Chapitre III. Analyse de données

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1 Chapitre III Analyse de données Damir Buskulic, LAPP/Université de Savoie Ecole de Physique Théorique de Jijel, Septembre 2009

2 Généralités Outils de base Outils et notions d analyse du signal Rapport signal sur bruit (SNR) Filtrage optimal Catégories d analyses Mesure de la performance du (des) détecteur(s)

3 Analyse du signal : outils et notions Signal sortant du détecteur : série temporelle à caractère aléatoire (bruit) + déterministe (signal) Outils d analyse du signal utilisés de façon routinière Transformée de Fourier Intercorrélation a 1 a 2 (τ) = + Convolution Spectre en puissance ( ou densité spectrale de puissance) Notions à introduire Rapport signal sur bruit ( SNR = Signal over Noise Ratio ) Filtrage optimal a(t) =n(t)+s(t) ã(f) = 1 2π + a 1 (t) a 2 (t + τ) dt a 1 a 2 (τ) = P a (f) 2 2π + a(t) exp i2πft dt + a 1 (t) a 2 (τ t) dt a a (τ) exp i2πfτ dτ = lim T E [ ã(f) 2] 2T

4 Intercorrélation Calque

5 Intercorrélation

6 Rapport signal sur bruit Signal = déterministe! s exprime (en fréquence) en 1/Hz Bruit = stochastique (aléatoire)! s exprime en Pas de même nature! Question : comment reconnaître qu une forme d onde est cachée dans un signal bruité? Ressemblance entre deux signaux : intercorrélation Si Alors distribution de valeurs du bruit = gaussienne pas de signal présent distribution de l intercorrélation entre bruit et forme d onde de test = gaussienne 1/ Hz n s n

7 Rapport signal sur bruit Si un signal s 0 est présent dans le bruit a s valeur de grande pour s de même forme que le signal s 0 P (v) = 1 2πσ e v2 2σ 2 largeur de la distribution de bruit : signal : rapport signal sur bruit (SNR) ln(p) en fonction de v 2 σ N = SNR = S σ N a s si signal présent n s (τ) 2 n s(τ) 2 S a s (τ) = 0 v 2

8 Filtrage optimal Adaptation au cas de nos signaux Recherche forme d onde s noyée dans un bruit n (radars dans les années 40) Intercorrélation donne SNR optimal si n est un bruit blanc ( P a (f) =cte) Mais le bruit n est pas blanc en pratique! Cherche un calque s modifié (Q) de façon à obtenir un SNR optimal " cherche un filtre Q : S = + Sortie du détecteur a(t) =n(t)+s(t) s(t) =α C(t t 0 ) " a(t)q(t)dt S = + ã(f) Q (f)df avec C = signal attendu, normalisé entrant dans la bande de fréq. à t = 0

9 Filtrage optimal Espérance mathématique du signal S On peut définir le bruit comme On a mais si on tient compte de on obtient S = N = S S = N =0 N 2 = ã(f) Q (f)df = + (ã(f) s(f)) Q (f)df = ñ(f)ñ (f ) Q(f) Q (f ) df df = + s(f) Q (f)df + ñ(f) Q (f)df ñ(f)ñ (f ) Q(f) Q (f ) df df ñ(f)ñ(f ) = 1 2 S h( f ) δ(f f ) N 2 = + 0 S( f ) Q(f) 2 df

10 Filtrage optimal Définit un produit scalaire Et réécrit : (A, B) = S = + ( ) s, S Q h Quel est le filtre Q maximisant SNR 2 = S 2 N 2 =2 Utilise les inégalités de Cauchy-Schwarz Ã(f) B (f) S h ( f ) df N 2 = 1 2 ( s S h, Q ) ( Q, Q) ( Q, Q) (A, B) (A, A)(B, B) (A, B) =(A, A)(B, B) seulement si A et B sont colinéaires

11 Filtrage optimal On choisit Q s(f) S h ( f ) = α C(f) S h ( f ) ei2πft 0 Le signal S pour un temps d arrivée t 0 s écrit S = + ã(f) Q (f)df = α + 0 ã(f) C (f) S h (f) e i2πft 0 df Transf. de Fourier de S S sera obtenu pour tous les temps d arrivée t 0 en faisant une T.F. Le rapport signal sur bruit optimal est alors Si C est normalisé t.q. : SNR 2 optimal =2α 2 ( C S h, ( C S h, C S h ) = 1 2 alors et C S h ) N 2 =1 SNR 2 = α 2

