée : «Challenges of offshore geotechnical engineering» : Généralement, les composantes axiales et latérales sont supposées indépendantes. - Dans le cas du cas du chargement axial : les études concernent les fondations soumises à des niveaux de chargement cyclique assez faibles par rapport à la charge permanente (monotone) qu ils subissent. Les effets des cycles sont rarement évalués de manière explicite car on se repose sur l hypothèse que la dégradation due aux cycles est compensée par l augmentation de la capacité portante avec le taux de déplacement. En revanche, dans le cas des pieux soumis à des efforts de traction (ouvrages TLP), où la réponse du pieu est forcément de type dégradation, ou pour les pieux dans les sols carbonatés où le frottement latéral diminue beaucoup sous chargement cyclique, une étude poussée de l effet des cycles doit être réalisée. Dans le cas où le chargement cyclique représente une part importante du chargement appliqué à l élément de fondation (ouvrages souples), la sensibilité de ce dernier aux cycles est difficile à évaluer. Des coefficients de sécurité sont plutôt pris en compte sur les caractéristiques du sol ou des pieux. Les mécanismes de dégradation des pieux sous chargements cycliques sont encore aujourd hui seulement partiellement compris. Par conséquent, des sécurités importantes sont prises quant aux effets des cycles pour le dimensionnement. L analyse de la réponse des pieux au chargement cyclique repose sur des algorithmes de transfert de charges cycliques calibrés sur des données d essais en laboratoire comme les essais de cisaillement à rigidité constante (CNS) ou à partir de résultats d essais instrumentés. Plusieurs logiciels ont été développés par l équipe australienne pour traiter le comportement des pieux et interfaces sous sollicitations cycliques. Ainsi, par exemple, le logiciel RATZ a été développé et calibré pour les argiles et les sols carbonatés. Les travaux les plus récents se sont concentrés sur la réponse en cyclique des essais de type CNS entre des limites de déplacements fixées (pour reproduire ce qui se passe en tête de pieu). - Dans le cas du cas du chargement latéral, les résultats d essais montrent par exemple que la résistance du sol peut atteindre une valeur de 0,6 fois la charge statique soit 20% de moins que la valeur de Matlock (1970) de 0,72, qui est préconisée dans les API. 134

PARTIE 5 PROPOSITION D UN PROJET NATIONAL DE RECHERCHE Sur la base des éléments bibliographiques présentés dans les parties précédentes, on propose, dans cette dernière partie, un projet de recherche consacré à la problématique des sollicitations cycliques en géotechnique. Après avoir rappelé le contexte du projet, on définit son périmètre, on en présente les objectifs principaux, suivis de la méthodologie et la démarche qui seront adoptées, ainsi que des thématiques de recherche retenues. On présente ensuite un programme de recherche décliné par thèmes et actions de recherche, comportant le contenu détaillé des travaux à réaliser, les outils et les moyens à mettre en œuvre, les équipes pressenties pour porter le projet. Ce programme est assorti d un phasage préliminaire des différentes actions à mener sur une durée de 4 ans envisagée pour le Projet National. On rappelle finalement les produits attendus du PN en termes de productions et de valorisation. 5.1 Contexte général du projet proposé Le constat principal qui ressort de l étude de faisabilité présentée dans les premières parties de ce rapport est que, dans le domaine du génie civil «terrestre», il n existe pratiquement pas de règles, normes ou recommandations suffisamment claires et rationnelles pour le calcul et le dimensionnement des fondations des structures de génie civil soumises à des actions «cycliques», permettant de réaliser un calcul et/ou un dimensionnement de manière fiable et réaliste. On adopte donc généralement, dans ce cas, des coefficients de sécurité modifiés de manière à prendre en compte de manière forfaitaire ces actions cycliques, mais sans vraiment savoir où l on se trouve par rapport à la sécurité de l ouvrage, ce qui est loin d être une démarche satisfaisante. On rappelle que le terme «cyclique» est utilisé ici de manière générique et fait référence à des chargements variables dans le temps (transitoires), comportant un aspect clair de «répétition» d une charge, plus ou moins régulière, en amplitude et en «temps de retour» (fréquence). Sur la base de ce constat, le projet de recherche proposé s inscrit dans la perspective globale de l amélioration des méthodes de calcul, de dimensionnement, ainsi que de la conception, des fondations des ouvrages de génie civil «terrestres» soumis, en plus des charges permanentes (et/ou lentement variables), à des sollicitations «cycliques», en vue d en réduire les coûts de réalisation (dimensionnements affinés) tout en en améliorant la fiabilité, la durabilité et en en réduisant les risques de pathologies. Celles-ci, même si elles ne sont pas toujours spectaculaires, engendrent souvent des problèmes significatifs de fonctionnement (désordres divers, tassements différentiels importants, endommagement, fissuration des structures, orniérage ). Cette perspective globale est, dans l absolu, très ambitieuse et il est nécessaire, dans le cadre d un projet de recherche prévu pour une durée limitée (durée de quatre ans envisagée), de se fixer un périmètre de travail et des objectifs précis, en fonction des outils et moyens prévisibles (existants, à développer) dont on pourra disposer pour réaliser les travaux. Ces différents points sont abordés dans les paragraphes suivants. 135

