Aérodynamique Numérique

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1 Aérodynamique Numérique Dominique BLANC Rodolphe GOURSEAU 16 mars 2005

2 TABLE DES MATIÈRES ii Table des matières Introduction iii 1 Maillage non structuré Préparation du maillage Modèle de turbulence et convergence Résultats numériques Coefficient de pression Nombre de Mach Pression totale Maillage structuré Maillage en H Maillage en C Simulation numérique avec le maillage en C Résidus et coefficient de portance Coefficient de pression Nombre de Mach Pression totale Maillage structuré d une aile hypersustentée Topologie Maillage Qualité Influence du modèle de turbulence Convergence Coefficient de pression Nombre de Mach Pression totale Conclusion 30

3 Introduction iii Introduction L objectif de ce présent document est d exposer les démarches suivies ainsi que les résultats obtenus lors de la conception des différents maillages et de leur exploitation en simulation numérique. Il sera tout d abord question d un maillage non-structuré pour un profil d aile en configuration croisière. Le nombre de Mach sera pris égal à 0.74 et l incidence sera de 3. Le modèle de turbulence utilisé sera le modèle k ε. Puis dans un deuxième temps, nous présenterons la même configuration en maillage structuré. Nous comparerons deux types de maillages : un maillage en "H" et un maillage en "C". L exploitation numérique sera effectuée sur le maillage en C dans les conditions précédemment citées, et nous ferons une comparaison avec la méthode en maillage non-structuré. Ensuite nous présenterons le maillage structuré d un profil hypersustenté par un volet. Nous détaillerons la topologie et la phase de maillage qui nous ont permis d obtenir cette configuration. L exploitation numérique ne sera pas effectuée pour cette configuration. Enfin, nous regarderons l influence du modèle de turbulence pour le maillage non-structuré pour un Mach de 0.74 et une incidence de 3. Nous comparerons le modèle k ε et le modèle SA (Spalart-Allmaras) qui modélise la turbulence de façon différente.

4 1 Maillage non structuré 1 Chapitre 1 Maillage non structuré 1.1 Préparation du maillage On construit un maillage non structuré en raffinant les zones d étude intéressantes. Celles-ci concernent évidemment la paroi du profil et son proche voisinage. On va chercher à mettre en évidence les phénomènes qui se produisent près de l intrados et de l extrados. /home/promo_05/blanc/aero_num/be-icem/corps_volet Y Z X ICEM CFD - MED 4.2; blanc@bleriot; Mon Mar 14 08:50:17 MET 2005 Fig. 1.1 Maillage non-structuré

5 1 Maillage non structuré 2 /home/promo_05/blanc/aero_num/be-icem/corps_volet Y Z X ICEM CFD - MED 4.2; blanc@bleriot; Mon Mar 14 08:50:17 MET 2005 Fig. 1.2 Détail du profil (maillage non-structuré) La qualité du maillage peut être appréhendée en regardant la finesse. La figure 1.3 présente le nombre de cellules en fonction de leur finesse. Pour le maillage construit, on note que quelques mailles ont une qualité médiocre (le minimum est 0.57) et que le reste des mailles a une bonne qualité (qualité supérieure à 0.6 avec une concentration des mailles pour une qualité de 0.75). Fig. 1.3 Détail du profil (maillage non-structuré)

6 1 Maillage non structuré Modèle de turbulence et convergence Le modèle de turbulence utilisé dans ce cas est le modèle dit "k ε". Il se décompose en deux équations de transport, l une sur k l énergie cinétique de turbulence, et l autre sur ε le taux de dissipation de l énergie. Pour ce qui est de la convergence, on utilise la méthode "multigrid" qui permet d accélérer la convergence. On fait intervenir 3 degrés de maillages (multigrid 3) : le premier grossier, le deuxième moyen et le dernier fin. Pour savoir si le calcul final est convergé, on regarde les résidus du calcul numérique et lorsque tous les résidus ont diminué de 2 à 2.5 ordres de grandeur dans une évolution "monotone et douce", alors le calcul est convergé. Pour notre premier calcul, on effectue 1500 itérations et au bout de ces 1500 itérations, on obtient les résidus présentés sur la figure 1.4. Residuals continuity x-velocity y-velocity energy k epsilon 1e+01 1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e Iterations Scaled Residuals Mar 12, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.4 Résidus pour le maillage non structuré Pour confirmer la convergence du calcul, on regarde aussi l évolution du coefficient de portance C z (ou C l en anglais) en fonction des itérations. Si le C z se stabilise clairement suivant une asymptote horizontale pendant un certain nombre d itérations, et que le critère de convergence des résidus est

