BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 2013 MATHEMATIQUES

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1 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES L usage de la calculatrice est autorisé. Durée de l épreuve : 3 heures EXERCICE (6 points) La feuille de calcul ci-dessous présente les indices de référence des loyers mensuels pour les années 2002 à 2006 (base 00 en 2004). Source INSEE M. Lasserre y a porté le montant des loyers mensuels de l appartement qu il loue ; ce montant évolue chaque année en fonction de l indice de référence. A B C D E F Année Indice de référence 95,5 97, ,5 3 Loyer 334,25 34, ,0 369,25 4 Taux d évolution annuel (en pourcentage) Partie A Questionnaire à Choix Multiples Pour chaque question, une seule proposition est exacte. Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la lettre indiquant la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte point ; une réponse fausse ou l absence de réponse est comptée 0 point.. L indice 05,5 en 2006 signifie le montant du loyer mensuel a augmenté de : A. de 5,50 entre 2004 et B. de 5,5 % entre 2002 et C. de 0 % entre 2002 et D. de 5,5 % entre 2004 et Le taux d évolution du loyer mensuel entre 2002 et 2003 (à 0 2 près) est égal à : A. + 2,20 % B. + 2,30 % C. + 7,70 % D. + 2,25 % 3. On souhaite compléter la ligne 4 ; quelle formule faut-il entrer dans la cellule C4, pour obtenir, par recopie vers la droite, le taux d évolution annuel des loyers? A. =($C3 - $B3)* 00/ $B3 B. =C$3 - B$3)* 00/C$3 C. =(C$3 - B$3) * 00/ B$3 D. =(C$3 - B$3) * B$3 / 00. Calculer l indice de référence pour l année Calculer le taux moyen annuel d évolution des loyers mensuels entre 2002 et 2006, arrondi à 0 2 près. EXERCICE 2 (3 points) f est une fonction définie sur un intervalle I. On note f sa fonction dérivée sur I. Calculer f (x) dans chacun des cas suivants :. 2,5, ; EXERCICE 3 (6 points) Une entreprise fabrique des pièces de haute technologie. La fabrication hebdomadaire est limitée à pièces. Le prix de vente de 00 pièces est fixé à La recette en milliers d euros, obtenue pour la vente de x centaines de pièces est donc 5. Le graphique suivant donne la représentation graphique R de la fonction R et la représentation graphique C de la fonction coût de production notée C sur l intervalle [0 ; 20].

2 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES Partie A : lectures graphiques Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes :. Quel est le coût de production de 900 pièces? 2. Quelle fabrication hebdomadaire correspond à un coût de production de ? 3. Combien l entreprise doit-elle fabriquer et vendre de pièces pour être bénéficiaire? On admet que la fonction C définie sur l intervalle [0 ; 20] est donnée par : =,,! ",5#$!. On rappelle que le coût de production, en milliers d euros, est le nombre C(x), x étant le nombre de centaines de pièces produites (x est compris entre 0 et 20 centaines de pièces). On admet que toutes les pièces produites sont vendues.. a. Montrer que le bénéfice est donné par la fonction B, définie sur [0 ; 20] par : % =, &,! ",#$!. On note B la fonction dérivée de B sur l intervalle [0 ; 20]. b. Calculer '. c. Vérifier que, pour tout réel x de l intervalle [0 ; 20], % = ),&*. )! 2. a. Etudier le signe de ' sur l intervalle [0 ; 20]. b. En déduire le tableau de variation de B sur l intervalle [0 ; 20]. 3. Pour quelle fabrication hebdomadaire le bénéfice est-il maximal? Quel est ce bénéfice maximal à l euro près? 2 EXERCICE 4 (5 points) Un lac contient exclusivement trois sortes de poissons : 40 % des poissons sont des brochets, 25 % des poissons sont des truites et le reste est constitué de sandres. 50 % des brochets de ce lac sont de taille réglementaire ainsi que 60 % des truites et 45 % des sandres. On pêche un poisson de ce lac : tous les poissons ont la même probabilité d être pêchés. On considère les évènements suivants : B : «le poisson pêché est un brochet» ; T : «le poisson pêché est une truite» ; S : «le poisson pêché est un sandre» ; R : «le poisson pêché est de taille réglementaire» ; : l évènement contraire de R.. Décrire par une phrase l évènement T R. 2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au centième. 3. a. Justifier que la probabilité que le poisson pêché soit un brochet de taille réglementaire est égale à 0,20. b. Calculer la probabilité que le poisson pêché soit un sandre de taille réglementaire. c. Montrer que la probabilité que le poisson pêché soit de taille réglementaire est sensiblement égale à 0,5. d. En déduire p (R). 4. Sachant que le poisson pêché n est pas de taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit une truite?