5.2 Périmètre du projet proposé Le périmètre du projet a été défini, non seulement à partir des conclusions tirées de l état de l art réalisé, mais aussi en fonction des préoccupations dont ont pu rendre compte les différents contacts avec les professionnels du domaine, l analyse des questionnaires distribués et retournés, etc. 5.2.1 Préoccupations identifiées dans la profession Ces préoccupations sont relativement larges, tant en ce qui concerne les ouvrages cités que les actions et sollicitations associées. En ce qui concerne les ouvrages, on retrouve l essentiel des ouvrages soumis à des actions environnementales et/ou industrielles. On citera, en particulier, les pylônes, les éoliennes, les poteaux et structures support légères et élancées, les bâtiments industriels, les tours élancées, les ouvrages d art, les barrages, ouvrages de soutènement divers, les remblais, les réservoirs, les ouvrages en site portuaire (murs de quai, digues, jetées, ducs d Albe) ou maritime, les infrastructures de transport, En ce qui concerne les actions environnementales, on retrouve (classiquement) le vent, la houle, les séismes, les marées, les fluctuations de températures ou d autres paramètres divers (hauteur de nappe, ) ; les actions «industrielles» sont, elles aussi, très variées, tant en termes d amplitude que de fréquence et de nombre de cycles caractéristiques : sollicitations engendrées par des machines vibrantes et tournantes de périodes diverses, remplissage et vidange de réservoirs divers (silos, stockage de fluides, barrages, ), action des véhicules/du trafic sur des infrastructures de transport (routes, voies ferrées). En résumé, les préoccupations et les attentes de la profession sont très larges en ce qui concerne les sollicitations cycliques, montrant qu il y a déjà, dans un premier temps, un réel besoin de clarification sur des éléments de base fondamentaux tels que le comportement des sols et des interfaces sous sollicitations cycliques, les mécanismes contrôlant le comportement d un système sol-structure soumis à des sollicitations répétées, quels sont les mécanismes de dégradation qui vont éventuellement conduire à une rupture, etc. Il y a aussi, bien sûr, une demande en textes/recommandations (un peu généraux, voire des méthodes de dimensionnement) permettant d encadrer le calcul et le dimensionnement d ouvrages divers soumis à des sollicitations cycliques. Il y a aussi des demandes beaucoup plus spécifiques et ponctuelles, correspondant à des besoins précis pour tel ou tel projet, telle ou telle pathologie spécifique, telle ou telle expertise, 5.2.2 Définition du périmètre du projet Comme le montre le paragraphe précédent, la problématique des sollicitations cycliques correspond à un champ vaste d applications dans le domaine du génie civil et à une grande diversité de préoccupations et de besoins manifestés par la profession. Dans le cadre d un projet de recherche, d une durée limitée, il ne sera évidemment pas possible d aborder toutes les préoccupations spécifiques/particulières, mais il sera plutôt question de définir (et de travailler sur) des problématiques (thématiques) générales d intérêt commun qui puissent permettre de fournir un «tronc commun» de connaissances, utile pour la majorité des acteurs, et applicables ensuite aux besoins spécifiques. On a donc défini, au sein du groupe de travail une problématique principale, qui semble correspondre à une base commune d intérêts relativement large, tant en terme d ouvrages que de sollicitations et qui est la problématique de la fondation profonde, soumise, en tête, à des sollicitations cycliques (axiale, latérale, moment) transmises par l ouvrage. 136

En ce qui concerne les actions et sollicitations, on s intéressera aux actions environnementales et industrielles suivantes : En ce qui concerne les actions environnementales, telles que vent, houle, caractérisées par un nombre de cycles «moyen» (100 à 10000), d amplitude moyenne à forte et de période allant de quelques secondes à quelques dizaines de secondes. Par extension, des sollicitations présentant un caractère de répétition marqué, avec une période «journalière» pourront aussi être considérées (typiquement marées, fluctuations journalières de paramètres), dans la mesure où elles peuvent être décrites de manière analogue aux actions du type vent et houle. On n abordera pas le cas de la sollicitation sismique, qui correspond à une nature d action et un mode de sollicitation des ouvrages spécifique, pour lesquels il est en particulier important de prendre en compte la nature dynamique des problèmes (forces d inertie) et qui fait l objet de développements importants spécifiques et qui sort, comme indiqué dans l état de l art, du périmètre du projet. De même, le cas des sollicitations très lentement variables (présentant des fluctuations très lentes, typiquement saisonnières) ne sera pas abordé. En ce qui concerne les actions/sollicitations industrielles, on s intéressera aux sollicitations induites par des machines tournantes/vibrantes, les presses, les charges roulantes (mobiles) présentant un aspect marqué de «répétition» (ponts roulants, chariots,..) et aux charges induites par le trafic sur les infrastructures de transport (transport routier, ferroviaire). Par extension, des sollicitations présentant un caractère de répétition marqué (de fréquence même faible) pourront aussi être considérées, telles que les vidanges/remplissage de réservoirs divers. Les sollicitations industrielles visées correspondent à une large gamme d amplitudes, de fréquences et de nombre de cycles représentatifs, allant de petits nombres de cycles de grande amplitude (presses, ponts roulants, ) à de très grands nombres de cycles de faible amplitude (jusqu à plusieurs millions de cycles représentatifs : machines vibrantes, trafic routier ou ferroviaire). Un cas particulièrement intéressant est celui d ouvrages tels que les éoliennes, soumis simultanément à des actions environnementales (vent, houle) et «industrielles» (rotation des pales), ainsi que les hydroliennes. Dans le cadre de la problématique retenue, on abordera uniquement le cas de la fondation «isolée», c'est-à-dire que l on n abordera pas explicitement le problème des effets de groupe, qui sera uniquement évoqué. La diversité des sollicitations mentionnées ci-dessus montre le besoin de clarification, classification et caractérisation qui devra être initialement réalisé dans le cadre du projet en vue de «quantifier» ces sollicitations et les rendre utilisables (notion de paramètres «équivalents» : amplitude, fréquence, nombre de cycles équivalents ). Le périmètre retenu correspond en fait à un champ déjà vaste, qui va devoir être structuré, afin de mener à bien le projet, en thèmes de recherche (paragraphe 6.4) au sein desquels devront être définies des «actions» de recherche et des «sujets» précis qui serviront de base pour la réalisation des travaux. 137

