Modélisation de la performance des modulations à travers un canal MIMO

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1 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, Modélisation de la performance des modulations à travers un canal MIMO Andriamanalina A.N., Randriamitantsoa A.A. 2, Randriamitantsoa P.A. 3 Ecole Doctorale Science et Technique de l Ingénierie et de l Innovation (ED STII) aboratoire de Télécommunication, Automatique, Signal et Images (-TASI) Ecole Supérieure Polytechnique Université d Antananarivo andonirinabe@gmail.com, 2 andriau23@gmail.com, 3 rpauguste@gmail.com Résumé : Au cours d une transmission sans fil, pour améliorer le signal reçu par le récepteur, transmission, on a recours à la technique MIMO qui fait intervenir plusieurs antenne à l émission et ou à la réception. En effet, l utilisation de la diversité d antenne au niveau de l émetteur permet d améliorer le niveau du signal reçu par le récepteur. Outre, la diversité, cette performance évolue également différemment suivant la modulation utilisée. Il importe alors au cours d une diversité de comparer la performance de chaque modulation pour retrouver celle qui est idéale. A travers cet article nous observerons la probabilité d erreur par symbole d une transmission MIMO associée aux modulations M-ASK, M-PSK et M-QAM associées à la technique MIMO. Abstract : In a wireless transmission, to improve the signal received by the receiver, signal transmission, it uses the MIMO technique that involves multiple antenna transmission and or reception. Indeed, the use of antenna diversity at the transmitter improves the signal level received by the receiver. Moreover, the diversity, the performance also evolves differently according to the modulation used. It is therefore important in a variety of comparing the performance of each modulation to find one that is ideal. Through this article we will see the error probability per symbol of MIMO transmission modulations associated with M-ASK, M-PSK and M-QAM associated with MIMO technique. Mots Clés: MIMO, Performance, M-ASK, M- PSK, Modulation, Transmission. Introduction Pour la technique MIMO, il existe plusieurs facteurs qui influent sur la qualité de la transmission. D abord, il y a de nombreuses techniques de recombinaison des différentes versions du signal qui arrivent aux récepteurs. Ensuite, il y a le choix sur la modulation à utiliser pour améliorer la transmission []. Suivant chaque technique de recombinaison, nous observerons d une part, l évolution de la probabilité d erreur par symbole de chaque modulation à travers un canal AWGN puis 3

2 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, d autre part à travers un canal à évanouissement. 2. es techniques de recombinaison MIMO Dans la technologie MIMO, les différentes techniques qui permettent de recombiner les signaux qui arrivent au récepteur sont les techniques de combinaison à gain identique ou EGC, de combinaison à rapport maximal ou MRC, de combinaison par sélection ou SC et la technique de combinaison par commutation ou SSC [2]. 2. Technique EGC Pour cette technique, si h, représentent le gain complexe du è canal et le nombre d antenne de réception alors le SNR du signal combiné est exprimé par [] [3]: = 2.2 Technique MRC () Pour la technique MRC, si on considère le SNR du è branche alors, le SNR du signal combiné est exprimé par [] [3]: 2.3 Technique SC = (2) Pour cette technique, si on considère le SNR du è branche alors, le SNR du signal obtenu après la technique du SC est exprimé par [] [3]: =,,.. (3) 2.4 Technique SSC Pour cette technique le SNR du signal combiné est le SNR du canal qui est supérieure à une valeur seuil parmi tous les signaux indépendants arrivant aux récepteurs. 3. Probabilité d erreur d un canal MIMO à travers un canal MIMO AWGN Pour retrouver la probabilité d erreur d une transmission utilisant la diversité à travers le canal AWGN, la méthode consiste à substituer le SNR du signal combiné suivant chaque branche au SNR d un canal SISO. a probabilité d erreur recherchée sera alors estimer à partir de la probabilité d erreur du canal SISO. 3. Modélisation de la probabilité d erreur pour un canal MIMO - AWGN avec EGC 3.. Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-ASK Pour la modulation ASK, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique EGC est définie par : =2 Q (4) 3..2 Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-QAM Pour la modulation M-QAM, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique EGC est définie par [2] [3]: 32

3 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, =.9.8 (5) Figure : Probabilité d erreur suivant la technique EGC : M-ASK, AWGN.9.8 M = 2 M = 6 M = Figure 3 : Probabilité d erreur suivant la technique EGC: M-QAM et M-ASK, AWGN 3.2 Modélisation de la probabilité d erreur pour un canal MIMO - AWGN avec MRC 3.2. Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-ASK Pour la modulation ASK, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique MRC est définie par : =,ASK, QAM M = 6,ASK M = 6,QAM,ASK,QAM (6) Figure 2 : Probabilité d erreur suivant la technique EGC: M-QAM, AWGN.9.8 M = 2 M = Figure 4 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC: M-ASK, AWGN 33

