Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004. Loc Jeudi 29/4/2004

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1 Questionnaire d'examen final INF1101 Sigle du cours Nom : Signature : Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004 Professeur(s) Michel Gagnon (coordonateur) Jour Loc Jeudi 29/4/2004 Date 2 h 30 Durée De à Documentation Toute Aucune Voir directives particulières Calculatrice Aucune Programmable Non programmable Directives particulières Important 6 Ce questionnaire comporte question(s) sur Page(s) 40 La pondération de cet examen est de % Vous devez répondre sur le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire oui non

2 Question 1 Programmation par objets (10 points) On désire créer un programme pour manipuler un ensemble de comptes bancaires. On se limitera ici à deux types de comptes : compte normal et compte en devises étrangères. Tous les comptes ont un numéro d identification unique et, bien sûr, un solde. Chaque retrait d un compte normal entraîne des frais de 5$ si le solde est inférieur à 1000$ et aucun frais si le solde est égal ou supérieur à cette valeur. Il n y a aucun frais pour un retrait dans un compte en devises étrangères. Lorsqu on fait un dépôt dans un compte en devises étrangères, la valeur déposée, qui est donnée en dollars canadiens, est convertie avant de l ajouter au solde. Lorsqu on fait un retrait dans un tel compte, la valeur du retrait que l on veut effectuer est donnée en dollars canadiens, mais le montant soustrait au solde est l équivalent dans la devise étrangère. Finalement, lorsqu on demande le solde, la valeur est toujours donnée en dollars canadiens, peu importe le type de compte (il y aura donc conversion s il y a lieu). a) (4 pts) Définissez les deux classes requises pour implémenter en C++ les deux types de comptes, ainsi qu une troisième classe de base de laquelle elles hériteront. Attention : si on change le taux de conversion d une devise, ce nouveau taux devrait automatiquement être disponible pour tous les comptes qui utilisent cette devise. Ceci implique donc que la classe qui implémente les comptes en devises étrangères devra contenir un pointeur vers un objet de la classe Devise. Plus précisément, vous devez implémenter des méthodes pour effectuer les opérations suivantes : dépôt d un montant dans le compte retrait d un montant dans le compte obtention du numéro du compte obtention du solde du compte Dans votre implémentation, il est bien important de prendre en considération les aspects suivants : définissez bien vos constructeurs et destructeurs, s il y a lieu choisissez bien la classe où vous mettrez chaque attribut et chaque méthode pour chaque méthode, identifiez bien si elle sera virtuelle ou non, et si elle est virtuelle, déterminez si elle sera pure ou non, et justifiez vos choix faites attention à la manière dont les paramètres sont transmis le solde minimum pour les retraits sans frais dans un compte normal ainsi que les frais de retrait sont des valeurs constantes pour tous ces comptes évitez le plus possible la redondance dans le code Voyez à l annexe 1 comment la classe Devise peut être implémentée. // Cette classe doit être abstraite, puisqu'on ne voudra jamais // créer un compte générique, seulement des comptes normaux ou // en devises étrangères class Compte

3 public: Compte(int id, float m = 0) : solde(m), numero(id) virtual ~Compte() int getnumero() const return numero; // Ces fonctions sont virtuelles parce qu elles sont redéfinies // dans le cas des comptes en devises étrangères virtual void depot(float valeur) solde += valeur;; virtual float getsolde() const return solde; // Fonction virtuelle pure. On ne peut pas savoir comment // effectuer un retrait si on ne connaît pas le type // réel du compte virtual void retrait(float valeur) = 0; protected: float solde; int numero; ; class CompteNormal : public Compte public: CompteNormal(int numero, float valeur = 0) : Compte(numero,valeur) ~CompteNormal() void retrait(float valeur); private: static const float soldemin; static const float frais; ; class CompteEtranger : public Compte public: CompteEtranger(int numero, Devise * const dev, float valeur) : Compte(numero), ladevise(dev) depot(valeur); ~CompteEtranger(); void depot(float valeur); void retrait(float valeur); float getsolde() const; private: Devise *ladevise; ; void Compte::retrait(float valeur) if (solde >= valeur) solde -= valeur; else cout << "Solde insuffisant" << endl; void CompteNormal::retrait(float valeur) if (solde+frais >= soldemin) Compte::retrait(valeur); else Compte::retrait(valeur+frais);