12 Filtrage optimal, résumé Données SNR = ã, T ( ) σ ã, T ã( f )=ñ( f )+ s( f ) Espace des formes d onde Calque ã, T = 2 [ Z 0 ] ã( f ). T ( f ) d f + c.c. S n ( f ) -21! T ( f ) Projection Densité spectrale de bruit S n ( f )

13 Filtrage optimal en pratique La phase initiale du signal est inconnue (position initiale des étoiles sur leur orbite) h(t) =A [h c (t) cos φ + h s (t) sin φ] Phases du signal Le SNR est maximisé sur toutes les phases initiales filtre sur deux calques avec calcule la somme quadratique S = φ =0et φ = π 2 S S2 π 2

14 Filtrage optimal = optimal! Si le bruit est gaussien, le filtrage adapté donne la statistique optimale Si on sélectionne les événements en mettant un seuil sur le SNR ρ >ρ Garantit d avoir la probabilité de fausse alarme la plus basse pour une probabilité de détection donnée Proba. de fausse alarme ρ ρ e ρ 2 2 = e ρ 2 2!*!* Proba. de détection pour un signal de SNR = ρ S 1 2π ρ e (ρ ρ S ) 2 2 dρ

15 Catégorie d analyses Signaux longs Signaux courts Etoiles à neutrons en rotation Coalescences de binaires Fond stochastique Evénements impulsifs Analyse optimale par calques Analyse sub-opimale

16 Recherches de coalescences forme d onde connue forme d onde moins connue fusion de binaires spiralante de haute masse La recherche dépend de la forme d onde ce qu on en sait à priori sa durée son contenu en fréquence déclenchée par un événement externe (supernova, GRB,...) ou non forme d onde inconnue relaxation de trou noir spiralante de basse masse court Durée du signal long

17 Mesure de la performance d un détecteur Dépend du type de source de la sensibilité Distance horizon choisit une coalescence de binaire (1.4,1.4) orientée de façon optimale donnant un SNR de 8 dans le détecteur la distance d une telle binaire est l horizon optimal D H considère l orientation moyenne de la source et du détecteur D H est une mesure de la performance du détecteur LIGO : D H ~ 35 Mpc, D Havg ~ 15 Mpc (durant 1 er mois S6/VSR2) Virgo : D H ~ 19 Mpc, D Havg ~ 8 Mpc L amas de galaxies Virgo est à ~ Mpc (durant S5/VSR1) D Havg = D H 2.3

18 Recherche de coalescences de binaires Taux de coalescences Principe du filtrage adapté Placement de calques Coincidences d événements dans le réseau Le pipeline de recherche Analyse statistique Suivi ( followup ) des événements intéressants Limites en l absence de signal détecté

19 Dans le meilleur des mondes possibles

20 Taux de coalescences Astrophysique : taux de coalescence exprimés en termes de nombre d événements par unité de temps et par galaxie * Binaires à neutrons (BNS) (Binary Neutron Stars) Taux calculés à partir des 4 pulsars binaires connus, ce qui donne une estimation : R BNS = evts.yr 1.L 1 10 Binary black holes (BBH) Taux beaucoup plus incertains (calculs par synthèse de population) R BBH =0, evts.yr 1.L 1 10 R NSBH = evts.yr 1.L 1 10 *Par définition, une galaxie = L 10 = L B (soleil), notre galaxie = 1,7 L 10

21 Taux de détection Traduction en termes de nombre et de taux de détection R det R.Γ.T Temps d observation Taux astrophysique Nombre de galaxies atteignables Taux pour les détecteurs actuels et futurs (tient compte de la sensibilité et de la distribution de galaxies) R NS-NS BH-BH BH-NS det ( ) M. (8-8) M. (5-1.4) M. Virgo, LIGO ~ 1/50 an -1 ~ 1/100 an -1 ~ 1/200 an -1 Virgo+, Enhanced LIGO Advanced Virgo, Advanced LIGO ~ 1/10 an -1 incertitude : (1/50-1/3) an -1 ~ 1/10 an -1 ~ 1/20 an -1 ~ 40 an -1 incertitude : (3-50) an -1 ~ 30 an -1 ~ 10 an -1

22 Signal recherché Etapes de la coalescence d un système binaire d objets compacts (Etoiles à neutrons ou trous noirs) Spiralante Fusion Relaxation h(t) t calculable RG numérique calculable

