Licence 1 UE PHY124/125 Examen d Optique 2ème session 26 Juin 2015 (durée 1h30)

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1 Licence 1 UE PHY124/125 Examen d Optique 2ème session 26 Juin 2015 (durée 1h30) Aucun document n est autorisé calculatrice, règle et rapporteur conseillés. Le sujet comporte 3 pages plus 1 document réponse à rendre avec la copie. La présentation et la clarté des explications sont évaluées. I. Tracé de rayons lumineux 1) Quelle est la nature (convergente/divergente) de chaque lentille? Reproduire les deux situations représentées ci-dessus sur votre copie et compléter la représentation graphique des lentilles. 2) Sur votre schéma correspondant à la figure de droite, compléter le tracé des rayons lumineux de façon à obtenir l image A de A à travers la lentille (L). Quelle est la nature (réelle/virtuelle) de l objet A? de l image A? 3) A l aide d une série de constructions graphiques qu il faudra justifier, déterminer la position du foyer image F de chaque lentille (L). II. Guide de lumière et fibre optique 1) On s intéresse à la propagation d un rayon lumineux dans le verre arrivant à l interface de séparation air/verre. L indice de réfraction de l air est de 1, et celui du verre vaut n=1,6. Existe-t-il toujours un rayon réfracté quel que soit le rayon d incidence entre 0 et 90? Donner l expression de l angle de réfraction maximum r max en fonction de n et calculer sa valeur. Que vaut l angle d incidence i max dans ce cas? 2) On s intéresse maintenant et pour les prochaines questions à la propagation d un rayon lumineux dans le verre arrivant à l interface de séparation verre/air. On rappelle que l indice de réfraction de l air est de 1, et celui du verre vaut n=1,6. 1

2 Quelle est la condition d inégalité pour l angle d incidence i pour qu il existe un rayon réfracté? Donner l expression de i limite en fonction de n et calculez sa valeur. Que vaut l angle de réfraction r max lorsque i=i limite? Comment est qualifiée la réflexion dans le cas où i > i limite? S I verre A d air On utilise une fibre de verre cylindrique de diamètre d=5 mm, courbée suivant un arc de cercle de rayon extérieur r=50 mm, comme indiqué sur le schéma de gauche. Un rayon lumineux R 1 pénètre dans la fibre en I, perpendiculairement à sa section notée S, à la limite du bord intérieur. On désire connaitre le chemin de ce rayon lumineux. O r 3) Pourquoi le rayon lumineux R 1 ressortil perpendiculairement à la section S? 4) Ce rayon arrive ensuite à l interface verre/air au point A. L angle α est l angle entre (OI) et (OA), et β est l angle complémentaire de α. Déterminer l angle d incidence i A en fonction de α et/ou β? 5) Exprimer les angles α et β en fonction de r et d (Astuce : raisonner dans le triangle AOI). Donner alors l expression de i A en fonction de r et d. Calculer la valeur de i A. En comparant cette valeur i A et i limite calculé à la question 1), le rayon arrivant en A est-il par la suite réfracté ou reste-t-il dans la fibre? 6) Dessiner l allure des rayons (réfractés et/ou réfléchis) à l intérieur de la fibre optique lorsque ces rayons rencontrent les parois de la fibre. 7) Que se passe-t-il lorsque l on plie la fibre optique (ce qui revient à obtenir de faibles valeurs pour r telles que par exemple r=10 mm)? Que préconisez-vous pour le bon fonctionnement de la fibre? III. Un peu d astronomie : Jupiter et sa Grande Tache Rouge Dans cet exercice, nous allons étudier la visibilité de la Grande Tache Rouge (GTR) de Jupiter pour notre œil. Donnés numériques : Distance Terre-Jupiter : km Dimension de la GTR en 2014 : par km 1 arcmin = 1 = 1 /60 La Grande Tache Rouge de Jupiter, vue par la sonde Cassini le 29 Décembre

3 1) Calculer l angle α GTR sous lequel nous voyons la Grande Tache Rouge de Jupiter depuis la Terre. Est-elle résolue par l œil seul sachant que le pouvoir de résolution de l œil (capacité à distinguer deux points très rapprochés) est de 1 arcmin? Nous allons maintenant observer Jupiter à l aide d une lunette astronomique. Nous prendrons comme objectif une lentille mince convergente L 1 de distance focale f 1, et comme oculaire une lentille mince convergente L 2 de distance focale f 1 (voir document réponse). Les axes optiques des deux lentilles coïncident, et elles sont placées de telle sorte que les foyers F 1 et F 2 sont séparés d une très petite distance. On note cette distance F 1 ' F 2 = ε < 0. 2) Tracer l image intermédiaire A 1 B 1 de la Grande Tache Rouge à travers L 1 sur le document réponse (on considère que le faisceau incident arrive de l infini et frappe la lentille L 1 en faisant un angle α GTR avec l axe optique). Donner l expression littérale de la taille de l image A 1 B 1 en fonction de α GTR et f 1. 3) Tracer l image finale A B de la Grande Tache Rouge sur le document réponse. ' 4) Donner l expression de p 2 = O 2 A 1 et calculer l expression littérale de p 2 fonction de ε et f 2, où O 2 est le centre de la lentille L 2. = O 2 A ' en 5) En déduire l expression littérale du grandissement γ 2 de la lentille L 2. Calculer l expression littérale de la taille de l image A B en valeur absolue, en fonction de α GTR, f 1, f 2 et ε. 6) Calculer l expression littérale de l angle α GTR sous lequel est vue la Grande Tache Rouge en sortie de la lunette astronomique, en fonction de α GTR, f 1, f 2 et ε.$ 7) Pour quelle valeur de ε cet angle α GTR est-il maximal? 8) On considère maintenant que F 1 et F 2 sont confondus (soit ε=0). Où est située l image finale A B? Faire un schéma de la lunette astronomique dans ces conditions. 9) Indiquer sur votre schéma, α GTR, l angle sous lequel est vue la Grande Tache Rouge avant la lunette, et α GTR, l angle sous lequel elle est vue en sortie de la lunette. En déduire une expression littérale du grossissement de la lunette astronomique en fonction des distances focales des deux lentilles qui la composent. 10) AN : Calculer α GTR avec f 1 = 350mm, f 2 = 20mm dans le cas où ε=0. La Grande Tache Rouge est-elle résolue lorsqu on regarde dans cette lunette astronomique? 3

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5 Numéro d anonymat : Document réponse 2 Document réponse B O1 αgtr A F2 F1 O2 axe optique L1 L2