4 void CompteEtranger::depot(float valeur) Compte::depot(laDevise->convertirEnDevise(valeur)); void CompteEtranger::retrait(float valeur) Compte::retrait(laDevise->convertirEnDevise(valeur)); float CompteEtranger::getSolde() const return ladevise->convertirendollar(solde); b) (1 pt) Écrivez une fonction globale booléenne soldeeleve qui détermine si le solde d un compte est supérieur ou égal à dollars. bool soldeeleve(const Compte & c) return(c.getsolde() >= 1000); On désire maintenant créer une classe Portefeuille, qui pourra contenir un ou plusieurs comptes. C est par le biais de cette classe que toute manipulation des comptes se fera. Par exemple, une implémentation de la classe Portefeuille devra réaliser les opérations suivantes : ajout et retrait d un compte dans le portefeuille dépôt et retrait dans un compte obtention du solde d un compte obtention de la valeur totale de tous les avoirs, c est-à-dire la somme de tous les soldes des comptes contenus dans le portefeuille. c) (3pts) Écrivez en C++ la classe Portefeuille mais ne fournissez que l implémentation des deux méthodes suivantes : ajout d un compte dans le portefeuille obtention de la valeur totale de tous les avoirs Pour définir cette classe, utilisez le conteneur list pour stocker les comptes du portefeuille et prenez en considération les aspects suivants : définissez bien vos constructeurs et destructeurs, s il y a lieu assurez-vous que les méthodes soient le moins dépendantes possible du conteneur utilisé évitez le plus possible les copies inutiles gérez correctement l allocation dynamique de mémoire

5 class Portefeuille public: Portefeuille() ~Portefeuille(); float getvaleur() const; void ajoutercompte(compte * uncompte); void retirercompte(compte * uncompte); void depot(int numero,float montant); void retrait(int numero,float montant); float getsolde(int numero,float montant) const; private: typedef list<compte*> ListeComptes; ListeComptes lescomptes; ; Portefeuille::~Portefeuille() ListeComptes::const_iterator itr; ListeComptes::const_iterator fin = lescomptes.end(); for (itr = lescomptes.begin(); itr!= fin; ++itr) delete *itr; void Portefeuille::ajouterCompte(Compte * uncompte) lescomptes.push_back(uncompte); float Portefeuille::getValeur() const ListeComptes::const_iterator itr = lescomptes.begin(); ListeComptes::const_iterator fin = lescomptes.end(); float val = 0; for (itr = lescomptes.begin(); itr!= fin; ++itr) val += (*itr)->getsolde(); return val; d) (1 pt) Sachant qu un portefeuille peut contenir une très grande quantité de comptes, Maria Benedita prétend qu il est préférable d utiliser un map comme conteneur pour les comptes. Donnez les avantages et désavantages de ce choix, et dites ce qui peut justifier ce choix dans l exemple du portefeuille. L utilisation de map permet de retrouver rapidement un compte par sa clé. Par contre l insertion ou l élimination d un compte sera en général plus coûteuse, étant donné que l arbre qui implémente le map doit rester équilibré après chaque ajout ou retrait. L utilisation d un map dans notre exemple serait justifiée par le fait qu il devrait normalement y avoir beaucoup plus d opérations de dépôt ou retrait dans un compte que

