Statistiques 1 ; 2 ; ; 1 ; 3 ; 5 ; ; 1,5 ; 2 ; 3, ; 19 ; 23 36

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1 Vocabulaire Statistiques La moyenne de N nombres x 1, x 2,..., x n est égale au quotient de la somme de ces nombres par N : x= x 1 + x x n N L'équation réduite d'une droite (non parallèle à l'axe des ordonnées) est de la forme y=a x+b. a est le coefficient directeur de cette droite et b est son ordonnée à l'origine. 1 Reliez chaque liste de nombres à la moyenne de ceux-ci. 1 ; 2 ; ; 1 ; 3 ; 5 ; ; 1,5 ; 2 ; 3, ; 19 ; ; 58 ; 32 ; a) Placez sur le graphique les points A(1 ; 2) et B(5 ; 4), puis tracez la droite (AB). b) Cochez les cases correspondant aux réponses exactes. Le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b de la droite (AB) sont : a = 0,5 et b = -0,5 a = 0,5 et b = 0,5 a = 0,5 et b = 1,5 L'équation réduite de la droite (AB) est : y=0,5 x 0,5 y=0,5 x+0,5 y=0,5 x+1,5 c) Rayez les encadrés inexacts. 0,5 4,5+1,5 est / n'est pas égal à 3,75. Le point C(4,5 ; 3,75) appartient / n'appartient pas à la droite (AB). d) Complétez, en faisant apparaître sur le graphique les traits permettant les lectures. Le point d'abscisse 2 appartenant à la droite (AB) a pour ordonnée ; le point d'ordonnée 3,5 appartenant à la droite (AB) a pour abscisse

2 1 Séries statistiques à deux variables quantitatives 1. Représenter un nuage de points Un éditeur commercialise un logiciel. Voici, pour chacun des quatre derniers trimestres, les statistiques sur le nombre x i de démonstrations faites auprès des acheteurs potentiels de ce logiciel et le nombre y i de ventes, présentées de deux manières (graphique à compléter dans l'activité) : Nombre de démonstration x i Nombre de ventes y i Tableau de données Nuage de points Activité 1 Cochez la case correspondant à la réponse exacte. 1. a) Pour 16 démonstrations effectuées, combien de logiciels ont-ils été vendus? b) Pour logiciels vendus, combien de démonstrations ont-elles été faites? Complétez sur le graphique le nuage de points de la série statistique (x ; y). 2. Calculez les coordonnées du point moyen d'un nuage Le point moyen d'un nuage de points d'une série statistique (x i ) est le point de coordonnées ( x ; y), où x est la moyenne des nombres x i et y est la moyenne des nombres y i. Activité 2 1. Pour la série statistique du paragraphe 1 calculez x et y. x= et y= Cochez la case correspondant à la réponse exacte. Le point moyen a pour coordonnées : (14,5 ; 0) (14,5 ; 1 050) (1 050 ; 14,5) (1 050 ; 0) 3. Placez le point moyen sur le graphique.

3 3. Comment représenter, sur tableur, le nuage de points d'une série statistique à deux variables? Méthode : Étape 1 : ouvrir une feuille de calcul entrer les titres et les données statistiques. Étape 2 : sélectionner les données statistiques ouvrir l'assistant graphique choisir "Type de graphique", puis "Nuages de points" et le premier sous-type de graphique ; cliquer sur "Terminer". Étape 3 : Améliorer la lecture en modifiant l'échelle dans "Format de l'axe" et en créant un quadrillage dans "Options du graphique". Étape 4 : Ajouter les titres sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées dans "Options du graphique". Énoncé : Le tableau suivant donne la population d'un pays pour les six dernières années. Représentez sur tableur le nuage de points de la série statistique en y reportant les trois points manquants. ( x i ), puis complétez le graphique suivant Étape 1 : on écrit les titres dans les cellules A1 et A2, puis les différentes années dans les cellules B1 à et les effectifs dans les cellules à Étape 2 : on sélectionne les cellules à , puis, pour obtenir la figure, on choisit le "Type de graphique" Étapes 3 et 4 : En modifiant l'échelle, en créant un quadrillage et en ajoutant les titres, on obtient le graphique suivant (à compléter).