3 CORRECTION BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES EXERCICE. L'indice 05,5 en 2006 signifie : A : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,50 entre 2004 et B : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5 % entre 2002 et C : le montant du loyer mensuel a augmenté de 0 % entre 2002 et D : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5 % entre 2004 et ,,-.//.0,, 2. Le taux d'évolution du loyer mensuel entre 2002 et 2003 (à 0 2 près) est égal à: A : + 2,20 % 3, %.,-.//.0 "!,2*", 6, C : + 7,70 % D : + 2,25 % ", 3. On souhaite compléter la ligne 4 ; quelle formule faut-il entrer dans la cellule C4, pour obtenir, par recopie vers la droite, le taux d évolution annuel des loyers? A. =($C3 - $B3)* 00/ $B3 B. =C$3 - B$3)* 00/C$3 C. =(C$3 - B$3) * 00/ B$3 D. =(C$3 - B$3) * B$3 / 00 Les colonnes doivent être décalées vers la droite pour calculer les taux d évolution annuels des loyers donc il ne faut pas de symbole $ devant les lettres B et C).. Calculer l indice de référence pour l année :. ;<=>?@0.- 9<=@A,=- 9B:9?:.: D!E2,!!, 2. Calculer le taux moyen annuel d évolution des loyers mensuels entre 2002 et 2006, arrondi à 0 *F près. Entre 2002 et 2006, il y a 4 années, 3 Soit T le taux global G 2,*", ", 6,!"H ; I. 0B?A J=K.- L.M0 >=--é ;B< :B /=<J?:. :!L!G! " L6!,!"H! "! L6, M=@0,% EXERCICE 2. = 2,5 e 0,4x est de la forme Z E [ donc ^Z E_^E [`ab _0,4 d _^0,4 2,5E0,4E, e f," 2. = 2x 0 2e x e^f!f 3. est de la forme _ Ea donc ^_^aa _ avec _ et aln _^ et a^ g D^où ^Eln E e^:-!

4 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES EXERCICE 3 Partie A : Lectures graphiques. Le coût de production de 900 pièces (= 9 centaines de pièces) est de Le coût de production de correspond à la production de 700 pièces. 3. L'entreprise est bénéficiaire dès lors que sa recette est supérieure à son coût de production, c'est-à-dire lorsque g est au-dessus dej g. Cela se produit pour une production comprise entre 200 et 380 pièces. y 260 milliers d'euros C R nombre de centaines de pièces x. a) Le bénéfice correspond à la différence entre la recette et le coût de production : 'j '50,5 F 6,504,5 ln 0,5 F 8,504,5 ln b) B est définie et dérivable sur [0 ; 20] : '0,5 F 8,504,5 ln ' 0,5E28,54,5 E ' 8,5 4,5 8,5 ' 4,5 8,54,5 '^ ' F 8,58,54,5 % H,"!

5 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES c),&& ", H," Donc ' F 7,54 2a) 0,58 On résout 0,50 0, d p0 p b) & &, &! % % % ,5ln9 B (0) = 0 0 4,5 ln = 0 ; -40-4,5ln2 '80,5E648,5E804,5ln9 66,2 '200,5E4008,5E2004,5ln2 '206 53,7 3) On déduit du tableau de variations que le bénéfice maximal est atteint pour une production de 8 centaines de pièces, soit 800 pièces, et ce bénéfice s'élève alors à EXERCICE 4. L événement s est l événement «le poisson pêché est une truite de taille réglementaire». 2. R 0,5 B 0,5 u 0,4 0,6 R 0,25 T 0,35 S 0,4 0,45 u R 0,55 u

6 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - BAC BLANC AVRIL 203 MATHEMATIQUES 3)a) v% wv%ev % w,"e,, b) xy xyex z 0,35E0,45,! c) x x' xs xy x x' xsex { xy x 0,20 0,25E0,600,6 vw,! d) vw!vw xu0,5 vw,"2 4) v w G vw G v w x } us 0,25E0,4 0,49 v w G, 6