IUP Miage Master MIAGE, spécialité SIMI Module T1/D226 Activité n

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1 IUP Miage Master MIAGE, spécialité SIMI Module T1/D226 Activité n NB : Le travail demandé est un travail personnel. L'étudiant s'engage donc, par le rendu de ce travail, à garantir sur son honneur le caractère personnel celui-ci. Exercice I Une image binaire, en noir et blanc, a les dimensions 16x16 pixels. Elle est représentée ci-dessous : a) Combien faut-il de bits pour coder cette image binaire au format matriciel? Chaque pixel est codé sur 1 bit (0 ou 1) donc 16*16 = 256 bits b) On la code suivant la méthode des arbres quaternaires (on ne code que les points noirs). Donner le codage avec la méthode des arbres quaternaires (exercice 9 du chapitre Introduction). La convention de codage est NO = 0, NE = 1, SE = 2, SO = 3. Codage non compacté : Codage compacté : X X 133X 200X 201X X 311X c) Combien faudrait-il de bits pour coder une représentation de cet arbre quaternaire? Pour le codage compacté, si on utilise 2 bits pour coder chaque symbole (4 symboles différents), il faut 4*47*2=376 bits Pour le codage non compacté, si on utilise 3 bits pour coder chaque symbole (5 symboles différents), il faut 4*26*3=312 bits

2 Exercice II Voici un programme Java permettant de dessiner et manipuler l image ci dessus. Compléter le programme pour qu il donne le codage par la méthode des arbres quaternaires de l image. Proposition de solution : la méthode récursive «codes» renvoie la liste des codes non compactés correspondant au codage par les arbres quaternaires : public List<String> codes(int x, int y, int pas, String prefix) { List<String> result = new ArrayList<String>(); if (pas == 1) { if (Color.NOIR == getbinarycolor(x, y)) result.add(prefix); else { result.addall(codes(x, y, pas / 2, prefix + "0"));// NO result.addall(codes(x + pas / 2, y, pas / 2, prefix + "1"));// NE result.addall(codes(x + pas / 2, y + pas / 2, pas / 2, prefix + "2"));// SE result.addall(codes(x, y + pas / 2, pas / 2, prefix + "3"));// SO return result; public static void main(string argv[]) { List<String> codes = petittrain.codes(0, 0, 16, ""); for (String code : codes) { System.out.print(code + " "); System.out.println(); Ajouter une méthode pour permettre une rotation d angle θ (passé en paramètre) de l image. Proposition de solution : la méthode «rotate» renvoie une nouvelle image correspondant à la rotation d angle theta (en degres) de l image : public ImageBinaire rotate(int theta) { ImageBinaire resultat = new ImageBinaire(image.getWidth(),image.getHeight()); double angleradian = (double) theta * 2 * Math.PI / 360; System.out.println("angle en radian: " + angleradian); int centrex = image.getwidth() / 2; int centrey = image.getheight() / 2; for (int x = 0; x < image.getwidth(); x++) for (int y = 0; y < image.getheight(); y++) if (Color.NOIR == getbinarycolor(x, y)) { // translation (-centrex,-centrey) double ix1 = x - centrex; double iy1 = y - centrey; // rotation d'angle theta double ix2 = (Math.cos(angleRadian) * ix1 - Math.sin(angleRadian) * iy1); double iy2 = (Math.sin(angleRadian) * ix1 + Math.cos(angleRadian) * iy1); // translation (+centrex,+centrey) double ix3 = ix2 + centrex; double iy3 = iy2 + centrey; // arrondi et conversion en entier int ix = (int) Math.round(ix3); int iy = (int) Math.round(iy3); resultat.setbinarycolor(ix, iy, Color.NOIR); return resultat; public static void main(string argv[]) { ImageBinaire imgbinaire = petittrain.rotate(90); imgbinaire.affiche();