5.3 Objectifs du projet Le projet de recherche, en tant que tel, va devoir se structurer par rapport aux enjeux techniques et scientifiques identifiés, les retombées socio-économiques devant, quant à elles, découler naturellement de la réussite obtenue par rapport aux aspects scientifiques et techniques. On devra donc se fixer quelques lignes d action et objectifs généraux «stratégiques» tout au long du déroulement du projet. On peut en particulier mentionner les points suivants : Etant donné la spécificité du projet proposé, qui se caractérise par un champ d application très vaste (gamme importante d ouvrages concernés) et une grande diversité de sollicitations «cycliques», il faudra définir des problèmes suffisamment «généraux» ou «génériques», en vue de développer un «tronc commun» de connaissances utiles pour les différentes applications. En ce qui concerne la géométrie des systèmes considérés, celle-ci est relativement simple. La difficulté réside davantage au niveau des sollicitations, pour lesquelles une réflexion préalable importante devra être faite de «classification», normalisation, de recherche d équivalence entre différents types de sollicitations, etc. (ex : équivalence entre un petit nombre de cycles de grande amplitude et grand nombre de cycles de faible amplitude, équivalence entre une succession de cycles d amplitude variable et une séquence de cycles de même amplitude, etc.). cette problématique a été abordée dans le domaine sismique et devra être étendue à notre domaine ; On cherchera à unifier (ou établir la continuité) entre la gamme des petits nombres de cycles d amplitude importante, typiquement la gamme sismique (quelques cycles, voire dizaines de cycles), les nombres de cycles intermédiaires (houle, quelques centaines à quelques milliers de cycles) et la gamme des grands nombres de cycles (typiquement trafic ferroviaire, 10 5 à quelques 10 6 cycles). Sur la base des résultats fondamentaux obtenus, un objectif important du projet sera de passer du scientifique au technique, c'est-à-dire de proposer des méthodes rationnelles «simplifiées» utilisables de manière suffisamment simple dans la pratique. La tâche sera assez ardue ici car le problème abordé au plan scientifique est complexe et l on doit quand même arriver à des recommandations et règles techniques applicables, moyennant les bonnes hypothèses à faire. Dans cette optique, il sera important de réfléchir à l identification des paramètres clé du problème à partir d essais appropriés (labo, in situ). La recherche entreprise comporte un certain nombre de points importants à élucider ou «verrous», assez bien identifiés et il conviendra de garder en permanence à l esprit ces «verrous» à lever, qui marqueront la progression des recherches au sein du projet. 5.4 Méthodologie, démarche En vue d atteindre les objectifs définis ci-dessus, il est nécessaire de développer en lien étroit des aspects de recherche fondamentale et des aspects appliqués, la recherche «fondamentale» visant à mieux comprendre, interpréter et modéliser les phénomènes de base, en vue, ensuite, de proposer des approches «simplifiées» de calcul, de dimensionnement, sur une base suffisamment «éclairée» par les travaux fondamentaux. Il est aussi important de pouvoir combiner des travaux à caractère expérimental, théorique et numérique en vue d atteindre les objectifs visés. On donne, dans les paragraphes suivants, quelques principes méthodologiques généraux qui guideront notre démarche durant le projet en vue d atteindre les objectifs fixés. 138

5.4.1 Travaux expérimentaux En ce qui concerne les recherches expérimentales, il est important de pouvoir réaliser des expérimentations à différentes échelles, en vue d avancer sur l étude des comportements (sols et interfaces) et sur la compréhension du fonctionnement global du système solfondation, en particulier dans le domaine des grands nombres de cycles pour lequel il n y a pas beaucoup de données disponibles : on cherchera donc à réaliser des essais de comportement (sols et interfaces) en laboratoire, des essais de modélisation physique en laboratoire (1g, centrifugeuse), et des essais à l échelle du site : essais en vraie grandeur (sites expérimentaux, chantiers), essais en semi grandeur (sites expérimentaux). Les essais sur site expérimental, par nature en nombre restreint, devront être conçus, mis au point et suivis avec soin, en vue de les optimiser et d en tirer le maximum d enseignement. Ils devront être définis sur la base des essais réalisés en laboratoire, qui permettent une plus grande latitude en ce qui concerne la réalisation d études paramétriques. 5.4.2 Travaux théoriques L état de l art présenté dans les parties précédentes ayant montré que la plupart des modèles existants, développés généralement pour la problématique sismique et, en particulier, pour la modélisation des phénomènes de liquéfaction, ne sont pas adaptés à nos problématiques, il sera nécessaire de réfléchir à la construction d un (des) modèle(s) adapté(s) au cas des nombres de cycles moyens à grands. Dans ces cas, le nombre de cycles étant trop important pour chercher à décrire le comportement du sol ou de l interface cycle par cycle, on cherchera à développer des approches plus globales permettant de décrire l évolution des paramètres et des grandeurs (en particulier les phénomènes de dégradation d interface) en fonction du nombre de cycles appliqués, avec des différences quantitatives a priori importantes (et des approches peut-être différentes) entre les nombres de cycles moyens (100 à 10000) d amplitude moyenne et les grands nombres de cycles (10 5 à 10 7 ) de faible amplitude. Ces travaux devraient permettre de déboucher sur des méthodes de calcul du comportement du pieu ou de la fondation superficielle sous sollicitation cyclique 5.4.3 Travaux numériques Les travaux numériques à développer découleront naturellement des résultats des travaux théoriques et consisteront à mettre en œuvre le (les) modèle(s) élaborés dans le cadre des développements théoriques. On pourra en particulier mettre en œuvre et valider ces modèles en simulant des expériences réalisées dans le cadre du projet (ou d autres expériences, issues d autres travaux) : essais de comportement, essais d interface, essais globaux (modèle physique, essai en vraie grandeur). 5.4.4 Elaboration de méthodes «simplifiées» Sur la base des travaux décrits ci-dessus, il sera important de réfléchir à l élaboration de méthodes «simplifiées» de dimensionnement, en vue de proposer des recommandations finales, qui constitueront une production importante du projet. Ces méthodes devront, en particulier, être compatibles et cohérentes avec les méthodes décrites dans les documents normatifs (Eurocode 7). Elles devront, en particulier, permettre d évaluer simplement un coefficient de sécurité réaliste pour un système sol-fondation donné, en fonction des caractéristiques du système (caractéristiques du sol et de la fondation) et des caractéristiques des sollicitations cycliques prévues. 139

