Statistiques. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.

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1 Statistiques C H A P I T R E 2 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Proposer, si possible, une série de 9 valeurs telle que sa moyenne est égale à son premier quartile et son étendue soit égale à 32. Une série statistique étant donnée (sous forme de liste ou de tableau ou par une représentation graphique) : déterminer une valeur médiane de cette série et en donner la signification ; déterminer des valeurs pour les premier et troisième quartile et en donner la signification ; détermine son étendue. Exprimer et exploiter les résultats des mesures d une grandeur.

2 I/ Moyenne simple et moyenne pondérée Définition (Moyenne simple) La moyenne d une série est donnée par la formule : somme de toutes les valeurs nombre de valeurs La moyenne M des cinq valeurs : est : M = 12 ; 5 ; 7 ; 3 ; = 8,4. Définition (Moyenne pondérée) La moyenne pondérée d une série est donnée par la formule : somme des produits de chaque valeur par son coefficient. somme des coefficients On donne le tableau de notes affectés des coefficients suivant : La moyenne M est : Note Coefficient M = = 9,875. Remarque La différence entre une moyenne (dite simple) et une moyenne pondérée, et que cette dernière a été calculée en additionnant des valeurs dont chacune a une importance différente, donnée par un coefficient. Faire les exercices 1 2 3

3 II/ Médiane Activité A. Caisses dans un supermarché On a recensé le nombre de caisses dans chaques supermarché d une grande ville. 15 ; 38 ; 9 ; 3 ; 42 ; 8 ; 14 ; 21 ; 4 ; 16 ; Combien de supermarchés sont implantés dans cette commune? 2. Ranger les nombres de caisses par ordre croissant. 3. On décide de partager les supermarchés en deux groupes de même effectif tels que dans le premier groupe, on trouve les supermarchés proposant le moins de caisses et dans le deuxième groupe, ceux ayant le plus de caisses. (a) Combien de supermarchés trouvera-t-on dans chaque groupe? (b) Indiquer le nombre de caisses de chaque supermarché du premier groupe et le nombre de caisses de chaque supermarché du deuxième groupe. (c) Déterminer un nombre m tel que tous les supermarchés du premier groupe proposent un nombre de caisses inférieur ou égal à m et tous les supermarchés du deuxième groupe proposent un nombre de caisses supérieur ou égal à m. Combien a-t-on de possibilités? (d) Calculer la moyenne entre le plus grand nombre de caisses du premier groupe et le plus petit nombre de caisses du second groupe. Par convention, ce nombre est appelé la médiane de la série. 4. Un nouveau supermarhché équipé de 32 caisses vient d ouvrir dans cette commune. Proposer une méthode pour déterminer la nouvelle médiane de cette série. Définition (Médiane) Une série statistique étant rangée dans l ordre croissante, on appelle médiane la valeur qui partage cette série ordonnée en deux séries de même effectif. Autrement dit, il y a autant de valeurs inférieures ou égales à la médiane qu il y a de valeurs supérieures ou égales à la médiane. s Effectif impair : Effectif pair :

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5 III/ Etendue Définition (Étendue) L étendue d une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. On considère la série des dépenses de Julien chaque jour de sa semaine de vacances : 12,40 e ; 35 e ; 48,35 e ; 50,70 e ; 19 e ; 59,80 e ; 25,30 e. La plus grande valeur de la série est 59,80 e et la plus petite valeur est 12,40 e. L étendue est alors égale à 59,80 12,40 = 47,40 e. Il y a donc 47,40 e d écart entre la plus grande dépense et la plus petite dépense pendant cette semaine. Faire les exercices 9 10

6 IV/ Premier et troisième quartile Activité B. Relevé de température A) Tous les matins des seize premiers jours du mois de septembre, Camille a relevé la température sur son balcon. La liste qui suit indique les températures par ordre chronologique : 17 C ; 17 C ; 19 C ; 20 C ; 23 C : 15 C ; 14 C ; 18 C ; 19 C ; 19 C ; 20 C ; 21 C ; 17 C ; 16 C ; 15 C ; 15 C. 1. Ranger ces températures par odre croissant. 2. Déterminer la températures T à partir de laquelle on peut affirme qu au moins un quart des mesures sont inférieurs ou égales à T. Cette valeur est appelée le premier quartile de la série. 3. Déterminer la température T à partir de laquelle on peut affirmer qu au moins trois quarts des mesures sont inférieurs ou égales à T. Cette valeur est appelée le troisième quartile de la série. B) Camille poursuit ses mesures jusqu à la fin du mois de septembre. Les quatorze mesures supplémentaires sont indiquées ci-contre : 16 C ; 18 C ; 18 C ; 17 C ; 17 C ; 15 C ; 18 C ; 16 C ; 16 C ; 17 C ; 18 C ; 18 C ; 18 C ; 16 C. 1. Ranger les trente températures relevées pendant tout le mois de septembre par ordre croissant. 2. Déterminer le premier quartile Q 1 et le troisième quartile Q 3 de cette série de trente valeurs. C) 1. Recopier et compléter le tableau d effectifs ci-dessous regroupant les trente relevés du mois de septembre. Température 14 C 15 C 16 C 17 C 18 C 19 C 20 C 21 C 22 C 23 C Total Nombre de relevé 2. Expliquer comment déterminer rapidement les quartiles Q 1 et Q 3 à partir de ce tableau. Définition (Premier quartile) Le premier quartile d une série, noté Q 1 est la plus petite donnée de la série telle qu au moins 25% des données de la série sont inférieurs ou égales à Q 1. On considère la série ordonnée : 12, 18, 24, 35, 41, 47, 47, 50, 68, 76, 80, 89, 93, 94, 97. L effectif total de la série est 15 et 25% de 15 est égal à 3,75. Le plus petit entier supérieur ou égal à 3,75 est 4, donc le premier quartle est la 4 e donnée, soit Q 1 = est la plus petite donnée telle qu au moins 25% des données sont inférieurs ou égales à cette donnée.

7 Définition (Troisième quartile) Le troisième quartile d une série, noté Q 3, est la plus petite donnée de la série telle qu au moins 75% des données de la série sont inférieurs ou égales à Q 3. On considère la série ordonnée : 12, 18, 24, 35, 41, 47, 47, 50, 68, 76, 80, 89, 93, 94, 97. L effectif total de la série est 15 et 75% de 15 est égal à 11,25. Le plus petit entier supérieur ou égal à 11,25 est 12, donc le troisième quartile est la 12 e donnée, soit Q 3 = est la plus petite donnée telle qu au moins 75% des données sont inférieures ou égales à cette donnée. Remarque Environ la moitié des données de la série sont comprises entre le premier et le troisième quartile. Dans l exemple, il y a sept données comprises entre 35 et 89, soit environ la moitié de la série de 15 données. Activité C. Exercice d application ou de conclusion Le tableau ci-dessous donne la répartition des commandes d un site de vente en fonction du nombre d articles par commande. Nombres d articles Fréquence (en %) 1,5 5,4 16,4 15,3 18,2 13,2 8,9 7,9 6,8 6,4 1. Quelle est la signification de la phrase : «La fréquence de 3 articles est égale à 16,4%»? 2. (a) Comment utiliser ce tableau de fréquences pour déterminer la médiane de cette série? (b) Indiquer quelle est la médiane et en donner une interprétation en langage courant. 3. (a) Utilise ce tableau pour déterminer le premier quartile et le troisième quartile de cette série. (b) Interpréter les résultats obtenus. Faire les exercices Problèmes : Faire les exercices Vu au brevet : Faire les exercices