4 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-QAM Pour la modulation M-QAM, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique MRC est définie par : = (7) 3.3 Modélisation de la probabilité d erreur pour un canal MIMO - AWGN avec SC 3.3. Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-ASK Pour la modulation ASK, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique SC est définie par : = (8).9.8 M = Modélisation de la probabilité d erreur pour une modulation M-QAM Figure 5 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC: M-QAM, AWGN.9.8,ASK, QAM M = 6,ASK M = 6,QAM,ASK,QAM Figure 6 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : ASK, M-QAM, AWGN Pour la modulation M-QAM, la probabilité via le canal AWGN utilisant la technique SC est définie par :.9.8 = (9) Figure 7 : Probabilité d erreur suivant la technique SC: M-ASK, AWGN M = 2 M = 6 34

5 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, M = 6 4. Modélisation de la probabilité d erreur d un canal à MIMO évanouissement et MRC 4.. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne via le canal de Rayleigh Figure 8 : Probabilité d erreur suivant la technique SC: M-QAM, AWGN, EGC, MRC, SC M = 6, EGC M = 6, MRC M = 6, SC, EGC, MRC, SC, EGC, MRC, SC a. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-PSK Pour un canal de Rayleigh, la probabilité d erreur moyenne associant MRC et une modulation M-PSK est définie par : / = + γ () b. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-ASK a probabilité d erreur moyenne pour une transmission qui associe MRC à une modulation M-ASK via un canal de Rayleigh est définie par : = + (2) Figure 9 : Probabilité d erreur suivant la technique EGC, MRC, SC : QAM, AWGN 4. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne d un canal MIMO à évanouissement Si représente la densité de probabilité du SNR à travers le ème canal soumis à évanouissement alors, la probabilité d erreur moyenne est exprimée par [4]: = () Probabilité d'erreur par bit p e PSK 4-PSK 6-PSK 64-PSK Figure : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-PSK, Rayleigh 35

6 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, Probabilité d'erreur par Symbole p e Probabilité d'erreur par bit p e Figure : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-ASK, Rayleigh 4..2 Modélisation de la probabilité d erreur moyenne via le canal de Nakagami-q ou Hoyt a. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-PSK a probabilité d erreur moyenne pour une transmission utilisant la technique MRC à partir la modulation M-PSK à travers un canal de Hoyt est définie par :.9.8 = / 2-ASK 4-ASK 6-ASK 64-ASK + + (3) Figure 2 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-PSK, Hoyt 2-PSK 4-PSK b. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-ASK a probabilité d erreur moyenne pour une transmission utilisant la technique MRC à partir de la modulation M-ASK à travers un canal de Hoyt est définie par :.9.8 / = + + (4) Figure 3 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-ASK, Hoyt 4..3 Modélisation de la probabilité d erreur moyenne via le canal de Nakagami-n ou Rice a. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-PSK a probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-PSK via un canal de Rice en utilisant MRC via une est définie par : / = Où, = 2-ASK 4-ASK 6-ASK 64-ASK (5)

7 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, Probabilité d'erreur par Symbole p s Figure 4 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-PSK, Rice b. Modélisation de la probabilité d erreur moyenne pour une modulation M-ASK a probabilité d erreur moyenne pour une transmission utilisant la technique MRC à partir la modulation M-ASK à travers un canal de Rice est définie par : / = Où, = Probabilité d'erreur par bit p e (6) Figure 5 : Probabilité d erreur suivant la technique MRC : M-ASK, Rice 5. Résultat 2-PSK, q= 4-PSK, q= 2-ASK 4-ASK 6-ASK A travers le canal AWGN, on observe que l amélioration de la qualité de la transmission est perçue dès l utilisation de deux canaux de diversité. En effet, une amélioration de 25 % de la probabilité d erreur est pour le cas de la modulation 4QAM, la qualité de A travers les différents tracés, on observe que la probabilité d erreur décroit en fonction de l ordre de diversité utilisé. Indépendamment du canal à évanouissement de transmission, la performance de la modulation 4-ASK associé à =5 canaux MIMO est similaire à une modulation 2-ASK SISO. De manière similaire, la performance de la modulation 4-PSK associé à =3 canaux MIMO est similaire à une modulation 2-PSK SISO. 6. Conclusion Grace à la technique MIMO, la performance d une modulation s améliore de manière proportionnelle au gain de diversité obtenu par la technique utilisée. Suivant la qualité du lien désirée il est alors possible de fixer la modulation à utiliser en adoptant la diversité correspondante. 7. Bibliographie [] A. Sibille, C. Oestges, A.Zanella, «MIMO From Theory to Implementation», Academic Press, 2. [2] H. K. Bizaki, «MIMO Systems, Theory and Applications», InTech 2. [3] E. Biglieri, R. Calderbank, A. Constantinides, A. Goldsmith, A.Paulraj, H. Vincent, 37

8 MADA-ETI, ISSN , Vol., 24, «MIMO Wireless Communications», Cambridge University Press, 27. [4] M. K. Simon, M.-S. Alouini, «Digital Communication Over Fading Channels: A Unified Approach to Performance Analysis», John Wiley & Sons, Inc., 2. 38