5.4.5 Détermination des paramètres de sol pertinents En parallèle à la réflexion conduite sur l élaboration de méthodes simplifiées, il sera important de bien identifier les paramètres clé des sols ou des interfaces intervenant dans (contrôlant) le comportement du système et de proposer, en liaison avec les méthodes «finalement» recommandées, les essais spécifiques à réaliser, in situ ou en laboratoire, en vue de pouvoir identifier ces paramètres clé à utiliser avec ces méthodes (ex : pressiomètre cyclique sur site, essais triaxiaux spécifiques en laboratoire, autres types d essais ). 5.5 Thèmes de recherche Sur la base des éléments présentés dans les paragraphes précédents, on présente dans cette partie les quatre thèmes de recherche principaux retenus pour structurer le projet. Ces quatre thèmes (1, 2 et 3, 4) correspondent à la nécessité de combiner des aspects fondamentaux et des aspects plus appliqués en vue de progresser de manière significative sur la problématique retenue, à savoir le comportement, le calcul et le dimensionnement des pieux sous sollicitations cycliques. Ces quatre thèmes sont les suivants : - Sols sous sollicitations cycliques ; - Interfaces sous sollicitations cycliques ; - Fondations profondes sous sollicitations cycliques axiales ; - Fondations profondes sous sollicitations cycliques latérales. On décrit plus précisément ci-dessous ces quatre thèmes, les approches, outils et moyens proposés pour les aborder et les relations et liens existant entre eux. 5.5.1 Thème 1 - Sols sous sollicitations cycliques Ce thème, à caractère fondamental, doit permettre de clarifier les mécanismes de comportement des sols sous sollicitations cycliques, en particulier dans le cas des grands nombres de cycles (pour lesquels il n existe pas beaucoup de données), avec application à la sélection de modèles de comportement appropriés, qui pourront ensuite être adaptés aux interfaces. Les travaux développés dans le cadre de ce thème constitueront donc un des «piliers» du projet. Au plan expérimental, il s agira d obtenir, dans le cadre de ce thème, des données expérimentales pertinentes, utiles en regard du projet, sur des sols de référence. On propose de travailler sur deux sols de référence type bien différenciés, à savoir un sable de référence (sec, saturé) et une argile de référence (saturée). L utilisation de deux sols types bien différenciés permettra d aborder les questions propres aux sables et celles propres aux argiles, en particulier les problèmes de génération des surpressions interstitielles dans le cas du sol fin saturé. En particulier, on s intéressera aux nombres de cycles intermédiaires et aux grands nombres de cycles (typiquement 10 3 à 10 6 cycles) pour lesquels il n y a pas beaucoup de données expérimentales. Ces essais viendront compléter les données existantes dans la gamme des petits nombres de cycles (typiquement quelques dizaines de cycles, comme dans les essais de liquéfaction). Ces essais permettront donc de développer une base de données de référence dans la gamme des grands nombres de cycles. On étudiera, en particulier, l influence de paramètres significatifs sur les comportements observés et, en particulier, l influence de l état initial du matériau et des paramètres de chargement (amplitude, fréquence, nombre de cycles, phasage des séquences cycliques, ) L outil de base visé ici pour la réalisation des essais est l appareil triaxial cyclique asservi. 140

Au plan de la modélisation, il s agira de développer un (des) modèle(s) de comportement (lois de comportement) permettant de simuler le comportement des sols sous sollicitations cycliques, la spécificité étant liée, là aussi, aux grands nombres de cycles, pour lesquels les modèles classiques permettant de simuler la réponse du sol cycle par cycle ne sont pas applicables. Le (les) modèle(s) retenu(s) sera (seront) validé(s) sur la base expérimentale développée. L intérêt de tels modèles est qu ils pourront a priori être adaptés, dans leur principe, à la modélisation des interfaces sous sollicitations cycliques. Deux approches alternatives pourront être a priori envisagées pour aborder la modélisation du comportement mécanique des sols : - une approche prenant en compte de manière explicite le nombre de cycles (lois d évolution des déformations et des pressions interstitielles en fonction du nombre de cycles) ; - une approche plus rhéologique, utilisant une équivalence temps-nombre de cycles qui permet de s appuyer sur des approches de type viscoplastique. 5.5.2 Thème 2 - Interfaces sous sollicitations cycliques L étude des interfaces sous sollicitations cycliques sera développée dans la perspective d application au frottement des pieux. Elle sera menée en lien étroit avec le thème 1 avec laquelle elle présente de fortes analogies. Au plan expérimental, on cherchera donc à étudier le comportement d interfaces représentatives des mécanismes de frottement local entre sol et pieu, l accent étant mis, là aussi, comme pour le comportement des sols, sur les «grands» nombres de cycles. Différents types de dispositifs pourront être utilisés, tels que des dispositifs de cisaillement sol-interface asservis permettant d appliquer des sollicitations cycliques, des sondes frottantes permettant de réaliser une mesure locale directe de frottement local, On travaillera a priori sur les mêmes sols de référence que ceux utilisés dans le thème 1, ce qui permettra d avoir une cohérence d ensemble des données expérimentales. Comme pour l étude du comportement des sols, on étudiera, en particulier, l influence de paramètres significatifs sur les comportements observés (état initial, paramètres de chargement). Ces travaux permettront de mettre en évidence les mécanismes d évolution et de dégradation des propriétés de l interface sol-structure et d orienter les réflexions sur la manière de prendre en compte ces phénomènes de dégradation (lois de dégradation) dans l évaluation de la stabilité globale du système sol-pieu. Dans le cas du sol fin, en particulier, il sera intéressant de définir des seuils de génération de surpressions interstitielles, à partir desquels on assiste à une augmentation progressive de la surpression au cours de la succession des cycles, se traduisant par un ramollissement du matériau à l interface, pouvant conduire à la rupture. En ce qui concerne la modélisation du comportement d interface, on adoptera une démarche analogue à celle utilisée pour le comportement des sols, avec une description globale de l évolution de l interface permettant de rendre compte, en particulier, des phénomènes de dégradation. Les modèles de comportement retenus pourront être validés sur la base expérimentale développée. 5.5.3 Thème 3 - Fondations profondes sous sollicitations cycliques axiales Ce thème 3 sera, là aussi, développée en lien étroit avec les thèmes 1 et 2 et devra s appuyer fortement sur ceux-ci. Il va s agir ici d étudier les mécanismes de comportement du système «sol-pieu» complet (problème de «structure», problème aux limites), en s appuyant sur les acquis obtenus dans le cadre des deux premiers thèmes. Ici aussi, les recherches comporteront un volet expérimental et un volet de modélisation, menés en lien étroit. En ce qui concerne les expérimentations, on réalisera des expérimentations à deux échelles : 141