6 des opérations d ajout ou élimination de compte. Il est donc plus important d avoir un accès rapide à un compte que d épargner du temps à l ajout ou l élimination d un compte. e) (1 pt) Écrivez un programme principal qui effectue les opérations suivantes : création de deux devises : euro, avec un taux de 0.50 et dollar US, avec un taux de 0.75 création d un portefeuille qui contiendra trois comptes : un compte normal, un compte en euros et un compte en dollars US (mettez des numéros de compte et des soldes initiaux de votre choix) affichage de la valeur totale des avoirs du portefeuille int main() Devise *euro = new Devise("Euro",0.50); Devise *dollarus = new Devise("dollarUS",0.75); Portefeuille pf; pf.ajoutercompte(new CompteNormal(2323,1000)); pf.ajoutercompte(new CompteEtranger(4451,euro,1000)); pf.ajoutercompte(new CompteEtranger(6745,dollarUS,1000)); cout << pf.getvaleur() << endl; delete euro; delete dollarus; return(0); Question 2 Foncteurs (1,5 points) Soit le programme suivant : class Fonct public: Fonct(int x) : val(x) bool operator()(int arg) const return (arg > val); private: int val; ; void mystere(const Fonct & f) for (int i = 1; i <= 10; i++) if (f(i)) cout << i << endl; Indiquez ce qui est affiché à l écran si on exécute mystere(fonct(7)).

7 Réponse : Question 3 Arbres binaires (2 points) a) Parmi les arbres suivants, indiquez quels sont ceux qui sont des arbres rouge-noir valides (les nœuds grisés représentent des nœuds noirs). Si un arbre est invalide, indiquez pourquoi Arbre Arbre 2 Solution : Aucun de ces arbres n est valide. La racine de l arbre 1 n est pas noire. Quant à l arbre 2, le nombre de nœuds noirs jusqu à un pointeur NULL n est pas le même partout. b) Soit l arbre AVL illustré ci-dessous. On y insère les valeurs 24, 22 et 25. Montrez l arbre obtenu après l insertion de 24 et après l insertion de 25.

8 Solution : Après insertion de 24 : rotation simple Après insertion de 25:

9 rotation double Question 4 Monceaux (2,5 points) a) Donnez la définition d une queue de priorité et dites pourquoi le monceau est une bonne implémentation pour représenter cette structure de données. Une file de priorité est une structure de donnée qui permet les opérations suivantes : insertion d un élément retrait du plus petit élément identification du plus petit élément de la file Le monceau est une bonne implémentation parce qu il retourne en temps constant le plus petit élément de la file, tout en ayant un temps d exécution dans O(lg n) dans le pire cas pour les autres opérations. b) Représentez graphiquement l arbre décrit par le tableau ci-dessous, sachant que la racine est placée à la position 0 : Indice Valeur Réponse:

10 c) Construisez un monceau à partir de l arbre que vous avez dessiné en b), en considérant que nœuds (père) nœuds (fils), et affichez l arbre résultant. Réponse: d) Donnez la représentation graphique du monceau construit en c), après l insertion de la valeur 37. Réponse: e) Donnez la représentation graphique du monceau construit en d), après le retrait de la valeur maximale. Réponse:

11 Question 5 Tables de hachage (2 points) Soit la table de hachage de 13 cellules illustrée ci-bas. On suppose que le traitement de collisions est fait par une double fonction de dispersement. Soient les fonctions de hachage suivantes : H1(X) = X % 13 H2(X) = 7 (X % 7) Traitement des collisions : (H1(x) + i*h2(x))%n où i = nombre de collisions a) On veut insérer l item 33 dans la table. Dites à quelle position il sera inséré et comment cette position est calculée. b) On cherche l item 59 dans la table. Indiquez les étapes accomplies jusqu à ce qu on réalise qu il ne se trouve pas dans la table. c) Si on insère un 7 ème élément dans la table, l analyse de l implémentation (voir annexe 1) indique que la fonction rehash() sera appelée pour agrandir la table. Pourquoi? d) Une fois la fonction rehash() exécutée, après l insertion du 7 ème élément, quelle sera la taille de la table? Solution : a) Il sera inséré à la position 9. b) H1(59) = 7. Il faut traiter la collision. On calcule donc H2(59) = 7 59%7 = 7 3 = 4. On cherche à la positoin 7+4 = 11. L élément cherché ne s y trouve pas. On peut donc conclure que l item recherché est absent de la table. c) Parce que a partir d un taux d occupation supérieur à 50%, le risque de collision augmente sensiblement. d) La taille sera le premier nombre premier supérieur à 2*13, soit 29.