23 Calcul de la forme d onde Forme d onde (phase spiralante) h = F (M,η,ω,t c,φ 0,i) m 1 + m 2 m 1 m 2 (m 1 + m 2 ) 2 Développement post-newtonien en! paramètres intrinsèques appelés de façon générique v 2 /c 2 λ i h ! h( f )=A f 7/6 exp ( [ i π ]) 4 Φ 0 + Ψ( f ;M;η) Temps

24 Calcul de la forme d onde Forme d onde (phase spiralante) h = F (M,η,ω,t c,φ 0,i) m 1 + m 2 m 1 m 2 (m 1 + m 2 ) 2 Développement post-newtonien en τ! paramètres intrinsèques appelés de façon générique λ i v 2 /c 2 f min m 1 = m 2 1,4 M 3M 30 Hz 50 Hz 55 s 14 s 16 s 4 s

25 Qu avons nous testé exactement? Un seul calque! un point de l espace de paramètres (λ 1,λ 2 ) Si s(t) présent dans le signal correspond à " SNR optimal = S S δs (λ 1 + δλ 1,λ 2 + δλ 2 ) S S opt S opt δs λ 2 λ 1

26 Qu avons nous testé exactement? Un seul calque! un point de l espace de paramètres (λ 1,λ 2 ) Si s(t) présent dans le signal correspond à " SNR optimal = S S δs (λ 1 + δλ 1,λ 2 + δλ 2 ) Match M : fraction de S optimal, maximisé sur les paramètres extrinsèques, au Spoint opt (λ 1 + δλ 1,λ 2 + δλ 2 ) λ 2 S Contour d iso-match : contour qui délimite l ensemble des points avec M > MM M=1 M<1 1-M : distance entre calques S opt δs Match Minimal MM : match correspondant à une perte acceptable de S λ 2 λ 1 λ 1

27 Pavage de l espace des paramètres Revient, à partir du match, à définir une métrique g ij (θ) = 1 2 M(θ, Θ) 2 Θ i Θ j Si (1-M) << 1, on développe M(θ, θ + δθ) 1 g ij δθ i δθ j Pour des match M ~ 95%, les contours d isomatch ~ ellipses ceci exprimé dans des variables appropriées τ 0 = M 5/3 (πf 0 ) 8/3 η 1 τ 1 = M 1 (πf 0 ) 2 ( η ) Θ=θ

28 Placement de calques Exemple de couverture m 1 and m 2 =[1;30] M, MM = 0.95, F =[40;2000] Hz, PN = 2, N P = 11369

29 Mais ce monde n est pas le plus facile

30 Evénement Vocabulaire : les données sortent du système d acquisition passent dans un pipeline ( = programme) d analyse application de la recherche par filtrage optimal on appelle événement ou déclenchement un résultat (temps, amplitude) d analyse par filtrage optimal ayant passé un seuil fixé. un déclenchement aura d autres caractéristiques paramètres du (des) calque(s) ayant permis le déclenchement détecteurs dans lesquels il aura été vu... nous allons travailler sur des distributions d événements

31 Bruit de fond non gaussien Bruit gaussien Queues non gaussiennes Réduit ces queues en utilisant Coïncidences entre détecteurs Vetos instrumentaux cherche coïncidences en temps avec artefacts instrumentaux, comportement anormal du détecteur Vetos basés sur le signal vérifie la cohérence interne du signal avec la forme d onde attendue

32 Coincidences Des déclenchements dans plusieurs détecteurs sont coïncidents si Coïncidents en temps temps de vol max entre détecteurs ~ 20 ms Consistance des paramètres entre sites calques ayant répondu sont suffisamment proches dans l espace (M, η) Fenêtre en temps, doit trouver un équilibre Pas trop petite => on ne veut rien rater Pas trop grande => réduit le taux de fausse alarme Distinction entre vrais signaux et artefacts instrumentaux Vetos instrumentaux (bruits dans canaux auxiliaires,...) Vetos basés sur le signal (comme le test ) : vérifie la cohérence entre les données et la forme d onde supposée détectée χ 2

33 Vetos instrumentaux Identification des anomalies dans le comportement du détecteur (ex : contrôle, injection,...) dans l environnement (ex : sismique, électromagnétique,...) statistiquement en coïncidence avec les déclenchements Compréhension de l origine et correction du problème idéalement, élimine les déclenchements correspondants Caractéristiques des vetos Efficacité : élimination des faux déclenchements, surtout de haut SNR Pertinence : doivent être souvent associés à des déclenchements Faible coût : ne doivent pas éliminer une grande fraction de données Sécurité : ne doivent pas éliminer de vrais signaux testée avec des injections matérielles Outil : injections on injecte des signaux en agissant sur les miroirs. Test de toute la chaîne.