7 1 Maillage non structuré 4 respecté, alors le calcul est bien convergé et la valeur finale lue pour le C z est la valeur à retenir. Dans notre premier cas nous trouvons (voir figure 1.5) : C z Cl Iterations Lift Convergence History Mar 12, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.5 Évolution du C z 1.3 Résultats numériques Coefficient de pression On s intéresse à l évolution du coefficient de pression C p intrados et extrados du profil en fonction de la corde a. Cette évolution est représentée sur la figure 1.6. La courbe supérieure se réfère à l extrados et la courbe inférieure se réfère à l intrados. À l extrados, on met clairement en évidence la forte dépression près du bord d attaque du profil. Puis, on remarque une forte recompression à une a En fait, il s agit de la position sur le profil adimensionnée par la corde totale.

8 1 Maillage non structuré 5 profil Pressure Coefficient Position (m) Pressure Coefficient Mar 12, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.6 Coefficient de pression C p en fonction de la corde corde de 0.7. Sur la fin du profil, la pression augmente progressivement pour atteindre une valeur légèrement négative au culot. Pour ce que est de l intrados, on observe aussi une dépression près du bord d attaque, mais bien moins intense que celle de l extrados. On a ensuite une légère recompression qui débute à une corde de 0.6, et enfin le C p recolle au bord de fuite avec une légère recompression. On peut d ailleurs retrouver par le calcul la valeur du coefficient de pression au bord d attaque. Par la simulation numérique, on obtient : C pa 1.3 Par la théorie, la définition du coefficient au bord d attaque s écrit : C pa = p A p γm 2 On fait intervenir les pressions totales, et on a alors : C pa = 2 ( p A p ia p i 1 ) γm 2 p ia p i p

9 1 Maillage non structuré 6 Au final, on retient le résultat suivant : C pa = 2 [( 1 + γ 1 M 2 ) γ ] γ γm γ 1 M 2 2 A Au point d arrêt, M A = 0. On obtient alors la valeur théorique suivante : C pa = 1.14 On relève donc un écart de 14% entre théorie et simulation. Cette différence est importante compte tenu de la simplicité de ce cas (test). Le problème provient certainement du fait que le maillage n est pas assez raffiné au bord d attaque Nombre de Mach On met en évidence les lignes d iso-mach dans une région proche du profil (voir figure 1.7) Contours of Mach Number Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.7 Lignes d iso-mach La première remarque que l on peut faire en regardant les lignes d iso- Mach est que l écoulement au dessus de l extrados du profil, au milieu de la corde, présente une poche supersonique.

10 1 Maillage non structuré 7 Puis on note une convergence des lignes d iso-mach traduisant le ralentissement brutal de l écoulement. C est la présence d un choc de recompression qui ralentit l écoulement. S ensuit un décollement de couche limite qui est confirmé par la présence de faible Mach vers le bord de fuite de l extrados (figure 1.8) Contours of Mach Number Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.8 Lignes d iso-mach au bord de fuite de l extrados Pression totale En traçant les lignes d iso-pression totale (figure 1.9), on met en évidence deux phénomènes. Tout d abord, on remarque une perte importante de pression totale juste après le milieu du profil. Cette perte de pression totale est due au choc. Derrière le choc se développe une région proche du profil avec des valeurs de pression totale très faibles (la zone en bleu grossit). Cette chute de pression totale est due à l épaississement de la couche limite derrière le choc.

11 1 Maillage non structuré e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e+03 Contours of Total Pressure (pascal) Mar 12, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 1.9 Lignes d iso-pression totale

12 2 Maillage structuré 9 Chapitre 2 Maillage structuré 2.1 Maillage en H Avec le profil utilisé dans le chapitre précédent, on construit un maillage structuré en "H". Pour cela, on dispose des blocs autour du profil de sorte que les côtés de ces blocs forment un H (figure 2.1). Puis on maille avec des quadrangles (figure 2.2) tout en essayant de garder des angles proches de 90 afin d avoir une bonne qualité de maillage (figure 2.3). Cependant, on s aperçoit que certaines mailles proches de la frontière extérieure sont très cisaillées. On remarque qu il y a deux mailles quasi triangulaires dues au fait que l on projette un rectangle sur un cercle. Avec une topologie en H pour ce cas test, il semble donc difficile de pouvoir améliorer ce défaut. C est pourquoi on va s intéresser à une autre topologie pour le problème considérer. Cette nouvelle topologie va nous permettre de générer un maillage structuré qui sera utilisé pour faire la simulation numérique. 2.2 Maillage en C On réalise maintenant un maillage en "C" que lequel on va réaliser la simulation numérique. Les blocs de ce maillage sont disposés en C autour du profil (figure 2.4). Puis on maille avec des quadrangles (figure 2.5), et on s assure de la bonne qualité du maillage en regardant les angles et le déterminant (figures 2.6 et 2.7). On veille aussi à bien raffiner le maillage autour du profil dans le but de voir ce qui se passe dans la couche limite près des parois du profil (figure 2.8).