12 Question 6 Graphes (2 points) Soit l implémentation des graphes vue dans le cours (voir annexe 2). Dites en 15 mots maximum ce que fait la méthode récursive suivante : bool Graphe::ec(const string & sommetorigine, const string & sommetdest) set<string> dejavisites; return ec2(sommetorigine, sommetdest, dejavisites); bool Graphe::ec2(const string & sommetactuel, const string & sommetdest, set<string> & dejavisites) vmap::iterator itr = MapSommets.find(sommetActuel); Sommet lesommet = *(itr->second); if (sommetactuel == sommetdest) return true; dejavisites.insert(sommetactuel); for (int i = 0 ; i < lesommet.adj.size(); ++i) string autresommet = lesommet.adj[i].dest->nom; if (dejavisites.find(autresommet)!= dejavisites.end()) continue; if (ec2(autresommet,sommetdest,dejavisites)) return true; return false; Cette fonction détermine s il existe un chemin entre deux sommets d un graphe. Question 7 (BONUS) Graphes (1 point) On veut créer une fonction qui imprime en ordre croissant de poids tous les arcs d un graphe orienté. Donnez dans les grandes lignes l algorithme qui pourrait être utilisé pour cela, en indiquant bien les structures de données qui seront utilisées. Soit F une file de priorité contenant des paires (A,P) où S est une arête et P le poids de cette arête. L ordonnancement est fait en fonction des poids des arêtes. Pour chaque sommet S du graphe : Pour chaque nœud S adjacent : Soit A l arrête qui va de S à S et P le poids de cette arête Insérer (A,P) dans F Tant que F n est pas vide : Retirer le premier élément (A,P) de F et l imprimer

13 ANNEXE 1 Implémentation de la classe Devise class Devise public: Devise(string n, float taux) : nom(n), tauxconversion(taux) void changertaux(float nouveautaux) tauxconversion = nouveautaux; float convertirendevise(float valeur) const return (valeur * tauxconversion); float convertirendollar(float valeur) const return (valeur / tauxconversion); private: string nom; float tauxconversion; ; ANNEXE 2 Insertion dans une table de hachage template <class Object> void HashTable<Object>::insert( const Object & x ) // Insert x as active int currentpos = findpos( x ); if( isactive( currentpos ) ) throw DuplicateItemException( ); array[ currentpos ] = HashEntry( x, ACTIVE ); if( ++occupied > array.size( ) / 2 ) rehash( ); ANNEXE 3 - Implémentation des graphes (version simplifiée) struct Sommet; struct Arete Sommet *dest; // Destination de l'arête double poids; // poids associe a cette arête Arete(Sommet *d = 0, double c = 0.0) : dest(d), poids(c) ; struct Sommet string nom; // Nom du sommet vector<arete> adj; // Liste d'adjacence(avec les poids) Sommet(const string & nm) : nom(nm) ;

14 class Graphe public: Graphe() ~Graphe(); void ajouterarete(const string & source, const string & destination, double poids); void ajoutersommet(const string & s); bool existearete(const string & source, const string & destination); bool existesommet(const string & s); void affichersommets() const; private: Sommet * getsommet(const string & sommet); void initialiser(); // Pour invalider le constructeur de recopie et l'operateur = Graphe(const Graphe & rhs) const Graphe & operator= (const Graphe & rhs) return *this; ; typedef map<string,sommet *> vmap; vmap MapSommets; // Liste des sommets du graphe