3 Exercice III Sur une image 16x16, on souhaite tracer le segment de droite entre le point de coordonnées (0,0) et le point (15,7). 1. En utilisant l algorithme de Bresenham, dessiner ce segment de droite 2. Ecrire un programme implémentant cet algorithme (on donnera en paramètre les 2 points du segment de droite) public static void bresenham(imagebinaire img, int x1, int ny1, int x2,int ny2){ int y1 = img.image.getheight()-ny1-1; int y2 = img.image.getheight()-ny2-1; double m = ((double) (y2 - y1)) / (double) (x2 - x1); img.setbinarycolor(x1, y1, ImageBinaire.Color.NOIR); double epsilon = 0.0; if (x1 < x2 && 0 <= m && m <= 1) {// octant 1 for (int x = x1 + 1; x <= x2; x++) { if (epsilon + m > 0.5) { y = y + 1; epsilon = (epsilon + m) - 1; else { epsilon = epsilon + m; if (x1 < x2 && 1 < m) {// octant 2 for (int y = y1 + 1; y <= y2; y++) { if (epsilon + 1 / m > 0.5) { x = x + 1; epsilon = (epsilon + 1 / m) - 1; else { epsilon = epsilon + 1 / m; if (y1 < y2 && m < -1) {// octant 3 for (int y = y1 + 1; y <= y2; y++) { if (epsilon - 1 / m > 0.5) { x = x - 1; epsilon = epsilon - 1 / m - 1; else epsilon = epsilon - 1 / m;

4 if (x2 < x1 && -1 <= m && m <= 0) {// octant 4 for (int x = x1-1; x >= x2; x--) { if (epsilon - m > 0.5) { y = y + 1; epsilon = epsilon - m - 1; else epsilon = epsilon - m; if (x2 < x1 && 0 < m && m <= 1) {// octant 5 for (int x = x1-1; x >= x2; x--) { if (epsilon + m > 0.5) { y = y - 1; epsilon = epsilon + m - 1; else epsilon = epsilon + m; if (y2 < y1 && 1 < m) {// octant 6 for (int y = y1-1; y >= y2; y--) { if (epsilon + 1 / m > 0.5) { x = x - 1; epsilon = epsilon + 1 / m - 1; else epsilon = epsilon + 1 / m; if (y2 < y1 && m < -1) {// octant 7 for (int y = y1-1; y >= y2; y--) { if (epsilon - 1 / m > 0.5) { x = x + 1; epsilon = epsilon - 1 / m - 1; else epsilon = epsilon - 1 / m; if (x1 < x2 && -1 <= m) {// octant 8 for (int x = x1 + 1; x <= x2; x++) { if (epsilon - m > 0.5) { y = y - 1; epsilon = epsilon - m - 1; else epsilon = epsilon - m;

5 Exercice IV Transformation Niveaux de Gris -> Image Binaire 1. Décrire un algorithme permettant de transformer une image en Niveaux de Gris en un image binaire en utilisant les matrices de seuil (implémentation facultative) Le but est d associer chaque niveau de gris à un bloc binaire défini par les matrices de seuil.. Il faut définir les intervalles de niveaux de gris associés à chaque bloc. Si on prend des blocs 2x2, avec 5 niveaux, par exemple : si on a 256 niveaux de gris pixel de niveau 0 à 51 -> bloc de niveau 4 pixel de niveau 52 à 103 -> bloc de niveau 3 pixel de niveau 104 à 155 -> bloc de niveau 2 pixel de niveau 156 à 202 -> bloc de niveau 1 pixel de niveau 203 à 255 -> bloc de niveau 0 L image binaire finale sera donc 2 fois plus large et 2 fois plus haute. Il suffit de parcourir chacun des pixels de l image, determiner a quel bloc il correspond et mettre en noir les pixels dans l image finale qui sont dans le bloc correspondant. Exemple d implémentation : public ImageBinaire matriceseuil_2x2() { int w = img.getwidth(); int h = img.getheight(); ImageBinaire imgbinaire = new ImageBinaire(w * 2, h * 2); for (int x = 0; x < w; x++) for (int y = 0; y < h; y++) { int niveau = getniveau(x, y); if (niveau <= 51) imgbinaire.setbinarycolor(2 * x, 2 * y, ImageBinaire.Color.NOIR); if (niveau <= 103) imgbinaire.setbinarycolor(2 * x + 1, 2*y+1,ImageBinaire.Color.NOIR); if (niveau <= 155) imgbinaire.setbinarycolor(2 * x + 1,2*y,ImageBinaire.Color.NOIR); if (niveau <= 202) imgbinaire.setbinarycolor(2 * x, 2 * y + 1,ImageBinaire.Color.NOIR); return imgbinaire; Il serait plus «joli» d utiliser une matrice plus grande pour avoir un bloc par niveau. Exemple avec matrice 2x2 :

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