13 2 Maillage structuré 10 Fig. 2.1 Topologie en H 2.3 Simulation numérique avec le maillage en C Résidus et coefficient de portance On obtient la convergence des calculs après 1500 itérations. Les résidus ont au bout de ce nombre d itérations diminué de 2 à 3 ordres de grandeur (figure 2.9). Pour ce qui est du coefficient de portance C z, on voit aussi qu après 1500 itérations, son évolution est constante. On obtient une valeur du même ordre de grandeur que celle obtenue avec le maillage non-structuré. Avec le maillage en C, on a : C z 1.15 (figure 2.10). Pour comparer avec le maillage non-structuré, on peut déjà voir que la

14 2 Maillage structuré 11 Fig. 2.2 Maillage en H Fig. 2.3 Qualité du maillage en H convergence est atteinte au bout du même nombre d itérations. Les résidus semblent quand même mieux convergés avec le maillage structuré en C. Mais la faible différence d estimation du C z ne permet pas de privilégier

15 2 Maillage structuré 12 Fig. 2.4 Topologie en C tel ou tel maillage Coefficient de pression Afin de faire une comparaison plus complète entre le maillage non-structuré et le maillage structuré, on va s intéresser aux mêmes grandeurs que celles étudiées dans le chapitre 1. C est pourquoi on regarde d abord le coefficient de pression C p (figure 2.11).On voit que l allure générale est la même dans les deux cas. La chute de pression extrados ainsi que le choc de recompression sont bien appréhendés, même si dans le cas du maillage en C la perte de pression semble plus progressive. Cependant le bord de fuite présente un profil de C p étonnant au culot. Il semblerait que la variation de pression statique est telle que le maillage a du mal à suivre le phénomène. On ne peut pas remettre la qualité du maillage en C en cause ici, car le culot du profil est considéré ponctuel,

16 2 Maillage structuré 13 Fig. 2.5 Maillage en C Fig. 2.6 Déterminants des mailles dans le maillage en C ce qui est mal décrit pour un maillage de type C. Ce point coïncide avec une frontière de deux mailles dont l une appartient à l extrados et l autre à l intrados (figure 2.8). La précision n est alors pas excellente sur ce point.

17 2 Maillage structuré 14 Fig. 2.7 Angles des mailles dans le maillage en C Fig. 2.8 Raffinement du maillage en C Pour ce qui est du coefficient de pression au point d arrêt, on trouve cette fois-ci avec la simulation : C pa 1.3

18 2 Maillage structuré 15 Residuals continuity x-velocity y-velocity energy k epsilon 1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e Iterations Scaled Residuals Mar 15, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig. 2.9 Résidus du maillage en C Fig Coefficient de portance C z du maillage en C On pourrait encore mettre en cause le raffinement du maillage au bord d attaque. Cependant, on retrouve la même valeur qu en non-structuré, ce qui nous laisse à penser que notre évaluation théorique néglige certains phénomènes que le solveur prend en compte Nombre de Mach On s intéresse au nombre de Mach de l écoulement. On peut faire les mêmes remarques que dans le cas non-structuré. On note la présence d une zone de sur-vitesse vers le bord d attaque de l extrados ainsi qu une poche supersonique vers le milieu de l extrados (figure 2.12). Puis les lignes d iso- Mach se concentrent, montrant ainsi la présence d un fort ralentissement qui met en évidence le choc de recompression. Enfin vers le bord de fuite on observe très bien le décollement de la couche limite qui crée une zone de faible Mach. Les valeurs numériques obtenues dans le cas du maillage non-structuré et celles obtenues dans le cas du maillage structuré en C sont du même ordre de grandeur. La différence entre les deux types de maillages est difficile à faire