- l échelle réduite du laboratoire où l on travaillera sur des modèles réduits 1g (dispositifs du type chambre d étalonnage) et sur des modèles en macro gravité (centrifugeuse). On travaillera a priori sur les deux sols types utilisés dans le cadre des thèmes 1 et 2. - l échelle 1 du site : la réalisation d essais «prototypes» en vraie grandeur ou semi grandeur sur sites expérimentaux reste un point de passage obligé en vue d obtenir des données les plus réalistes possible. La définition des essais sur site doit se faire sur la base des résultats obtenus au laboratoire, en vue d optimiser au mieux ces essais (et d en tirer le maximum), beaucoup plus coûteux que les essais de laboratoire. On réalisera, sur un (des) site(s) expérimental(aux) bien documenté(s) (un site sableux et un site argileux), des essais de chargement cycliques de pieux/micropieux/pieu expérimental. Pour ces essais sur site, il sera particulièrement important de réaliser des cahiers des charges très précis et détaillés (optimisation des essais, à définir à la lumière des acquis des thématiques A et B), et de faire un très bon suivi des campagnes d essai en vue d assurer le succès de ces opérations, généralement coûteuses et difficiles à maîtriser. En ce qui concerne les sollicitations, cellesci devront être cohérentes avec les programmes d essais réalisés en laboratoire, visant à mettre en évidence (à retrouver), sur la configuration réelle à l échelle 1, l influence des paramètres de base étudiés par ailleurs. En ce qui concerne les essais en vraie grandeur, on pourra aussi profiter de l opportunité de chantiers en cours (ou à démarrer) pour prévoir la réalisation d essais de chargement intéressants pour le projet. En ce qui concerne le volet modélisation, il s agira de mettre en oeuvre, à partir de logiciels de calcul appropriés, le(s) modèle(s) retenu(s) dans le cadre des thématiques A et B pour modéliser la réponse du système sol-pieu soumis à sollicitations cycliques. Les modèles et méthodes de calcul pourront alors être directement validées/évaluées sur les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de cette thématique (modèles réduits et site expérimental). Un point important lié à ce thème sera de déboucher sur des méthodes d analyse «simplifiées», qui permettent, sur une base solide résultant des travaux plus fondamentaux développés en parallèle, de proposer une (des) méthode(s) opérationnelle(s) pour aborder la question du dimensionnement de la fondation profonde soumise à sollicitations cycliques. 5.5.4 Thème 4 - Fondations profondes sous sollicitations cycliques latérales La problématique des sollicitations latérale sera abordée de manière analogue à celle des sollicitations axiales. Le thème 4 devra être structuré de manière analogue au thème 3. 5.6 Description du programme de recherche On présente, dans cette partie le programme de recherche proposé, structuré selon les quatre thèmes décrits ci-dessus. Ces thèmes sont eux-mêmes structurés en actions de recherche au sein desquelles seront définis des sujets précis. Après avoir présenté la structure du projet de recherche dans un premier paragraphe, on décrit ensuite le contenu des actions de recherche, les moyens et les équipes associés et les produits attendus sur chacun des thèmes. On propose finalement un calendrier pour le programme de recherche. 142

5.6.1 Structure du projet de recherche thème 1 : Sols sous sollicitations cycliques action 1.1 Expérimentations action 1.2 Modélisation thème 2 :Interfaces sous sollicitations cycliques action 2.1 Expérimentations action 2.2 Modélisation thème 3 : Fondations profondes sous sollicitations cycliques axiales action 3.1 Expérimentations en laboratoire sur modèles action 3.2 Essais sur sites expérimentaux action 3.3 Modélisation, calcul action 3.4 Méthodes d analyse simplifiées action 3.5 Méthodes de détermination des paramètres d analyse action 3.6 Essais sur chantiers thème 4 : Fondations profondes sous sollicitations cycliques latérales action 4.1 Expérimentations en laboratoire sur modèles action 4.2 Essais sur sites expérimentaux action 4.3 Modélisation, calcul action 4.4 Méthodes d analyse simplifiées action 4.5 Méthodes de détermination des paramètres d analyse action 4.6 Essais sur chantiers 5.6.2 Contenus par thèmes On présente, dans ce paragraphe, le contenu des actions qui seront menées dans le cadre des différents thèmes de recherche, les moyens correspondants et les équipes associées. 5.6.2.1 Thème 1 Sols sous sollicitations cycliques Ce thème se compose de deux actions, 1.1 et 1.2, consacrées respectivement aux travaux expérimentaux et aux travaux de modélisation. a) Action 1.1 Sols sous sollicitations cycliques - Expérimentations Cette action a pour objectif de fournir des éléments relatifs à la rhéologie de deux sols types sous sollicitations cycliques, qui serviront de base pour les travaux développés dans les autres thème. On propose de travailler sur un sable de référence, le sable d Hostun RF et sur une argile de référence, a priori une kaolinite. Les dispositifs expérimentaux à utiliser seront des appareils triaxiaux asservis, permettant de générer des sollicitations cycliques dans les gammes pertinentes pour le projet, en termes d amplitudes, de fréquences, de nombres de cycles, On prévoit, en particulier, une plage de variation importante du nombre de cycles (10 2 à 10 6 cycles). On mentionne ci-dessous les points importants qui devront être abordés dans le cadre de cette action : 143