34 Vetos instrumentaux Types de vetos : Basés sur des drapeaux de qualité qui indiquent des problèmes connus Basés sur des canaux auxiliaires, à la recherche de corrélations avec les données vetos ad-hoc exemple : utilisation de signaux des photodiodes pour identifier des poussières qui tombent à travers le faisceau

35 Vetos signal based : test de χ 2 le SNR est distribué en fonction de la fréquence SNR 2 =4 A 0 fmax 0 h(f) 2 S h (f) df f 7/3 S h (f) df Vérification de la cohérence de cette distribution avec le signal attendu Coupe l intervalle de fréq. en p bandes f i uniformément réparti entre les p bandes : Note le SNR de l événement restreint à la bande, Construit une variable statistique : p ( χ 2 = p ρ j ρ p i=0 telles que le SNR d un vrai signal soit f i f 7/3 S h (f) df = 1 p ρ i f i ρ = fmax 0 p i=0 ρ i f 7/3 S h (f) df ) 2 Distribution de χ 2 pour un bruit gaussien et pour le signal Valeurs non consistantes pour les événements de bruit non gaussiens

36 Vetos signal based : test de En pratique utilise les injections pour comprendre le comportement du veto χ 2 on identifie une dépendance de ce veto en fonction du SNR donc met un seuil sur la variable ajuste p, d et le seuil pour ne pas rejeter de vrais signaux le seuil doit être lâche pour ne pas rejeter de signaux qu on aurait pas simulés (avec spin, avec phase de relaxation, etc...) χ 2 En général : bruit de fond ξ 2 = χ 2 p(1 + δ 2 p 2 ) grand pour événements

37 Injections logicielles Injecte des formes d onde du signal (par logiciel) dans les données, passe à travers le pipeline ajuste les paramètres du pipeline compréhension des particularités/pathologies des données et de l algorithme utilise les injections ratées (non vues) étude de l éfficacité des algorithmes et du pipeline Détermination de l efficacité de détection

38 Analyse statistique Lot d événements ordonnés par la statistique (par exemple SNR combinés) Bruit de fond estimé à l aide de décalages en temps Hanford 1 Virgo coïncidence signal Histogramme de déclenchements coïncidents en fonction de la stat. t

39 Analyse statistique Lot d événements ordonnés par la statistique (par exemple SNR combinés) Bruit de fond estimé à l aide de décalages en temps Hanford 1 Virgo coïncidence bruit de fond Histogramme de déclenchements coïncidents en fonction de la stat. t

40 Analyse statistique Lot d événements ordonnés par la statistique (par exemple SNR combinés) Bruit de fond estimé à l aide de décalages en temps Hanford 1 Virgo coïncidence bruit de fond Histogramme de déclenchements coïncidents en fonction de la stat. t Si la distribution pour les candidats est consistante avec bruit de fond => détection peu probable bruit de fond (décalages en temps) le signal devrait être là événements Sinon? candidats => check-list de détection

41 Amélioration de la variable statistique Le SNR peut être amélioré pour faciliter la décision bruit/signal en incorporant certaines variables ( ) en spécialisant en fonction d un domaine de masse ou de paramètres SNR effectif Donne poids plus faible aux événements avec grand IFAR ( Inverse False Alarm Rate ) Contributions différentes selon les régions de l espace de paramètres Range les événements par le taux de fausse alarme Vraisemblance ( Likelihood ) IFAR -> toutes les catégories donnent la même contribution mais différence de sensibilité des catégories aux vrais événements met à IFAR un poids correspondant à la proba d observer un signal plus fort χ 2 χ 2 ρ 2 eff = ( χ 2 2p 2 ρ 2 )( ) 1+ ρ2 250

42 All triggers 2 < M < 8 8 < M < < M < 35

43 Pipeline de recherche de coalescences Détecteurs fournissant les données Etape de filtrage optimal Coïncidence entre flux de données Vetos basés sur le signal testent la cohérence des caractéristiques des événements Coïncidence entre flux de données