4 2 Ajustement affine 1. Déterminer une droite d'ajustement d'un nuage de points Le gestionnaire d'un lycée a tracé le nuage de points de la série statistique (x i ), où les valeurs x i sont les températures extérieures moyennes (en C) lors de 6 semaines, et les valeurs y i sont les consommations de fioul (en L) correspondantes de la chaudière. Les points de ce nuage étant approximativement alignés, il a aussi tracé à la main sur le graphique une droite ʺajustant aux plus prèsʺ les points du nuage. Cette droite est une droite d'ajustement du nuage : les coordonnées (x i ) des points vérifient de façon approchée l'équation y=a x+b de cette droite. La fonction affine f définie par f (x)=a x+b est un ajustement affine de la série statistique (x i ). Activité 1 Pour la série précédente, cochez la case correspondant à la réponse exacte. 1. Une droite d'ajustement a été envisagée parce que les points du nuage sont approximativement alignés. Vrai Faux 2. a) Les coordonnées du point moyen du nuage sont : (235 ; 4,5) (4,5 ; 235) b) La droite d'ajustement tracée passe par ce point. Vrai Faux 2. Réaliser une estimation en utilisant une droite d'ajustement À l'aide d'un tracé ou d'une équation d'une droite d'ajustement d'une série statistique (x i ), on peut réaliser des estimations de valeurs de y, correspondant à des valeurs de x données : par interpolation lorsque la valeur donnée appartient l'intervalle des valeurs x i ; par extrapolation lorsque cette valeur est à l'extérieur de cet intervalle. Activité 2 La droite d'ajustement tracée au paragraphe 1 a pour équation y= 20 x Complétez, en utilisant le tracé de la droite. Pour x=2, on lit y.... Pour une semaine de température extérieure moyenne C, la consommation de fioul estimée (par interpolation) est L. Pour x=9, on lit y.... Pour une semaine de température extérieure moyenne C, la consommation de fioul estimée (par extrapolation) est L. 2. Complétez, en utilisant l'équation de la droite. Pour x=2, y= =.... Pour x=9, y= = Les résultats obtenus aux questions 1. et 2. sont-ils cohérents?

5 3. Comment déterminer, à la calculatrice, l'équation réduite d'une droite d'ajustement d'un nuage de points? Méthode Étape 1 : entrer les valeurs x i dans la liste 1, puis les valeurs y i dans la liste 2. Modèle CASIO : MENU STAT EXE. Modèle TI : STAT ENTER. Étape 2 : déterminer les coefficients a et b de l'équation y=a x+b de la droite. Modèle CASIO : CALC SET et choisir List1 sur la ligne 2VAR Xlist et List2 sur la ligne 2VAR Ylist EXE REG X. Modèle TI : STAT CALC LinReg(ax+b) et écrire L1,L2 ENTER. Énoncé : on donne l'évolution du nombre d'internautes en France (en millions) de 2004 à Année x i Nombre d'internautes y i 23,7 26,2 28,6 30, En admettant que les points du nuage de la série statistique ( x i ) sont approximativement alignés, déterminer à la calculatrice une équation d'une droite d'ajustement (arrondir les valeurs des coefficients à l'unité). Étapes 1 et 2 : on obtient a... et b.... La droite d'ajustement a donc pour équation y=... x...= Comment déterminer, avec un tableur, l'équation réduite d'une droite d'ajustement d'un nuage de points? Méthode Étape 1 : entrer les valeurs x i et les valeurs y i dans les colonnes A et B. Étape 2 : déterminer les coefficients a de l'équation y=a x+b de la droite, en entrant dans la cellule C1 la formule =DROITEREG(B1:B...;A1:A...) et en sélectionnant la plage des valeurs y i dans la colonne B, puis celle des valeurs x i dans la colonne A. Étape 3 : déterminer le coefficient b de l'équation de la droite, en entrant dans la cellule C2 la formule =ORDONNEE.ORIGINE(B1:B...;A1:A...) et en sélectionnant la plage des valeurs y i dans la colonne B, puis celle des valeurs x i dans la colonne A. Reprenez l'énoncé du paragraphe 3 ci-dessus. Étapes 1 et 2 : on entre les valeurs x i dans les cellules A1 à A6, les valeurs y i dans les cellules B1 à B6 et les formules =DROITEREG(B1:B6;A1:A6) dans la cellule C1, =ORDONNEE.ORIGINE(...:...;...:...) dans la cellule C2. Étape 3 : on obtient a... et b.... La droite d'ajustement a donc pour équation y=... x...=....