19 2 Maillage structuré 16 profil -2.00e e e+00 Pressure Coefficient -5.00e e e e e Position (m) Pressure Coefficient Mar 15, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig Coefficient de pression C p en fonction de la corde sur le critère du nombre de Mach Pression totale Grâce à la pression totale, on met en évidence la présence du choc qui introduit une chute de pression totale (concentration des lignes d iso-pression totale), ainsi que la présence de l épaississement de la couche limite qui engendre une zone de faible pression totale juste derrière le choc (figure 2.13). Les résultats obtenus par les deux maillages sont similaires. L ordre de grandeur de la pression totale est le même dans les deux cas. Au final, les différences entre le maillage non-structuré et le maillage structuré en C résident principalement dans la convergence des résidus et dans l évaluation du C z. Au vu des résultats présentés, on ne peut pas réellement dire quelle méthode (structurée ou non-structurée) est préférable dans notre cas de calcul.

20 2 Maillage structuré Contours of Mach Number Mar 15, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig Lignes d iso-mach autour du maillage en C 4.99e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e+04 Contours of Total Pressure (pascal) Mar 15, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, ske) Fig Lignes d iso-pression totale autour du maillage en C

21 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 18 Chapitre 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 3.1 Topologie On choisit d effectuer une topologie de type C. Le problème qui se pose est que le volet est sous le culot de l aile. Donc un seul C autour de l aile ne sera pas satisfaisant pour bien mailler cette configuration. Il faut donc faire un C autour de l aile et un C autour du volet (figure 3.1). Cependant il faut faire attention à laisser suffisamment de blocs entre l aile et le volet pour bien mailler le fluide entre les deux et pour éviter un fort cisaillement des cellules. Mais ces deux ne sont pas non plus satisfaisants pour les mailles proches de la frontière extérieure du domaine. Il faut donc ajouter un C autour de la configuration hypersustentée pour ne pas cisailler les mailles proches de la frontière extérieure (figure 3.2). 3.2 Maillage Dans la configuration hypersustentée par un volet, il y a quelques zones critiques à mailler. Tout d abord, près de chaque profil, il faut avoir des mailles suffisamment petites pour pouvoir appréhender les phénomènes de couche limite. Ensuite, la région de fluide située entre l aile et le volet doit être bien raffinée toujours pour simuler correctement ce qui se passe dans cette zone critique (figure 3.3). Le nombre de blocs étant conséquent pour cette configuration, il faut également veiller à ne pas introduire de cisaillement dans les cellules situées près des éléments du profil hypersustenté, mais aussi pour les cellules situées près

22 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 19 Fig. 3.1 Topologie en C autour de l aile et du volet de la frontière extérieure du domaine (figure 3.4). Au total notre maillage comporte mailles avec nœuds. 3.3 Qualité Pour apprécier la qualité du maillage précédemment décrit, on va s intéresser aux angles et aux déterminants des mailles. L angle d une maille est en fait la mesure de l angle le plus aigu de cette

23 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 20 Fig. 3.2 Topologie en C du domaine entier maille. Des angles aigus relativement grands sont donc témoins d un faible de cisaillement du maillage. Dans le maillage en C construit, on voit que la qualité des angles est assez bonne (figure 3.5). Les angles sont tous supérieurs à 45 et la majorité est même supérieure à 63 (seulement 1400 mailles sur ont des angles inférieurs à 63 ). Le déterminant d une maille sert lui à déterminer la qualité générale de la maille. Un déterminant proche de 1 signifie que la maille est de très bonne qualité.

24 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 21 Fig. 3.3 Maillage entre l aile et le volet Dans notre cas, seules quelques mailles ont un faible déterminant : 3 mailles de déterminant inférieur à 0.8 (figure 3.6). Les autres cellules ont toutes un déterminant supérieur à 0.8, et on note un pic pour une valeur de 0.95 (figure 3.7).

25 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 22 Fig. 3.4 Maillage du domaine entier Aérodynamique numérique 16 mars 2005

26 3 Maillage structuré d une aile hypersustentée 23 Fig. 3.5 Angles des mailles Fig. 3.6 Déterminants des mailles Fig. 3.7 Déterminants des mailles