44 Investigations sur un événement Evénements les plus significatifs (passant les tests et vetos de qualité de données) sont observés de façon approfondie état du détecteur, observation minutieuse, spectrogrammes, etc... Ensemble d outils aidant à distinguer une OG d un artefact instrumental Example : Injection hardware, chirp visible dans H1 et L1 canal OG H1 canal OG H2 canal OG L1 Déclenchement bruit de fond (décalage en temps) canal OG H1 canal OG H2 canal OG L1 Check-list de détection Significance statistique de l événement Etat des interféromètres Vérification de la présence de causes environmentales ou instrumentales Apparence du candidat Vérification de la cohérence des paramètres estimés du candidat Vérification de l intégrité des données Vérification de la robustesse de la détection (ex: versus les incertitudes de calibration) Application de pipelines d analyse cohérente en réseau Vérification de la coïncidence avec des recherches non-og : autres détecteurs EM ou de particules

45 Décision bruit/signal Queues non gaussiennes Ne peut pas mettre un seuil sur le nombre de \sigma (par ex. 5 \sigma) pour annoncer une détection se focalise sur le taux de fausse alarme (FAR = False Alarm Rate) veut atteindre un taux de fausse alarme équivalent à 5 \sigma pour une gaussienne ~ 10-6 très difficile en pratique besoin de plusieurs événements ou bien une contrepartie optique/ électromagnétique (GRB, supernova visible, etc...)

46 Si aucune détection, met des limites Exemple ancien : runs S3/S4 [Phys. Rev. D 77 (2008) ] Pas de signal d OG identifié Signaux de coalescence de binaires à neutrons auraient pu être vus jusque ~17 Mpc (cas optimal) Signaux de binaires à trous noirs jusqu à quelques dizaines de Mpc Met limites sur les taux de coalescences de binaires pour certains modèles de population Trous noirs primordiaux Binaires d étoiles à neutrons Binaires de trous noirs Exclu avec 90% de degré de confiance Exclu avec 90% de degré de confiance Exclu avec 90% de degré de confiance

47 Localisation d un événement dans le ciel TAMA GEO SOURCE SOURCE VIRGO LIGO Hanford LIGO Livingston SOURCE SOURCE Suppose à priori : réponse de plusieurs interféromètres consistante avec un front d onde incidente plan sur le réseau.

48 Recherche cohérente Considère le réseau de détecteurs comme un seul détecteur donnée = réponse x signal + bruit un détecteur x = F + h + + F h + n x 1 x 2. = F + 1 F 1 F + 2 F 2. N détecteurs. ( h+ h ) + n 1 n 2. x N F + N F N n N Coherent null = combinaison linéaire des données qui annule le signal => test de consistance Somme cohérente = combinaison linéaire des données qui maximise signal/bruit Gursel and Tinto, PRD 40 (1989) 3884 Klimenko, et al., PRD 72 (2005) Rakhmanov, CQG 23 (2006) S673 Wen and Schutz, CQG 22 (2005) S1321 Chatterji, et al. PRD 74 (2006)

49 Autres activités d analyse Autres recherches de coalescences de binaires Autres recherches : événements impulsifs signaux continus Exemples de résultats

50 Autres recherches de coalescences Coalescences à haute masse signaux courts fusion et relaxation deviennent des phases importantes Relaxation de trous noirs Signaux en coïncidence avec signaux astrophysiques (GRB) 22 GRB courts pendant S5 recherche approfondie de coalescences NS/NS ou NS/BH autour du temps des GRBs Prise en compte du spin des objets en coalescence Injection de formes d ondes de RG numérique

51 Autres recherches : événements impulsifs Recherche de signaux courts non modélisés Sans déclenchement sur toutes les données et de toutes les directions Déclenchés par des observations astro. (GRBs et SGRs) Etapes : Décomposition des données en temps-fréquence => projection sur une base de Fourier ou d ondelettes Seuil sur la puissance et regroupement des déclenchements Exige coïncidence entre détecteurs Décalages en temps pour étude de bruit de fond Qualité des données et vérifications de consistance Résultat : événements en coïncidence avec une similarité entre détecteurs pour la significance statistique, le temps, la fréquence, l amplitude et la forme d onde

52 Autres recherches : événements impulsifs Recherche de signaux courts non modélisés Sans déclenchement sur toutes les données et de toutes les directions Déclenchés par des observations astro. (GRBs et SGRs) Etapes : Décomposition des données en temps-fréquence => projection sur une base de Fourier ou d ondelettes Seuil sur la puissance et regroupement des déclenchements Exige coïncidence entre détecteurs Décalages en temps pour étude de bruit de fond Qualité des données et vérifications de consistance Résultat : événements en coïncidence avec LIGO une S4 search: similarité CQG 24 (2007) 5343 entre détecteurs pour la significance statistique, le temps, la fréquence, l amplitude et la forme d onde S4 S2 S1