- pour le sable, influence des paramètres de base (état initial, caractéristiques des sollicitations) sur les comportements observés (en drainé et éventuellement non drainé), détection des seuils à partir desquels apparaissent les irréversibilités en cyclique (accumulation de déformations déviatoriques et volumiques), comparaison des comportements aux nombres de cycles moyens (100 à 10000) et aux grands nombres de cycles (10 5 à 10 6 ), étude des mécanismes de stabilisation/accommodation. - pour l argile, influence des paramètres de base (état initial, caractéristiques des sollicitations) sur les comportements observés (non drainé), mise en évidence des seuils d accumulation des surpressions interstitielles, comparaison des comportements aux nombres de cycles moyens (100 à 10000) et aux grands nombres de cycles (10 5 à 10 6 ), étude des mécanismes de stabilisation/accommodation. - pour les deux sols, un point particulièrement important sera l étude de l influence de la fréquence de sollicitation sur les comportements observés. b) Action 1.2 Sols sous sollicitations cycliques - Modélisation L objectif ici est de développer un (des) modèle(s) pertinent(s) pour simuler le comportement des sols à grand nombre de cycles, en conditions drainées et non drainées. On s appuiera, pour construire le(s) modèle(s) sur la base de données expérimentale développée en parallèle, qui permettra de valider celui-ci. Deux approches alternatives pourront être a priori envisagées pour aborder la modélisation du comportement mécanique des sols : - une approche prenant en compte de manière explicite le nombre de cycles (lois d évolution des déformations et des pressions interstitielles en fonction du nombre de cycles) ; - une approche plus rhéologique, utilisant une équivalence temps-nombre de cycles qui permet de s appuyer sur des approches de type viscoplastique. Le développement de ce (ces) modèle(s) constitue un point clé pour les travaux sur les interfaces pour lesquels on envisagera un modèle de structure similaire, adapté à l interface. 5.6.2.2 Thème 2 Interfaces sous sollicitations cycliques a) Action 2.1 Interfaces sous sollicitations cycliques Expérimentations Cet action a pour objectif de fournir des éléments sur la rhéologie des interfaces soumis à des sollicitations cycliques, avec une logique de travail similaire à celle utilisée pour les sols. On étudiera, en particulier, pour les deux sols de référence étudiés dans le thème 1, l influence de paramètres analogues sur les comportements observés, et dans des gammes de variation analogues. On privilégiera, en particulier, les grands nombres de cycles de faible amplitude, l étude de l influence des fréquences de chargement, le phasage des séquences cycliques (problématique des temps de repos favorisant la «cicatrisation» du matériau). Deux types de dispositifs pourront être utilisés pour ces expérimentations, à savoir des sondes frottantes installées dans des massifs, permettant de faire une mesure directe d un frottement local et des dispositifs de cisaillement direct modifiés en vue de tester des interfaces sol-structure. Ces dispositifs devront être asservis de manière à permettre l application de sollicitations cycliques, pilotées en effort ou en déplacement. Les points importants qui devront être abordés dans cette action sont les suivants : - influence de paramètres de base sur les comportements observés (analogie avec les sols) - seuils d apparition des irréversibilités (densification, génération de surpressions interstitielles, ) - compréhension et quantification des mécanismes de dégradation de l interface - 144

b) Action 2.2 Interfaces sous sollicitations cycliques Modélisation On suivra, pour cette action, une démarche analogue à celle utilisée dans l action 1.2 (modélisation des sols). On cherchera à développer des modèles, de structuration/construction analogue à ceux développés pour les sols, permettant de rendre compte de l évolution de l interface en fonction du nombre de cycles ou à partir d approches viscoplastiques équivalentes. Les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de l action 2.1 pourront servir de base à l élaboration et à la validation des modèles de comportement retenus. Les points importants qui devront être abordés dans le cadre de cette action sont les suivants : - construction d un modèle rendant compte de manière réaliste des évolutions observées, en particulier à grand nombre de cycles - bonne description et simulation quantitative des phénomènes de dégradation, en drainé et en non drainé. 5.6.2.3 Thème 3 Fondations profondes sous sollicitations cycliques axiales a) Action 3.1 Modélisation physique en laboratoire Deux types d essais de modélisation physique pourront être réalisés dans le cadre du projet, des essais à gravité normale (essai à «1g»), réalisés dans des massifs mis sous contrainte dans des dispositifs du type chambre d étalonnage et des essais en macrogravité, réalisés en centrifugeuse. Les essais en chambre d étalonnage permettront d étudier la réponse de «tronçons» de pieux situés à une profondeur donnée correspondant au niveau de confinement appliqué (sous chargement axial). Les essais en centrifugeuse doivent permettre d étudier le problème aux limites complet (système sol-structure complet), moyennant un choix judicieux de la taille du modèle pour respecter au mieux les conditions de similitude (sous chargement axial et/ou latéral). On a donc affaire ici à deux types d essais (approches expérimentales/approches de modélisation physique) complémentaires qui doivent permettre de progresser dans la compréhension du fonctionnement du système sol-pieu. L intérêt de ces approches est de pouvoir raisonnablement réaliser un certain nombre d essais, permettant de faire varier différents paramètres et de mettre en évidence l influence des paramètres significatifs du problème sur les comportements observés. Les résultats de ces essais seront ensuite très utiles pour définir au mieux (et de manière optimisée) les essais en vraie grandeur à réaliser sur les sites expérimentaux. On travaillera sur les deux sols de référence du projet (sable d Hostun RF et kaolinite) et les programmes d essais seront définis de manière à fournir des informations pertinentes pour le projet. On s intéressera, en particulier, pour des états initiaux représentatifs, à l influence des paramètres de chargement (charge statique initiale, amplitude et fréquence des sollicitations, nombre de cycles appliqués) sur les comportements observés. b) Action 3.2 Essais sur sites expérimentaux Cette action a pour objectif de réaliser, sur des sites représentatifs, bien documentés, des essais de chargement de pieux sous sollicitations cycliques pertinents relativement au projet. On envisage deux sites représentatifs, à savoir un site sableux et un site argileux, pour se rapprocher le plus possible des matériaux testés en laboratoire. Les essais en vraie grandeur sur site étant très coûteux, on propose de travailler sur des configurations correspondant à des pieux de petit diamètre (pieux semi grandeur), moins coûteuses que des pieux de gros diamètre à mettre en oeuvre, mais pour lesquels les informations collectées resteront représentatives du cas des pieux, de diamètre plus important. On propose deux types de pieux à mettre en oeuvre, à savoir un pieu «expérimental», du type 145