27 4 Influence du modèle de turbulence 24 Chapitre 4 Influence du modèle de turbulence Pour voir quel est l influence du modèle de turbulence, on réalise une simulation numérique en utilisant le modèle de turbulence de Spalart-Allmaras (modèle SA). On se place à un Mach de 0.74 et à une incidence de 3. Le calcul numérique est réalisé sur le maillage non-structuré construit au chapitre Convergence Comme dans le cas du modèle k ε la convergence était atteinte au bout de 1500 itérations, on limite le calcul à ce nombre d itérations. On obtient des résidus bien convergés (figure 4.1). Les deux modèles de turbulence convergent rapidement. Les deux modèles donnent aussi la même évaluation du C z (figure 4.2), à savoir : C z Coefficient de pression Intéressons-nous au coefficient de pression pour le modèle SA (figure 4.3). On remarque encore l allure générale déjà décrite, mais il est même difficile de trouver des différences même petites sur l évaluation de cette grandeur entre les deux modèles de turbulence utilisés. Il semble donc que les deux modèles sont cohérents pour le coefficient de pression.

28 4 Influence du modèle de turbulence 25 Residuals continuity x-velocity y-velocity energy nut 1e+01 1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e-06 1e-07 1e Iterations Scaled Residuals Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, S-A) 4.3 Nombre de Mach Fig. 4.1 Résidus avec le modèle SA Pour ce qui est du nombre de Mach dans le modèle SA, on s attend à avoir une évolution similaire au modèle k ε. On observe bien une évolution semblable comme le montre la figure 4.4. Les deux modèles de turbulence sont donc encore cohérents entre eux. On ne voit pas de différence pour l instant entre le modèle k ε qui est un modèle à deux équations de transport et le modèle SA qui est un modèle à une équation de transport. 4.4 Pression totale La dernière grandeur à comparer avec le modèle k ε est la pression totale. Là encore la figure 4.5 montre que l évolution calculée avec le modèle SA est la même que celle calculée avec le modèle k ε. Les mêmes phénomènes sont mis en évidence avec les mêmes valeurs. Les deux modèles sont donc encore une fois cohérents, et rien pour l instant ne permet de les différencier.

29 4 Influence du modèle de turbulence Cl Iterations Lift Convergence History Mar 15, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, S-A) Fig. 4.2 Coefficient de portance avec le modèle SA Cependant, en regardant les coefficients de traînée C x pour essayer de voir si là aussi les modèles se recoupent, on trouve enfin une différence. Pour le modèle k ε, on relève : C x = Pour le modèle SA, on relève : C x = Cette différence n est pas facilement décelable. Si les C x ne sont pas égaux, cela est peut-être dû à une évaluation légèrement différente de la turbulence créée autour du profil et notamment la turbulence due au décollement de la couche limite après le choc extrados. Mais cet écart intervient à une très faible échelle. Toutefois dans certains cas bien particuliers, il se peut que les deux modèles ne donnent pas les mêmes résultats car leur manière de modéliser la turbulence n est pas basée sur les mêmes critères.

30 4 Influence du modèle de turbulence 27 profil -2.00e e e+00 Pressure Coefficient -5.00e e e e e Position (m) Pressure Coefficient Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, S-A) Fig. 4.3 Coefficient de pression avec le modèle SA

31 4 Influence du modèle de turbulence e e e e e e e e e e e e e e e e-02 Contours of Mach Number Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, S-A) Fig. 4.4 Lignes d iso-mach avec le modèle SA

32 4 Influence du modèle de turbulence e e e e e e e e e e e e e e e e+04 Contours of Total Pressure (pascal) Mar 14, 2005 FLUENT 6.1 (2d, dp, coupled exp, S-A) Fig. 4.5 Lignes d iso-pression totale avec le modèle SA

33 Conclusion 30 Conclusion Tout au long de cet enseignement, nous avons pu d abord aborder le problème de la simulation numérique d un point de vue théorique. Puis la mise en pratique avec la création de maillages et leurs utilisations pour des calculs numériques nous a permis d appréhender tous les problèmes liés à la simulation numérique. Tout d abord, on a pu mettre en évidence l importance de la topologie pour pouvoir générer un maillage peu cisaillé et de bonne qualité. Ensuite on a vu que les résultats de simulations numériques étaient influencés par le type de maillage utilisé (structuré ou non-structuré). Puis on a vu que le modèle de turbulence utilisé avait aussi des conséquences sur les résultats en aérodynamique numérique. On retiendra de cet enseignement qu il est nécessaire d avoir un maillage de très bonne qualité (qualité mise en évidence par différents critères tels le cisaillement des mailles, les angles, le déterminant...) pour pouvoir faire de l aérodynamique numérique. Également les modèles de turbulence peuvent influencer les résultats numériques suivant les cas tests et il faut adapter le modèle de turbulence au problème que l on veut simuler.