53 Exemple de résultats : GRB Sursaut gamma GRB La boite d erreur couvre une partie d un bras spiral de la galaxie d Andromède => GRB associé à un événement dans Andromède??? Coalescence avec 1 M! < m 1 < 3 M! et 1 M! < m 2 < 40 M! exclu avec 99% de degré de confiance Burst (signal non modélisé) d énergie en OG E OG < M! ( ergs) * Abbot et al, ApJ, 681: , 2008 July 10

54 Autres recherches : signaux continus Emission continue d OG par étoile à neutrons en rotation amplitude de l onde : mouvement/orientation de la terre autour du soleil => signal modulé (effet Doppler) Analyses cohérentes (avec calques) seraient les plus sensibles mais Très grand nombre de paramètres (position, paramètres de décroissance de la période, fréquence,...) Signaux très longs (~ mois) Très gourmandes en temps de calcul (10 14 TFlops!) gw h 0 = 4π2 G I zz ε f 2 c 4 d mal connus (Low Mass X-ray Binaries) Precession I zz : moment d inertie selon l axe de rotation Mountains Oscillation modes ε = I xx I yy I zz : ellipticité dans le plan équatorial

55 L analyse utilise des méthodes sub-optimales Fréquence Temps Phase cohérente : FFT de courtes tranches en temps (30 min) ou autres transformées si tranches plus longues Fréquence Temps Phase incohérente : Suit le décalage Doppler et df/dt et somme la puissance On peut ensuite mettre ou non des poids en fonction du diagramme d antenne ou/et de la courbe de bruit du détecteur : Transformée de Hough Transformée de Radon PowerFlux Met limites sur l amplitude de l OG et les ellipticités équatoriales

56 Exemple de résultats : le pulsar du Crabe Suppose que le taux de ralentissement de la rotation des pulsars est uniquement due à l émission d OG => met une limite sup. sur le taux d émission d OG Pulsar du Crabe: Limite de LIGO sur l émission d OG est maintenant en dessous de la limite sup. déduite du taux de ralentissement Limite supérieure pour ~ 13 premiers mois de S5

57 Déclenchements externes Vraisemblable : source d O.G. émet également dans d autres domaines Recherche de signaux en coïncidence avec d autres instruments Astronomie multi-messagers Déclenchement d une recherche d OG dans Virgo/LIGO Déjà mis en place : GRB mais aussi SGR, SN Core Collapse proches Projets en cours Renforcer les liens avec communauté GRB Développer déclenchements neutrinos (sources SN ou extra-galactiques) Déclenchements optiques ou radio Recherche rapide d une contrepartie (radio, optique, X,!) dans le cas d une détection OG : en cours de développement Follow-ups optique grand champ Demande observations TOO (Target Of Opportunity) en X, optique et radio

58 Ze End du troisième chapitre (as we say in french)

59 Les GRB dans Virgo Analyse du signal dépend du phénomène produisant les GRB Si GRB produits par des coalescences de binaires Forme du signal calculable : développements PN, relativité numérique Analyse à base de calques ( filtrage optimal ) Portée dépend des masses Advanced Virgo : M! "#$120 Mpc, M! "#~500 Mpc Coalescences = chandelles standard 10 evts en coïncidence avec GRB = mesure de H 0 à 2-3% [Dalal et al., Phys.Rev.D, 2006] Si GRB produits par hypernovae,... Evénements impulsifs courts ( bursts ) Forme inconnue Analyse(s) sub-optimale(s) Portée dépend du modèle mais plus faible que dans le cas précédent

60 Spécificités de l analyse GRB On connaît (aux incertitudes près) le temps de l événement Pic de luminosité Recherche sur un intervalle autour du pic de luminosité du GRB [-5s;1s] dans le cas de GRB , GRB court Utilise des périodes adjacentes pour estimer le bruit de fond Peut abaisser les seuils par rapport à une recherche aveugle Pas besoin de rechercher dans tout le domaine de masse l un des deux protagonistes doit être une étoile à neutrons m 1 = [1 M! ; 3 M! ] et m 2 = [1 M! ; 40 M! ]