«sonde», réutilisable et des micropieux instrumentés (instrumentation récupérable), fabriqués selon un protocole industriel. Le pieu expérimental (pieu-sonde) Typiquement diamètre de l ordre de 10 à 15 cm, longueur réglable (typiquement de 6 à 10 m), conçu de manière modulaire, modules de mesure en fût avec effort axial, frottement local (manchon), contrainte normale, pression interstitielle, et module de pointe avec effort e pointe, pression intertitielle? Possibilité de mise en place par battage, vibrofonçage, vérinage, à développer Les micropieux instrumentés Micropieux fabriqués suivant une procédure industrielle courante, mais instrumentés au préalable avec un dispositif récupérable type extensomètres amovibles (version en modèle réduit des systèmes LCPC utilisés dans les pieux classiques), fonctionnant en cyclique et permettant donc de faire de la mesure pendant le chargement à développer c) Action 3.3 Modélisation numérique, calcul Dans le cadre de cette action, on réalisera des simulations numériques du comportement du système sol pieu à partir de logiciels de calcul appropriés (éléments finis, différences finies). On utilisera, en particulier, les lois d interface retenues dans le cadre de l action 2.2 qui seront mises en œuvre dans ces modélisations. Les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre des actions 3.1 et 3.2 serviront de base de validation pour les modélisations numériques. d) Action 3.4 Méthodes d analyse simplifiées Dans le cadre de cette action, on s efforcera de déboucher, sur la base des travaux plus fondamentaux réalisés en parallèle, sur des approches rationnelles «simplifiées», permettant de prendre en compte de manière rationnelle les sollicitations cycliques dans un dimensionnement de pieu? ces approches pourront s appuyer sur des concepts du type diagramme d interaction ou diagramme s de stabilité cyclique qui devront être adaptés à partir des travaux développés dans le domaine offshore. On pourra aussi chercher à réaliser des calculs simplifiés sur la base, par exemple, des méthodes basées sur l utilisation des coefficient de réaction (t-z, p-y), en prenant en compte de manière réaliste les phénomènes de dégradation. e) Action 3.5 Méthodes de détermination des paramètres d analyse Cette action concerne l identification des paramètres pertinents pour le calcul et le dimensionnement des pieux sous solllicitations cycliques. On cherchera, en particulier, à élaborer des méthodes de détermination de ces paramètres, à partir d essais de laboratoire et d essais in situ tels que le pénétromètre, le pressiomètre (cyclique), etc. 146

f) Action 3.6 Essais sur chantiers Cette action concerne la possibilité de faire des mesures et observations spécifiques lors de chantiers réels en cours. Ce type d action sera lié à la possibilité de mise en place d instrumentations spécifiques sur ces chantiers, généralement relativement délicate, et dépendra des opportunités de chantier que l on aura sur la période des quatre ans de déroulement du projet national. 5.6.2.4 Thème 4 Fondations profondes sous sollicitations cycliques latérales Les contenus précis de ce thème se déclineront de manière analogue aux contenus décrits ci-dessus pour les sollicitations axiales, si ce n est que l on s intéressera, dans ce cas, aux sollicitations latérales. Les démarches et méthodologies adoptées seront analogues à celles qui seront mises en oeuvre pour les sollicitations axiales. 5.6.3 Outils, moyens, équipes Les travaux décrits ci-dessus nécessiteront un ensemble de moyens relativement importants, en termes de moyens expérimentaux, numériques et humains. 5.6.3.1 Moyens expérimentaux Au plan expérimental, des moyens spécifiques seront nécessaires pour réaliser les expérimentations décrites ci-dessus. Pour les essais de comportement sur sol, les dispositifs de base seront des appareils triaxiaux asservis permettant de réaliser des essais cycliques de qualité, comportant de grands nombres de cycles (dispositifs a priori servo-hydrauliques). On peut aussi envisager des dispositifs de cisaillement direct (DSS) permettant, là aussi, de tester les sols dans la gamme cyclique. Pour les essais d interfaces, les dispositifs pressentis sont du type boîte de cisaillement linéaire modifiées, éventuellement des boîtes de cisaillement annulaires si disponibles et des essais de type sonde instrumentée avec manchon de frottement en chambre d étalonnage. Pour les essais sur modèles réduits, le dispositif de référence est la centrifugeuse. On pourra aussi réaliser des essais sur modèles 1g en chambre d étalonnage. Les essais sur site expérimental feront appel à des moyens beaucoup plus lourds, que ce soit pour le pieu-sonde envisagé ou pour les pieux et micropieux qui seront testés. Un point important concernera la possibilité de disposer d un dispositif de chargement adéquat, permettant de réaliser de grands nombres de cycles contrôlés (a priori, utilisation d un servovérin hydraulique de capacité adéquate). De même, sur site expérimental, l instrumentation et la métrologie (acquisition de données) joueront un rôle fondamental. Il sera important que celles-ci soient de très bonne qualité et suffisamment robustes. Les essais sur chantiers nécessiteront, eux aussi, une métrologie particulièrement bien adaptée et robuste. 5.6.3.2 Moyens numériques En ce qui concerne les travaux numériques, les moyens nécessaires seront liés à la possibilité de disposer d ordinateurs suffisamment puissants pour réaliser les calculs nécessaires, en particulier les calculs 3D en éléments finis qui seront réalisés par certaines équipes et qui nécessitent, dans le domaine des grands nombres de cycles, une bonne puissance de calcul. Il faudra aussi disposer des logiciels appropriés pour réaliser ces calculs (acquisition éventuelle de certains logiciels). 147

