Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut

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1 Seconde Définition : Soient Séquence 7 : Fonctions affines Séance 1 Généralités deux nombres réels La fonction { est appelée fonction affine Concrètement, est une fonction affine si son expression algébrique vaut 3 Quelles sont les formes de ces deux représentations graphiques? Exemples : est une fonction affine est une fonction affine est une fonction affine est une fonction affine Pour chacun de ces quatre cas, donner les valeurs de Reprenons les exemples des fonctions 1 Remplir les tableaux de valeurs de : ci-dessous : 2 Tracer les représentations graphiques de après dans le repère donné ci- On énonce donc : Propriété : Une fonction affine est représentée par une droite

2 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 2 Détermination d expressions algébriques par le calcul Exemple : Déterminer l expression algébrique de la fonction affine Solution : On calcule telle que Soient deux nombres réels distincts On considère une fonction affine Théorème : On a De plus, on a, donc Et Donc Preuve : Une autre méthode consiste à partir du fait que données de l énoncé :, puis à utiliser les Et sont solutions du système { En résolvant le système on rrouve les valeurs de déterminées ci-dessus Attention! On privilégiera beaucoup la première méthode à partir de l an prochain On dit que pour une fonction affine, l accroissement entre les images est proportionnel à l accroissement entre les antécédents Ce théorème nous perm de déterminer, à l aide de la donnée de deux nombres de leurs images, l expression algébrique d une fonction affine Exercice : Déterminer dans chaque cas, l expression algébrique de la fonction affine vérifiant les conditions données :

3 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 3 Détermination d expressions algébriques par lecture graphique Quand /ou ne sont pas faciles à lire, la seule solution qui reste est de choisir deux points de la droite de faire le calcul, comme vu à la séance précédente Exercice 1 : Sur le graphe suivant, déterminer les expressions algébriques des fonctions affines représentées par les droites suivantes : On sait qu une fonction affine est représentée graphiquement par une droite Considérons donc la droite suivante : Exercice 2 : Même exercice que ci-dessus avec les droites suivantes : On veut déterminer l expression algébrique de la fonction affine associée, en faisant le moins de calcul Pour déterminer, on va regarder le point d intersection de la droite de l axe des ordonnées La valeur lue est On l appelle l ordonnée à l origine de la droite Pour déterminer, au choix de deux points dont les coordonnées sont faciles à lire sur la courbe, on utilise la méthode de l escalier Si représente l écart entre les ordonnées l écart entre les abscisses, la formule vue à la séance précédente perm d écrire Sur l exemple ci-dessus, Donc

4 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 4 Tracés de représentations graphiques Le piège consiste à placer «à peu près» Il ne faut surtout pas! Le mieux qu il y ait à faire ici est de trouver un point de la droite facile à placer Ici par exemple, si, On place donc le point, puis on applique la méthode de l escalier comme dans le cas précédent La représentation graphique d une fonction affine étant une droite, il s agira dans toute cte partie de tracer des droites Voyons comment à travers deux exemples Situation n 1 : Représenter graphiquement la fonction affine On voit que Après l avoir placé sur l axe des ordonnées en partant de ce point, on fait l escalier tel que En eff, on a Donc Exercice : Tracer, dans un repère orthonormé, les représentations graphiques des fonctions affines,,,,, définies par : Situation n 2 : Représenter graphiquement la fonction affine telle que Ici, n est pas facile à placer A moins d avoir un repère adapté Quand ce n est pas le cas, comment construire rigoureusement la droite représentant?

5 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 5 Signe d une fonction affine Théorème : Soit une fonction affine dont l expression algébrique est Alors : Si, son tableau de signes est de la forme Avec Si, alors est du signe de Preuve : Exercice 1 : Dresser les tableaux de signes des fonctions à dont les expressions algébriques sont données séance 4 Exercice 2 : On donne le tableau de signes d une fonction affine En supposant que, déterminer en justifiant rigoureusement votre réponse

6 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 6 Variations d une fonction affine Exercice 1 : Dresser les tableaux de variations des fonctions à dont les expressions algébriques sont données séance 4 Théorème : Soit une fonction affine dont l expression algébrique est Alors : Si, alors est strictement croissante Si, alors est strictement décroissante Si, alors est constante Preuve : Exercice 2 : Soit une fonction affine croissante sur dont la valeur annulante est Dresser le tableau de signes de Exercice 3 : Soit une fonction affine dont le tableau de signes est le suivant : Justifier que est décroissante sur

7 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 7 Résolutions d équations d inéquations Résolvons On déterminer les abscisses des points de la droite qui sont au-dessus de la droite horizontale passant par en ordonnée On a deux points de vue : Le point de vue graphique le point de vue algébrique Voyons les différentes méthodes sur des exemples : Soient affines définies par deux fonctions Résolvons Il s agit de déterminer les antécédents de par la fonction Ici, ] [ Par le calcul : On peut lire que la solution de vaut Par le calcul : Donc ] [

8 Résolvons La solution de l équation Ici, on peut lire est l abscisse du point d intersection entre Il s agit de déterminer les portions de lire l abscisse de ces points Ici, on peut lire Par le calcul : Résolvons [ Donc [ qui se situent en dessous de, puis de [ Par le calcul : [ Exercice : Résoudre algébriquement les équations inéquations suivantes Donner une interprétation graphique :