5.6.3.3 Moyens humains Les moyens humains nécessaires pour mener à bien le projet réfèrent aux équipes qui seront impliquées dans le projet et aux personnels que ces équipes pourront mettre à disposition du projet. On devra, en particulier, maintenir un bon équilibre d implication entre les laboratoires de recherche et les organismes industriels. Il sera en particulier important de pouvoir lancer des thèses de doctorat dans le cadre du projet et d être en mesure de sélectionner des doctorants de bon niveau. Sans que la liste ne soit exhaustive, on peut déjà mentionner certaines des équipes qui contribueront à porter le projet : Au plan expérimental, les laboratoires ayant une expérience dans le domaine et qui participeront a priori au projet sont le GeM de Nantes (essais de comportement sur sol fin), le LCPC (Nantes et Paris) pour les essais en centrifugeuse et les essais sur sites expérimentaux, le Laboratoire 3S de l INPG de Grenoble (essais d interface et sur modèles 1g en chambre d étalonnage), le CERMES (ENPC/LCPC) pour les essais de comportement sur sable, les essais d interface et sur modèles 1g en chambre d étalonnage. Au plan de la modélisation numérique, les équipes pressenties sont le Laboratoire 3S de l INPG de Grenoble, le Laboratoire de Mécanique de Lille (LML) et le LTDS de l Ecole Centrale de Lyon. En ce qui concerne les organismes industriels, sans que, là non plus, la liste ne soit exhaustive, les organismes ayant pris part à l étude de faisabilité réalisée, tels que Fugro, Saïpem et EDF sont très motivés pour participer au projet et seront très fortement impliqués dans celui-ci. D autres industriels devront aussi s impliquer, en particulier pour la réalisation des essais sur sites expérimentaux et sur chantiers. 5.6.4 Phasage préliminaire des travaux L objectif n est pas ici de donner un calendrier précis pour le projet mais de donner des éléments en vue de réaliser un phasage optimum pour le déroulement des travaux. La période de quatre ans envisagée doit permettre de mener à bien l ensemble des actions décrites. Le thème 1, consacré au comportement des sols est celui qui doit démarrer en premier, car c est le plus fondamental et il pourrait se dérouler sur une période d environ 18 mois. Il doit de plus, servir de base au thème 2. Le thème 2, consacré aux interfaces, pourrait démarrer avec 6 mois de décalage par rapport au thème 1 et se poursuivre, lui aussi, sur une période de 18 mois. Les thèmes 3 et 4, qui constituent le gros morceau du projet, pourraient démarrer en parallèle un an après le démarrage du projet et pourraient se dérouler sur une période de trois ans jusqu à la fin du projet. Les essais sur sites expérimentaux, qui sont de loin les plus lourds, nécessiteront sans doute un phase de préparation préliminaire qui pourra démarrer dès le début du projet (sélection des sites, choix des entreprises, mise au point des dispositifs, etc.). Les essais proprement dits (actions 3.2 et 4.2) pourront démarrer un an après le début du projet et se dérouler sur une période de deux ans. Les actions 3.4, 3.5, 4.4 et 4.5 consacrées aux méthodes simplifiées démarreront à partir de la fin de la deuxième année du projet. Il est difficile de programmer à l avance les essais sur chantiers, qui dépendront des opportunités qui seront rencontrées pendant la durée du projet national. Il sera finalement important de réserver une plage de temps suffisante (de l ordre de 8 à 10 mois) pour la rédaction des documents de synthèse qui seront produits à l issue du projet 148

5.7 Produits attendus, valorisation Les produits attendus de la recherche proposée concernent les «productions» que l on espère pouvoir présenter à l issue des travaux : amélioration des connaissances dans le domaine étudié, développement d outils expérimentaux, théoriques, numériques, méthodes de dimensionnement simplifiées, recommandations en termes de conception de fondations, de méthodes de dimensionnement simplifiées, d instrumentation, de suivi et d auscultation à long terme des ouvrages, etc. La valorisation de ces produits sera faite grâce à l élaboration de documents de synthèse présentant les recherches réalisées, de recommandations concernant la prise en compte des sollicitations cycliques dans le dimensionnement, de publications, par l organisation de séminaires, conférences, etc. Les documents de synthèse et les recommandations feront l objet de la publication d un ouvrage qui comprendra une synthèse des enseignements tirés des diverses expérimentations, modélisations d où seront tirées des recommandations, d une part, pour les essais de caractérisation des terrains supportant la fondation et, d autre part, pour les méthodes de dimensionnement. Cet ouvrage-guide devrait traiter de la conception et du dimensionnement et devrait en particulier permettre de dégager une doctrine de référence pour les points particuliers tels que : -mode de reconnaissance spécifique à la problématique des sollicitations cycliques ; -méthodes de dimensionnement adaptées et optimisées - dispositions constructives ; - suivi des ouvrages (monitoring, instrumentation). Un important travail de relecture du document sera fait, en particulier par les industriels, pour que les recommandations proposées puissent s imposer comme document de référence pour le dimensionnement des fondations en site terrestre et soumises çà des sollicitations cycliques. Pour faciliter la communication entre les partenaires du projet, un site internet sera mis en place, permettant d être informé, tout au long du projet, du déroulement et de l avancement des travaux. Un accès partiel au site pourra être autorisé à l extérieur en vue d assurer la promotion du Projet National. 149

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